九年级上13反比例函数的应用同步练习6

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北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》6.3反比例函数的应用同步练习(典型题含讲解)

6.3反比例函数的应用同步练习1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）一、情景导入我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝kS，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝kS.∵点P（4，32）在图象上，∴32＝k4，∴k＝128.∴y 与S 之间的函数表达式为y ＝128S （S >0）；（2）把S ＝1.6代入y ＝128S 中，得y ＝1281.6＝80.∴当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是80m ；（3）把S ＝1.28代入y ＝128S，得y ＝100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少应为100m. 方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？解析：由于木板对地面的压强p （P a ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，而图象经过点A ，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.解：（1）设木板对地面的压强p （Pa ）与木板面积S （m 2）的反比例函数关系式为p ＝kS （S >0）.因为反比例函数的图象经过点A （1.5，400），所以有k ＝600.所以反比例函数的关系式为p ＝600S（S >0）；（2）当S ＝0.2时，p ＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa ；（3）由题意知600S≤6000，所以S ≥0.1，即木板面积至少要有0.1m 2.方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p ＝错误!，当压力F 一定时，p 与S 成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用⎩⎨⎧实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.6.3 反比例函数的应用教学目标：(一)教学知识点1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力(二)能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。

九年级上反比例函数同步训练6及答案

九年级上反比例函数同步训练
6姓名：_________ 一．解答题：
1．如图：A ，B 是函数x
y 1的图象上关于原点O 对称的任意两点。

AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。

2．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=x ，DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数关系。

3．如图，已知一次函数)0(k b kx y 的图象与反比例函数y=)0(8m x y 的图象交
于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2；
（1）一次函数的解析式
（2）△AOB 的面积。

A E B
D C
F
4．如图：P 是反比例函数x
k y 图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式。

5．点A 是双曲线x k
y 与直线)1(k x y 在第二象限的交点，
AB 垂直x 轴于点B
，且S △ABO =23；（1）求两个函数的表达式
（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC 的面积。

参考答案：一．
1．2ABC S ；2．x
y 8
；3．（1）2x y ；（2）6AOB S ；
4．x y 3
；5．（1）x y 3
，2x y ；（2）4AOC S ；。

新北师大版九年级数学上册：第六章反比例函数同步练习(超详细,经典,含答案)

