广东省潮州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

广东省潮州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

A．B．

C．D．

2. 二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（）

A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）

3. 已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标是（）

A．(﹣3，2) B．(﹣2，﹣3) C．(3，﹣2) D．(2，﹣3)

4. 如图，是的直径，是切线，交与点，

，则（）

A．B．C．D．

5. 将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（）

A．向右平移个单位长度B．向上平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向下平移个单位长度

6. 如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（）

A．160o B．120o C．100o D．80o

7. 若是方程的根，则的值为（）A．B．C．D．

8. 小华把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A．B．C．D．

9. 疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为，可列得方程为（）．

A．B．

C．D．

10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②当时，；

③；④不等式的解集是；⑤若，

是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（）

A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．②④⑤

二、填空题

11. 方程x2＝2020x的解是_____．

12. 在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．

13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．

14. 如图，在，，点是的内心，则

_______________度．

15. 圆锥的母线长为，底面圆的周长为，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_________________．

16. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s=60t-1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．

17. 在一空旷场地上设计一落地为五边形的小屋，其中四边形

为矩形，为等边三角形，且．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面

积为．设，写出与的函数关系式

______________________．

三、解答题

18. 解方程．

19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，

，．

（1）画出与关于原点中心对称的；

（2）将绕点顺时针旋转得到，是点所经过的路径，则旋转中心的坐标为________________．

20. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．

（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是______．

（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．

21. 如图，在中，，，．

（1）求证：是等边三角形；

（2）求的半径．

22. 返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时，发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价不能低于每瓶5元，设家委会共买了瓶免洗抑菌洗手液．

（1）当时，每瓶洗手液的价格是元；当时，每瓶洗手液的价格是元；

（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？

23. 如图，己知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接

，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、．

（1）求证：；

（2）当为何值时，的面积最大？请说明理由．

24. 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，

交延长线于点，连接，，已知，，

．

（1）求证：是的切线；

（2）求的半径．

（3）连接，求的长．

25. 如图，已知抛物线与轴交于点和点

，与轴交于点，且．

（1）求点的坐标和此抛物线的解析式；

（2）若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值；

（3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转90°后，点的对应点．恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．