解析几何易错题集(学生)

解析几何

一、选择题：

1. 若双曲线22221x y a b -=-的离心率为5

4

，则两条渐近线的方程为

A

0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043

X Y ±= 2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

A

855 B 455 C 833 D 433

3．过定点（1，2）作两直线与圆2

2

2

2150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是

A k>2

B -3

C k<-3或k>2

D 以上皆不对

4．设双曲线22

221(0)x y a b a b

-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到

直线L 的距离为

3

4C ，则双曲线的离心率为 A 2 B 2或

23

3

C 2 D

233

5．已知二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且PA=4，PB=5，设A 、B 到二面角的棱l 的距离为别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹是下列图形中的

A B C D 6．若曲线24y x =

-(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围

A 01k ≤≤

B 304k ≤≤

C 3

14

k -<≤ D 10k -<≤

7． P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使︱PR ︱＋︱RQ ︱最小，则m=（ ）

A

21 B 0 C –1 D -3

4 8．能够使得圆x 2

+y 2

-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为

A 2 B

5 C 3 D 35

9． P 1(x 1,y 1)是直线L ：f(x,y)=0上的点，P 2

(x

2

,y 2)是直线L 外一点，则方程

f(x,y)+f(x 1,y 1)+f(x

2

,y 2)=0所表示的直线（ ）

A 相交但不垂直

B 垂直

C 平行

D 重合

10．已知圆()3-x 2+y 2=4 和 直线y=mx 的交点分别为P 、Q 两点，O 为坐标原点， 则︱O P ︱·︱OQ ︱=( )

A 1+m 2 B

2

15

m + C 5 D 10 11．在圆x 2+y 2

=5x 内过点（25，2

3）有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a 1,

最长弦长为a n ，若公差d ∈⎥⎦

⎤ ⎝⎛3

1,61，那么n 的取值集合为（ ）

A {}654、、

B {}9876、、、

C {}543、、

D {}6543、、、 12．平面上的动点P 到定点F(1,0)的距离比P 到y 轴的距离大1,则动点P 的轨迹方程为（ ）

A y 2=2x

B y 2=2x 和 ⎩⎨

⎧≤=0

x y

C y 2=4x

D y 2

=4x 和 ⎩⎨

⎧≤=0

x y

13．设双曲线22a x －22b y ＝1与22b y －22

a

x ＝1（a ＞0,b ＞0）的离心率分别为e 1、e 2，则当

a 、

b 变化时，e 2

1+e 2

2最小值是（ ）

A 4

B 42

C 2

D 2

14．双曲线92x －4

2

y ＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）

A 8x-9y=7

B 8x+9y=25

C 4x-9y=16

D 不存在 15．已知α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=

5

1则方程x 2sin α－y 2

cos α=1表示 A 焦点在x 轴上的双曲线 B 焦点在y 轴上的双曲线 C 焦点在x 轴上的椭圆 D 焦点在y 轴上的椭圆

16．过抛物线的焦点F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于P 、Q 两点，又过P 、Q 分别作抛物线对称轴OF 的平行线交抛物线于M ﹑N 两点,则M ﹑N ﹑F 三点

A 共圆

B 共线

C 在另一条抛物线上

D 分布无规律

17．曲线xy=1的参数方程是( )

A x=t 2

1 B x=Sin α C x=cos α D x=tan α 21- y=csc α y=See α y=cot α

18．已知实数x ，y 满足3x 2+2y 2=6x ，则x 2+y 2的最大值是( ) A 、

2

9

B 、4

C 、5

D 、2 19．双曲线x 2

n －y 2

=1(n>1)的焦点为F 1、F 2，，P 在双曲线上 ，且满足：｜PF 1|+|PF 2|=2n+2 ，

则ΔPF 1F 2的面积是

A 、1

B 、2

C 、4

D 、1

2

20．过点(0,1)作直线，使它与抛物线x y 42

=仅有一个公共点，这样的直线有（ ） A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条

21．已知动点P （x ,y ）满足 ，则P 点的轨迹是 （ ）

A 、直线

B 、抛物线

C 、双曲线

D 、椭圆

22．在直角坐标系中，方程()()

02312=--+-+y x x y x 所表示的曲线为（ ） A ．一条直线和一个圆 B ．一条线段和一个圆 C ．一条直线和半个圆 D ．一条线段和半个圆

23．设坐标原点为O ，抛物线2

2y x =与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA OB ⋅u u u r u u u r

=（ ）

A ．

34 B ．3

4

- C ．3 D ．-3 24．直线13

4=+y

x 与椭圆191622=+y x 相交于A 、B 两点，椭圆上的点P 使PAB ∆的面积等于１２，这样的点P 共有（ ）个

A ．１

B ．２

C ．３

D ．４

25．过点（1，2）总可作两条直线与圆2

2

2

2150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是（ ）

A 2k >

B 32k -<<

C 3k <-或2k >

D 都不对 26．已知实数x ，

y 满足250x y ++=

A B C ． D ．

27．若直线y x b =+与曲线2

2

4(0)x y y +=≥有公共点，则b 的取值范围是 A ． [2,2]- B ． [0,2] C ．[2, D ． [2,-

28．设ｆ(x )= x 2+ax+b ，且1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，则点(a ，b )在aOb 平面上的

|1143|)2()1(522-+=-+-y x y x