第六章反比例函数1 反比例函数01 基础题知识点1 反比例函数的概念1．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是(C)A ．y ＝xB ．y ＝kxC ．y ＝－8xD ．y ＝8x 22．在函数y ＝1x中，自变量x 的取值范围是(A)A ．x ≠0B ．x>0C ．x<0D ．一切实数3．反比例函数y ＝－25x中，k 的值是(C)A ．2B ．－2C ．－25D ．－524．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是(D)A ．1B ．0 C.12D ．－1 知识点2 判断反比例函数关系5．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(B)A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例6．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是(B)A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例知识点3 反比例函数的表达式7．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝3，则该反比例函数的表达式是(C)A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－18．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为(B)A ．y ＝100xB ．y ＝100xC ．y ＝12x ＋100 D ．y ＝100－x9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是y ＝100x.10．(教材P150“做一做”T3变式)已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：则变量y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ，当x ＝－12时，y ＝－12.11．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数关系；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.85元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)之间的函数关系．解：(1)y ＝1 500x，是反比例函数． (2)y ＝6.85x ，不是反比例函数．易错点忽视反比例函数中k ≠0的条件而致错12．若函数y ＝m －1x|m|是反比例函数，则m ＝－1．【变式】已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值为1． 02 中档题13．下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －1；⑤y ＝1x ＋1；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2x 2.其中是y 是x 的反比例函数的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(D)A ．长40米的绳子用去x 米，还剩y 米B ．买单价3元的笔记本x 本，花了y 元C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x ，y15．函数y ＝m （m ＋1）x是反比例函数，则m 必须满足(D)A ．m ≠0B ．m ≠－1C ．m ≠－1或m ≠0D ．m ≠－1且m ≠016．【关注整体思想】已知y 与2x ＋1成反比例函数关系，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝6． 17．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v 与全池水放光所用时间t 如表：(1)(2)这是一个反比例函数吗？解：(1)t ＝10v.(2)是一个反比例函数．18．设面积为20 cm 2的平行四边形的一边长为a cm ，这条边上的高为h cm. (1)求h 关于a 的函数表达式及自变量a 的取值范围；(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数； (3)当a ＝25时，求这条边上的高．解：(1)h ＝20a(a>0)．(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a ＝25时，h ＝2025＝45.∴这条边上的高为45cm.03 综合题19．将x ＝23代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1；又将x ＝y 1＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 2；再将x ＝y 2＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3；…；继续下去，则y 1＝－32，y 2＝2，y 3＝－13，y 2 019＝－13．20．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2x.(2)当x ＝4时，y ＝2×4＋24＝812.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象01 基础题知识点1 反比函数图象的画法1．请在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝4x 和y ＝－4x的图象．解：如图所示．知识点2 反比例函数的图象与系数k 的关系2．反比例函数y ＝kx(k>0)的大致图象是(A)3．反比例函数y ＝－1x的图象位于第二、四象限．4．(新疆中考)如图，它是反比例函数y ＝m －5x图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是m ＞5. 知识点3 反比例函数图象上点的坐标5．下列各点在反比例函数y ＝2x图象上的是(C)A ．(1，0.5)B ．(2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－2，1)6．(海南中考)已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象位于(D)A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 7．如图，已知OA ＝6，∠AOB ＝30°，则经过点A 的反比例函数的表达式为(B)A ．y ＝－93xB ．y ＝93xC ．y ＝9xD ．y ＝－9x8．(哈尔滨中考改编)已知反比例函数y ＝2k －3x的图象经过点(1，1)，则k 的值为2．9．已知点A(2，4)与点B(－3，m)在同一反比例函数的图象上，则m 的值是－83．知识点4 反比例函数图象的对称性10．对于反比例函数y ＝6x图象的对称性，下列叙述错误的是(D)A ．关于原点中心对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于1．易错点分析问题不全面而致错12．已知反比例函数y ＝(m ＋1)xm 2－5的图象在第二、四象限内，则m 的值是－2． 02 中档题13．(教材P161复习题T6变式)(娄底中考)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx －1(k 为常数，且k ＞0)的图象可能是(B)14．如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 1＞k 2C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 2＞k 115．(绍兴中考)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为(4，1)．16．已知反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A(2，3)，把点A 的坐标(2，3)代入表达式，得3＝k2.解得k ＝6.∴这个函数的表达式为y ＝6x.(2)分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数表达式，点C 的坐标满足函数表达式． ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上．17．已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，分别求出这两个函数的表达式，并在同一坐标系内画出它们的大致图象．解：∵反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×1＝k ，2k ＋m ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝－3.∴y 1＝2x，y 2＝2x －3.它们的图象如图所示．03 综合题18．已知反比例函数y ＝1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①求出函数表达式；②【分类讨论思想】设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为4个．解：(1)由题意知1－2m ＞0，解得m ＜12.(2)∵四边形ABOD 是平行四边形， ∴AD ∥BO 且AD ＝BO.∵A(0，3)，B(－2，0)，O(0，0)， ∴点D 的坐标是(2，3)． ∴1－2m 2＝3，1－2m ＝6.∴函数表达式为y ＝6x.第2课时反比例函数的性质01 基础题知识点1 反比例函数的性质1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值(A)A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．(赤峰中考)点A(1，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝9x图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是(A)A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定3．反比例函数y ＝m ＋1x的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－14．关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是(D)A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第一、三象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大5．(本课时T2变式)(抚顺中考)已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝－3x图象上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1＞y 2(填“＞”或“＜”)．6．已知反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，求m 的值．解：根据题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. ∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴2m －1＜0.解得m ＜12.∴m ＝－1.知识点2 反比例函数中k 的几何意义7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为(A)A ．3B ．－3 C.32 D ．－328．(娄底中考)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数y ＝2x(x>0)图象上的一点，PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为1．易错点1 忽视了函数增减性的前提条件9．(教材P157习题T4变式)若点A(a ，m)和点B(b ，n)在反比例函数y ＝7x的图象上，且a ＜b ，则(D)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ，n 的大小无法确定易错点2 确定自变量的取值范围时漏解10．已知反比例函数y ＝10x，当y ＜5时，x 的取值范围是x ＞2或x ＜0.易错点3 忽视了反比例函数中k 的符号11．如图，A 为反比例函数y ＝kx图象上一点，AB ⊥x 轴于点B.若S △AOB ＝3，则k 的值为－6.02 中档题12．(遂宁中考)若点A(－6，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x(a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为(D)A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 213．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y＝－kx ＋k 的图象不经过(C)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(本课时T7变式)如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.15．(贵阳中考)如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x(x ＞0)的图象交于A 点和B 点．若C 为y 轴任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为92．16．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； (2)若k ＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1＞0.解得k ＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝13时，k －1＝12， ∴反比例函数的表达式为y ＝12x. 当x ＝2时，y ＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上．17．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形．03 综合题 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ，∵S △ABC ＝12AB·CH ，∴12×3·CH ＝2 3. ∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，设反比例函数表达式为y ＝kx，∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数表达式为y ＝43－9x.3 反比例函数的应用01 基础题知识点1 反比例函数的实际应用1．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4 000元，后期每个月分期付相等数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x 之间的函数关系式是(A)A ．y ＝8 000x (x 取正整数)B ．y ＝8xC ．y ＝8 000xD ．y ＝8 000x2．(沈阳铁西区期末)小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是(B)3．把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为S ＝6h．4．如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m 3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m 3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是v ＝48t.若要5 h 排完水池中的水，则排水速度应为9.6__m 3/h.知识点2 反比例函数跨学科的应用5．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为y ＝1 500x．6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么当S ＝2 cm 2时，R ＝14.5Ω.知识点3 反比例函数与一次函数的综合7．(广东中考)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为(A)A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)8．(鸡西中考)如图是反比例函数y 1＝kx(x>0)和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象．若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是1＜x ＜6．9．(贵港中考)如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4，得y ＝6－4＝2. 则点A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝kx，得k ＝6.则反比例函数的表达式是y ＝6x .(2)根据题意，得2x －4＝6x，解得x ＝3或－1.把x ＝－1代入y ＝2x －4，得y ＝－6，则点B 的坐标是(－1，－6)．易错点1 确定自变量的取值范围时漏解10．【数形结合思想】如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象相交于A(－2，y 1)，B(1，y 2)两点，则不等式ax ＋b ＜kx的解集为－2＜x ＜0或x ＞1．易错点2 忽略反比例函数中自变量的取值范围致错11．(宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(C)02 中档题12．(牡丹江中考)如图，直线y ＝－12x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝－4x(x ＜0)交于点B.若S △AOB ＝2，则b 的值是(D)A ．4B ．3C ．2D ．113．(安徽中考)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B 得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是y ＝32x －3．14．(内江中考)已知A(－4，2)，B(n ，－4)两点是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx＞0的解集．解：(1)把A(－4，2)代入y ＝mx ，得m ＝2×(－4)＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.把B(n ，－4)代入y ＝－8x ，得－4＝－8n.解得n ＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2.(2)y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，0)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4 ＝6.(3)由图可得，不等式kx ＋b －mx>0的解集为x<－4或0<x<2.15．【关注数学建模】(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v(1)(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．解：(1)根据表格中数据，可知v ＝kt.∵v ＝75时，t ＝4，∴k ＝75×4＝300.∴v ＝300t.(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)∵3.5≤t ≤4，∴75≤v ≤6007.答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.求反比例函数与一次函数图象的交点问题【方法指导】求反比例函数与一次函数图象的交点问题，应联立反比例函数与一次函数表达式，构造关于自变量的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断交点情况，具体如下：①当Δ＞0时，反比例函数与一次函数图象有两个交点；②当Δ＝0时，反比例函数与一次函数图象有且只有一个交点；③当Δ＜0时，反比例函数与一次函数图象没有交点．1．已知一次函数y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝kx的图象在同一平面直角坐标系中有两个交点，则k 的取值范围是(D)A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ＜4且k ≠02．已知反比例函数y ＝－2x 和一次函数y ＝kx ＋1的图象只有一个交点，那么k 的值为18．3．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC总有交点，则k 的取值范围是2≤k ≤9．小专题15 反比例函数与一次函数综合类型1 在平面直角坐标系中判断函数图象1．已知函数y ＝kx(k ≠0)中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y ＝kx(k ≠0)在同一直角坐标系内的大致图象是(B)2．(日照中考)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象大致是(D)3．(广元中考)如图为一次函数y ＝ax －2a 与反比例函数y ＝－ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象，其中较准确的是(B)4．(潍坊中考)一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx，其中ab ＜0，a ，b 为常数，它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是(C)类型2 反比例函数与一次函数的交点问题5．如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝－12x 的图象交于点A(－2，m)和点B ，则点B 的坐标是(A)A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(12，－1)D ．(1，－12)6．(自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是(D)A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是(C)A ．b ＞2B ．－2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜－2D ．b ＜－28．(烟台中考)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx(k>0)的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为3.9．(连云港中考)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b的值是－2.10．(仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m ，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的表达式．解：(1)∵直线y ＝－12x 过点A(m ，1)，∴－12m ＝1，解得m ＝－2. ∴A(－2，1)．∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象过点A(－2，1)，∴k ＝(－2)×1＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－2x .(2)设直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋b ，∵△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32，∴S △ACO ＝12OC·2＝32.∴OC ＝32，即b ＝32.∴直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋32.11．(菏泽中考)如图，已知点D 在反比例函数y ＝ax(a ≠0)的图象上，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx ＋b 经过点A(5，0)，与y 轴交于点C ，且BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5.(1)求反比例函数y ＝ax和一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式ax＞kx ＋b 的解集．解：(1)∵BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5，点A(5，0)，点B(0，3)， ∴OA ＝5，OC ＝BD ＝2，OB ＝3.又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为(0，－2)，点D 的坐标为(－2，3)．∵点D(－2，3)在反比例函数y ＝ax的图象上，∴a ＝(－2)×3＝－6.∴反比例函数的表达式为y ＝－6x.将A(5，0)，C(0，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝25x －2.(2)将y ＝25x －2代入y ＝－6x ，得25x －2＝－6x. 整理，得25x 2－2x ＋6＝0.∵Δ＝(－2)2－4×25×6＝－285＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图象，可知：当x ＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式ax＞kx ＋b 的解集为x ＜0.12．(绵阳中考)如图，一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为1. (1)求反比例函数的表达式；(2)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 的值最小，并求出其最小值和点P 的坐标．解：(1)∵△AOM 面积的为1， ∴12|k|＝1. ∵k ＞0，∴k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x.(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B ，交y 轴于点P ，则PA ＋PB 的值最小．由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋52，y ＝2x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12.∴A(1，2)，B(4，12)．∴A′(－1，2)，最小值A′B ＝（4＋1）2＋（12－2）2＝1092.设直线A′B 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝2，4m ＋n ＝12.解得⎩⎨⎧m ＝－310，n ＝1710. ∴直线A′B 的表达式为y ＝－310x ＋1710.∴x ＝0时，y ＝1710.∴点P 的坐标为(0，1710)．小专题16 反比例函数中k 的几何意义类型1 同一象限内运用k 的几何意义S 矩形PAOB ＝|k| S △AOP ＝|k|2 S △ACP ＝|k|21．如图，过反比例函数y ＝2x(x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得(C)A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定2．如图，已知双曲线y ＝kx(k ＜0)的图象经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－8，4)，则△AOC 的面积为12．3．(烟台中考)如图，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k ＝－3．4．如图，过点P(2，3)分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC ，PD 分别交反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象于点A ，B ，△OAB 的面积为83，则k 的值是2．类型2 两个象限内运用k 的几何意义S △ABC ＝|k| S △APP 1＝2|k|5．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx(k ≠0)与双曲线y ＝3x相交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，过点B 作BN ⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为3．6．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx(k ≠0)交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM.若S △ABM＝4，则k 的值为－4．7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为10．类型3 双反比例函数中运用k 的几何意义S 矩形ABCD ＝|k 1|－|k 2| S △ABO ＝|k 1|－|k 2|2 S △ABC ＝S △ABO ＝|k 1|＋|k 2|28．(龙东中考)如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，点B 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为3．10．反比例函数y 1＝－3x ，y 2＝k x 的图象如图所示，点A 为y 1＝－3x的图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 2＝kx的图象于点C ，交y 轴于点B.点D 在x 轴的正半轴上，CD ∥OA.若四边形AODC 的面积为2，则k 的值为－1．小专题17 反比例函数与几何图形综合类型1 反比例函数与特殊三角形1．(仙桃中考)如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为(D)A.92B ．3 3 C.9＋1234 D.9＋3322．(遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数表达式为(C)A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x3．如图，点A 为函数y ＝16x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝4x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为(B)A ．6B ．8C ．10D ．12类型2 反比例函数与特殊四边形4．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为(D)A.54B.154C ．4D ．55．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝1x的图象上，则点E 的坐标是(A)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋12，5－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋52，3－52C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，5＋12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3－52，3＋526．(荆门中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC的中点E.若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为7．(广西中考)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过点C ，反比例函数y ＝k 2x(x ＜0)的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F.若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0，则k 1等于9．类型3 反比例函数与图形变换8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 沿AB 翻折得到菱形ABC′D′，点D′恰好落在x 轴上．若函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点C′，则k 的值为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点AC 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，OA ＝4，OC ＝2，则BN 的长为32．回顾与思考(六) 反比例函数01 分点突破知识点1 反比例函数的图象与性质1．(柳州中考)已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是(C) A ．a ≠2 B ．a ≠－2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±22．(徐州中考)如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(C)A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．(衡阳中考)对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是(D)A ．图象分布在第二、四象限B ．当x>0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 24．(齐齐哈尔中考)已知反比例函数y ＝2－kx的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是1(答案不唯一)．(写出满足条件的一个k 的值即可)知识点2 反比例函数与一次函数综合5．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝mx(m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx 的解集为(B)A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜26．(大庆中考)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx(k ≠0)和y ＝kx －3的图象大致是(B)知识点3 反比例函数与几何图形综合7．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于(C)A ．1B ．2C ．4D ．8知识点4 反比例函数的应用8．(台州中考)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压U 为定值时，I 关于R 的函数图象是(C)9.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y ＝kx的一支)．如果以5 t/min 的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是120min.02 易错题集训10．已知函数y ＝(m －2)xm 2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是3．11.如图，点A 是反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是－8．12．正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象在第一象限内交于点B ，点C 是反比例函数y ＝4x在第一象限图象上的一个动点．当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是1或4． 03 中考题型演练13．(威海中考)若点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)在双曲线y ＝kx(k ＜0)上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(D)A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 214．(郴州中考)如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是(B)A ．4B ．3C ．2D ．115．(陕西中考)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为1.16．(淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过BC 边的中点D(3，1)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接AF ，BE ，求证：四边形ABEF 为正方形．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(k>0)的图象经过点D(3，1)，∴k ＝3×1＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)①∵D 为BC 的中点， ∴BC ＝2.∵△ABC 与△EFG 成中心对称， ∴△ABC ≌△EFG .∴GF ＝BC ＝2，GE ＝AC ＝1. ∵点E 在反比例函数的图象上， ∴E(1，3)，即OG ＝3. ∴OF ＝OG －FG ＝1.②证明：∵AC ＝1，OC ＝3， ∴OA ＝GF ＝2.在△AOF 和△FGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE ，OF ＝GE ，∴△AOF ≌△FGE(SAS)．∴AF ＝EF.∴∠GFE ＝∠FAO ＝∠ABC.∴∠GFE ＋∠AFO ＝∠FAO ＋∠BAC ＝90°. ∴∠EFA ＝∠FAB ＝90°. ∴EF ∥AB. 又∵EF ＝AB ，∴四边形ABEF 为矩形． ∵AF ＝EF ，∴四边形ABEF 为正方形． 04 核心素养专练17．【注重实践探究】(乌鲁木齐中考)小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋1x的自变量x 的取值范围是x ≠0；(2)下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝103，n ＝103；(3)(4)结合函数图象，请完成：①当y ＝－174时，x ＝－4或－14；②写出该函数的一条性质答案不唯一，如：①图象在第一、三象限且关于原点对称；②当－1≤x<0，0<x ≤1时，y 随x 增大而减小；当x<－1，x>1时，y 随x 的增大而增大；③若方程x ＋1x＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是t>2或t<－2．。

