北师大版初三数学下册抛物线
北师大版九年级数学下册《结识抛物线》PPT课件
14.已知点A(1,a)在抛物 线y=x2上. (1)求A点的坐标. (2)在x轴上是否存在点P, 使得△OAP是等腰三角形? 若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.
猜想：
y 1 2 x , y 2 x , y 3 x 它们的函数图象怎样？
2 2 2
与刚才研究 y x 2 的函数图象类似吗？是抛物线吗？ 它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？ 顶点是最高点还是最低点？
6．抛物线y=－x2上有一点A(2,__ ), 点A关于y -4 轴的对称点A’坐标为(__ , __)，这个点 -2 -4 ____(填“在”或“不在”)y=－x2的图象 在 上．
小结
（0，0） 7．抛物线y=x2的顶点坐标为 ．若点A （a，4）在其图象上，则a的值是 ±2 ．若 点B（3，b）在其图象上，则b= 9 ．
3．观察二次函数y=x2的图象，可以知道当x ＜0时，随着x的增大，y值 减小 ；当x＞0时， 随着x的增大，y值 增大 ． 4．观察二次函数y=－x2的图象，可以知道当 x＜0时，随着x的增大，y值 增大 ；当x＞0时， 减小 随着x的增大，y值 ．
小结
5．观察y=x2图象可知，无论x取何值，y ﹥ 2图象可知，无论x取何值，y 0．观察y=－x ﹤ 0．
x y
… …
－3 －2 －1 -9 -4 -1
0 -0
1 -1
2 -4
3 -9
… …
描点,连线
-4 -3 -2 -1 -1 -2 -4 -6 -8 -10 0
y 1 2 3 4 x
y=-x2
yx
2
观察右图，
完成填空。
0
y x
2
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值
北师大版九年级数学下册ppt课件：1结识抛物线
合作交流，探究新知
3.探究抛物线y=-x2 的性质
想一想: （1）二次函数y=-x2 的图象是什么形状？ 先想一想，然后作出
师生行为：让学生先猜想再画图 验证，在学生画图时可让每一小 组部分同学将y=x2与y=-x2的图象 画在一个坐标系内,而后学生通过 讨论交流得出结论，教师只给以
它的图象．
必要的引导．
y=-x2的图象有最高点，在y＝-x2中， y有最大值，即x=０时，y最大=０．
相同点：
①图象都是抛物线； ②图象都与x轴交于点（０,０）； ③图象都关于y轴对称．
y1_____y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数
的图象是下列各图形中（ ）
师生行为：学生独立完成以后，让他们发表自己的看法， 辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．
变式训练，巩固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标
返回
(二). 教学目标
1. 知识与技能目标
（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质．
（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同．
2.过程与方法目标
（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验．
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时： （1）列表取值应注意什么问题？ （2）点和点之间用什么样的线连接?
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：你能描述y=x2的图象的形状吗？
师生行为：学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的 联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2 的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.
结识抛物线北师大版九年级下册数学ppt课件
x
y=－x2
探究二次函数y=-x2的性质
y 说说二次函数y=－x2的图象 有哪些性质？与同伴交流。 （1）图象与x轴交于原点(0，0) （2） y ≤0 （3）当x <0时，y 随x 的增大 而增大； 当x >0时，y 随x 的增大 而减小。 o
小结
y=x2
x
（4）当 x = 0时， y最大值 = 0
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？
o x
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y x2
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
y轴 在x轴的上方(除顶点外)
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
增减性 最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
课后作业 ：
P41习题2．2 1,2题.
祝你成功！
结束寄语:
•有不断的思考,才会有 新的发现;有量的变化, 才会有质的进步.
