估算算术平方根ppt课件
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你能将这个问题转化为数学问题吗？
15
例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
你能直接说出 6250000与 625000的值吗？ 你发现其中有什么规律？
13
应用规律
已知 3 1.732
并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值．
无限不循环小数!
5
解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
6
解决问题
2 有多大呢？
因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 所以1.4 2 1.5 ．
17
归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
18
布置作业 教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
19
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
11
探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
解：设这个大正方形的边长为x, 则 x2=2
x叫做2的算术平方根
2的算术平方根记做: 2 X 2
3
2
4
2有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22
所以 1 < 2 < 2
因为
2
1.4
<
(
2 )2 < 1.52
逼 近
所以 1.4 < 2 < 1.5 法
……
1.414< 2 < 1.415 2 = 1.4142135623730950 …
你能否根据 3的值说出 30是多少？
14
wenku.baidu.com
例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它 的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
12
探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
7
解决问题
你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
无
限
不
循
环
小
数
8
试比较下列各组数的大小
(1).4与 15 (2).2 7与6
解:(1).Q 42 16,
2
15 15
4 15
(2) ( 7 )2 7,32 9
7 3 2 7 6
9
比较大小：
5 1与0.5 . 2
10
探究规律
6.1 平方根 （第2课时）
1
（1）会估计带有根号的数的大致范围在 哪两个整数之间，
并初步体验“无限不循环小数”的含义． (2)被开方数的小数点与它的算术平方根
的小数点移动规律
2
探索 & 交流
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的 大正方形？
2 有多大呢？
思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？
16
例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
因为 50＞49，得 50＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
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例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
你能直接说出 6250000与 625000的值吗？ 你发现其中有什么规律？
13
应用规律
已知 3 1.732
并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值．
无限不循环小数!
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解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
6
解决问题
2 有多大呢？
因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 所以1.4 2 1.5 ．
17
归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
18
布置作业 教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
19
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
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探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
解：设这个大正方形的边长为x, 则 x2=2
x叫做2的算术平方根
2的算术平方根记做: 2 X 2
3
2
4
2有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22
所以 1 < 2 < 2
因为
2
1.4
<
(
2 )2 < 1.52
逼 近
所以 1.4 < 2 < 1.5 法
……
1.414< 2 < 1.415 2 = 1.4142135623730950 …
你能否根据 3的值说出 30是多少？
14
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例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它 的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
12
探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
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解决问题
你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
无
限
不
循
环
小
数
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试比较下列各组数的大小
(1).4与 15 (2).2 7与6
解:(1).Q 42 16,
2
15 15
4 15
(2) ( 7 )2 7,32 9
7 3 2 7 6
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比较大小：
5 1与0.5 . 2
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探究规律
6.1 平方根 （第2课时）
1
（1）会估计带有根号的数的大致范围在 哪两个整数之间，
并初步体验“无限不循环小数”的含义． (2)被开方数的小数点与它的算术平方根
的小数点移动规律
2
探索 & 交流
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的 大正方形？
2 有多大呢？
思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？
16
例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x 50 ，
故长方形纸片的长为3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
因为 50＞49，得 50＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．