湘教版九年级数学上册同步练习：1.3反比例函数的应用

第 1 章反比率函数1.3反比率函数的用知点 1列反比率函数表达式解决生活1．已知水池的容量50 米3，每小灌水量n 米3，注水所需 t( )，那么 t 与 n 之的函数表达式是 ()A．t＝50n B ．t＝50－n50C．t＝n D．t＝50＋n2．在温度不的条件下，必定量的气体的p 与它的体 V 成反比率，当 V＝200 ， p＝50，当 p＝25 ， V＝________．3．某商销售一批价 2 元/的卡，在市售，此商的日售价x(元/ )与日售量 y( )之有以下关系：x(元/ )3456⋯y( )20 15 12 10⋯(1)在直角坐系中描出些点并；(2)确立 y 与 x 之的函数表达式．知点 2反比率函数中的表信息1－3－14．某村耕地面50 平方千米，且村人均耕地面y(位：平方千米 /人)与人口数 x(位：人 )的函数象如1－3－1 所示，以下法正确的选项是 ()A．村人均耕地面随人口数的增加而增加B．村人均耕地面y 与人口数 x 成正比率C．若该村人均耕地面积为 2 平方千米，则总人口数为 100 人D．当该村总人口数为 50 人时，人均耕地面积为 1 平方千米5．某气球内充满了必定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比率函数，其图象如图 1－ 3－2 所示．当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ()55A．不小于4m3B．小于4 m344C．不小于5m3D．小于5 m3图 1－3－2图 1－3－36．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位： A)与电阻 R(单位：Ω)是反比率函数关系，它的图象如图1－3－3 所示，假如以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不可以超出10 A，那么该用电器的可变电阻R 应控制的范围是 ________．7．有一个能够改变体积的密闭容器内装有必定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积 V(m3的反比率函数，它的图象如图1－－4所示，当＝3时，)3V 2 m气体的密度是多少？图 1－3－48．2019·宜昌某学校要栽种一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，则草坪的一边长y(单位： m)随另一边长 x(单位： m)化而化的象可能是()1－3－51－3－69．如1－3－6 是某蔬菜大棚恒温系从开启到关后，大棚内温度y(℃)随 x( )化的函数象，此中 BC 段是反比率函数象的一部分，当 x＝20 ，大棚内的温度 ________℃.10．某品研究所开一种抗菌新，多年物，初次用于床，得成人服后血液中物度y(微克 /毫升 )与服x( )之的函数关系如 1－3－7 所示 (当 4＜x≤10，y 与 x 成反比率 )．(1)依据象分求出血液中物度上涨和降落段y 与 x 之的函数表达式；(2)血液中物度不低于 4 微克 /毫升的持是多少小．1－3－711．如1－3－8①所示，小了一个研究杠杆均衡条件的：在一根匀的木杆的中点O 左的固定地点 B 挂重物 A，在中点 O 右用一个簧秤向下拉，改簧秤与点O 的距离 x(cm)，察簧秤的示数y(N) 的化状况．数据以下：x(cm)10 15 20 25 30⋯y(N)30 20 15 12 10⋯(1)把上表中 x，y 的各作点的坐，在如1－3－8②所示的坐系中描出相的点，用光滑的曲接些点并察所得的图象，猜想 y(N)与 x(cm)之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)当弹簧秤的示数为 24 N 时，弹簧秤与点 O 的距离是多少？跟着弹簧秤与点 O 的距离不停减小，弹簧秤上的示数将发生如何的变化？图 1－3－81．C2．400 3．解： (1)略k(2)由图象猜想， y 是 x 的反比率函数．设函数的表达式为y ＝x .把 x ＝3，y ＝ 20 代入，解得 k ＝60，所以 y ＝60考证：当＝时，yx.x 460＝ 4 ＝15.同理，可考证当 x ＝5 时， y ＝12；当 x ＝6 时， y ＝10.所以 y与 x 之间的函数表达式为 y ＝60＞．x (x 0)4． D[分析 ] A 选项，该村的耕地面积是固定不变的，跟着人口的增加，明显人均耕地面积是减少的，由图象也能够看出，故错误；B 选项，由人均耕地面积与总人口数的逻辑关系，可知它们之间成反比率，故错误；C 选项，该村耕地总面积为 50 平方千米，人均耕地面积为 2 平方千米，则应有 50÷2＝25(人)，故错误；D 选项，由图象可知，当总人口数为 50 人时，人均耕地面积为 1 平方千米，故正确．． [ 分析 ] 设＝ k ，将 (1.6，60)代入，得 60＝ k，解得 k ＝ 5 Cp V 1.6，所以＝ 9696，解得4，又 p ≤120，即≤≥96p V V 120V 5.． ≥ Ω 分析 ] 设反比率函数的表达式为 I ＝ k，把 (9，4)代6R3.6[ R36入，得 k ＝4×9＝36，∴反比率函数的表达式为 I ＝ R ，当 I ≤10A 时，36R ≤ 10，故 R ≥ 3.6 Ω.k7．解：由于密度 ρ(kg/m 3)是体积 V(m 3)的反比率函数，设 ρ＝V .由图象可知，当 V ＝4 m 3时， ρ＝2 kg/m 3，代入 ρ＝ V k ，得 2＝4k，解得k ＝8，再把 V ＝2 m3代入 ρ＝V 8，得 ρ＝4 kg/m 3.所以当 V ＝2 m 3 时，气体的密度是 4 kg/m 3.8．C [分析 ] ∵草坪的面积为 100 m 2，∴ x ，y 之间的关系为 y ＝100x .∵两边长均不小于5 m ，∴ x ≥5，y ≥5，则 x ≤20故.选 C.kk9．10.8 [分析 ] ∵点 B(12，18)在双曲线 y ＝x 上，∴ 18＝12，解216得 k ＝216.当 x ＝20 时， y ＝ 20 ＝10.8，∴当 x ＝20 时，大棚内的温度约为 10.8 ℃.10．解： (1)当 0≤x ≤4时，设直线的函数表达式为 y ＝kx.将(4，8)代入表达式，得 8＝4k ，解得 k ＝2，故直线的函数表达式为 y ＝2x.a当 4＜x ≤10时，设反比率函数的表达式为 y ＝x .a将(4，8)代入表达式，得8＝4，解得 a＝32，32故反比率函数的表达式为y＝x .所以，血液中药物浓度上涨阶段的函数表达式为y＝2x(0 ≤x≤4)，32降落阶段的函数表达式为y＝x (4＜x≤10)．(2)当 y＝4 时， 4＝2x，解得 x＝2；32当 y＝4 时， 4＝x，解得 x＝8.∵8－2＝6(时)，∴血液中药物浓度不低于 4 微克 /毫升的连续时间是 6 小时．11．解： (1)绘图略．由图象猜想y 与 x 之间的函数关系为反比率函数，k∴设 y＝x(k≠0)，把 x＝30，y＝10 代入，得 k＝300，300∴y＝x .将其他各点的坐标代入考证均合适，300∴y 与 x 的函数表达式为y＝x (x＞0)．300(2)把 y＝24 代入 y＝x，得 x＝12.5，∴当弹簧秤的示数为24 N 时，弹簧秤与点O 的距离是 12.5 cm.跟着弹簧秤与点 O 的距离不停减小，弹簧秤上的示数将不停增大．。

北师大新版九年级数学上册《第6章反比例函数》同步单元练习含答案解析

第6章反比例函数一．选择题（共10小题）1．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．z随x增大而增大2．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m＝2 D．m＝1或23．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．若反比例函数y＝的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）5．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤206．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．7．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝8．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D 在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF 的面积之差为（）A．12 B．10 C．8 D．69．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．910．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE 边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（）A．B．C．4 D．二．填空题（共6小题）11．已知y与成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝．12．已知函数，当x＜0时，函数图象在第象限，y随x的增大而．13．若A为的图象在第二象限的一点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝3，则k为．14．若，且点（x，y）在反比例函数图象上，则该反比例函数图象过第象限．15．写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为．16．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．三．解答题（共7小题）17．已知y与x+2成反比例，且当x＝5时，y＝﹣6，求当y＝5时x的值．18．三角形的面积为6cm2．（1）求底边上的高y cm与底边x cm之间的函数关系式；（2）作出这个函数的图象．19．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？20．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于点A（4，1）和B（﹣1，n）．（1）求n的值和直线y＝ax+b的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．22．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？23．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y＝kx+b 〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．z随x增大而增大【分析】此题可以根据正比例与反比例函数的定义确定z与x的函数关系．【解答】解：由于y与x成正比，则y＝k1x，y与z的倒数成反比，则y＝＝k2z，所以k1x＝k2z，变形得z＝，所以z是x的正比例函数．故选：A．2．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m＝2 D．m＝1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1＝﹣1，整理得m2﹣3m+2＝0，解得m1＝1，m2＝2．当m＝l时，m2﹣m＝0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选：C．3．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．4．若反比例函数y＝的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【分析】先根据反比例函数y＝的图象经过点（）求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（），∴k＝（﹣）×3＝﹣2，A、∵2×（﹣1）＝﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵（﹣）×2＝﹣1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）＝2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（）×2＝1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．5．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C 两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，∵过（2，3），∴k＝3×2＝6，∴I＝，故选：D．7．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出S△AOD＝3，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝3，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．8．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D 在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF 的面积之差为（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（b﹣a）＝8，因为S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF ＝b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b﹣a，a+b），∴（a+b）•（b﹣a）＝﹣8，整理为a2﹣b2＝8，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝8，故选：C．9．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点∴x1•y1＝x2•y2＝3①，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故选：A．10．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE 边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（）A．B．C．4 D．【分析】作BH⊥y轴于H，连结EG交x轴于P，如图，利用正方形DEFG的顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，则∠EDF＝45°，于是可判断△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，再根据正方形面积公式得到AB＝AD＝，所以OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，则B点坐标为（1，2），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k得到反比例函数解析式为y＝，设DN＝a，则EN＝NF＝a，根据正方形的性质易得E（a+1，a），F（2a+1，0），然后利用线段中点坐标公式得到M点的坐标为（，），再根据反比例函数图象上点的坐标特征•＝2，接着解方程求出a的值，最后计算正方形DEFG的面积．【解答】解：作BH⊥y轴于H，连结EG交x轴于N，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（，），∵点M在反比例函数y＝的图象上，∴•＝2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2•EN•DF＝2•••＝．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知y与成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝．【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值．【解答】解：由于y与成反比例，可以设y＝，把x＝4，y＝1代入得到1＝，解得k＝2，则函数解析式是y＝，把x＝2代入就得到y＝．故答案为：．12．已知函数，当x＜0时，函数图象在第三象限，y随x的增大而减小．【分析】根据反比例函数的性质，k＝3＞0，函数图象位于一三象限，y随x的增大而减小．【解答】解：∵k＝3＞0，∴函数的图象在第一、三象限，∴当x＜0时，函数图象在第三象限，y随x的增大而减小．故答案为：三、减小．13．若A为的图象在第二象限的一点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝3，则k为﹣6 ．【分析】由反比例函数所在的象限判定k＜0；根据反比例函数系数的几何意义得到S△AOB ＝|k|＝3，由此求得k的值．【解答】解：如图，∵A为的图象在第二象限的一点，∴k＜0．又∵S△AOB＝3，∴|k|＝3，解得k＝6（舍去）或k＝﹣6．故答案是：﹣6．14．若，且点（x，y）在反比例函数图象上，则该反比例函数图象过第一、三象限．【分析】根据，判断出x、y的值，再代入解析式求出k的值，从而判断出图象所在的象限．【解答】解：∵，∴+（y﹣2）2＝0，∴，∴，将（2，2）代入解析式得，k＝xy＝2×2＝4，故函数图象过一、三象限．15．写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为y ＝（答案不唯一）．【分析】在每个象限内y随x的增大而减小，反比例函数的比例系数一定大于0，反之，反比例系数大于0，的函数在每个象限内y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数的表达式为y＝（答案不唯一）．16．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【分析】首先设反比例函数解析式为y＝，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．【解答】解；设反比例函数解析式为y＝，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y＝，故答案为：y＝．三．解答题（共7小题）17．已知y与x+2成反比例，且当x＝5时，y＝﹣6，求当y＝5时x的值．【分析】根据y与x+2成反比例，得出y＝，再根据当x＝5时，y＝﹣6，代入上式求出k的值，即可得出y＝5时x的值．【解答】解：∵y与x+2成反比例，∴y＝，∵且当x＝5时，y＝﹣6，∴代入上式得：﹣6＝，解得：k＝﹣42，∴y＝﹣，当y＝5时，5＝﹣，解得：x＝﹣10.4．18．三角形的面积为6cm2．（1）求底边上的高y cm与底边x cm之间的函数关系式；（2）作出这个函数的图象．【分析】（1）此题比较简单，直接利用三角形的面积公式，就可以求出函数关系式．（2）作图可用先描点再连线的方法．【解答】解：（1）由三角形面积公式，得6＝x•y∴12＝x•y∴y＝（x＞0）．（2）图象：19．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？【分析】（1）用代入法，分别把x＝5、y＝1.2代入函数解析式中即可；（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．【解答】解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；填入表格如下：（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．20．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则x•＝3，解得m＝13．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于点A（4，1）和B（﹣1，n）．（1）求n的值和直线y＝ax+b的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象可知：一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值，即为不等式ax+b﹣＜0的解集；【解答】解：（1）把点A（4，1）代入，解得k＝4．把点B（﹣1，n）代入，解得n＝﹣4．点A（4，1）和B（﹣1，﹣4）代入得解得∴一次函数的表达式为y＝x﹣3．（2）观察图象可知：ax+b﹣＜0的解集为：x＜﹣1或0＜x＜4．22．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？【分析】（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将y＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【解答】解：（1）停止加热时，设y＝，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝80代入y＝，得x＝11.25，因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．23．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y＝kx+b 〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．【分析】（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K1＝1×3＝3可求反比例函数的解析式；（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．【解答】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k＝1×3＝3，∴；（2）当x＝3时，y＝＝1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直线y＝k2x+b上，∴，∴．∴y＝﹣x+4．令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），∴S△COA＝×4×3＝6，S△DOA＝×4×1＝2，∴△COD的面积＝S△COA﹣S△DOA＝6﹣2＝4．。

