频域分析法

L( ) 20lg
T
2
1 20lg1 0
扩展为只要 当
1 T
1 T
，则L()=0。
时，T 1，(T )2 1 ，略去1，得
L( ) 20lg
T
1 T
对数幅频和对数相频特性曲线
5.2 典型环节的频率特性
一、比例环节(放大环节) 传递函数：
G(s)=K
频率特性: G(j)=K 幅频特性： M ( ) G(j ) K ( ) G(j ) 0 相频特性：
L( ) 20lg M ( ) 20lg K 对数幅频特性：
稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。
Ac M Ar
稳态输出的相位与输入相位之差,称为相频特性。
二、求取频率特性的数学方法
RC网络的传递函数为
Uc ( s) 1 ( s ) U r ( s ) Ts 1 T RC
如果输入正弦电压信号 其拉氏变换
ur Ar sin t
Ar Ur ( s) 2 s 2
所以系统的输出为
Ar 1 U c ( s ) ( s )U r ( s ) 2 Ts 1 s 2
查拉氏变换表，得Uc(s)的原函数uc(t)
t ArT T Ar uc (t ) e sin( t arctan T ) 2 2 1 T 1 2T 2
式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。
lim uc (t )
t
Ar 1 T
2 2
sin( t arctan T )
幅频特性和相频特性

1/ 1 2T 2
- arctan T
0 0 0
1/2T 1/T 2/T
3/T 4/T
5/T

0
0.89 0.707 0.45 0.32 0.24 0.20
L( ) 20lg M ( )
对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值， 线性均匀分度，单位是度或弧度。
lg
Байду номын сангаас
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.301 0.477 0.6020.6990.7780.8450.9030.954 1
采用对数坐标图的优点是：
(1) 可以将幅值的乘除转化为加减。 (2) 可以采用简便方法绘制近似的对数 幅频曲线。 (3) 扩大了研究问题的视野。在一张图 上，既画出频率特性的中、高频段特性， 又能画出其低频特性，而低频特性对分 析、设计控制系统来说是极其重要的。
幅相曲线
伯德图
三、微分环节 传递函数： G( s ) s 频率特性： G(j ) j
L( ) 20 lg G j 20 lg 对数幅频特性：
对数相频特性： 90

幅相曲线
伯德图
四、惯性环节
1 传递函数： G ( s ) Ts 1 1 频率特性： G (j ) jT 1
幅相曲线
1
对数幅频特性：
L( ) 20 lg G (j ) 20 lg 20 lg1 20 lg
T
2
2
1
T
1 20 lg
T
2
1
对数相频特性： G(j ) arctanT
近似对数幅频特性：
1 当 T
2 T 1 ( T ) 时， ，略去 则得
惯性环节的幅相特性曲线 j

M()
()
0 1 0




1
0 -90
O
3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode)
对数频率特性曲线又称伯德图，包括对数幅频 和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率 ，并按 对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函 数值，线性均匀分度，单位是分贝，记作dB。 对数幅频特性定义为
第五章 频域分析法—频率法
5.1 频率特性
一、基本概念 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。
r(t)
系统
c(t)
一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入
r (t ) Ar sin t
其稳态输出可写为
c(t ) Ac sin( t )
Ac-稳态输出的振幅 -稳态输出的相角
幅相曲线
伯德图
二、积分环节
1 传递函数： G ( s ) s
1 频率特性： G (j ) j
幅频特性： M ( ) G (j )
1

( ) G (j ) 90 相频特性：
对数幅频特性： 1 L( ) 20 lg M ( ) 20 lg 20 lg
-26.6 -45 -63.5 -71.5 -76 -78.7 -90
幅频和相频特性曲线
1 1 2T 2 1
2
sin( t arctan T ) e
jarctan T
1 T 1 1 jT
2
e jT
j
1 1 jT
RC网络的频率特性
j
动态数学模型
频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图
三、频率特性图示法 1.直角坐标图
幅频特性：纵坐标为M，线性分度；
横坐标为，线性分度。
相频特性：纵坐标为，线性分度； 横坐标为，线性分度。
2.极坐标图
频率特性 (j ) (j ) (j ) M( ) ( ) 幅相特性：以频率作为参变量，将幅频与相频 特性同时表示在复平面上。 当频率 从零到无穷变化时， 矢量 (j) 的端点在复平面上 描绘出一条曲线，即为幅相特 性曲线，又称奈奎斯特曲线。
只要把传递函数式中的s以j置换，就可以 得到频率特性，即
1 1 1 jT 1 Ts s j
(j )= (s )
s=j
将(j)以模幅式表示，则
j j e
j j
M e
j
故幅频特性 相频特性
M j