高三上学期期末考试数学试题分类汇编
北京市10区高三数学上学期期末试题分类汇编 数列 理
数列一、填空、选择题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C. 2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 .【答案】310【解析】因为121,,,9a a 是等差数列，所以121910a a +=+=。
1231,,,,9b b b 是等比数列，所以22199b =⨯=，因为1220b b =>，所以23b =，所以212310b a a =+。
3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ） （B ）53（C ）2 （D ）3 【答案】C【解析】因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥. 【答案】5,16 12n m+ (第一个空2分，第二个空3分) 5、【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,N m n ∈，都有n mn ma a a +=，则3_____;a ={}n a 的前n 项和n S =_____. 【答案】18,22n +-【解析】由n mnm a a a +=可得211a a a =，所以222124a a ===。
高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用 Word版含答案
北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。
江苏省18市县2021届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编：立体几何
江苏省18市县2021届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（常州市2019届高三上学期期末）已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为________.2、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）如图，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，P A＝4，AC＝3，BC＝1，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B－EFC的体积为▲ ．3、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）已知正三棱柱ABC－则三棱锥D－BB1C1的体积为＿＿＿4、（如皋市2019届高三上学期期末）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AA1＝3，AB＝2，点D 是棱CC1的中点，点E在棱AA1上，则三棱锥B1－EBD的体积为▲ ．5、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019高三期末） 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 ． 6、（苏州市2019届高三上学期期末）如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 ．7、（泰州市2019届高三上学期期末）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为棱AA 1的中点，记三棱锥A 1－MBC 的体积为V 1，四棱锥A 1－BB 1C 1C 的体积为V 2，则12V V 的值是8、（无锡市2019届高三上学期期末）已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于 ． 9、（宿迁市2019届高三上学期期末）设圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的正三角形，则该圆锥的体积为 ▲ cm 3． 10、（徐州市2019届高三上学期期中）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为棱1AA 上任意一点，则四棱锥11P BDD B -的体积为 ▲ ．11、（扬州市2019届高三上学期期末）底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是 ． 12、（镇江市2019届高三上学期期末）已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为 ．参考答案 一、填空题 1、38 2、36 3、233 4、3 5、83 6、23 7、148、3π 9、3π 10、1311、223π12、33π二、解答题1、（常州市2019届高三上学期期末）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，点,M N 分别是棱1,AB CC 的中点. 求证：（1）CM //平面1AB N ； （2）平面1A BN ⊥平面11AA B B .2、（海安市2019届高三上学期期末）如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥PC ，M 是AB 的中点，点D 在PB 上，MD ∥平面P AC ，平面P AB ⊥平面PMC ，△CPM 为锐角三角形，求证： ⑴D 是PB 的中点；⑵平面ABC ⊥平面PM C ．3、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为棱B1C1上的中点，且A1F⊥B1C1．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）A1F//平面ADE．4、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，AD＝1，P A＝AB＝2，点E是棱PB的中点．（1）求异面直线EC与PD所成角的余弦值；（2）求二面角B－EC－D的余弦值．5、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）6、（如皋市2019届高三上学期期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，DC∥AB，DC＝2AB，平面PCD 平面PAD，△PAD是PABC DE（第15题图）正三角形，E 是PD 的中点． （1）求证：AE ⊥PC ； （2）求证：AE ∥平面PBC ．7、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D E F ，，分别是111B C AB AA ，，的中点． （1）求证：EF ∥平面1A BD ；（2）若1111=A B AC ，求证：平面1A BD ⊥平面11BB C C ．8、（苏州市2019届高三上学期期末）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．（1）求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； （2）求证：C 1F//平面ABE ．9、（（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末））如图, 在三棱锥D ABC -中，DA ⊥平面ABC ，90CAB ∠=︒，且1AC AD ==，2AB =，E 为BD 的中点． （1）求异面直线AE 与BC 所成角的余弦值； （2）求二面角A CE B --的余弦值．10、（泰州市2019届高三上学期期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点O为对角线BD的中点，点E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD。
广东省各地高三数学上学期 期末考试试题分类汇编 排列组二项式定
排列组合二项式定理1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））若420443322104,)1(a a a x a x a x a x a a x ++++++=-则的值为_______答案：82、（广州市2014届高三1月调研测试）有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种． 答案：363、（增城市2014届高三上学期调研）二项式81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是答案：704、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）12(x -展开式中的常数项为A ．220B ．220-C ．1320D ．1320- 答案：B 5、（惠州市2014届高三第三次调研考）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答） 答案：146、（揭阳市2014届高三学业水平考试）10(1)x -的展开式中2x 的系数是 ．（用数字作答） 答案：457、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中含有2x 的项于 答案：2192x -8、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）在1041x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是____________.（用数字作答）答案：459、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28B.29C.30D.27答案：B10、（中山市2014届高三上学期期末考试）在二项式521xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，含4x的项的系数是答案：1011、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）展开式中的系数是＿＿＿＿答案：21 212、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）将4个人（含甲、乙）分成两组，每组2人，则甲、乙分别同一组的概率为＿＿＿答案：1 3。
2023届北京市部分区高三上学期期末考试数学试题分类汇编——导数解答题(含解析)
（关华整理2023年西城区）高三期末（20） 已知函数()ln e e xf x a x x =+-，其中a R ∈.（Ⅰ）当 a = 0时， 求曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程； （Ⅱ）当 a > 0时，判断()f x 的零点个数， 并加以证明； （Ⅲ）当 a < 0时，证明：存在实数m ，使()f x ≥ m 恒成立.（关华整理2023年海淀区）高三期末 20. 已知函数()ln(1)f x x x =+.（Ⅰ）判断0是否是()f x 的极小值点，并说明理由； （Ⅱ）证明：2()112f x x x >-+.（关华整理2023年房山区）高三期末20. 已知函数()()()21e 2x f x a x x =-+-（a ∈R ）. （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若函数()f x 恰有一个零点，则a 的取值范围为______.（只需写出结论）（关华整理2023年东城区）高三期末 （20）已知函数()e xf x x =.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的极值；（Ⅲ）证明：当1m ≤时，曲线1:()C y f x =与曲线2:ln C y x x m =++至多存在一个交点.（关华整理2023年大兴区）高三期末（20）已知函数()ln()(1)f x x a a=+（Ⅰ）当函数()y f x =在1x =处的切线斜率为0时，求a 的值； （Ⅱ）判断函数()y f x =单调性并说明理由；（Ⅲ）证明：对12[0)x x ∀∈+∞，，有212|()()||f x f x x --成立.（关华整理2023年朝阳区）高三期末 （20）已知函数ln ()(0)xf x a ax=>． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1()f x x a-≤对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若211212ln ln 0()x x x x x x +=≠，证明：122x x +>．（关华整理2023年昌平区）高三期末 20. 已知函数()()e e1,0xxf x m m x m -=++-≤.（1）当0m =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当e 1m -≤<-时，证明：对任意的()()0,,2x f x ∞∈+≥-恒成立.（关华整理2023年通州区）高三期末（20） 已知函数22()(1)x af x x -=+.（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当函数()f x 存在极小值时，求证：函数()f x 的极小值一定小于0.（关华整理2023年丰台区）高三期末20. 已知函数()ln sin f x x x =+．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间[1,e]上的最小值； （3）证明函数()f x 只有一个零点．答案（关华整理2023年西城区）高三期末20. 【答案】（1）2e 2e 0x y --= （2）1个 （3）证明见解析 【解析】【分析】(1)根据0a =代入()f x 解析式,求出()()1,1f f ',根据点斜式写出切线方程即可; (2)对函数()f x 求导求单调性,观察到()10f =,根据单调性分析零点个数即可;(3)先对函数()f x 求导,再通分,令()()1e ,xh x a x x =++再对新函数求导判断单调性即值域情况,分析()h x 的正负,即()f x '的正负,进而求出()f x 的单调性及最值,若()f x m ≥恒成立,只需()min f x m ≥即可,()f x 有最小值,即存在实数m ,使()f x m ≥恒成立. 【小问1详解】 解:由题知0a =,()e e x f x x ∴=-, ()()1e x f x x '∴=+, ()()10,12e f f '∴==,故()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()2e 1y x =-, 即2e 2e 0x y --=; 【小问2详解】由题()ln e e xf x a x x =+-,()0x >,()()1e x af x x x'∴=++, 0,0x a >>,()0f x '∴>,故()f x 在()0,∞+上单调递增,()10f =,故()f x 有1个零点; 【小问3详解】由题()ln e e xf x a x x =+-,()0x >,()()()1e 1e x xa x x a f x x x x=++'∴=++,()0x > 令()()1e ,xh x a x x =++()()231e ,x h x x x '=++∴0x ,()0h x '∴>,即()h x ()0,∞+上单调递增,()00h a =<,且()()1e ah a a a a =++()1e aa a a =+-()()1e10aaa =+->,故00x ∃>,使得()00h x =, 即()()00001e 0,xh x a x x ++==()h x 在()0,∞+上单调递增, ()()000,,0,x x h x ∴∈<即()0f x '<,()f x 单调递减,()()00,,0,x x h x ∈+∞>即0fx,()f x 单调递增,故()()0min f x f x =, 若()f x m ≥恒成立, 只需()min f x m ≥, 即()0f x m ≥即可,故存在实数m ,使()f x m ≥恒成立.【点睛】方法点睛:此题考查导数的综合应用,属于难题,应用了隐零点,关于隐零点的方法有: (1)对函数进行求导后,进行因式分解,写成几个因式的乘积;(2)然后将容易判断正负的先进行判断,不好判断的令为一个新的函数; (3)对新的函数进行求导求单调性;(4)取区间内的点代入新函数中判断函数值正负,直到函数值相互异号为止;(5)根新函数的单调性即可判断在区间内有零点,设为0x ,判断0x 左右两侧的新函数的函数值正负,即可判断原函数的单调性求出最值.（关华整理2023年海淀区）高三期末（20）解：（Ⅰ）将点(2,1)P -，Q 坐标带入椭圆E 的方程，得222411,8 1.a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得228,2a b ==. 所以椭圆E 的方程为22182x y +=.