2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级(上)开学数学试卷

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）

A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2+bx+c＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0

2．（3分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A．众数是80B．方差是25C．平均数是80D．中位数是75

3．（3分）菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）

A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm

4．（3分）如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（）

A．6B．5C．3D．4

5．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝12，AB＝8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（）

A．8B．6C．4D．2

6．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F是AB上一点，CF与BD交于点E．若∠BCF＝25°，则∠AED的度数为（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

7．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

9．（3分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+m﹣m2的值为（）

A．B．1C．D．2

10．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A．255分B．84分C．84.5分D．86分

11．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数图象上y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）

A．﹣c B．c C．﹣a+c D．a﹣c

12．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是（）A．﹣19或B．6或或﹣10

C．﹣19或6D．6或或﹣19

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）已知函数关系式：y＝，则自变量x的取值范围是．

14．（3分）已知x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则+＝．

15．（3分）将直线y＝2x+1平移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为．

16．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．

17．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．

18．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：

①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论为．（注：

只填写正确结论的序号）

三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22题8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分）

19．（6分）已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点．（1）求此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．

20．（8分）解一元二次方程：

（1）x2+4x+1＝0（配方法）；

（2）用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝0．

21．（6分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789

人数152

（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．

（2）求这10名学生的平均成绩．

（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？

22．（8分）如图，矩形ABCD，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长．

23．（9分）庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求该种植户每年投资的增长率；

（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材．

24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（万件）的函数关系式为y1＝若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．

（1）求该公司每年的国内和国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围．

（2）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？

（3）该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m（5≤m≤10）元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．26．（10分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

（3）如图，△OAB是抛物线y＝﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

（4）若抛物线y＝﹣x2+4mx﹣8m+4与直线y＝3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．