频域分析法
自动控制原理第5章频域分析法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
频域分析法
频域分析法频域分析法是一种探究信号的量化分析方法，广泛应用于工程领域，如电子、声学、机械、生物医学等，具有很高的科学研究价值。
频域分析法是用来提取信号特征和分析信号组成部分的，它可以用来分析信号的时频特性和频频特性。
频域分析法包括三个步骤：信号提取、频域变换和分析。
第一步需要从信号中提取想要测量的特征；第二步把信号变换到频域，以获取信号的频域特征；第三步是对提取的特征进行分析，以提取信号的有效信息。
频域分析的最基本的方法是傅里叶变换法，它能将时域信号变换到频域，这样就可以确定信号的频域特征。
傅里叶变换的基本原理是：将时域信号的抽样点拆分成一系列的正弦波，用这些正弦波的加和表示原信号。
当拆分正弦波的加和够多时，傅里叶变换可以很好地求出信号系数，也就是频谱，用它来表示原信号的特性，这就是傅里叶变换的本质。
除傅里叶变换法，还有基于图像技术的频域处理方法，如图像增强、图像降噪、图像复原和图像分割等。
图像技术在频域中的应用可以有效地提取信号的频率特性，从而给出清晰的信号图像。
另一种常用的频域分析法是统计分析法。
统计分析法可以帮助我们探究不同信号之间的关系，并对信号进行统计分析，以提取有效信息。
主要有数据描述统计、概率统计和数据建模统计。
数据描述统计可以统计信号的特征，包括均值、中位数、标准差、最大值、最小值等；概率统计可以分析信号的概率特征；数据建模统计可以将信号映射到复杂的模型中，以挖掘深层的信号信息。
频域分析法在各种工程领域中得到了广泛的应用，有助于深入地理解信号的特性。
在电子和声学领域，频域分析法可以用来分析信号的声音和数据特性，帮助我们快速发现隐藏的频率特征；机械领域可用来分析信号的空间位移和空间速度特性；生物医学领域用来分析人体心电图、脑电图、超声图像和医学影像信号等。
综上所述，频域分析法是一种量化分析信号的重要技术手段，主要包括信号提取、频域变换和分析三个部分。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以有效地提取信号的特征，为研究信号提供极大的帮助。
交流电路的频域分析
交流电路的频域分析交流电路的频域分析是电路理论中的重要内容之一。
频域分析通过将电路中的变量表示为频率的函数，能够更清晰地解释电路中的各种现象和特性。
本文将介绍交流电路的频域分析方法及其应用。
一、频域分析方法在交流电路的频域分析中，我们常常使用复数形式进行计算和表示。
复数表示了电路中的幅值和相位信息，便于进行计算和分析。
下面介绍两种常见的频域分析方法：1. 直流极限法直流极限法是频域分析中最简单也是最常用的方法之一。
在这种方法中，我们将交流电路中的电源用直流电源替代，然后计算电路中的各个元件的直流值。
这样可以方便地观察电路中各个元件的电压和电流，并得到电路的幅频特性和相频特性。
2. 傅里叶变换法傅里叶变换法是一种更加一般化和强大的频域分析方法。
它通过将电路中的变量表示为频率的函数，利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号。
这样可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位信息，进一步研究电路的频率响应和频率特性。
二、频域分析应用频域分析在交流电路的设计和故障分析中具有广泛的应用。
下面介绍两个常见的应用场景：1. 电路滤波器设计频域分析可以帮助我们设计各种类型的电路滤波器。
通过分析电路中各个频率分量的幅值和相位信息，我们可以设计出具有特定频率响应的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
这些滤波器能够满足特定的信号处理需求，广泛应用于通信、音频、视频等领域。
2. 故障分析与故障定位频域分析还可以用于交流电路的故障分析和故障定位。
通过观察电路中各个频率分量的幅值和相位信息的变化，我们可以判断电路中是否存在故障或失效的元件。
通过进一步分析不同频率分量的变化规律，可以定位和诊断具体的故障原因，以便进行维修和修复。
结语交流电路的频域分析是电路理论中的重要内容，能够帮助我们更好地理解电路中的各种现象和特性。
本文介绍了频域分析的方法和应用，并提到了频域分析在电路设计和故障分析中的重要性。
通过频域分析，我们可以更加准确地分析和设计交流电路，提高电路的性能和可靠性。
频域分析方法
解为许多个周期性信号之和，然后分别求解，
最后求和（积分）。 在某频率点 ω ，实际（复）振幅是一个无穷
小量：
E&(ω) = lim 1 E( jω) = lim Ω E( jω) = E( jω) dω
T→∞ T
Ω→0 2π
2π
所以其响应为：
