第7章信号的运算和处理2628846页PPT
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07信号的运算和处理 共102页
P329 例7.1.2
7.1.3 加减运算电路
一、求和运算电路：
1、 反相求和运算（加法器）
R11 ui1 i11 ui2 R12
i12
iF
R2
_
+ +
RP
u u 0 i11i12iF
uo
u0 (R R121ui1R R122ui2)
u0(R R1 f ui1R R2 f ui2R R3 f ui3)
第七章 信号的运算和处理
7.1 基本运算电路 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用 7.3 有源滤波电路 7.4 电子信息系统预处理中所用电路
7. 1 基本运算电路
7.1.1 概述
一 电子信息系统的组成:
信号提取：
各类传感器、天 线、光端入口等
信号预处理：
从微弱信号中提取 有用信号，关键是 低噪声，隔离、滤 波、阻抗变换……
信号加工：
各类运算、信号 放大、转换、比 较等……
信号执行：
提供各类终端使 用的信号
驱动负载、输入 计算机等
二 想运放的两个工作区
利用集成运放作为放大电路，引入适当反馈就可以构成具有不 同功能的实用电路
集成运放两个工作区: 线性区、 非线性区
(一)、理想运放：
1、 Aod=∞ 2、Rid = ∞ 3、Ro = 0
R1
R2
R R1 2ui R13Cu0dt
uo
R2R3C R1
d ui dt
P337 例7.1.4
P338 例7.1.5 PID 调节器:
u o R R 1 2C C 1 2 u iR 2 C 1d diu tR 1 1 C 2 u idt
第七章 信号的运算与处理7.1-7.2-精品文档
u I3 I1 u I2 u u R O f R R 1 2 3 R
说明
也可用叠加原理求uO和uI的关系。
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2. 同相求和电路 在同相比例运算电路中，有
R u 1 f )u o ( P R
对于节点P，根据“虚断” 和KCL得
扩大线性运用范围
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三、理想运放在非线性工作区
电路特征： 运放处于开环或引入正反馈状态 传输特性如图所示
UM
UM
特点
①输出电压uo=±UOM ②只具有“虚断”特点不具有“虚短”特点。
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7.2 基本运算电路
输入电压和输出电压均对“地”而言
【解】 电路中A1构成同相比例运算电路，A2构成反相比例运算电路 其中
R 100 k Ω 2 u 1 u 1 u 11 u O1 I I R I 10 k Ω 1 R R 5 5 u u 11 u 55 u O O1 I I R 100 k Ω 4
R5＝500kΩ
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7.2.2 加减运算电路
1. 反相求和运算电路
一、求和运算电路
根据“虚短”规则，有 uN=uP=0 根据“虚断”规则和KCL得
i i i i 1 2 3 F
即
u u I3 I1 u I2 u O R R R R 1 2 3 4
开环差模增益Aod=∞； 差模输入电阻Rid= ∞； 输出电阻RO=0； 共模抑制比KCMR= ∞； 上限截止频率fH= ∞； 失调电压UOI、失调电流IOI和温漂均为零且无任何内部噪声。
第七章 信号运算与处理电路PPT课件
ui
R I i 1 I f I
u
u
I
R2
uo
Avf= uo /ui =－Rf /R1
பைடு நூலகம்
uo
Rf R1
ui
平衡电阻 R2 =R1||Rf
特例：反相器 令R1=Rf uo= -ui
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2 同相比例运算电路
根据虚断，ui =u+
Rf
根据虚短，ui =u+uuo= -If Rf +ui
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7.1 理想集成运算放大器
开环电压增益 Av=∞
差模输入电阻 Rid=∞
输出电阻
R0=0
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7.1.1 理想集成运算放大器的分析依据
Rid II0(虚)断
2、线性分析依据:（有负反馈或闭环）
(u+- u-)·Au0 = uo Au0=
uo=有限值
ii R1i f u
uo (ui /R1)Rf +ui 电压增益
Auf= uo /ui =1+(Rf /R1)
ii
u i R2u
uo
uo
(1 Rf R1
)ui
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• 平衡电阻的取值：R2=R1||Rf • 特例：电压跟随器uo=ui
模拟电子线路
R1=∞
RF=0
RF=0 且R1=∞
13
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• 反相加法电路
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在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支 路，就构成了反相输入求和电路，见下图。
Rf
u i1
信号运算与处理电路71页PPT
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2
7.1.2 理想运放的两个工作区
第7章 信号的运算和处理
_∞
uo
uN ui
+
uP
+
uoma xUOM VCC
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3
第7章 信号的运算和处理
例:设电源电压±VCC=±10V。运放的AOd=106,求ui
ui A uood1106V 00.0m 1 V
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31
第7章 信号的运算和处理
7.2.5 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比KCMR为有限值的情况 • 输入失调电压VIO、输入失调电流IIO
不为零时的情况
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32
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况
同相比例运算电路
第7章 信号的运算和处理
vP vI
另一种同相比例运算电路
第7章 信号的运算和处理
Rf
R1 ui
_
+ +
uN uP
uN
uP
R3 R2 R3
ui
分压
R2
Rf
uo
(1
Rf R1
)uN
R1
ui
R2
_
+ +
uo
uo(1R Rf1)(R2R3R3)ui
R3
如果令 R f R 3 R1 R2
uo
Rf R1
ui
uP uN 0 虚地!
