高考数学复数知识点、公式(最齐全)

数系的扩充和复数概念和公式总结

1.虚数单位:

它的平方等于-1，即

2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－

3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1

4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数通常用字母z表示，即

5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 即使是也没有大小。

如果两个复数都是实数，就可以比较大小当两个复数不全是实数时不能比较大小

7. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数

（1）实轴上的点都表示实数

（2）虚轴上的点都表示纯虚数

（3）原点对应的有序实数对为(0，0)

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，

8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

9.复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

复数的加法运算满足交换律和结合律

10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

幂运算：

11.复数z1与z2的除法运算律：z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=

（分母实数化）

复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。

12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

，

通常记复数的共轭复数为。例如=3＋5i与=3－5i互为共轭复数

13. 共轭复数的性质

（1）实数的共轭复数仍然是它本身

（2）

（3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称

14.复数的两种几何意义：

复数

15几个常用结论

（1），（2）

（3），（4）

（5）（6）

16.复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模，复数

的模

17、复数的化简

（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：

18、为两点间的距离。