∴R& (ω) = H( jω)E&(ω) = H( jω)E( jω) dω 2π
4、系统的频率特性
H ( jω) 在特定 ω 点上的取值实际上表示了系统
对该频率点上的信号的幅度和相位的影响。由
H ( jω ) 可以引出系统的频域特性：
1） 频域特性定义：系统的频率特性是指系统对各 个频率的复正弦信号的影响：包括对复正弦信 号幅度和相位的影响。
2）频率特性曲线 系统的传输特性也可以用图形的方法表示。
如果要在理论上更加严格的话，还可以进一步证
明只有 R( jω ) ⋅ e jωt 可能是系统对 E( jω ) ⋅ e jωt 信
号的响应。
令系统的传输函数为：
H ( jω) = bm ( jω )m + bm−1( jω )m−1 + ... + b1( jω ) + b0
( jω )n + an−1( jω )n + ... + a1( jω ) + a0 它实际上可以将时域中的转移算子 H ( p) 中的算 子 p 用 jω 替代后得到。这里的 H 完全是一个代
E(
jω )
= H ( jω)E( jω)
非周期信号通过线性系统的 rzs 求解公式还 有第三种推导方法： 根据卷积积分公式，有：
r(t) = e(t) ⊗ h(t)
频域分析法
频域分析法
频域分析法是一种言语处理技术，它旨在从一段文字中提取信息，以便快速准确地识别关键字和主题。
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频域分析法的应用范围已经迅速增加，如新闻分析、研究和搜索引擎优化等领域。
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在新闻分析领域中，频域分析法可以帮助媒体机构更好地发现、跟踪和报道重大新闻事件，为公众提供新闻报道服务。
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另外，频域分析法还可以应用于自然语言处理，提升机器学习模型的性能。
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自动控制原理第五章频域分析法
振荡环节的幅相特性 振荡环节的对数幅频渐进特性
七、二阶微分环节
G(s)sn
2
2sn
1
G (j) j n 22 j n 1 1 n 2 2 j2 n
n0,01
2
G(j) (12)2422
n2
n2
G( j) arctg n 2
1
2 n
G(ju)
1
(1u2)242u2
G(j u)arc2tgu
1u2
若 u1 G (ju) arctg2u 90
1u2
振荡环节的幅相特性曲线（极坐标图）
u0
0.9
0.8
0.6
u 1
0.4
振荡环节的幅频、相频特性曲线
0.05
0.2 0.5 0.7
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
G(
j)
1
j
e2
相频特性是一常值 2
积分环节的幅频/相频、幅相特性曲线
对数频率特性
三、微分环节
传递函数 G(s) s
j
幅相特性 G( j) e 2
相频特性是一常值 2
微分环节的幅频/相频、幅相、对数特性曲线
四、惯性环节（一阶系统）
传递函数 幅相特性
G(s) 1 Ts1
G(j) 1 1 ejta1nT Tj1 (T)21
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
rn12 2 ( 1/ 20 .7)0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
第五章频域分析法
惯性环节的幅相特性曲线
j
M()
()
0 1 0
1
0 -90
O
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode) 对数频率特性曲线又称伯德图，包括对数 幅频和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率 ， 并按对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性 的函数值，线性均匀分度，单位是分贝， 记作dB。 对数幅频特性定义为 L( ) 20lg M ( )
G( j) A()e j ( )
幅频特性A( ) 系统对不同频率输入信号在稳态情况下的衰减 （或放大）特性； 相频特性 ( ) 系统稳态输出对不同频率输入信号的相位滞后 （或超前）特性。 理论上可将频率特性的概念推广到不稳定系统，但是不稳定系 统的瞬态分量不会消失，瞬态分量和稳态分量始终同时存在， 不稳定系统的频率特性观察不到。 频率特性也是描述系统的动态数学模型，频率响应法 从频率特性出发研究系统。
频率特性反映了系统的内在性质,与外界因素无关!!