R1
ui1
i1
R2
ui2
i2
if
Rf
第7章信号的运算和处理75页PPT
Rf
－∞
Ui
＋
＋
Uo
Ui
R′
－∞
＋
＋
Uo
(a)
(b)
图 7 – 5 电压跟随器
第7章 信号的运算和处理
3. 差动比例运算电路
Rf
U i1
R1
U i2 Ii
R2
－∞
＋
＋
Uo
Rp
图 7 – 6 差动比例运算电路
第7章 信号的运算和处理
UoUo1 Uo2
U o1
Rf R1
U
i1
因为
U o2
U R1
Uo1
Rf R3
Ui3
Rf R4
Ui4
Uo
Rf Rf
Uo1
Rf R1
Ui1
Rf R2
Ui2
U oR R 3 f U i3R R 4 f U i4R R 1 f U i1R R 2 f U i2
第7章 信号的运算和处理
7.2.3 积分电路和微分电路
1. 积分电路
放电
＋ uC － iC
当UU时,UoLUoUOH,状态不 定
由于理想运放的rid=ric=∞, 而输入电压总是有理值, 所以 不论输入电压是差模信号还是共模信号,流过两输入端的电
流 I I
,即
II无穷小0量
第7章 信号的运算和处理
7.2 运 算 电
7.2.1 比例运算电路
1.
If Rf
当t=t1时，uO=+Uom。 当时间在t1 ～t2期间时, uI=+E, 电容充电, 其初始值
uC (t1) uO (t1) U om u C R 1t1 tC 2E d u tC (t1 )R 1t1 tC 2E d U tom
－∞
Ui
＋
＋
Uo
Ui
R′
－∞
＋
＋
Uo
(a)
(b)
图 7 – 5 电压跟随器
第7章 信号的运算和处理
3. 差动比例运算电路
Rf
U i1
R1
U i2 Ii
R2
－∞
＋
＋
Uo
Rp
图 7 – 6 差动比例运算电路
第7章 信号的运算和处理
UoUo1 Uo2
U o1
Rf R1
U
i1
因为
U o2
U R1
Uo1
Rf R3
Ui3
Rf R4
Ui4
Uo
Rf Rf
Uo1
Rf R1
Ui1
Rf R2
Ui2
U oR R 3 f U i3R R 4 f U i4R R 1 f U i1R R 2 f U i2
第7章 信号的运算和处理
7.2.3 积分电路和微分电路
1. 积分电路
放电
＋ uC － iC
当UU时,UoLUoUOH,状态不 定
由于理想运放的rid=ric=∞, 而输入电压总是有理值, 所以 不论输入电压是差模信号还是共模信号,流过两输入端的电
流 I I
,即
II无穷小0量
第7章 信号的运算和处理
7.2 运 算 电
7.2.1 比例运算电路
1.
