经典北师大版八年级上册二元一次方程组复习题带答案(供参考)

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(经典)北师大版八年级上册二元一次方程组复习题(带答案)

北师大版八年级上册二元一次方程组复习题1、我们知道解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组宜用______法；解方程组宜用______法．2、若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则x＝__________，y＝__________.3、某年级有学生258人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人．设女生人数为x，男生人数为y，则可列出方程组为___________．4、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A. 千米B. 千米C. 千米D.无法确定5、某校初一（一）班学生到操场观看“抗震救灾”义演，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳。

如果设学生数为人，长凳数为条，由题意可列方程组（）A．B．C．D．6、方程（k2－4）x2＋（k＋2）x＋（k－6）y＝k＋8是关于x，y的方程，试问当k为何值时：（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？7、已知是方程的根，求代数式的值.8、根据题意列出方程组：将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？9、若是二元一次方程组的解，求a+2b的值。

10、已知是方程组的解，求代数式4a(a－b)＋b(4a－b)＋5的值．12、为响应县政府“创建绿色县城”的号召，一小区计划购进A，B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元。

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1240元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用。

13、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．14、王明决定暑假期间到工厂打工．一天他到某厂了解情况，下面是厂方有关人员的谈话：厂方说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费的基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得元，每月生活费为元，求，的值；（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作积极肯干，一个月收入达3166元，他该月的产量是多少？15、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．16、某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？17、计算：（1）（3）（4）18、已知是方程组的解，求和的值。

北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案

北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若（﹣5a m+1b2n﹣1）（2a n b m）=﹣10a4b4，则m﹣n的值为（）A.﹣3B.﹣1C.1D.32、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A. B. C.D.3、下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A.①B.①④C.①③D.①②④⑥4、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.5、如图，是在同一坐标系内作出的一条函数的图象l1， l2，设y=k1x+b1，y=k2x+b2，则方程组的解是（）．A. B. C. D.不能确定6、若y=kx+b中，当x＝－1时，y=1；当x＝2时，y＝－2，则k与b为（）A. B. C. D.7、解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A.先消去 xB.先消去 yC.先消去 zD.以上说法都不对8、方程组的解为（）A. B. C. D.9、如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A. B. C. D.10、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.11、已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A.﹣1B.0C.1D.212、已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为（）A.12B.4C.2D.113、已知直线与直线都经过点，则方程组的解是（）A. B. C. D.14、用加减法解方程组由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是( )A.2x=9B.2x=3C.-2x=-9D.4x=315、若（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A.3或2B.2C.3D.任何数二、填空题(共10题，共计30分)16、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．17、有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹.”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍.”若设兄弟x人，姐妹y人，则可列出方程组：________.18、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________ ．19、若方程是二元一次方程，则a的值为________.20、春节将至，某商场根据消费者的喜爱，推出A、B两种零食礼盒，A礼盒装有3袋糖果，3块巧g力；B礼盒装有2袋糖果，3块巧g力，2袋饼干.A、B 两种礼盒每盒成本价分别为盒中三种零食的成本价之和.已知每块巧g力的成本价是每袋饼干的成本价的2倍，A种礼盒每盒的售价为75元，利润率为25%.活动推出的第一天就卖出A、B两种礼盒共85盒.工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时，把糖果和巧g力的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少120元，则当日卖出礼盒的实际总成本为________元.21、如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．22、已知关于x，y的方程组，有以下结论：①当k=0时，方程组的解是；②方程组的解可表示为；③不论k取什么实数，的值始终不变.其中正确的有________．（填写编号）23、如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是 ________.24、如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式，则△ABC的周长是________．25、方程是二元一次方程，则，m=________,n=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组．27、若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>- ,求出满足条件的m的所有正整数值.28、青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？29、某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元.在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A，B两种商品买入时的单价各为多少元？30、已知方程组与有相同的解，求m，n的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、C6、B7、B8、A9、B10、D11、A12、C13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆．（1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______；（3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______．（2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车．已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？前15路段小华步行所用时间是多少min ？请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。

北师大版八年级上册数学认识二元一次方程组练习题(附答案)

