桥梁横向分布系数计算

§2.3 简支梁桥内力计算
2.3.1 主梁内力计算 2.3.2 荷载横向分布计算 2.3.3 结构挠度与预拱度计算 2.3.4 斜交板桥的受力性能
第二章 简支板,梁桥-3
1
2.3.2 荷载横向分布计算
2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.2.5 2.3.2.6 2.3.2.7 荷载横向分布计算原理 杠杆原理法 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板(梁)法 刚接梁法 比拟正交异性板法
i =1 n
关系式:
Ii Rik = Rki Ik
第二章 简支板,梁桥-3 36
求P=1作用在1号梁上,边梁的荷载:
R11 =
I1
n i =1 i
∑I ∑a I
i =1
+
a I
n
2 1 1 2 i i
R51 =
I1
n i =1 i
∑I ∑a I
i =1
a I
n
2 1 1 2 i i
鉴于Ri1图形呈直线分布,实际上只要计 算两根边梁的荷载值即可.
偏
P= 1 荷
由静力平衡条件得: n 故,
αω i' =
1
Ri' = αω i' ∑ I i = 1 ∑
i =1 i =1
n
∑I
i =1
n
i
中心荷载P=1在 R = n 各主梁间的荷载分布为: ∑ Ii
' i i =1
Ii
若各主梁的截面 1 均相同, 则: ' ' ' R1 = R2 = = Rn = n
△=(7.00-4 × 1.60) 2 = 0.3m /
7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 汽车荷载
1 1 mcq = ∑ η q = (η q1 + η q 2 + η q 3 + η q 4 ) 2 2
1 η11 = ( x q1 + x q 2 + x q 3 + x q 4 ) 2 x
第二章 简支板,梁桥-3
23
梁桥挠曲变形(刚性横梁)
P d
1 2 3
d
4 5
EIH
1
B/2
∞
2
3
4 5 B/2
分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上, 在沿横向偏心布置的活载作用下,总是 靠近活载一侧的边梁受载最大.
第二章 简支板,梁桥-3
25
考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁 上(偏心距为e)时的荷载分布情况 计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心 荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代
第二章 简支板,梁桥-3
6
车轮荷载在桥上的横向分布
a) b)
荷载横向分布系数 m
如果某梁的结构一定,轮重在桥上 的位置也确定,则分布给某根梁的荷载 也是定值.在桥梁设计中,常用一个表 征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来 表示该定值.m 即为荷载横向分布系数, 它表示某根梁所承担的最大荷载是各个 轴重的倍数.
图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人 行道的钢筋混凝土T梁桥,共设五根主梁. 试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相 应于汽车—20级,挂车—100和人群荷载 的横向分布系数.
第二章 简支板,梁桥-3
18
a) 75
700
75
分 布 系 数 例 计 题 荷 载 横 向 算 法 理 原
杆
⑤
②
③
④
①
1 0.60 (4.60 + 2.80 + 1.50 0.30) = 0.538 = 2 4.80
挂车荷载
2.偏心力矩M=1.e的作用
桥的横截面产生绕中心点的转角, 各主梁产生的竖向挠度为: i'' = ai tg ω 根据主梁的荷载挠度关系: 则: R '' = αtga I i i i
R = αI iω
'' i
'' i
第二章 简支板,梁桥-3
31
载 心 荷 载
偏
Байду номын сангаас
P= 1 荷
∑ ∑ ∑ ∑
根据力矩平衡 条件可得: 则:
η11 = R11 =
I1 + a12 I1 ai2 I i ∑
i =1 n
∑ Ii
i =1
n
η15 = R51 =
I1
∑ Ii
i =1
n
a12 I1 ai2 I i ∑
i =1
39
n
第二章 简支板,梁桥-3
若各主梁截面相同,则:
1 a12 η11 = + n n ai2 ∑
i =1
1 a12 η15 = n n ai2 ∑
a12 ai2 ∑
i =1 n
o o
R11''———— 第二个脚标表示荷载作用位置, 第一个脚标表示由于该荷载引起反力的 梁号.
