相关器的研究及其主要参数测量(v2.0)

实验9-3 相关器的研究及其主要参数测量

微弱信号检测是利用电子学、信息论、计算机、物理学的方法从噪声中提取出有用信号的一门技术学科。“微弱信号”并不是单纯的信号幅度很小，而主要是指信号被噪声淹没，“微弱”是相对于噪声而言的。因此，微弱信号检测是专门与噪声作斗争的技术，其主要任务是提高信噪比。为此，就需要研究噪声的来源和性质，分析噪声产生的原因和规律，噪声的传播路径，有针对性地采取有效措施抑制噪声。研究被测信号和噪声的特性及其差别，以寻找出从噪声中检测出有用信号的理论和方法。

微弱信号检测基本原理：频域的窄带化、时域信号的平均处理、离散量的计数统计、并行检测、自适应噪声抵消等。

微弱信号检测常见技术：相关检测、锁定放大、取样积分(多点平均)、光学多道分析仪、光子计数、自适应噪声抵消等。

【实验目的】

1、了解相关器的原理

2、测量相关器的输出特性

3、测量相关器的抑制干扰能力和抑制白噪声能力

【实验仪器】

1、ND-501C型微弱信号检测实验综合装置

包括：相关器实验盒、宽频带相移器实验盒、同步积分器实验盒、多点信号平均器实验盒、选频放大器实验盒、多功能信号源实验盒、有源高通-低通滤波器实验盒、低噪声前置放大器实验盒、交流-直流-噪声电压表实验盒、频率计实验盒、跟踪滤波器实验盒、相位计实验盒、双相相关器实验盒、PA级电流前置放大器实验盒、电压源-电流源实验盒、V X，V Y→V K，Vφ运算电路实验盒。

2、数字存储示波器

【实验原理】

相关器是锁定(相)放大器的核心部件。相关器就是实现求参考信号和被测信号两者互相关函数的电子线路。由相关函数的数学表达式可知，需要一个乘法器和积分器实现这一数学运算。从理论上讲用一个模拟乘法器和一个积分时间为无穷长的积分器，就可以把深埋在任意大噪声中的微弱信号检测出来。

通常在锁定放大器中不采用模拟乘法器，也不采用积分时间为无穷长的积分器。因为模拟乘法器要保证动态范围大，线性好将是困难的。由于被测信号是正弦波或方波，乘法器就可以采用动态范围大、线性好、电路简单的开关乘法器。国内外大部分的锁定放大器都是采用这种乘法器，本实验只讨论采用这种乘法器的相关器。

3.1 相关器的数学解

锁定放大器中常采用的相关器原理方框图如图1-1所示。被测信号V A和参考信号V B在乘法器中相乘，两者之积V1为乘法器的输出信号。同时也是低通滤波器的输入信号。低通滤波器是采用运算放大器的有源滤波器，电阻R1、R0、C0为图中所示，V o为低通滤波器的输出信号。图中的乘法器用开关来实现，可以等效成被测输入信号与单位幅度的方波相乘的乘法器。若参考信号为占空比1：1的对称方波，V B就能用单位幅度的对称方波函数表示(或称单位幅度开关函数记为X K)。因此有：

V B=X k=4

π∑1

2n+1

sin(2n+1)ωR t

n=0,1,2…

={

+1 正半周

−1 负半周

(1-1)

式中ωR 为参考信号的角频率。

图1-1、相关器原理图

设输入被测信号V A =U A sin (ωt +φ)，ω为信号角频率，φ为相位差，U A 为正弦波的振幅。乘法器的输出为V 1，可以表示为：

V 1=V A ∙V B =4 πU A sin (ωt +φ)∑1

2n +1

sin (2n +1)ωR t n=0,1,2…

对于低通滤波器，输入电压V 1，输出电压V 0满足大家熟知的微分方程。用运放虚地点：

I C 0+I R 0+I R 1=0 有

C 0

dV 0dt +V 0R 0+V 1

R 1

=0 即

dV 0dt

+1

C

0R 0

V 0=−V 1

C

0R 1

(1-2)