频率特性的定义: 稳定的线性定常系统，正弦信号的作用下 三种数学模型的关系如图 输出的稳态分量也是正弦信号，和输入频率相同; 振幅与输入信号振幅之比为幅频特性 A( )； 相位与输入信号相位差为相频特性 ( ) 。 输出稳态分量与输入正弦信号的复数比得频率特性。
-26.6 -45 -63.5 -71.5 -76
0
-78.7 -90
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅频和相频特性曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 1 2T 2 1
频域分析法
Nichols Chart
10 0 -10 -20 -30 -180
-150
-120
-90
Open-Loop Phase (deg)
5.2 典型环节的频率特性
1. 比例(放大)环节
2. 积分环节
3. 惯性环节 4. 振荡环节
5. 微分环节
1) 理想微分环节 2) 一阶微分环节 3) 二阶微分环节
6. 延迟环节 7. 非最小相位环节
频率特性： G( j )
A( ) 1 (T ) 1
2
1 jT 1
X ( ) jY ( ) A( )e j ( )
Im ω→ ∞ 0 45° ω=1/T
( ) arctanT
1
Re
1 1 当： 0 时，A( )： 1 0 T 2 ( )： 0 45 90
5.1 频率特性
3) 对数幅相图 尼柯尔斯图(Nichols plot)，=对数幅相曲线 。
对数幅相曲线是在以 υ(ω)(°) 线性分度为横轴、 以L(ω)=20lgA(ω)(dB) 线 性分度为纵轴的对数幅相 平面中，以ω为参变量绘 制的G(jω)曲线。
30 20
Open-Loop Gain (dB)
2.5
3
输出的振幅和相位一般均不同于输入量， 且随着输入信号频率的变化而变化。
1. 频率特性的概念 r(t)=Arsin(ωt)
5.1 频率特性
r( t )
css (t ) Ar G( j) sin[t G( j)]
Ac sin[t ]
线性 系统
c( t )
在正弦输入信号作用下，线性系统的稳态输出
L( ) 20 lg (dB) ( ) 90
自动控制原理--第5章 频域分析法
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
频域分析法
（4.10） （4.11） （4.12）
因此，系统频率特性采用下面三种图示表达形式： （1） 幅相频率特性（尼奎斯特图）：系统频率特性 G ( j ) 是个矢量。按式 （4.9）和式（4.10）可以求出幅频特性 G( j ) 与相频特性G ( j ) 。给出不同 值，即可算出相应 G( j ) 和 G ( j )值。这样就可以在极坐标复平面上画 值由零到无 穷大时的 G ( j ) 矢量，把各矢端连成曲线即得到系统的极坐标 幅相频率特性曲线，通常称它为尼奎斯特曲线或尼奎斯特图。 当然，也可根据式（4.11）和式（4.12）通过求出不同 时的 实频特性和虚频特性，来获得幅相频率特性曲线。 （2） 对数频率特性（博德图）：对数频率特性是由两张图
1 ，将传递函数中的复变量 用纯虚数 来代 s j 1 RCs 1 G(s ) 替，便可得到频率特性的表达式 G ( j) ，取它的模 1 jRC A( ) 和幅角 ( ) ，正是式(4.5)和式(4.6) 。这种以 j 代替 s
数为 G ( s ) 由传递函数获得频率特性的方法，对于线性定常系统是普遍适用 的。频率特性是传递函数的一种特殊情况，即频率特性是定义在
0
相位后滞近 90 。输入信号被抑制而不能传递出去。对于实际中 的系统，虽然形式不同，但一般都有这样的“低通”滤波及相位 滞后作用。
4.1.2 频率特性的求取方法
频率特性一般可以通过如下三种方法得到： （1） 根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求 其稳态解， 取输出稳态分量和输入正弦的复数之比求得。 （2） 根据系统的传递函数来求取。将 s j 代入传递函数 中，可直接得到系统的频率特性。 （3） 通过实验测得。 一般经常采用的是后两种方法。这里主要讨论如何根据传递 函数求取系统的频率特性。仍以图4.1所示系统为例，其传递函
