边角边证明全等三角形ppt课件
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《“边角边”判定三角形全等》PPT课件
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边和它们 的夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”两边源自它们的夹角夹角 CA
BD
F E
验证猜想 归纳结论
B
把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上， 它们全等吗？反映了什么规律？
验证猜想 归纳结论
探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
数学符号语言：
∵在△ABC和△A′B′C ′中
AB＝A′B′
C
C′
∠A＝∠A′
AC＝A′C′
A
B A′
B′
∴ △ABC≌△A′B′C ′（ＳＡＳ）
∵在△ABF和△ DCE中 AB=DC
∠B= ∠C
A BE
BF=CE ∴ △ABF≌△DCE (SAS)
∴ ∠A=∠D
D FC
验证猜想 归纳结论
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC 。 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说 明了什么？
A 说明：△ABC与△ABD不全等
B
解： 相等，理由如下
B
∵在△ABC和△ABD中 AB=AB
∠BAC= ∠BAD=90°
AC=AD
DA C
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ BC=BD
巩固练习 拓展提高
如图：点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC, ∠B= ∠C.
全等三角形的判定边边边课件
都相等，则这两个三角形全等。
定理应用
总结词
边边边全等判定定理在几何证明、三角形计算和实际问题中有着广泛的应用。
详细描述
在几何证明中，可以利用边边边全等判定定理来证明两个三角形全等，从而得出其他几何性质和关系。在三角形 计算中，可以利用边边边全等判定定理来找出相等的三角形并计算它们的面积、周长等。在解决实际问题时，如 测量、工程、建筑设计等领域中，也可以利用边边边全等判定定理来解决问题。
总结词
等边三角形的高、中线和角平分线三线合一。
详细描述
在等边三角形中，高、中线和角平分线是重合的。这是因 为等边三角形的每个角都是60度，所以高也是角平分线 ，同时高也是中线。
04 边边边全等判定定理的例 题解析
例题一：求证两个三角形全等
总结词
理解边边பைடு நூலகம்全等判定定理
详细描述
本例题通过展示两个三角形的三边分别相等，证明这两个三角形全等。通过此例 题，学生可以深入理解边边边全等判定定理的运用。
AAS（两角及非 HL（直角边斜边
夹边全…
公理）
如果两个三角形的三组对 应边分别相等，则这两个 三角形全等。
如果两个三角形的两组对 应边和夹角分别相等，则 这两个三角形全等。
如果两个三角形的两个角 和夹边分别相等，则这两 个三角形全等。
如果两个三角形的两个角 和非夹边分别相等，则这 两个三角形全等。
全等三角形的判定边边边课件
目录
• 全等三角形的基本概念 • 边边边全等判定定理 • 边边边全等判定定理的推论 • 边边边全等判定定理的例题解析 • 练习题及答案
01 全等三角形的基本概念
全等三角形的定义
全等三角形
两个三角形能够完全重合，则这两个 三角形称为全等三角形。
定理应用
总结词
边边边全等判定定理在几何证明、三角形计算和实际问题中有着广泛的应用。
详细描述
在几何证明中，可以利用边边边全等判定定理来证明两个三角形全等，从而得出其他几何性质和关系。在三角形 计算中，可以利用边边边全等判定定理来找出相等的三角形并计算它们的面积、周长等。在解决实际问题时，如 测量、工程、建筑设计等领域中，也可以利用边边边全等判定定理来解决问题。
总结词
等边三角形的高、中线和角平分线三线合一。
详细描述
在等边三角形中，高、中线和角平分线是重合的。这是因 为等边三角形的每个角都是60度，所以高也是角平分线 ，同时高也是中线。
04 边边边全等判定定理的例 题解析
例题一：求证两个三角形全等
总结词
理解边边பைடு நூலகம்全等判定定理
详细描述
本例题通过展示两个三角形的三边分别相等，证明这两个三角形全等。通过此例 题，学生可以深入理解边边边全等判定定理的运用。
AAS（两角及非 HL（直角边斜边
夹边全…
公理）
如果两个三角形的三组对 应边分别相等，则这两个 三角形全等。
如果两个三角形的两组对 应边和夹角分别相等，则 这两个三角形全等。
如果两个三角形的两个角 和夹边分别相等，则这两 个三角形全等。
如果两个三角形的两个角 和非夹边分别相等，则这 两个三角形全等。
全等三角形的判定边边边课件
目录
• 全等三角形的基本概念 • 边边边全等判定定理 • 边边边全等判定定理的推论 • 边边边全等判定定理的例题解析 • 练习题及答案
01 全等三角形的基本概念
全等三角形的定义
全等三角形
两个三角形能够完全重合，则这两个 三角形称为全等三角形。
全等三角形的判定方法边角边定理PPT课件
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角 形的形状能有多少种呢？
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
学以致用
例：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证：△AFD≌△CEB A
D
E
分析：证三角形全等的三个条件 B
\\
B
\
｛
A
D
因为AB=DE，∠B=∠E，
\\Байду номын сангаас
BC=EF，
CE
\