第二章 简支板,梁桥-3
35
3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用
设荷载位于k号梁上e=ak,则任意I号主 梁荷载分布的一般公式为:
Rik = Ii
∑ Ii
i =1
n
+
ai ak I i ai2 I i ∑
第二章 简支板,梁桥-3 2
2.3.2.1 荷载横向分布计算原理 梁桥实用实用空间计算理论
梁桥作用荷载P时,结构的刚性使P 在x,y方向内同时传布,所有主梁都以 不同程度参与工作.可类似单梁计算内 力影响线的方法,截面的内力值用内力 影响面双值函数表示,即
S = P η ( x, y )
第二章 简支板,梁桥-3 3
①
②
③ p1 2 p2 2
④ p1 b R1= 2 (a+b) p1 a = (a+b) R2 2 R 2= R 2 + R 2
b)
a R
b R2 R 2
R3
适用场合 计算荷载靠近主梁支点时的m(如求剪力,支 点负弯矩等) 双主梁桥 横向联系很弱的无中横梁的桥梁 箱形梁桥的m=1
第二章 简支板,梁桥-3
i =1 n
各主梁分配的荷载为:
注意: 式中,e和ai位于同一侧时乘积取正号, 异侧取负号. 对1#边梁, R '' = ea1 I1
1
ai2 I i ∑
i =1
n
当荷载作用在1#边梁轴线上时,e=a1,
'' R11 =
a12 I1 ai2 I i ∑
i =1 n
如果各主梁得截面相同,则
'' R11 =
第二章 简支板,梁桥-3 26
载 心 荷 载
偏
P= 1 荷
∑ ∑ ∑ ∑
1.中心荷载P=1的作用
各主梁产生同样的挠度:
ω =ω ==ω
' 1 ' 2
' n
简支梁跨中荷载与挠度的关系:
Rl ω = 48EI i
' i
' 3 i
R = αI iω
' i
' i
第二章 简支板,梁桥-3
28
载 心 荷 载
第二章 简支板,梁桥-3 21
1号梁在汽车—20级,挂车—100和人群 荷载作用下的最不利荷载横向分布系数
moq = 0.438,mog = 0.141和mor = 1.422
同理可得2号梁的荷载横向分布系数 (作业)
第二章 简支板,梁桥-3 22
2.3.2.3 刚性横梁法
基本假定:横隔梁无限刚性.车辆荷载作用下, 中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样, 保持直线的形状,各主梁的变形类似于杆件偏 心受压的情况.(又称为偏心压力法). 适用情况:具有可靠横向联结,且B/L<=0.5 (窄桥).
第二章 简支板,梁桥-3 8
不同横向刚度时主梁的变形和受力情况
中梁承受荷载P(m=1)
中梁承受荷载mp
中梁承受荷载
不同横向连结刚度对m的影响
主梁间无联系结构 —— m=1,整体性差,不经济 主梁间横隔梁刚度无穷大 ——各主梁均匀分担荷载 —— 实际构造 ——刚隔梁并非无穷大,各主梁变形复杂,故, 横向连结刚度越大,荷载横向分布作用越显著
计算原理 忽略主梁之间横向结构的联系,假设桥面 板在主梁上断开,当作横向支承在主梁上 的简支梁或悬臂梁.(基本假定) 计算主梁的最大荷载用反力影响线,即为 计算m的横向影响线 根据各种活载的最不利位置计算相应的m
第二章 简支板,梁桥-3 13
按杠杆原理受力图式
a) p2 2 p1 2 p1 2
p2 2
第二章 简支板,梁桥-3
10
常用几种荷载横向分布计算方法
杠杆原理法——把横向结构(桥面板和横 隔梁)视作在主梁上断开而简支在其上的简 支梁. 刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁, 也称偏心压力法.当计及主梁抗扭刚度影响 时,此法又称为修正刚性横梁法(修正偏心 压力法).