【数学九年级上册】北师大版反比例函数同步练习(答案)

14. 若蔠 ለ 1是关于 x 的反比例函数，则 m 必须满足______________．
1ለ. 下列函数：蔠 ለ 2
1；蔠 ለ ለ；蔠 ለ 2 8
2；
蔠 ለ 33；
蔠
ለ
1 2
；
蔠 ለ .其中 y 是 x 的反比例函数的有________. 填序号
16. 已知蔠 ለ 蔠1 蔠2，蔠1与 x 成正比例、蔠2与 x 成反比例，且当 ለ 1 时，蔠 ለ 4，当 ለ 2 时，蔠 ለ ለ，则当 ለ 4 时，y 的值是_______．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、D 选项都符合反比例函数的定义；
C 选项不是反比例函数．
3.【答案】B
【解析】解：A、圆面积公式 ለ 2中，S 与 2成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式
ለ
1 2
确；
中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系，故原题说法正
C、蔠 ለ 2 2 中，y 与 x 不成反比例关系，故原题说法错误；
1 写出 y 关于 x 的函数解析式；
2 当 ለ ለ 时，求 y 的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解答】解： .等边三角形面积 S 与边长 a 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 B.直角三角形两锐角与的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 C.长方形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系，是反比例函数的关系，符合题意 D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意．故选 C．
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反比例函数解析式的一般式蔠 ለ
12.【答案】 9
中，特别注意不要忽略

北师大版九年级数学上册第六章 6.3反比例函数的应用同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章 6.3反比例函数的应用同步测试题一、选择题（每小题3分，共21分）1．一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝2x 图象的交点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限2．若双曲线y ＝kx与直线y ＝x ＋1的一个交点的横坐标为－2，则k 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．23．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )4．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A(2，3)，B(m ，1)两点，当k 1x ＋b ＜k 2x时，x 的取值范围为( )A ．x ＜2B ．2＜x ＜6C ．x ＞6D ．0＜x ＜2或x ＞65．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝ax 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在( )A ．R ≥2B ．0＜R ≤2C ．R ≥1D ．0＜R ≤17.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A ．不小于35 m 3B ．小于53 m 3C ．不大于53 m 3D ．小于35 m 3二、填空题（每小题3分，共18分）8．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么当S ＝2 cm 2时，R ＝______Ω.9．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100 ℃降到35 ℃所用的时间是______min.10．如图，直线y ＝－12x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝－4x (x ＜0)交于点B.若S △AOB ＝2，则b 的值是______．11．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有交点，则k 的取值范围是______．12．已知点P(a ，b)是一次函数y ＝x －1的图象与反比例函数y ＝2x 的图象的一个交点，则a 2＋b 2的值为______．13．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B 得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是______．三、解答题（共61分）14．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6.(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y ， ①求y 关于x 的函数表达式； ②当y ≥4时，求x 的取值范围．(2)是否有一个矩形的周长为24？如果没有，请说明理由．如果有，请直接写出矩形的长和宽．15．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝kx (k ≠0)在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C.(1)求双曲线的表达式；(2)直接写出不等式x －2＞kx的解集；(3)若OD ∥AB ，在第一象限交双曲线于点D ，连接AD ，求S △AOD .16．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示．(1)这个反比例函数的表达式为________；(2)装载完毕后，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？17．方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t(小时)，行驶速度为v(千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)v 关于t 的函数表达式为_________； (2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x －5和y ＝2x 的图象相交于点A ，反比例函数y ＝kx的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x －5沿y 轴正方向向上平移m(m ＞0)个单位长度得到的新直线l 与反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象只有一个公共点，求新直线l 的函数表达式．19．如图，一次函数y ＝kx ＋3的图象分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，与反比例函数y ＝nx 的图象在第四象限相交于点P ，并且PA ⊥y 轴于点A ，已知A(0，－6)，且S △CAP ＝18.(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式；(2)设Q 是一次函数y ＝kx ＋3图象上的一点，且满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，求出点Q 的坐标．20．如图，一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 的值最小，并求出其最小值和点P 的坐标．参考答案一、选择题：1-5、DDCDA 6-7、CA二、填空题：8、14.5 9、13 10、1 11、2≤k ≤9 12、5 13、y ＝32x －3三、解答题：14、解：(1)①由题意知xy ＝4×6，即xy ＝24，∴y ＝24x. ②当y ＝4时，x ＝6，∴当y ≥4时，0＜x ≤6. (2)矩形的长为6＋23，宽为6－2 3. 解：(1)∵点B(3，b)在直线y ＝x －2上， ∴b ＝3－2＝1.∴B(3，1)． ∵双曲线y ＝kx 经过点B ，∴k ＝3×1＝3.∴双曲线的表达式为y ＝3x.(2)联立y x 23y x⎧=-=⎪⎨⎪⎩解得31x y ==⎧⎨⎩或13x -y -==⎧⎨⎩ ∴C(－1，－3)．由图象可知，不等式x －2＞kx 的解集是－1＜x ＜0或x ＞3.(3)∵OD ∥AB ，∴直线OD 的表达式为y ＝x.联立y x 3y x==⎧⎪⎨⎪⎩解得y =⎧⎪⎨⎪⎩y ⎧=⎪⎨⎪⎩∴D(3，3)．由直线y ＝x －2可知A(0，－2)，∴OA ＝2. ∴S △AOD ＝12×2×3＝ 3.16、解：（1）y ＝400x (2)当x ＝5时，y ＝4005＝80.答：平均每天至少要卸货80吨．(3)∵每人一天可卸货400÷8÷10＝5(吨)， ∴80÷5＝16(人)，16－10＝6(人)．答：至少需要增加6名工人才能完成任务．17、（1）v ＝480t (t ≥4)解：(2)①根据题意，得4.8≤t ≤6.∵480＞0， ∴4806≤v ≤4804.8.∴80≤v ≤100. ②方方不能在11点30分前到达B 地，理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则t ＜3.5， ∴v ＞4803.5＞120.∴方方不能在11点30分前到达B 地．18、解：(1)联立152y 2y=-x-x=⎧⎪⎨⎪⎩ 解得2y 4x=--=⎧⎨⎩∴A(－2，－4)．∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，∴－4＝k－2，解得k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x.(2)设直线l 的函数表达式为y ＝－12x －5＋m ，联立1528y xy=-x-+m ⎧⎪⎪⎨=⎪⎪⎩消去y ，得－12x －5＋m ＝8x.去分母，得－12x 2＋(m －5)x －8＝0.根据题意，得Δ＝(m －5)2－4×(－12)×(－8)＝0，解得m ＝1或9(舍去)．∴新直线l 的函数表达式为y ＝－12x －4.19、解：(1)在y ＝kx ＋3中，令x ＝0，则y ＝3， ∴C(0，3)．∴AC ＝3－(－6)＝9. ∵S △CAP ＝12AC ·AP ＝18，∴AP ＝4.∵A(0，－6)，∴P(4，－6)．∵点P 在一次函数y ＝kx ＋3的图象上， ∴－6＝4k ＋3，解得k ＝－94.∵点P 在反比例函数y ＝nx 的图象上，∴－6＝n4，解得n ＝－24.∴一次函数的表达式为y ＝－94x ＋3，反比例函数的表达式为y ＝－24x .(2)在y ＝－94x ＋3中，令y ＝0，则0＝－94x ＋3，解得x ＝43.∴B(43，0)．设点Q 的坐标为(m ，－94m ＋3)． ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，∴|m|＝2×43，解得m ＝±83. ∴点Q 的坐标为(－83，9)或(83，－3)． 20、解：(1)∵△AOM 的面积为1，∴12|k|＝1. ∵k ＞0，∴k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x. (2)作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交y 轴于点P ，则PA ＋PB 的值最小．由15222y xy=-x +=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1y 2x==⎧⎨⎩或41y 2x==⎧⎪⎨⎪⎩∴A(1，2)，B(4，12)． ∴A ′(－1，2)，最小值A ′B ＝（4＋1）2＋（12－2）2＝1092. 设直线A ′B 的表达式为y ＝mx ＋n ，则2142-m+n=m+n=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3101710y=-n ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴直线A ′B 的表达式为y ＝－310x ＋1710. 当x ＝0时，y ＝1710，∴点P 的坐标为(0，1710)．。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 6.1反比例函数同步练习及答案

