普通物理学程守洙第五版答案剖析
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)课后习题-气体动理论(圣才出品)
.
5-12 设 N 个粒子系统的速率分布函数为
dNυ=Kdυ （υ0＞υ＞0，K 为常量）
dN=0
（υ＞υ0）
（1）画出分布函数图；
（2）用 N 和υ0 定出常量 K；
（3）用υ0 表示出算术平均速率和方均根速率.
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 5 章 气体动理论
5-1 有一水银气压计，当水银柱为 0.76 m 高时，管顶离水银柱液面为 0.12 m.管的
截面积为 2.0×10-4 m2.当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高下降为 0.60 m.此时温度
为 27℃，试计算有多少质量氦气在管顶?（氦的摩尔质量为 0.004 kg/mol，0.76 m 水银柱
2 / 14
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率. 解：（1）平均速率：
.
（2）方均根速率：
.
（3）由于速率 3 v0 的质点有 5 个，是各速率中拥有质点数最多的一个，因此最概然速
率为：
.
5-5 计算在 300 K 温度下，氢、氧和水银蒸气分子的方均根速率和平均平动动能.
1 / 14
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
由理想气体物态方程，有：
根据道尔顿分压定律，可得容器内总压强： .
5-3 一个封闭的圆筒，内部被导热的、不漏气的可移动活塞隔为两部分.最初，活塞位
于筒中央，则圆筒两侧的长度 l1=l2.当两侧各充以 T1、P1 与 T2、P2 的相同气体后，问平衡 时活塞将在什么位置上（即 l1/l2 是多少）?已知 P1=1.013×105 Pa，T1=680 K，P2=2.026 ×105 Pa，T2=280K.
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)名校考研真题-相对论基础(圣才出品)
[电子科技大学 2010 研]
A．5 倍
B．6 倍
C．4 倍
D．8 倍
【答案】A
E 【解析】质子的相对论动能为： k
=
mc2 -
m0c2
由已知得： Ek = 4m0c2
所以联立上面两式可以解得： m = 5m0 故答案选 A。
6．匀质细棒静止时的质量为 m0、长度为 l0，线密度 p0＝m0/l0。根据狭义相对论，当 此棒沿棒长方向以速度 v 高速运动时，该棒的线密度为（ ）。[电子科技大学 2010 研]
1/7
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
m
m0 1 v2
c2
，由题意 v
60%c
3 c ，则 m 5
5 4
m0
电子静止能量为 E1
m0c2
，因散射使电子获得能量为
E2
mc2
5 4
m0c2
故
E2
E1
5 4其静质量 mo 的 k 倍，则其动量的大小为（ ）。 （c 是真空中的光速）[电子科技大学 2009 研]
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 4 章 相对论基础
一、选择题
1．匀质细棒静止时的质量为 mo、长度为 lo，当它沿棒长方向作高速运动时，测得其
长度为 l，那么该棒的动能 Ek＝（ ）。[电子科技大学 2008 研]
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当棒作高速运动时，则低速宏观物体的动能计算公式 Ek
相对于实验室以 0.8c（c 为真空中光速）的速率运动，则实验室坐标系中测得的π＋介子的
寿命是（ ）s。[南京航空航天大学 2008 研]
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-气体动理论(圣才出品)
第5章气体动理论一、选择题1．两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的（）。
A．平均速率相等，方均根速率相等B．平均速率相等，方均根速率不相等C．平均速率不相等，方均根速率相等D．平均速率不相等，方均根速率不相等【答案】A【解析】因为平均速率、方均根速率与最概然速率一样，都与成正比，成反比。
2．范德瓦耳斯方程中（）。
A．实际测得的压强是，体积是VB．实际测得的压强是p，体积是VC．实际测得的压强是p，V是1mol范氏气体的体积D．实际测得的压强是；1mol范氏气体的体积是（V－b）【答案】C3．1mol单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可以求出（）。
A．气体所做的功B．气体内能的变化C．气体传给外界的热量D．气体的质量【答案】B【解析】单原子分子的自由度i＝3，摩尔数ν＝1，内能是状态量，只取决于状态（温度）；内能的变化只与始末状态有关，与是什么气体，经历什么变化过程无关。
4．按照经典的能均分定理，由刚性双原子分子组成的理想气体的定体摩尔热容量是理想气体常数R的（）。
A．1倍B．1.5倍C．2倍D．2.5倍【答案】D【解析】刚性双原子分子的自由度是i＝5，其定体摩尔热容量。
