功能关系 能量守恒定律(含答案)讲解

第4课时功能关系能量守恒定

一、基础知识

（一）功能关系

1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，

或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．

2、表达式：ΔE减＝ΔE增．

（三）能量守恒定律及应用

列能量守恒定律方程的两条基本思路：

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．

（四）应用能量守恒定律解题的步骤

1、分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势

能)、内能等]在变化；

2、明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量

ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；

3、列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．

二、练习

1、对于功和能的关系，下列说法中正确的是()

A．功就是能，能就是功

B．功可以变为能，能可以变为功

C．做功的过程就是能量转化的过程

D．功是物体能量的量度

答案 C

解析 功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量；能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少．

2、从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h .设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为F f .下列说法正确的是

( )

A ．小球上升的过程中动能减少了mgh

B ．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f h

C ．小球上升的过程中重力势能增加了mgh

D ．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f h 答案 C

解析 根据动能定理，上升的过程中动能减少量等于小球克服重力和阻力做的功，为mgh ＋F f h ，小球上升和下降的整个过程中动能减少量和机械能的减少量都等于整个过程中克服阻力做的功，为2F f h ，A 、B 、D 错，选C.

3、假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v .横梁下边缘离地面的高度为h ，足球质量为m ，运动员对足球做的功为W 1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W 2，选地面为零势能面，下列说法正确的是 ( ) A ．运动员对足球做的功为W 1＝mgh ＋1

2m v 2－W 2

B ．足球机械能的变化量为W 1－W 2

C ．足球克服阻力做的功为W 2＝mgh ＋1

2m v 2－W 1

D ．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh ＋1

2m v 2

答案 B

解析 由功能关系可知：W 1＝mgh ＋1

2m v 2＋W 2，A 项错．足球机械能的变化量为除重力、

弹力之外的力做的功．ΔE 机＝W 1－W 2，B 项对；足球克服阻力做的功W 2＝W 1－mgh － 12m v 2，C 项错．D 项中，刚踢完球瞬间，足球的动能应为E k ＝W 1＝mgh ＋1

2m v 2＋W 2，D 项错.

4、如图所示，质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h ，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功

( )

A ．都必须大于mgh

B ．都不一定大于mgh

C ．用背越式不一定大于mgh ，用跨越式必须大于mgh

D ．用背越式必须大于mgh ，用跨越式不一定大于mgh 答案 C

解析 采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh ，而用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh ，C 正确．

5、如图所示，美国空军X －37B 无人航天飞机于2010年4月首飞，在X －37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中

( ) A ．X －37B 中燃料的化学能转化为X －37B 的机械能

B ．X －37B 的机械能要减少

C ．自然界中的总能量要变大

D ．如果X －37B 在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变 答案 AD

解析 在X －37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X －37B 做正功，X －37B 的机械能增大，A 对，B 错．根据能量守恒定律，C 错．X －37B 在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D 对．

6、如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为1

3g .在他从上向下滑到底端的过程中，

下列说法中正确的是

( )

A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能

B ．运动员获得的动能为1

3mgh

C ．运动员克服摩擦力做功为2

3mgh

D ．下滑过程中系统减少的机械能为1

3

mgh

答案 D

解析 运动员的加速度为1

3g ，小于g sin 30°，所以运动员下滑的过程中必受摩擦力，且

大小为16mg ，克服摩擦力做功为16mg ·h sin 30°＝13mgh ，故C 错；摩擦力做功，机械能不守

恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有1

3mgh 的重力势能转化为内能，故A

错，D 对；由动能定理知，运动员获得的动能为13mg ·h sin 30°＝2

3mgh ，故B 错．

7、如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速率运动到B ，以下说法

正确的是

( ) A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等

B ．合外力对汽车不做功

C ．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功

D ．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能 答案 BD

解析 汽车由A 匀速率运动到B ，合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W 牵＋W G －W f ＝0，即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，A 、C 错误，B 正确；汽车在上拱形桥的过程中，克服重力做的功转化为汽车的重力势能，D 正确．

8、若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W 1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W 2，高压燃气对礼花弹做功W 3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)

( )

A ．礼花弹的动能变化量为W 3＋W 2＋W 1

B ．礼花弹的动能变化量为W 3－W 2－W 1

C ．礼花弹的机械能变化量为W 3－W 2

D ．礼花弹的机械能变化量为W 3－W 2－W 1 答案 BC

解析 动能变化量等于各力做功的代数和，阻力、重力都做负功，故W 3－W 1－W 2＝ΔE k ，所以B 对，A 错．重力以外其他力做功的和为W 3－W 2即等于机械能增加量，所以C 对，D 错．