式(1-2)为一次线性非齐次微分方程。其通解为：

V 0=e

−∫

1

R 0C 0

dt [∫(−V 1

R

1C 0

)e

∫1R

0C 0

dt

dt +C] (1-3)

C 为起始条件，令C=0，把V 1代入(1-3)式，对三角函数积化和差后，可以求得：

V 0=−

2R 0U A

πR 1

∑

12n +1{

{[()R ]2n+1

−}√1+{[ω−(2n +1)ωR ]R 0C 0}2

n=0,1,2…

{[()R ]2n+1

+}√1+{[ω+(2n +1)ωR ]R 0C 0}2

−e −

t R 0C 0[

cos (φ+θ2n+1−)√1+{[ω−(2n +1)ωR ]R 0C 0}2

cos (φ+θ2n+1

+)√1+{[ω+(2n +1)ωR ]R 0C 0}2

]} (1-4)

式中： θ2n+1−

=−arctg [ω−(2n +1)ωR ]R 0C 0 (1-5)

θ2n+1+=−arctg [ω+(2n +1)ωR ]R 0C 0 (1-6)

3.2 相关器的传输函数及性能

由(1-4)式对不同频率进行讨论，了解相关器的性能与物理意义。 3.2.1 基波

当ω=ωR ，输入信号频率等于参考信号频率，记输出电压为V 010

，(1-4)式可写成：

V 01

0=−

2R 0U A1

πR 1

{(1−e

−

1R 0C 0

t )cos φ10

+

∑1

2n+1[

cos (−2nωR t+φ1+θ2n+1

−)√1+(2nωR R 0C 0)2

−

cos[(2n+1)ωR t+φ1+θ2n+1

+]√1+[(2n+1)ωR R 0C 0]2

−

∞n=1e −t

R 0C 0(

cos (φ1+θ2n+1

−)√1+(2nωR R 0C 0)2

−

cos(φ1+θ2n+1

+)√1+[(2n+1)ωR R 0C 0]2

)]−

cos(2ωR t+φ1+θ1

+)√1+(2ωR R 0C 0)2

+

e

−

t R 0C 0

cos(φ1+θ1

+)√1+(2ωR R 0C 0)2

} (1-7)

式中U A10，φ10，V 010，θ1+，θ1−

分别表示输入信号频率为参考信号的基波频率时的振幅、相位、输出电压、及对应的相位。

当ωR R o C o >>1时，略去(1-7)式中的小项，得：

V 01

0=−

2R 0U A1

πR 1

(1−e

−

t R 0C 0

)cos φ10

(1-8)

时间常数T e =R o C o ，为低通滤波器的时间常数，由电容C o 和电阻R o 决定。当t ≫T e 时，

由(1-8)式可得到稳态解：

V 01

0=−

2R 0U A1

πR 1

cos φ10

(1-9)

输出为直流电压，大小正比于输入信号的振幅U A10

，并和信号与参考信号之间的相位差φ10的余弦成正比。-R 0/R 1为低通滤波器的直流放大倍数，负号表示由反相输入端输入。 3.2.2 偶次谐波

图1-3、相关器输入波形为二次谐波时的波形图

当输入信号为参考信号的偶次谐波时，即ω=2(n+1)ωR ，并时间常数T e = R o C o 取足够大，使R o C o ωR >>1，由(4)式可得：

V 02(n+1)0

=0 (1-10)

上式表明，当参考信号是占空比为1：1的对称方波时，相关器抑制参考信号频率的偶次谐波。为了方便理解，图1-3为输入信号为二次谐波时的各点波形图。 3.2.3 奇次谐波

当输入信号为参考信号的奇次谐波时，即ω=(2n+1)ωR ，同样，当T e 较大，有ωR R o C o >>1，略去小项，由(1-4)式可得：

V 02n+1

=−2R 0U A2n+1

π(2n+1)R 1

(1−e

−

t R 0C 0

)cos φ2n+10

(1-11)

式中U A2n+10，φ2n+10，V 02n+10

分别是输入信号频率为参考信号频率的奇数倍时的信号振幅、相位和输出电压。时间常数T e =R o C o ，当t ≫T e ，由(1-11)式得到：

V 02n+10=−2R 0U A2n+10

π(2n+1)R 1

cos φ2n+10

(1-12)