北京版-数学-八年级上册-《勾股定理》教案

《勾股定理》教案

教学目标

1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史.

2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力.

3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.

教学重点难点

1、重点：勾股定理.

2、难点：勾股定理的探索过程.

教学方法

讲授法、启发式教学法.

学习方法

讨论交流法、自主探索法.

教学工具

多媒体、三角板

教学过程

一、导入新课

俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地.卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布.”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到.巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布.第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去.他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2

俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点.可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死.

你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？

二、合作探索，讲授新课

1、探索思考

(如图1-1)想一想:(图中每个小方格代表一个单位面积)

(1)观察图1－1.

正方形A 中含有__________个小方格，即A 的面积是__________个单位面积； 正方形B 中含有__________个小方格，即B 的面积是_______个单位面积；

正方形C 中含有__________个小方格，即C 的面积是__________个单位面积.

(2)在图1－2中，正方形A ，B ，C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？

(3)你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

三、勾股定理

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”. 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c .那么222a b c +=.

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来.

四、例题解析

例1、如教材117页图12-80，一棵大树被大风刮倒，折断的一段恰好落在地面上的A 处，量得BC =5m,AC =10m.试计算这棵大树的高度（结果精确到1m ）.

例2、已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =8，BC =23.求AC .

五、组织学生做练习.