（Ⅱ）若直线l 斜率不存在，即直线l 为0x =时，A 和M 点重合，B 和N 点重合，分别为椭圆的上下顶点，此时||||(2(22GM GN ⋅=⨯+=，符合题意. 若直线l 斜率存在，设直线AB 的方程为2y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y (12x ≠-且22x ≠-).联立方程222182y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，22(41)1680k x kx +++=.222(16)32(41)32(41)0k k k ∆=-+=->，214k ∴>，即12k >或12k <-.1221641k x x k -+=+，122841x x k =+. 1112PA y k x -=+，所以直线PA 的方程为111(2)12y y x x -=+++，取0x =得112(1)(0,1)2y M x -++. 同理可得222(1)(0,1)2y N x -++.由||||2GM GN ⋅=得12122(1)2(1)1212222y y x x --+-⋅+-=++， 即12122(1)2(1)11222kx kx x x ++-⋅-=++.所以21212(21)222x xk x x -⋅=++， 即2121212(21)22()4x x k x x x x -=+++.2222841(21)283244141k k kk k +-=-+++， 即22(21)1483k k k -=-+， 因为12k >， 所以得|21|1|23|k k -=-，即1k =.经检验符合题意，此时直线l 为2y x =+.综上所述，直线l 的方程为0x =或2y x =+.（关华整理2023年房山区）高三期末20. 【答案】（1）2211612x y +=（2）1y x =+（答案不唯一） 【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义，得到4a =，代入(2,3)P ，可得b ，计算得到椭圆C 的方程. （2）联立直线l 与椭圆C ，利用韦达定理，得到12x x +和12x x ，再分别利用,,P A B ，得到直线PA 和直线PB ，进而得到M y 与N y ，利用线段MN 的垂直平分线经过点P ，必有6M N y y +=，整理可得211212123()2()120x y x y x x y y +-+-++=，此时，利用韦达定理进行换元，得到23k m -=-，然后，对k 进行赋值，即可得到满足题意的直线方程. 【小问1详解】点P 到两个焦点的距离之和为8，故28a =，4a =,椭圆C 的方程为222116x y b+=，代入(2,3)P ，可得249116b +=，解得b =，故椭圆C 的方程为：2211612x y += 【小问2详解】由题意，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立直线l 与椭圆C 的方程，可得，2211612x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得，222(1612)3216(12)0k x kmx m +++-=， 化简∆得，2216120k m +->，故221612k m +>；122321612km x x k -+=+，212216(12)1612m x x k -=+，又)3(2,P ， 可设直线PA ：1133(2)2y y x x --=⋅--，设直线PB ：2233(2)2y y x x --=⋅--， 故113(2)32M y y x -=⋅-+-，223(2)32N y y x -=⋅-+-， 若线段MN 的垂直平分线经过点P ，必有6M N y y +=，故有121233(2)3(2)3622y y x x --⋅-++⋅-+=--，整理得， 121233022y y x x --+=--，化简得，2121(2)(3)(3)(2)x y y x --=---， 得到，21211221326236x y x y x y y x --+=-++-，211212123()2()120x y x y x x y y +-+-++=，21121212()()3()2()120x kx m x kx m x x y y +++-+-++=， 1212122(3)()2()120kx x m x x kx m kx m +-+-++++=， 1212122(3)()2()4120kx x m x x k x x m +-+-+-+=，12122(32)()4120kx x m k x x m +--+-+=，利用韦达定理，得22232(12)(32)32412016121612k m m k kmm k k ---⋅--+=++，2232(12)(32)32(124)(1612)0k m m k km m k ----⋅+-⋅+=，222223238432966419214464480km k km km k m k k m m --++++--=， 238496192144480k km k m -+++-=， 282430k km k m -+++-=，24832k k m km -+=-， (23)(21)(12)k k m k --=-，当12k ≠时，23k m -=-，此时，直线l 为：32y kx k =+-， 故令1k =，则必有1m =，满足221612k m +>， 此时，满足题意的直线l 为：1y x =+（答案不唯一）（关华整理2023年东城区）高三期末20 解：（Ⅰ）因为()e xf x x =所以()()1e xf x x '=+.所以()00f =，()0 1.f '=所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x = (4)分（Ⅱ）令()0f x '=，得1x =-.当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当()1+x ∈-∞，时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1x =-时，()0f x '=，()f x 在1x =-时取得极小值.所以函数()f x 的极小值为1e-，不存在极大值.…………………9分（Ⅲ）令()e ln xg x x x x m =---，其定义域为(0,)+∞.11()(1)e 1(1)(e )10.x xg x x x x x x'=+--=+-+>， 令()1e xh x x =-，()21e +0xh x x'=>， 所以()h x 在()0+∞，上单调递增.011(1)0,()0,(,1)22h h x ><∃∈因为所以，当()00,x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<，()g x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，()g x 单调递增；当0x x =时，()0h x =，即001e =xx ，()g x 取得极小值()0g x . ()00000e ln x g x x x x m =---，因为001e =xx ，所以00e =1xx ，00ln x x =-， 所以()01g x m =-.因此，当1m <时，()00g x >， 所以()0+x ∀∈∞，，()0g x >，即()0+x ∀∈∞，，()ln f x x x m >++，曲线1C 与曲线2C 无交点； 当1m =时，()00g x =，所以存在且仅存在一个01(,1)2x ∈，使得()00g x =，对()0+x ∀∈∞，且0x x ≠，都有()0g x >，即()ln f x x x m >++.所以当1m =时，曲线1C 与曲线2C 有且仅有一个交点； 故当1m ≤时，曲线1C 与曲线2C 至多存在一个交点.…………………15分（关华整理2023年大兴区）高三期末（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）()ln()f x x a =+，所以1()f x x a '=+，…………………… 2分 由(1)0f '=11a=+，所以1a =.…………………… 4分（Ⅱ）函数()y f x =在(,)0+∞单调递增. …………………… 1分 因为1a ，所以函数()f x 定义域为[0)+∞，.…………………… 2分1()f x x a '==+，因为21)11x a a a -=+--.…………………… 4分因为1a，所以()0f x '. …………………… 5分因此函数()y f x =在区间()+∞0，上单调递增.（Ⅲ）证明：当12x x =时，显然有21|()()||f x f x -=，不等式成立；……………… 1分当12x x ≠时，不妨设12x x <，…………………… 2分由于函数()f x 在区间()+∞0，上单调递增， 所以2121|()()|()()f x f x f x f x -=-，又|=则21|()()|f x f x --21()()f x f x =---21ln()ln()x a x a =++12ln()ln()x a x a =+-+12lnx ax a+=+.…………………… 4分 因为12x x <，所以210x a x a +>+>， 所以1201x ax a+<<+， 所以12ln0x ax a+<+.…………………… 6分综上，对任意的12,[0)x x ∈+∞，，212|()()||f x f x x --成立.（关华整理2023年朝阳区）高三期末（20））解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞．由ln ()x f x ax =得21ln ()xf x ax-'=． 令()0f x '=得e x =．因为0a >，所以当(0,e)x ∈时，()0f x '>；当(e,)x ∈+∞时，()0f x '<． 所以()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞．（Ⅱ）由0a >，依题意，2ln 0x ax x -+≤在(0,)x ∈+∞上恒成立．设2()ln g x x ax x =-+，则2121()21ax x g x ax x x-++'=-+=．令()0g x '=，得10x =<（舍），20x =>．当2(0,)x x ∈时，()0g x '>，所以()g x 在2(0,)x 上单调递增； 当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在2(,)x +∞上单调递减． 故2max 2222()()ln g x g x x ax x ==-+．又由2()0g x '=得22212x ax +=． 所以22222211()ln ln 22x x g x x x x +-=-+=+．依题意需max ()0g x ≤，即221ln 02x x -+≤． 设1()ln 2t h t t -=+，则易知()h t 在(0,)+∞为增函数． 又(1)0h =，所以对任意的(0,1]t ∈，有()0h t ≤；对任意的(1,)t ∈+∞，有()0h t >． 所以201x <≤，即01<，解得1a ≥． 所以a 的取值范围为[1,)+∞． （Ⅲ）由211212ln ln 0()x x x x x x +=≠得1212ln ln 0x x x x +=，且11x ≠,21x ≠． 由（Ⅱ）知，当1a =时，ln 1xx x-≤，当且仅当1x =时取等号． 所以111ln 1x x x <-，222ln 1x x x <-． 两式相加得122112ln ln 2x x x x x x +<+-，即1220x x +->． 故122x x +>．（关华整理2023年昌平区）高三期末20. 【答案】（1）()e 11y x =-+ （2）答案详见解析 （3）证明详见解析 【解析】【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）求得()f x '，对m 分类讨论，由此来求得()f x 的单调区间. （3）结合（2）求得()f x 在区间()0,∞+上的最小值，由此证得结论成立. 【小问1详解】当0m =时，()()e ,e 1xxf x x f x '=-=-，()()01,1e 1f f '==-，所以切线方程为()()1e 1,e 11y x y x -=-=-+. 【小问2详解】依题意，()()e e1,0xxf x m m x m -=++-≤，()()()()()e 1e e e 1e 1e ex x x x x x xm m f x m m m --+'=-+-=-+-=， 当0m =时，()e 10xf x ='-=，解得0x =,则()f x 在区间()()(),0,0,f x f x '-∞<递减；在区间()()()0,,0,f x f x '+∞>递增. 当0m <时，()0f x '=解得()ln x m =-或0x =,当10m -<<时， ()f x 在区间()()()()(),ln ,0,,0,m f x f x '-∞-+∞>递增； 在区间()()()()ln ,0,0,m f x f x '-<递减. 当1m =-时，()()0,f x f x '≥在R 上递增.当1m <-时，()f x 在区间()()()()(),0,ln ,,0,m f x f x '-∞-+∞>递增； 区间()()()()0,ln ,0,m f x f x '-<递减. 【小问3详解】当e 1m -≤<-时，()1e,0ln 1m m <-≤<-≤，由（2）可知，()f x 在()()0,ln m -递减，在()()ln ,m -+∞递增， 所以()()()()()()()ln ln ln ee1ln m m f x f m m m m ---≥-=+⨯+-⨯-()()()11ln m m m m m=-+⨯+-⨯-- ()()()11ln 1112m m m m m =--+-⨯-≥--+-⨯=-，所以对任意的()()0,,2x f x ∞∈+≥-恒成立.【点睛】利用导数研究含参数的复杂函数的单调性，要注意两点，一个是尽量进行因式分解，将复杂的问题转化为较为简单的问题来进行求解；第二个是对参数进行分类讨论，要做到不重不漏，分类标准要根据导函数的结构来制定.（关华整理2023年通州区）高三期末（20） 解：（Ⅰ）当0a =，22()(1)xf x x =+，则 (0)0f = ，因为322()(1)x f x x -+'=+,所以(0)2f '=.所以曲线)(x f y =在)0,0(的切线方程为2y x =. ………………………4分（Ⅱ）函数定义域为{}|1x x ≠-. ………………………5分44(222)(1)21)(1)()(1)(1)x a x x a x f x x x -+++---+'==++（， ………………………6分 令()0f x '=，解得：1x a =+. ……………………7分 当11a +=-即2a =-时33222212()0(1)(1)(1)x x f x x x x ---+-'===<+++（）. 所以函数)(x f y =的单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)-+∞，无单调递增区间. 当11a +<-即2a <-时，函数)(x f y =的单调递减区间为(,1)a -∞+和(1,)-+∞，………………………8分 单调递增区间为(1,1)a +-.当11a +>-即2a >-时， ………………………9分 函数)(x f y =的单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)a ++∞，单调递增区间为(1,1)a -+. ………………………10分 综上所述：2a =-时，函数)(x f y =的单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)-+∞，无单调递增区间.2a <-时，函数)(x f y =的单调递减区间为(,1)a -∞+和(1,)-+∞，单调递增区间为(1,1)a +-.2a >-时，函数)(x f y =的单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)a ++∞，单调递增区间为(1,1)a -+. （Ⅲ）函数定义域为{}|1x x ≠-.由题意，函数存在极小值，则在极小值点有定义，且在该点左侧函数单调递减，在该点右侧函数单调递增.………………………12分由（Ⅱ）可知，当2a <-时，函数)(x f y =在1x a =+处取得极小值.………………………14分即222(1)21()(1)0(11)(2)2a a a f x f a a a a +-+=+===<++++极小值. ………………………15分（关华整理2023年丰台区）高三期末20. 【答案】（1）()1cos11sin1cos10x y +--+-= （2）()1sin1f = （3）见解析【解析】【分析】（1）对()f x 求导，求出()()1sin1,11cos1f f =+'=，由点斜式方程即可求出答案； （2）令()1()cos g x f x x x ==+'，()21sin g x x x-'=-，得出()g x 在[1,e]的单调性，结合零点存在性定理可得()f x 在()1,x α∈上单调递增，在(),e x α∈上单调递减，再比较()()1,e f f 的大小，即可得出答案.（3）利用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理，讨论01x <≤，1x π<≤和x π>时，()f x 的正负，即可得出证明. 【小问1详解】()ln sin f x x x =+的定义域为()0,∞+，故1()cos f x x x'=+，()()1sin1,11cos1f f =+'=， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：()()sin11cos11y x -=+-， 化简得：()1cos11sin1cos10x y +--+-= 【小问2详解】 令()1()cos g x f x x x ==+'，()21sin g x x x-'=-， 当[]1,e x ∈时，()21sin 0g x x x'=--<， 所以()g x 在[]1,e 上单调递减，且()11cos10g =+>， ()11211e cose<cos 0e e 3e 2g π=++=-<，所以由零点存在定理可知，在区间[1,e]存在唯一的α，使()()0g f αα'== 又当()1,x α∈时，()()0g x f x '=>；当(),e x α∈时，()()0g x f x ='<； 所以()f x 在()1,x α∈上单调递增，在(),e x α∈上单调递减， 又因为()()()1ln1sin1sin1,e lne sine 1sine 1,f f f =+==+=+> 所以函数()f x 在区间[1,e]上的最小值为()1sin1f =. 【小问3详解】()ln sin f x x x =+，()0,x ∈+∞，若01x <≤，1()cos 0f x x x+'=>，所以()f x 在区间(]0,1上单调递增，又()1sin10f =>，111sin 0e ef ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭， 结合零点存在定理可知，()f x 在区间(]0,1有且仅有一个零点， 若1x π<≤，则ln 0,sin 0x x >≥，则()0f x >， 若x π>，因为ln ln 1sin x x π>>≥-，所以()0f x >， 综上，函数()f x 在()0,∞+有且仅有一个零点.【点睛】利用导数研究函数的零点，一方面利用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题，转化为函数图象的交点问题，利用数形结合判断.。
