复杂系统
复杂系统及其复杂性科学概述
复杂系统及其复杂性科学概述
什么是复杂系统?复杂系统是指以大量和多种规律性和情境相关的元
素为组成部分的系统，它具有自组织性、非线性性、不可预知性和层次性
等特点。
复杂系统具有多样性、多元性和多强度的特征，是一种复杂的动
态系统，其结构和功能在时间上既不是稳定的也不是静态的，而是多变的。
复杂性科学是一门研究复杂系统的学科，它研究如何应用系统思维来
理解复杂现象，以及如何改善复杂系统以实现高效率和可持续的发展。
复
杂性科学的研究方法不仅关注如何把大量综合数据组织分析，还关注如何
在复杂系统中引入新的变量，改变其结构，改变其行为模式，影响其功能。
随着复杂性科学的发展，现在已经发展出许多理论和工具，可以帮助我们
理解和管理复杂系统，比如网络分析、复杂系统模型、异构系统理论等。
科学涉及复杂系统的许多理论，如动力学、统计学、信息论、自然计算、分布式计算、连接学、自动控制、系统论、理论、复杂网络分析、多
尺度分析、时间序列分析、计算理论等。
这些理论提供了一个系统的框架，用来研究复杂系统的结构、行为和活动，以及它们之间的相互关系。
复杂系统的分类
复杂系统的分类
复杂系统是指由许多相互作用和互相关联的组成部分组成的系统。
这些系统有很多不同的类型和分类方法。
本文将介绍一些常见的复杂系统分类方法。
一、按照动态行为分类
复杂系统可以按其动态行为分类。
这些分类方法通常是基于系统的不同演化模式。
例如，离散时间系统的状态在不同时间点是不同的，而连续时间系统的状态则是连续的。
一些复杂系统的动态行为可能是不确定的或者是随机的。
这种分类方法可以识别不同类型的复杂系统，并有助于理解它们的演化规律。
二、按照结构性质分类
结构性质也是将复杂系统进行分类的方法之一。
一些复杂系统具有自相似性，因此可以用分层结构来表示。
例如，许多分形系统和分层网络可以用这种方式进行分类。
三、按照层级分类
复杂系统可以按其层级结构进行分类。
例如，生物系统可以按其生命级别进行分类，从细胞到组织到器官到个体到种群。
这种分类方法有助于理解不同层次之间的交互作用，并揭示层级间的复杂性。
四、按照发展区域分类
许多复杂系统在其发展的不同区域表现出不同的行为。
例如，城市可以按照其生态、社会、经济、文化等发展区域进行分类。
这种分类方法使我们能够更好地理解各种因素对复杂系统的影响。
综上所述，复杂系统的分类方法不止以上几种，它们都有些许重合，但大多数都有其独特的特点和优势。
熟悉不同的分类方法和技术将使我们更全面和深入地理解复杂系统，并有助于我们开发出更好的模型和算法来研究和应对这些系统。
复杂系统理论和应用
复杂系统理论和应用一、引言复杂系统是现代科学研究中的一项重大课题，涵盖了自然科学、社会科学、管理科学等诸多学科领域。
复杂系统具有多层次、多元素、互动关系强、动态演化等特点，其结构和行为一般难以预测和控制。
为了更好地理解、分析和应对复杂系统，科学家们提出了复杂系统理论，并将其应用到各个领域。
本文将重点介绍复杂系统理论的基本概念、基本框架以及应用。
二、复杂系统理论的基本概念1.元素和组件：复杂系统是由多个元素或组件构成，这些元素或组件之间的关系是复杂系统的重要特征。
2.相互作用：复杂系统中的各个元素或组件会相互作用，这种相互作用是造成复杂系统行为和结构的根源。
3.层次结构：复杂系统中存在多种层次结构，而且这种结构往往是层层嵌套的。
4.非线性：复杂系统中各个元素或组件之间的关系一般呈非线性的。
5.多样性：复杂系统中存在多样性，即各个元素或组件之间具有差异性，这种差异性也是造成复杂系统行为和结构的重要因素。
三、复杂系统理论的基本框架1. 系统模型：通过对元素和组件间相互作用的描述，建立系统模型，从而对系统进行预测和分析。
2. 动力学模型：建立系统元素和组件之间的动力学模型，从而对系统的行为和结构进行预测和分析。
3. 统计物理学方法：将统计物理学的方法应用到复杂系统研究中，去解释和预测复杂系统现象。
4. 系统演化和自组织：系统的演化和自组织是系统性质的重要来源，研究这种演化和自组织过程，就可以更好地理解复杂系统的行为和结构。
四、复杂系统理论的应用1. 生态系统：复杂系统理论是生态学研究的重要分支之一，可用于研究生态系统演化规律、环境污染、生物多样性等问题。
2. 经济系统：复杂系统理论可以用来研究经济系统中投资行为、市场变化、金融风险等问题。
3. 社会系统：复杂系统理论可以应用于研究社会组织、社会网络、群体行为、城市规划等问题。
4. 生命科学：复杂系统理论还可以用于研究细胞分裂、遗传进化、人类行为等生命科学领域问题。
复杂系统综述学习资料
复杂系统综述1.关于系统的分类通俗的讲系统可以分为三类：简单系统，随机系统，复杂系统。
简单系统，特点是元素数目特别少，因此可以用较少的变数来描述，这种系统可以用牛顿力学去加以解析。
简单系统又是可以控制的，可以预见的，可以组成的。
随机系统：其特征是元素和变量数很多，但其间的耦合是微弱的，或随机的，即只能用统计的方法去分析。
复杂系统：特征是元素数目很多，且其间存在着强烈的耦合作用。
复杂系统由各种小的系统组成，例如在生态系统中，是由各个种群，各种生物组成的。
生态系统是复杂系统的一个最好的例子。
2.复杂系统复杂性科学是在 20 世纪80 年代中期兴起的，主要研究复杂系统和复杂性的一门科学. 目前虽然还处于木萌芽状态，但已被有些科学家誉为“21世纪的科学”。
随着复杂性科学的兴起，对复杂系统的研究也越来越受到重视，国内外许多学者正致力于这方面的研究[1]。
2.1复杂系统的定义复杂系统（complex system）是具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性、自适应性主体的系统。
复杂系统是相对牛顿时代以来构成科学事业焦点的简单系统相比而言的，具有根本性的不同。
简单系统它们之间的相互作用比较弱，比如封闭的气体或遥远的星系，以至于我们能够应用简单的统计平均的方法来研究它们的行为。
