相似三角形的判定(两边成比例且夹角相等)

4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经
几秒钟△BPQ与△BAC相似？
B
4cm/秒
Q 16
8
P
2cm/秒
A C
拓展提升
（2013淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A， B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与 △ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相 似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分 线上时，过点P的△ABC的相似线最多有___条．
巩固练习
（1）线段BE与EF有怎样的位置关系和数量关系？ （2）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别在边AD、 CD上，若CF=3FD，要使△ABE与△DEF相似，E点应 在AD的什么位置？
4.在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边
向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以
小结与思考
两边对应成比例，其中一边所对的角相等，这 两个三角形相似吗？如果相似，说明理由；如果不 相似，举出反例.
两边对应成比例，其中一边所对的角相等，这两个三角形 相似吗？如果相似，说明理由；如果不相似，举出反例.
Байду номын сангаас
在△ABC中，AB=2，AC=4，BD=1. 则BD:AB=AB:AC，∠B=∠B . 但是△ABD与△ABC不相似. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=30°； △ACD也是等腰三角形，∠ACD=30°. 则AD:CD=AB:AC，∠A=∠ACD， 但是△ACD与△ABC不相似.
（2）∠A＝47°， AB＝1.5， AC＝2， ∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 2.如图，在△ABC中，P为AB上的一点， A P 在下列条件中： ①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB； B 2 C ③AC ＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB， 能满足△APC∽△ACB的条件是_____(填写正确的序号).
例题讲解
如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外， ∠1=∠2，∠3=∠4. △DBE与△ABC相似吗？为什么？
思考探索
如图，在△ABC中，AB=4，AC=2. （1）试在AB上确定点D的位置，使△ACD∽△ABC； （2）试在AC的延长线上确定点E的位置，使△AEB∽△ABC. 此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
判定定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A A′ 几何语言： ∵在△ABC和△A′B′C′中， B′
B
C
AB AC ∠A＝∠A′， C′ A' B' A' C'
∴△ABC∽△A′B′C′
新知应用
1.下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似吗？ （1）∠A＝45°，AB＝12， AC＝15， ∠A′＝45°，A′B′＝16， A′C′＝20
探索三角形相似的条件(3)
探索活动
1.画∠A=60°. 2.第一组同学在角的两边上分别截取AB=1cm，AC=2cm； 第二组同学在角的两边上分别截取AB=2cm，AC=4cm； 第三组同学在角的两边上分别截取AB=3cm，AC=6cm. 3.连接BC.
你所得到的△ABC与别组同学得到的三角形相似吗？ 为什么？