1 反比例函数知识点 1 反比例函数的概念1．下列函数中，为反比例函数的是( ) A ．y ＝－x3B ．y ＝－1xC ．y ＝8－3xD ．y ＝－x 2＋12．下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U3．在反比例函数y ＝2x中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝2D ．任何实数 4．若函数y ＝x 2m －1为反比例函数，则m 的值是( )A ．－1B ．0 C.12D ．1 5．有下列函数：①y ＝－5x ，②y ＝－25x ，③y ＝x2，④xy ＝2.其中，y 是x 的反比例函数的是________(填序号)，它们的k 值分别是____________．知识点 2 反比例函数的表达式6．已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝－12，那么k 等于( )A ．1B ．－1C ．－4D ．－147．小华要看一部400页的小说，所需的天数y 是平均每天看的页数x 的________函数，表达式为________．8．下列各选项中所列举的两个变量之间的关系是反比例函数关系的是( ) A ．直角三角形中，30°角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系 B ．等腰三角形中顶角与底角之间的关系 C ．圆的面积S 与它的直径d 之间的关系D ．面积为20 cm 2的菱形，其中一条对角线长y 与另一条对角线长x 之间的关系 9．函数y ＝m （m －3）x是反比例函数，则m 必须满足( ) A ．m ≠3 B ．m ≠0或m ≠3 C ．m ≠0 D ．m ≠0且m ≠310．已知y 是x 的反比例函数，下面表格给出了x 与y 的一些值，则“☆”和“¤”所表示的数分别为( )A.6，2 B ．－6，2 C ．6，－2 D ．－6，－411．已知y 与2x ＋1成反比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝________． 12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝________．13．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是不是反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，则该农场人数y (人)与平均每人占有粮食量x (t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y (元)与加油量x (L)的函数关系式；(3)小明完成100 m 赛跑时，跑步所用时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的函数关系式．14．已知y 与x 成反比例，并且当x ＝12时，y ＝12.求：(1)反比例函数的表达式； (2)当x ＝3时y 的值； (3)当y ＝2时x 的值．15．在物理学中，压力F(牛顿)不变，压强p(牛顿/米2)与面积S(米2)成反比例，当面积S ＝5平方米时，压强p ＝2牛顿/米2.(1)求p 与S 之间的函数表达式；(2)当压强p ＝0.5牛顿/米2时，求面积S 的值．16．下表反映了x 与y 之间存在的某种函数关系，现给出了几种可能的函数表达式：y ＝x ＋7，y ＝x －5，y ＝－6x ，y ＝13x －1.(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：____________； (2)请说明你选择这个函数表达式的理由．17．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 2，再把x ＝y 2＋1代入反比例函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，求y 2018的值．18．已知函数的表达式为y ＝1＋10x .(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数；(2)观察上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？详解1．B 2.A3．B [解析] 要使反比例函数y ＝2x 有意义，分母x ≠0，所以在反比例函数y ＝2x中，自变量x 的取值范围是x ≠0.故选B.4．B [解析] 因为函数y ＝x 2m －1为反比例函数，所以指数2m －1＝－1，所以m ＝0.5．①②④ －5，－25，2[解析] 注意②的系数是－25，④要先化为一般形式．6．B [解析] ∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k2，∴k ＝－1.故选B.7．反比例 y ＝400x[解析] ∵总页数400一定，∴所需的天数y 是平均每天看的页数x 的反比例函数，表达式为y ＝400x.8．D 9.D10．D [解析] 因为y 是x 的反比例函数，观察图表可知，每对x ，y 的对应值的积是常数－2，所以“☆”所表示的数为－6，“¤”所表示的数为－4.11．6 12.[全品导学号：52652207]400 13．解：(1)由题意，得x ＝1500y ，即y ＝1500x，是反比例函数．(2)由单价乘油量等于总价，得y ＝4.75x ，不是反比例函数． (3)由路程与时间的关系，得t ＝100v，是反比例函数．14．[解析] 已知一对x ，y 的对应值，即可确定反比例函数的表达式，进而确定函数值．解：(1)∵y 与x 成反比例， ∴设y ＝kx(k ≠0)．∵当x ＝12时，y ＝12，∴12＝ k 12，∴k ＝6，∴y ＝6x .(2)把x ＝3代入y ＝6x ，得y ＝63＝2 3.(3)把y ＝2代入y ＝6x ，得2＝6x，∴x ＝3.15．解：(1)设p 与S 之间的函数表达式为p ＝F S.则2＝F5，∴F ＝10(牛顿)．∴p ＝10S.(2)当p ＝0.5牛顿/米2时，S ＝10p ＝100.5＝20(米2)．故面积S 的值为20平方米． 16．解：(1)y ＝－6x(2)∵xy ＝(－6)×1＝(－5)×1.2＝3×(－2)＝4×(－1.5)＝－6， ∴所给出的几个式子中只有y ＝－6x符合条件．17．解：由题意，知y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3； y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；y 4＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 5＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3； …可见每3个数为一个循环．又∵2018＝672×3＋2， ∴y 2018＝y 2＝2.18．解：(1)当x ＝5时，y ＝3；当y ＝1.2时，x ＝50；填写表格如下：(2)由上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于常数1.。

九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用同步练习北师大版

3 反比例函数的应用知识点 1 反比例函数在物理学中的应用1．受到压力为F (牛)(F 为常数，F ＞0)的物体，所受的压强p (帕)与受力面积S (米2)的函数表达式为p ＝F S，则这个函数的图象为图6－3－1中的( )图6－3－12．教材“做一做”变式题蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图6－3－2所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10 Ω时，电流可能是4 A 吗？为什么？图6－3－2知识点 2 反比例函数在实际问题中的应用3．已知矩形的面积为36 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )图6－3－3图6－3－44．如图6－3－4是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (时)变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数图象的一部分，则当x ＝20时，大棚内的温度约为________℃.5．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系：t ＝k v，其图象为如图6－3－5所示的一段曲线，且端点为A (40，1)和B (m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？图6－3－5知识点 3 反比例函数与一次函数的综合应用6．如图6－3－6，一次函数y ＝kx －3的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(2，1)，则k ，m 的值分别为( )A ．k ＝1，m ＝2B ．k ＝2，m ＝1C ．k ＝2，m ＝2D ．k ＝1，m ＝16－3－6 6－3－77．2017·自贡一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y ＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图6－3－7所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．已知：如图6－3－8，一次函数的图象与y 轴交于点C (0，3)，且与反比例函数y ＝2x的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A (1，a )，求这个一次函数的表达式．图6－3－89．如图6－3－9所示，过原点的一条直线与反比例函数y ＝k x(k <0)的图象分别相交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(a ，b )，则点B 的坐标为( )A ．(－a ，b )B ．(b ，a )C ．(－b ，－a )D ．(－a ，－b )图6－3－9 6－3－1010．如图6－3－10，双曲线y ＝m x与直线y ＝kx ＋b 相交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x 的方程m x＝kx ＋b 的解为( )A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3图6－3－1111．如图6－3－11，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝10－x 的图象与反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象相交于点A ，B .设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么宽为x 1，长为y 1的矩形的面积为________，周长为________．12．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：(1)观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数表达式； (2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元/双？13．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点．．．．．．称为“中国结”． (1)求函数y ＝3x ＋2的图象上所有“中国结”的坐标；(2)若函数y ＝kx(k ≠0，k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k 的值与相应“中国结”的坐标．1．B2．解：(1)设I ＝k R(k ≠0)．把M (4，9)代入I ＝k R，得k ＝4×9＝36， ∴I ＝36R.∴这个反比例函数的表达式为I ＝36R.(2)不可能．理由：当R ＝10 Ω时，I ＝3.6 A ≠4 A ， ∴当R ＝10 Ω时，电流不可能是4 A. 3．A 4．10.85．解：(1)将A (40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40，所以函数表达式为t ＝40v.当t ＝0.5 h 时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60 km/h ，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23 h.6．C 7．D8．解：设这个一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．因为点A 是直线与反比例函数y ＝2x 的图象的交点，故把A (1，a )代入y ＝2x，得a ＝2，所以点A 的坐标为(1，2)．把A (1，2)和C (0，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，所以这个一次函数的表达式为y ＝－x ＋3. 9．D10．A [解析] ∵点M (1，3)在反比例函数的图象上，∴m ＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为y ＝3x.∵点N 也在反比例函数图象上，点N 的纵坐标为－1， ∴x ＝－3，∴N (－3，－1)，∴关于x 的方程m x＝kx ＋b 的解为x ＝－3或x ＝1.故选A.11．6 20 [解析] 因为点A 在一次函数y ＝10－x 和反比例函数y ＝6x的图象上，将其坐标分别代入两个函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝10－x 1，y 1＝6x 1，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝10，x 1y 1＝6，所以宽为x 1，长为y 1的矩形的面积S ＝x 1y 1＝6，周长C ＝2(x 1＋y 1)＝2×10＝20. 12．解：(1)由表中数据得：xy ＝6000，∴y ＝6000x，∴y 是x 的反比例函数，且所求函数表达式为y ＝6000x.(2)由题意得(x －120)y ＝3000，把y ＝6000x 代入，得(x －120)·6000x＝3000，解得x ＝240.经检验，x ＝240是原方程的根．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为240元/双． 13．解：(1)∵x 是整数，x ≠0时，3x 是一个无理数， ∴当x ≠0，x 是整数时，3x ＋2不是整数， ∴x ＝0，y ＝2，即函数y ＝3x ＋2的图象上“中国结”的坐标是(0，2)．(2)①当k ＝1时，函数y ＝kx(k ≠0，k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1，1)，(－1，－1)；②当k ＝－1时，函数y ＝k x(k ≠0，k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1，－1)，(－1，1)．③当k ≠±1且k 为非零整数时，函数y ＝k x(k ≠0，k 为常数)的图象上最少有4个“中国结”：(1，k )，(－1，－k )，(k ，1)，(－k ，－1)，这与函数y ＝k x(k ≠0，k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”矛盾．④当k 为分数或无理数时，函数图象上没有“中国结”．综上可得，当k ＝1时，函数y ＝k x(k ≠0，k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1，1)，(－1，－1)；当k ＝－1时，函数y ＝k x(k ≠0，k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1，－1)，(－1，1)．。

数学(冀教版)九年级上册30.3 反比例函数的应用同步练习(含答案)

30.3 反比例函数的应用习题精选1．在匀速直线运动中，设运动时间为t ，运动速度为v ，位移为s ，当v 一定时，s 是t 的比例函数；当s 一定时，v 是t 的比例函数．2．P 是反比例函数图像上的一点，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则反比例函数的解析式为，点P 关于原点的对称点在此反比例函数图像上吗?．（填在或不在）3．某物体质量一定，若体积3m 40=V ，则密度3m /6kg .1=ρ．（1）写出此物体的密度ρ与体积V 的函数关系式，并画出它的图像；（2）当物体密度3m /2kg .3=ρ时，它的体积V 是多少?（3）若让该物体的体积控制在3380m ~4m 之间，则该物体的密度是如何变化的?4．由物理学知识知道，在力F （N ）的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s （m ），力F 所做的功W （J ）满足:Fs W =，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图像．如图所示，点P （2，7．5）为图像上一点．（1）试确定F 与s 之间的函数表达式；（2）当F=4时，s 是多少?5．已知反比例函数2x my =和一次函数12x y --=，其中依次函数的图像经过)m b ,1a (),b ,a (++两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图所示，已知点A 在第二象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，试判断在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形，若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．6．一菱形面积是48，对角线的长分别是x ，y ，求出y 与x 的函数关系式并画出图像．7．如图，直线2x 21y +=分别交x 轴、y 轴与点A 和C ，P 为该直线在第一象限内的点，x PB ⊥轴，B 为垂足，9S ABP =∆。