北师大版八年级上册数学认识二元一次方程组练习题（附答案）一、单选题1．下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是（）A ．2x −yB ．xy +x −2=0C ．x −3y =−15D ．2x−y =02．下列各组数值是二元一次方程2x −y =5的解是（）A ．{x =−2y =1B ．{x =0y =5C ．{x =1y =3D ．{x =3y =13．如果{x =2y =1是方程2x −ay =5的一个解，那么a 的值为（）．A ．-1B ．1C ．2D ．34．下列各组数值中，是二元一次方程x +2y =2的一个解的是（）A ．{x =0y =1B ．{x =−1y =12C ．{x =1y =−1D ．{x =2y =25．下列方程中，属于二元一次方程的是（） A ．x 2− y =1 B ．x +1y =2 C ．2x + y =3 zD ．2x +y3=46．若方程组{x +2y =1(k −1)x +(k +1)y =2的解x 与y 相等，则k 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．不能确定7．已知 {x =1y =−8 是方程3mx ﹣y=﹣1的解，则m 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．﹣ 13D ．138．解方程组{ax +by =2cx −7y =8时，一学生把c 看错而得到{x =−2y =2，而正确的解是{x =3y =−2，那么a+b+c 的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．79．已知关于 x,y 的方程组 {3x +2y =a +22x +3y =2a 的解满足 x +y =4 ，则 a 的值为（）A ．23B ．2C ．4D ．610．下列各式中是二元一次方程的是（）A ．x 2+y ＝0B ．x ＝ 2y +1C ．x ﹣2y ＝1D ．12x+y11．下列各组数中，是二元一次方程 3x −2y =12 的解的是（）A ．{x =0y =6B ．{x =2y =3C ．{x =2y =−9D ．{x =4y =012．已知关于x ，y 的方程组{x +y =−a +1x −y =3a +5，给出下列说法：①当a =0时，方程组的解也是方程2x +y =4的一个解；②当x −2y >7时，a >0；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；④若a =1，则x 2+4y =0以上四种说法中正确的有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知2x n−3−13y 2m+1=0是关于x ，y 的二元一次方程，则mn= ．14．已知关于x ，y 的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是 {x =1y =−2 ，则m 的值是.15．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x ，y 的方程组 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是 {x =6y =2 ，则关于x ，y 的方程组 {3a 1(x +y)+2b 1(x −y)=5c 13a 2(x +y)+2b 2(x −y)=5c 2的解是 . 16．某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元.第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元.每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元?若设签字笔x 元/支，笔袋y 元/个，则根据题意可列方程组为 .17．某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x 个，足球y 个，则可列方程组为．18．已知关于x ，y 的方程组 {x +2y =k 2x +3y =3k −1 ，给出下列结论：①当K=2时， {x =4y =−1是方程组的解；②当k ＝ 12 时，x ，y 的值互为相反数；③2x •8y ＝2z ，则z ＝1；④若方程组的解也是方程x+y ＝2﹣k 的解，则k ＝1.其中正确的是（填写正确结论的序号）. 19．已知 {x =1y =12是方程ax+4y ＝2的一个解，那么a ＝．20．若关于x ，y 的 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 的解是 {x =2y =−3 ，则关于m ，n 的方程组{2a 1(m −n)−3b 1(m +n)=5c 12a 2(m −n)−3b 2(m +n)=5c 2的解是．三、解答题21．小明同学解方程组 {x −3y =1①的过程如下：你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．22．若 {a =2b =1 是二元一次方程组 {32ax +by =5ax −by =2的解，求 x +2y 的算术平方根.23．已知关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3mx −y =5m 的解也是二元一次方程 2x +3y =10 的解，求m 的值.24．一个被墨水污染了的方程组：{∗x +∗y =2∗x −7y =8，小明回忆道：“这个方程组的解是{x =3y =−2，而我求的解是{x =−2y =2，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？答案1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．A 8．D 9．D 10．C 11．D 12．D13．0 14．-1 15．{x =7.5y =2.5 16．{40x +30y =96060x +50y =1500 17．{x +y =1150x +80y =70018．①②③④ 19．0 20．{m =5n =021．解：错误①×2，得 2x-6y=2 ③， ③-②，得-6y+y=2-7 -5y=-5 y=1 把y=1代入①得x-3×1=1 x=4 所以这个方程组的解为 {x =4y =122．解：将 {a =2b =1 代入二元一次方程组 {32ax +by =5ax −by =2 得， {3x +y =5①2x −y =2②①+②得，5x =7 ∴x =75把 x =75代入②得，2×75−y =2∴y =45∴{x =75y =45∴x +2y =75+2×45=3 3 的算术平方根为 √3 ， ∴x +2y 的算术平方根是 √3 . 23．解：解方程组 {x +y =3mx −y =5m得： {x =4m y =−m∵关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3mx −y =5m 的解也是二元一次方程2x+3y=10的解， ∴代入得：8m-3m=10，解得：m=224．解：设正确的方程组为：{ax +by =2cx −7y =8，∵这个方程组的解是{x =3y =−2，∴3c +14=8， ∴c =−2，又他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致，∴{3a −2b =2−2a +2b =2，解之得：a =4，b =5， ∴原方程组为：{4x +5y =2−2x −7y =8．。

北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案(综合知识)

北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A. B. C. D.2、甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑.若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A. B. C. D.3、某校150名学生参加数学考试，平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格的学生人数为（）A.49B.101C.110D.404、已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.无数个5、如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y 的方程组的解为（）A. B. C. D.6、二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.7、设“ ”分别表示三种不同的物体，如图3，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处全放“ ”的个数为（）A.5B.4C.3D.28、今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A. B. C. D.9、今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A. B. C.D.10、用加减法解方程组，下列解法正确的是( )A.①×3＋②×2，消去yB.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×3，消去x11、下列等式：①2 ；②3xy=7；③ ；④ ，二元一次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.412、已知|x+y﹣3|+（x﹣2y）2=0，则（）A. B. C. D.13、已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为( )．A.10B.8C.2D.－814、二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.15、下列方程中，是二元一次方程的是（）。

北师大版八年级数学上册第五章解二元一次方程组50题配完整答案

北师大版八年级数学(上)解二元一次方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6③，由②得2x+y=3④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48③，②×2，得：10m﹣12n=66④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组与一次函数综合练习题(有答案)