2019届高三上期末数学分类汇编(18)等差数列与等比数列(含答案)
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A. -10B. -20C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。
【详解】，解得，所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。
（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18B. 9C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）13.设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。
〖人教版〗高三数学复习试卷高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
〖人教版〗高三数学复习试卷高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、不等式1、（潮州市高三上期末）已知,x y 满足约束条件：210y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值等于＿＿＿2、（东莞市高三上期末）已知关于点（xy ，）的不等式组1220450y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为D ，则D 内使得22z x y =+取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为3、（佛山市高三教学质量检测（一））若变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-15020010y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A ．20B ．35C ．45D ．554、（广州市高三1月模拟考试）若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是（A ）2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）[]1,25、（惠州市高三第三次调研考试）．设实数,x y 满足条件203600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则32a b+的最小值为（ ）A ．256 B ．83 C ．113D ．46、（揭阳市高三上期末）已知实数x ，y 满足2403000x y x y x y -+≥⎧⎪-+≥⎪⎨≤⎪⎪≥⎩，则目标函数32z y x =-的最大值为7、（茂名市高三第一次高考模拟考试）已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为8、（清远市高三上期末）已知实数变量,x y 满足10220x y x y mx y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，且目标函数3z x y =+的最大值为8，则实数m 的值为（ ） A 、32 B 、12C 、2D 、1 9、（汕头市高三上期末）当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A ．]23,1[B ．]2,1[-C ．)2,1[-D ．)23,1[10、（汕尾市高三上期末）若变量x , y 满足约束条件则的最大值为 ( )A.3B.4C.8D.1611、（韶关市高三1月调研）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=取得最大值4，则实数a 的值为 .12、（肇庆市高三第二次统测（期末））已知,x y 满足不等式组0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值等于.13、（珠海市高三上期末）变量x y ，满足3202304120x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则22(3)(3)x y -+-的范围是不等式答案： 1、3 2、3、D4、B5、D6、97、⎥⎦⎤⎝⎛8,516 8、D 9、A 10、D 11、2 12、3 13、9[9]17， 二、绝对值不等式1、（潮州市高三上期末）设函数()|31|3f x x ax =-++。
上海市16区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编排列组合与二项式定理
上海市16区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理一、排列组合1、（崇明县2017届高三第一次模拟）将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．2、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为．3、（静安区2017届向三上学期期质量检测）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有【】A．336种； B．320种； C．192种； D．144种.4、（闵行区2017届高三上学期质量调研）从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有_____________种排法．（用数字作答）5、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有____________种？（结果用数值表示）6、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有___________种．7、（金山区2017届高三上学期期末）从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）排列组合参考答案：1、242、2003、A4、2405、403206、【解析】根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C 52C 52=100，②两人所选两门都相同的有为C 52=10种，都不同的种数为C 52C 32=30， 故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种． 故答案为60． 7、48二、二项式定理1、（宝山区2017届高三上学期期末）设常数0a >，若9()ax x+的二项展开式中5x 的系数为144，则a =2、（崇明县2017届高三第一次模拟）若21(2)(*)n x n N x+∈的二项展开式中的第9项是常数项，则n =3、（虹口区2017届高三一模）设函数6,1()21,1x x f x x x ⎧≥=⎨--≤-⎩ , 则当1x ≤-时, 则[()]f f x 表达式的展开式中含2x 项的系数是 ．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）若二项式21()n x x-的展开式共有6项，则此展开式中含4x 的项的系数是5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）()612x +的展开式中3x 项的系数为___________．（用数字作答）7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）812x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中含2x 项的系数是____________8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）若5522105)1(x a x a x a a x ++++=+ ，则=+++521a a a .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）在二项式62()x x+的展开式中，常数项是 ． 10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）设230123(1)n n n x a a x a x a x a x +=+++++，若2313a a =，则n = ▲ ．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）在622()x x +的二项展开式中第四项的系数是____________．（结果用数值表示）12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）设常数0a >，9()a x x+展开式中6x 的系数为4，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_______．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）已知nb a )3(+展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则=n ______．14、（金山区2017届高三上学期期末）若n a 是(2)nx +（*n N ∈，2n ≥，x R ∈）展开式中2x 项的二项式系数，则23111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+=参考答案： 1、解析：2、123、604、105、106、1607、78、【解析】∵5522105)1(x a x a x a a x ++++=+ ，∴当x=0时，a 0=1；当x=1时，（1+1）5=a 0+a 1+a 2+…+a 5=32， ∴a 1+a 2+…+a 5=32﹣1=31．故答案为：31． 9、3362160C ⋅=10、1111、160 12、1213、【解析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得，解得n=6．故答案：6 14、2。
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 排列组合二项式定理 理
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题分类汇编排列组合二项式定理理一、排列组合1、（东莞市xx届高三上期末）高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选拔出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（A）864种（B）432种（C）288种（D）144种2、（广州市xx届高三1月模拟考试）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（A） 150种（B） 180种（C） 240种（D）540种3、（惠州市xx届高三第三次调研考试）甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种。
A． B． C． D．4、（汕头市xx届高三上期末）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有( )种.A.27B.30C.33D.365、（韶关市xx届高三1月调研）某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A． B. C． D．6、（肇庆市xx届高三第二次统测（期末））在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数，则一共可以组成______个不同的解析式.答案：1、A2、A3、B4、B5、B6、180二、二项式定理1、（潮州市xx届高三上期末）展开式的常数项为280，则正数＝＿＿＿＿2、（佛山市xx届高三教学质量检测（一））展开式的常数项是3、（广州市xx届高三1月模拟考试）展开式中的常数项为，则4、（惠州市xx届高三第三次调研考试）已知，则二项式的展开式中的系数为．5、（揭阳市xx届高三上期末）在的展开式中，的系数是6、（茂名市xx届高三第一次高考模拟考试）若的展开式中存在常数项，则可以为（）A．8 B．9 C．10 D. 117、（清远市xx届高三上期末）已知的展开式中的系数为6，则＝8、（汕头市xx届高三上期末）在的展开式中的系数是（用数字作答）.9、（汕尾市xx届高三上期末）二项式的展开式中的常数项为80，则a 的值为10、（肇庆市xx届高三第二次统测（期末））在的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）411、（珠海市xx届高三上期末）展开式中，项系数为( )A． B． C． D．答案1、2、－10 3、2或－2 4、－640 5、206、C7、2或－18、－59、2 10、C11、B v39019 986B 顫38572 96AC 隬34554 86FA 蛺h36702 8F5E 轞+39912 9BE8 鯨25708 646C 摬28834 70A2 炢V24369 5F31 弱37679 932F 錯]40358 9DA6 鶦。
广东省各地高三数学上学期 期末考试试题分类汇编 数列