（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图像上，且点R 在直线PB 的右侧，作x RT ⊥轴，T 为垂足，AOC ∆∽BTR ∆，求点R 的坐标。

北师大版九年级数学上学期 6.3 反比例函数的应用同步练习(包含答案)

初中数学北师大版九年级上学期第六章 6.3 反比例函数的应用一、单选题1.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可A. B. C. D.2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.3.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m 的取值范围是（）A. B. ① C. D.二、填空题4.已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值是________．5.如图，一次函数y=ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y= 的图象于点C，若AB=BC，且△OBC的面积为2，则k的值为________。

6.如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y= （常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是________.7.己知一次函数y=ax+b，反比例函数y= (a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如右表，则不等式-8<ax+b< 的解集是________．8.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为________，是的________函数.三、综合题9.若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；10.小林为探索函数的图象与性经历了如下过程（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整4.5 5________ 1.2 1（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是________．11.已知是的反比例函数，并且当时，．（1）求关于的函数解析式；（2）当时，求的值．12.已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A （m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标.答案解析部分一、单选题1. A解：由表格数据可知xy=100是恒量，故函数表达式是：的反比例函数。

《1.3 反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021学年数学湘教版九年级上册

《1.3 反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一．选择题（共10小题）1．《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤14．已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过bA，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（）A．R≥0B．R≥a C．0＜R≤a D．0＜R≤b5．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（）A．0＜x≤10B．10≤x≤24C．0＜x≤20D．20≤x≤24 6．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（）A．药物释放过程需要小时B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝tC．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为hD．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．9月份该厂利润达到200万元D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元8．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 9．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹10．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（）A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小二．填空题（共8小题）11．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是Pa．12．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．售价x（元/双）200240250400销售量y（双）3025241513．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m．14．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为．15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．16．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.5417．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是（N/m2）．18．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E （单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为．三．解答题（共6小题）19．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．20．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？21．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？22．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？23．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）恒温系统设定的恒定温度为；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？24．为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．根据题中所提供的信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是；研究表明，①当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；②当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，你认为此次消毒有效吗？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v＝，故选：A．2．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝∵图象过点（1.5，64）∴k＝96，即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤144时，V≥＝．故选：B．3．解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．4．解：设反比例函数关系式为：I＝，把（a，b）代入得：k＝ab，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤b时，则≤b，∴R≥a，故选：B．5．解：由题意可设，∵图象过点（20，1000），∴k＝20000．∴．∴当y＝2000时，x＝10．观察图象可得：∴当y≥2000时，0＜x≤10．故选：A．6．解：设正比例函数解析式是y＝kt，反比例函数解析式是y＝，把点（3，）分别代入反比例函数解析式得：＝，解得：m＝，∴反比例函数解析式是y＝，当y＝1时，代入上式得t＝，把t＝时，y＝1代入正比例函数解析式是y＝kt得：k＝，∴正比例函数解析式是y＝t，A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；B．药物释放过程中，y与t的成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意；C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，解得：t1＝和t2＝3，∴t2﹣t1＝，∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；＜0.25，解得t＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，故选：D．7．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；C、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，故y＝200时，200＝30x﹣70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．D、当y＝100时，则100＝，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．故选：D．8．解：设函数解析式为T＝，∵经过点（1，3），∴k＝1×3＝3，∴函数解析式为T＝，当T≤2℃时，t≥h，故选：C．9．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：D．10．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；B．当P＝70时，V＝＞80，故符合题意；C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的，不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，不符合题意；故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，当S＝0.25时，P＝＝4000（Pa）．故答案为：4000．12．解：由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，则所求函数关系式为y＝；由题意得：（x﹣180）y＝2400，把y＝代入得：（x﹣180）•＝2400，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的根，答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．故答案为：300．13．解：设函数的表达式F＝，将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12，则反比例函数表达式为F＝，当F＝10时，即F＝＝10，解得s＝1.2（m），故答案为：1.2．14．解：∵tm＝600，∴t＝．故答案为：t＝．15．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．16．解：由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，其为解析式为y＝．当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝．故答案为：y＝．17．解：设p＝，把（0.05，2400）代入得：F＝2400×0.05＝120，故P＝，当S＝0.24m2时，P＝＝500（N/m2）．故答案为：500．18．解：由题意可得：RE＝30，则R＝．故答案为：R＝．三．解答题（共6小题）19．解：（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）设y与x的函数关系式为y＝，∵反比例函数图象经过点（4，32），∴＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝（x＞0）；（3）当x＝1.6时，y＝＝80．答：面条的总长度是80m．20．解：（1）根据题意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．21．解：（1）由于电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵图象经过（9，4），∴4＝，解得：k＝4×9＝36，∴I＝，∴这个反比例函数的解析式为I＝；（2）∵I≤10，∴≤10，∵R＞0，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．22．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，解得k1＝10，b＝20．∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8＜x≤a时，y＝．综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）当y＝40时，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．23．解：（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0），∵线段AB过点（0，10），（2，14），代入得，解得，∴AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5），∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20，∴B坐标为（5，20），∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10），设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0），∵C（10，20），∴k2＝200，∴双曲线CD解析式为：y＝（10≤x≤24）；∴y关于x的函数解析式为：y＝；（2）由（1）恒温系统设定恒温为20℃，故答案为：20℃；（3）把y＝10代入y＝中，解得，x＝20，∴20﹣10＝10，答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．24．解：（1）药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，得；k＝，即，自变量x的取值范围是0≤x≤8．（2）设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，把（8，6）代入得：k＝48，故y关于x的函数关系式是；①当y＝1.6时，代入得x＝30分钟，那么从消毒开始，至少需要经过30 分钟后，学生才能回到教室；②此次消毒有效，将y＝3分别代入，得，x＝4和x＝16，那么持续时间是16﹣4＝12＞10分钟，所以有效杀灭空气中的病菌．故答案为：．。

北师大版九年级上册数学 6.1 反比例函数同步练习(含解析)

6.1 反比例函数同步练习一．选择题1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣2．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数4．若y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．无法确定5．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系6．下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．7．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．＝﹣1B．xy＝﹣C．y＝x﹣p D．y＝﹣58．已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a＝±29．已知y与x2成反比例，且当x＝﹣2时，y＝2，那么当x＝4时，y＝（）A．﹣2B．2C．D．﹣410．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A．k1＝k2B．k1＞k2C．k1＜k2D．无法比较二．填空题11．已知反比例函数y＝（k﹣1）x，那么k的值是．12．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成比例函数，表达式为．13．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的值为．14．①y＝3x；②y＝；③＝8；④y＝2x﹣3；⑤xy＝36，在这五个等式中，y是x的反比例函数的是．（只填序号）15．函数y＝2（m﹣1）x|m+1|﹣1，当m＝时，它是正比例函数；当m＝时，它是反比例函数，此时函数图象位于象限内．16．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2013＝．三．解答题17．指出下列函数中的反比例函数：（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝﹣；（4）y＝．18．写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：（1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2；（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym．参考答案1．解：A、y＝是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；B、y＝，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；C、y＝﹣，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D、y＝﹣是正比例函数，故此选项不合题意．故选：C．2．解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：D．3．解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．4．解；根据题意得m+2≠0且m2﹣5＝﹣1，解得m＝2．故选：A．5．解：A、根据速度和时间的关系式得，t＝；B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝；C、根据题意得，m＝ρV；D、根据压强公式，p＝；可见，m＝ρV中，m和V不是反比例关系．故选：C．6．解：因为y＝是反比例函数，所以xy＝k，符合要求的是C，故选：C．7．解：A、该函数是一次函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误．故选：B．8．解：根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0，由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．9．解：∵y与x2成反比例，∴设y＝，∵x＝﹣2时，y＝2，∴2＝，得k＝8，将x＝4代入y＝，得y＝＝，故选：C．10．解：根据题意得：，∵m＞0，∴k1﹣k2＝﹣＝＝﹣＜0，则k1＜k2．11．解：依题意得：k2﹣5＝﹣1且k﹣1≠0．解得k＝±2．故答案是：±2．12．解：∵总页数300一定，∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例函数，表达式为y＝．故答案为：反；y＝．13．解：由反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，得m2﹣10＝﹣1且m+1＜0．解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：①在y＝3x中，y是x的正比例函数，故①错误；②在y＝中，y是x的反比例函数，故②正确；③在＝8中，y是x的正比例函数，故③错误；④在y＝2x﹣3中，y是x的一次函数，故④错误；⑤由xy＝36知，y＝，则y是x的反比例函数，故⑤正确．故答案是：②⑤．15．解：（1）|m+1|﹣1＝1，m﹣1≠0解得m＝﹣3；（2）|m+1|﹣1＝﹣1，m﹣1≠0解得m＝﹣1，函数为y＝，此时函数图象位于二、四象限内，故答案为：﹣3；﹣1，二、四．16．解：∵将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，∴y1＝﹣，∵将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，∴y2＝2，∵将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，∴y3＝﹣，…，故y4＝﹣，∵2013÷3＝671，∴y2013＝y3＝﹣．故答案为：﹣．17．解：（1）y＝＝﹣x，是正比例函数；（2）y＝中不是有理式，不是反比例函数；（3）y＝﹣＝，是反比例函数；（4）y＝＝，是反比例函数．18．解：（1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花：y＝2x是正比例函数；（2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2：S＝（h＞0）是反比例函数；（3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2：y＝x（25﹣x）既不是正比例函数，也不是反比例函数；（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym：y＝100﹣10x既不是正比例函数，也不是反比例函数．。