根据“SAS”可以得到 F △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
小试身手
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分 ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
在△AOC和△BOD中 ∵ AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
∴ △AOC≌△BOD（SSS）
A
D
O
C
B
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC．
△ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两边及其夹角对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝ ∠B′， BC＝B′C′
A
探索三角形全等的条件角边角、角角边判定PPT课件(北师大版)
1.（2015.广东）如题21图，在边长为6的正方 形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折 至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证： △ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质，得AD=AF，∠AFE=∠D=90°. ∴∠AFG=90°，AB=AF.
（1）证明：∵△ABC是等边Байду номын сангаас角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°． ∴△ADG是等边三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB ∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=60°， 在△AGE和△DAC中，
A
• 边”或“_S_S_S__”).
A1
B
C B1
C1
•6.两条边和它们的夹角对应SA相S 等的两个A 三角形A1全等
• (简记为“边角边”或“_____”)B.
C B1
C1
•7.两个角和它们的夹边对AS应A 相等的两A 个三角A形1 全等(
简
B
C B1
C1
•8.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
AAS
或BF=EC A
D SAS
BC=EF
B CFE
●议一议
2.(202X·南京市)如图，四边形ABCD的对角线
AC,BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC. 其中正确结论的序号是____①__②__③____.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质，得AD=AF，∠AFE=∠D=90°. ∴∠AFG=90°，AB=AF.
（1）证明：∵△ABC是等边Байду номын сангаас角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°． ∴△ADG是等边三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB ∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=60°， 在△AGE和△DAC中，
A
• 边”或“_S_S_S__”).
A1
B
C B1
C1
•6.两条边和它们的夹角对应SA相S 等的两个A 三角形A1全等
• (简记为“边角边”或“_____”)B.
C B1
C1
•7.两个角和它们的夹边对AS应A 相等的两A 个三角A形1 全等(
简
B
C B1
C1
•8.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
AAS
或BF=EC A
D SAS
BC=EF
B CFE
●议一议
2.(202X·南京市)如图，四边形ABCD的对角线
AC,BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC. 其中正确结论的序号是____①__②__③____.
三角形全等的判定ppt课件
知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后， 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D． 求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果 索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E． 若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD.
边角边证明全等三角形ppt课件
AC∥FD吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知） ∴BD－CD＝EC－CD。 即BC＝ED 在△ABC与△FED中
F
B1
C 3
42
D
E
A
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ） ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行)
∴△ABC≌△FED（SAS）
10
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和
12
练习二
.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌
△ACD?