数列一、选择题1、（惠州市2014届高三第三次调研考）．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S （ ） A .2B .4C .152D .172答案：C2、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为 ( )A ．10B ．15C ．20D ．25答案：A 3、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ D ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项 答案：D 二、填空题1、（广州市2014届高三1月调研测试）在等比数列{}n a 中，若1323a a a =⋅，则4a = 答案：32、（江门市2014届高三调研考试）在数列{}n a 中，11=a ，nn n a a a +=+11（*∈N n ），试归纳出这个数列的通项=n a 答案：n1 3、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a =答案：84、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= 答案：455、（珠海市2014届高三上学期期末）.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31nn S =+,则n a =答案：141232n n n -=⎧⎨⋅≥⎩ 三、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,1,2,3,n =.（Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅲ）证明:对一切正整数n ,有1231111211117n a a a a ++++<----. 【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=.…………1分由2212a b b =，可得222136a b b ==. ………………2分（Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①. …………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=， ……………4分因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=…②.于是当2n ≥时，n a=…③.…………………………………………………………………4分 将②、③代入①式，可得=， …………………………………………………………5分因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，（注：学生不写上述陈述扣1分）()122n d n -=+，于是()241n b n =+. ………………………6分 由③式，可得当2n ≥时，()41n a n n +. ……………7分 当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.……………8分（注：学生从特殊到一般归纳猜想出,n n a b 的解析式各1分，正确证明通项公式各2分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为211112723474417n n ++++<+-.……………9分方法一:首先证明2121144171n n n n ⎛⎫<- ⎪+-+⎝⎭（2n ≥）.因为22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<-⇔<⇔+<+- ⎪+-++-+⎝⎭ ()()220120n n n n ⇔+->⇔-+>, ………………10分所以当2n ≥时，21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+-++-<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦. …12分 当1n =时，1277<.……………………………………………………………………13分综上所述，对一切正整数n ，有1231111211117n a a a a ++++<----………………14分 方法二:()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+-+--+-+⎝⎭. 当3n ≥时，2111723441n n ++++-1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭.…………………12分 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=. ……………13分（验证不写扣1分）综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ……………………………14分 方法三:()()2211111144141212122121n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+---+-+⎝⎭.当4n ≥时,2111723441n n ++++- 1111111111117234727991123212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111272347147<+++<. ……………………………………………………12分当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=； 当3n =时，111111272347714147++<++=.……13分（验证不写扣1分）综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ………………14分：2、（广州市2014届高三1月调研测试）已知数列{a n }满足135a =，1321n n n a a a +=+，*n ∈N ．（1）求证：数列1 1 n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）是否存在互不相等的正整数m ，s ，t ，使m ，s ，t 成等差数列，且1m a -，1s a -，1t a -成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m ，s ，t ；如果不存在，请说明理由．解：（1）因为1321n n n a a a +=+，所以111233n n a a +=+．……………………………1分 所以1111113n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．……………………………………………………3分 因为135a =，则11213a -=．……………………………………………………4分所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为31的等比数列．………………………5分（2）由（1）知，112121333n n n a -⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭，所以332n n na =+．…………………7分 假设存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件，则有()()()22,111.s m t m t s a a a +=⎧⎪⎨-=--⎪⎩…………………………………………………9分 由332n n n a =+与()()()2111s m t a a a -=--，得2333111323232s m t sm t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………10分 即232323343m tm t s s ++⨯+⨯=+⨯．……………………………………11分因为2m t s +=，所以3323mts+=⨯．…………………………………………12分因为3323m t s +≥=⨯，当且仅当m t =时等号成立，这与m ，s ，t 互不相等矛盾．…………………………………………13分所以不存在互不相等的正整数m ，s ，t 满足条件．…………………………14分 3、（增城市2014届高三上学期调研） 已知数列{}n a 满足111,2 1.2n n a a a +=-= （1）求{}n a 的通项公式； （2）证明：12...1na a a n+++<.（1）解()11111,2121,221,211,2n n n n n n a a a a a a a +++=-==--=--=- 2分 11112n n a a +-=- 4分1111122a -=-=- 5分 ∴数列{}1n a -是以12-为首项，12为公比的等比数列， 6分∴111122n n a -⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭，∴112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
〖人教版〗高三数学复习试卷上学期期末考试数学理试题分类汇编8
〖人教版〗高三数学复习试卷上学期期末考试数学理试题分类汇编创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校程序框图与复数一、程序框图1、（滨州市高三上学期期末）执行如图所示的程序框图.设当箭头a指向①处时，输出的S的值为m，当箭头a指向②处时，输出的S的值为n，则m n+=.2、（德州市高三上学期期末）当m=8时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为3、（济南市高三上学期期末）执行右图的程序框图，则输出的S=_________4、（胶州市高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为.5、（临沂市高三上学期期末）如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.6、（青岛市高三上学期期末）阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为A.3B.0C.3D.3-7、（威海市高三上学期期末）执行右边的程序框图，若输出511256S=，则输入p=A.6B.7C.8D.9）参考答案1、142、33、25124、11125、2014i≤？6、B7、C二、复数1、（滨州市高三上学期期末）复数21izi=+（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、（德州市高三上学期期末）已知复数1z i =-，则221z z z --= A ．2i B ．2i - C ．2i D ．2i - 3、（济南市高三上学期期末）若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A.322i + B.322i - C.322i -- D.322i -+ 4、（胶州市高三上学期期末）已知复数11i z i-=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A. i B. 1+i C. -i D.1i - 5、（临沂市高三上学期期末）复数2i z i+=的共轭复数是 A.2i + B.2i - C.12i + D.12i -6、（青岛市高三上学期期末）若复数31a i i-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A.3 B.3- C.0 D.327、（威海市高三上学期期末）i 是虚数单位，复数21i i z=-+，则z 的共轭复数是 A.1i -+ B.1i -+ C.1i + D.1i -- 参考答案1、A2、D3、B4、A5、C6、A7、C。
2024届山东省济南市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2024届山东省济南市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】利用交集概念与运算干脆求解即可.【详解】∵集合，，∴故选：C【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题.2．已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为( )A．-1 B．1 C．D．【答案】A【解析】利用复数的乘除运算化简复数z，结合虚部概念得到答案.【详解】由z（1+i）＝2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( ) A．-2 B．2 C．-3 D．3【答案】B【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】由题意可得：5d＝25，解得d＝2．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．4．已知实数，满足约束条件则的最大值是( )A．0 B．1 C．5 D．6【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z 最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（0，3），此时直线y x z在y轴上的截距最大，所以目标函数z＝x+2y的最大值为z max＝0+2×3＝6．故选：D．【点睛】本题考查了简洁的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．5．已知命题关于的不等式的解集为；命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】先推断命题p，q的真假，结合真值表可得结果.【详解】关于的不等式的解集为，故命题p为假命题，由函数可得：即，结合零点存在定理可知在区间内有零点，故命题求为真命题.∴p∧q为假，为假，为真，为假，故选：C．【点睛】本题考查的学问点是复合命题的真假，其中推断出命题p与q的真假是解答本题的关键．6．如图，在中，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，概率符合几何概型，所以只要求出阴影部分的面积，依据三角形的内角和得到空白部分的面积是以1为半径的半圆的面积，由几何概型的概率公式可求．【详解】由题意，题目符合几何概型，中，，，，所以三角形为直角三角形，面积为，阴影部分的面积为：三角形面积圆面积＝2，所以点落在阴影部分的概率为；故选：D．【点睛】本题考查了几何概型的概率求法；关键明确概率模型，然后求出满足条件的事务的集合，由概率公式解答．7．已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为( ) A．B．C．2 D．【答案】D【解析】由焦点到条渐近线的距离，可得b＝1，求出c，即可求出双曲线的离心率．【详解】解：双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b．∵双曲线的焦点到条渐近线的距离为2，∴b＝2，又a∴c＝，∴e．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算实力，求出双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b是关键．8．函数的图象大致为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】利用函数的奇偶性，极限，特值点逐一推断即可.【详解】由函数为偶函数，解除B选项，当x时，，解除A选项，当x=时，，解除C选项，故选：D【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，推断图象的改变趋势；（3）从函数的奇偶性，推断图象的对称性；（4）从函数的特征点，解除不合要求的图象. 9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】利用函数y＝A cos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】解：为了得到函数的图象，可以将函数向右平移个单位长度，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝A cos（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依据三视图知几何体是组合体：下面是圆锥、上面是四分之一球，依据图中数据，代入体积公式求值即可．【详解】解：依据三视图知几何体是组合体，下面是圆锥、上面是四分之一球，圆锥的底面半径为3，高为3；球的半径为3，∴该几何体的体积V，故选：A．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，以及几何体的体积公式，考查空间想象实力，三视图正确复原几何体是解题的关键．11．执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，∵∴，又在R上为减函数，在上为增函数，∴＜，＜故最大值为，输出的为故选：C【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必定是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．12．我国南宋数学杨家辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.从其次行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最终一行仅有一个数，则的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】依据每一行的第一个数的改变规律即可得到结果.【详解】解：第一行第一个数为：；其次行第一个数为：；第三行第一个数为：；第四行第一个数为：；，第n行第一个数为：；一共有1010行，∴第1010行仅有一个数：；故选：C．【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的实力，属于中档题．二、填空题13．已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则__________．【答案】1【解析】依据条件可以得到，这样便可求出的值，从而得出的值．【详解】解：依据条件，，；∴1-1+1＝1；∴．故答案为：．【点睛】本考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，求向量的长度的方法：求．