两边对应成比例且夹角相等两三角形相似

探究
边S 角A 边S
AB AC k, 已知： A' B' A' C ' ∠ A = ∠ A/ . 求证：△ABC∽△A/B/C/.
B/
B
A
C
A/
C/ 你能证明吗？
如图,在△ABC和△A/B/C/中, AB AC ,∠A=∠A/, A' B' A' C ' 求证:△ABC∽△A/B/C/
例2.如图在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， A
求证：△ABD∽△ABC.
D
B C
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
B
AE 54 解： ∵ = =1.5 FE 36
45
1
A
54
E 36 2 30
C
BE 45 ＝ ＝1.5 CE 30
F
AE BE ∴ ＝ FE CE
对于△ABC和△A/B/C/,如果
AB AC , A' B' A' C '
A/
∠B=∠B/,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?
A
B
C B/
D
C/
这两个三角形不一定相似
A
4
B
50°
3.2
3.2 D G
2
50°
C
1.6 F
E
例1 根据下列条件,判断△ABC和△A/B/C/是否相似,并说明理由: ∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A/=120°,A/B/=3cm,A/C/=6cm,
C
D
E
判定方法4：如果两个三角形的两组对应边的比相 等，并且它们的夹角相等,那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两 三角形相似。 A A/
B
C B/ C/
在△ABC和△A/B/C/中,
AB AC / ∠ A= ∠ A k, A' B ' A' C '
∴△ABC∽△A/B/C/
A F
E
D
B
C
4、如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,
求∠ EAF + ∠EFA A G H D
B
E
F
C
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6， BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？ 并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
相似三角形的判定方法
方法1：通过定义（不常用） 三个角对应相等 三边对应பைடு நூலகம்比例

方法2：通过平行线（相似三角形预备定理）平行于三角 形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角 形与原三角形相似; 方法3： 三边对应成比例的,两三角形相似. 方法4：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
又∵∠1＝∠2
∴△AEB∽△FEC
1、如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证： △ABC∽△AED．
1 D B
A 2 E C
2、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且 BD 2 求证：△ADC∽△CDP． A
PD AD
P B D C
3、在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点， 连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.
A
A/
证明:在线段A/B/(或它的延长 B 线)上截取A/D=AB,过点D作 / / / / / / B C DE//B C ,交A C 于点E, 则△A/DE∽△A/B/C/ ∵∠A=∠A/, A' D DE A' E /DE≌△ABC ∴△ A A' B' B' C ' A' C ' AB AC , A' D AB ∴△ABC∽△A/B/C/ ∵ A' B' A' C ' A' E AC A' E AC A' C ' A' C '
新 人 教 版
距中考还有96天！ 宋志友 读书而不思考， 等于吃饭而不消化。
四川省武胜县街子初级中学
制作人
数 学 课 件
A' B' A' C' 且A A / AB AC
A B
A’
B’ C
C’
知识回顾
我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。
方法1：通过定义（不常用） 三边对应成比例 方法2：通过平行线(相似三角形预备定理)。 方法3：三边对应成比例， A D A 两三角形相似。 A D F E C B D E AB AC BC B C F E C （3）∵ B D E （1）∵∠A=∠D, DE DF EF A ∠B= ∠E, ∴△ABC∽△DEF ∠C= ∠F

三个角对应相等
AB AC BC DE DF EF
C B （2）∵DE∥BC
∴△ABC∽△DEF ∴△ADE∽△ABC
回顾并思考
定义
全等 三角 形
判定方法
三角、三边对 边 S 边 S 角A 角A 斜 H 边 S 角A 边 S 角A 边 L 应相等的两个 边 S 边 S 角A 边 S 与 三角形全等 直 相似 三角对应相等, 三 角 三角 边对应成比例的两 √ 边 个三角形相似 形 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？