《频域分析法》课件
傅里叶变换
2
征。
傅里叶变换和快速傅里叶变换是频域分
析法的核心工具。
3
广泛应用
频域分析法在信号处理、振动分析等领 域应用广泛。
语音信号处理
MFCC特征提取
通过倒谱分析等算法提取人声音频信号的谱系数用 于人声识别等应用。
DTW匹配算法
计算不同说话人、不同语音之间的距离，分析其声 学特征进行语音识别等应用。
3
子空间分析
采用Blind Signal Separation和Principal Component Analysis等做成的成熟算法对多个通道的振 动信号进行分析。
4
小波分析
将振动信号分解为多个尺度和频带的信号，用于分析其局部特征。
快速傅里叶变换算法原理
1 简介
2 算法思想
3 应用场景
FFT是一种高效的傅里叶变 换算法，能够将N个离散 复值序列进行O(N log N)次 计算，大大提高了计算效 率。
自相关函数和互相关函 数
可以用来分析信号的周期性 和相关性。
应用案例
语音信号处理
通过频域分析，可以对说话人的 声音信号进行识别和分类。
图像处理
可以通过傅里叶变换将图像转换 到频域进行增强和滤波处理。
振动信号分析
可以通过频域分析，对机械结构 的振动特征ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行诊断和预测。
总结
1
频谱特征
通过频域分析法可以获得信号的频谱特
图像处理
1 频域滤波
通过傅里叶变换将图像转 换到频域，对图像进行滤 波去噪。
2 谱减法
通过度量图像的能量谱， 进行图像增强。
3 高通、低通滤波
高通滤波可以用于锐化图 像的轮廓，低通滤波可以 用于平滑图像的模糊。
第四章 频域分析法
波德图
L(ω) 比例 积分 [0], L(ω) =20lgK [-γ20] ，过(1 ， 0)
φ(ω) 0 -γ90
(ω ) = tg 1ωT
ω ) ωn 1 ( ω ) = tg ω 2 1 ( ) ωn
2ζ (
惯性
[0] ~[- 20]
0 ~ - 45 ~ -90
振荡 微分
[0] ~[- 40] [γ20] ，过(1 ， 0)
波德图(Bode)、对数频率特性曲线 lg ω -------L(ω)=20lgA(ω)：对数幅频特性曲线 lg ω -------φ(ω) ：对数相频特性曲线
半对数坐标： 横轴上频率变化10倍，即ω2 / ω1 =10 ，则间隔是一个单位，称 为“十倍频程”，记做“dec”； 横轴上频率变化1倍，即ω2 / ω1 =2 ，则间隔是0.301单位，称为 “倍频程” 。 因此，横轴按对数分度，对ω言是不均匀的，对言lg ω是均匀 的。
一、比例环节 G(j ω) = Kej0 A(ω)=K 奈氏图 φ(ω)=0
波德图 L(ω) = 20lg A(ω)
二、微分环节
G ( jω ) = 1 1 = e j 90 jω ω
A(ω) = 1/ ω 奈氏图 ω=0 ω= ∞ A(ω)= ∞ A(ω)= 0
φ(ω) = -90
波德图 L(ω) = 20lg(1/ ω) = - 20lg ω 若 则 且 ω2 / ω1 =10 L(ω2 )-L(ω1 ) = 20lg(1/ ω2 ) - 20lg(1/ ω1 ) = -20dB ω=1, L(ω) =0
1
A(ω ) =
[1 (
ω 2 ) ] ωn
ω 2 ) ωn
ω ) ωn (ω ) = tg 1 ω 1 ( )2 ωn
频域分析法
频域分析法
频域分析法是一种信号处理技术，它利用频率域中信号的特性对信号进行分析和处理，以检测和消除某些特定的不良信号。
它可以应用于电力系统、控制系统和信号处理系统等许多器件中，以提高系统的性能和可靠性。
频域分析法的概念
频域分析法是指将时域信号转换为描述频率特性的频域信号，并使用特定的处理和检测策略对其进行分析。
特别的，它使用傅里叶变换和短时傅里叶变换等技术将信号从时域转换到频域，以便更准确地检测和消除其中的不良信号。
频域分析法的应用