（5）图象关于 y 轴对称。
y=－x2
练习与提高 ：
1、已知函数
y (m 1) x
m2 2 m
是关于x 的二次函数。求：
（1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
【电子教案】北师大版九年级下册数学第二章 课时3 抛物线的实际问题
第二章二次函数4 二次函数的应用课时3 抛物线的实际问题1.会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义2.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用，发展数学思维．3.在转化、建模中，让学生学会合作、交流.利用二次函数的牲质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题．.建立二次函数的数学模型.在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱髙计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义．本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题．指出本节所学内容问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度为1．25m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．根据设计图纸已知：在图(2)所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是24 25y x x=-++．(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？教师出示问题，巡视指导；引导学生如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数：24 25y x x=-++最大值，问題(2)就是求如图(2)B点的横坐标；最后教师讲评学生板演．问题2 某商品现在的售价为每件60元，毎星期可卖出如6件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；巳知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析思考：⑴销售额为多少？(2)进货额为多少？(3)利润；y元与每件涨价x元的函数表达式是什么？(4)自变量a：的范围如何确定？(5)如何求解最值？教师出示同题，并关注：(1)学生能否用函数的琢点来认识问题．(2)学生能否建立函数模型．(3)学生能否找到两个变量之间的关系．(4)学生能否从利润中体会到函数模型对解决实际问题的价值．问题3 —个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽AB=1．6m 时，涵洞顶点与水面的距离为2．4m．这时，离开水面1．5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？1．教师引导学生思考：(1)此题与问题1有何区别？(问题1中已有函数表达式，本问题中需列出函数表达式．)(2)怎样建立平面直角坐标系？(3)建立如图所示的平面直角坐标系后，要求ED的长，只需求出什么就可以？(求出D点的横坐标)2．巡回检查，最后板书解题过程．(1)通过本节学习，你有哪些收获？(2)对本节课你还有什么疑惑？教材习题26．3第1、2题．。
北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)抛物线的实际问题 课件(共24张PPT)
拓展与延伸
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球
飞行路线的对称轴是直线t＝ 9 ；③足球被踢出9 s时落
2
地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其
中正确结论的个数是( B )
A．1
当堂小练
2.向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间的
关系为y＝ax2＋bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，则在下
列哪一个时间的高度是最高的( C )
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
D．第11 s
拓展与延伸
足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞 行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的 高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的 关系如下表：
新课讲解
知识点1 实际中二次函数模型的建立
1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．
新课讲解
2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．
∴EF＝10 m，GF＝3.75 m.在Rt△EFG中，tan ∠GEF＝
GF EF
3.75 10
0.375，∴∠GEF≈20.6°.
新课讲解
知识点2 求实际中“抛物线”型的最值问题
北师大版初中九年级下22结识抛物线教案
课题 2.2 结识抛物线课型新授课教学目标经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．教学重点利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质.教学难点函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．教学方法探索——总结——运用法.教学后记教学内容及过程备注一、创设问题情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题．二、新课讲解1.作函数y＝x2的图象．一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗?记得，是列表，描点，连线．下面就请大家按上面的步骤作出y=x2和y=-x2图象．（1）列表：x -3 -2 -1 0 1 2 3y=x29 4 1 0 1 4 9y=-x2-9 -4 -1 0 -1 -4 -9(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2和y=-x2的图象．2.议一议对于二次函数y＝x2和y=-x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．(1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3) y＝x2当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大；y＝-x2当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小.(4)观察图象可知，对于y＝x2当x＝0时，y的值最小，最小值是0；对于y＝-x2当x＝0时，y的值最大。