北师大版九年级数学上册《6.3反比例函数的应用》同步练习题带答案

北师大版九年级数学上册《6.3反比例函数的应用》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间:60分钟满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.431kg/m3.若某一时刻氧气的密度ρ＝4.77kg/m3，则此时的体积V是（）A．2m3B．3m3C．5m3D．6m32．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．I=220R B．I=−220R C．I=20R D．I=11R3．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．4．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．水温从20℃加热到100℃，需要4minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400 xC．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min5．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（）动力臂L （m）动力F （N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A．120N B．150N C．300N D．302N6．用绘图软件绘制直线l：y=110x+1，直线与坐标轴的交点分别为A，B，其中B不在可视范围内．视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．若使点B在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的1k （k为整数），则y=kx（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．7．如图，点A为直线y＝﹣x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=kx（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2＝12，则k的值为（）A．12B．﹣12C．6D．﹣68．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD 与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2√2．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．一个三角形的面积是10，它的高y与对应底边x之间的函数表达式为．10．已知蓄电池电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的反比例函数关系式为I=8R，则当I＝2A时，R的值为Ω．11．当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是m3．12．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是m．13．在一次研学活动中，张老师带领同学们利用落叶堆烤红薯，首先将红薯埋在落叶堆中，在确保消防安全的前提下将落叶点燃，落叶堆点燃后徐徐燃烧，经测算落叶堆内部温度y和时间x的函数关系如图，首先落叶堆内部温度以每分钟上涨20℃的速度匀速升高，达到240℃后，温度维持不变一段时间，然后落叶堆熄灭，温度缓缓降低，直至冷却，已知在落叶堆熄灭后，温度y是时间x的反比例函数，且在第108分钟时，温度降为100℃，同学们通过查阅资料得知，当温度y满足180℃≤y≤240℃时，红薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快的被分解为麦芽糖，增加了红薯的甜度，此过程称为糖化过程．则在这次烤红薯的过程中，糖化过程时长为分钟．14．已知原点O为▱ABCD对角线AC的中点，AB∥x轴，若点A在反比例函数y=k1x（k1＞0）图象上，点B在反比例函数y=k2x(k2＜0)图象上，则以下说法一定正确的是．①点C在反比例函数y=k1x图象上；②S△OAB=|k1|+|k2|2；③若▱ABCD为矩形，则k1+k2＝0；④若▱ABCD为菱形，∠BAD＝60°，则k1＝﹣3k2．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．某养鱼专业户准备挖一个面积为2000m2的长方形鱼塘．（1）用式子表示鱼塘的长y（m）与宽x（m）的关系；长y（m）与宽x（m）成什么比例关系？（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m，当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为多少米？16．“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径R（m）是其两腿迈出的步长差d（cm）（d＞0）的反比例函数．（1）求R与d的函数表达式；（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．17．“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体重量的简易衡器、由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成，人们可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤盘中物体的重量．（1）实验探究如图1，小华仿照古人制作秤的方法制作了一杆简易“秤”．当秤跎移动到秤纽处时，秤盘内不放重物，秤杆左右两边正好平衡．他将重量为y（斤）的物体放在秤盘内，记录下秤杆平衡时秤砣到秤纽的距离x（厘米）．下表中的数据为小华若干次称重时所记录的一些数据．x/厘米12471112y/50.5 1.0 2.0 3.5 5.5 6.0（2）实践应用①在图2的坐标系中描出上而表格中各组数值所对应的点；②根据①中点的分布特点，判断y与x的函数关系，并求出y关于x的函数解析式；③若小华制作的秤杆的最大长度为60厘米，则秤盘内物体的最大重量为多少斤？18．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，1），B（2，﹣3）两点，与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax+b＞kx的解集．（3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．19．如图，平面直角坐标系中，四边形AOBC为平行四边形，y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x（x＞0）交于点A（1，3）和点E（3，m）．（1）求k1，k2和b的值；（2）直接写出y1﹣y2＜0时x的取值范围；（3）如果平行四边形AOBC的对角线OC交双曲线于点P，求点P的坐标．20．项目式学习：项目主题反比例函数k的几何意义之三角形面积项目情境已知矩形OABC的两邻边OA、OC分别落在x轴正半轴与y正半轴上，反比例函y1=k1x(x＞0)数的图象经过点B，y2=k2x(x＞0)的图象分别与BC、AB交于点D、E．活动任务一（1）如图（1），若顶点B的坐标是（3，4），AE＝BE，则反比例函数y2的解析式是．驱动问题一（2）在（1）的条件下，则△ODE的面积是．活动任务二（3）如图（2），当k1＝4，k2＝2时，则△BDE的面积是．驱动问题二（4）通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到△BDE的面积有何规律或特征吗？请你用含k1，k2的代数式，表示△BDE的面积（写出推理过程）．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．BACDBBDB．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．y=20x ．10．4．11．35．12．15．13．52．14．①②③④．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）根据长方形的面积公式得xy＝2000即y=2000x；∵xy＝2000∴长y（m）与宽x（m）成反比例关系；（2）把x＝20代入y=2000x，得y=200020=100答：当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为100m．16．解：（1）设R 与d 的函数表达式为R =kd（k ＞0）把（2，7）代入上式得，7=k 2∴k ＝14∴R 与d 的函数表达式为R =14d ．（2）当R ≥35时，即14d≥35∴d ≤0.4，又d ＞0 ∴0＜d ≤0.4．∴两腿迈出的步长之差d 的范围是0cm ＜d ≤0.4cm ． 17．解：（1）描点如下：（2）y 是x 的正比例函数．设正比例函数的解析式为y ＝kx ，把（1，0.5）代入y ＝kx ，得：k =12∴正比例函数的解析式为y =12x ；（3）对于y =12x ，y 随x 的增大而增大 ∴当x ＝60时，y ＝30∴当秤杆的最大长度为60厘米时，秤盘内物体的最大重量为30斤． 18．解：（1）∵B （2，﹣3）点在反比例函数图象上 ∴k ＝﹣6；∴反比例函数解析式为y =−6x∵A （m ，1）点在反比例函数图象上 ∴1=−6x，解得x ＝﹣6 ∴A （﹣6，1），B （2，﹣3）∵A （﹣6，1），B （2，﹣3）在一次函数y ＝ax +b 的图象上则{−6a +b =12a +b =−3，解得：{a =−12b =−2 ∴一次函数解析式为：y =−12x ﹣2；（2）观察函数图象知，不等式ax +b ＞k x的解集为：x ＜﹣6或0＜x ＜2；（3）由（1）可知C （0，﹣2），设点D 的坐标为（m ，−12m ﹣2），则E （m ，−6m）∴ED =−6m −（−12m ﹣2）=−6m +12m +2 ∴S △CDE =12×（﹣m ）×（−6m +12m +2）=−14（m +2）2+4 当m ＝﹣2时，S △CDE 最大值为4 ∴E （﹣2，3）．19．解：（1）把点A （1，3）和点E （3，m ）分别代入y 2=k 2x（x ＞0），得：k 2＝3 ∴3m ＝3 解得：m ＝1把A （1，3）和E （3，1）分别代入y 1＝k 1x +b ，得{k 1+b =33k 1+b =1解得：{k 1=−1b =4；（2）观察图象可知，当y 1﹣y 2＜0时，即y 1＜y 2 x 的取值范围是：0＜x ＜1或x ＞3；（3）由（1）得：直线y 1＝﹣x +4令y ＝0，得：x ＝4∴B （4，0），再由平行四边形的性质可求出C （5，3）将（5，3）代入y ＝kx 得；5k ＝3 解得：k =35∴直线OC 的解析式为：y =35x解方程组{y =3xy =35x得：{x =√5y =35√5 或{x =−√5y =−35√5（舍去） ∴点P 的坐标为（√5，35√5）． 20．解：（1）∵点B 的坐标是（3，4），AE ＝BE ，四边形OABC 是矩形 ∴E （3，2） ∵点E 在y 2=k 2x(x ＞0)上 ∴k 2＝3×2＝6∴y2=6x故答案为：y2=6x；（2）∵点B的坐标是（3，4），CB∥x，D在CB上∴点D的纵坐标为4∵点D在y2=6x上∴点D的横坐标64=32∴D(32，4)∴BD=3−32=32，BE=12AB=2∵点B的坐标是（3，4）∴k1＝3×4＝12∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△COD﹣S△AOE﹣S△BDE＝k1﹣k2﹣S△BDE=12−6−12×32×2=6−32=92故答案为：9 2；（3）∵k2＝1，k1＝4设点B(m，4m)，则点E(m，1m)，点D(m4，4m)∴BE=4m−1m=3m，BD=m−m4=34m∴S△BDE=12BE×BD=12×3m×34m=98故答案为：9 8；（4）设点B(m，k1m)，则点E(m，k2m)，点D(mk2k1，k1m)∴BE=k1m−k2m=k1−k2m，BD=m−mk2k1=k1−k2k1m∴S△BDE=12BE×BD=12×k1−k2m ×k1−k2k1m=12k1(k1−k2)2；即S△BDE=12k1(k1−k2)2。

2020-2021学年北师大版九年级上数学第六章第三节《反比例函数的应用》同步练习(有答案)

