基本目标要求

【基本目标要求】

一、理解线段、直线、射线等简单的平面图形，了解两点确定一条直线的事实．

二、了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，能借助直尺，圆规等工具比较两条线段的长短．

三、理解角的有关概念，认识角的表示及度、分、秒，能进行简单的换算．

四、能掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的概念，会比较角的大小．

五、了解两条直线的平行关系，掌握两条直线平行的符号表示．

六、了解两条直线的垂直关系，掌握两条直线垂直的符号表示．

七、能用直尺、三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线，培养识图与绘图能力．

八、通过七巧板、图案设计的学习，进一步激发学生学习几何的兴趣，提高动手能力和审

美能力．

【基础知识导引】

一、线段、射线、直线的有关问题

1．线段、射线、直线的概念

（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看作线段，线段是直的，它有两个端点．（2）射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线，射线的特点是：是直的；有一

个端点；向一方无限延伸．

（3）直线：把线段向两个方向无限延伸所形成的图形叫做直线，直线的特点：是直的；没

有端点；向两方无限延伸．

2．直线、射线、线段三者间的区别和联系

3．线段、射线、直线的表示方法

（1）一条线段可用表示端点的大写字母来表示，如上表中图的线段，可表示为线段AB或

线段BA．

（2）一条射线可用端点和射线上的另一点表示，如上表中图的射线可表示为射线OA，这里规定把表示端点的字母写在前面，正是为了突出射线“端点”的特征．

（3）一条直线可以用两个大写字母表示，如上表中图的直线可以用两个大写字母表示为直线AB或直线BA，另外可用一个小写字母表示为直线l．

4．直线的性质

经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性”．

二、关于线段的有关问题

1．比较线段长短的方法

（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，

这是从“形”的方面来比较长短．

（2）度量法：分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从

“数”的方面来进行比较．

2．线段中点的概念把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．

利用线段的中点，可以得到下面的“逻辑推理”：

（1）因为AM=BM，所以M是线段AB的中点；

AB

BM

AM

2

1

=

=

（2）因为M是线段AB的中点，所以或AB=2AM=2BM．

三、关于角的有关问题

1．角的概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做2．角的度量

度量的单位是“度”、“分”、“秒”，把平角分成180等份，每一份叫做一度的角，记作

1°，1°=60′，1′=60″．

3．角的分量

（1）周角1周角=360°=2平角=4平角；

（2）平角1平角=180°=2直角；

（3）直角1直角=90°；

（4）锐角小于直角的角叫做锐角；

（5）钝角大于直角而小于平角的角叫做钝角；

（6）补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角；

（7）余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角．4．角的平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做该角的平分线．5．比较角的大小的方法

（1）叠合法：先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合，再比较另外两边的位置，从而确定这两个角的大小，这是从“形”的方面比较大小．（2）度量法：先分别量出每个角的度数，再按照量出的度数比较大小，这是从“数”

的方面比较大小．

四、平行线的概念及有关问题

1．平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行的关系是相互的，

如果AB∥CD，则CD∥AB．其中符号“∥”读作“平行于”．

2．与平行线有关的一些性质

（1）平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（平行公理的推论）

五、垂线的概念及有关问题

1．两条直线垂直的概念

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，如直线AB与直线CD垂直，记作

AB⊥CD．

2．垂线的性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

【重点难点解析】

本章重点是线段、角、平分线、垂线的有关概念、性质、图形表示、图形的几何语言表示、计算、画法，本章的难点是开始学几何时，对几何的概念理解不清，对几何图形的识别不熟练，对几何语言的运用不习惯，要掌握重、难点，必须注意以下问题：

一、关于直线、射线、线段的有关问题

1．直线向两端无限延伸，画直线只能画有限长，但在理解它时以及用直线的概念来解题时要看作是无限长．

2．区别直线、射线、线段这三个概念，在应用或作图时不能把它们搞混淆．

3．线段向一方延伸的部分叫做这线段的延长线，指定向哪个方向延长就向哪个方向延

长，反方向延长的部分叫做反向延长线．

4．正确理解“连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离”这个概念，它是一个数量，而线段本身是图形，因此不能把A、B两点间的距离说成是线段AB．5．线段可以比较长短，也可以进行加减．

二、关于角的有关问题

1．角是由有公共端点的两条射线所组成的图形，因为射线是向一方无限延伸的，所以角的大小与边的长短无关，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．

2．角可以比较大小，也可以进行加减．

三、区分垂直和垂线的概念

垂直和垂线是两个概念，垂直指的是两条直线的位置关系，当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线是垂直关系；垂线是指当两条直线互相垂直时，这两条直线的名称，即一条直线是另一条直线的垂线．

【发散思维分析】

本章的主要内容是线段与角的概念、性质及大小的比较，平行、垂直的有关问题，数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学，而平面几何则是研究空间形式的入门与基础．点与直线是平面图形的基本元素，掌握本章内容对于学好后继课程至关重要，本章节为学生提供了大量生动有趣的现实情景，以及从事折叠、画图、模型制作、拼摆、图案设计等活动的机会，试图使学生在这些活动中自觉体会某些平面图形的性质及其位置关系，既让他们掌握与线段、角、平行线、垂直相关的基础知识和基本技能，更要

丰富和发展自己的数学活动经历和体验。

必须加强几何语言的训练，要注意经常总结对比，回忆一下遇到了哪些几何图形，学了几条几何图形的定义和公理，这些图形之间有何异同点？对于几何图形的概念叙述，

图形、字母、符号的式子表示三位一体是不可忽视。

培养学生运算能力、逻辑思维能力和空间想像能力的是几何的一个重要目的，本章安排一定数量的转化发散、构造发散和其他类型的发散思维题，转化发散通过设元把线段长度问题转化为一元一次方程问题，转化发散促进数形结合解题，可发挥“形”的直观作

用和“数”的思路规范优势，适当渗透数形结合的思想。

培养学生的良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，注重对学生观察、操作、探索、测量、折叠等方法，并注重对学生活动进行评价，包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作交流意识、思考与表达的条理性。可以建立成长记录，记录学生成长的阶段性的过程。