直线与抛物线地位置关系(专题)
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(2).求过点 且与抛物线 只有一个公共点的直线方程.
(3).过点 作抛物线 弦 ，恰好被点 所平分，求 的直线方程和弦 的长.
((1) ;(2) 或 或 );(3) ,
例3.过抛物线 的焦点F的一条直线和抛物线相交于
(1).求证：
(2).求证：
(3).求证：
(4).求证
(5).求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
6.已知直线与抛物线 交于 两点， 且 并交AB于点Ｄ，点Ｄ的坐标为 求 的值．
7.设直线 与抛物线 交于 两点，已知弦 ，点P为抛物线上一点， 求点P的坐标( )
8.过抛物线 焦点F的直线交抛物线于 两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.
9（05）如图，O为坐标原点，过点. ，且斜率为 的直线 交抛物线 于 两点.
(1)写出直线 的方程；（2）求 与 的值；（3）求证
10. 已知直线 与抛物线 相交于两点A、B ，求：
(1)线段AB的中点M的轨迹方程; (2) 为何值时 .
11.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦 ，则弦 的长度是多少？
变式1：已知抛物线 截直线 所得的弦长为 ，求 的值.
变式2：已知抛物线 截直线 所得的弦长为 ，求 的值.
变式2：过定点M(4,0)作直线L，交抛物线 于A、B两点，F是抛物线的焦点，求 的面积的最小值。
变式3：已知抛物线C： 的焦点为F，过点F的直线L与C相交于A、B两点。
（1）若 ，求直线L的方程。（2）求 的最小值。
例5.已知抛物线 的动弦 恒过定点 ，求证：
变式1：若直线L与抛物线 交于A、B两点，且OA⊥OB ，:求证：直线L过定点
(7).求证：点A、O、B1三点共线.
(8).若 ，M是A1,B1的中点，求证
变式练习：若抛物线的方程为 ，则能得到什么结论？
:
例４．已知抛物线 ： ．
（１）在抛物线 上求一点P，使得点P到直线 的距离最短.
（2）在抛物线 上求一点P，使得点Ｐ到点 的距离最近，并求最近的距离．
（３）若点 的坐标为 ，在抛物线 上求一点P使得 最小，并求最小值.
变式2：如图所示，F是抛物线 的焦点，点 为抛物线一定点，点P为抛物线上一动点，且 的最小值为 .
（１）求抛物线的方程；
（２）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点Ｍ的动直线与抛物线交于Ｂ，Ｃ两点，且 ，若存在，求出定点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．
三．练习反馈：
1.抛物线 上与焦点的距离等于 的点的坐标为______________________.
例2：过点 作抛物线 的弦 ，恰好被点 所平分.
(1)求 所在的直线方程； （2）求 的长.
变式1：斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.(教材69页例4)
方法（一）方程联立 求交点坐标 根据两点间距离公式
方法（二））方程联立 根据韦达定理求 运用弦长公式
（四）小节.
（４）若点 的坐标为 ，在抛物线C上找一点Ｐ使得 最小，并求最小值.
（５）在抛物线 上求一点P，使得点Ｐ到点 距离与P到准线的距离之和最小，并求最小的值.
（6 ）求下列函数的最值.
(1) (2)
（7）过抛物线C的焦点F，做互相垂直的两条焦点弦AB和CD，求 的最小值.
变式1：过抛物线 的焦点F，做互相垂直的两条焦点弦AB和CD，求 的最小值.
三．教学过程
（一）复习回顾：
（1）抛物线 的焦点坐标是__________;准线方程__________.
（2）顶点在在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点 ，则抛物线的标准方程为_______________________.
(3)过点 作斜率为 的直线 ，交抛物线 于A，B两点，求
（二）典例分析：
例1.已知抛物线 直线 过定点 ，斜率为 . 为何值时，直线 与抛物线 ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
设计意图：（1）类比直线与双曲线的位置关系的处理方法，解决直线与抛物线的位置关系.
(2)掌握直线与抛物线的位置关系的判断方法;
(3)培养学生的运算推理能力和分类讨论的数学思想.
变式1：已知抛物线方程 ，当 为何值时，直线 与抛物线（1）只有一个交点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点；（4）当直线与抛物线有公共点时， 的最大值是多少？
2.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，如果 ，则 =___________________________.
3. 已知抛物线 的焦点为F，点 在抛物线上，且 成等差数列，则有（ ）
A. B.
C.Leabharlann BaiduD.
4 .一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上，其中一个顶点为坐标原点，求这个三角形的面积
5.直线 与抛物线 相交于 两点，求证：
方法（三）（数形结合）方程联立 根据韦达定理求 运用焦点弦公式
拓展：标准方程对应的焦点弦公式：
（由焦半径公式推导而来）
变式2：已知抛物线 与直线 相交于两点。
（1）求证： ；
（2）当 的面积等于 时，求 的值（ ）
（本题主要要熟悉，三角形面积的常见表示方法 ）
变式3：已知抛物线 .
(1).若直线 与曲线 只有一个交点，数 的取值围.
抛物线的简单几何性质
————叶双能
一．教学目标：
1.掌握抛物线的简单几何性质
2.能够熟练运用性质解题
3.掌握直线与抛物线的位置关系的判断方法和弦长问题
4.进一步理解用代数法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想.
二．教学重难点：
重点：抛物线的几何性质
难点：抛物线几何性质的运用.