5．质量为m，摩尔质量为M的理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为ΔT，则内能增量为（）。
A．B．C．D．【答案】B二、填空题1．在平衡态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f（υ）、分子质量为m、最概然速率为υp，试说明下列各式的物理意义：（1）表示______；（2）表示______。
【答案】（1）分布在0～∞速率区间的分子数占总分子数的百分比；（2）分子平动动能的平均值。
2．某种刚性双原子分子理想气体，处于温度为T的平衡态，则其分子的平均平动动能为______，平均转动动能为______，平均总能量为______，lmol气体的内能为______。
(NEW)程守洙《普通物理学》(第5版)(下册)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
A．
B．
C．
D． 【答案】A
【解析】设简谐振动的运动方程为：
，则
假设x1＝0时对应
，将 代入运动方程得
当k＝0时有最短时间
。
5．两质点1和2均沿x轴作简谐振动，振幅分别为A1和A2，振动频率相
同。在t＝0时，质点1在平衡位置向x轴负向运动，质点2在 处向x轴正 向运动，则两质点振动的位相差为（ ）。[电子科技大学2010研]
A．波速为C
B．周期为
C．波长为
D．角频率为 【答案】C 【解析】由简谐波的波动方程
对比y＝Acos（Bt－Cx）可得
6．一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u。已知x＝l处质点的振动 方程为Y＝Acos（ωt＋ ），则此波的波动方程为（ ）。[电子科技 大学2009研]
A．
B． C．
，也就是系统的总机械能。在任意时刻，动能与势能之和不变，所 以动能可以表示为
又
则
故（1）（3）（5）正确。 二、填空题 1．一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为
其合成运动的运动方程为x＝（ ）。[华南理工大学2011研] 【答案】x＝0； 【解析】运用矢量图进行简化计算：
2．一列火车以20m／s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz，一静 止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为（ ）和 （ ）（设空气中声速为340m／s）。[华南理工大学2011研]
第10章 机械振动和电磁振荡
一、选择题
1．图10-1中A、B、C为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹 簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。A、B、C三个振动系 统的ω2（ω为固有角频率）值之比为（ ）。[华南理工大学2009研]
普通物理学程守洙第五版 答案
18-1 18-2 18-3 18-4 18-5 18-6 18-7 18-8 18-9 18-10 18-11 18-12 18-13 18-14 18-15 18-16 18-17 18-18 18-19 18-20 18-21 18-22 18-23 18-24 18-25 18-26 18-27 18-28 18-29 18-30 18-31 18-32 18-33 18-34 18-35 18-36 18-37 18-38 18-39 18-40 18-41 18-42 18-43 18-44 18-45
结束 目录
9-8 有直径为16cm及10cm的非常薄的两 个铜制球壳，同心放置时，内球的电势为 2700V，外球带有电荷量为8.0×10-9C，现 把内球和外球接触，两球的电势各变化多少？
结束 目录
解：设内球电势为U1 ，电量为q1，外球 电势为U2 ，电量为q2
U1
=
1
4pe0
q1 R1
+
q2 R2
4pe0
r2 2
结束 目录
9-7 点电荷q =4.0×10-10C，处在导体球 壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0cm 和R2=3.0cm ，求：
（1）导体球壳的电势； （2）离球心r =1.0cm处的电势； （3）把点电荷移开球心1.0cm后导体 球壳的电势。
结束 目录
解：(1)
UR2=
= 6.7×102(V) ΔU外 =0 外球电势不变。
结束 目录
9-9 半径为R1=1.0cm的导体球，带有电荷 q1=1.0×10-10C,球外有一个内、外半径分别 为R2=3.0cm 、 R3=4.0cm的同心导体球壳， 壳上带有电荷Q =11×10-10C,试计算：
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)课后习题-恒定电流的磁场(圣才出品)