而复杂并不一定与系统的规模成正比，复杂系统要有一定的规模，复杂系统中的个体一般来讲具有一定的智能性，例如组织中的细胞、股市中的股民、城市交通系统中的司机，这些个体都可以根据自身所处的部分环境通过自己的规则进行智能的判断或决策。
根据以上的描述，我们可以得到复杂性科学中对复杂系统的描述性定义：复杂系统是具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性、自适应性主体的系统。
复杂系统有以下特性：1. 智能性和自适应性这意味着系统内的元素或主体的行为遵循一定的规则，根据“环境”和接收信息来调整自身的状态和行为，并且主体通常有能力来根据各种信息调整规则，产生以前从未有过的新规则。
复杂系统
1 复杂系统的理论概念典型的复杂系统:工程技术大系统,社会经济大系统,生态环境大系统。
什么是复杂系统:具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性，自适应性主体的系统。
能够被解耦或者分解成若干互连子系统，从而进行有效计算或者满足实际需要的系统，或传统的建模，系统的分析，控制器设计及优化技术不能处理的，具有多个互连子系统的系统，一般成为大系统。
复杂系统的共性概念,即规模庞大,结构复杂,功能综合,因素众多的系统。
复杂系统的一般特点:规模庞大,结构复杂,功能综合,因素众多。
模型维数很高；结构特殊（包含多个关联子系统）；系统可能沿地理分布很广；系统模型存在多时标；用多目标准则进行决策和优化。
*复杂系统的控制方法:启发方法,灰箱方法,人机方法,拟人方法,集成方法,分解方法。
复杂系统的控制形式:集中控制，分散控制，分布式控制，递阶控制。
研究复杂系统的意义:如果复杂系统运行状态好,效益高,稳定,可靠,优化,协调,将有利于国计民生,造福于人类社会;反之,复杂系统运行状态差,效益低,失稳,故障,劣化,失调,将危害人民的生命财产,破坏社会环境,国家稳定,乃至世界和平。
2 复杂系统的数学模型复杂系统数学模型的特点多维数,多约束模型的局限性：主动性:大系统中是主动系统，其中往往包含有主动环节一人不确定性：大系统包括含有许多不确定性因素、例如模糊性和随机性。
不确知性：大系统通常是信息不完全、数据不精确、知识不充分的系统，难以建立完备的、精确的数学模型。
模型的适用性：兼顾“模型的精确性”与“方法的有效性”。
即可对系统进行适当精度描述，又能对系统进行有效地分析与综合。
复杂系统数学模型建立的方法与思路复杂系统的建模方法：神经网络的建模方法，灰色系统的建模方法，基于Agent的行为建模方法，基于LPF算法的多模型、粗糙集理论、结构、常微分方程、现象的建模方法。
思路：①必须采用整体论的观点考虑复杂系统的问题②复杂系统问题不纯在“一劳永逸”的解决方案③复杂系统不存在一般意义下的最优解，更不存在唯一的最优解根据“简单的一致”原理，从对简单对象及其相互作用的基本一致的认识出发，充分考虑简单的对象的主动性和随机性，通过综合集成，从行为生成的角度出发，自上而下地建立复杂系统模型。
复杂系统
复杂系统本词条缺少概述图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！复杂系统是具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性、自适应性主体的系统。
复杂系统是相对时代以来构成科学事业焦点的简单系统相比而言的，具有根本性的不同。
简单系统它们之间的相互作用比较弱，比如封闭的气体或遥远的星系，以至于我们能够应用简单的统计平均的方法来研究它们的行为。
而复杂并不一定与系统的规模成正比，复杂系统要有一定的规模，复杂系统中的个体一般来讲具有一定的智能性，例如组织中的细胞、股市中的股民、城市交通系统中的司机，这些个体都可以根据自身所处的部分环境通过自己的规则进行智能的判断或决策。
复杂系统简介随着新世纪的钟声响起，人类已经步入一个崭新的千年。
在这新千年来临之际，人类的科学技术不断进步，一方面科技取得了瞩目的成绩，并以前所未有的速度改变人们的生活；然而另一方面这也让更多的人迷惘了，未来的科技究竟何去何从，科学本身将如何发展？我们为什么要努力的发展科技？我们要朝哪个方向发展？所有的问题都指向了新科学：复杂系统。
有人预测，将成为21世纪的科学，因为它不仅仅从科学技术上指明了21世纪的发展方向，而且它给我们提供了一种崭新的世界观。
完美的、均衡的世界不存在了，取而代之的是复杂性的增长和混沌边缘的繁荣。
自上而下的分解分析方法曾经在几千年的科学发展中发挥了威力，然而复杂性科学却提出了一种自下而上的自然涌现方法。
数学无疑是人类理性认识自然的有力武器，然而面对庞大的，简单的数学推理不能胜任，复杂性科学开始运用来分析科学对象。
[1]复杂系统定义根据以上的描述，我们可以得到中对复杂系统的描述性定义：复杂系统（complex system）是具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性、自适应性主体的系统。
复杂系统是一个很难定义的系统，它存在于这个世界各个角落。
如此，我们也可以这样定义它:1. 不是简单系统，也不是随机系统。
2. 是一个复合的系统，而不是纷繁的系统（It's complex system not complicated.）3. 复杂系统是一个非线性系统。
复杂系统和简单系统的特点和优缺点比较
复杂系统和简单系统的特点和优缺点比较随着科技的不断发展，人们对于系统的需求也变得越来越高。
系统的种类也众多，其中复杂系统和简单系统是两种常见的系统类型。
本文将从特点、优缺点等多个方面来进行比较，并得出一些可行的结论。
一、特点比较1.复杂系统的特点复杂系统是由多个互相关联、相互影响并进行通信与协作的部件所组成，而且这些部件可能是稳定的，也可能是不稳定的。
因此，复杂系统具有很强的非线性、动态和随机性质，涉及的参数也非常多。
