人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)

函数常考知识点汇总

1.2.1函数的概念

1、函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．

【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；

（3）对数式的真数必须大于零;

（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.

（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

（6）指数为零底不可以等于零

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3、相同函数的判断方法

（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)

注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

1.2.2函数的表示法

4、函数图象知识（Ⅰ）对称变换①将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5

②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如

③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如

6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；

B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；

C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

1.3.1函数单调性与最大（小）值

1、函数的单调性定义

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

f(x1)

3、函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法①任取x1，x2∈D，且x1

（通常是因式分解和配方）；

④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（指出函数f(x)在给

定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：同增

异减

4、判断函数的单调性常用的结论

⑤函数

、

都是增（减）函数，则

仍是增（减）函数；

⑥若

且

与

都是增（减）函数，则

也是增（减）函数；

若

且

与

都是增（减）函数，则

也是减（增）函数；

5、函数的最大（小）值定义

（ⅰ）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值．

6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法

利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

利用图象求函数的最大（小）值

利用函数单调性的判断函数的最大（小）值

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

1.3.2 函数的奇偶性

1、偶函数定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有

f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

【注意】②函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是即定义域关于原点对称．

3、有奇偶性的函数图象特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.且f(0)=0 (在原点处有意义时)

4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；同理则是奇函数．

5、函数奇偶性的性质①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数是怎样的？

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算

1、根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作

=0.

【注意】 (1)

(2)当 n是奇数时，

，当 n是偶数时，

2、分数指数幂（1）正数的正分数指数幂的意义，规定：

（2）正数的正分数指数幂的意义：

（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3、实数指数幂的运算性质（1）

（2）

（3）

2、指数函数的图象和性质

01

图象

性质定义域R ,值域（0，+∞）

（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1

(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数（3）当x>0时,0

当x<0时,y>1

（3）当x>0时,y>1;

当x<0时,0