第8章恒定电流的磁场8-1已知导线中的电流按I=t2－0.5t＋6的规律随时间t变化，式中电流和时间的单位分别为A和s.计算在t=1到t=3的时间内通过导线截面的电荷量.解：根据题意，积分可得通过导线截面的电荷量：.8-2在一个特制的阴极射线管中，测得其射线电流为60μA，求每10s有多少个电子打击在管子的荧屏上.解：由，可得：，即每10秒有个电子打到荧幕上.8-3一铜棒的横截面积为20×80mm2，长为2.0m，两端的电势差为50mV.已知铜的电导率γ=5.7×107S/m.求：（1）它的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）棒内的电场强度.解：（1）根据电阻定义式，可得铜棒的电阻为：.（2）根据欧姆定律，有电流：.（3）铜棒内，电流密度的大小为：.（4）铜棒内，电场强度的大小为：.8-4一电路如图8-1所示，其中B 点接地，R 1=10.0Ω，R 2=2.5Ω，R 3=3.O Ω，R 4=1.0Ω，求：（1）通过每个电阻的电流；（2）每个电池的端电压；（3）A、D 两点间的电势差；（4）B、C 两点间的电势差；（5）A、B、C、D 各点的电势.图8-1解：（1）由图8-1可知1R ，2R 电阻并联，则并联总电阻：干路中电流：因此，，.（2）每个电池的端电压分别为：，.（3）A、D两点间的电势差为：.（4）B、C两点间的电势差为：.（5）A、B、C、D各点的电势分别为：，，.8-5在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4×10-5T，方向与铅直线成60°角.求：（1）穿过面积为1m2的水平平面的磁通量；（2）穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量的最大值和最小值.解：（1）由题意可知，穿过1m2水平平面的磁通量为：.（2）由=可知：BSθcos当时，；当时，.8-6设一均匀磁场沿Ox轴正方向，其磁感应强度值B=1Wb/m2.求在下列情况下，穿过面积为2m2的平面的磁通量：（1）平面与yz面平行；（2）平面xz面平行；（3）平面与Oy轴平行且与Ox轴成45°角.解：根据题意，如图8-2所示。
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-章节题库-第11章 机械波和电磁波【圣才出品】
7．图 11-3 所示为一沿 Ox 轴正方向传播的横波在 t＝T/6 时刻的波形图，式中 T 为 周期，设波源位于坐标原点，那么波源的初相为______。
3 / 32
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 11-3
【答案】0
8．一警笛发射频率为 1500Hz 的声波，并以 25m/s 的速度向前运动，在警笛后方有 一人，他在静止时听到警笛的频率是______；若他以 6m/s 的速度跟踪警笛，他听到的频 率是______；在警笛后方空气中声波的波长是______。（空气中声速：330m/s）
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
第 11 章 机械波和电磁波
一、选择题 1．一横波沿绳子传播时的波动表达式为 y＝0.05cos（4πx－10πt），则其（ ）。 A．波长为 0.5 m B．波速为 5m·s－1 C．波速为 25m·s－1 D．频率为 2Hz 【答案】A 【解析】
1 / 32
圣才电子书
A．A1＋A2
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
B．
C． D．
图 11-1
【答案】A
4．如图 11-2 所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知 P 点的振动方程为 ，则波动方程为（ ）。
图 11-2
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在 x 轴取任意点 Q，其平衡位置为 x。由于波沿轴正方向传播，则 Q 点的振
2．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动为（ ）。 A．振幅相同，相位相同； B．振幅不同，相位相同； C．振幅相同，相位不同； D．振幅不同，相位不同。 【答案】B 【解析】在驻波中，两相邻波节之间的质元振动相位相同，振幅不等。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(光 学)【圣才出品】
如果计算所得 m 是正值，表示像是正立的；m 是负值，表示像是倒立的。丨 m 丨 ＞1 表示像是放大的，丨 m 丨＜1 表示像是缩小的。
(5)作图法 作图时可选择下列三条特殊光线。 ①平行于主光轴的光线它的反射线必通过焦点（凹球面）或其反射线的延长线通过焦 点（凸球面）。 ②通过曲率中心的光线它的反射线和入射线是同一条直线而方向相反。 ③通过焦点的光线或入射光的延长线通过焦点的光线它的反射线平行于主光轴。 (6)光在球面上的折射 ①物像公式
这就是在傍轴光线条件下球面折射的物像公式。 折射球面的横向放大率为
②像方焦距 如果平行于主光轴的入射光线，经球面折射后，与主光轴的交点称为像方焦点。从球 面顶点到像方焦点的距离称为像方焦距，以 f＇表示，则有下式：
6 / 112
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
3 / 112
圣才电子书
①三棱镜偏向角
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
三棱镜截面呈三角形的透明棱柱称为三棱镜（prism），与其棱边垂直的平面称为主截
面。出射光线与入射光线间的来角，称为偏向角（ang1e of deviation），用 δ 表示偏向
角，δ 与棱镜顶角 α 之间有如下的关系
图 12-1 光的反射和折射
1 / 112
