专题二全等三角形的基本模型选用.ppt
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八年级上册人教版数学 第十二章 全等三角形
专题(二) 全等三角形的基本模型(选用)
模型一 平移型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为 平移型全等三角形．图①，图②是常见的平移型全等三角形．
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥
DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC 与△DEF 中，∠ BCB＝＝E∠F，DEF， ∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条 件，即公共边或公共角相等．
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
模型三 旋转型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全 重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图①， 涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件．
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
模型四 一线三等角型 模型解读：基本图形如下：此类图形 CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.
通常告诉
BD⊥DE，AB⊥AC，
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝ CE.求证：AB＝AD＋BE.
Baidu Nhomakorabea
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
2．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于点O.求证： OB＝OC.
解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝∠BDO＝∠CEO＝90°， 在△ABE与△ACD中，∠BEA＝∠CDA，∠A＝∠A，AB＝AC， ∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AD＝AE，∴BD＝EC，∠B＝∠C，在△BDO与 △CEO中，∠BDO＝∠CEO，DB＝EC，∠B＝∠C， ∴△BDO≌△CEO(ASA)，∴OB＝OC
专题(二) 全等三角形的基本模型(选用)
模型一 平移型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为 平移型全等三角形．图①，图②是常见的平移型全等三角形．
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥
DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC 与△DEF 中，∠ BCB＝＝E∠F，DEF， ∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE
模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条 件，即公共边或公共角相等．
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
模型三 旋转型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全 重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图①， 涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件．
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
模型四 一线三等角型 模型解读：基本图形如下：此类图形 CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.
通常告诉
BD⊥DE，AB⊥AC，
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝ CE.求证：AB＝AD＋BE.
Baidu Nhomakorabea
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
2．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于点O.求证： OB＝OC.
解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝∠BDO＝∠CEO＝90°， 在△ABE与△ACD中，∠BEA＝∠CDA，∠A＝∠A，AB＝AC， ∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AD＝AE，∴BD＝EC，∠B＝∠C，在△BDO与 △CEO中，∠BDO＝∠CEO，DB＝EC，∠B＝∠C， ∴△BDO≌△CEO(ASA)，∴OB＝OC