初中数学一次函数的实际应用

初中数学一次函数的实际应用2019年4月9日（考试总分：160 分 考试时长： 120 分钟）一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分）1、（4分）在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx+4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ． k≤B ． ﹣≤k≤﹣C ． ﹣≤k≤﹣1D ． ﹣≤k≤2、（4分）如图所示，l 1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l 2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（ ）A ． 小于4万件B ． 大于4万件C ． 等于4万件D ． 大于或等于4万件3、（4分）如图，一直线与坐标轴的正半轴分别交于A ， B 两点， P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）．A ． 4y x =+B ． 8y x =+C ． 4y x =-+D ． 8y x =-+B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为( )A． 4.5 B． 6 C． 8 D． 106、（4分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用（单位：元）与行驶里程（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为千米，则他的打车费用为（）．A．元 B．元 C．元 D．元7、（4分）某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，那么需购买行李费，行李费y(元)与行李质量x(kg)的关系如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )A． 20 kg B． 25 kg C． 28 kg D． 30 kg8、（4分）如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a(m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y(m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；③图1中线段EF应表示为；④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④9、（4分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为100千米/时；（2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．其中正确的个数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个10、（4分）6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A． 8000，13200 B． 9000，10000 C． 10000，13200 D． 13200，1540011、（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－3，5)，B(2，3)，直线y=kx－1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．－5 B．－1 C． 3 D． 5 12、（4分）下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（）. A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）13、（4分）点A（m，n）为直线y=-x+4上一动点，且满足-4<m<4，将O点绕点B逆时针旋转90°得点C，连接AC，则线段AC长度的取值范围是____________.14、（4分）A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．15、（4分）如图，一次函数y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y 轴于点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示），则点D的坐标为________ __．16、（4分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C坐标为_____．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）17、（12分）如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A （3，4），且一次函数y2的图像与y轴相交于点B（0，—5），与x轴交于点C．（1）判断△AOB 的形状并说明理由； （2）请写出当y 1>y 2时x 的取值范围；（3）若将直线AB 绕点A 旋转，使△AOC 的面积为8，求旋转后直线AB 的函数解析式； （4）在x 轴上求一点P 使△POA 为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标．18、（12分）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费，计划将资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品，已知每件文化衫28元，每本相册20元．设购买的文化衫件数为x （x 为非负整数）．（Ⅲ）通过商议，决定拿出不少于540元旦不超过570元的资金用于请专业人士牌照，其余则用于购买文化衫和相册，购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．与t的1212数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？20、（12分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲地到乙地的路成为________千米，普通快车到达乙地所用时间为_______小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．21、（12分）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．22、（12分）宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式；（3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23、（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出如下定义：若b'=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（3，﹣2）的限变点的坐标是（3，﹣2），点（﹣1，5）的限变点的坐标是（﹣1，﹣5）．（1）①点（﹣，1）的限变点的坐标是；②在点A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一个点是函数y=图象上某一个点的限交点，这个点是；（2）若点P在函数y=﹣x+3的图象上，当﹣2≤x≤6时，求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．24、（12分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本为2元/个，B种购物袋成本为3元/个，设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）若该工厂一天花费成本12000元，则A、B两种款式的购物袋分别生产了多少个？一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）【答案】B【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为正方形，点∴C 点坐标为把代入得解得 把代入得解得所以当直线与线段BC 有交点时，的取值范围为故选B ．2、（4分）【答案】B【解析】两条直线交点为（4,400）也就是销售收入与销售成本相等，所以公司盈利需要大于4万件.选B.3、（4分）【答案】C【解析】由题意可知，设(),P x y ， 则()28x y +=， 即4x y +=， 所以： 4y x =-， 故选C.4、（4分）【答案】D【解析】解：（1）y 1=2×120x +5×（120÷60）x +200=250x +200, y 2=1.8×120x +5×（120÷100）x +1600=222x +1600； （2）若y 1=y 2，则x =50.∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别； 当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些. 故选D.5、（4分）【答案】D【解析】根据题意得出O ′点的纵坐标进而得出其横坐标，再得出O 点到O ′的距离，最后得出点B 与其对应点B ′之间的距离．解：∵点O 的坐标为(0,0),△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′,点O 的对应点O ′在直线y =－x 上，且O′点纵坐标为：6，故6=－x，解得：x=−8，即O到O′的距离为10，则点B与其对应点B′之间的距离为10.故选：D6、（4分）【答案】A【解析】试题解析：当行驶里程时，设，将，代入得，解得：，∴．当时，，故选．7、（4分）【答案】D【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx＋b，由图象可知，当x=60时，y=6；当x=80时，y=10，∴606{8010k bk b+=+=，解得，1{56kb==-，∴y与x之间的函数关系式为y=16 5x-，当y=0时，x=30，∴旅客最多可免费携带行李的质量为30kg，故选D.8、（4分）【答案】A【解析】①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：，解得，∴y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=100,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.9、（4分）【答案】D【解析】由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，客车的速度为：600÷10=60千米/时，故（2）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，故选D．10、（4分）【答案】C【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．依题意有0≤x≤10,0≤18-2x≤8,解得：5≤x≤9，当x=5时，W最大 =13200元，当x=9时，W 最小 =10000元．故选C．11、（4分）【答案】B【解析】①当直线y=kx-1过点A时，将A（-3，5）代入解析式y=kx-1得，k=-2，②当直线y=kx-1过点B时，将B（2，3）代入解析式y=kx-1得，k=2，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥2或k≤-2时，直线y=kx-1与线段AB有交点，纵观各选项，只有B选项符合题意，故选B．12、（4分）【答案】B【解析】试题解析：①设该面积为k,则面积一定的长方形的长s与宽a的关系式为：则s与a成反比例关系；②依题意得s=2πa，s与a成正比例关系；③依题意得，s与a是二次函数关系；④设速度为v，则依题意得s=av，则s与a成正比例关系。