A
△ABD≌ △ACD
S
A
B S
AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
D C
13
解析
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D A
B
∠CAB=∠DAB
A B = A B (公共边）
D
∴△ACB≌△ADB（SAS）
7
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。
（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
8
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
A
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中
AB ＝AC （ 已 知 ） A＝A（ 公 共 角 ） AD ＝AE （ 已 知 ）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
E
D
B
C
A
A
DE
9
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知） ∴BD－CD＝EC－CD。 即BC＝ED 在△ABC与△FED中
F
B1
C 3
42
D
E
A
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ） ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行)
∴△ABC≌△FED（SAS）
10
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和
12
练习二
.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌
△ACD?
A
△ABD≌ △ACD
S
A
B S
AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
D C
13
解析
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D A
B
∠CAB=∠DAB
A B = A B (公共边）
D
∴△ACB≌△ADB（SAS）
7
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。
（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
8
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
A
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中
AB ＝AC （ 已 知 ） A＝A（ 公 共 角 ） AD ＝AE （ 已 知 ）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
E
D
B
C
A
A
DE
9
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
全等三角形的判定边角边-公开课获奖课件省赛课一等奖课件
C
3cm
环节：1.画一线段AC,使它等于
4cm ； 2.画∠ CAM= 45°； 3.以C为圆
心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B
4.连结CB 和B’；
、CB’。
A 45°
B
B’ M
△ ABC与△ AB’C 就是 所求做旳三角形。
显然： △ ABC与△ AB’C不全等
结论：两边及其一边所对旳角相等，两个三角形不一定全等。
4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF. (1)请你添加一种条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你
添加旳条件是__∠__B__=_∠__F__或__A__B_∥___E_F_或___A_C__=_E__D__ .
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
解：(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD 中,
∴△ABD≌△ABC（SAS.）。
练一练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面 旳三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案: (1)全等
(2)全等
做一做
以3cm、4cm为三角形旳两边，长度 3cm旳边所正确角为45° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发觉了什么？
三角形全等旳鉴定 ——边角边
复习：全等三角形旳性质
若△AOC≌△BOD， 相应边: AC= BD ，
AO= BO ， CO= DO ，
A
D
O
C
B
相应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC=∠BOD ;
我们对四种情况分别进行讨论。前一节课我们已
经讨论过“边边边”这种情况了，今日我们再来讨论 两个三角形有两条边和一种角分别相应相等，那么这 两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？
三角形全等的判定——边角边ppt课件
对《三角形全等的判定——边角边》的说明
精选版课件ppt
1
教材分析
精选版课件ppt
2
教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第 二节第二课时----《三角形全等的判定----边角 边》
精选版课件ppt
3
内容解析
核心知识：
两个三角形全等的条件----边角边
课标要求：
探索并掌握两个三角形全等的条件。
精选版课件ppt
6
学情分析
精选版课件ppt
7
●知识经验：
学生在前一课时经历了探索两个三角形 全等的条件----边边边的过程，具备了利用 画图的方法构造全等三角形的活动经验，并 且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。 但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”， 而忽略两种方法的区别。
精选版课件ppt
充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确 了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极
性，激起求知欲望。
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20
环节三
A
已知△ABC， 画△DEF，使ED=BA , EF= BC,∠E=∠B
B M
D
(怎样画△DEF？)
要求：1、利用手中工具
E
2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否
2、用数学语言表述
精选版课件ppt
23
设计意图:
学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角 边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力 和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗 透。
在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体 条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够 根据边角边定理判定两个三角形全等。
环节六
1 本节课你有什么收获和感悟？ 2 请构建本节课的知识框架？
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1
教材分析
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2
教材内容
本节课是人教版教材八年级上册第十一章第 二节第二课时----《三角形全等的判定----边角 边》
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3
内容解析
核心知识：
两个三角形全等的条件----边角边
课标要求：
探索并掌握两个三角形全等的条件。
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6
学情分析
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7
●知识经验：
学生在前一课时经历了探索两个三角形 全等的条件----边边边的过程，具备了利用 画图的方法构造全等三角形的活动经验，并 且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。 但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”， 而忽略两种方法的区别。
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充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确 了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极
性，激起求知欲望。
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20
环节三
A
已知△ABC， 画△DEF，使ED=BA , EF= BC,∠E=∠B
B M
D
(怎样画△DEF？)
要求：1、利用手中工具
E
2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否
2、用数学语言表述
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23
设计意图:
学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角 边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力 和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗 透。
在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体 条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够 根据边角边定理判定两个三角形全等。
环节六
1 本节课你有什么收获和感悟？ 2 请构建本节课的知识框架？
探索三角形全等的条件课件边角边
M
C
N
都全等
再想：4、再看下列两个三角形是否全等？ B' A A' A'
．
O
B B'
如图△OA'B'和△OAB中，已知
OA'=OA,∠ A'OB' =∠ AOB , OB' = OB
（ 通过图形的旋转可知两个三角形是全等的 ）
基本事实（公理）：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 简记为S.A.S.（或边角边）。
A
证明：在△ABC和△DCB中 ∵AB=DC（已知）
B
O
D
∠ABC= ∠ DCB（已知）
BC=CB（公共边）
C
∴ △ABC≌ △DCB （S.A.S.）
注意： 1、在那两个三角形中？ 2、条件按边、角、边写出。 3、一一对应。
已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上且 AE=AF 求证：△ABF≌△ACE
A
证明： 在△ABF和△ACE中
E B F C
∵ AB=AC （已知） ∠A= ∠A（公共角） AE=AC（已知） ∴ △ABF≌△ACE （S.A.S.）
两边一角（两边及其中一边的对角）
M
边边角 （S.S.A.)
A
D C
6cm
BC=BD
6cm
AB = AB
B
∠A= ∠A
结论：两边及其一边所对的角相等，两
B
D
已知：AD与BE相交于点C， CA=CD,CB=CE,求证：AB=DE. 证明： A 在△ACB和△DCE中， ∵ CA=CD(已知） C ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知） E ∴ △ACB≌ △DCE（S.A.S.) ∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
全等三角形的判定角边角课件
培养逻辑思维
掌握全等三角形判定定理 对于培养学生的逻辑思维 和推理能力具有重要意义。
角边角判定定理在几何证明中的应用
解决实际问题
角边角判定定理在解决实际问题中发 挥着重要作用，如测量、计算等领域。
提高解题效率
掌握角边角判定定理有助于提高解题 效率，帮助学生更快地解决几何问题。
简化证明过程
使用角边角判定定理可以简化几何证 明的步骤，使证明过程更加简洁明了。
总结词
直角三角形全等判定定理的应用
详细描述
在直角三角形中，如果两个直角边和夹角相等，则两个三角形全等。 这个判定定理可以用于证明两个直角三角形是否全等。
实例分析
假设我们有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠C=∠F=90°，AC=DF， AB=DE，并且∠A=∠D。根据角边角判定定理，我们可以得出 △ABC≌△DEF 。
在复杂的几何图形中，识别并证明满足角边 角定理的全等三角形。
练习3
解决涉及角边角定理的实际问题，如测量、 构造等。
05
总结与回顾
全等三角形判定定理的重要性
01
02
03
几何证明的基础
全等三角形判定定理是几 何证明中的基础工具，是 解决各种几何问题的关键。
实际应用
在实际生活中，全等三角 形判定定理的应用也非常 广泛，如建筑设计、机械 制造等领域。
04
角边角判定定理的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
理解角边角判定定理的基本应 用
练习1
给出两个三角形，其中一个角 和两条边相等，判断这两个三
角形是否全等。
练习2
根据给定的条件，构造一个全 等三角形。
三角形全等的证明ppt课件
∴AC=AD .
讲解新课
例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD交于 O点，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A= ∠A
AB=AC
∠B=∠C
∴ △ABE≌△ACD （ASA)
∴AD=AE
∵AB=AC
∴BD=CE
.