If Rf
当t=t1时，uO=+Uom。 当时间在t1 ～t2期间时, uI=+E, 电容充电, 其初始值
uC (t1) uO (t1) U om u C R 1t1 tC 2E d u tC (t1 )R 1t1 tC 2E d U tom
七章信号的运算与处理电路-
u+ + A + uOA
R2
R/2
Rf
u－ － ∞
u+ + A +
uo
R0
uo
(Rf R1
ui 1R R2f
ui 2)
u o (R R 1 fu i1 R R 2 f( u i2 ) )R R 2 fu i2 R R 1 fu i1
2、差动减法器
综合：
叠加原理
uoR R1 f ui1(1R R1 f)R3R 3R2ui2
uo
+10V
+Uom
V
ui
+∞
A －
+
uo
V
0
ui
-Uom
-10V
运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论
7.1 比例运算电路
一. 反相比例运算
虚地点
if
Rf
ui R 1
i1
u－ －
∞
u+ + A +
uo
电压放大倍数:
A uo Rf
ui
R1
反馈方式：
电压并联负反馈
因为有负反馈， 利用虚短和虚断
ui 2)
若R1 =R2 =R,
uo
Rf R
(ui1 ui2)
2. 同相求和运算：
i1
i f Rf
R
u－
－∞
ui1 R1 u+ + A +
ui2 R2
i1
i f Rf
R
u－
－∞
uo
ui
R1 u+ + A +
uo
同相比例运算:
R2
R/2
Rf
u－ － ∞
u+ + A +
uo
R0
uo
(Rf R1
ui 1R R2f
ui 2)
u o (R R 1 fu i1 R R 2 f( u i2 ) )R R 2 fu i2 R R 1 fu i1
2、差动减法器
综合：
叠加原理
uoR R1 f ui1(1R R1 f)R3R 3R2ui2
uo
+10V
+Uom
V
ui
+∞
A －
+
uo
V
0
ui
-Uom
-10V
运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论
7.1 比例运算电路
一. 反相比例运算
虚地点
if
Rf
ui R 1
i1
u－ －
∞
u+ + A +
uo
电压放大倍数:
A uo Rf
ui
R1
反馈方式：
电压并联负反馈
因为有负反馈， 利用虚短和虚断
ui 2)
若R1 =R2 =R,
uo
Rf R
(ui1 ui2)
2. 同相求和运算：
i1
i f Rf
R
u－
－∞
ui1 R1 u+ + A +
ui2 R2
i1
i f Rf
R
u－
－∞
uo
ui
R1 u+ + A +
uo
同相比例运算:
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
详细描述
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
第7章 信号的运算和处理(2)71基本运算电路(2)PPT课件
当 Rp =RN
且：R f//RR 1//R 2//R 3
设计电路时则可省去R4 (R4 = ∞)
uORf(uRI11uRI22uRI33)
7 - 2- 19
二、加减运算电路
当运放同相 输 入端、反相输入端同 时有信号输入时,电 路就可以实现加、减 运算。 一般采用叠加原理得到输入与输出的关系。
保证输入端的对称性
另外,可 用叠加原理求解输 出电压与输入电压的关系。
每一输入端单独作用时， 其余输入信号的作用为0。
如果uI1
作用
uO1
Rf R1
uI1
如果uI如果uI3 作用
uO3
Rf R3
uI3
uOuO 1uO 2uO 3
保证输入端的对称性
利用此原理可以设计不同运算比例的求和电路。
7 - 2- 2
例：分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。 （1）反相 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚 地，而 同相 比例运算电路中集成运放两个输入端的电 位等于输入电压。 （2） 同相 比例运算电路的输入电阻大，而 反相 比 例运算电路的输入电阻小。
7 - 2- 3
（3） 同相 比例运算电路的输入电流等于零，而反相 比 例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。 （4） 同相 比例运算电路的比例系数大于1，
内容回顾
一、比例运算电路
1、反相 比例运算电路
uO
Rf R
uI
2、同相 比例运算电路
uO
(1
Rf R
)uI
7 - 2- 1
整体概述
概况一
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概况二
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第7章 信号的运算和处理-精选文档
3. 线性区
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈。 集成运放工作在线性区的特征是 电路引入负反馈。 运放工作在线性区的分析方法：
“虚短”（UP=UN） “虚断”（iP=iN=0）
对于单个的集成运放，通过无源的反馈网络将集成运放的输出端与反相 输入端连接起来，就表明电路引入了负反馈。因此，可以通过电路是否 引入了负反馈，来判断电路是否工作在线性区。
第七章 信号运算与处理电路 7.1 概述 7.2 基本运算电路 7.3 模拟乘法器及其应用 7.4 有源滤波电路
小结
7.1 概述
运算放大器的两个工作区域（状态）
1. 运放的电压传输特性
设：电源电压±VCC=±10V处于线性区。
Au越大，线性区越小， 当Au→∞时，线性区→0
2.理想运放的性能指标
利用集成运放作为放大电路，引入各种不同的反馈，就可以构成具有不 同功能的实用电路。在分析各种实用电路时，通常都将集成运放的性能 指标理想化，即将其看成为理想运放。
开环差模增益（放大倍数） Aod=∞; 差摸输入电阻Rid=∞; 输出电阻 R0=0; 共模抑制比KCMR= ∞; 上限截止频率fH= ∞; 失调电压、失调电流及其温漂均为零，且无任何内部噪声。