圣才电子书
实验表明：
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
(a)反射光线和折射光线都在入射光线和界面法线所组成的入射面内。
(b)反射角等于入射角。
i` i
(c)入射角 i 与折射角 r 的正弦之比与人射角无关，而与介质的相对折射率有关，即
③物方焦距 如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光经球面折射后将产生平行于主轴的平行光 束，这一物点所在点称为物方焦点，从球面顶点到物方焦点的距离称为物方焦距以 f 表示， 则：
程守洙版普通物理学课后习题答案01运动学习题共75页
日录
1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF^示。
(1)试说明图中0九AB. BC、CD、
DE、线段各表示什么运动？
(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。
H录
解：由图的总面积可得到路程为:S =^(30+10)x5 ++(20x10) = 200(m)
总位移为：△ x= (30+10)x5 - +(20x10)=0 所以平均速度也为零
EB H录
1-4,直线1与圆弧2分别表示两质点A、B
从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的 v-t图。已知S的初速vQ=b m/s,它的速率由
&变为0所化的时间为h(1) 试求好在时刻t 的加速度；(2) 设在B停止时，A恰好追上B，求A的速 度；(3) 在什么时候，A、B的速度相同？
1-12在竖直平面内，
光滑钢丝被弯成
图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。
己知其切向加速度为-gsinO ,9是曲线切向
与水平方向夹角。试证：质点在各处的速率a与其位置 坐标y有如下关系: v2-vo2 = 2g [y0-y) 式中〃。与％分别为
其初速度与初位置。
日录
y
dv dt
sin^=^ds
日录
—22 m/s
解：x = 4r - 2t3(1) △x=x-0=4m4x2-2><23= _8m
△久 _8 = _ 4111/s
P= △ t = 2
v= ^ = 4-6t2 = 4-6x22= -20 m/s
dt(2 ) △ JC =义3—-X^2=(4x 3 ™2x 33)- (4x l-2x 13)
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(相对论基础)【圣才出品】
第4章 相对论基础4.1 复习笔记一、狭义相对论原理及运动学1．基本原理电磁理论发展的过程中曾认为光传播介质是绝对静止的参考系“以太”。
爱因斯坦在前人实验的基础上提出了狭义相对论的两条基本原理。
（1）相对性原理物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，即所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。
（2）光速不变原理在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。
相对性原理说明了所有物理定律（除引力外）在不同惯性系间的联系，包括力学定律和电磁定律在内；光速不变原理以光速测量实验为基础，直接否定了伽利略变换，建立了新的坐标变换公式，即洛伦兹变换。
2．洛伦兹变换狭义相对论有相对运动的惯性系间的坐标变换，称为洛伦兹变换。
下面用两个做相对运动的惯性系为例来说明。
图4-1 洛伦兹坐标变换如图4-1所示，坐标系K'(O'x'y'z')已速度v 相对于坐标系K(Oxyz )作匀速直线运动，三对坐标轴分别平行，v 沿Ox 轴正方向，并设Ox 轴与Ox’轴重合，且当t'=t=0时O'与O 点重合。
设P 为被观察的某一事件，在K 系中的观察者看来，它是在t 时刻发生在（x,y,z ）处的，而在K'系中的观察者看来，它却是在t'时刻发生在（x',y',z'）处的。
这样的同一事件在不同时空坐标之间所遵从的洛伦兹变换为其中v 是两个参考系相对运动速度的大小，且v≤c。
当v<<c 时，式中的分母近似为1，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，这正说明洛伦兹变换是对高速运动与低速运动都成立的变换，它包括了伽利略变换。
因此，相对论并没有把经典力学推翻，而只是揭示了它的局限性。
3．狭义相对论的时空观在经典力学中，相对于一个惯性系来说，在不同地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(刚体和流体的运动)【圣才出品】
飞轮转过的角度：
飞轮转过的转数： （2）由转动定律：
. ，可得拉力：
拉力矩的功为：
.
（3）当 t 10s 时，飞轮的角速度：
点的速度：
，则有：
t 10s 时，飞轮边缘的法向加速度：
t 10s 时，飞轮边缘的切向加速度：
总加速度大小：
uur 由于 an at ，因此总加速度方向几乎与 an 相同.
，飞轮边缘一
3-2 飞轮的质量为 60 kg，直径为 0.50 m，转速为 1 000 r/min，现要求在 5 s 内 使其制动，求制动力 F.假定闸瓦与飞轮之间的摩擦因数 μ=0.4，飞轮的质量全部分布在轮 的外周上，尺寸如图 3.1 所示.