频域分析法可用于信号处理系统中，其中包括：信号监测系统，为了发现和确定干扰电源的输入信号的特性，用于检测和消除其中的不良信号；抗抖动系统，为了最大限度地减少系统中的振荡现象，采用低通滤波器或其他特定技术，以限制高频信号；降噪系统，利用特定滤波技术进行分析，从而消除无关高频数据；时域重建系统，对信号进行重新调节，从而获得最佳信号性能；频域滤波系统，分析和筛查信号，以便滤除任何不可接受的波形；等等。
频域分析法的优势
频域分析法的优势在于，它可以帮助用户精确控制信号的幅度和频率，以及消除信号中的任何不良成分。
它可以帮助用户快速地捕获信号的变化，从而使系统更加可靠可靠。
此外，频域分析法可以让用
户省去大量的计算开销，从而节省时间和成本。
总结
频域分析法是一种用于信号处理系统的技术，其特点是可以帮助用户准确控制信号的幅度和频率，快速捕获信号的变化，节省时间和成本。
它可以应用于电力系统、控制系统和信号处理系统等许多场景中，以提高系统的性能和可靠性。
频域分析法
1
1
U0 (s) Ts 1Ui (s) Ts 1
Ui s2 2
对上式取拉氏反变换，得输出时域解为
u0
(t
)
1
UiT T 2
2
t
eT
Ui sin(t arctanT) 1 T 22
2021年4月15日3时14分
当t→∞时，第一项趋于0，这时电路的稳态输出为
u0 (t)
Ui
1 T 22
sin(t
arctan
T2
T1 2 1 T2 2 1
A
K
T1 2 1 T2 2 12arctan T1
arctan T2
2021年4月15日3时14分
4.2 频率特性的几种图示方法
序号 1
名称 幅相频率特性曲线
图形常用名 奈奎斯特图
坐标系 极坐标
2 对数幅值频率特性曲线 对数相角频率特性曲线
伯德图
4.1 频率特性 1、频率特性的定义
对于稳定的线性定常系统，其传递函数为G(s)，若输 入量为一正弦信号，则其输出响应的稳态分量也是同 频率的正弦信号，但幅值、相位与输入信号的不同。 保持输入信号的幅值不变，逐次改变输入信号的频率， 则可测得一系列稳态输出的幅值和相位。 （输出信 号稳态时的幅值与相位按照系统传递函数的不同随着 输入正弦信号频率的变化而有规律的变化）。
j p
例：试求
Gs
K
s T1s 1 T2s 1
的幅频特性和相频特性。
G
j
K
j T1 j 1T2 j 1
G j K 1 1 1
j T1 j 1 T2 j 1
K
1
ej
2
1
e jarctanT1
第6章信号与系统控制的频域分析法
▪ 系统的频域分析法则以虚指数信号 e j t 作为基本信号，对 LTI系统进行分析。
▪ 系统的频域分析法如图6.2-35所示。
f (t)
LTI 系统
yf (t)
-1
F ( j)
GH ( j)
Y f ( j)
图6.2-35 系统的频域分析法
▪ 利用时域分析中，LTI系统的零状态响应 Yf (t)可通过外作
6.1.2 频域分析法的特点
1）明确的物理意义——信号的频谱分析，揭示了信号的基本组成 和能量的主要分布；系统控制的频域分析，则明确了系统的基 本滤波性能。
2）图解与渐近逼近——信号的“离散”或“连续”频谱，非常直 观、明析；系统控制的 Bode图则可以快速、渐近画出，且容易 修正、逼近，因而具有简单、形象、基本准确的特点。
“信号的频域（频谱）分析”利用信号的频率特性，将 周期信号分解为一系列不同频率的正弦信号（序列）或虚指 数信号（序列）的叠加；将非周期信号分解为相应信号（序 列）的频谱函数的积分。这种分解具有明显的物理意义，在 通信、控制等工程实际中得到了广泛应用。
“系统控制的频域分析”是一种图解法，可以渐近画出 系统的频率特性曲线，具有简单、形象、快速的特点；不仅 可以利用系统的开环频率特性（Bode图）去判断系统的闭环 性能，而且能够方便地分析系统参量对系统暂态响应的影响， 确定改善系统性能的方法与途径。系统的频域特性具有明确 的物理意义，可以用实验方法测定；可以通过实验帮助解决 数学建模问题。
6.1 频域分析法及其特点
▪ 6.1.1 什么是频域分析法 ▪ 6.1.2 频域分析法的特点
6.1.1 什么是频域分析法