北师大版初中数学9年级下册抛物线中的存在性问题-优课件
典例精讲
类型三：与面积相关的存在性或最值问题
解：（1）∵抛物线y=-x2+2mx-3经过点M（5，-8）， ∴-8=-25+10m-3，解得m=2， ∴抛物线解析式为y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， ∴其顶点坐标为（2，1）； （2）在y=-x2+4x-3中，令y=0可得-x2+4x-3=0，解得x=1或x=3， ∴A点为（1，0），B为（3，0）， ∴AB=3-1=2， 设P点坐标为（x，y），
典例精讲
典例精讲
P1（-3，-3）
典例精讲
类型三：与面积相关的存在性或最值问题
例：已知抛物线y=-x2+2mx-3经过点M（5，-8），并与x轴交 于A，B两点（点A在点B的左边）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积为3？若存 在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
典例精讲
类型二：二次函数中特殊四边形的存在性问题
已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴 交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左 侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四 边形ABCD的面积的最大值； (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在 以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四 边形？
典Байду номын сангаас精讲
类型三：与面积相关的存在性或最值问题
课堂小结
抛物线中的存在 性问题
等腰三角形的存在 性问题
直角三角形的 存在性问题
课堂小结
抛物线中的存在 性问题
二次函数中特殊四边 形的存在性问题
九年级数学下册：2.2结识抛物线教案(北师大版)
2．2 结识抛物线一、函数y=x2的图象．在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?先作二次函数y=x2的图象．(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．二、议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．三、二次函数y=x²的图象的性质（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。
在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，四.做一做二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。
五．课时小结1．作二次函数y=x2的图象2．作二次函数y=-x2的图象3．函数y=x²与y=-x²的图象的比较六．作业1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状。
2．设正方形的边长为a，面积为s，试作出S随a的变化而变化的图象。
北师大版九年级数学下册教学PPT课件2.4.2 利用建立坐标系解决“抛物线”型最值问题
知1－讲
例1 〈乌鲁木齐〉如图是一个抛物线型拱桥的示意图，桥的 跨度AB为100 m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立 柱间的水平距离均为10 m(不考虑立柱的粗细)，其中距 A点10 m处的立柱FE的高度为3.6 m. (1)求正中间的立柱OC的高度． (2)是否存在一根立柱，其高度恰 好是OC的一半？请说明理由． 导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以O为坐标原 点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴的直角坐标 系，利用二次函数y＝ax2＋c 解决问题．
坐标原点时抛物线对应的函数表达式是y＝－
1 表达式是______________________ ． y ( x 6)2 4 9
运动类的“抛物线”型问题.
知1－讲
知识点
1
实际中二次函数模型的建立
1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛
(投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．
知1－讲
2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．
1 x2＋5＝0， 20
∴地毯的总长度为AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)．
∴购买地毯需要900元．
1 2 (3)可设G的坐标为 a, 20 a 5 ， 其中a＞0， 则EF＝2a m，GF＝ 1 2 20 a 5 m . 由已知得2(EF＋GF) ＝27.5 m，即 2 1＝2 )．当a 解得a1＝5，a2＝35(不合题意，舍去 5 时， 2a 20 a 5 =27.5， ． ＋5＝－ ×52＋5＝3.75，∴点G的坐标是 (5，3.75) 1 2 a ∴EF＝10 m，GF＝3.75 m.在Rt△EFG中，tan ∠GEF ＝ 20 1 0.375，∴∠GEF≈20.6°. 20
北师大版九年级数学下册 第二章 2.4.2利用建立坐标系解“抛物线”型问题 【名校课件】
4．【2020·山西】竖直上抛物体离地面的高度 h(m)与运动时间 t(s) 之间的关系可以近似地用公式 h＝－5t2＋v0t＋h0 表示，其中 h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速 度．某人将一个小球从距地面 1.5 m 的高处以 20 m/s 的速度 竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( C ) A．23.5 m B．22.5 m C．21.5 m D．20.5 m
(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16 cm，
求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
解：设垫高的高度为 m(单位：cm)，则 s2＝4h(20＋m－h)＝－ 4h－20＋2 m2＋(20＋m)2，∴当 h＝20＋2 m时，s 最大＝20＋m＝20 ＋16，∴m＝16，此时 h＝20＋2 m＝18. ∴垫高的高度为 16 cm，小孔离水面的竖直距离为 18 cm.