此外，复杂系统可能受到约束和限制，也可能存在不确定性和风险。
2.简单系统的特点简单系统相对于复杂系统来说，部件较少，且部件的关系简单，经常采用规则和算法进行约束。
这样一来，简单系统往往具有良好的可控性、有序性、可测量性和可预测性。
二、优缺点比较1.复杂系统的优缺点（1）优点（a）适应性强：复杂系统的构成部分数量众多，复杂度极高。
为了满足复杂系统在时间和空间上的变化和扩展，复杂系统必须具备适应性强的特点。
（b）强的容错能力：复杂系统往往会受到外部因素的影响和干扰，但由于其模块之间的耦合度低，因此即使某个部分发生故障，也不会影响整个系统的运行。
（2）缺点（a）高成本：复杂系统需要投入较多的人力、物力和财力，才能完成开发、测试和维护。
（b）难以控制：复杂系统中的关系复杂，非线性性强，因此很难进行准确的预测和控制。
同时，由于系统的复杂性，使得系统往往需要进行多次测试才能够达到预期的效果。
2.简单系统的优缺点（1）优点（a）易于控制：由于简单系统的组成部分少、结构简单，因此更容易进行数据控制与测试。
简单系统中涉及的内容也相对单一，因此易于准确地进行预测和控制。
（b）低成本：相对于复杂系统，简单系统的开发、测试和维护成本较低。
（2）缺点（a）缺乏适应性：由于简单系统的结构单一，只能够适应特定的环境。
只有在预先设定的环境之下，简单系统才能够依照预期的运行。
（b）容错能力差：在简单系统中，组成部分之间的关系相对来说比较单一和单向，因此，在某个部分故障的情况下，整个系统的运行都会受到较大的影响。
复杂系统及其控制研究
复杂系统及其控制研究随着社会的迅速发展，复杂性越来越成为一个研究的热点。
然而，什么是复杂系统？为什么复杂系统如此重要？如何有效地控制它们？本文将探讨这些问题。
一、什么是复杂系统？复杂系统是指由多个相互作用、相互依存的部分组成的系统。
这些部分在一起可以产生出一些新的属性和行为，超出了单个部分的范畴。
复杂系统有很多种，比如生态系统、社会网络、经济系统等等。
复杂系统的特点有多个，其中最重要的是非线性和动态性。
非线性是指系统的输入和输出不是简单的比例关系，而是会出现意想不到的反应。
动态性则是指系统在不同的时间点表现出不同的行为，过去和未来的状态可能会有很大的差异。
这使得复杂系统的建模和控制非常困难。
二、为什么复杂系统如此重要？复杂系统不仅存在于我们周围的世界中，也在我们的生活中起着重要的作用。
例如，社会网络是人类社会中最复杂的系统之一，它可以影响我们的决策、情绪状态和行为。
天气系统是在我们生活中最常见的复杂系统之一，它可以影响我们的旅行和户外活动。
经济系统则影响我们的工作和生计。
此外，理解复杂系统可以帮助我们更好地解决现实中的问题。
比如，监控和控制生态系统可以帮助我们保护环境；对社会网络和经济系统的分析可以帮助我们提高社会效率和公平性。
三、如何有效地控制复杂系统？由于复杂系统的非线性和动态性，控制它们是非常困难的。
通常，我们需要使用系统动力学、人工神经网络等方法来模拟和分析这些系统，以预测它们的行为。
同时，我们也需要尝试建立复杂系统的优化模型，以便在最小化损失的同时实现最优的效益。
例如，在监控生态系统时，我们需要捕捉物种之间的相互作用，并通过模拟最优采伐会议等方法来控制非法砍伐，以保持生态系统的平衡。
在控制社会网络时，我们需要使用数据挖掘和机器学习来发现隐藏在数据中的模式，从而预测社会未来的行为和趋势。
总之，复杂系统的研究和控制是一个复杂的过程，需要我们不断地进行试验和分析。
只有通过不断尝试和实践，我们才能不断推进我们对复杂系统的研究，为改进人类社会做出更大的贡献。
复杂系统及其方法论
复杂系统及其方法论复杂系统是由多个相互作用的部分组成的系统，其整体行为往往难以准确预测。
与简单系统相比，复杂系统具有以下特点：1）部分之间的相互作用导致系统整体的行为不可预测；2）系统呈现非线性特性，即系统的整体行为不是由各个部分简单求和得到的；3）系统表现出自组织、自适应和自相似的特点；4）系统的行为是历史依赖的，前后状态之间存在一定的关联性。
复杂系统方法论是指用于研究和理解复杂系统的一系列方法和工具。
这些方法和工具可以帮助我们识别和理解复杂系统的结构、行为和演化规律，从而更好地预测和控制复杂系统的行为。
一种常用的复杂系统方法论是网络科学。
网络科学研究的是由节点和边构成的图结构，用于描述复杂系统中的各种关系和相互作用。
通过分析网络的拓扑结构和动力学过程，我们可以揭示复杂系统中的规律和机制。
网络科学的应用十分广泛，包括社交网络分析、蛋白质相互作用网络分析、交通网络优化等。
另一个重要的复杂系统方法论是系统动力学。
系统动力学研究的是系统的结构和行为之间的相互关系。
通过建立系统的动态模型，我们可以分析系统中各个变量之间的关系，预测系统的未来发展趋势，并设计出合理的干预措施。
系统动力学被广泛应用于经济学、管理学、环境科学等领域的研究。
此外，复杂系统方法论还包括Agent-Based Modeling（基于代理人模型）、复杂网络分析、混沌理论等。
这些方法和工具从不同的角度和层次入手，帮助我们理解复杂系统的行为和特性。
在研究和管理复杂系统时，我们需要采用一系列的方法论来辅助分析和决策。
首先，我们需要对系统进行建模。
建模是复杂系统研究的基础，可以帮助我们理清系统的结构和关系，同时也是进行系统仿真和预测的基础。
其次，我们需要进行数据收集和分析。
复杂系统的行为往往受到各种各样的因素影响，因此我们需要收集和分析大量的数据来揭示其中的规律和关系。
最后，我们需要进行系统仿真和优化。
通过建立系统的动态模型，我们可以进行不同方案的仿真实验，并采用优化方法来寻找最佳的决策方案。
复杂系统：从物理到社会
复杂系统：从物理到社会复杂系统是指由许多相互关联、相互作用的部分组成，且具有高度非线性特征的系统。
复杂系统在各个领域都有广泛的应用，如物理、抽象概念、认知和社会等方面。
.物理复杂系统物理复杂系统研究具有高度非线性和复杂性的自然现象及其之间的关系。
