小专题25__与圆有关的最值问题

《小专题25 与圆有关的最值问题》

类型1 利用圆的对称性求最值

1. 如图，A点是⊙O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是的中点，P点是MN上一动点，⊙O的半径为3，则AP+BP的最小值是

类型2 利用垂线段最短求最值

2. （泸州中考）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直

线y=x+2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）

A. 3

B. 2

C.

D.

3. 如图，在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和等于（）

A. 7.5

B. 10

C. 12.5

D. 13

类型3 利用两点之间线段最短求最值

4.（泰安中考）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为（）

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

5. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=BC，点E，F分别是边AC，BC的中点，点P是线段EF上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP的周长的最小值为（）

A. 5+10

B. 5+5

C. 10

D. 15

类型4 利用直径是圆中最长的弦求最值

6. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，已知⊙O的半径为4，的度数为120°，Q是⊙O上一动点，则PQ长的最大值是（）

A. 12

B. 12

C. 8

D. 4

7. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且C=30°，点E，F分别是AC，BC中点，直线EF与⊙O交于G，H两点.若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为

（）

A. 6

B. 9

C. 10

D. 12

8. 如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是

9. （内江中考）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线，过点A，B分别作直线的垂线，垂足分别为D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为

参考答案

1. 3

2. D

3. C

4. C

5. B

6. B

7. B

8. 4

9. 12