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4 m，如果 隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
解：当 x＝122－4＝2 或 x＝122＋4＝10 时，y＝232＞6， 所以这辆货运汽车能安全通过．
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等， 如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最 小是多少米？
(1)若球向正前方运动(即 x 轴垂直于底线)，求球运动的高度 y(m) 与水平距离 x(m)之间的函数关系式(不必写出 x 的取值范 围)．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．
解：设 y 与 x 的函数关系式为 y＝a(x－7)2＋2.88，
将 x＝0，y＝1.9 代入并解得 a＝－510， 故 y 与 x 的函数关系式为 y＝－510(x－7)2＋2.88； 当 x＝9 时，y＝－510(9－7)2＋2.88＝2.8＞2.24， 当 x＝18 时，y＝－510(18－7)2＋2.88＝0.46＞0， 故这次发球能过网，但是出界了；
九年级数学下结识抛物线课件北师大版
合 作 交 流
Y
10 8 6 4 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X
Y 10 8
Y 10
8
6 4 2
6 4
2 -4 -3 -2
-1
0
1
2
3
4
X
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
列表 描点 连线
y 10 8 6 4 2 1
y = x2
-4
-3
-2
-1
0 -2
1
2
3
4
x
合作交流，探究新知 1．认识抛物线 问题1：你能描述y=x2的图象的形状吗？
-6 -8 -10
（3)当x取什么值时,y的值最小? 最小值是什么？你是如何知道的？
y=-x2
（4)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.
（5)当x<0时,随着x的值增大,
y 的值如何变化？当x>0呢?
增减性
合作交流，探究新知
y o
x
抛物线y= -x2 的性质
y随x的增 y=-x2
向下 当x＝0， y最大＝0 大而增大
y随x的增
大而减小
左增
右减
联系
二者关于x轴对称.
变式训练，巩固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25) 对称的点的坐标是（ 5，25 ）． 2．点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y= -x2上， 且x1 ＞ x2＞0，则y1_ _y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的 函数，该函数的图象是下列各图形中（ C ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22
2.2 结识抛物线
教学目标
（一） 知识与技能
1
•能够利用描点法作出函数 y=x 的图象，能根据图象认识和理解二次函数 y=x 的性质.
2 •猜想并能作出y=-x 2的图象，能比较它与 y=x 2的图象的异同. （ 二）过程与方法
1
•经历探索二次函数 y = x 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质 的经验． 2 •由函数y=x 2的图象及性质，对比地学习 y = -x 2的图象及性质，并能比较出它们的异 同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
（ 三 ） 情感与态度
1 ．通过学生自己的探索活动， 达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够 从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
教学重点：作出函数 y = ± x 2的图象，并根据图象认识和理解二次函数
y =± x 2的性质. 教学难点：由y=x 2的图象及性质对比地学习
y = -x 2的图象及性质，并能比较出它们的
异同点 .
二、教学过程 1 、情境引入（生活中的抛物线）
寻找生活中的抛物线 .
2、 温故知新
2
复习：（1）二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤， （3）根据函数y=x 列表 3、合作学习（探究二次函数 y =± x 2的图象和性质）
2
1. 用描点法画二次函数 y=x 的图象，并与同桌交流.
2. 观察图象，探索二次函数 y=x 2的性质，提出问题：
（1） 你能描述图象的形状吗 ?与同伴进行交流 .
（2） 图象是轴对称图形吗？如果是 , 它的对称轴是什么 ?
请你找出几对对称点 , 并与同伴交流 .
（3） 图象 与 x 轴有交点吗？如果有 , 交点坐标是什么 ?
2
⑷当x<0时,随着x 的值增大,y 的值如何变化？当 x>0呢?
(5)当x 取什么值时,y 的值最小？最小值是什么？
你是如何知道的？
3. 二次函数y = — x 2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象
4. 它与二次函数y =x 2的图象有什么关系？与同伴进行交流
•
5. 说说二次函数y = — x 2的图象有哪些性质？与同伴交流 .
4、练习与提高 (1) 满足条件的m 的值;
(2) m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点, 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增
大？
(3) m 为何值时，函数有最大值？最大值是多
少？
这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?
2
2、已知点 A(1 , a )在抛物线y=x 上.
(1) 求A 的坐标；
(2) 在x 轴上是否存在点 P,使得△ OAP 是等腰 三角形？
若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由• 与同伴进行交
流.
5、课堂小结
小结：二次函数 y= ± x 2的性质
根据图形填表：
1、已知函数
2 y =(m 1)x m
■2 m 是关于x 的二次函数•求:
6、布置作业
P41习题22 1,2 题
1 •说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状
2 .设正方形的边长为a,面积为S,试作出S随a的变化而变化的图象。