因为在运算电路中一般都引入电压负反馈，在理想运放 条件下，输出电阻为零，所以可以认为电路的输出为恒压源， 带负载后运算关系不变。
例二：试求图示电路输出电压与输入电压的运算 关系式。
解 :
根据 “ 虚短 ” 和 “ 虚断 ” 的概念
节点N的电流方程为
uI uM R1 R2
节点M的电流方程为
u u u u M O M M R R R 2 3 4
电压跟随器
模拟电路第7章PPT课件
注： 在实际电路中，为了防止低频信号增益过大，常 在电容上并联一个电阻加以限制，如图中虚线表示。
二、微分运算电路
1. 基本微分运算电路
由于“虚断”，i- = 0，故iC = iR
又由于“虚地”， u+ = u- = 0
uOiRRiCRRC dd utC
基本微分电路
可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。
微分电路的作用： 微分电路的作用有移相功能。 实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。
2. 实用微分运算电路
基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的 放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失， 管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象。同 时集成运放内部易满足自激振荡。
◆实用微分运算电路
(1) 结点法
uI1 uI2 uI3
uP
R1 R2 R3 1111
R1 R2 R3 R4
uI1uI2uI3
uO(1R Rf )uP(1R Rf )
R1 1
R2 R3 111
R1 R2 R3 R4
(2) 若 R PR N(R PR 1//R 2//R 3//R 4,R NR//R f)则 , uoR R 1 f uI1R R 2 f uI2R R 3 f uI3R f(u R I11u R I22u R I3 3)
二、加减运算电路
利用叠加原理求解
为反相求和运算电路
uO1(R R1f uI1R R2f uI2)
同相求和运算电路 若R1//R2//Rf＝R3//R4//R5
uO 2(R RF 3 uI3R RF 4 uI4)
uORF(u R I33u R I44u R I11u R I22)
若电路只有二个输入，且参数 对称，电路
7-信号的运算和处理PPT课件
三、加减运算电路
1. 反相求和
方法一：节点电流法
uN uP 0 iF iR1 iR2 iR3
uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
uO
iFRf
Rf
(
uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
1. 反相求和
方法二：利用叠加原理
首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所 有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
（2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
4、学习运算电路的基本要求
（1）识别电路； （2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。
二、比例运算电路
1. 反相输入
+ iN=iP=0，
_
uN=uP=0－－虚地
在节点N： iF
iR
uI R
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
(1
Rf R
) uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？ 2) 输入电阻为多少？ 3) 电阻R’＝？为什么？ 4) 共模抑制比KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？
运算关系的分析方法：节点电流法
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
uO uN uP uI
1) F ? 2) Ri ? Ro ? 3) uIc ?
uI4 R4
uI1 R1
uI2 ) R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
uO
Rf R
(uI2 uI1)
实现了差分 放大电路
讨论
（1）组成哪种基本运算电路？与用一个 运放组成的完成同样运算的电路的 主要区别是什么？
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1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？ 2) 输入为方波时的输出电压波形？ 3) 输入为正弦波时的输出电压波形？ 线性积分，延时 波形变换
移相
2. 微分运算电路
iR
iC
C
duI dt
uO
iR R
RC
duI dt
四、对数运算电路和指数运算电路
1. 对数运算
iCiR
uI R
uBE
iC ISe UT
A3 组成差分放大级， 将差分输入转换为单端输 出。
例：用集成运放实现以下运算关系 u O 0 .2 u I1 1u I 0 2 1 .3 u I3
解：u O 1 (R R F 1u 1 I1 R R F 3u 1 I) 3 (0 .2 u I1 1 .3 u I) 3 u O (R R F 2u 2 O 1R R F 4u 2 I) 2 (u O 1 1u 0 I) 2
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO 1(1R R f)R 1R 2R ∥ 2∥ R 3R ∥ 3∥ R 4R 4uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式 与uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！ 在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
1.模拟乘法器的符号及等效电路
