高中数学人教A版选修4-4第二讲2.1.1参数方程的概念(课件)

►求出该圆的标准方程
-1
步骤：建 设 限 代 化
标准方程：x2 y2 1
►试一试：能不能找出一个
变量，“连接”圆上点的 横坐标x和纵坐标y,进而
得出圆的方程的不同表现
形式?
y
1 •M
x •Ox=θcoHsθyM=•s0in θ
-1
方程：
x cos
y
sin
二、建构概念.突破难点
x y
1
2 2
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二、建构概念.突破难点
思考: 下列两个方程，是参数方程吗？
x y
4 1
4
y x
x
1 2
t
y 2 t
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A
C
O
x
解：设|MA|=t,易知 BAC ,
4
M 点的轨迹方程是
xMtco4s122t1 yMtsi4 n222t2
x
y
2 t 1 2 （0t4 2) 2t2 2
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三、巩固概念.理解应用 y 跟踪练习
tB
如图所示，已知点A(1，2)，B(5，6)， M•
H
点M是线段AB上的一个动点，试求 点M(x,y)轨迹的参数方程
A
C
O
x
方案二：解：设|MB|=t,易知 BMH ,
4
xM5tco4s522t
yM6tsi4 n622t
M 点的轨迹方程是
x
5
y 6
2t 2 （0t4 2) 2t
三、巩固概念.理解应用
x 1 t2
1.曲线
A.(1,4)
y
4t
B3 .((t25为参,0)数)与C.x(轴1,-的3)焦点D.坐( 标25 是,0()B)
16
16
2.方程
x
y
sin cos
([0,2))所表示的曲线上一
点是( D )
12
11
A.(2,7) B.( , ) C.( , ) D.(1,0)
54因此32Mt把t 21点在因M曲16a，2此线的这，C3坐2个t上ta标2=方9(程51,4，组)代解无入得解方t，=程2因,a组此=9，点得M到2不在
曲线 C上
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高二年级第二学段人教版数学选修4-4
参数方程的概念
一、创设情境探求新知
A
B
A
B
C
一、创设情境.探求新知
B
A
A
B
C
思考：
若齿轮A、B、C的半径相等，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计
(1) 第一组图中，A与B角速度之间的关系是____x_=_y_________；
xt (2) 第二组图中，A与C角速度之间的关系是________________； y t B与C角速度之间的关系是________________；
33
22
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三、巩固概念.理解应用
y
跟踪练习
B
如图所示，已知点A(1，2)，B(5，6)， tM•
点M是线段AB上的一个动点，试求 点M(x,y)轨迹的参数方程
三、巩固概念.理解应用
x 3t 例2.已知曲线C的参数方程是y 2t 2 1(t为参数)
(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值
解：解(1：)把(2点) M因1为的点坐M标3((06,,1a))代在入曲方线程C上组，，所解以得t=0，
t
x
（t是中间量）
t
y
cos sin
(θ是中间量，[0， 2))
x f (t) y g(t)
(t D)
概括归纳：
一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的
坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值， 由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方 程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫 做参变数，简称参数.
2
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三、巩固概念.理解应用
y
例1.如图，设圆的圆心在坐 标原点，半径为1
►求出该圆的普通方程
-1
步骤：建 设 限 代 化
1 •M
x •Ox=θcoHsθyM=•s0in θ
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五、课后作业
课后习题A组练习1、2、3
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谢谢！
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三、巩固概念.理解应用
例1.如图，设圆O的圆心在 坐标原点，半径为1
参数方程：
-1
x
y
cos sin
(R)
x cos
y
sin
( [0， ])
2
y
1 •M
x •Ox=θcoHsθyM=•s0in θ
-1
思考：这两个参数方程都表示圆C吗？
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x t
故A、B、C三个角速度之间的关系可以表示为
y
t
一、创设情境.探求新知
B A
B AC
思考： 若齿轮A、B、C的半径分别为4、1、2，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向 忽略不计
(1) 第一组图中，它们角速度之间的关系是____y____4__x_______；
x 1 t
2
(2) 第二组图中，它们角速度之间的关系是_____y____2 _t _______；
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四、课堂小结.提升能力
1、知识内容： 知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念； 能选取适当的参数建立参数方程； 通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参 数的意义。 2、思想与方法：参数思想。
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二、建构概念பைடு நூலகம்突破难点
1.填写下列两个表格，思考方程和方程的区别与联系
方程
1
x y4x y4
2 8
3
4
5
12
16
20
方程
x1
2
3
4
5
x 1 t 2 y 2 t
ty
2 4
4 8
6
8
10
12
16
20
2.满足方程的点(x,y) 所形成的图形是什么呢？
方程表示的是一条直线
二、建构概念.突破难点
例1.如图，设圆的圆心在坐 标原点，半径为1
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二、建构概念.突破难点
概括归纳： 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方
程叫做普通方程. 参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或
几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.
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普通方程：x2 y2 1
-1
►试一试：能不能找出一个
变量，“连接”圆上点的 横坐标x和纵坐标y,进而
参数方程：
x y
cos sin
得出圆的参数方程?
►还能不能找出类似的变量？ 弧长、面积、周长
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