14．过圆内一点作直线，则直线被圆所截得的最短弦长为__________．【答案】【解析】化已知圆为标准方程，得到圆心C（1，0），半径r＝2，利用垂径定理结合题意，即可求出最短弦长．【详解】圆方程可化为（x﹣1）2+y2＝4，∴圆心C（1，0），半径r＝2，，当截得的弦长最短时，CP⊥l，即P为弦的中点，∴最短弦长为故答案为：．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，最短弦长问题，考查数形结合思想，属于基础题．15．在正方形中，点，分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】连接FC，与DE交于O点，取BE中点为N，连接ON，CN，易得ON∥BD，故∠CON就是异面直线与所成角，在等腰三角形CON中，求底角的余弦值即可.【详解】连接FC，与DE交于O点，取BE中点为N，连接ON，CN，易得ON∥BD∴∠CON就是异面直线与所成角设正方形的边长为2，OC=，ON=，CN=∴cos∠CON==故答案为：【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,依据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．16．若函数与的图象交点的横坐标之和为2，则的值为__________．【答案】1【解析】依据函数的对称性得出直线过曲线的对称中心，从而得出m的值．【详解】解：∵y=的图象均关于点（1，0）对称，∴函数的图象关于点（1，0）对称，且在上单调递增，∵函数与的图象交点的横坐标之和为2，∴直线y＝经过点（1，0），∴m＝1．故选：1．【点睛】本题考查了函数对称性的推断与应用，属于中档题．三、解答题17．已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，边的中点为，求的长.【答案】（1）（2）【解析】（1）由及正弦定理得，从而得到角的大小；（2）利用可得，进而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【详解】（1）由及正弦定理得：，又，所以，因为所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时留意分析角的范围.对于余弦定理肯定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中干脆应用.18．如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，.（1）求证：；（2）若，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）取中点，连接，，先证明，，可得平面，即可得证；（2）利用等积法即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点，连接，，因为，所以，因为为等边三角形，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以.（2）因为，所以，又因为，，所以平面，因为为边长为2的等边三角形，所以，因为，所以.【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特殊是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过详细作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过干脆计算得到高的数值．19．某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满足”或“不满足”的评价，再让客户确定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，确定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满足”的客户比“对性能不满足”的客户多10人，“对性能不满足”的客户中恰有选择了退货.（1）请完成下面的列联表，并推断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满足之间有关”.对性能满足对性能不满足合计购买产品不购买产品合计（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满足”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后支配了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】(1)依据题意填写列联表，由表中数据计算观测值，比照临界值得出结论；(2)利用古典概型概率公式即可得到结果.【详解】（1）设“对性能不满足”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表对性能满足对性能不满足合计购买产品50不购买产品50合计100因为，所以；填写列联表如下：对性能满足对性能不满足合计购买产品351550不购买产品203050合计5545100所以.所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满足之间有关”.（2）由题意知：参与座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.“购买产品的客户抽取奖券”的基本领件有：，，，，，，，，，，，，，，，，共有16个基本领件：设事务“购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，则事务包含的基本领件有：，，，，，，，，，，共有10个基本领件：则.所以，购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是.【点睛】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20．已知椭圆过点，左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1)由题意布列a，b的方程组，解之即可得到椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆方程可得，利用韦达定理表示，利用二次函数的性质即可得到结果.【详解】（1）因为左焦点为，所以，因为过点，所以，解之得，，所以椭圆方程为.（2）设，，联立方程，得，由，，，，，所以，因为，所以，所以取值范围为.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21．已知函数.（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1)求出，令x=1,即可解出实数的值；（2）时，恒成立转化为求函数最小值大于零即可.【详解】（1），因为，所以；（2），设，设，设，留意到，，（ⅰ）当时，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以在上恒成立，符合题意；（ⅱ）当时，，，所以，使得，当时，，所以，所以在上是减函数，所以在上是减函数，所以，所以在上是减函数，所以，不符合题意；综上所述：.【点睛】利用导数探讨不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数探讨函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分别变量，构造函数，干脆把问题转化为函数的最值问题.22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点满足，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用，把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程（为参数）代入，得：，利用韦达定理表示条件，解方程即可得到结果.【详解】（1）由题意，曲线的极坐标方程可化为：，由得曲线的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程（为参数）代入，得：，设，对应的参数分别为，，则，，所以，解得或（舍），所以.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B 为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中常常用到：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．23．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对随意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当a＝2时，分类探讨求得不等式的解集；（2）对随意的恒成马上，数形结合即可得到结果．【详解】（1）当时，，即当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；所以，不等式的解集为.（2）由题意知，当时，，即恒成立，依据函数的图像易知，解得，的取值范围为.【点睛】含肯定值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间探讨，二是利用肯定值的几何意义求解．法一是运用分类探讨思想，法二是运用数形结合思想，将肯定值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的敏捷应用.第 21 页共 21 页。
〖人教版〗高三数学复习试卷上学期期末考试数学理试题分类汇编4
〖人教版〗高三数学复习试卷上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（德州市高三上学期期末）32()32f x ax x =++，若'(1)3f -=，则函数在1x =-处的切线方程为A ．35y x =+B ．35y x =-C ．35y x =-+D ．35y x =--2、（济南市高三上学期期末）已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2132ln f x x x -<-+()312x -的解集是A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()0,1C.()1,+∞D.(),e +∞3、（济宁市高三上学期期末）已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ）A.34-B.34C.43-D.43 4、（胶州市高三上学期期末）已知函数()21=cos 4f x x x +，()f x '是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是5、（临沂市高三上学期期末）已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()121,0,0,1x x ∈-∈，则242a b a +++的取值范围是A.()0,2B.()1,3C.[]0,3D.[]1,36、（青岛市高三上学期期末）若,a b 在区间⎡⎣上取值，则函数()321134f x ax bx ax =++在R 上有两个相异极值点的概率是A.14B.12-C.34D.27、（泰安市高三上学期期末）设()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()f x '的图象可能是8、（威海市高三上学期期末）设函数()212ln 2f x x mx nx =--，若()2x f x =是的极大值点，则m 的取值范围为 A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()0,+∞D.()1,0,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭9、（潍坊市高三上学期期末）若函数()xx af x e +=在区间( ),2-∞上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是A.[)0,+∞B.(]0,eC.(],1-∞-D. (),e -∞-10、（烟台市高三上学期期末）已知函数()2xf x x e =，当[]1,1x ∈-时，不等式()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 A.1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.[),e +∞D.(),e +∞参考答案1、A2、B3、A解析：因为'()cosx sinx 3sinx 3cos f x x =-=+，所以1tan 2x =-，所以22tan 14tan 211tan 314x x x -===---，故选A. 4、A 5、B6、C7、B8、A9、C 10、D 二、填空题1、（滨州市高三上学期期末）设函数(),'()x xf x f x e=为()f x 的导函数，定义1()'()f x f x =，21()'()f x f x =，…，1()'()n n f x f x +=(*)n N ∈，经计算：11()x x f x e -=，22()x x f x e-=，33()x xf x e-=，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当*n N ∈时，()n f x =2、（胶州市高三上学期期末）一位数学老师希望找到一个函数()y f x =，其导函数()=ln f x x '，请您帮助他找一个这样的函数.（写出表达式即可，不需写定义域）参考答案1、2、)(ln )(R C C x x x x f ∈+-= 三、解答题1、（滨州市高三上学期期末）设函数21()ln 22f x x ax x =--，其中a ≤0。
2022-2023高三第一学期期末数学试题分类汇编
集合（2022-2023-1-2海淀）（1）已知集合{|23}A x x =−≤≤,{|0}B x x =>，则AB =（A ）[2,3]− （B ）[0,3] （C ）(0,)+∞（D ）[2,)−+∞（2022-2023-1-2东城）（1）已知集合{12}A x x =−<<，{1}B x x =≤，则A B =（A ）(,2)−∞ （B ）(1,)−+∞ （C ）(1,1]− （D ）[1,2)（2022-2023-1-2西城）（1）已知全集{2,1,0,1,2,3}U =−−，集合2{|2}A x x =∈Z ≤，则UA =（A ）{1,0,1}− （B ）{2,2,3}− （C ）{2,1,2}−−（D ）{2,0,3}−（2022-2023-1-2昌平）1. 已知集合{12},{0}A xx B x x =−≤<=>∣∣，则集合A B =（ ）A. (),2−∞B. [)1,−+∞C. ()0,2D. [)1,2−（2022-2023-1-2大兴）1. 设集合{12}A xx =<≤∣，则A =R（ ）A. {1x x <∣或2}x ≥B. {1x x <∣或2}x >C. {1x x ≤∣或2}x ≥D. {1x x ≤∣或2}x >（2022-2023-1-2丰台）1. 已知全集U =R ，集合{}10A x x =−<≤，则UA =（ ）A. (,1)(0,)−∞−⋃+∞B. (,1](0,)−∞−⋃+∞C. (,1)[0,)−∞−+∞ D. (,1][0,)−∞−⋃+∞（2022-2023-1-2通州）（1）已知集合{}21A x x =−<<，{}03B x x =<<，则AB =（A ）{}01x x << （B ）{}23x x −<< （C ）{}13x x << （D ）{}20x x −<< （2022-2023-1-2朝阳）1. 已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =<<，则UA =（ ）A. (,1][2,)−∞⋃+∞B. (0,1][2,)+∞ C (,1)(2,)−∞⋃+∞ D. (0,1)(2,)+∞.（2022-2023-1-2海淀）（2）在复平面内，复数12i−对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（2022-2023-1-2东城）（11）若复数z 满足(i)i 3z +=−，则____.z =（2022-2023-1-2西城）（2）设复数3i z =−，则复数i z ⋅在复平面内对应的点的坐标是（A ）(1,3) （B ）(1,3)− （C ）(3,1)（D ）(3,1)−（2022-2023-1-2昌平）2. 在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(),1a ，且满足()1i 2z −⋅=，则=a （ ） A. 1B. 1−C. 2D. 2−（2022-2023-1-2大兴）11. 已知复数z 满足i 1i z ⋅=+，则z =______.（2022-2023-1-2丰台）2. 