解一元一次方程的九种技巧

解一元一次方程的九种技巧

初一同学在刚刚学习解一元一次方程时，为牢固掌握其解法，按照课本上所总结的五个步骤来做是完全必要的．而在较熟练后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤．现以义务制初中《代数》第一册(上)的部分题目为例介绍解一元一次方程的一些技巧，供同学们参考．

1．巧用乘法

例1 方程0.25x=4.5．

分析 0.25·4=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多．

解两边同乘以4，得x=18．

2．巧用对消法

分析不要急于去分母，注意到

632

155

x x

--

-=，两边消去这一项可避免去分母运算。

3．巧用观察法例3解方程

分析原方程可化为

123

3

234

y y y

+++

++=，不难发现，当1

y=时，左边=右边。

又原方程是一元一次方程，只能有一解，故原方程的解是y=1．解(略)

4．巧用分数加减法法则

∴ z=-1．

5．逆用分数加减法法则

解原方程化为

∴ x=0．

6．逆用乘法分配律

例6解方程

278(x-3)＋463(6-2x)-888(7x-21)=0．

分析直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可巧解本题．解原方程可化为

278(x-3)-463·2(x-3)-888·7(x-3)=0，

即 (x-3)(278-463·2-888·7)=0，

∴ x-3=0，于是x=3．

7．巧用去括号法则

去括号一般是从内到外，但有时反其道而行之即由外到内却能巧辟捷径．

分析注意到

23

1

32

-⋅=，则先去中括号可简化解题过程。

8．巧用分数基本性质

例8解方程

分析直接去分母较繁，观察发现本题有如下特点：

①两个常数项移项后合并得整数； ②0.0220.02

x -的分子、分母约去因数2后，两边的分母相同， 解 原方程可化为

460.0110.010.01x x --=-。 去分母，得460.010.01x x -=--。

例9 解方程

分析 根据分数基本性质，本题可将化分母为整数和去分母同时完成．

解 由分数基本性质，得

即 8x-3-25x ＋4=12-10x ，

思考 例8可以这样解吗？请不妨试一试．

9．巧用整体思想 整体思想就是指从全局着眼，注重问题的整体结构的特殊性，把某些表面看来毫不相关而实质紧密相联的数或式看成一个整体来解决问题的一种思想方法．

例10 解方程

3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝=5

(第244页第1③题)

解 把2x-1看作一个整体，去大、中括号，得 3(2x-1)-9(2x-1)-9=5，

整体合并，得

-6(2x-1)=14，

即64x -=，故23x =-。