计算复杂性课件

从拼图游戏到解现实生活中 的实际问题的解决---
同学，游戏不是这样玩的！
• 我们的课程可以使你从可郁闷性与郁闷复 杂性到可快乐性与快乐复杂性的。怎么办？ 分类分解问题呗！首先把图片都翻到相同 一面，最坏时要做1000次，如果图片字母 标号有20种，然后把它们根据字母标号分 成20子类，每一子类再根据字母正反分为2 个子子类，同样拼图时相邻的图片是交错 排列的，按照这样的分类方法进行拼图看 看最坏时我们需要多少个步骤？
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计算学科的基本问题是能行与效率的 问题,即它的核心问题是“能行”问题 (Practicability)： • 1)什么是（实际）可计算的？什么是 （实际）不可计算的？ • 2)如何保证计算的自动性、有效性及 正确性？
1985年春，ACM（美国计算机协会）和IEEE －CS（国际电子电气工程师学会计算机分会）组 成联合攻关小组，开始了对“计算作为一门学科” 的存在性证明。1989年1月，该小组提交了《计算 作为一门学科》（Computing as a discipline）的 报告。第一次给出了计算学科一个透彻的定义，回 答了计算学科中长期以来一直争论的一些问题，完 成了计算学科的“存在性”证明，还提出了未来计 算科学教育必须解决的二个重大问题――整个学科 核心课程详细设计及整个学科综述性导引课程的构 建。1991年，在这报告的基础上提交了关于计算 学科教学计划CC1991（Computing Curricula 1991）。2001年12月，提交了最终的CC2001报 告。
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《计算作为一门学科》报告及CC1991、 CC2001一起解决了三个重要问题： • 第一个重大问题（计算作为一门 学科的存在性证明）的解决。对学科本身的 发展至关重要。如果在众多分支领域都取得 了重大成果并已得到广泛应用的“计算”， 连作为一门学科的地位都不清楚，那么它的 发展势必要受到很大的限制。
从事计算科学的人都知道，计算科学 中不仅许多理论是用数学描述的，而且许多 技术也是用数学描述的。大多数计算科学理 论不仅仅是对研究对象变化规律的陈述，而 且由于能行性这一本质的核心问题和特点的 作用，理论描述中常通过方法折射出技术的 思想和步骤，而从理论通过方法跨越到技术 则完全取决于理论的深刻认识和理解。一个 人如果看懂了以形式化方法描述的技术文献， 自然明白技术上应该怎样去做。
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(2)从计算机科学学生能力角度培养的看 计算理论的作用。 • 计算机出现的五十多年间，人们追求 着和出现了许多计算机信息革命带来的信息 产品，但是信息产品受工业产品的观念上的 影响，使得计算机科学的学科发展带来了偏 差，使得整个学科的发展都是“软件跟着硬 件走”。我们不能将自己的学生培养成计算 机系统的奴隶，而应该培养成计算机系统的 主人，我们的学生不能给计算机系统所塑造， 将他们变成计算机，而是教育学生怎样地塑 造计算机系统。
阿兰· 图灵，1912年6月23日出生于英国伦敦。其祖父 曾获得剑桥大学数学荣誉学位，但他父亲的数学才能平 平。因此，图灵的家庭教育，对他以后在数学及计算机 方面的成就并没有多少帮助。 小时侯的图灵生性活泼好动，很早就表现出对科学的 探索精神。据他母亲回忆，3岁时，小图灵就进行了他的 首次实验，尝试把一个玩具木头人的小胳膊、小腿掰下 来栽到花园里，等待长出更多的木头人。到了8岁，他更 开 始尝试写一部科学著作，题目为《关于一种显微镜》。在这部很短的书中， 天才儿童图灵拼错了很多单词，句法也有些问题，但写得还能让人看懂，很 像那么一回事儿。在书的开头和结尾，他都用同一句话“首先你必须知道光 是直的”作前后呼应，但中间的内容却很短，短得破了科学著作的记录。图 灵曾说 :“我似乎总想从最普通的东西中弄出些名堂。”就连和小朋友们玩 足球，他也能放弃当前锋进球这样出风头的事，只喜欢在场外巡边，因为这 样能有机会去计算球飞出边界的角度。他的老师认为 :“图灵的头脑思维可 以像袋鼠一样进行跳跃。”
计算学科（Computing Science）即我 们所熟悉的计算机科学与技术(Computer Science and Technology)。计算学科是对 描述和变换信息的算法过程，包括其理论、 分析、设计、效率分析、实现和应用等进行 的系统研究的一门学科。它涉及计算过程的 分析如可计算性、算法，研究有关计算机的 各种现象、揭示其规律与本质如计算机的设 计和使用、可计算性硬件和软件的实际实现 问题。
计算理论就是指出构成一个包括了不同领 域的通用模型的思维方法，并且告诉我们怎 样用不同的语言（符号语言、图形语言、逻 辑语言等）从最简单的对象（集合）出发表 示通用模型。后者指出计算机科学必须了解 让计算机去解决问题在通用模型中的结构， 由于要求在有限和有效时间内计算机自动完 成，那么问题求解的方法必然是构造性的。
第二个重大问题（整个学科核心课程详 细设计。确定一个公认的本科生应该 掌握的核心内容，将避免教学计划设计中的 随意性，从而为我们科学地制定教学计划奠 定基础。