二元一次方程组与一次函数综合复习一．选择题1．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（）A．B．C．D．2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④3．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题4．方程组解的情况是，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是．5．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分．那么b＝．6．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．7．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A 的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．三．解答题9．已知方程组，求：（1）当m为何值时，x，y的符号相反，绝对值相等；（2）当m为何值时，x比y大1．10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1，③③×16得16x+16y＝16，④②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2所以原方程组的解是．请你仿上面的解法解方程组．11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程组的解为请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．12．如图所示，矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系．（1）分别求出直线AC和BD的解析式；（2）求E点的坐标；（3）求△DEA的面积．13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．14．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？15．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各付多少元？（2）设工作总量为单位1，单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为请哪个装修组施工能使商店的利益最大化？说说你的理由．16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．18．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？20．温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；（2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．23．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？25．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．27．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝10OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y＝kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．如图，直线y＝kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点．（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OP A的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OP A的面积为，并说明理由．31．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC的面积相等时a的值．32．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝和y ＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y＝﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．33．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．34．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？参考答案一．选择题1．解：根据∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，得方程x＝2y+10；根据∠AOC和∠BOC组成了平角，得方程x+y＝180．列方程组为．故选：B．2．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．3．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y小路＝100t﹣100，令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．二．填空题4．解：方程组解的情况是无解，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是平行．故答案为无解，平行．5．解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过矩形的中心，∵B点坐标为B（12，5），∴矩形中心的坐标为（6，），∴×6+b＝，解得b＝1．故答案为：1．6．解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE＝PE＝BF＝2，∵∠CPD＝90°，∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF（AAS），∴DF＝PE＝2，∴BD＝BF+DF＝4，∵BD＝4AD，∴AD＝1，AB＝OB＝5，∴CE＝PF＝3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．7．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．8．解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝AB﹣OA＝5﹣4＝1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD中，设CD＝BD＝x，则OD＝3﹣x，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+1，解得：x＝，∴OD＝，即D（0，）．故答案为：（﹣1，0）；（0，）三．解答题9．解：方程组整理解得：x＝﹣2，y＝0.5m+3.5，（1）当x，y的符号相反，绝对值相等，可得0.5m+3.5＝2，解得：m＝﹣3；（2）当x比y大1，可得：0.5m+3.5＝﹣3解得：m＝﹣1310．解：①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2013得：2013x+2013y＝2013④，②﹣④得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝2，则方程组的解为．11．解：将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入①得：x＝7，∴原方程组的解为：．12．解：（1）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，由题意可得：A（4，0），C（0，2），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，设直线BD的解析式为：y＝mx+n，由题意可得：B（4，2），D（2，0），∴，解得：．∴直线BD的解析式为：y＝x﹣2；（2）由题意得：，解得：，∴E点的坐标为（，）；（3）△DEA的面积＝×2×＝．13．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13∵△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝；（3）连接BP，PO，P A，则：①若点P在第一象限时，如图1：∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，即，解得；②若点P在第四象限时，如图2：∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP＝，即，解得a＝﹣3；故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．14．解：设夫妇现在的年龄和为x，子女年龄和为y，共有n个子女，由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x＝6y，由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x﹣2×2＝10×（y﹣2n），由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x+2×6＝3×（y+6n），列出方程组，将x＝6y代入方程组中解得：n＝3．答：这对夫妇共有3个子女．15．解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，由题意可得：，解得：，答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元，（2）设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n，由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），∴单独请甲组需付300×12＝3600（元），单独请乙组需付140×24＝3360（元），∵3600＞3360，答：单独请乙组费用较少，（3）由第（2）已求得：甲组单独做12天完成，商店需付款12×300＝3600（元），乙组单独做24天完成，商店需付款24×140＝3360（元），但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12＝2400（元），即开支为3600﹣2400＝1200元＜3360元，答：选择甲装修组施工能使商店的利益最大化．16．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）80÷60＝，即点B的坐标（，0），∴轿车开始的速度为：（千米/时），当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意或60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．17．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．18．解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．20．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68．所以，解得：．故y关于x的函数关系式为y＝x+32；（2）当x＝﹣5时，y＝×（﹣5）+32＝23．即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为23℉；（3）令y＝59，则有x+32＝59，解得：x＝15．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃．21．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．22．解：（1）由题意可得：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000；（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，∵y＝﹣20x+14000，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y＝120x+140（100﹣x），即y＝﹣20x+14000 （25≤x≤60）当y＝13600时，解得x＝20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y＝13500元．当x＝60时，y取得最小值，此时y＝12800元故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤1350023．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．（2）∠AOP＝∠BPQ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°，∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°，∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．（3）△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，（ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝∠OPQ，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1），（ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝，∴点P坐标为（，），（ⅲ）若PO＝PQ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP＝﹣1由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣，∴EO＝，∴点P坐标为（1﹣，），∴点P坐标为（0，1），（，）或（1﹣，）时，△OPQ是等腰三角形．24．解：设在甲商场购买x元的花费为W甲元，在乙商场购买的花费为W乙元，由题意，得W甲＝100+（x﹣100）×0.9＝0.9x+10（x≥100）W乙＝50+0.95（x﹣50）＝0.95x+2.5（x≥50）．当W甲＞W乙时，0.9x+10＞0.95x+2.5，x＜150W甲＝W乙时，0.9x+10＝0.95x+2.5，x＝150W甲＜W乙时，0.9x+10＜0.95x+2.5，x＞150．综上所述：当x＜150时，在乙商场购买优惠些，当x＝150时，在甲、乙两商场购买一样优惠，当x＞150时，在甲商场购买优惠些．25．解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y＝x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF＝BH＝2，∴OF＝OB＝1，∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE＝DE；（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y＝x+2知M（﹣6，0），∴BM＝5，则S△BCM＝．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝，ON＝，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．26．解：（1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出：600＝10k，解得：k＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得：∴y2＝﹣100x+600 （0≤x≤6）；（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600解得：；∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时；（3）若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1＝200，∴﹣100x+600﹣60x＝200，解得：，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，解得：x＝5∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时．27．解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3），把点P的坐标代入y2＝x+b得，3＝×（﹣1）+b，解得b＝；（2）∵b＝，∴直线l2的解析式为y＝x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），①由直线l1：y1＝﹣x+2可知A（2，0），∴当Q在A、C之间时，AQ＝2+7﹣t＝9﹣t，∴S＝AQ•|y P|＝×（9﹣t）×3＝﹣t；当Q在A的右边时，AQ＝t﹣9，∴S＝AQ•|y P|＝×（t﹣9）×3＝t﹣；即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝﹣t+或S＝t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ＝P A时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2＝32，解得t＝3或t＝9（舍去），当AQ＝P A时，则（t﹣7﹣2）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2＝18，解得t＝9+3或t＝9﹣3；当PQ＝AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9＝（t﹣9）2，解得t＝6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．28．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，∴CE＝10﹣6＝4，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5．（2）∵CE＝4，∴E（4，8）．∵OD＝5，∴D（0，5），设直线DE的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝x+5．（3）∵直线y＝kx+b与DE平行，∴直线为y＝x+b，∴当直线经过A点时，0＝×10+b，则b＝﹣，当直线经过C点时，则b＝8，∴当直线y＝kx+b与矩形OABC有公共点时，﹣≤b≤8且b≠5．29．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．30．解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴0＝﹣8k+6，∴k＝；（2）∵k＝，∴直线的解析式为：y＝x+6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线y＝x+6上的一个动点，∴y＝x+6＞0，﹣8＜x＜0．∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，∴S＝OA•|y P|＝×6×（x+6）＝x+18．∴三角形OP A的面积S与x的函数关系式为：S＝x+18（﹣8＜x＜0）；（3）∵三角形OP A的面积＝OA•|y|＝，∴×6×|y|＝，解得|y|＝，∴y＝±．当y＝时，＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，）；当y＝﹣时，﹣＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，﹣）；综上可知，当点P的坐标为P（﹣，）或P（﹣，﹣）时，三角形OP A的面积为．31．解：（1）y＝﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB＝2．∴S△ABC＝×2×sin60°＝．（2）S四边形ABPO＝S△ABO+S△BOP＝×OA×OB+×OB×h＝××1+×1×|a|．∵P在第二象限，∴S四边形ABPO＝﹣＝，S△ABP＝S ABPO﹣S△AOP＝（﹣）﹣×OA×．∴S△ABP＝﹣﹣＝﹣＝S△ABC＝．∴a＝﹣．32．解：（1）联立得：，解得：，则点A的坐标为（3，4）；（2）根据勾股定理得：OA＝＝5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1＝OA＝5时，M1（0，5）；当OM2＝OA＝5时，M2（0，﹣5）；当AM3＝OA＝5时，M3（0，8）；当OM4＝AM4时，M4（0，），综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），∵BC＝OA＝×5＝14，∴a﹣（﹣a+7）＝14，解得：a＝9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC＝BC•AQ＝×14×（9﹣3）＝42，当a＝9时，a＝×9＝12，﹣a+7＝﹣9+7＝﹣2，∴点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，对于直线y＝﹣x+7，令y＝0，得到x＝7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x＝9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y＝kx+b，把A与D′坐标代入得：，解得：，∴直线AD′解析式为y＝﹣x+，令x＝9，得到y＝1，则此时点E坐标为（9，1）．33．解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4，∵BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC，∴BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，∴S△OFH＝××＝；（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF＝，OD＝4，则有△MOF∽△FOD，∴＝，即＝，解得OM＝，∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0），设N点坐标为（x，y），则＝，＝0，解得x＝，y＝﹣，此时N点坐标为（，﹣）；②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．34．解：（1）3000÷（50﹣30）＝3000÷20＝150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；（2）（45﹣30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），60﹣50＝10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家；（3）如图：设线段BD的函数解析式为：y＝kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y＝﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y＝k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1000或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000，解得：x＝35或x＝或x＝，∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．。

