加权聚类系数和加权平均路径长度matlab代码

加权聚类系数和加权平均路径长度matlab代码

加权聚类系数和加权平均路径长度是图论中一对重要的指标，用于评

价网络图中节点之间的连接密度和通信效率。在本文中，我将重点介

绍加权聚类系数和加权平均路径长度的概念，并提供相应的Matlab

代码来计算这些指标。

1. 加权聚类系数

加权聚类系数是一种度量网络图中节点局部连接密度的指标。对于一

个节点而言，它的聚类系数定义为该节点的邻居节点之间实际存在的

边数与可能存在的边数的比值。

在加权网络图中，我们需要考虑边的权重。对于给定的节点i，其邻居节点集合定义为Ni，该节点的聚类系数Ci可以通过以下步骤计算得到：

1. 对于节点i的每对邻居节点j和k，计算其边的权重wij和wik。

2. 对于每对邻居节点j和k，计算其边的权重的乘积相加，即sum =

Σ(wij * wik)。

3. 计算节点i的邻居节点之间可能的边数，即possible_edges = (|Ni| * (|Ni| - 1)) / 2。

4. 计算节点i的加权聚类系数Ci = 2 * sum / possible_edges。

下面是使用Matlab实现计算加权聚类系数的代码：

```matlab

function weighted_clustering_coefficient =

compute_weighted_clustering_coefficient(adjacency_matrix) num_nodes = size(adjacency_matrix, 1);

weighted_clustering_coefficient = zeros(num_nodes, 1);

for i = 1:num_nodes

neighbors = find(adjacency_matrix(i, :) > 0);

num_neighbors = length(neighbors);

if num_neighbors >= 2

weights = adjacency_matrix(i, neighbors);

weighted_sum = 0;

for j = 1:num_neighbors-1

for k = j+1:num_neighbors

weighted_sum = weighted_sum + (weights(j) * weights(k));

end

end

possible_edges = (num_neighbors * (num_neighbors - 1)) / 2;

weighted_clustering_coefficient(i) = 2 * weighted_sum / possible_edges;

end

end

end

```

在上述代码中，我们首先根据给定的邻接矩阵的大小确定节点数量。

我们使用循环结构遍历每个节点，并计算其加权聚类系数。对于每个

节点，我们找到其邻居节点，并计算邻边的权重乘积总和。我们计算

该节点的邻边数量，并根据公式计算加权聚类系数。

2. 加权平均路径长度

加权平均路径长度是衡量网络图中节点间通信效率的指标。它表示节

点对之间的平均最短路径长度，其中路径的权重被考虑在内。

在加权网络图中，加权平均路径长度可以通过以下步骤计算得到：

1. 对于每对节点i和j，找到它们之间的最短路径长度dij。如果路径不

存在，则将其定义为无穷大。

2. 对于每对节点i和j，计算路径长度dij与对应边权重的乘积，即weighted_distance = dij * weight(i, j)。

3. 计算所有节点对的路径长度与权重的乘积之和，即sum =

Σ(weighted_distance)。

4. 计算所有节点对之间可能的路径总数，即possible_paths = num_nodes * (num_nodes - 1)。

5. 计算加权平均路径长度Lw = sum / possible_paths。

下面是使用Matlab实现计算加权平均路径长度的代码：

```matlab

function weighted_average_path_length =

compute_weighted_average_path_length(adjacency_matrix) num_nodes = size(adjacency_matrix, 1);

weighted_average_path_length = 0;

for i = 1:num_nodes

for j = 1:num_nodes

if i ~= j && adjacency_matrix(i, j) > 0

dij = dijkstra(adjacency_matrix, i, j);

weighted_average_path_length =

weighted_average_path_length + (dij * adjacency_matrix(i, j));

end

end

end

weighted_average_path_length =

weighted_average_path_length / (num_nodes * (num_nodes - 1));

end

function distance = dijkstra(adjacency_matrix, start_node, end_node)

num_nodes = size(adjacency_matrix, 1);

distance = inf(1, num_nodes);

distance(start_node) = 0;

visited = false(1, num_nodes);

for i = 1:num_nodes

[~, u] = min(distance .* ~visited);

visited(u) = true;

for v = 1:num_nodes

if adjacency_matrix(u, v) > 0 && ~visited(v)

distance(v) = min(distance(v), distance(u) +