例如，生态系统是一个物理复杂系统，它由生物、气候、土壤和环境等多个组成部分构成，它们之间相互作用、相互影响，形成一个复杂的生态平衡。
此外，像混沌理论、复杂网络等也是物理复杂系统的重要研究领域。
.抽象复杂系统抽象复杂系统研究系统的抽象概念和特性，如系统的组成部分、结构、功能和行为等。
在抽象复杂系统中，各个组成部分之间相互作用、相互依赖，形成一定的结构和功能。
例如，互联网是一个抽象复杂系统，它由大量的节点和边组成，节点表示用户、网站和设备等，边表示它们之间的连接和信息流动。
.认知复杂系统认知复杂系统研究人类和生物的认知过程和认知能力的复杂性，如人类的感知、记忆、思维和决策等过程。
认知复杂系统关注的是认知过程的非线性、自适应性、灵活性和演化性等方面。
此外，认知复杂系统还研究人类社会和文化如何影响人们的认知过程和认知能力的发展。
.社会复杂系统社会复杂系统研究社会现象和社会行为的复杂性，如社会结构、社会运动、人类行为和人际关系等。
社会复杂系统关注的是社会现象的动态性、非线性和相互作用等方面。
此外，社会复杂系统还研究人类社会的演化历程和发展趋势，以及如何运用复杂系统的思想和工具来分析和解决社会问题。
总之，复杂系统是一个多领域的研究方向，它关注的是各个领域中具有高度非线性和复杂性的现象及其之间的关系。
在不同的领域中，复杂系统的表现形式和应用场景有所不同，但它们都具有共同的特点和挑战。
对于复杂系统的研究，需要我们不断地探索和完善新的理论和方法，以更好地理解和解决各种复杂问题。
复杂系统的理论与应用
复杂系统的理论与应用复杂系统指的是由多个元素、部件或成分构成的系统，这些元素之间相互作用和影响，导致系统表现出不可预测和非线性的特征。
常见的复杂系统包括生态系统、社会经济系统、网络系统等。
这些系统具有高度的耦合性、动态性和自适应性，因此，对于复杂系统的理论研究和应用具有重要意义。
复杂系统理论的诞生是为了更好地理解和描述复杂系统的行为特征。
复杂系统理论源于物理学、数学、计算机科学等多个领域，并吸收了进化论、生态学、社会科学等领域的理论与方法。
复杂系统理论的研究包括系统结构与功能、演化与发展、行为与意识等多个方面。
这些理论和方法的应用领域十分广泛，包括社会经济预测、生态与环境管理、生物医学研究等。
复杂系统的应用十分广泛。
一个重要的应用领域是社会经济系统。
社会经济系统是由人类活动与资源分配构成的系统，其特点是难以预测、高度动态和非线性。
复杂系统理论可用于分析社会经济系统的演化规律、稳定性，发现系统隐含的风险与危机因素。
例如，经济金融体系、网络社交系统、智能交通系统等都是典型的复杂系统，应用复杂系统理论来分析这些系统的演化与发展，可为我们提供更为准确的预测和决策依据。
另外一个重要的应用领域是生物医学研究。
生物医学系统是由基因、细胞和器官等多个层次构成的系统，其特点是存在许多复杂的相互作用，如蛋白质互作、信号转导、代谢网络等。
应用复杂系统理论可以帮助我们理解生物医学系统的功能和调节机制，发现病态变化与异常信号，预测和设计新的药物作用方式。
例如，阿尔茨海默症、癌症等复杂疾病的研究都需要运用复杂系统理论中的嵌套分层结构、系统稳定性、网络结构等方法来分析系统的行为。
除了社会经济系统和生物医学系统之外，复杂系统的理论和方法还被广泛应用于环境与生态问题的研究。
生态系统是由生物、气候、土壤等多个因素组成的复杂系统，其演化受许多复杂的因素制约，如气候变化、人类活动等。
运用复杂系统理论来研究生态系统的演化与变化规律，发现生态系统中的关键环节和影响因素，是环境保护和生态恢复工作的重要手段之一。
复杂系统的例子
复杂系统的例子复杂系统是指由许多相互作用的组件组成的系统，这些组件之间的关系和相互作用非常复杂，因此难以用简单的规律或模型来描述。
复杂系统在自然界和人类社会中都有广泛的应用，下面将介绍几个复杂系统的例子。
1. 生态系统生态系统是由生物和非生物因素相互作用而形成的复杂系统。
生态系统中包括了各种生物群落、物种之间的相互作用、能量和物质的循环等。
生态系统中的各个组成部分之间的关系非常复杂，因此很难预测生态系统的变化和演化。
例如，气候变化、人类活动等因素都可能对生态系统造成影响，而这些影响的结果往往是难以预测的。
2. 经济系统经济系统是由各种经济主体（如个人、企业、政府等）相互作用而形成的复杂系统。
经济系统中包括了各种市场、产业、金融机构等。
经济系统中的各个组成部分之间的关系非常复杂，因此很难预测经济系统的变化和演化。
例如，经济周期、金融危机等因素都可能对经济系统造成影响，而这些影响的结果往往是难以预测的。
3. 社交网络社交网络是由各种社交主体（如个人、组织、企业等）相互作用而形成的复杂系统。
社交网络中包括了各种社交媒体、聊天工具、论坛等。
社交网络中的各个组成部分之间的关系非常复杂，因此很难预测社交网络的变化和演化。
例如，社交网络中的信息传播、用户行为等因素都可能对社交网络造成影响，而这些影响的结果往往是难以预测的。
4. 大气环境大气环境是由大气中的各种气体、颗粒物、辐射等因素相互作用而形成的复杂系统。
大气环境中包括了各种气象现象、气候变化、空气污染等。
大气环境中的各个组成部分之间的关系非常复杂，因此很难预测大气环境的变化和演化。
例如，气候变化、空气污染等因素都可能对大气环境造成影响，而这些影响的结果往往是难以预测的。
综上所述，复杂系统在自然界和人类社会中都有广泛的应用，这些系统的复杂性使得它们难以被简单地描述和预测。
因此，对于复杂系统的研究需要采用多学科的方法，包括数学、物理、生物、社会学等多个领域的知识。
复杂系统简要介绍
复杂系统简要介绍
复杂系统是由大量相互作用的组件或部分组成的系统，这些组件之间的关系通常是非线性的，系统的整体行为和性质不能简单地通过分析单个组件来理解。
复杂系统常常表现出自组织、出现突发现象、具有高度的适应性和鲁棒性，以及在不同尺度上表现出不同的行为特征。
复杂系统的研究领域跨足了自然科学、工程、社会科学和计算科学等多个领域。