课
堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件
E
的条件，不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF，可得：AF=CE
证明：∵AD∥BC（已知）
F
B
C
图3
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中
AD=CB（已知）
问：若求证∠D=∠B ，
如何证明？
∠A=∠C（已证）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
D C
.
小结：四边形问题转化为三角形 问题解决。
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？A 在原有条件下，还能推出什么结论？
B
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
.
D C
归纳：二个三角形全等的判定方法
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
写为“ASA”)
.
讲解新课:
例1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D 求证：AC=AD 证明：∵ ∠DAB=∠CAB，∠C=∠D
∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理） 在△ACB和△ADB中
∠DAB=∠CAB AB=AB （共用边） ∠ABD=∠ACD
讲解新课
例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD交于 O点，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A= ∠A
AB=AC
∠B=∠C
∴ △ABE≌△ACD （ASA)
∴AD=AE
∵AB=AC
∴BD=CE
.
课
堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件
E
的条件，不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF，可得：AF=CE
证明：∵AD∥BC（已知）
F
B
C
图3
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF（等式性质）
即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中
AD=CB（已知）
问：若求证∠D=∠B ，
如何证明？
∠A=∠C（已证）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
D C
.
小结：四边形问题转化为三角形 问题解决。
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？A 在原有条件下，还能推出什么结论？
B
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
.
D C
归纳：二个三角形全等的判定方法
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
写为“ASA”)
.
讲解新课:
例1、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D 求证：AC=AD 证明：∵ ∠DAB=∠CAB，∠C=∠D
∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理） 在△ACB和△ADB中
∠DAB=∠CAB AB=AB （共用边） ∠ABD=∠ACD
4.3.3《利用“边角边”判定三角形全等》课件
能力提升
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的 中点，试说明：DM=DN. 解: 连接CD，如图所示；
在△ABD与△CBD中 CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN
解: ∵DB 平分∠ ADC，
A
∴∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD (已知），
1 D
2
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
C
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
导入新课
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中
B
D
C
AB=DE
BC=EF
CA=FD
E
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不 是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对 角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的 位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
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42
D
E
A
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ） ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行)
∴△ABC≌△FED（SAS）
10
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和
△ BDO全等吗？∠C=∠D吗？
解 在△ ACO和△ BDO中，
∵ AO＝BO，（已知） ∠AOC＝ ∠ BOD， (对顶角相等)， CO＝DO，(已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
E
D
B
C
A
A
DE
9
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
解：全等。∵BD=EC（已知） ∴BD－CD＝EC－CD。 即BC＝ED 在△ABC与△FED中
F
B1
C 3
∴ △ ACO≌△ BDO (SAS )
∴ ∠C=∠D （全等三角形的对应角相等） 11
思考1
一般在图形中隐含的条件那些 ？
公共角；
公共边； 对顶角相等
12
练习二
.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌
△ACD?
A
△ABD≌ △ACD
S
A
B S
AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
D C
13
3
分别找出各题中的全等三角形
A
B
D
C
(2)
△ADC≌△CBA (SAS)
4
例题 解析
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
△ACB ≌ △ADB A
B
这两个条件够吗?
D
5
例题 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
解析
求证: △ACB ≌C△AD看B看. 线
它既是△ACB
段AB
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的
公共边
又是△ADB D
的一条边
6
例题 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB.
解析
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
证明:
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D A
B
∠CAB=∠DAB
A B = ASAS）
三角形全等的判定（1）
1
（1）比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它 们所夹的角为30° ，你能画出这个三角形吗？你
画的三角形与同伴画的一定全等吗？
CF
2.5cm
AD 30°
3.5cm
BE
2
边角边定理
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S ——边 A——角
7
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。
（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
8
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
A
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中
AB ＝AC （ 已 知 ） A＝A（ 公 共 角 ） AD ＝AE （ 已 知 ）