高中数学函数奇偶性与周期性练习题

函数的奇偶性与周期性

1.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为（ ）

A ．1+=x y

B ．2x y -=

C ．x

y 1= D ．x x y = 2.设函数)(x f 为偶函数，当),0(+∞∈x 时，x x f 2log (=），则=-)2(f （ ） A ．2

1- B ．21 C ．2 D ．2- 3.函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且当10≤≤x 时， )1(2)(x x x f -=，则)25

(f 的值

为（ ）

A ．

21 B ．41 C ．41- D ．2

1- 4．已知x x a x f 2

2)(+=为奇函数，)14(log )(2+-=x bx x g 为偶函数，则=)(ab f （ ） A ．417 B ．25 C ．415- D ．23- 5.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的))(0[2121x x x x ≠∞+∈，

，，有0)()(1

212<--x x x f x f ，则（ ） A ．)1()2()3(f f f <-< B ．)3()2()1(f f f <-<

C ．)3()1()2(f f f <<-

D ．)2()1()3(-<

6.已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=x x f ，则=)2

2019(f （ ） A ．13+ B ．13- C ．13-- D ．13+-

7.已知函数t x x b x a x f ++-+=11ln

sin (），若6)2

1()21(=-+f f ，则实数=t （ ） A ．2- B ． 1- C ． 1 D ．3 8.已知)(x f 是定义域为)11

(，-的奇函数，而且)(x f 是减函数， 如果0)32()2(>-+-m f m f 那么实数m 的取值范围是（ ）

A ．)351

(， B ．)35(，-∞ C ．)31(， D ．)3

5(∞+，

9.若函数ax e x f x ++=)1ln()(为偶函数，则实数a =

10.设定义在R 上的函数同时满足以下条件：

0)()(=-+x f x f ①

)2()(+=x f x f ②

12)(,10-=<≤x x f x 时③当， 则)25

()2()23()1()21(f f f f f ++++=

1.已知函数122

2)(31

+++=+x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则M +m 等于（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．8

2.设函数211

)1ln()(x x x f +-+=，

则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围为

3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧

<+=>+-=0

000

2)(22x mx x x x x x x f ，，，是奇函数

（1）求实数m 的值

（2）若函数)(x f 在区间]21[--a ，上单调递增，求实数a 的取值范围

4.奇函数)(x f 的定义域为R ，若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则)9()8(f f +=（

）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1

5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，

且在区间]20[，上是增函数，则（ ）

A ．)80()11()25(f f f <<-

B ．)25()11()80(-<

C ．)25()80()11(-<

D ．)11()80()25(f f f <<-

6.定义在R 上的函数)(x f ，满足)()5(x f x f =+，当]03(，-∈x 时，1)(--=x x f ， 当]20(，∈x 时，x x f 2log )(=，则)2019()3()2()1(f f f f +⋅⋅⋅+++的值等于（

） A ．403 B ．405 C ．806 D809．

7.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(

（1）求)(πf 的值

（2）当44≤≤-x 时，求函数）x f (的图像与x 轴所围成图形的面积