以下是复杂系统的一些特征和示例：
非线性关系：复杂系统中的组件之间通常存在非线性的相互作用关系，这意味着系统的行为不能通过简单的加法或乘法规律来解释。
自组织性：复杂系统倾向于自发形成有序结构或模式，而不需要外部指导。
例如，生态系统中的生物种群可以自行调整以维持平衡。
突发现象：复杂系统常常表现出突然的、不可预测的行为，这些行为通常是由微小的变化或扰动引起的。
例如，金融市场中的股价崩盘就是一个突发现象的例子。
多尺度性：复杂系统在不同的尺度上表现出不同的行为特征。
例如，气象系统在大尺度上显示出气候模式，而在小尺度上显示出天气变化。
适应性和鲁棒性：复杂系统通常具有适应外部变化的能力，并且在受到扰动或损坏时能够保持其功能。
例如，生物系统中的生物体对环境变化具有适应性。
深度相互作用：复杂系统中的组件之间存在复杂的相互作用网络，这些网络可以是多层次的，涉及多个级别的组织和调节。
复杂系统的研究旨在理解这些系统的行为和性质，以及它们如何响应外部变化和干预。
这种理解有助于解决许多现实生活中的问题，包括气候建模、生态学、交通流量管理、社交网络分析、经济学、医学研究等领域中的挑战。
因此，复杂系统研究在科学和工程领域具有重要的价值。
2。
什么是复杂系统运作？
什么是复杂系统运作？1. **复杂系统的定义及特征：**复杂系统是由大量相互关联的元素组成的系统，其整体行为无法简单通过其组成部分的行为来解释。
这些元素之间的相互作用产生了非线性的效应，导致系统呈现出自组织、适应性和鲁棒性等特征。
复杂系统常常呈现出随机性、多样性和分层结构，使其具有高度的不确定性和复杂性。
- 自组织性：复杂系统在没有中央控制的情况下能够产生有序结构和行为，通过局部交互产生全局性的组织。
- 适应性：复杂系统能够根据环境的变化调整自身结构和行为，以适应外部条件的变化。
- 鲁棒性：复杂系统具有一定的容错能力，能够在外部扰动下保持稳定运行或快速恢复正常状态。
2. **复杂系统的实例及应用领域：**复杂系统广泛存在于自然界和人类社会的各个领域，包括生物学、生态学、气候系统、经济系统、交通系统等。
这些系统的运作涉及到多种因素的相互作用，呈现出非线性、动态和多样化的特性。
- 生态系统：森林生态系统、湿地生态系统等复杂系统在能量流动、物质循环和生物多样性维持等方面展现出复杂的结构和行为。
- 经济系统：市场经济是一个典型的复杂系统，涉及到供需关系、价格机制、资金流动等多个因素的相互作用，呈现出波动、周期和失衡等特征。
- 社交网络：互联网和社交媒体平台构成了复杂的信息交流网络，其中用户之间的关系、信息传播和群体行为都受到多种因素的影响。
3. **复杂系统的建模与研究方法：**理解和分析复杂系统的行为需要采用多种方法和工具，包括数学建模、计算模拟、网络分析等。
- 数学建模：通过建立数学模型描述系统的结构和行为，运用微分方程、差分方程等数学工具分析系统的稳定性、动力学特性等。
- 计算模拟：利用计算机模拟系统的运行过程，通过模拟实验探索系统的行为模式、演化规律和响应机制。
- 网络分析：将复杂系统抽象为网络结构，通过分析网络拓扑结构、节点之间的连接关系和信息流动特性来揭示系统的内在规律。
4. **复杂系统的挑战与应对：**复杂系统的研究和应用面临着诸多挑战，如系统的不确定性、信息的不完全性、模型的简化等问题，需要采取综合性的策略和方法应对。
复杂系统及其方法论
复杂系统及其方法论复杂系统，是由大量相互关联、相互作用的元素组成的系统。
这些元素之间的相互作用和关联使得系统呈现出非线性、混沌和递归的特性，难以通过简单的线性关系和因果关系来描述和理解。
复杂系统的研究和应用，需要一种特殊的方法论来进行分析、建模和决策。
复杂系统方法论，是一种用于研究和理解复杂系统的方法和工具集合。
它结合了多个学科的理论和方法，如系统理论、网络理论、信息论、动态系统理论等，以及计算机模拟和数据分析等技术。
复杂系统方法论的目标是揭示系统内部的关联和相互作用，理解系统的演化和行为，为系统的管理和决策提供科学基础。
复杂系统方法论的核心思想是系统思维和综合分析。
系统思维强调整体性和相互关联的观点，将系统看作是一个整体，而不是独立的个体。
综合分析则强调将多个维度和因素纳入考虑，综合各种数据和信息，以全面的视角来理解系统的特性和行为。
在复杂系统的研究和应用中，常用的方法论包括：1.网络分析：网络分析是一种通过分析系统中的节点和边的关系来理解系统的方法。
通过构建和分析系统的网络结构，可以揭示系统内部的关联和相互作用，发现关键节点和子系统，以及预测系统的行为和演化。
2.动态建模：动态建模是通过建立数学或计算机模型来描述系统的行为和演化。
动态模型可以基于物理定律、统计规律、经验规则或机器学习算法等进行构建，通过模拟和预测系统的动态行为，来理解系统的特性和演化机制。
3.统计分析：统计分析是一种通过对系统的实际数据和观测结果进行分析，来理解系统性质和行为的方法。
统计分析可以通过描述统计、推断统计、因果分析等方法来揭示系统的关联和相互作用，发现潜在的规律和模式，并进行可靠性评估和预测。
4.决策支持：决策支持是一种通过应用方法论和工具来帮助决策者进行决策的方法。
决策支持方法将多个因素和目标纳入考虑，分析不同决策方案的风险和效益，以及系统的稳定性和可行性，为决策提供科学依据。
综上所述，复杂系统及其方法论是一门跨学科的领域，涉及系统思维、综合分析和多种方法和工具的应用。
复杂系统的原则
复杂系统的原则
复杂系统的原则是指在处理复杂系统时需要遵循的一些基本原则。
这
些原则可以帮助我们更好地理解和管理复杂系统，从而提高其效率和
可靠性。
以下是几个常见的复杂系统原则：
1. 系统思维：复杂系统通常由多个相互关联的部分组成，因此需要采
用系统思维来理解它们之间的相互作用和影响。
这种思维方式能够帮
助我们更好地识别问题，并找到解决方案。
2. 反馈机制：反馈机制是指系统中信息流动的方式，通过反馈机制可
以检测到系统中可能存在的问题，并及时进行调整和修正。