5.2 二元一次方程组的解法北师大版数学八年级上册练习题(含解析)

第17课二元一次方程组的解法课程标准1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．知识点01 消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点02 代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做消元法，简称代入法．注意：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．代入消元法的一般步骤：（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。

知识点03 加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做消元法，简称加减法．注意：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．知识点04 选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．考法01 用代入法解二元一次方程组【典例1】用代入法解方程组：【即学即练】m 取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m 取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.【典例2】对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：能力拓展解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【即学即练】解方程组（1）（2）考法02 方程组解的应用【典例3】如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1B．2C．3D．4【典例4】已知和方程组的解相同，求的值．【即学即练】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．考法03 加减法解二元一次方程组【典例5】用加减消元法解方程组【即学即练】方程组的解为：.【典例6】若关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．【即学即练】三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：．考法04 用适当方法解二元一次方程组【典例7】解方程组【即学即练】【典例8】试求方程组的解．【即学即练】若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．题组A 基础过关练1．用加减法解方程组下列解法错误的是（）A ．①×3－②×2，消去xB ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y 2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×33．解方程组，用加减法消去y ，需要（）A ．①×2﹣②B ．①×3﹣②×2C ．①×2+②D ．①×3+②×2分层提分4．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（）．A．B．C．D．5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×26．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得y＝2x－57．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．28．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2B．C．2D．49．若，则x，y的值为（）A．B．C．D．10．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定12．在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把看错了，而得到那么，，的值为（）A．，，B．，，C．，，D．不能确定题组B 能力提升练13．已知，用含的代数式表示=________．14．已知、满足方程组，则的值为___．15．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．16．若方程组，则的值是_____．17．已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．18．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．19．若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.20．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．21．若方程组的解是则方程组的解为________题组C 培优拔尖练22．解下列方程组（1）（2）23．（1）用代入法解方程组：（2）用加减法解方程组：24．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．25．阅读探索解方程组解：设a&#ξΦ02∆;1&#ξΦ03∆;x，b&#ξΦ02B;2&#ξΦ03∆;y，原方程组可变为解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：（2）能力运用已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_______．第17课二元一次方程组的解法课程标准1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．知识点01 消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点02 代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．注意：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．代入消元法的一般步骤：（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。

初中数学北师大版(2024)八年级上册第五章二元一次方程组(含简单答案)

第五章二元一次方程组一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A ．{x +y =1z +x =6B ．{x +y =3xy =12C ．{x +y =61x+y =4D ．{x =y +13−2x =y +132．二元一次方程2x−3y =1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（）A ．{x =12y =0B ．{x =1y =1 C ．{x =1y =0D ．{x =32y =433．已知方程组{x +2y =m +22x +y =3m，未知数x 、y 的和等于2，则m 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组{x +y =4−2=x−y的解为（）A ．B ．C ．D ．5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x 千克，则列出的方程组应是（）A ．{x +y =100y =2x +8B ．{x +y =100y =2x−8C ．{x +y =100x =2y +8D ．{x +y =100x =2y−8 6．已知m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =103x−2y =0 有整数解，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．77．把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3 种D ．4种8．已知一次函数y =3x 与y =−32x +92图象的交点坐标是(1，3)，则方程组{y =3xy =−32x +92的解是（）A ．{x =2y =6B ．{x =−1y =3C ．{x =0y =0D ．{x =1y =39．如图，在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（）A ．15m 2B ．18m 2C ．28m 2D ．35m 210．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为（）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x−y =3x +5y =2C ．{5x +y =2x +5y =3D ．{x−5y =25x +y =3二、填空题11．由方程组{x +m =2y−3=−m，可得x —y 的值是．12．已知2y−x =4，用含y 的代数式表示x =．13．若方程组{x +y =2，2x +2y =3没有解，则直线y =2−x 与直线y =32−x 的位置关系是．14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．15．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．已知关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1的部分解如表：x…−125811…y …−19−12−529…关于x ，y 的二元一次方程a 2x +b 2y =c 2的部分解如表：x …−125811…y…−70−46−22226…则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需元．18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x 只，兔y 只，则可列出的二元一次方程组为．三、解答题19．解方程组：(1){3x +y =155x−2y =14；(2){3x−2y =7x−2y 3+2y−12=1．20．在平面直角坐标系中有A (−1,4)，B (−3,2)，C (0,5)三点．(1)求过A ，B 两点的直线的函数解析式；(2)判断A ，B ，C 三点是否在同一条直线上？并说明理由．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，求k 的值．22．阅读：某同学在解方程组{3x +2y =72x−1y=14时，运用了换元法，方法如下：设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m ，n 的方程组{3m +2n =72m−n =14，解这个方程组得到它的解为{m =5n =−4 ．由1x=5，1y =−4，求得原方程组的解为{x =15y =−14．请利用换元法解方程组：{5x−1+12y =113x−1−12y=13．23．在平面直角坐标系内，已知点A (a,0)，B (b,2)，C (0,2)．a ，b 是方程组{2a +b =13a +2b =11的解．(1)求a ，b 的值；(2)过点E (6,0)作PE ∥y 轴，Q (6,m )是直线PE 上一动点，连接QA ，QB ．试用含有m 的式子表示三角形ABQ 的面积．24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB 于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．-112．2y−413．平行14．2615．2716．{x=8y=217．52518．{x+y=432x+4y=10219．(1){x=4y=3(2){x=165y=131020．(1)y=x+5(2)A，B，C三点在同一条直线上21．−122．{x=43y=−18．23．(1)a=5，b=3(2)m+1或−m−124．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.26．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元27．（1）y ＝﹣34x +3；（3）45104．。

