2020高考数学 专题复习

2020高考数学专题复习：圆锥曲线（基础）

第一部分：椭圆

1.定义：

2.标准方程：

3.长轴长： 短轴长： 焦距： 通径：

4.勾股关系：

5.离心率：

6.椭圆上点P 到焦点F 的距离最大值为 ，最小值为

7.椭圆122

2

2=+b y a x 的左右焦点为21,F F ，过点1F 的弦AB ，则2ABF ∆的周长为 ，直线m x =与椭圆交

于D C ,两点，当=m 时，CD F 1∆的周长最大值为

8.椭圆122

22=+b y a x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上满足θ=∠21PF F ，则21PF F ∆的面积为 9.已知椭圆122

22=+b y a x 满足a c b =-2，则椭圆离心率为

10.圆锥曲线与直线b kx y +=交于B A ,两点,则=

AB

11.圆锥曲线与直线l 交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，已知t x x B A

=,则有韦达定理关系式

()()()()()()()()()()()t t x x x x x x x x k AB e e e b S a c a c a c a a c e c b a a b c b a B A B A 1211.4110.

5

3

03259.2tan 8.4,,47.,6.5.4.2,2,2,232

212212

222222+

=-⋅+-+⋅+==⇒=-+⋅=-+=+=θ

练习：

1.椭圆

6322

2=+y x 的的顶点坐标、焦点坐标、离心率、长轴长、短轴长和焦距

2

2

3.椭圆116252

2=+y x 上一点P 到一焦点距离为7，则P 到另一焦点距离为

4.椭圆

192

22=+y a x )3(>a 的两个焦点为21,F F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长是

5.椭圆焦点为

12(40)(40)F F -，，，，弦AB 过点1F ，且2ABF △的周长为24，那么该椭圆的方程为

6.求椭圆标准方程：

（1）3,4==b a ,焦点在x 轴上的椭圆：

（2）椭圆长轴长为12，离心率为31

：

（3）两个焦点的坐标为)0,3(),0,3(21F F -椭圆上一点P 到21,F F 的距离之和等于10：

（4）与椭圆22

1

43x y +=具有相同的离心率且过点()

32-，

的椭圆：

（5）经过两点()

()

300,3，，Q P -的椭圆标准方程：

（6

）椭圆经过两点1P

,2(P ：

（7）求焦点在x 轴上，焦距等于4, 且经过点()

623-，

P 的椭圆方程

7.曲线192522=+y x 与曲线1

9252

2=-+-k

y k x ()9

9362

2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，当21

PF PF ⊥时，21PF F ∆的面积 当0

21120=∠PF F 时，21PF F ∆的面积 ，当0

2160=∠PF F 时，21PF F ∆的面积

9.点P 在椭圆1822

=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且0

21150=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是

10.直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1

52

2=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是 （ ）

A ．)1,0(

B ．)5,0(

C ．),5()5,1[+∞Y

D ．[)∞+，

1

过椭圆1242

2

=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，则B A ,与椭圆的另一焦点2F 构成 2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是 （ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1

12.)0,3(),0,3(21F F - 是椭圆1

2

2=+n y m x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，当2121,32PF F PF F ∆=∠π

的面积最大，求=+n m

13.设P 是椭圆19252

2=+y x 上一点，N M ,分别是两圆22(4)1x y ++=和

()142

2=+-y x 上的点， 则||||PM PN +的最小值、最大值的分别为

（ ）

A ．12,9

B ．11,8

C ．12,8

D ．12,10

14.已知椭圆142

2=+y m x 的离心率为22，则此椭圆的长轴长为

15.椭圆22

143x y +=左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆

的面积是

16.椭圆C 的焦点12,F F 在x

轴上，离心率为2，过1F 的直线交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，

则C 的方程为

17.点()1,a A 在椭圆1

242

2=+y x 的内部，则a 的取值范围是

18.12,F F 是椭圆22

14x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则21PF PF ⋅的最大值为 ，