第一章 多项式 练习题

第一章多项式

一．填空题

1、当p(x)是多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)。

2、当f(x)与g(x) 时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。

32+ax+b 用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a= 、设f(x)=x +3x b= 。3

42-kx+2用x-1除余数为3，则k= 4、设f(x)=x +3x 。22432+ax+b，则a= b= -3x +6x 5、如果(x。-1) |x6、f(x)没有重根的充分必要条件是。

3-3x+k有重根，那么k= 7、如果f(x)=x 。

(k?1)(xf))p(xp(x)f(x)k的8．若不可约多项式是是的因式重因式，则

9、a是f(x)的根的充分必要条件是。

10、以l为二重根，2，1+i为单根的次数最低的实系数多项式为f(x)= 。11．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个条件。

答案

1、不可约

2、互素

3、a=0,b=1

4、k=3

5、a=3,b=-7

6、(f(x),f'(x))=1

7、k=±2 5432+14x-4 11. 充分-20x x-a|f(x) 9、10、x -6x +15x8. 单因式

二．判断并说明理由

1、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x),则f(x)|h(x) （）

2、若f(x)|g(x)h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x) ( )

2?1f(xx)0]f(??f(1)1)?Pf(x)?[x．，则 3. 设（，且）

?(xf)的k-1重因式。则k重因式，p(x)是）（f(x)上不可约多项式，设4、p(x)是数域p 如果p(x)是的5．任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。)xf(f(x)．若一整系数多项式6在有理数域上可约。有有理根，则Qf(x)xf()）在7.若上不可约。（无有理根，则在实数域上所有次数大于或等于8. 3的多项式都是可约的.）（34（f(x)=x9、-2x+8x-10在有理数域上不可约。）

1

答案√8. 时成立7. × 5. √ 6. ×次数≥24√1、2、×当f(x)是不可约时才成立 3. √、√

、√9三．选择题）1、以下数集不是数域的是（

??2是有理数bbi|a,a? A、= -1，i??2是整数|a,b?abi，i = -1B、

??是有理数,bb2|aa?、C??全体有理数D、2、关于多项式的整除，以下命题正确的是（）

|g(x)则f(x)|h(x)

f(x)|g(x)h(x),且f(x) A、若?B、若g(x)|f(x),h(x)|f(x),则g(x)h(x)|f(x)

C、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)-h(x)，则f(x)|g(x)且f(x)|h(x)

|||g(x)h(x)

f(x)h(x)、若f(x)，则g(x)，f(x)D???3、关于多项式的最大公因式，以下结论正确的是（）

A、若f(x)|g(x)h(x) 且f(x)|g(x) ,则（f(x),h(x)）=1

B、若存在u(x)，v(x)，使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式

C、若d(x)|f(x),且有f(x)u(x)+g(x)v(x) =d(x)，则d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式

D、若(f(x)g(x),h(x))=1，则(f(x),h(x))=1且(g(x),h(x))=1（）

4、关于不可约多项式p(x),以下结论不正确的是（）

A、若p(x)|f(x)g(x)，则p(x)|f(x)或p(x)|g(x)

B、若q(x)也是不可约多项式，则（p(x),q(x)）=1或p(x)=cq(x),c≠0

C、p(x)是任何数域上的不可约多项式

D、p(x)是有理数域上的不可约多项式

5、关于多项式的重因式，以下结论正确的是（）

?(x)f的k重因式，则p(x) 是f(x)的k+1p(x) A、若是重因式

?(xf)的公因式，重因式，则是p(x)f(x)的kp(x) 是f(x) 、若B?(xf)的因式，则p(x)p(x)C、若是是f(x)的重因式

2

f(x)的单因式是D、若p(x)是f(x)的重因式，则p(x)?(x))x),f(f(6、关于多项式的根，以下结论不正确的是（）

A、α是f(x)的根的充分必要条件是(x-α)|f(x)

B、若f(x)没有有理根，则f(x)在有理数域上不可约

C、每个次数≥1的复数系数多项式，在复数域中有根

D、一个三次的实系数多项式必有实根

32+tx-1是整系数多项式，当t=( )时，f(x)在有理数域上可约。7、设f(x)=x-3x

A、1

B、0

C、-1

D、3或-5

32+3x-1是整系数多项式，当t=( )时，8、设f(x)=xf(x)+tx在有理数域上可约。

A、1

B、-1

C、0

D、5或-3

5+5x+1，以下结论不正确的是（）9、设f(x)=x

A、f(x)在有理数域上不可约

B、f(x)在有理数域上可约

C、f(x)有一实根

D、f(x)没有有理根

p1n?n][xa?Z??ax?ax?f(x)?axf(x)的有理根，则下列结论正)，若分数是．10 (p,q互素01nn?1q

确的是（）

p?a,q?ap?a,q?ap?a,q?ap?a,q?a B. D. C. A. 0nn00nn0

答案：

1、B

2、C

3、D 4. C 5、D 6、B 7、D 8、D 9、B 10. C

四．计算题

242-px+2

+3x+2|x的值使x-mxm1、求，p3m?p?15?0? r(x)=0即求得r(x)=-(3m+p+15)x-(2m+12)令解：用带余除法?m?6?0?p=3

求得m= -6

????232m,l1xfx???xxg2?5?lxx?mx?求2 ，整除。使能被3