北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案

北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．2x −1y =0B ．x +xy =2C ．3x +y =0D ．x 2−x +1=02．方程3x −2y =5x −1可变形为（）A ．y =x −12B ．y =2x −1C ．y =−x +12D ．x =y +12 3．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①3x −2y =9② 时，下列方法中能消元的是（） A ．①×2＋① B ．①×2﹣① C ．①×3＋① D ．①×（﹣3）﹣①4．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（）A ．{x =−3y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =−3y =−1D ．{x =1y =−35．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（）． A ．−3 B ．1 C ．3 D ．27．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．15C ．45D ．258．小明和小强两人从A 地匀速骑行去往B 地，已知A ，B 两地之间的距离为10km ，小明骑山地车的速度是13km/h ，小强骑自行车的速度是8km/h ，若小强先出发15min ，则小明追上小强时，两人距离B 地（）A ．4.8kmB ．5.2kmC ．3.6kmD ．6km9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{x +⊗y =33x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕y =1 后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，210．某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼盒．设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A ．{x =2y 60x +20y =5000B ．{x =2y 20x +60y =5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =5000二、填空题11．二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为． 12．(m −3)x +2y |m−2|+6=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ．13．已知|a +b +2|+(a −2b −4)2=0．则ab = ．14．用代入法解二元一次方程组{2x +5y =21 ①x +2y =8 ②较简单的解法步骤是：先把方程变形为，再代入方程求得的值，然后再代入方程，求出另一个未知数的值，最后得出方程组的解为 .15．若m ，n 满足方程组{2m +5n =1m +6n =7，则m −n 的值为． 16．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花元．17．学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有种购书方案．18．若关于x 、y 的二元一次方程组{a 1(x +1)+2b 1y =c 1a 2(x +1)+2b 2y =c 2的解为{x =3y =2 ，则关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x −b 2y =c 2的解为．三、解答题19．解方程组：(1){2x −y =3x +2y =4 (2){3x +3y =−1x 2+y 3=120．已知y 关于x 的一次函数y =kx +b (k ≠0)．当x =4时y =6；当x =2时y =2．(1)求k,b 的值；(2)若A (m,y 1),B (m +1,y 2)是该函数图象上的两点，求证：y 2−y 1=k ．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −5y =36bx +ay =−8 与方程组{2x +5y =−26ax −by =−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求(2a +b )2024的值．22．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？23．为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？24．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元．购买服装的套数1∼5050∼100≥101每套服装的价格（单位：元）706050(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．{x =1y =212．113．014． ① x =8−2y ① y ① x {x =−2y =5. 15．−616．40017．318．{x =4y =−419．(1){x =2y =1(2){x =203y =−720．{k =2b =−221．(1){x =2y =−6(2)122．每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元23．租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆24．(1)1480元(2)甲班人数为56人，乙班人数为46人。

北师大版八年级上册数学求解二元一次方程组练习题(附答案)

