两边成比例夹角相等

（1） CD=2

1

AC ，延

第6题

D

Q

探索三角形相似的条件（2）练习题

1．如图，D ，E 分别交△ABC 的边AB 于D ，AC 于E ，且AE·AC=AD·AB，则△ADE 与△ABC 的关系是 ．

2．□ABCD 中，AB=3，AD=5，E 为AB 中点，在BC 上取一点F ，使△DCF∽△DAE，则BF= ． 3．在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，AD:AB=AE:AC=2:3，BC=5，则DE= ．

4．如图，∠A=∠DBC，AB=3，AC=3.6，BC=4，DB=4．8，则CD= ． 5．△ABC 中，AD⊥BC 与D ，且2A B B C B D =⋅，则△___∽△___;可以判定△ABC 为_______

三角形

6．如图，P 是正方形ABCD 边BC 上一点，且BP=3PC ，Q 是DC 的中点，则AQ:QP=( )

A ．2:1

B ．3:1

C ．3:2

D ．5:2

7、能说明△ABC 和△A 1B 1C 1相似的条件是( )

A ．AB:A 1

B 1=AC:A 1

C 1 B ．AB:A 1C 1=BC:A 1C 1且∠A=∠C 1 C ．AB:A 1B 1=BC:A 1C 1且∠B=∠A 1 D

．AB:A 1B 1=AC:A 1C 1且∠B=∠B 1 8、在等边△A BC 中，D ，E 分别在AC ，AB 边上，且

3

1

=AC AD ，AE=BE ，则有( ) A ．△AED∽△BED B ．△AED∽△CBD C ．△AED∽△ABD D ．△BAD∽△BCD 9、如图，已知AD

AF

AB AG =

，GE//BC ．求证:EF//CD ．

10、已知：如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4

求证：∠ACB=∠DEB．

11、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且AD AC AE AB ⋅=⋅．

求证:CE = CD ．

12、如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形．

⑴当AC ，CD ，DB 满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB ；

⑵当ΔPDB∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数．

1题

E

D

C B A

4题

E D

C

B

A

F E D

C

B

A

G

4

3

2

1

D

C

B

A

A

B

C

D

E