第7讲 分式方程

第7讲 分式方程
数学
x＝1
解：方程两边同乘以(x－1)，得2＝1＋x－1，解得x＝2，把x＝2代入原方程 检验：∵左边＝右边，∴x＝2是分式方程的根
3．(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计 划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后， 实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务． (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？ (2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年 完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
【解析】(1)根据等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间＋10分钟， 列分式方程求解即可；(2)根据(1)中计算的速度列出不等式解答即可．
13．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多 做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时 各做多少面彩旗？
【解析】分式方程同乘(x－2)去分母转化为整式方程． 解：方程两边同乘x－2，1－3(x－2)＝－(x－1)，即1－3x＋6＝－x＋1，则 －2x＝－6，得x＝3.检验，当x＝3时，x－2≠0，所以原方程的解为x＝3
x＝－1
【解析】把分式方程乘以最简公分母x(x－3)转化wenku.baidu.com整式方程，求出整式方程 的解，再代入x(x－3)进行检验即可． 方程两边都乘x(x－3)得4x－(x－3)＝0，解得x＝－1，经检验，x＝－1是原 分式方程的解，故答案为：x＝－1.
－6
解：分式方程去分母，得2(x－1)＝－m，将x＝5代入，得m＝－8
【解析】依据等量关系“甲队比乙队多筑路20天”，列出分式方程．
12．(原创题)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼 镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行 车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校 所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少？ (2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自 行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从 学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
14．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元 购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11 元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒 的售价均为60元/盒． (1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多 少？
【解析】(1)根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即 可得出关于x的分式方程；(2)设年增长率为m，根据数量＝总价÷单价，求出 2014年的购进数量， 再根据2014年的销售利润×(1＋增长率)2＝2016年的销售 利润，即可得出关于m的一元二次方程．
解：去分母得x＋1＝2x－14，解得x＝15， 经检验x＝15是分式方程的解
C
【解析】解得x＝1，经检验，x＝1不是原方程的根，原分式方程无解，故选 C.
0或－4
【解析】第6题先两边同乘以x2－4， 解出方程， 若方程无解， 说明该方程的 增根为2或－2，转化为关于m的方程求解；第7题使分母为0的未知数的值即 为增根x＝2.
【解析】(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任 务”列出方程；(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面 积不超过2年”列出不等式．
A 【解析】方程两边同乘以x－1得到，故选A.