频域分析法（ 傅立叶 —— J.Fourier, 1768～1830 ）是 一种变换域分析方法，是三大工程分析方法中最重要、最常 用的方法。所谓频域分析，即在频率域（简称频域）内分析、 研究信号与系统控制的问题，包括“信号的频域（频谱）分 析”和“系统控制的频域分析”两方面。
频域分析法
G( j) Re[G( j)] j Im[G( j)] P() jQ() G( j) e jG( j) A()e j()
其中，P()、Q()分别称为系统的实频特
性和虚频特性。显然：
A() P()2 Q()2
() arctg Q() P( )
9/3/2023
第四章 频域分析法
○、概述 一、频率特性的基本概念 二、典型环节的频率特性图 三、系统开环频率特性图 四、频域稳定性判据 五、闭环控制系统的频率特性 六、频域指标与时域性能指标间的关系 七、用系统开环频率特性分析闭环系统性能 八、频域特性的计算机辅助分析 九、小结
1
第四章 频域分析法
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第四章 频域分析法
➢ 一阶微分环节的Nyquist图
实频特性： Im
=
P() 1
1 22
虚频特性：
Q()
0
=0
Re
arctg 1
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第四章 频域分析法
➢ 一阶微分环节的Bode图
注意到一阶微分环节与惯性环节的频率特性
互为倒数( = T )，根据对数频率特性图的
A() 1/T () -90
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第四章 频域分析法
➢ 几点说明
频率特性是传递函数的特例，是定义在复 平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与 系统的微分方程、传递函数一样反映了系 统的固有特性。
尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的 频率特性与传递函数一样包含了系统或元 部件的全部动态结构参数，因此，系统动 态过程的规律性也全寓于其中。
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第四章 频域分析法
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Ar Ur ( s) 2 s 2
所以系统的输出为
Ar 1 U c ( s ) ( s )U r ( s ) 2 Ts 1 s 2
查拉氏变换表，得Uc(s)的原函数uc(t)
t ArT T Ar uc (t ) e sin( t arctan T ) 2 2 1 T 1 2T 2
对数幅频和对数相频特性曲线
5.2 典型环节的频率特性
一、比例环节(放大环节) 传递函数：
G(s)=K
频率特性: G(j)=K 幅频特性： M ( ) G(j ) K ( ) G(j ) 0 相频特性：
L( ) 20lg M ( ) 20lg K 对数幅频特性：
只要把传递函数式中的s以j置换，就可以 得到频率特性，即
1 1 1 jT 1 Ts s j
(j )= (s )
s=j
将(j)以模幅式表示，则
j j e
j j
M e
j
故幅频特性 相频特性
M j
第五章 频域分析法—频率法
5.1 频率特性
一、基本概念 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。
r(t)
系统
c(t)
一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入
r (t ) Ar sin t
其稳态输出可写为
c(t ) Ac sin( t )
Ac-稳态输出的振幅 -稳态输出的相角
式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。
lim uc (t )
t
Ar 1 T
2 2