第三个重大问题（整个学科综述性导 引课程的构建）的解决，将使人们对整个学 科的认知科学化、系统化和逻辑化。如果人 们对计算学科的认知能建立在公理化的基础 之上，则该学科可被认为是严谨的科学、成 熟的学科，从而有助于它的发展，并将由此 而得到人们的尊重。
其次，我们是要去塑造计算机系统，我们 的所有思维都要立足于能“塑造”性，因此， 思维的可构造性，即在考虑构成计算机系统 的所有对象都必须能够有某种方法在有限的 时间内构造出来。因此塑造计算机系统的基 本思维是构造性思维。 以上描述了计算理论的学科定位 下面我们来看相关的历史人物简介
计算理论的开拓者—图灵
可计算性与计算复杂性
李占山
拼图游戏
• 1000个图片的拼图，如果没有考虑把握技巧，那 么对于每个图片有正反面、左右和对错3种组合8 种状态，这样我们把所有图片拼在一起需要考虑 81000种状态（步骤）情况拼图，这是一个惊人的数 字，用计算机求解在我们的有生之年是看不到结果 的。难道这个问题就没有结果了吗？非也，我们人 不是在玩这种游戏吗？我只用了一两天甚至更短的 时间就成功了，哪有你老师说的那么复杂？那样不 是很郁闷吗？我拼图成功很是快乐，为什么？
玩游戏是一门学问呦！
1000+1000+20250个状态（步骤），这些 状态步骤完全在你的有限时间掌控之中， 因此能够在一两天甚至更短时间内完成拼 图任务。嗷！原来是这样的呀！看来学好 这门课会使我们从可郁闷性与郁闷复杂性 到可快乐性与快乐复杂性的！！！为了学 好这门课程我们有必要介绍这门课程的本 质与定位以及一些重要历史人物，他们 是？？？？？
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当前计算机科学在发展过程中面对着如下两个 问题： • 一是信息革命要求计算机科学要将计算机的 应用扩大到包含所有的问题领域和深入到每个问题 领域的深处而越来越细致越来越复杂；二是一旦让 计算机去解决问题，那么计算机应自动地在有限和 有效的时间内得出解。前者指出计算机科学的任务 就是要用计算机的硬件、外设和软件构成一个系统， 使得许多不同领域的问题都能在这样的计算机系统 中得到解决。为了完成这个任务，就必须用一种符 号语言构成一个包括了不同领域的通用模型。
攻关小组的结论是：计算学科所 研究的根本问题是能行问题（什么能被 （有效地）自动进行）。计算学科的基 本原理已纳入理论、抽象和设计这3个 具有科学技术方法意义的过程中。学科 的各分支领域正是通过这3个过程来实 现它们各自的目标。而这3个过程要解 决的都是计算过程中的“能行性”和 “有效性”问题。
与数学相比，电子技术的重要性对计 算科学而言不如数学，因为数学提供了计算 科学最重要的学科思想和方法论基础，而电 子技术只提供了电子计算机的实现技术，它 仅仅只是对计算科学许多思想和方法的一种 当前最现实、最有效的实现技术手段而已。 当科学技术的手段提到发展时，完全有可能 有某一项新技术归结为有效地取代电子技术 （如光技术、生物技术等等），但计算科学 的数学基础可能变化不大。
• 在剑桥，图灵可称得上是一个怪才，一举一动常常 出人意料。他是个单身汉和长跑运动员。在他的同事和 学生中间，这位衣着随便、不打领带的著名教授，不善 言辞，有些木讷、害羞，常咬指甲，但他更多地以自己 杰出的才智赢得了人们的敬意。图灵每天骑自行车上班， 因为患过敏性鼻炎，一遇到花粉，就会鼻涕不止，大打 喷嚏。于是，他就常常在上班途中戴防毒面具，招摇过 市，这早已成为剑桥的一大奇观。图灵的自行车经常半 路掉链子，但他就是不肯去车铺修理。每次骑车时，他 总是嘴里念念有词，在心里细细计算，这链条也怪，总 是转到一定的圈数就滑落了，而图灵竟然能够做到在链 条下滑前一刹那停车，让旁观者佩服不已，以为图灵在 玩杂技。后来图灵又居然在脚踏车旁装了一个小巧的机 械记数器，到圈数时就停，歇口气换换脑子，再重新运 动起来。
在计算机科学知识掌握的过程中应是“硬 件跟着软件走，软件跟着模型走，模型跟着 学科实际应用走；学科实际应用跟着自然 走”。而最主要的培养环节应该是软件跟着 模型走，模型跟着学科实际应用走。关于学 生的培养目标就是要培养自己的学生能够根 据实际应用问题提出计算机应用的模型，并 用硬件和软件资源去构造计算机系统去完成 模型中所提出来的工作。
• 图灵是个天才。他16岁就开始研究爱因斯坦的相对论。 1931年，图灵考入剑桥大学国王学院，开始他的数学生 涯，研究量子力学、概率论和逻辑学。在校期间，图灵 还是现代语言哲学大师维特根斯坦班上最出色的学生。 他对由剑桥大学的罗素和怀特海创立的数理逻辑很感兴 趣。数理逻辑的创建，主要是为了对付“悖论”。“悖 论”(paradox)是人类思维中最狡猾的两面派，最早起 源于古希腊克里特岛上有个叫爱皮梅尼特的“智者”， 他说 :“所有的克里特岛人都说谎”。我们可以把它简 化为:“我说的这句话是假话”。这就出现一种两面都 无法自圆的怪圈:如果他没有说谎，那他这句话是错的， 他是在说谎 ;如果他真的在说谎，那他说自己在说谎是 对的，所以他又没有说谎。罗素和怀特海把它从逻辑、 集合论以及数论中驱逐出去，最后又想尽办法归入《数 学原理》之中。