2017-2018线性代数期中考试

2017-2018

1 线性代数

一、填空题（每小题4分，共20分）

1．四阶行列式中含有441221a a a 的项为__________；

2．设122

130

40121

07301

---=D ,则D 的代数余子式=23A ； 3． 设 11

1213111112132122

232121222331

3233313132333403434a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a a a --=≠--=--，则 _________； 4．设A 为3阶方阵，且4A =，则*126A A --=_______________；

5．已知()()()T T T

123=1,-2,-1,1=2,0,,0=-4,5,2t ααα-，，0,，且3α能由12, αα线性表示，则t =______________；

二、选择题（每小题4分，共20分）

1.设n 阶方阵A 满足220A A E --=，则必有（ ）

A. 2A E =

B. A E =-

C. A 不可逆

D. A E -可逆 2.行列式01221

≠--k k 的充分不必要条件是（）

（A ）-1k ≠（B ）3k ≠（C ）3k -1k ≠≠且（D ）3k -1k ≠≠或

3.设A , B 均为n 阶方阵，则下列正确的是（ ）

A. B A B A +=+

B. BA AB =

C. BA AB =

D. 111)(---+=+B A B A

4. 两个n 阶初等矩阵的乘积一定为 （ ）

（A ）初等矩阵；（B ） 单位矩阵；（C ） 可逆阵；（D ） 不可逆阵。

5.向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是 ；

)A s ααα,,,21 均不为零向量

)B s ααα,,,21 中任意两个向量对应分量不成比例

)C s ααα,,,21 中任意一个向量均不能由其余1-s 个向量线性表出

)D s ααα,,,21 中有一部分线性无关

期中考试试题 学期 学年

三．（13分）（1计算行列式D=a

b b b b

a b b b b a b b

b b a

（2）计算行列式D= y y x x

-+-+11111111

1111

1111

四．（10分）设⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=4321,6063324208421221b A ，求矩阵A 及矩阵),(b A B =的秩。 五．（12分）（1）设矩阵A=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-3211,B=A 2-3A+2E,求B -1； （2） 设52113332,2242131A B --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

, 求X 使AX B X =+

六．（13分）证明：（1）设n 阶矩阵A 满足O E A A =--422

,证明：E A +可逆,且E A E A 3)(1-=+-;

（2） 已知321,,a a a 线性无关，112322333,,b a a a b a a b a =++=+=

证明：123,,b b b 线性无关.

七．（12分）求λ取何值时，非齐次线性方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=++++=+-+=+++3)3()1(3)1(23321321321x x x x x x x x x λλλλλλλλ）（

（1）有唯一解.

（2）无解.

（3）有无穷多解，并求出通解.