6 / 44
圣才电子书
2．刚体的自由度 决定一个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目称为该系统的自由度。对于刚体 来说，最多有 6 个自由度，其中 3 个是平动自由度，3 个是转动自由度（其中 2 个是表示 转动轴的方向的坐标，剩余一个则表示绕转动轴转过的角度）。
二、力矩，转动惯量，定轴转动定律 在讨论质点的运动时，我们首先引入位移、速度、加速度等运动学量，然后引入力这
1 / 44
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
个动力学量，最后通过运动定律将二者联系起来。同样在研究刚体的转动时，也需要相应
的运动学量、动力学量以及运动方程。
1．运动学量
定轴转动中，有三个运动学量，即转过的角位移 θ ，角速度矢量 ω ，角加速度 α 。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
第 3 章 刚体和流体的运动
3.1 复习笔记
一、刚体、刚体的运动 1．刚体模型及其运动 由牛顿运动定律和守恒定律可以方便地得到质点的运动，但对于质点系的研究，特别 是分布连续的质点系，分别对每个质点求解很不方便。可以利用一些物理模型将问题简化， 刚体和理想流体就属于此类模型。 刚体是一种特殊的质点系，无论它在多大外力的作用下，其大小和形状都保持不变， 亦即系统内两质点间的距离不变。刚体两种简单的运动形式是平动和转动，在平动中，各 个质点在同一段时间通过相同的位移，且具有相同的速度和加速度；在转动中，各个质点 都绕同一直线运动。如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静止电荷的电场)【圣才出品】
三、电场叠加原理、电势叠加原理 1．.电场叠加原理 电场叠加原理是指点电荷在空间任一点所激发的总电场强度等于各个点电荷单独存在 时在该点各自所激发的电场强度的矢量和，即
说明：电场叠加原理的得出是根据力叠加的结果，一般利用该原理来求某点的总场强，
异号电荷相吸，数学形式可表示为
式中，真空介电常数为
2．高斯定理 高斯定理是指在静电场中，通过任一闭合曲面的 E 通量，等于该曲面内电荷量的代数
和除以 0 ，即
说明：当电荷分布具有某些特殊的对称性，从而使相应的电场的分布也具有一定的对 称性时，就有可能应用高斯定理来计算电场强度。
有介质时静电场的高斯定理：在有介质存在的静电场中，通过任意闭合曲面 S 的电位 移通量（D 通量）等于该曲面包围的自由电荷的代数和，即
高斯定理的微分形式 （1）真空中静电场
5 / 100
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
gE qi
0
（2）介质中
gD 0
3．静电场中环路定理 静电场环路定理是在静电场中，静电场力做功与路径无关，场强沿任一闭合路径的线 积分恒等于零，即
微分形式为
E 0
3 / 100
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
①若源电荷为有限大小的电荷，一般规定无限远处的电势为零，这样，正电荷产生的
电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场均为负值；
②若对于无限扩展的源电荷（如无限长直导线等），不能将电势零点选在无限远处，只
能选择在有限区域内的任一点（直导线外的任一点）；
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)课后习题-电磁感应 电磁场理论(圣才出品)
第9章电磁感应电磁场理论9-1如图9-1所示，通过回路的磁感应线与线圈平面垂直，且指向图面，设磁通量依如下关系变化：φ=6t2+7t+1式中φ的单位为mWb，t的单位为s.求t=2时，回路中的感生电动势的量值和方向.图9-1解：由题意可知，回路中的感生电动势为：当时，电动势为：，方向为逆时针方向（即与设定的回路绕行t s2方向相反）.9-2在两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如图9-2所示.如导线中电流，随时间变化，试计算线圈中的感生电动势.图9-2解：根据题意建立坐标系，取坐标轴Ox，如图9-3所示.图9-3两电流在x处的磁感应强度大小为：，方向垂直纸面向里.取顺时针为回路的绕行方向，通过面元dS=l1dx的磁通量为：通过矩形线圈的磁通量为：矩形线圈中的感生电动势为：.9-3如图9-4所示，具有相同轴线的两个导线回路，小的回路在大的回路上面距离y 处，y远大于回路的半径R，因此当大回路中有电流，按图示方向流过时，小回路所围面积πr2之内的磁场几乎是均匀的.现假定y以匀速v=dy/dt而变化.（1）试确定穿过小回路的磁通量φ和y之间的关系；（2）当y=NR时（N为整数），小回路内产生的感生电动势；（3）若v＞0，确定小回路内感应电流的方向.