易错点：直线与抛物线方程联立时，要讨论二次项系数是否为零.
(3).过点 作抛物线 弦 ，恰好被点 所平分，求 的直线方程和弦 的长.
((1) ;(2) 或 或 );(3) ,
例3.过抛物线 的焦点F的一条直线和抛物线相交于
(1).求证：
(2).求证：
(3).求证：
(4).求证
(5).求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
6.已知直线与抛物线 交于 两点， 且 并交AB于点Ｄ，点Ｄ的坐标为 求 的值．
7.设直线 与抛物线 交于 两点，已知弦 ，点P为抛物线上一点， 求点P的坐标( )
8.过抛物线 焦点F的直线交抛物线于 两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.
9（05）如图，O为坐标原点，过点. ，且斜率为 的直线 交抛物线 于 两点.
(1)写出直线 的方程；（2）求 与 的值；（3）求证
10. 已知直线 与抛物线 相交于两点A、B ，求：
(1)线段AB的中点M的轨迹方程; (2) 为何值时 .
11.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦 ，则弦 的长度是多少？
变式1：已知抛物线 截直线 所得的弦长为 ，求 的值.
变式2：已知抛物线 截直线 所得的弦长为 ，求 的值.
变式2：过定点M(4,0)作直线L，交抛物线 于A、B两点，F是抛物线的焦点，求 的面积的最小值。
变式3：已知抛物线C： 的焦点为F，过点F的直线L与C相交于A、B两点。
（1）若 ，求直线L的方程。（2）求 的最小值。
例5.已知抛物线 的动弦 恒过定点 ，求证：
变式1：若直线L与抛物线 交于A、B两点，且OA⊥OB ，:求证：直线L过定点
(7).求证：点A、O、B1三点共线.
(8).若 ，M是A1,B1的中点，求证
变式练习：若抛物线的方程为 ，则能得到什么结论？
:
例４．已知抛物线 ： ．
（１）在抛物线 上求一点P，使得点P到直线 的距离最短.
（2）在抛物线 上求一点P，使得点Ｐ到点 的距离最近，并求最近的距离．
（３）若点 的坐标为 ，在抛物线 上求一点P使得 最小，并求最小值.
变式2：如图所示，F是抛物线 的焦点，点 为抛物线一定点，点P为抛物线上一动点，且 的最小值为 .
（１）求抛物线的方程；
（２）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点Ｍ的动直线与抛物线交于Ｂ，Ｃ两点，且 ，若存在，求出定点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．
三．练习反馈：
1.抛物线 上与焦点的距离等于 的点的坐标为______________________.
例2：过点 作抛物线 的弦 ，恰好被点 所平分.
(1)求 所在的直线方程； （2）求 的长.
变式1：斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.(教材69页例4)
方法（一）方程联立 求交点坐标 根据两点间距离公式
方法（二））方程联立 根据韦达定理求 运用弦长公式
（四）小节.
（４）若点 的坐标为 ，在抛物线C上找一点Ｐ使得 最小，并求最小值.
（５）在抛物线 上求一点P，使得点Ｐ到点 距离与P到准线的距离之和最小，并求最小的值.
（6 ）求下列函数的最值.
(1) (2)
（7）过抛物线C的焦点F，做互相垂直的两条焦点弦AB和CD，求 的最小值.
变式1：过抛物线 的焦点F，做互相垂直的两条焦点弦AB和CD，求 的最小值.
三．教学过程
（一）复习回顾：
（1）抛物线 的焦点坐标是__________;准线方程__________.
（2）顶点在在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点 ，则抛物线的标准方程为_______________________.
(3)过点 作斜率为 的直线 ，交抛物线 于A，B两点，求
（二）典例分析：
例1.已知抛物线 直线 过定点 ，斜率为 . 为何值时，直线 与抛物线 ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
设计意图：（1）类比直线与双曲线的位置关系的处理方法，解决直线与抛物线的位置关系.
(2)掌握直线与抛物线的位置关系的判断方法;
(3)培养学生的运算推理能力和分类讨论的数学思想.
变式1：已知抛物线方程 ，当 为何值时，直线 与抛物线（1）只有一个交点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点；（4）当直线与抛物线有公共点时， 的最大值是多少？
2.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，如果 ，则 =___________________________.
3. 已知抛物线 的焦点为F，点 在抛物线上，且 成等差数列，则有（ ）
A. B.
C.Leabharlann BaiduD.
4 .一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上，其中一个顶点为坐标原点，求这个三角形的面积
5.直线 与抛物线 相交于 两点，求证：
方法（三）（数形结合）方程联立 根据韦达定理求 运用焦点弦公式
拓展：标准方程对应的焦点弦公式：
（由焦半径公式推导而来）
变式2：已知抛物线 与直线 相交于两点。
（1）求证： ；
（2）当 的面积等于 时，求 的值（ ）
（本题主要要熟悉，三角形面积的常见表示方法 ）
变式3：已知抛物线 .
(1).若直线 与曲线 只有一个交点，数 的取值围.
抛物线的简单几何性质
————叶双能
一．教学目标：
1.掌握抛物线的简单几何性质
2.能够熟练运用性质解题
3.掌握直线与抛物线的位置关系的判断方法和弦长问题
4.进一步理解用代数法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想.
二．教学重难点：
重点：抛物线的几何性质
难点：抛物线几何性质的运用.
易错点：直线与抛物线方程联立时，要讨论二次项系数是否为零.