已知复数i(1i)z =+，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（2022-2023-1-2通州）（11）复数21i−的共轭复数z = .（2022-2023-1-2朝阳）2. 在复平面内，复数(1i)(i)a +−对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)−∞− B. (,1)−∞C. (1,)−+∞D. (1,)+∞（2022-2023-1-2通州）（2）等差数列{}n a 中，268a a +=，343a a +=，则{}n a 的通项为（A ） 516n − （B ）511n − （C ） 38n − （D ）35n −（2022-2023-1-2海淀）（6）已知{}n a 为等差数列. 若数列{}n b 满足1n n n b a a +=+(1,2,n =)，记{}n b的前n 项和为n S ，则8S = （A ）32−（B ）80−（C ）192−（D ）224−（2022-2023-1-2大兴）4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知33S =−，52a =，则（ ） A. {}n a 为递减数列 B. 30a = C. n S 有最大值D. 60S =（2022-2023-1-2东城）（4）在等比数列{}n a 中，11a =，238a a =，则7a =（A ）8 （B ）16（C ）32 （D ）64（2022-2023-1-2西城）（13）已知{}n a 是等差数列，15a =，且2342,4,6a a a +++成等比数列，则6a =_______；{}n a 的前n 项和n S =________．（2022-2023-1-2丰台）12. 在等差数列{}n a 中，公差d 不为0，19a =，且145,,a a a 成等比数列，则d =___________；当n =___________时，数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值． （2022-2023-1-2朝阳）12. 已知等差数列{}n a 公差10,4d a ≠=，且134,,a a a 成等比数列，则n a =__________；其前n 项和n S 的最大值为__________．（2022-2023-1-2昌平）11. 已知数列{}n a 中，()*112,20N n n a a a n +=−=∈，则数列{}na 的通项公式为__________.（2022-2023-1-2大兴）8. 已知数列{}n a 中，11a =，12nn n a a +=⋅，*n ∈N ，则下列结论错误．．的是（） A. 22a =B. 432a a −=C. {}2n a 是等比数列D. 12122n n n a a +−+=的（2022-2023-1-2朝阳）10. 在数列{}n a 中，()2111,1n n a a ka n *+==+∈N ，若存在常数c ，对任意n *∈N ，都有n a c <成立，则正数k 的最大值为（ ） A. 15B.14C.13D.12（2022-2023-1-2东城）15.对于数列{}n a ，令11234(1)n n n T a a a a a +=−+−++−，给出下列四个结论：①若n a n =，则20231012T =； ②若n T n =，则20221a =−；③存在各项均为整数的数列{}n a ，使得1n n T T +>对任意的n *∈N 都成立； ④若对任意的N n *∈，都有n T M <，则有12n n a a M +−<.其中所有正确结论的序号是 .（2022-2023-1-2通州）（15）已知数列{}n a 的前n 项和为(0)n n S S ≠，n T 为数列{}n S 的前n 项积，满足n n n n S T S T +=⋅（n N *∈），给出下列四个结论： ① 12a =； ②2(21)n a n n =−； ③{}n T 为等差数列； ④nn S n 1+=.其中所有正确结论的序号是_____.的函数与导数（2022-2023-1-2昌平）4. 若0a b >>，0c d >>，则一定有（ ） A.a b c d> B.a b c d< C.a b d c> D.a b d c< （2022-2023-1-2丰台）11. 函数1()121xf x x =++−的定义域是___________． （2022-2023-1-2大兴）2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ） A. ln y x = B. tan y x = C. 3y x =D. 1y x=−（2022-2023-1-2丰台）5. 下列函数是偶函数，且在区间()0,1上单调递增的是（ ） A. 21y x =− B. tan y x = C. cos y x x =D. e e x x y −=+（2022-2023-1-2东城）（2）在下列函数中，为偶函数的是（A ）()cos f x x x =− （B ）()cos f x x x = （C ）()ln f x x = （D ）()f x x =（2022-2023-1-2西城）（3）已知函数()lg ||f x x =，则()f x（A ）是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数 （B ）是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 （C ）是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 （D ）是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数（2022-2023-1-2西城）（5）设,x y ∈R ，且01x y <<<，则（A ）22x y > （B ）tan tan x y > （C ）42x y >（D ）1(2)x y y x+>− （2022-2023-1-2海淀）（4）已知13lg5,sin ,27a b c π===，则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）b c a << （D ）a c b <<（7）“2a >”是“210a a −−>”的（A ）充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2海淀）（3）已知函数1()1f x x x=−−，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 （A ）11(,)42（B ）1(,1)2（C ）(1,2)（D ）(2,3)（2022-2023-1-2朝阳）3. 函数()223,0e 2,0x x x x f x x ⎧+−≤=⎨−>⎩的零点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3（2022-2023-1-2丰台）7. 已知函数2()3log 2(1)f x x x =−−，则不等式()0f x >的解集是（ ） A. (1,4)B. (,1)(4,)−∞+∞C. (0,1)(4,)∞⋃+D. (0,4)（2022-2023-1-2海淀）（15）已知函数2()22,()e x f x x x t g x t =−+=−. 给出下列四个结论：① 当0t =时，函数()()y f x g x =有最小值；② t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =在区间[1,)+∞上单调递增； ③ t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =+没有最小值；④ t ∃∈R ，使得方程()()0f x g x +=有两个根且两根之和小于2.其中所有正确结论的序号是__________.（2022-2023-1-2东城）（14）设函数21,,()1,.x x a f x x a x a ⎧−>⎪=⎨−−≤⎪⎩当0a =时，()f x 的值域为__________；若()f x 的最小值为1，则a 的取值范围是___________.（2022-2023-1-2通州）（13）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=a x xa a x x x f ,0,ln )(，若函数()f x 存在最大值，则a 的取值范围为（2022-2023-1-2西城）（14）设函数2,1,()(2)1, 1.x a x f x a x x −+⎧⎪=⎨−−+>⎪⎩≤ 若2a =，则()f x 的单调递增区间是_______；若()f x 的值域为(,)−∞+∞，则a 的取值范围是________．（2022-2023-1-2丰台）15. 已知函数2()ln (1)f x a x x =−−()a ∈R 存在两个极值点12,x x ()12x x <，给出下列四个结论：①函数()f x 有零点； ②a 取值范围是1,2⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭；③21x >； ④()20f x >． 其中所有正确结论的序号是___________．的（2022-2023-1-2西城）（7）“空气质量指数（AQI ）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当AQI 大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天024~时的空气质量指数y 随时间t 变化的趋势由函数10290,012,24,1224t t y t t −+⎧⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为 （A ）5小时 （B ）6小时 （C ）7小时（D ）8小时（2022-2023-1-2朝阳）8. 2022年10月31日，长征五号B 遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的梦想，将中国空间站梦天实验舱准确送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，若火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：t ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：t ）的关系满足2000ln 1Mv m ⎛⎫=+⎪⎝⎭，M ，m ，v 之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 当3,800M m ==时，7.9v >B. 当2,600M m =<时，7.9v <C. 当5,800M m >=时，11.2v >D. 当3,600M m >>时，11.2v >（2022-2023-1-2西城）（15）人口问题是关系民族发展的大事．历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logistic model ”： 0000()(0)()er tK Kx f t t x x K −=−−≥，其中00,,K r x 均为正常数，且0K x >，该模型描述了人口随时间t 的变化规律．给出下列三个结论：① 0(0)f x =；② ()f t 在[0,)+∞上是增函数； ③ [0,)t ∈∀+∞，()f t K <． 其中所有正确结论的序号是_______．（2022-2023-1-2大兴）14. 已知函数()24,1ln 1, 1.x x a x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，若0a =，则函数()f x 的值域为______；若函数()2y f x =−恰有三个零点，则实数a 的取值范围是______.（2022-2023-1-2海淀）19. （本小题14分）已知函数()ln(1)f x x x =+.（Ⅰ）判断0是否是()f x 的极小值点，并说明理由； （Ⅱ）证明：2()112f x x x >−+.（2022-2023-1-2石景山19）(本小题15分) 已知函数()e ()ln ()x f x a x g x x a x a =−=−∈R ，.（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()g x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 和()g x 有相同的最小值，求a 的值.(2022-2023-1-2通州20)(本小题15分) 已知函数22()(1)x af x x −=+.（Ⅰ）当0a =时,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程;（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间;（Ⅲ）当函数()f x 存在极小值时,求证:函数()f x 的极小值一定小于0.（2022-2023-1-2东城）（20）（本小题15分） 已知函数()e xf x x =.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的极值；（Ⅲ）证明：当1m ≤时，曲线1:()C y f x =与曲线2:ln C y x x m =++至多存在一个交点.（2022-2023-1-2西城）（20）（本小题15分）已知函数()ln e e x f x a x x =+−，其中a ∈R ．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(,())11f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，判断()f x 的零点个数，并加以证明； （Ⅲ）当0a <时，证明：存在实数m ，使()f x m ≥恒成立．（2022-2023-1-2昌平）20. 已知函数()()e e1,0xxf x m m x m −=++−≤.（1）当0m =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当e 1m −≤<−时，证明：对任意的()()0,,2x f x ∞∈+≥−恒成立.（2022-2023-1-2大兴）20. 已知函数()()()ln 1f x x x a a =−+≥.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为0，求a 的值； （2）判断函数()y f x =单调性并说明理由； （3）证明：对[)12,0,x x ∀∈+∞，都有()()2121f x f x x x −≤成立.（2022-2023-1-2朝阳20）（本小题15分）已知函数ln ()(0)xf x a ax=>. （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1()f x x a−对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若()211212ln ln 0x x x x x x +=≠，证明：122x x +>.（2022-2023-1-2丰台）20. 已知函数()ln sin f x x x =+． （1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间[1,e]上的最小值； （3）证明函数()f x 只有一个零点．（2022-2023-1-2房山19）（本小题15分）已知函数2()(1)e (2)()x f x a x x a =−+−∈R .（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 恰有一个零点，则a 的取值范围为.（只需写出结论）三角函数（2022-2023-1-2昌平）6. 若()4sin π,cos 05αα−=−>，则tan α=（ ） A.34B. 34−C.43D. 43−（2022-2023-1-2东城）（6）在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边位于第一象限，且与单位圆O 交于点P ，PM x ⊥轴，垂足为M ．若OMP △的面积为625，则sin 2α= （A ）625（B ）1225 (C)1825（D ）2425（2022-2023-1-2昌平）7. 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，则“角α与角β的终边关于y 轴对称”是“sin sin αβ=”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2西城）（8）设,αβ均为锐角，则“2>αβ”是“sin()sin −>αββ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2朝阳）13. 若函数cos sin y x x =−在区间[0,]a 上是严格减函数，则实数a 的最大值为________（2022-2023-1-2东城）（12）已知函数()3cos f x x x =−，则()3f π= ；若将()f x 的图象向左平行移动6π个单位长度后得到()g x 的图象，则()g x 的一个对称中心为 .（2022-2023-1-2丰台）14. 