在设计复
杂系统时，需要考虑如何设计有效的反馈机制来保证其稳定性和可靠性。
3. 多样性：多样性是指在复杂系统中引入多种不同类型的元素或部件，以增加其适应能力和鲁棒性。
例如，在生态系统中引入多种不同类型
的植物和动物可以增加其生态平衡性。
4. 自组织性：自组织性是指在一个开放式、分散式、自适应的环境下，
各个部分之间可以自发地协调和合作。
在设计复杂系统时，需要考虑如何促进自组织性，从而提高其效率和可靠性。
5. 系统层次结构：复杂系统通常由多个层次结构组成，每个层次都有不同的功能和角色。
在设计复杂系统时，需要考虑如何建立清晰的层次结构，并确定各个层次之间的关系和依赖性。
总之，复杂系统的原则是一些基本的指导原则，可以帮助我们更好地理解和管理复杂系统。
在设计、实现和维护复杂系统时，需要遵循这些原则，并根据具体情况进行灵活调整。
复杂系统研究方法
复杂系统研究方法在科学研究领域，复杂系统研究方法是一种全新的研究方法论，旨在深入理解和解释由大量相互作用个体组成的系统。
复杂系统指的是由多个相互影响、相互依赖的元素构成的系统，单个元素的行为可能是简单的，但是当它们相互作用时，整个系统的行为就变得非常复杂。
为了解决这一复杂性，复杂系统研究方法采取了一系列跨学科和综合性的方法和技术，例如网络分析、计算模拟、统计物理学、系统动力学和混沌理论等。
这些方法的目标是揭示出复杂系统内部的规律、结构和行为，并提供一种更全面、准确和预测性的研究方法来理解复杂系统的行为。
首先，网络分析是复杂系统研究方法中的一种重要工具。
通过构建和分析复杂系统的网络结构，我们可以揭示系统内各个元素之间的相互关系，找到重要节点和关键路径，并进一步研究它们在整个系统中的功能和影响。
网络分析还可以帮助我们研究系统的韧性和稳定性，以及探索系统内部的群体行为和动态演化。
其次，计算模拟是复杂系统研究方法中的另一种常用技术。
通过构建数学模型和进行计算模拟，我们可以模拟和研究复杂系统内的各种动态过程和行为。
计算模拟可以帮助我们理解系统的发展趋势、预测系统在不同环境下的响应和演化，并揭示出系统内各种复杂现象的规律和机制。
同时，计算模拟还可以帮助我们验证和优化我们对复杂系统的理论假设和模型。
此外，统计物理学是复杂系统研究方法中的一种重要理论基础。
通过借鉴统计物理学的方法和概念，我们可以对复杂系统进行统计分析和研究。
统计物理学提供了描述和解释复杂系统内部行为的数学框架和工具，例如尺度律、相变理论和熵理论。
通过应用统计物理学的方法，我们可以量化系统内部的混沌程度、信息流动和自组织性，并探索复杂系统的稳定和临界状态。
此外，系统动力学是一种研究复杂系统演化过程的方法。
系统动力学基于一组动态方程和变量对系统进行建模和分析，并通过模拟和实验来探索系统内部的行为和结构。
系统动力学允许我们研究系统的非线性行为、反馈效应和时延效应，并通过调整系统的结构和参数来改变系统的行为。
复杂系统应具备的四大特征
复杂系统应具备的四大特征复杂系统的四大特征复杂系统是由多个相互作用的组件组成的系统，具备以下四个重要特征：自组织性、非线性、敏感性依赖和新颖性。
一、自组织性自组织性是指复杂系统中组件之间的相互作用和适应能力使系统能够从无序状态中自发地产生有序的结构和行为。
复杂系统的自组织性使其能够适应环境的变化，并通过内部机制进行自我修复和自我优化。
例如，生物体内的细胞组织可以根据需要自发地形成新的结构和功能，以维持整个生物体的稳定运行。
二、非线性非线性是指复杂系统的行为不是简单的因果关系，而是由多个因素的相互影响和相互作用所决定。
复杂系统的非线性行为表现为小的变化可能引起系统的巨大变化，即所谓的“蝴蝶效应”。
这是因为复杂系统中的各个组件之间存在着复杂的相互依赖和反馈机制，导致系统的行为不可预测和不可简单加总。
例如，气候系统中的温室气体排放可能引发全球气候变化，产生一系列的环境影响。
三、敏感性依赖敏感性依赖是指复杂系统对初始条件的微小变化或外部扰动的高度敏感。
复杂系统中的微小变化可能会引起系统的巨大响应，这种响应可能是正向的也可能是负向的。
这种敏感性依赖使得复杂系统的行为具有不确定性，并且对系统的控制和预测提出了挑战。
例如，金融市场中的微小变动可能导致股市的剧烈波动，产生连锁反应和系统性风险。
四、新颖性新颖性是指复杂系统具有创新和自适应的能力，能够产生新的结构、新的行为和新的性质。
复杂系统中的组件通过相互作用和适应来创造新的组织形式和行为模式。
这种新颖性使得复杂系统具备了适应环境变化和创造新价值的能力。
例如，互联网的发展使得信息的传播和交流方式发生了革命性的变化，创造了新的商业模式和社会文化形态。
复杂系统具备自组织性、非线性、敏感性依赖和新颖性四大特征。
这些特征使得复杂系统具有高度的适应性、灵活性和创新性，但也带来了系统的不可预测性和不确定性。
因此，对于复杂系统的研究和管理需要采取系统思维和综合方法，以应对复杂性带来的挑战。
复杂系统的建模与分析
复杂系统的建模与分析一、引言复杂系统是指由多个相互关联的组成部分所构成的系统，这些部分之间存在着相互作用、相互影响的关系，系统行为因各部分之间的相互影响而呈现出高度非线性和不确定性特征，很难用传统的建模方法分析研究。
为了更好地理解和掌握复杂系统的本质特征，需要采用专业的建模与分析方法。
二、复杂系统的建模方法1. 细粒度建模方法细粒度建模方法是通过对系统组成部分的详细描述来建立系统模型的，这种方法精度高、详尽度强，并能够较好地反映系统的实际情况。
常用的细粒度建模方法包括半物理仿真模型、离散事件仿真模型、多代理人仿真模型等。
2. 自组织建模方法自组织建模方法是指利用自组织现象的发生来研究复杂系统的建模方法。
自组织现象指在适当的驱动下，一些简单的元素自发地形成相互协调的大范围结构。
这种建模方法不需要事先定义系统的结构和行为，而是通过模拟单元间的联系和协作来形成系统模型，在实际应用中具有广泛的应用价值。