北师大版八年级上册数学求解二元一次方程组练习题（附答案）一、单选题1．若a +b =3，a −b =7，则ab=（）A ．－10B ．－40C ．10D ．402．观察下列一元二次方程，最适合用加减消元法解的是（）A ．{3x −2y =7y =x −21B ．{2x +4y =125x −4y =2C ．{x =4y 2x +y =2D ．{2x −y =53x −2y =43．代入法解方程组{x −2y =7y =1−x时，代入正确的是（） A ．x ﹣2﹣x=7 B ．x ﹣2﹣2x=7 C ．x ﹣2＋2x=7 D ．x ﹣2＋x=74．用加减法解二元一次方程组{7x −3y =8①5x −3y =−2②，用①减②得到的方程是（） A ．2x =10 B ．2x =6 C ．12x =6 D ．12x =105．已知x ，y 满足方程组 {2x +y =1x −y =2则 x +y = （） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．在等式y ＝kx+b 中，当x ＝﹣1时，y ＝﹣2，当x ＝2时，y ＝7，则这个等式是（）A ．y ＝﹣3x+1B ．y ＝3x+1C ．y ＝2x+3D ．y ＝3x ﹣17．方程组 {x −y =3，3x +y =5的解是（） A ．{x =2，y =−1 B ．{x =2，y =1 C ．{x =1，y =2D ．{x =−1，y =28．已知关于x ，y 的方程组{4x −5y =3a x −2y =a −6有下列结论： ①当a =3时，方程组的解是{x =11y =7；②不存在一个实数a 使得x +y =20；③当2x ⋅2−y =14时a =−6；④当x =y 时，a =3．A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④9．已知方程组 {2x +y =4x +2y =5，则 x 2−y 2 的值为（） A ．-1 B ．0 C ．2 D ．-310．用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4①2x −y =1②时，下列方法中无法消元的是（） A ．①×2−②B ．②×(−3)−①C ．①×(−2)+②D ．①−②×311．用代入法解方程组{x −y =1①3x −2y =7②时，用含y 的代数式表示x 正确的是（） A ．x =1−y B ．x =7−2y 3 C ．x =y −1 D ．x =7+2y 312．已知关于x ，y 的方程组 {x +2y =k 2x +3y =3k −1，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 x −2y =−4 的解；②存在实数k ，使得x+y=0；③不论k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②二、填空题13．方程组{2x +y =4，x −y =−1，的解是． 14．方程组{x +y =43x +2y =9的解是． 15．若实数a ，b 既满足a +2b =2，又满足3a +4b =26，则a +b = ．16．已知方程组 {2x +y =7x +2y =8，则5x ﹣5y ＋10的值是． 17．已知关于x ，y 的方程组 {2x −4y =a −1x +2y =2a −1与方程3x ﹣y ＝8的解相同，则a 2+2a ＝． 18．若关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =3m +4x +4y =2−m的解x ，y 互为相反数，则m 的值为．19．已知 x ， y 满足方程组 {2x +y =4x +2y =5，则x+y= ． 20．若方程组 {a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2 的解是 {x =2y =3，则方程组 {a 1x +y =a 1−c 1a 2x +y =a 2−c 2 的解是，x ＝，y ＝．三、解答题21．已知关于x ，y 的方程组{mx +ny =95ny −3mx =5的解为{x =3y =2，求m ﹣2n 的值. 22．已知关于x ，y 的方程组 {x +y =3a +9x −y =5a +1的解都为正数，求a 的取值范围． 23．已知{x =3y =−2是关于x 、y 的方程组{ax +by =3bx +ay =−7的解，求a 2−b 2的立方根． 24．已知方程组{2x −3y =−6mx +ny =−1和方程组{3x +3y =1mx −ny =4同解，求m 和n 的值．答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 11．D 12．A13．{x =1y =2 14．{x =1y =315．12、 16．5 17．15 18．-3 19．3 20．-1；-3 21．解：∵{x =3y =2是方程组{mx +ny =95ny −3mx =5的解， ∴{3m +2n =9①10n −9m =5②，由①×3+②消去m 得16n ＝32，则n ＝2，将n ＝2代入①式解得m ＝53，故m −2n =53−4=−73. 22．解：解方程组，得 {x =4a +5y =4−a∵解都为正数， ∴{4a +5>04−a >0解得－ 54 ＜a ＜4. 23．解：将{x =3y =−2代入方程组，得{3a −2b =3①3b −2a =−7②，由①×2+②×3，得5b=-15，解得b ＝-3．将b ＝-3代入①，得3a+6=3，解得a ＝-1， ∴a 2-b 2=（-1）2-（-3）2=-8，∵-8的立方根是-2， ∴a 2-b 2的立方根是-2．24．解：根据题意得{2x −3y =−6①3x +3y =1②， ①+②得：5x=-5，解得x=-1，把x=-1代入①得： -2-3y=-6，解得y =43，所以{x =−1y =43是原来两个方程组的公共解，将{x =−1y =43代入{mx +my =−1mx −my =4，可得：{−m +43n =−1−m −43n =4，解得{m =−32n =−158答：m 的值为−32，n 的值为−158。

北师大八年级数学上册第七章二元一次方程组测试题(带答案)(精华)

