数轴上的负数重难点突破

《负数》教材分析

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。

例题分析

例3：直线（数轴）上的负数

例3通过问题解决的呈现形式，教学在直线上表示正数、0和负数。一方面是初步渗透数轴的概念，帮助学生形成数的比较完整的认知结构。另一方面，加强对学生收集信息、提出问题、分析问题、解决问题等能力的培养。教材通过描述位置的问题，引出如何在直线上表示正数、0、负数。首先呈现了4位同学以一棵大树为起点朝两个相反方向运动的情境，提出“如何在一条直线上表示他们行走的距离与方向”这一问题。教材通过数形结合，问题解决的方式引导学生将正负数和直线上的点对应起来。在“阅读与理解”环节，以对话框的形式帮助学生弄清已知信息是“他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反”，进而理解“用正负数正好可以表示相反意义的量”；在“分析与解答”环节，教材以小组合作的方式呈现了学生讨论的过程，先画一条直线，在中间的位置的点上画一棵大树，以大树为起点（用0

表示起点），向右的方向为东，向左的方向为西，规定1个单位长度代表1 m，根据学生行走的方向和距离在直线上找出对应点并画上相应的学生，由此画出直线的形象示意图。在此基础上，让学生思考怎样用数来简明地表示这学生与大树的相对位置关系，由于既要考虑行走的距离，又要考虑方向，这就需要用正负数来描述。由于有了前面学习正负数的经验，学生很容易想到“以大树为起点，向东为正，向西为负”，这样把学生运动后的位置与正负数对应起来，进而引导学生得出“0右边的数是正数，左边的数是负数”，让学生把直线上点和抽象的正负数对应起来。紧接着教材通过在直线上表示出-1.5的位置，让学生思考在直线上如何表示负小数或负分数，这样对在直线上表示数有一个相对完整的认识。再次引导学生思考“如果从起点到-1.5处，应如何运动？”实际上是让学生思考-1.5中的“-”与“1.5”各表示什么意思，让学生在具体的情境中再次感受正负数的实际意义。在“回顾与反思”阶段，教材以对话框的形式呈现“用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向”这一结论，实质是通过引导学生对整个解决问题过程的回忆与反思，以进一步加深正数与负数的表示的含义，同时，渗透数轴的概念以及数轴上的点所表示的实际意义，为学生进一步正负数及用数轴表示数做好充分的铺垫准备。

本单元的教学重点、难点是在熟悉的生活情境中，了解正数、0、负数的意义。

《负数》重难点突破

在熟悉的生活情境中，了解正数、0、负数的意义

突破建议：

1．以“问题”为抓手，激活学生的相关生活经验，感受负数的意义。当代美国著名数学家哈尔斯说过“问题是数学的心脏”。要让学生学好数学，发展思维，就需要有“好”问题，尤其是具有统领整个教学过程的“问题”。随着问题的破解，可以有效地化解教学的重点和难点，达成教学目标，促进学生数学思维的发展。

在初次学习负数概念环节，可以围绕“-3℃和3℃各表示什么意思？”，让学生各抒己见，交流不同的温度下的自然现象与冷热感受，唤醒对0℃、零上温度和零下温度的生活经验，紧接着设问“0℃表示什么意思？”，借助温度计，让学生在温度计上找到各温度，帮助学生更深地体会正数与负数可以分别表示“零上”和“零下”，从而更直观地看到0℃就是零上温度与零下温度的分界点；在例2教学中，可以承接例1组织教学方式，在呈现存折收支明细的同时，适时提问：“这些数各表示什么？”引导学生交流教材中各数表示的实际含义，再通过“你还在什么地方见过负数？”的进一步提问，帮助学生积累丰富的有关负数的生活素材，为学生顺利进行分类，归纳、概括、引出正负数的描述性定义以及理解0是正数与负数的分界点，0既不是正数也不是负数做好充分的认知准备。

2．以解决“困惑”为立足点，进一步促进学生对正数、0、负数的理解。教师要具备读懂学生的能力，关注学生学习中的困惑点。一方面应了解学生面对问题可能产生的种种想法，另一方面更要给予充分的交流表达的机会，让学生充分展示自己真实的思维过程，展示各

自的真实思想方法。这样，使教学既真正让学生成为学习主体，又可对症用下药，在学生的“最近发展区”有效地展开。例如：“认识负数”的教学重点之一是了解什么是负数，什么是正数，而“0是正数吗？0是什么数？”，这又是学生学习的难点。我们的教学不妨如此展开：

教师：0是正数吗？

学生：是，不是……

教师：认为0是正数的举手；认为0不是正数的举手。

教师：哦，还有部分同学两次都没举。

学生：0不是正数也不是负数。

教师：0到底是什么数？各自说说理由。

（认为是正数的理由）

学生1：我认为0是整数和负数之间的一个数，是正数。

学生2：负数是0以下，0和0以上就都是正数。

学生3：0前面没有负号，所以是正数。

（认为不是正数的理由）

学生1:一般正数都是代表一定的数值，0不是正数。

学生2：正数都要比0大。

学生3：0既不是正数，也不是负数。正数是要比0大，负数是要比0小。0正好夹在它们中间，所以什么也不是。

教师：通过一番讨论，看看有没有变化？

学生：0既不是正数也不是负数，因为0正好是负数的上限，比

负数大一些，又比正数小一些。

教师：虽然还没有正式研究过正数和负数，但同学们已隐隐约约地感觉到了正数比0大，负数比0小。那0 应该写哪儿？（教师出示温度计，先让学生说说温度计上的一些温度，再次让学生回答0是什么数。）

教师：0写在负数和正数的中间。

在学生的争辩中，教师可以深切地感受到“0是正数吗？”这个问题是学生真正的困惑，他们有自己一些模糊的不完整的理解。那么如何让模糊变得清晰？是直接告诉呢，还是把它作为一个问题进行探讨呢？我们不应轻易地一笔带过，而应浓墨重彩地把问题聚焦定格放大。

3．精选学习材料，激活学生思维，加深理解正数、0、负数的意义。“认识负数”的教学目标之一是理解负数所表示的意义，其关键是找准“0”在哪儿，这是本节课的重点，也是学生思维碰撞的焦点。我们不妨设计如下学习材料：（1）北京某天最低气温-1℃；（2）李叔叔把汽车停在-1楼；（3）我的银行卡还剩-1元；（4）某盆地海拔高度约-1米。当学习材料一呈现，学生便会立即产生种种疑惑：楼层怎么可能是-1楼？叔叔的银行卡怎么只有-1元了……尽管这些材料对于学生来说有一定的生活经验，是学生生活中所熟悉的现象，但真的让学生说清每一个数的具体实际含义，还是有一定的挑战性，这组多元材料的呈现充分地激发了学生探究的兴趣与欲望。看似简简单单的问题，定会激起学生层层思维的浪花。事实上，通过对“这4个-1