3. 神经网络建模方法神经网络建模利用多个信息处理单元之间构建的相互连接的网络来模拟解决问题的过程，通过调整连接的权重来模拟人脑中神经元之间的信息交互。
该方法适用于处理非线性问题、数据挖掘等领域，建模精度较高，但需要较大的计算资源支持。
4. 复杂性度量建模方法复杂性度量是基于系统各个组成部分之间的关联度、关系密度、信息流动、稳定性等变量来表征系统复杂性的方法。
通过对复杂性度量的研究，从理论上认识和理解复杂系统的本质特征和规律。
三、复杂系统的分析方法1. 动力学分析方法动力学分析是指对系统宏观行为和微观变化的分析方法。
通过对系统各个部分之间的联系和变化来模拟系统的行为，探究系统的稳定性和变化规律。
常用的动力学分析方法包括状态空间法、相图法、时序图法等。
2. 网络分析方法网络分析是指利用图论原理建立复杂网络模型，从而分析系统之间的联系和规律的方法。
该方法适用于研究复杂系统中各个部分之间的关系和影响，可以通过分析节点度中心性、介数中心性、接近中心性等指标来揭示系统中的关键节点。
复杂系统的分类
复杂系统的分类
复杂系统是由许多相互作用的组件组成的系统，这些组件之间的相互作用和反馈导致系统的行为难以预测和理解。
复杂系统可以分为物理系统、生物系统和社会系统三类。
物理系统是由物质和能量组成的系统，包括天体系统、大气系统、地球系统、生态系统等。
这些系统的特点是具有多样性、非线性、不确定性和混沌性。
例如，天体系统中的行星运动、大气系统中的气候变化、地球系统中的地震和火山爆发等都是复杂的物理系统。
生物系统是由生物体和它们的环境组成的系统，包括生态系统、生物进化系统、神经系统等。
这些系统的特点是具有自组织性、适应性、多样性和复杂性。
例如，生态系统中的食物链、生物进化系统中的基因演化、神经系统中的神经元网络等都是复杂的生物系统。
社会系统是由人类和他们的社会环境组成的系统，包括经济系统、政治系统、文化系统等。
这些系统的特点是具有多样性、非线性、不确定性和混沌性。
例如，经济系统中的市场竞争、政治系统中的政治决策、文化系统中的价值观念等都是复杂的社会系统。
复杂系统是由许多相互作用的组件组成的系统，具有多样性、非线性、不确定性和混沌性等特点。
物理系统、生物系统和社会系统是复杂系统的三类代表，它们的研究对于理解和控制复杂系统的行为具有重要意义。
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复杂系统建模简述
11091061章学丰
目前,我们面临的社会正迅速从制度经济转入知识经济,其中所涉及的各种研究系统越来越复杂,人在之中的作用也变得越来越不可忽略。
而网络化的加速发展,更是极大地加剧了各类系统的复杂性程度。
因此现有的系统分析方法已远远不能有效地解决这些复杂系统所面临的许多关键性问题,我们需要新的理论、新的方法、新的技术有针对性的进行复杂系统建模，所以复杂系统建模的知识就越来越重要。
下面就我所学到的复杂系统建模做一个简述。
一、系统理论概述
平常说的系统是具有一定功能,相互间具有有机联系,由许多要素或构成部分组成的整体。
可以将港口码头定义为一个系统。
该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。
船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其服务，装卸完后船舶离去。
船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。
系统一般有三个要素，即实体、属性、活动。
实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。
活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。
系统建模则是建立一个新系统，用来模拟或仿真原有系统。
模型是对实际系统的简化表示，它提取和反映了所研究系统的基本性质。
模型的表现形式有直觉模型、实物模型、模拟模型、图表模型、数学模型。
其中数学模型的种类包括参数模型、非参数模型、模糊及神经元模型、区域规划模型、网络模型、黑箱模型、黑板模型、遗传算法模型等。
二、复杂系统理论概述
典型的复杂系统有工程技术大系统,社会经济大系统,生态环境大系统. 复杂系统则是能够被解耦或者分解成若干个互连子系统，从而进行有效计算或者满足实际需要的系统，或传统的建模、系统分析、控制器设计及优化技术不能处理的、具有多个互连子系统的系统。
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复杂系统的一般特点是规模庞大，结构复杂，功能综合，因素众多。
复杂系统的控制形式包括启发方法，人机方法，拟人方法，灰箱方法，集成方法，分解方法。
研究复杂系统的意义在于如果复杂系统运行状态好,效益高,稳定,可靠,优化,协调,将有利于国计民生,造福于人类社会;反之,复杂系统运行状态差,效益低，失稳，故障,劣化,失调,将危害人民的生命财产,破坏社会环境,国家稳定,乃至世界和平。
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部分的功能是将多变量系统补偿为多个单输入单输出系统，而控制器使这些单输入单输出的控制系统达到理想的性能指标；闭环解耦控制是指将解耦补偿和预测控制器合并起来，统一设计，不仅消除回路间的耦合影响，而且达到所确定的闭环性能指标；智能解耦预测控制方法主要是将智能算法融合到预测控制之中，借助于智能算法建立被控对象的数学模型或者控制器参数，从而达到系统解耦目的。
变粒度模型：由于实际大系统都可以分解为若干“子系统”，而子系统又可以再分为“子子系统”，因此可用“变粒度”模型化方法分别对大系统、子系统、子子系统建立相应的粗粒度、中粒度、细粒度的模型，将它们组织起来，构成大系统的变粒度模型。
智能算子模型：智能算子是基本的智能操作单元，我们可以从各种智能系统的智能操作过程中用归纳法来建立智能算子模型。
