优选两边对应成比例且夹角相等两三角形相似

形
三角形ຫໍສະໝຸດ Baidu等
边S 边S 角A 边S 与 直
相似 三角对应相等, 三
三角 边对应成比例的两 √
角 边
形 个三角形相似
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
探究
边S 角A 边S
B
已知： AB AC k, A' B' A'C' ∠A =∠A/ .
求证：△ABC∽△A/B/C/.
B/
A
C
A/
C/
你能证明吗？
△ABC∽△AED．
A
1
D
2
B
EC
2、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且 BD2 PD • AD
求证：△ADC∽△CDP．
A
P
B
D
C
3、在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点， 连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.
AE D F
B
C
4、如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,
A
4
3.2
50° 3.2
BC
G
D
2
50°
1.6
E
F
例1 根据下列条件,判断△ABC和△A/B/C/是否相似,并说明理由: ∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A/=120°,A/B/=3cm,A/C/=6cm,
例2.如图在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，
D
C E
（3）∵ AB DE
AC DF
BC EF
∠B= ∠E,
A
∠C= ∠F
∴△ABC∽△DEF
AB AC BC C
B
DE DF EF （2）∵DE∥BC
∴△ABC∽△DEF ∴△ADE∽△ABC
回顾并思考
定义
判定方法
全等 三角、三边对 边 S 边 S 角 A 角 A 斜 H
三角 应相等的两个 边 S 角 A 边 S 角 A 边 L
如图,在△ABC和△A/B/C/中,
AB AC A' B' A'C'
,∠A=∠A/,
求证:△ABC∽△A/B/C/
证明:在线段A/B/(或它的延长 线)上截取A/D=AB,过点D作 DE//B/C/,交A/C/于点E,
则△A/DE∽△A/B/C/ A' D DE A' E
A' B' B'C' A'C'
求证：△ABD∽△ABC.
A D
B
C
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：∵ AE = 54 =1.5
B
FE 36
45
BE ＝ 45＝1.5
CE 30
1 E 36 F
A
54
2
30
∴ AE ＝ BE
C
FE CE
又∵∠1＝∠2
∴△AEB∽△FEC
1、如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：
三角形相似。 A
A/
B
C
在△ABC和△A/B/C/中, B/
C/
AB AC k, ∠A=∠A/
A' B' A'C'
∴△ABC∽△A/B/C/
对于△ABC和△A/B/C/,如果
AB AC , A' B' A'C'
∠B=∠B/,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?
A
A/
B
C
B/
D
C/
这两个三角形不一定相似
求∠ EAF + ∠EFA
A
GH D
BE
F
C
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6， BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？ 并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
∵
AB AC , A' D AB A' B' A'C'
A' E AC A' E AC A'C' A'C'
A
A/
B
CD
E
B/
C/
∵∠A=∠A/,
∴△A/DE≌△ABC
∴△ABC∽△A/B/C/
判定方法4：如果两个三角形的两组对应边的比相
等，并且它们的夹角相等,那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两
优选两边对应成比例且夹角相 等两三角形相似
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。
知识回顾 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线(相似三角形预备定理)。
方法3：三边对应成比例，
两三角形相似。
A
A
D
A
D
D
EF
E
BC
B（1）∵C∠EA=∠DF,
B