八年级上第七章《二元一次方程组》单元测试题（经典）(满分100分，时间90分钟)班别座号姓名成绩一、填空题(每小题4分，共24分)1．已知42+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ．2．若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值是 . 3．如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次方程．4．在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两个数互为相反数．5．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是．6．如图,点A 的坐标可以看成是方程组的解.二、选择题（每小题3分,共24分）7．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y值是（）A ．0B ．2-C ．2D ．4 8．将方程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（） A ．442-=-y x B ．442=-y x C ．442-=+y x D ．442=+y x 9．如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（） A ．⎩⎨⎧=-=01b a B ．⎩⎨⎧==01b a C ．⎩⎨⎧==10b a D ．⎩⎨⎧-==10b a 10．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x ay x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．911．如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．⎩⎨⎧==31y x B ．⎩⎨⎧==22y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==32y x 12．在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( ) A ．1--=x y B ．x y -= C ．1+-=x y D ．1+=x y 13．如果⎩⎨⎧=+-=-+0532082z y x z y x ，其中xyz ≠0，那么x ：y ：z=( )A ．1：2：3B ．2：3：4C ．2：3：1D ．3：2：1 14．如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 三、解答题(52分)15.解方程组(每小题5分,共10分) （1）⎩⎨⎧-==+73825x y y x（2）⎩⎨⎧=-=+423732y x y x16．若方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解满足方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax ,求a ，b 的值.（8分）17．为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？（8分）18．某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?（8分）19. （8分）为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度y (cm)是椅子的高度x（cm）的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:（1）请确定x y 与的函数关系式;（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌,它们是否配套?为什么?20. （10分）（1）求一次函数的坐标的交点的图象与的图象P l x y l x y 2112122-=-=. （2）求直线1l 与y 轴交点A 的坐标; 求直线2l 与X 轴的交点B 的坐标; （3）求由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积.参考答案一、填空题1、x-1,2、-6,3、略,4、2,-2,5、9,6、⎩⎨⎧+--=512x y x y二、选择题 7～14题分别为DABCCACB 三、15、（1）{21=-=x y （2）{21==x y16、解:解方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 得:{21==x y将{21==x y 分别代入方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax 得 {8242=+=-b a b a 解这个方程组得{32==a b所以3=a 、2=b17、解:设可种玉兰树X 棵,松柏树Y 棵,根据题意得,⎩⎨⎧=+=+801800200300y x y x 解这个方程组得{2060==x y所以可种玉兰树20棵,松柏树60棵.18、解:设张强第一次购买了香蕉X 千克, 第二次购买了香蕉Y 千克,由题意可知250 x , ①当40,200≤≤y x 时,由题意可得,⎩⎨⎧=+=+5026456y x y x 解得{1436==x y②当0<X ≤20,y>40时,由题意可得⎩⎨⎧=+=+5026446y x y x 解得{3218==x y (不合题意,舍去) ③当20<X<25时,则25<Y<30,则张强花的钱数为5X+5Y=5×50=250<264(不合题意,舍去) 所以张强第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉. 19.解:（1）设Y=KX+b,根据题意得{750.402.700.37=+=+b k b k 解得{6.111==k b 所以116.1+=k y（2）不配套,因为:当X=39时,由116.1+=k y 得y=1.6×39+11=73.4≠78 所以不配套.20、解:（1）由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22121x y x y 解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=3232x y 所以点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-32,32,（2）当X=0时,由Y=2×0-2=-2,所以点A 坐标是（0,-2）.当Y=0时,由0=-21X-1,得X=2,所以点B 坐标是（2,0）. （3）如图322322212221=⨯⨯⨯-⨯⨯=∆PAB八年级上《二元一次方程组》单元测验（北师大版）(满分100分，时间90分钟)一、选择题1．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（） A ．0 B ．2- C ．2 D ．42．将方程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（） A ．442-=-y x B ．442=-y x C ．442-=+y x D ．442=+y x3．如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（） A ．⎩⎨⎧=-=01b a B ．⎩⎨⎧==01b a C ．⎩⎨⎧==10b a D ．⎩⎨⎧-==10b a 4．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x ay x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．95．如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．⎩⎨⎧==31y x B ．⎩⎨⎧==22y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==32y x 6．在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( )A ．1--=x yB ．x y -=C ．1+-=x yD ．1+=x y 7．如果⎩⎨⎧=+-=-+0532082z y x z y x ，其中xyz ≠0，那么x ：y ：z=( )A ．1：2：3B ．2：3：4C ．2：3：1D ．3：2： 18．如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共18分)9．已知43+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ． 10．a 与b 互为相反数，且4=-b a ，那么112+++-ab a ab a = ．11．如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次方程．12．在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两个数互为相反数． 13．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是． 14．如果⎩⎨⎧-==66y x ，⎩⎨⎧=-=62y x ，都能使方程1=+b ya x 成立，那么当4=x 时，=y ．三、解答题(58分)15．如图2所示，是一个正方体的平面展开图，标有字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求x 、y 的值．16．若单项式式m n y x +-4563234123与m n y x 21234567678--的和与差仍是单项式，求n m 2-的值．17．在平面直角坐标系中，已知点A )82(--，b a 与点B )32(b a +-，关于原点对称，求a 、b 的值．18．已知2)(2005y x +与20062--y x 的值互为相反数，求：（1）x 、y 的值；（2）20062005y x +的值．19定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值．20．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值．由题意，知⎩⎨⎧----=++---=++)2(20.3342)1(25.99513z y x z y x ；视x 为常数，将上述方程组看成是关于y 、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．解法1：视x 为常数，依题意得⎩⎨⎧-----=+----=+)4(220.334)3(1325.995x z y x z y解这个关于y 、z 的二元一次方程组得⎩⎨⎧-=+=x z xy 2105.0于是05.12105.0=-+++=++x x x z y x ．评注：也可以视z 为常数，将上述方程组看成是关于x 、y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．分析：视z y x ++为整体，由(1)、(2)恒等变形得 25.9)2(4)(5=++++z x z y x ， 20.3)2()(4=+-++z x z y x ．解法2：设a z y x =++，b z x =+2，代入(1)、(2)可以得到如下关于a 、b 的二元一次方程组⎩⎨⎧----=----=+)6(20.34)5(25.945b a b a由⑤+4×⑥，得05.2221+a ，05.1=a ．评注：运用整体的思想方法指导解题．视z y x ++，z x +2为整体，令z y x a ++=，z x b +=2，代人①、②将原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组从而获解．请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?参考答案一、1．D ；2．A ；3．B ；4．C ；5．C ；6．A ；7．C ；8．B ．二、93132+x ；10．4；11．043=--y x ；12．口=2，Δ=2-；13．2；14．2=a ，3=b ，3-=y ．三、15．⎩⎨⎧==21y x ；16．27692111269111-=⨯-=-⇒⎩⎨⎧==n m n m ；17．⎩⎨⎧==22b a18．21120062005=+⇒⎩⎨⎧-==y x y x ．19．⎩⎨⎧-==13275Y X ，351442013277543=-=*． 20．1000元．第七章复习单元测试班级：____________姓名：____________满分100分得分：___________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知下列各式：①x 1＋y ＝2 ②2x －3y ＝5 ③21x ＋xy ＝2 ④x ＋y ＝z －1 ⑤21+x ＝312-x ，其中二元一次方程的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．在方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 中，如果⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是它的一个解，那么a 、b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．不能惟一确定C ．a ＝4，b ＝0D ．a ＝21，b ＝－1 3．用代入法解方程组 (a )⎩⎨⎧=+-=82332y x x y(b )⎩⎨⎧=-=52332t s ts(c )⎩⎨⎧=--=-613873y x x x(d )⎩⎨⎧=--=13432y x x y将各方程组中的方程①代入方程②中，所得的方程正确的是( ) A ．(a )3x ＋4x －3＝8 B ．(b )3t －2t ＝5 C ．(c )40－3y ＝61 D ．(d )4x －6x －9＝14．用加减法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+54628239311z y x z y x z x ，较方便的是( )A ．先消去x ，再解⎩⎨⎧-=-=+33386661222z y z yB ．先消去y ，再解⎩⎨⎧=+=+931129711z x z xC ．先消去z ，再解⎩⎨⎧=+=+2714119311y x z xD ．先消去z ，再解⎩⎨⎧=+-=-89191562y x y x5．若2a 2s b 3s －2t 与－3a 3t b 5是同类项，则( ) A ．s ＝3，t ＝－2 B ．s ＝－3，t ＝2 C ．s ＝－3，t ＝－2D ．s ＝3，t ＝26．方程3y ＋5x ＝27与下列的方程________所组成的方程组的解是⎩⎨⎧==43y x ( )A ．4x ＋6y ＝－6B ．4x ＋7y －40＝0C ．2x －3y ＝13D ．以上答案都不对7．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 7252的解满足方程31x －2y ＝5，那么k 的值为( )A ．53B ．35 C ．－5 D ．18．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是 ( )A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知方程4x －3y ＝5，用含x 的代数式表示y 的式子是________，当x ＝－41时，y ＝________．10．已知x －3y ＝3，则7＋6y －2x ＝________．11．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+122331234y x y x 与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 12．已知⎩⎨⎧==21y x 与⎩⎨⎧==cy x 3都是方程ax ＋by ＝0(b ≠0)的解，则c ＝________．13．如果a ＋b ＝1，a ＋3b ＝－1，那么关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-+=-+6)2(6)2(y b a ax by x b a 的解是________．14．已知⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x ，则z y x zy x +++-＝________．15．若方程组⎩⎨⎧=+=+1022y cx by ax 的解是⎩⎨⎧==42y x ，某学生看错了c ，求出解为⎪⎩⎪⎨⎧==2163y x ，则正确的c 值为________，b ＝________．16．已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________．三、解答题(第17小题8分，第18小题5分，19~21小题每题7分，22~23小题每题9分，共52分)17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧-=+=-1244y x y x (2)⎩⎨⎧=--=+2.5464.343y x y x(3)⎩⎨⎧-=+-=-665537y x y x (4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+823734y x yx 18．用图象法解方程组：⎩⎨⎧+-=-=212x y x y19．有一批画册，如果3人合看1本，那么余2本；如果2人合看1本，就有9人没有看的．共有多少人？20．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．22．甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A 、B 两地的距离．)：某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？参考答案一、1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A 二、9．y ＝354-x －2 10．1 11．181 12．6 13．⎩⎨⎧=-=612y x 14．3115．1 －2 16．9 4三、17．(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==61767y x (2)⎩⎨⎧-==12.0y x(3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==271794y x (4)⎩⎨⎧-==2460y x18．⎩⎨⎧==11y x 19．39 20．49 21．200万元 150万元 22．37800米 23．1000股 1500股。