神经网络建模方法：建模原理是与系统辨识的思路相同，都是从数据来建立模型，但他们使用不同的数学方法。
神经网络是基于生物神经元的模型，神经元是大脑基本的认知单元。
可以用于非线性系统和未知物理模型的系统建模。
复杂非线性系统建模时，可以考虑神经网络方法。
但需要大量有效的输入输出样本来训练网络。
综合建模法：当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。
这种方法是机理模型法和统计模型法的结合，故称为混合模型法。
4、目前模型简化方法及存在问题
简化方法有：线性化、定常化、集总化、降维法。
遗憾的是，在大系统中模型的精确性与方法的有效性性之间往往是矛盾的。
真实的系统的结构、参数和特性可能是非线性变结构，变参数，分布参数的。
三、复杂系统分析与综合
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1、复杂系统分析的任务与内容
复杂系统分析一般有三个任务。
首先，历史回顾建立回顾模型，接下来对现状进行分析建立评估模型，最后对未来进行预测建立预测模型。
复杂系统分析包括技术性能、经济指标、社会效果和生态影响四大块。
其中技术指标包含的内容较多，比如能通性、能控性等。
经济指标又分为经济代价和经济效益。
社会效应包括安定性和有序性。
生态影响包括生态平衡和生态影响。
2、复杂系统分析的特点
复杂系统分析的特点有三个：“大-小”系统关系、知识不完备、大系统结构。
“大-小”系统关系中稳定性、可靠性、能控性、经济性等要素，知识不完备里面又有不确知、不确定、发展中三个要素，大系统结构有递阶、分散等要素。
这就是复杂系统分析的特点。
3、复杂系统分析的方法
复杂系统分析的方法：“分解-集结”分析法、“定性-定量”分析法、“黑箱-白箱”分析法、“主动”分析法、“变粒度”分析法、“动态跟踪”分析法。
4、复杂系统控制的基本结构方案
根据各种不同领域(工程技术、社会济、生物生态)的复杂系统的结构特征，可以归纳出3种基本的控制结构方案：“集中控制”结构方案、“分散控制”结构方案、“递阶控制”结构方案。
5、复杂系统协调控制的主要思想
复杂系统的协调控制，是复杂系统（大系统）中的各子系统(小系统)相互协调、相互配合、相互制约、相互促进，从而在实现各小系统子目标、子任务的基础上实现大系统的总目标、总任务。
a.递阶大系统的“分解—协调”方法，在各子系统局部优化的基础上，实现大系统的全局优化；
b.分散大系统协调径制的典型策略：导引协调、循环协调、分组协调、全息
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协调。
c.人体大系统的协调控制的机制：“神经——体液”多级协调径制、“双向调节”生理协调控制；
d.经济大系统的协调控制结构：计划经济的协调控制——集中控制，商品经济的协调控制——分散控制，有计划的商品经济的协调控制——递阶控制。
6、控制理论的“三代发展”简述及第四代发展方向
第一代控制理论，即所谓“经典”控制理论。
它是以单变量控制与调节为主要内容的。
采用频域法，以传递函数为数学模型，是单机自动化的理论基础。
第二代控制理论，即所谓“现代”控制理论。
它是以多变量控制、最优控制、自适应控制为
主要内容的。
采用时域法。
以状态方程为数学模型,是过程控制与机组自动化的理论基础。
第三代控制理论，即所谓“智能”控制理论。
它是一种能更好地模仿人类智能的、非传统的控制方法，它采用的理论方法则主要来自自动控制理论、人工智能和运筹学等学科分支。
7、复杂系统智能控制的主要想法
智能控制是以控制理论、计算机科学、人工智能、运筹学等学科为基础,扩展了相关的理论和技术,其中应用较多的有模糊逻辑、神经网络、专家系统、遗传算法等理论和自适应控制、自组织控制、自学习控制等技术。
四、模型验证 1 、模型验证概述
在仿真实验过程中，其结果的有效性取决于“系统模型”的可靠性；因此，模型验证是一项十分重要的工作，它应该贯穿于“系统建模—仿真实验”这一过程中，直到仿真实验取得满意的结果。
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2 、模型验证的内容
（1）验证“系统模型”能否准确地描述实际系统的性能与行为；（2）检验基于“系统模型”的仿真实验结果与实际系统的近似程度。
3 、模型验证中应该注意的问题（1）模型验证工作是一个过程。
（2）模型验证工作具有模糊性。
（3）模型的全面验证往往不可能或者是难于实现的。
4 、模型验证的基本方法
基于机理建模的必要条件法一般是通过对实际系统所存在的各种特性/规律/现象（人通过推演/经验可认识到的系统的必要性质/条件）进行“仿真模拟/仿真实验”，通过仿真结果与“必要条件”的吻合程度来验证系统模型的可信性/有效性。
基于实验建模的数理统计法一般通过考察在相同输入条件下，系统模型与实际系统的输出结果在一致性、最大概率性、最小方差性等“数理统计”方面的情况来综合判断其可信性与准确性。
然而,复杂系统建模的真正难点在于如何处理系统的多重性和开放性。
复杂系统的多重性是本质性的不同于简单系统的多值状态和多工况条件,因为多数时间我们并没有一个统一的模型来描述系统。
同样,复杂系统的开放性也是本质性的,首先是其边界和初时条件就无法界定,导致适用于简单系统的“封闭世界”假设根本不适用于复杂系统;其次是无法控制复杂系统中一些角色的主动行为以及这些角色或因素的来源和去向,因此必须面对系统成份及其影响因素不明确且不断变化的根本性“开放”困难。
参考文献
[1] 《复杂系统建模与仿真》方美琪、张树人中国人民大学出版社，2005
8
[2] 《系统建模》郭齐胜、杨秀月、王杏林、徐享忠国防工业出版社，2006 [3] 《国家数学建模竞赛辅导》2010年
[4] 复杂系统的分析与建模. 王安麟编，上海交通大学出版社，2004 [5] 复杂系统建模理论与方法. 陈森发编，东南大学出版社，2005。