图9-4解：（1）根据导电线圈轴线上的磁感应强度分布，可得大回路在小回路处产生的磁感应强度：.由题意知，因此在距离大线圈平面y处的磁场可近似为均匀磁场，其次感应强度，则穿过小回路中的磁通量和y之间的关系为：.（2）小回路内产生的感生电动势为：.（3）由榜次定律可判定，当从上向下看时小回路的感应电流为逆时针方向.9-4PM和MN两段导线，其长均为10cm，在M处相接成30°角，若使导线在均匀磁场中以速度v=15m/s运动，方向如图9-5所示，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B=25×10-2T，问P、N两端之间的电势差为多少?哪一端电势高?图9-5解：由题意可知，P、N两端之间产生的动生电动势为：即运动导线上P端的电势高，N端电势低.9-5一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量e n间的夹角为θ=π/3（如图9-6），已知磁感应强度B随时间线性增加，即B=kt（k＞0），回路的MN边长为l，以速度V向右运动，设t=0时，MN边在x=0处.求任意时刻回路中感应电动势的大小和方向.图9-6解：如图9-6所示，回路的面法线e n表明，回路的绕行方向为逆时针，则回路中感应电动势为：.又由题意知：则回路中感应电动势：方向由M指向N，即沿顺时针方向.9-6如图9-7所示，一长直导线通有电流，I=0.5A，在与其相距d=5.0cm处放有一矩形线圈，共1000匝.线圈以速度v=3.0m/s沿垂直于长导线的方向向右运动时，线圈中的动生电动势是多少?（设线圈长l=4.0cm，宽b=2.0cm.）图9-7解：由题意可知，线圈中的动生电动势为：.9-7如图9-8所示，导线MN在导线架上以速度V向右滑动.已知导线MN的长为50cm，V=4.0m/s，R=0.20Ω，磁感应强度B=0.50T，方向垂直于回路平面.试求：（1）MN运动时所产生的动生电动势；（2）电阻R上所消耗的功率；（3）磁场作用在MN上的力.图9-8解：（1）导线上产生的电动势为：.（2）电阻R上所消耗的功率为：.（3）由安培定理，可得回路中电流：导线MN上的安培力：，方向向左.9-8如图9-9所示，PQ和MN为两根金属棒，各长1m，电阻都是R=4Ω，放置在均匀磁场中，已知B=2T，方向垂直纸面向里.当两根金属棒在导轨上分别以v1=4m/s 和v2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求：（1）两棒中动生电动势的大小和方向，并在图上标出；（2）金属棒两端的电势差；（3）两金属棒中点O1和O2之间的电势差.。
程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(运动的守恒量和守恒定律)【圣才出品】
可以看出，势能与物体间的相互作用以及相对位置有关，属于物体系统，单个物体不 具有势能。另外，势能的量值，只有相对意义，而势能差有绝对意义。
牢记下列常见的几种类型的势能表达式： （1）重力势能：
（2）弹性势能：
（3）引力势能：
（以 r 处为势能零点）
3．势能曲线 把势能和相对位置的关系曲线称为势能曲线，如图。
力在单位时间内作的功叫做功率，即
2．能量 能量是物体运动形式的一个量度，能量值随物体状态变化而变化，是状态量。 动能是物体能量的一种形式，可表示为
3 / 77
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
3．动能定理 动量定理给出了牛顿运动定律在时间上的累积效果，而它在空间上的累积效果则由动 能定理给出
由于成对的作用力和反作用力做的功与参考系选择无关，故保守力的第三种表述是， 在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点 的运动路径无关。
4 / 77
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
2．势能 成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值），这就是势能的定义。
（2）计算变质量问题，因为不同于牛顿第二定律，动量定理不直接与质量和速度相 关，而是和动量相关，从而方便建立变质量物体的运动方程：
2 / 77
圣才电子书
2．动量守恒定律
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
若系统所受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。即
这个结论称为动量守恒定律。由于动量和力都是矢量，在某方向上的运动，动量守恒 定律也成立。
动量守恒定律是自然界的基本定律。它的一个重要推论是，系统动量保持不变，系统 质心将保持匀速直线运动或静止状态不变。
普通物理学程守洙第五版答案剖析
解：(1)内球电势为
U1
=
1
4pe0
q1 R1
