湖北省黄冈市2019-2020学年高一数学10月月考试题

湖北省黄冈市2019-2020学年高一数学10月月考试题

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.设集合 2，4，6，, 2，3，5，6，,则中元素的个数为 ( )

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

2.下列图象中,不可能是函数图象的是

( )

A. B. C.

D.

3.的值为

( )

A. B. C. D.

4.若集合4，,集合B={x|x(4-x)<0}，则图中阴影部分表示（）

A. {1,2,3,4}

B.

C. D.

5.若,，则 ( )

A. B. C. D. A∩B=Ø

6.已知是一次函数,且,,则的解析式为 ( )

A. B. C. D.

7.设集合,,若M∩N≠Ø,则k的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

8.给出函数 , 如表,则的值域为 ( )

A.

B. C. D. 以上情况都有可能

9.f(x)=x2- 2x ,g(x)=a x+2(a>0),若对任意的x1∈[-1,2],存在x0∈[-1,2],使, 则a的取值范围是

A. B. C. D.

10.函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

11.设为奇函数,且在内是减函数,,则的解集为

( )

A. B.

C. D.

12.设函数是定义在上的增函数,实数a使得对于任意

都成立,则实数a的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.函数的定义域是 ______ ．

14.若函数 , 则 ______．

15.已知集合, , 若 , 则实数m的值为 ______．

16.给出以下四个命题：

①若集合,则

②若函数的定义域为,则函数的定义域为

③函数的单调递减区间是

④若,且,

其中正确的命题有__________ 写出所有正确命题的序号．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）已知．

若,用列举法表示A；

当A中有且只有一个元素时,求a的值组成的集合B．

18.（12分）已知全集,集合 , ．Ⅰ若,求

；Ⅱ若,求实数a的取值范围．

19.（12分）已知函数是偶函数,当时,．

求函数的解析式；

写出函数的单调递增区间；

若函数在区间上递增,求实数a的取值范围．

20.(12分）已知函数．

当 , 时,求函数的值域；

若函数在上的最大值为1,求实数a的值．

21.（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本,当年产量不足80千件时,万元；当年产量不小于80千件

时,万元,每件售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完．

写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式；

年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22.（12分）函数对任意的都有,并且当

时,

求的值并判断函数是否为奇函数不须证明；

证明：在R上是增函数；

解不等式．

答案和解析

13. [1,2）∪（2，+∞） 14. 5

14. 0,2或3 16. ①②④

13. {x|x≥1且x≠2}

14. 5

15. 0，2或3

16. ①②④解：A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}．

（1）当1∈A时，则1是方程ax2+2x+1=0的实数根，

∴a+2+1=0，解得a=-3；

∴方程为-3x2+2x+1=0，

解得x=1或x=-；

∴； 5分（2）当a=0时，方程ax2+2x+1=0为2x+1=0，

解得，；

当a≠0时，若集合A只有一个元素，

由一元二次方程ax2+2x+1=0有相等实根，∴判别式Δ=4-4a=0，

解得a=1；

综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素．

所以a的值组成的集合B={0，1}． 10分

18.解：（Ⅰ）若a=2，则N={x|3≤x≤5}，

则∁R N={x|x＞5或x＜3}；

则M∩（∁R N）={ x|- 2 ≤x ＜3 }； 4分（Ⅱ）若M∪N=M，

则N⊆M， 6分

①若N=∅，即a+1＞2a+1，得a＜0，此时满足条件， 8分

②当N≠∅，则满足，得0≤a≤2，

综上a≤2． 12分

19.解：(1)设x＜0，则-x＞0，，

又f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），

于是x＜0时，，

所以； 4分

(2)由(1)及二次函数图象知,f(x)的增区间为[1,+∞),[-1,0], 8分（3）又函数在区间上具有单调性,且a+2-a=2,

所以或 [a,a+2]⊆[1,+∞)

解得a ≥ 1. 12分

20.解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x-3

=（x+）2-，对称轴为x=-＜3，

∴函数在[-2，-]上单调递减函数，在[-，3]上单调递增函数，

∴f（）≤y≤f（3）

f（3）=15，f（）= -

∴该函数的值域为：[，15]． 6分（2）函数f（x）=x2+（2a-1）x-3的对称轴是：x=-a．

当-a＞1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（-1）=-2a-1=1

∴a=-1；

当-a≤1时，函数f（x）在[-1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1

∴a= - ；

∴实数a的值a= - 或a= - 1． 12分