第二章 简支板,梁桥-3
i =1
a12 1 η15 = n = 0.20 0.40 = 0.20 n ai2 ∑
i =1
4.绘制1号梁横向影响线 5.确定汽车荷载和挂车荷载的最不利位置 6.设零点至1号梁位的距离为x
x 4 × 1.60 x = 0.60 0. 2
解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
15
无横隔梁装配式箱梁桥的 主梁横向影响线
第二章 简支板,梁桥-3
16
a)
计 算 杠 横 向 分 布 系 数 理 原 杆
按
Pr
Por 1 人群 a η r A η b) 2 挂车 汽车 η 1号梁 1 2号梁η 3 4
1 η mog= 4 ∑ g 1 moq= 2 ∑ q η
η mor= r
1
例题
41
刚性横梁法横向分布系数计算图示
汽车-20级
挂车-100
1.此桥在跨度内设有横隔梁,具有强大的 横向连结刚性,且承重结构的长宽比为
l 19.50 = = 2.4>2 B 5 × 1.60
故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数. 2.各根主梁的横截面均相等,梁数n=5, 梁间距为1.60m
第二章 简支板,梁桥-3
37
4.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数 荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k 号梁的荷载为:
Ik Rki = Rik Ii
此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位 处的竖标
第二章 简支板,梁桥-3
38
若各主梁截面相同,则
ηki = Rki = Rik
1号梁横向影响线的竖标:
i =1
有了荷载横向影响线,就可根据荷载沿 横向的最不利位置计算相应的横向分布 系数,再求得最大荷载.
第二章 简支板,梁桥-3 40
例题
计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图 所示,试求荷载位于跨中时l号边梁在汽 车荷载,挂车荷载和人群荷载作用下的 荷载横向分布系数 .
第二章 简支板,梁桥-3
荷载作用下的内力计算
η
1
η
1
荷载横向分布计算原理
复杂的空间问题 → 简单的平面问题 影响面 → 两个单值函数的乘积
S = P η ( x, y ) ≈ P η2 ( y ) η1 ( x)
第二章 简支板,梁桥-3
5
η1(x)——单梁某一截面的内力影响线 η2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时, 对某梁所分配的荷载比值变化曲线(荷载横向 分布影响线) P.η2(y)——荷载作用于某点时沿横向分布给某 梁的荷载
2 2 2 2 则:∑ ai2 = a12 + a 2 + a3 + a 4 + a5 = i =1
2 2 2 (2 × 1.60)+1.60 2 +0+(-1.60)+(-2 × 1.60)=25.60m 2
5
3.l号梁横向影响线的竖标值为:
a12 1 1 (2 × 1.60) 2 η11= + n = + = 0.20 + 0.40 = 0.60 25.60 n 5 ai2 ∑
11
铰接板(梁)法——把相邻板(梁)之间视为 铰接,只传递剪力. 刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接, 即传递剪力和弯矩. 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚 度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求 解,并由实用的曲线图表进行荷载横向分布 计算.
第二章 简支板,梁桥-3 12
2.3.2.2 杠杆原理法
β=
e ai2 I i ∑
i =1 n
Ri'' ai = β ∑ ai2 I i = 1 e ∑
i =1 i =1
n
n
2 2 式中, ∑ ai2 I i = a12 I1 + a2 I 2 + + an I i i =1
n
故偏心力矩M=1.e作用下 R =
'' i
eai I i ai2 I i ∑
第二章 简支板,梁桥-3
20
汽车-20级
max A1q = ∑ Pq 2 η q
∑η =
2
q
0.875 Pq = Pq = 0.438 Pq 2
挂车-100
max A1g = ∑ Pg 4 η g
∑η =
4
g
0.563 Pg = Pg = 0.141Pg 4
人群荷载
max A1r = η r Pr 0.75 = 1.422 p or
105 160 180 90
160 130 90 90
160 180
160
105
Por 50
100
汽车-20级 挂车-100
0.875 0.563
1.422
1.000
b)
180 90 90
1.000
汽车-20级 挂车-100
90
c)
0.437 0.437
当荷载位于支点处时,应按杠杆原理法计算荷 载横向分布系数. 绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线 根据《公路桥规》规定,在横向影响线上确定 荷载沿横向最不利的布置位置. 求出相应于荷载位置的影响线竖标值后.就可 得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值.