uOkuXuY
T 形反馈网络反相比例运算电路
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
uM
R2 R1
uI
uOuM(i2i3)R4
i2
i1
uI R1
i3
uM R3
uOR2R 1R4(1R2∥ R3R4)uI
2. 同相输入
根据“虚短”和“虚断” 的特点，可知
uN u N
第七章 信号的运算和处理
7.1 概述 7.2 基本运算电路 7.3 模拟乘法器及其运算电路的运用 7.4 有源滤波电路
本章重点和考点
1. 运放的线性应用特点：虚短、虚断 2. 比例、加法、减法、积分等运算电路及 综合应用。 3. 有源滤波电路的基本概念 4. 模拟乘法器的应用电路分析
7.1 概述
3. 减运算 (1)差分输入
uORRf (uI2uI1)
实现了差分 放大电路
根据虚短、虚断和N、P点的KCL得：
uN uP
uI1uN uN uO
R
Rf
uI2 uP uP 0
R
Rf
则 uO RRf (uI2uI1)
(2)两级运放
（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的 完成同样运算的电路的主要区别是什么？ （2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不 考虑第二级电路对它的影响？
（2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
五、学习运算电路的基本要求
（1）识别电路。 （2）求解运算关系式。
7.2 基本运算电路
集成运放的应用首先表现在它能够构 成各种运算电路上。
在运算电路中，集成运放必须工作在 线性区，在深度负反馈条件下，运放的虚 短和虚断实现各种数学运算。
电路特征：引入电压负反馈。
无源网络
因为uO为有限值， Aod＝∞， 所以 uN－uP＝0，即
uN＝uP…………虚短路
因为rid＝∞，所以 iN＝iP＝0………虚断路
四、研究的问题
（1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电 压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积 分、微分、对数、指数等。
有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
uO1
Rf R1
uI1
同理可得
u O2
Rf R2
u I2
u O3
Rf R3
u
I3
u O u O 1 u O 2 u O 3 R R 1 fu I1 R R f 2u I2 R R f 3u I3
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
基本运算电路包括： 比例、加减、积分、微分、对数、指数
一、比例运算电路
1. 反相输入
+
_
由于“虚断”， iN=iP=0，
由于“虚短”， uN=uP=0－－虚地
由 iI = iF ，
在节点N： iF
iR
uI R
uOiFRf RRf uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？ 2) 电路的输入电阻为多少？ 3) 3) R’＝？为什么？
利用PN结端电 压与电流的关系
uOuBEUTlnIuSR I
实用电路中常常采取措施 消除IS对运算关系的影响
对输入电压的极性有何要求？
2. 指数运算电路
uI
uI uBE iR iE ISeUT
uI
uOiRRISReUT 对输入电压的极性和幅值有何要求？
3. 乘法、除法运算电路
五、模拟乘法器及其在运算电路中的应用
二、加减运算电路
1. 反相求和
方法一：节点电流法
uN uP 0 iF iR1 iR 2 iR3
u I1 u I2 u I3 R1 R2 R3
uOiFRf Rf(u R I1 1u R I22u R I33)
1. 反相求和
方法二：利用叠加原理 首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所
四、积分运算电路和微分运算电路
1. 积分运算电路
iC
iR
uI R
1
uOuCC
uI R
uO
1 RC
uI
uOR1Ct1 t2uIuO(t1)
若 u I在 t1 ～ t2 为常 u O 量 R 1u C I ， (t2 t1 ) 则 u O (t1 )
利用积分运算的基本关系实现不同的功能
uO
(1
Rf R
) u I
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？ 2) 输入电阻为多少？
运算关系的分析方法：节点电流法
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
uOuNuPuI
计算方法小结
1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。 2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。
比例电路应用实例
两个放大级。结构对称 的 A1、A2 组成第一级，互 相抵消漂移和失调。
一、电子系统简介
传感器 接收器
第七章
隔离、滤波 放大、阻抗 变换
第八章
电子信息系统的供电电源
运算、转 换、比较
功率放大 A/D转换
第九章
信号的产生 第十章
二、 理想运放的参数特点
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、 失调电流及其温漂、噪声均为0。
三、集成运放的线性工作区
uO＝Aod(uP－ uN)
移相
2. 微分运算电路
iR
iC
C
duI dt
uO
iR R
RC
duI dt
四、对数运算电路和指数运算电路
1. 对数运算
iCiR
uI R
uBE
iC ISe UT
A3 组成差分放大级， 将差分输入转换为单端输 出。
例：用集成运放实现以下运算关系 u O 0 .2 u I1 1u I 0 2 1 .3 u I3
解：u O 1 (R R F 1u 1 I1 R R F 3u 1 I) 3 (0 .2 u I1 1 .3 u I) 3 u O (R R F 2u 2 O 1R R F 4u 2 I) 2 (u O 1 1u 0 I) 2
