实数专项训练解析含答案
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∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
13．已知下列结论：
①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是()
②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+ 或﹣1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
17．估计 值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++ =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
故选：A
【点睛】
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
19．如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与DB．A与BC．A与CD．B与C
【答案】A
【解析】
【分析】
确定出8的范围，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：
∵
∴
∴
∴估计 值应在 到 之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
18．1是0.01的算术平方根，③错误；
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
实数专项训练解析含答案
一、选择题
1．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，
∴(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1.
∴−a+2=1+2=3，
∴这个正数为32=9.
故选：D.
2． 的立方根是（）
故选C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
16．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ）
A．1+ 或1﹣ B．1或﹣1C．1﹣ 或1D．1+ 或﹣1
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、8的立方根是2，正确，是真命题；
B、在函数 的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：①数轴上的点表示实数，故①错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；
A．±2B．±4C．4D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【详解】
∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故选D.
【点睛】
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．
14．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
6．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
则斜边的长为： ；
②当2，3均为直角边时，斜边为 ；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，
长是 ．
故选D．
考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．
10．计算 的结果为( )
A．3B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．
详解： =3．
故选A．
【详解】
∵a<c<b， ，∴ ，故A正确；
若a<c<0，则 错误，故B不成立；
若0<a<b，且 ，则 ，故C不成立；
若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.
7．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
12．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
A．12B．15C．17D．20
【详解】
解：∵6.25＜8＜9，
∴
则表示 的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．
故选：A．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
20．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣xΒιβλιοθήκη Baidu＝x2﹣x﹣1的解即可．
【详解】
解：①当x≥﹣x，即x≥0时，
∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，
∴x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝1+ （1﹣ <0，不符合舍去）；
3．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 ﹣1的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出 的范围，再求出 的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∴表示 的点是Q点，
故选D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．
4．在 ， ， ， ， 这几个数中，无理数有（）
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
A． 个B． 个C． 个D． 个
【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
， ， ， ， 中无理数有: , ,共计2个.
故选：B.
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
15．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
9．已知直角三角形两边长x、y满足 ，则第三边长为（）
A． B． C． 或 D． ， 或
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵|x2-4|≥0， ≥0，∴x2-4=0， =0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，
【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
A．- B．3- C．6- D． -3
【答案】C
【解析】
点C是AB的中点，设A表示的数是c，则 ，解得：c=6- ．故选C．
点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
8．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．
11．25的算数平方根是
A． B．±5C． D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
13．已知下列结论：
①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是()
②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+ 或﹣1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
17．估计 值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++ =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
故选：A
【点睛】
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
19．如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与DB．A与BC．A与CD．B与C
【答案】A
【解析】
【分析】
确定出8的范围，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：
∵
∴
∴
∴估计 值应在 到 之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
18．1是0.01的算术平方根，③错误；
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
实数专项训练解析含答案
一、选择题
1．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，
∴(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1.
∴−a+2=1+2=3，
∴这个正数为32=9.
故选：D.
2． 的立方根是（）
故选C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
16．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ）
A．1+ 或1﹣ B．1或﹣1C．1﹣ 或1D．1+ 或﹣1
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、8的立方根是2，正确，是真命题；
B、在函数 的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：①数轴上的点表示实数，故①错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；
A．±2B．±4C．4D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【详解】
∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故选D.
【点睛】
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．
14．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
6．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
则斜边的长为： ；
②当2，3均为直角边时，斜边为 ；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，
长是 ．
故选D．
考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．
10．计算 的结果为( )
A．3B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．
详解： =3．
故选A．
【详解】
∵a<c<b， ，∴ ，故A正确；
若a<c<0，则 错误，故B不成立；
若0<a<b，且 ，则 ，故C不成立；
若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.
7．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
【详解】
，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
12．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+ =0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
A．12B．15C．17D．20
【详解】
解：∵6.25＜8＜9，
∴
则表示 的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．
故选：A．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
20．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣xΒιβλιοθήκη Baidu＝x2﹣x﹣1的解即可．
【详解】
解：①当x≥﹣x，即x≥0时，
∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，
∴x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝1+ （1﹣ <0，不符合舍去）；
3．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 ﹣1的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出 的范围，再求出 的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∴表示 的点是Q点，
故选D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．
4．在 ， ， ， ， 这几个数中，无理数有（）
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
A． 个B． 个C． 个D． 个
【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
， ， ， ， 中无理数有: , ,共计2个.
故选：B.
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
15．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A．8的立方根是2
B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大
C．菱形的对角线相等且平分
D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
9．已知直角三角形两边长x、y满足 ，则第三边长为（）
A． B． C． 或 D． ， 或
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵|x2-4|≥0， ≥0，∴x2-4=0， =0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，
【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
A．- B．3- C．6- D． -3
【答案】C
【解析】
点C是AB的中点，设A表示的数是c，则 ，解得：c=6- ．故选C．
点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．
8．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．
11．25的算数平方根是
A． B．±5C． D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.