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北师大版八年级上册二元一次方程组复习题
1、我们知道解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组宜用______法；解方程
组宜用______法．
2、若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则x＝__________，y＝__________.
3、某年级有学生258人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人．设女生人数为x，男生人数为y，则可列出方程组为___________．
4、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）
A. 千米
B. 千米
C. 千米
D.无法确定
5、某校初一（一）班学生到操场观看“抗震救灾”义演，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳。

如果设学生数为人，长凳数为条，由题意可列方程组（）
A．B．C．D．
6、方程（k2－4）x2＋（k＋2）x＋（k－6）y＝k＋8是关于x，y的方程，试问当k为何值时：（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
7、已知是方程的根，求代数式的值.
8、根据题意列出方程组：
将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
9、若是二元一次方程组的解，求a+2b的值。

10、已知是方程组的解，求代数式4a(a－b)＋b(4a－b)＋5的值．
11、已知直线与的交点为，则方程组的解为？
12、为响应县政府“创建绿色县城”的号召，一小区计划购进A，B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元。

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1240元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用。

13、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
14、王明决定暑假期间到工厂打工．一天他到某厂了解情况，下面是厂方有关人员的谈话：
厂方说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费的基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；
工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；
工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．
根据上述内容，完成下面问题：
（1）设该厂工人每生产一件产品得元，每月生活费为元，求，的值；
（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作积极肯干，一个月收入达3166元，他该月的产量是多少？
15、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
16、某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？
17、计算：
（1）
（3）
（4）
18、已知是方程组的解，求和的值。

参考答案
一、填空题
1、加减，代入
2、32点拨：任何数的绝对值都大于或等于0，几个大于或等于0的数和为0，则每个数必为0.
∴
3、
【解析】根据“男生比女生人数的2倍少3人”，可知y＝2x－3；根据总人数为258人，可得x＋y＝258．
二、选择题
4、C；
5、C
三、简答题
6、根据一元一次方程和二元一次方程的概念，分类讨论，得出结论．
【解析】（1）若此方程为一元一次方程，需分类讨论：
①当未知数中不含x时，即k2－4＝0且k＋2＝0，即k＝－2时，此方程为一元一次方程；
②方程不含y时，即k－6＝0，k＝6时，方程不能为一元一次方程．
所以要使方程为一元一次方程，k的值为－2．
（2）若方程为二元一次方程，则需要满足：
此时k＝2，
所以当k＝2，时此方程为二元一次方程．
7、 0
8、设有只鸡，个笼，根据题意得
9、解：由题意得，
解这个方程组得
所以
10、解：解法一：∵是方程组的解，
∴解得
∴4a(a－b)＋b(4a－b)＋5＝4×1×(1－1)＋1×(4×1－1)＋5＝8.(12分)
解法二：∵是方程组的解，
∴原式＝4a2－4ab＋4ab－b2＋5＝4a2－b2＋5
＝(2a＋b)(2a－b)＋5，(8分)将2a＋b＝3，2a－b＝1代入上式，得
原式＝(2a＋b)(2a－b)＋5＝3×1＋5＝8.(12分)
11、
12、解：（1）4分
设A种树苗X棵，B种树苗Y棵。

依题意，有：解得：
（2）4分
设A树苗a棵，则B树苗有（20－a）棵。

由题意有：a＞20－a 所以a＞10
由于A树苗价格高于B树苗的价格，所以费用最少的方案为：购买A树苗11棵，B树苗9棵。

此时，所需费用为：11×80 + 9×50=1330（元）
13、解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意，得解得
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．
(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞165，
解得z＜2.5
∵z≥0且为整数，∴z＝0,1,2.
∴6－z＝6,5,4.
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．
14、解：（1）依题意：解得：
（2）设王明的月产量比500件多个
则600+5×500+（5+0.5）=3166，解得.
答：王明本月的产量为512个.
15、设甲、乙、丙型号的电视机分别为x台、y台、z台．
（1）若选甲、乙，则有解得
（2）若选甲、丙，则有解得
（3）若选乙、丙，则有解得（舍去）
故有两种进货方案：（1）购进甲种25台，乙种25台；（2）购进甲种35台，丙种15台．【解析】分情况计算，由其解的情况即可求得进货方案．
四、计算题
16、解：法1：设小王该月发送网内短信条、网际短信y条．
根据题意，得解这个方程组，得
答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条．
法2：设小王该月发送网内短信条，则发送网际短信()条．
根据题意，得．
解这个方程，得=70．所以150一=80．
答：小王该月发送网内短信70条、网际短信80条．
17、x=2,y=1,z=--1
18、
19、解：化简得
③×3－④×4得：7y=14 y=2
把y=2代入①得：x=2
∴方程组解为
20、x=7,y=1
21、解：将代入方程组，得
解关于、的方程组得
所以，。

经典北师大版八年级上册二元一次方程组复习题带答案(供参考)