已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则ω=___________．（2022-2023-1-2海淀）（9）已知函数()cos 2f x x =在区间[,]()3t t t π+∈R 上的最大值为()M t ，则()M t 的最小值为（A ）32（B ）32−（C ）12（D ）12−.（2022-2023-1-2朝阳）7. 已知函数π()sin()0,||2ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭f x x ，若()()1g x f x ⋅=，且函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ等于（ ）A. π3− B. π6−C. π6D.π3（2022-2023-1-2大兴）10. 已知函数()2cos π23xf x x x =−+，给出下列结论：①()f x 是周期函数；②()f x 的最小值是12−；③()f x 的最大值是12；④曲线()y f x =是轴对称图形，则正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C ①②③ D. ②③④（2022-2023-1-2西城）（6）在ABC △中，若4c =，1b a −=，1cos 4C =−，则ABC △的面积是 （A ）1 （B ）34（C 15（D 315（2022-2023-1-2昌平）13. 在ABC 中，18,7,cos 7a c A ===，则b =__________，C ∠=__________. （2022-2023-1-2）13. 在ABC 中，2a =，22b =.若4A π∠=，则c =______；若满足条件的三角形有两个，则A ∠的一个值可以是______.（2022-2023-1-2通州）（6）在ABC △中，若3b =，6c =3B π=，则a 等于 （A 632+ （B 326− （C ） 32 （D ）26（2022-2023-1-2朝阳）5. 在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“ABC 为等腰三角形”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件.（2022-2023-1-2东城）（8）在△ABC 中，“对于任意1t ≠，BA tBC AC −>”是“△ABC 为直角三角形”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2海淀）（16）（本小题13分）已知函数()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕπ=+><. 用五点法画()f x 在区间11[,]1212ππ−上的图象时，取点列表如下：（Ⅰ）直接写出()f x 的解析式及其单调递增区间； （Ⅱ）在ABC △中，1()2f B =，23b =6a c +=，求ABC △的面积．（2022-2023-1-2西城）（16）（本小题13分）已知函数22()2sin (cos sin )3222x xf x x x =−． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若(0,π)x ∈，且()1f x >−，求x 的取值范围．x 12π−6π 512π23π 1112π ()f x 0 1 01−（2022-2023-1-2昌平）16. 已知函数()3sin2cos2(02)f x x x ωωω=−<<，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知， （1）求()f x 解析式；（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的不等式()f x m ≤恒成立，求实数m 的取值范围.条件①：函数()f x 的图象经过点π,23⎛⎫⎪⎝⎭； 条件②：函数()f x 的图象可由函数()2sin2g x x =的图象平移得到； 条件③：函数()f x 图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2. 注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.（2022-2023-1-2大兴）16. 函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π02ϕ<<）部分图象如图所示，已知41πx x −= .再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. 条件①：1π12x =；条件②：2π6x =；条件③：3π2x =.注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调减区间.的的（2022-2023-1-2通州）（16）（本小题13分）已知函数f （x ）=2sin 22cos x x ωω+（ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移π3个单位，得到函数的图象，求函数()g x 的单调递增区间.（2022-2023-1-2东城）（16）（本小题13分） 如图，在锐角△ABC 中，4B π=，36,6AB AC ==，点D 在BC 边的延长线上，且CD ＝10. （Ⅰ）求ACB ∠； （Ⅱ）求△ACD 的周长．()y f x =()y g x=（2022-2023-1-2朝阳）16. 在ABC 中，sin 3cos c B b C =． （1）求C ∠；（2）若6a b +=，求c 的最小值．（2022-2023-1-2丰台）17. 在ABC 中，2sin 2a B b =．（1）求A ；（2）若22b =，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得ABC 存在且唯一确定，求ABC 的面积．条件①：10cos C = 条件②：2a =； 条件③：5sin 5B =． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．向量与立体几何（2022-2023-1-2丰台）4. 已知向量(2,),(,1)a b λλ==，则“2λ=是“//a b ”（ ）A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2通州）（4）已知向量a ，b 满足(2,4)+=−a b ，3(10,16)−=−a b ，则⋅a b 等于（A ）13− （B ） 13 （C ） 29− （D ）29（2022-2023-1-2朝阳）9. 已知A ，B ，C 是单位圆上不同的三点，AB AC =，则AB AC ⋅的最小值为（ ） A. 0B. 14−C. 12−D. 1−（2022-2023-1-2西城）（9）在ABC △中，1,90AC BC C ==∠=．P 为AB 边上的动点， 则PB PC ⎯⎯→⎯⎯→⋅的取值范围是 （A ）1[,1]4−（B ）1[,1]8−（C ）1[,2]4−（D ）1[,2]8−（2022-2023-1-2昌平）10. 已知向量,,a b c 满足()()2,1,,,04a b a b c a c b π===−⋅−=，则c 的最大值是（ ） A.21− B.51− C. 512+ D. 21（2022-2023-1-2大兴）9. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，E ，F ，G ，H 分别是DF ，AG ，BH ，CE 的中点，若AG xAB y AD =+，则2x y +等于（ ）A 25 B.45C. 1D. 2（2022-2023-1-2通州）（9）要制作一个容积为216π3()cm 的圆柱形封闭容器，要使所用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为 （A ）6cm ，6cm （B ） 362cm ，332cm （C ）364cm ，334cm （D ）8cm ，33cm的..（2022-2023-1-2海淀）（8）设α，β是两个不同的平面，直线m α⊂, 则“对β内的任意直线l , 都有m l ⊥”是“αβ⊥”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2022-2023-1-2丰台）9. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为3的正方形，PD ⊥平面ABCD ，点M 为底面上的动点，M 到PD 的距离记为d ，若2MC d =，则点M 在底面正方形内的轨迹的长度为（ ）A. 2B.2π3C. 5D. 3π4（2022-2023-1-2海淀）（13）如图，在正三棱柱111ABC A B C −中，P 是棱1BB 上一点，12AB AA ==，则三棱锥1P ACC −的体积为________.（2022-2023-1-2东城）（10）如图，在正方体1111ABCD A B C D −中， Q 是棱1DD 上的动点，下列说法中正确的是①存在点Q ，使得11//C Q AC ； ②存在点Q ，使得11C Q AC ⊥；③对于任意点Q ，Q 到1AC 的距离为定值； ④对于任意点Q ，△1ACQ 都不是锐角三角形. （A ）① ③ （B ）② ③ （C ）② ④ （D ）① ④1C 11BC（2022-2023-1-2西城）（10）如图，正方形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直．1Ω是正方形ABCD 及其内部的点构成的集合，2Ω是正方形CDEF 及其内部的点构成的集合．设1AB =，给出下列三个结论： ① 1M ∃∈Ω,2N ∃∈Ω，使2MN =； ② 1M ∃∈Ω,2N ∃∈Ω，使EM BN ⊥；③ 1M ∃∈Ω,2N ∃∈Ω，使EM 与BN 所成的角为60． 其中所有正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3（2022-2023-1-2昌平）15. 已知正三棱锥−P ABC 的六条棱长均为,a O 是底面ABC 的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交,,PA PB PC 于111,,A B C 点（不与顶点P ，,,A B C 重合）. 给出下列四个结论：①三棱锥111O A B C −为正三棱锥； ②三棱锥−P ABC 的高为63a ； ③三棱锥111O A B C −的体积既有最大值，又有最小值；④当123PA PA =时，111427O A B C P ABC V V −−=. 其中所有正确结论的序号是__________.（2022-2023-1-2大兴）15. 在正方体ABCD A B C D −''''中，O 为正方形A B C D ''''的中心.动点P 沿着线段CO 从点C 向点O 移动，有下列四个结论： ①存在点P ，使得PA PB '= ②三棱雉A BDP '−的体积保持不变； ③PA B '△的面积越来越小；④线段A B '上存在点Q ，使得PQ A B '⊥，且PQ OC ⊥. 其中所有正确结论的序号是______.（2022-2023-1-2朝阳）15. 如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D −中，P ，Q 分别为111,AC A B 的中点，点T 在正方体的表面上运动，满足PT BQ ⊥． 给出下列四个结论：①点T 可以是棱1DD 的中点；②线段PT 长度的最小值为12a ；③点T 的轨迹是矩形；④点T 的轨迹围成的多边形的面积为252a ．其中所有正确结论的序号是__________．（2022-2023-1-2海淀）（17）（本小题14分） 如图, 在四棱锥P ABCD −中, PD ⊥平面ABCD , AD DC ⊥, 12//,AB DC AB DC =, PD =AD =1, M 为棱PC 的中点．（Ⅰ）证明：//BM 平面P AD ；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角P DM B −−的余弦值.条件①：3PB =条件②：BD BC ⊥．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.BMD CA（2022-2023-1-2东城）（17）（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD − 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，2PA =，PA AB ⊥，E 为BC 的中点，F 为PD 上一点，EF 平面PAB .（I ）求证：F 为PD 的中点；（II ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD 与平面AEF 所成角的正弦值.条件①：AD PB ⊥；条件②： 23PC =.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（2022-2023-1-2西城）（17）（本小题14分）如图，四边形ABCD 为梯形，//AB CD ，四边形ADEF 为平行四边形． （Ⅰ）求证：//CE 平面ABF ；（Ⅱ）若AB ⊥平面ADEF ，AF AD ⊥，1AF AD CD ===，2AB =，求：（ⅰ）直线AB 与平面BCF 所成角的正弦值；（ⅱ）点D 到平面BCF 的距离．FA（2022-2023-1-2昌平）18. 如图，在多面体111ABCA B C 中，侧面11ABB A 为矩形，CA ⊥平面11ABB A ，1CC ⊥平面11,4,2,3ABC AA AC CC AB ====.（1）求证：1CC ∥平面11ABB A ；（2）求直线11AC 与平面1ABC 所成角的正弦值； （3）求直线11A B 到平面1ABC 的距离.（2022-2023-1-2大兴）17. 如图，在四棱雉P ABCD −中，底面ABCD 是直角梯形，ABDC ，90BAD ∠=︒，PAB 为等边三角形，且平面PAB ⊥底面ABCD ，22AB CD ==，3AD =，M ，Q 分别为PD ，AB 的中点.（1）求证：PB ∥平面MQC ；（2）求直线PC 与平面MQC 所成角的正弦值.（2022-2023-1-2丰台）16. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D −中，点E 是棱BC 的中点．（1）求证：1BD 平面1DC E ；（2）若点F 是线段1BD 的中点，求直线DF 与平面1DC E 所成角的正弦值．（2022-2023-1-2通州）（17）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB =2，AD =AP =4，M ，N 分别是BC ，PD 的中点. （Ⅰ）求证：MN //平面P AB ；（Ⅱ）再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面AMN 与平面ABCD 夹角的余弦值.条件①：AD ⊥MN ；条件②：AM =AN .注：如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答，按第一个解答计分．NMDCBAP（2022-2023-1-2朝阳）18. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面,4,ABCD AB PA PD ==，E ，F 分别为,BC PD 的中点．（1）求证：EF 平面PAB ；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角F BE A −−的余弦值．条件①：PD EF ⊥； 条件②：23PD EF =． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．排列组合与概率与统计（2022-2023-1-2海淀）（12）在42()x x−的展开式中，2x 的系数为_________.（2022-2023-1-2东城）（3）在1()nx x+的展开式中，若第3项的系数为10，则n =（A ） 4 （B ）5（C ）6 （D ）7（2022-2023-1-2朝阳）11. 412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项是___________.(用数字作答)（2022-2023-1-2西城）（11）341()x x−的展开式中常数项为_______．（用数字作答） （2022-2023-1-2昌平）5. 已知二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中1x 的系数是10，则实数=a （ ）A. 1−B. 1C. 2−D. 2（2022-2023-1-2大兴）3. 在()51x −展开式中，2x 的系数为（ ） A. 10B. 5C. 10−D. 5−（2022-2023-1-2丰台）3. 在42x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ）A 24−B. 24C. 48−D. 48（2022-2023-1-2通州）（5）设n 为正整数，21(2)n x x+的展开式中存在常数项，则n 的最小值为（A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ）5.