【附20套高考模拟试题】2020届四川省乐山市乐山外国语学校高考数学模拟试卷含答案

2020届四川省乐山市乐山外国语学校高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在下列给出的四个结论中，正确的结论是

A ．已知函数()f x 在区间(,)a b 内有零点，则()()0f a f b <

B ．若1a b +=，则3是3a 与3b 的等比中项

C ．若12,e e r r 是不共线的向量，且122,m e e =-r r r 1236n e e =-r r r

，则m r ∥n r

D ．已知角α终边经过点(3,4)-，则

4cos 5α=

-

2．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫

≤≤ ⎪⎝

⎭

个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ）

A ．12π

B ．6π

C ．3π

D ．4π

3．已知抛物线2:C y x =，直线:1l x my =+，则“0m ≠”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的( ) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）

A ．－

B ．

C ．－

D ．

5．函数

的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是 A ．ln y x x =

B ．2y x x =+

C ．cos 2y x =

D ．x x

y e e -=-

7．已知函数()3sin cos f x x x =+，把函数()f x 的图象向右平移3

π

个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数()g x 的图象，当0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，方程()0g x k -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ ）

A ．1,3⎡⎤⎣⎦

B ．)

3,2⎡⎣ C ．

[]1,2 D ．[)1,2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是（ ）

A ．1MN

CC ⊥

B ．MN ⊥平面11AC

C A

C ．//MN AB

D ．//MN 平面ABCD

9．已知A B C ，，三点都在表面积为100π的球O 的表面上，若4360AB ACB =∠=︒，.则球内的三棱锥

O ABC -的体积的最大值为（ ）

A ．83

B ．103

C ．123

D ．163

10．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）

A ．异面直线1C P 和1C

B 所成的角为定值 B ．直线CD 和平面1BP

C 平行

C ．三棱锥

1

D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面

11

ABC D 所成的角为定值

11．设353777

53773(),(),(7

)a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

12．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ） A ．2 B ．2

C ．22

D ．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在正方体1111

ABCD A B C D -中，E 为棱CD 上一点，且2CE DE =，F 为棱

1

AA 的中点，且平面BEF

与

1

DD 交于点G ，则

1B G

与平面ABCD 所成角的正切值为________． 14．圆C ：

()2

211

x y -+=的圆心到直线l ：

()

00x y a a -+=>的距离为2，则a 的值为______.

15．已知正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在平面BCD 上的射影，则异面直线BM 与

OA 所成角的余弦值为_______．

16．已知向量

()

cos ,sin a θθ=r

，向量

(

)1,22

b =-r

，则

3a b

-r r 的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ADC ∠=o

，平面ABCD 外一点P 在平ABCD

内的射影Q 恰在边AD 的中点Q 上，223PA AD BC CD ====．

求证：平面PQB ⊥平面PAD ；若M 在线段PC 上，且//PA 平面BMQ ，求

点M 到平面PAB 的距离．

18．（12分）已知椭圆22

12

22:1(0),x y E a b F F a b +=>>、为其左右焦点，12B B 、为其上下顶点，四边形1122

F B F B 的面积为2.点P 为椭圆E 上任意一点，以P 为圆心的圆（记为圆P ）总经过坐标原点O .求椭圆

E 的长轴12A A 的最小值，并确定此时椭圆E 的方程；对于（1）中确定的椭圆E ，若给定圆