sin( t arctan T )
幅频特性和相频特性
1/ 1 2T 2
- arctan T
0 0 0
1/2T 1/T 2/T
3/T 4/T
5/TΒιβλιοθήκη 00.89 0.707 0.45 0.32 0.24 0.20
幅相曲线
伯德图
二、积分环节
1 传递函数： G ( s ) s
1 频率特性： G (j ) j
幅频特性： M ( ) G (j )
1
( ) G (j ) 90 相频特性：
对数幅频特性： 1 L( ) 20 lg M ( ) 20 lg 20 lg
L( ) 20lg M ( )
对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值， 线性均匀分度，单位是度或弧度。
lg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.301 0.477 0.6020.6990.7780.8450.9030.954 1
采用对数坐标图的优点是：
(1) 可以将幅值的乘除转化为加减。 (2) 可以采用简便方法绘制近似的对数 幅频曲线。 (3) 扩大了研究问题的视野。在一张图 上，既画出频率特性的中、高频段特性， 又能画出其低频特性，而低频特性对分 析、设计控制系统来说是极其重要的。
j
动态数学模型
频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图
三、频率特性图示法 1.直角坐标图
幅频特性：纵坐标为M，线性分度；
横坐标为，线性分度。
相频特性：纵坐标为，线性分度； 横坐标为，线性分度。
2.极坐标图
频率特性 (j ) (j ) (j ) M( ) ( ) 幅相特性：以频率作为参变量，将幅频与相频 特性同时表示在复平面上。 当频率 从零到无穷变化时， 矢量 (j) 的端点在复平面上 描绘出一条曲线，即为幅相特 性曲线，又称奈奎斯特曲线。
-26.6 -45 -63.5 -71.5 -76 -78.7 -90
幅频和相频特性曲线
1 1 2T 2 1
2
sin( t arctan T ) e
jarctan T
1 T 1 1 jT
2
e jT
j
1 1 jT
RC网络的频率特性
幅相曲线
伯德图
三、微分环节 传递函数： G( s ) s 频率特性： G(j ) j
L( ) 20 lg G j 20 lg 对数幅频特性：
对数相频特性： 90
幅相曲线
伯德图
四、惯性环节
1 传递函数： G ( s ) Ts 1 1 频率特性： G (j ) jT 1
稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。
Ac M Ar
稳态输出的相位与输入相位之差,称为相频特性。
二、求取频率特性的数学方法
RC网络的传递函数为
Uc ( s) 1 ( s ) U r ( s ) Ts 1 T RC
如果输入正弦电压信号 其拉氏变换
ur Ar sin t
幅相曲线
1
对数幅频特性：
L( ) 20 lg G (j ) 20 lg 20 lg1 20 lg
T
2
2
1
T
1 20 lg
T
2
1
对数相频特性： G(j ) arctanT
近似对数幅频特性：
1 当 T
2 T 1 ( T ) 时， ，略去 则得
惯性环节的幅相特性曲线 j
M()
()
0 1 0
1
0 -90
O
3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode)
对数频率特性曲线又称伯德图，包括对数幅频 和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率 ，并按 对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函 数值，线性均匀分度，单位是分贝，记作dB。 对数幅频特性定义为
L( ) 20lg
T
2
1 20lg1 0
扩展为只要 当
1 T
1 T
，则L()=0。
时，T 1，(T )2 1 ，略去1，得
L( ) 20lg
T
1 T