（2022-2023-1-2东城）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一. 其钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门 广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北 向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从这11个 重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（A ）111 （B ）19（C ）311 （D ）13（2022-2023-1-2大兴）12. 一个袋子中装有5个大小相同球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是______.（2022-2023-1-2通州）（14）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现双方各出上、中、下等马各一匹，分3组各进行一场比赛，胜2场及以上者获胜.若双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为 ；若已知田忌的上等马与齐王的中等马分在一组，则田忌获胜的概率为 .（2022-2023-1-2海淀）（7）某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲、乙两组，每组3个班，则高一（1）班、高一（2）班恰好都在甲组的概率是（A ）13（B ）14 （C ）15（D ）16（2022-2023-1-2昌平）8. 图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入D 区的路线数有（ ）A. 16B. 18C. 20D. 22的的（2022-2023-1-2丰台）10. 市场占有率指在一定时期内，企业所生产产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A ，B ，C 三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%．经调查，2022年第二季度A ，B ，C 三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示：若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A 企业该产品的“稳定市场占有率”为（ ）A. 45%B. 48%C. 50%D. 52%（2022-2023-1-2海淀）（18）（本小题14分）H 地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.图1 表1假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.（Ⅰ）试估计H 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；（Ⅱ）设H 地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X 元，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）H 地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加50 kg. 从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.的明年冬小麦统一收购价格（单位：元/kg ）2.4 3 概率 0.4 0.6 频率组距0.005）O“双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间[7, 9)，[9, 11)，[11, 13)，[13, 15)，[15, 17)，[17, 19]，用频率分布直方图表示如下：假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.（Ⅰ）估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间[13, 17)的概率；（Ⅱ）从全校学生中随机选取3人，记ξ表示这3人一周参加课后活动的时间在区间[15, 17)的人数，求ξ的分布列和数学期望E ；（Ⅲ）设全校学生一周参加课后活动的时间的众数，中位数，平均数的估计值分别为a，b，c，请直接写出这三个数的大小关系.(样本中同组数据用区间的中点值替代）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）：12月 1月 2月 3月 4月 5月 轿车28.4 21.3 15.4 26.0 16.7 21.0 MPV0.8 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 SUV 18.1 13.7 11.7 18.1 11.3 14.5（Ⅰ）从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月MPV 零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；（Ⅱ）从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X ，求X 的分布列和数学期望EX ；（Ⅲ）记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为21s ，同期各月轿车与对应的MPV 月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为22s ，写出21s 与22s 的大小关系．（结论不要求证明）（2022-2023-1-2昌平）17. 不粘锅是家庭常用厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品，并委托第三方检测机构进行检测.本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验，性能检测项目包含不粘性､耐磨性､耐碱性､手柄温度､温度均匀性和使用体验等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性､耐磨性”检测结果的数据如下：（Ⅰ级代表性能优秀，Ⅱ级代表性能较好）（1）从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率；（2）从前六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设为性能都是Ⅰ级的品牌个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）从后六个品牌中随机选取两个品牌的数据，设Y为性能都是Ⅰ级的品牌个数，比较随机变量X和随机变量Y的数学期望的大小（结论不要求证明）.的（2022-2023-1-2大兴）18. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C 三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲类别A B C猜对的概率0.80.5p获得的奖励基金额/元100020003000（1）求甲按“A，B，C”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；p=，设甲按“A，B，C”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为X，求X的分布列与数学（2）若0.25E X；期望()（3）写出p的一个值，使得甲按“A，B，C”的顺序猜歌名比按“C，B，A”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）（2022-2023-1-2丰台）18. 非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志．随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天．为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）求a的值；（2）从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计E X；概率，求X的分布列及数学期望()（3）在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系．（结论不要求证明）（2022-2023-1-2通州）（18）（本小题13分）为了解A、B两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：好评（5分）中评（3分）差评（1分）A平台75 20 5B平台64 8 8假设用频率估计概率，且买家对A，B平台的满意度评价相互独立.（Ⅰ）估计买家对A平台的评价不是差评的概率；（Ⅱ）从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；（Ⅲ）根据上述数据，你若购物，选择A、B哪个平台？说明理由.（2022-2023-1-2朝阳）17. 跳长绳是中国历史悠久的运动，某中学高三年级举行跳长绳比赛（该校高三年级共4个班），规定每班22人参加，其中2人摇绳，20人跳绳，在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖，跳绳个数最多的班级将获得冠军，为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主，收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数，并整理得到如下数据（单位：个）：高三（1）班：142，131，129，126，121，109，103，98，96，94；高三（2）班：137，126，116，108；高三（3）班：163，134，112，103；高三（4）班：158，132，130，127，110，106．假设用频率估计概率，且高三年级各班在2分钟内跳绳个数相互独立．的（1）估计高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率；（2）用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数，估计X的数学期望EX；（3）在此次跳长绳比赛中，哪个班获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）。
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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
函 数
一、填空题（1）
1、（常州市2016
届高三上期末）函数22()log (f x x =-+的值域为
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）定义在R 上的奇函数)(x f 满足当0≥x 时，b x a x x f +-++=)1()2(log )(2（a ，b 为常数），若1)2(-=f ，则)6(-f 的值为
3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22x
x
m
f x =+
，设(),1,
()(),1,f x x g x f x x >⎧=⎨
-≤⎩若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是 ▲ . 4、（南通市海安县2016届高三上期末）若函数⎩
⎨⎧>++-≤-=0,5ln 0
,)()(2x a x x x a x x f 的最小值为)0(f ，
则实数a 的取值范围是 ；
5、（苏州市2016届高三上期末）函数22,
0,()1,0
x
x f x x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩≤的值域为 ▲
6、（泰州市2016届高三第一次模拟）设()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2ln
4
x
x
f x =+，记(5)n a f n =-，则数列{}n a 的前8项和为 ▲
7、（无锡市2016届高三上期末）已知函数()32
2,1
ln ,
1x x x x f x x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，若对于(),t R f t kt
∀∈≤恒成立，则实数k 的取值范围是
8、（扬州市2016届高三上期末）已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则1
1
2-+b a 的最小值为 ▲
9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－log 2x ，则不等式f (x )<0的解集是________．
填空题答案
1、5、3(,]2-∞
2、4
3、33[,]22
- 4、［0,3］ 5、(,1]-∞ 6、－16 7、1[,1]e
8、3 9、(－2，0)∪(2，＋∞) 二、填空题（2）
1、（常州市2016届高三上期末）已知函数22
23,0
()3,0
x x x x f x e x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，若不等式()f x kx ≥对x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围是
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0
)(0
cos 2)(x x a x x x x x f ，
若关于x 的不等式π<)(x f 的解集为)2
,
(π
-∞，则实数a 的取值范围是 ．
3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设函数32,,
ln ,x x x e y a x x e ⎧-+<=⎨≥⎩
的图象上存在两点,P Q ，
使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ▲ .
4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标xOy 中，将函数])2,0[(232∈-+=x x x y 的图像绕坐标原点O 按逆时针方向旋转角θ，若],0[αθ∈∀，旋转后所得曲线都是某个函数的图像，则α的最大值是 ；
5、（苏州市2016届高三上期末）已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则
2
00
(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 6、（扬州市2016届高三上期末）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，
）
（a a x a x x f 322
1
)(--+-=.若集合{}Φ=∈--R x x f x f x ，＞0)()1(|，则实数a 的取值范
围为 ▲
7、（镇江市2016届高三第一次模拟）函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧x 2
－x ， x >0，12－⎪⎪⎪⎪⎪⎪12＋x ， x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝
kx －k 至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为________．
答案
1、2
[3,]e - 2、()
-∞+ 3、1(0,]1e + 4、3
π 5、12 6、1(,]
6-∞ 7、【答案】[－1
3
，1)∪(1，＋∞)．
【解析】作函数图象可得，当y kx k =-过点11,22⎛⎫
-
⎪⎝⎭
时，直线的斜率最小即13k =-，当
直线y kx k =-与()20y x x x =->相切时有一个交点，'
1k y ==，故函数f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧x 2
－x ， x >0，12－⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
12＋x ， x ≤0，与直线y kx k =-有两个不同的交点时，k 的取值范围为[－1
3，1)∪(1，＋∞)，即关于x 的方程f (x )＝kx －k 至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为[－1
3，1)
∪(1，＋∞)．。