第三节反比例函数的应用一、选择题1. 已知近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)之间满足如图所示的反比例函数关系,则眼镜的度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数解析式为( )A.y=200xB.y=x 200 C.y=100x D.y=x1002. 随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥堵,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量 x(辆)的关系如图所示,当 x ≥10 时,y 与 x 成反比例函数关系,当车的行驶速度低于 20 千米/时时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量 x(x>0)应满足的范围是( )A.0<x ≤40B.x ≥40C.x>40D.0<x<40 3. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x 之间的变化如图所示,治污改造完成前是反比例函数图象的一部分,治污改造完成后是一次函数图象的一部分,下列选项错误的是 ( )A.4月份的利润为50万元B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D.9月份该厂利润达到200万元4. 在同一直角坐标系中,直线y=x+1与双曲线y=x1的交点个数为 ( )A.0B.1C.2D.不能确定5. 某物体对地面的压力为定值,物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系式为p=S160,如图所示,当S 逐渐增大时,p ( )A.逐渐增大B.为定值C.逐渐变小D.无法判断6. 图为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC 段可看成是一段双曲线,建立如图的坐标系后,其中,矩形AOEB 为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB ∥OD,且AB=2米,出口C 点距水面的距离CD 为1米,则B 、C 之间的水平距离DE 的长度为 ( )A.5米B.6米C.7米D.8米二、填空题7. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m,当撬动石头的动力 F 为 400 N 时,动力臂 l(m)的值为 .8. 有x 个小朋友平均分20个苹果,每人分得的苹果y(个)与x(个)之间的函数关系式为 .9. 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的湿地.为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺若干块木板,构筑成一条临时通道,木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m 2)的反比例函数,其图象如图所示,当木板对地面的压强不超过6 000 Pa 时,木板的面积至少应为 .10. 某产品的进价为50元/件,该产品的日销量y(件)是售价x(元/件)的反比例函数,且当售价为100元/件时,每日可售出40件,为获得日利润 1 500元,售价应定为 .11. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.当水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,则水温从100 ℃降到35 ℃所用的时间是 min.三、解答题12.铜仁市某镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 3 000 m 2的长方形鱼塘. (1)求鱼塘的长 y(m)关于宽 x(m)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖 20 m,当鱼塘的宽是 20 m 时,鱼塘的长为多少?13. 已知某蓄电池的电压 U(单位:V)为定值,使用该蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)满足反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式;(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A,那么用电器的可变电阻 R 应控制在什么范围内?请根据图象,直接写出结果: .14. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y=21x 的图象与反比例函数 y=xk的图象交于 A(a,-2),B 两点. (1)反比例函数的解析式为 ,点 B 的坐标为;(2)观察图象,直接写出21x-x k<0 的解集.15. 如图,双曲线 y=xm经过点 P(2,1),且与直线 y=kx-4(k<0)有两个不同的交点. (1)求 m 的值;(2)求 k 的取值范围.16. 方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地,行驶里程为 480 千米,设小汽车的行驶时间为 t(单位:小时),行驶速度为 v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120 千米/时.(1)求 v 关于 t 的函数表达式;(2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发.①方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地,求小汽车行驶速度 v 的范围;②方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由.17. 2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染.戴口罩是预防控制的主要措施,某工厂需要加工40 000个口罩,一名工人一天加工500个至800个,若要在4天内完成任务,则大约需要多少名工人? 18.如图所示,反比例函数的图象经过点A,B,点A 的坐标为(1,3),点B 的纵坐标为1,点C 的坐标为(2,0).(1)求该反比例函数的表达式;(2)求直线BC 所对应的函数表达式.答案1.D2. A3.C4.C5.C6.D7. 1.58. y=x 209. 0.1 m 2 10. 80元/件 11. 1312. (1)由长方形鱼塘的面积为 3 000 m 2,得 xy=3 000,即 y=x3000. (2)当 x=20 时,y=203000=150. 答:当鱼塘的宽是 20 m 时,鱼塘的长为 150 m.13. (1)设反比例函数的表达式为 I= RU(U ≠0),∵函数 I= RU(U ≠0)的图象经过点(9,4),∴U=4×9=36,∴反比例函数的表达式为 I=R36(R>0).(2)∵I ≤10,I=R 36,∴R36≤10,∴R ≥3.6,即用电器的可变电阻应控制在 3.6 Ω 及 3.6 Ω 以上的范围内.故填 R ≥3.6.14. (1)把 A(a,-2)代入 y=21x,可得-2=21a,∴a=-4, ∴A(-4,-2),把 A(-4,-2)代入 y=x k ,可得-4=2k,∴k=8,∴反比例函数的解析式为 y=x8.∵点 B 与点 A 关于原点对称, ∴B(4,2).故答案为 y=x8;(4,2).(2)由 A 、B 点的坐标和函数图象可知,21x-xk<0 的解集是 x<-4 或 0<x<4.15. (1)∵双曲线 y=xm经过点 P(2,1),∴m=2×1=2.(2)由(1)可知,反比例函数的解析式为 y=x 2,∴x2=kx-4,整理得 kx 2-4x-2=0,∵双曲线 y=x2与直线 y=kx-4(k<0)有两个不同的交点,∴Δ=(-4)2-4k ·(-2)>0,∴k>-2,∴k 的取值范围是-2<k<0.16. (1)根据题意,得 vt=480,所以 v=t480. 所以 v 关于 t 的函数表达式为 v=t480(t ≥4). (2)①根据题意,得 4.8≤t ≤6.所以6480≤v ≤8.4480,所以 80≤v ≤100.②方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地.理由如下: 若方方在 11 点 30 分前到达 B 地,则 t<3.5,所以 v>5.3480>120,所以方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地.17. 设一名工人一天加工x 个口罩,需要y 名工人,依题意,得xy=440000=10 000,即y=x 10000(x 为正整数),∵500≤x ≤800,∴500≤y10000≤800, ∴8100≤y ≤5100,即12.5≤y ≤20, 又∵y 为正整数,∴13≤y ≤20,∴大约需要13至20名工人.18. (1)设该反比例函数的表达式为y=xk(k ≠0).因为点A(1,3)在反比例函数的图象上,所以3=1k,所以k=3.故该反比例函数的表达式为y=x3.(2)设直线BC 所对应的函数表达式为y=k 1x+b(k 1≠0).因为点B 在反比例函数y=x3的图象上,点B 的纵坐标为1,所以点B 的坐标为(3,1).由题意得⎩⎨⎧===b k b k 112031解得⎩⎨⎧-==211b k 所以直线BC 所对应的函数表达式为y=x-2.。

2020-2021学年北师大版九年级数学上册6.3《反比例函数的应用》同步练习题

2020-2021学年北师大版九年级数学上册6.3《反比例函数的应用》同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．2．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图像来表示是( )A．B．C．D．3．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系．B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系．C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系．D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系．4．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是( )A．S1＝S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1＞S2＞S3D．S1＝S2＝S35．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 4二、填空题6．长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的_________函数关系，y 写成x 的关系式是_____________.7．A 、B 两地之间的高速公路长为300km ，一辆小汽车从A 地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h ，到达时所用的时间是th ，那么t 是v 的_____函数，t 可以写成v 的函数关系式是_____．8．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是_______；反比例函数关系式是________.9．若一个三角形的面积是82cm 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是__________.三、解答题10．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；②写出此函数的解析式；③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？11．如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数2k y x交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4.（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。

九年级数学上册1.3反比例函数的应用同步练习6

1.3 反比例函数的应用同步练习作业导航一、填空题y =x k 的图象经过点(3；－2)；则函数解析式为_________；x ＞0时；y 随x 的增大而_________. y =x6的图象在第_________象限. y =2x 与双曲线y =x1的交点为_________. 4.如图1；正比例函数y =kx (k ＞0)与反比例函数y =x 1的图象相交于A 、C 两点；过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ；连结BC ；则△ABC 的面积S =_________.图1二、选择题y =－x 2上的点是（） A.(－34；－23) B.(－34；23) C.(1；2) D.(21；1） y =(m －1)x422--m m ；当x ＜0时；y 随x 的增大而增大；则m 的值是（） A.－1B.3 7.如图2所示；A 、B 是函数y =x1-的图象上关于原点O 对称的任意两点；AC ∥x 轴；BC ∥y 轴；△ABC 的面积为S ；则（）图2A.S =1B.S =2C.1＜S ＜2D.S ＜2 y =xm 21 的图象上两点A (x 1；y 1)；B (x 2；y 2)；当x 1＜0＜x 2时；有y 1＜y 2；则m 的取值范围是（） A.m ＞0 B.m ＞21 C.m ＜0 D.m ＜21 9.若(x 1；y 1)；(x 2；y 2)；(x 3；y 3)都是y =－x 5的图象上的点；且x 1＜0＜x 2＜x 3.则下列各式正确的是（） A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＜y 2＜y 3C.y 2＞y 1＞y 3D.y 2＜y 3＜y 1 y =－x 21经过点(－3；y )；则y 等于（） A.61 B.－61 C.6 D.－611.当梯形上、下底之和一定时；梯形的面积与梯形的高的函数关系是（）y =xk 的图象经过(－2；1)；那么直线y =k 2x －1上的一个点是（） A.(0；1)B.(21；0)C.(1；－1)D.(3；7)13.已知点(1；a )在反比例函数y =x k (k ≠0)的图象上；其中a =m 2+2m +5(m 为实数)；则这个函数的图象在第_________象限.（）A.一B.二C.一、三D.二、四△ABC ；一边长x ；这边上的高为y ；则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）三、解答题15.面积一定的梯形；其上底长是下底长的21；设下底长x =10 cm 时；高y =6 cm (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当y =5 cm 时；下底长多少？16.一定质量的二氧化碳；当它的体积V=6 m 3时；它的密度ρ=1.65 kg/m 3.(1)求ρ与V 的函数关系式.(2)当气体体积是1 m 3时；密度是多少？(3)当密度为1.98 kg/m 3时；气体的体积是多少？三、反比例函数的应用一1.y =－x6 增大 2.一、三 3.(22；2) (－22；－2) 4.1三、15.（1）y =x60 (2)12 cm 16.(1)ρ=V9.9 (2)ρ=9.9 kg/m 3 (3)V =5 m 3。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数同步练习

反比例函数单元测试题（典型题汇总）一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小（） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例（） 5．y 与x 2成反比例时，y 与x 也成反比例（） 6．y 与x 成反比例，当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy = （）二．填空题 1．xky =(k ≠0)叫__________函数，x 的取值范围是__________； 2．三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 4．如果函数222-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是________；第二节一．填空题1．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；2．若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22≠=k xk y 在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________；3．若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________； 4．反比例函数xk y =的图象经过点P （a ，b ），且a 为是一元二次方程042=++kx x 的两根，那么点P 的坐标是____ _，到原点的距离为_________；5．反比例函数xky =的图象上有一点P （m ，n ），其坐标是关于t 的一元二次方程032=+-k t t 的两个根，且点P 到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ .二．选择题： 6．如果函数12-=m xy 为反比例函数，则m 的值是（）A.1-B.0C.0.5D.1 7．如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若次开3=∆AOB S ，则k 为（）A.6B.3C.１.５D.无法确定 8．若b y +与ax +1成反比例，则y 与x 的函数关系式是（） A.正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数 9．函数xky =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是（）10．在同一坐标系中，函数 x ky =和3+=kx y 的图像大致是（）A B C D11．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（） A ．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

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反比例函数的应用同步练习
作业导航
1.反比例函数的图象和性质
2.运用函数的图象和性质解答实际问题一、填空题 1.已知反比例函数y =
x
k
的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x ＞0时，y 随x 的增大而_________.
2.反比例函数y =
x
6
的图象在第_________象限. 3.直线y =2x 与双曲线y =x
1
的交点为_________.
4.如图1，正比例函数y =kx (k ＞0)与反比例函数y =
x
1
的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，则△ABC 的面积S =_________.
图1
二、选择题
5.在双曲线y =－x
2
上的点是（） A.(－34,－23) B.(－34,2
3)
C.(1,2)
D.(
2
1
,1） 6.反比例函数y =(m －1)x 4
22--m m ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（） A.－1
B.3
C.－1或3
7.如图2所示，A 、B 是函数y =
x
1
-的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，△ABC 的面积为S ，则（）
图2
=1
=2
＜S ＜2
＜2
8.已知反比例函数y =
x m
21 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）
＞0
＞
2
1
＜0
＜
2
1 9.若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是y =－x
5
的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3.则下列各式正确的是（）
＞y 2＞y 3 ＜y 2＜y 3 ＞y 1＞y 3
＜y 3＜y 1
10.双曲线y =－x
21
经过点(－3，y )，则y 等于（） A.
6
1
B.－6
1
D.－6
11.当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数
D.都不是
12.如果反比例函数y =x
k
的图象经过(－2，1)，那么直线y =k 2x －1上的一个点是（）
A.(0，1)
B.(2
1
，0)
C.(1，－1)
D.(3，7)
13.已知点(1，a )在反比例函数y =
x
k
(k ≠0)的图象上，其中a =m 2+2m +5(m 为实数)，则这个函数的图象在第_________象限.（）
A.一
B.二
C.一、三
D.二、四
14.面积为2的△ABC ，一边长x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大
致是（）
三、解答题
15.面积一定的梯形，其上底长是下底长的2
1
，设下底长x =10 cm 时，高y =6 cm (1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当y =5 cm 时，下底长多少？
16.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6 m 3时，它的密度ρ=1.65 kg/m 3. (1)求ρ与V 的函数关系式.
(2)当气体体积是1 m 3时，密度是多少？ (3)当密度为1.98 kg/m 3时，气体的体积是多少？
三、反比例函数的应用
一=－
x
6
增大 2.一、三 3.(22,2) (－22,－2)
二、三、15.（1）y =x
60
(2)12 cm 16.(1)ρ=
V
9
.9 (2)ρ=9.9 kg/m 3 (3)V =5 m 3。