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO 1(1R R f)R 1R 2R ∥ 2∥ R 3R ∥ 3∥ R 4R 4uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式 与uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！ 在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
1.模拟乘法器的符号及等效电路
uOkuXuY
T 形反馈网络反相比例运算电路
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
uM
R2 R1
uI
uOuM(i2i3)R4
i2
i1
uI R1
i3
uM R3
uOR2R 1R4(1R2∥ R3R4)uI
2. 同相输入
根据“虚短”和“虚断” 的特点，可知
uN u N
第七章 信号的运算和处理
7.1 概述 7.2 基本运算电路 7.3 模拟乘法器及其运算电路的运用 7.4 有源滤波电路
本章重点和考点
1. 运放的线性应用特点：虚短、虚断 2. 比例、加法、减法、积分等运算电路及 综合应用。 3. 有源滤波电路的基本概念 4. 模拟乘法器的应用电路分析
7.1 概述
3. 减运算 (1)差分输入
uORRf (uI2uI1)
实现了差分 放大电路
根据虚短、虚断和N、P点的KCL得：
uN uP
uI1uN uN uO
R
Rf
uI2 uP uP 0
R
Rf
则 uO RRf (uI2uI1)
(2)两级运放
（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的 完成同样运算的电路的主要区别是什么？ （2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不 考虑第二级电路对它的影响？
（2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
五、学习运算电路的基本要求
（1）识别电路。 （2）求解运算关系式。
7.2 基本运算电路
集成运放的应用首先表现在它能够构 成各种运算电路上。
在运算电路中，集成运放必须工作在 线性区，在深度负反馈条件下，运放的虚 短和虚断实现各种数学运算。
电路特征：引入电压负反馈。
无源网络
因为uO为有限值， Aod＝∞， 所以 uN－uP＝0，即
uN＝uP…………虚短路
因为rid＝∞，所以 iN＝iP＝0………虚断路
四、研究的问题
（1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电 压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积 分、微分、对数、指数等。
有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
uO1
Rf R1
uI1
同理可得
u O2
Rf R2
u I2
u O3
Rf R3
u
I3
u O u O 1 u O 2 u O 3 R R 1 fu I1 R R f 2u I2 R R f 3u I3
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
基本运算电路包括： 比例、加减、积分、微分、对数、指数
一、比例运算电路
1. 反相输入
+
_
由于“虚断”， iN=iP=0，
由于“虚短”， uN=uP=0－－虚地
由 iI = iF ，
在节点N： iF
iR
uI R
uOiFRf RRf uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？ 2) 电路的输入电阻为多少？ 3) 3) R’＝？为什么？
利用PN结端电 压与电流的关系
uOuBEUTlnIuSR I
实用电路中常常采取措施 消除IS对运算关系的影响
对输入电压的极性有何要求？
2. 指数运算电路
uI
uI uBE iR iE ISeUT
uI
uOiRRISReUT 对输入电压的极性和幅值有何要求？
3. 乘法、除法运算电路
五、模拟乘法器及其在运算电路中的应用
二、加减运算电路
1. 反相求和
方法一：节点电流法
uN uP 0 iF iR1 iR 2 iR3
u I1 u I2 u I3 R1 R2 R3
uOiFRf Rf(u R I1 1u R I22u R I33)
1. 反相求和
方法二：利用叠加原理 首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所
四、积分运算电路和微分运算电路
1. 积分运算电路
iC
iR
uI R
1
uOuCC
uI R
uO
1 RC
uI
uOR1Ct1 t2uIuO(t1)
若 u I在 t1 ～ t2 为常 u O 量 R 1u C I ， (t2 t1 ) 则 u O (t1 )
利用积分运算的基本关系实现不同的功能
uO
(1
Rf R
) u I
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？ 2) 输入电阻为多少？
运算关系的分析方法：节点电流法
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
uOuNuPuI
计算方法小结
1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。 2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。
比例电路应用实例
两个放大级。结构对称 的 A1、A2 组成第一级，互 相抵消漂移和失调。
一、电子系统简介
传感器 接收器
第七章
隔离、滤波 放大、阻抗 变换
第八章
电子信息系统的供电电源
运算、转 换、比较
功率放大 A/D转换
第九章
信号的产生 第十章
二、 理想运放的参数特点
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、 失调电流及其温漂、噪声均为0。
三、集成运放的线性工作区
uO＝Aod(uP－ uN)