q1 R2
+
q1+Q R2
=9.0×109
1×10-10 1×10-2
1×10-10
3×10-2 +
12×10-10 4×10-2
=3.3×102(V)
外球电势
e U2
=
q1 +Q 4p 0 R3
=9.0×109×142××1100-2-10
=2.7×102(V)
结束 目录
(2)联接后
U1´=
U2´=
q1 +Q
4pe0 R3
=2.7×102(V)
(3)外球接地
U2´´=0 内球电势
U1´´=
1
4pe0
q1 q1 R1 R2
=60(V)
结束 目录
9-10 两块无限大带电平板导体如图排列， 证明在（1）相向的两面上（图中的2和3）， 其电荷面密度总是大小相等而符号相反； （2）背向的两面上（图中的1和4），其电 荷面密度总是大小相等且符号相同。
σ2 1o+
σ2
2o
σ +
2
3
o
σ
2
4
o
=
0
结束 目录
σ1 σ2 σ3
ε2 o ε2 o ε2 o
ε ε ε σ σ σ 2 1o+
2
2
o
+
2
3
o
σ 1S +σ 2S = q 1 σ 3S +σ 4S =q 2
εσ
2
4
o
=
0
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-课后习题-第12章 光 学【圣才出品】
第12章 光 学12-1 一半径为R 的反射球内，P 1、P 2为球内相对于球心C 对称的两点，与球心间的距离为b ，设光线自P 1发出经球面上O 点反射后经过P 2点。
试利用费马原理计算θ为何值时P 1O ＋OP 2的光程为极小?（θ为半径OC 与CP2之间的夹角。
）解：由图12-1中几何关系得，的光程为：图12-1又根据费马原理，极小时光程应满足：即＝0解得：cosθ＝0或sinθ＝0，即θ为，或0，。
2π32ππ12-2 一个人身高1.8 m ，如果此人能够从铅直平面镜中看到自己的全身，这个平面镜应有多高?如何放置?试作图表示之，假设他的眼睛位于头顶下方10 cm 处。
解：设人身高h ＝1.8 m ，眼睛位于头顶下方处，平面镜高为L ，距地面距离10x cm =为，如图12-2所示，则有：l。
又因为所以，平面镜高为：L＝1.75－0.85＝0.9 m。
图12-212-3 设光导纤维内层材料的折射率n1，外层材料的折射率n2（n1＞n2），光纤外介质的折射率为n0。
若使光线能在光纤中传播，其最大的入射角为多大?图12-3解：如图12-4所示，设光线在纤维端面的最大入射角为，折射角为，在内、θθ'm外层材料界面发生全反射时的临界角为，根据折射定律，有：。
ic图12-4根据全反射条件，有且则有：所以其最大入射角为：。
12-4 眼睛E和物体PQ之间有一折射率为1.50的玻璃平板，如图12-5所示，平板的厚度d为30cm，求物体PQ的像与物体之间的距离为多少（平板周围为空气）?图12-5解：如图12-6所示，设PQ是一垂直于玻璃表面法线放置的小物体，以玻璃的法线为主轴，玻璃前、后表面与主轴的交点分别为O1、O2。
设物体对玻璃前表面的物距为p1，像距为p1’，由于玻璃表面是平面，因此r＝∞。
根据物像公式，有，解得，负号表示玻璃前表面所成的像P1Q1在物体的同一侧。
图12-6对于玻璃的后表面，P1Q1为物，其物距为：设像距为p 2’，由，可得像距：与像P 1Q 1类似，像P 2Q 2仍在物体的同一侧，则像P 2Q 2与物体的间距为：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
外球的电势为： U2´ = 0
(3)设内球电量为q1,内球电势为零
U1
=
q1
4pe0
r1
q
+ 4pe0 r2
=0
U外
=
q1 q
4pe0 r2
q1
=
r1 r2
q
结束 目录
U外
=
q1 q
4pe0 r2
外球的电势改变为：
ΔU = U外
U2
=
r1q
4pe0
r2 2
=
(r1 2r2 ) q
4pe0
r2 2
2r2q
导体与电介质习题
18-1 18-2 18-3 18-4 18-5 18-6 18-7 18-8 18-9 18-10 18-11 18-12 18-13 18-14 18-15 18-16 18-17 18-18 18-19 18-20 18-21 18-22 18-23 18-24 18-25 18-26 18-27 18-28 18-29 18-30 18-31 18-32 18-33 18-34 18-35 18-36 18-37 18-38 18-39 18-40 18-41 18-42 18-43 18-44 18-45
（1）外球的电荷量及电势； （2）把外球接地后再重新绝缘，外球的 电荷量及电势； （3）然后把内球接地，内球的电荷量及 外球的电势的改变(设内球离地球很远)。
结束 目录
解： (1)由于静电感应，外球内表面电量为
-q，外表面电量为+q
外球的电势为：
U2
=
q
4pe0 r2
(2)外球内表面电量仍为-q,外表面电量为零
4pe0
r2 2
结束 目录
9-7 点电荷q =4.0×10-10C，处在导体球 壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0cm 和R2=3.0cm ，求：
（1）导体球壳的电势； （2）离球心r =1.0cm处的电势； （3）把点电荷移开球心1.0cm后导体 球壳的电势。
结束 目录
解：(1)
UR2=
荷面密度σ 。
+σ +σ
q
m
结束 目录
解：
T cosq =mg
T
sinq
=
qE
=
σ
2e 0
q
mg
tgq
=
σ
2e 0
q
σσ
q
σ=2e
0 mg q
tgq
=5.0×10-9(C/m2)
T F
mg
结束 目录
9-3 证明在静电平衡时，导体表面某面 元ΔS所受的静电力为:
σ F = 2e02ΔS en
结束 目录
v=
2ad
=
σqd
2e 0m
t
=
v a
=
σqd
2e 0m
. 2σe 0qm
=
4σe 0qmd
结束 目录
9-2 有一块很大的带电金属板及一小球，
已知小球的质量为m =1.0×10-3g，带有电
荷量q =2.0×10-8C，小球悬挂在一丝线的
下端，平衡时悬线与金属板面间的夹角为
300，如图所示。试计算带电金属板上的电
q1 =R1 4pe0 U1
q2 R2
= 5.0×10-2
2700 9.0×109
= 1.0×10-8(C)
8.0×10-9 8.0×10-2
结束 目录
两球接触后，内球电荷q1全部移至外球 壳，两球3;q2
4pe0R2
=
2.03×103(V)
ΔU内 = 2.7×103 2.03×103
E内 = E1 + EΔ´ S = E1 EΔS =0
E1= EΔS =
1E
2
F =σΔS E1 = σ2e02ΔS
结束 目录
9-4 一质量为 m、面积为S 的均质薄金 属盘 ，放置在一无限大导体平板上，平板 水平放置,最初盘和平板都不带电，然后逐 渐使它们带电。问电荷面密度增加到何值 时，金属盘将离开平板。
= 6.7×102(V) ΔU外 =0 外球电势不变。
结束 目录
9-9 半径为R1=1.0cm的导体球，带有电荷 q1=1.0×10-10C,球外有一个内、外半径分别 为R2=3.0cm 、 R3=4.0cm的同心导体球壳， 壳上带有电荷Q =11×10-10C,试计算：
q
4pe0 R2
=
9.0×109×
4.0×10-10 3.0×10-2
=120(V)
(2)由静电感应和电势叠加原理
Ur
=
1
4pe0
q r
qq R1 + R2
1
=9.0×109×4×10-10× 1×10-2
1 2×10-2
+
1 3×10-2
=300(V)
(3)因不影响导体壳外表面电荷，所以电势
与(1)相同。
证：在导体表面取面元 ΔS
面元上电荷面密度为：σ
面元外侧场强为：E
σ
= e0
内侧场强：
E 内 =0
ΔS
σ
面元外侧场强可视为面元ΔS在外侧所产
生的场强和导体其余部分电荷所产生的场
强E1之和，即：E = E1 + EΔS 面元ΔS还将在内侧所产生场强 EΔ´ S
且
EΔ´S = EΔS
结束 目录
在静电平衡时，内侧的合场强（导体内 部）应为零。
r
q
q
d +q
结束 目录
E+ =E
q
= 4pe0 r2
E+ E 表面
E表面 = 2E+cosq
E
r
sE
=
2q
4pe0
r2
cosq
.dS = E表面Scos1800
σ=
=
=
Sσ
e0
e E 0 表面
q
=
e0
q
2pe0
cos3q
2pd2
r2
q
q
d
σ
+q
E表面
cosq
d =r cosq
结束 目录
9-6 半径为r1 、 r2 (r1 < r2 )的两个同心导 体球壳互相绝缘，现把+q 的电荷量给予内 球，求：
习题总目录
结束
9-1 一块很大的带电金属薄板，其电荷
面密度为σ，离金属板为d处有一质量为m、
电荷量为-q的点电荷从静止释放，计算电荷 的加速度及落到板上时的速度和时间。 （忽略重力和-q 对金属板上电荷分布的影 响）
σ
-q dm
结束 目录
解：
F =qE =ma
σ
2e 0 q =ma
a
=
σq
2e 0m
结束 目录
9-8 有直径为16cm及10cm的非常薄的两 个铜制球壳，同心放置时，内球的电势为 2700V，外球带有电荷量为8.0×10-9C，现 把内球和外球接触，两球的电势各变化多少？
结束 目录
解：设内球电势为U1 ，电量为q1，外球 电势为U2 ，电量为q2
U1
=
1
4pe0
q1 R1
+
q2 R2
结束 目录
解：
m
g
=q
E
=σS
σ
2e0
=
σ2
2e0
S
σ=
2e0mg
S
使金属板离开的条件为：
σ>
2e0mg
S
结束 目录
9-5 在一无限大接地导体平板附近有一 点电荷q，它离板面的距离为 d。求导体表
面上各点的感应电荷面密度σ 。
q
dq
结束 目录
解：因为导体是一等势面。可以设想若在 左侧对称位置上放置一带电量为-q的点电荷， 那么由这两个点电荷所形成的电场在板上仍 然为一等势面，即用-q去代替板上的感应电 荷，所产生的场是是一样的。