第七章平面图形的认识(二)7.1探索直线平行的条件
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
探索直线平行的条件课件
直线平行的图形定义
在图形中，平行线通常用平行四边形 或平行线段来表示。
平行线之间的距离是恒定的，不会随 着线的延伸而改变。
直线平行在几何中的应用
在几何学中，平行线是解决许多问题的基础，如三角形、四边形和多边形的性质 和判定。
平行线也是空间几何中研究平面和直线关系的重要工具，对于三维空间的理解和 应用具有重要意义。
THANKS
感谢观看
总结词
等腰直角三角形的斜边与直角边平行
总结词
等腰直角三角形的中线与直角边平行
详细描述
在等腰直角三角形中，斜边与直角边平行 ，这是因为斜边是连接两个锐角的线段， 且长度相等。
详细描述
等腰直角三角形的中线与直角边平行，中 线是连接直角顶点与斜边中点的线段，且 长度为斜边的一半。
04
探索直线平行的实际应用
02
直线平行的判定条件
同位角相等
总结词
当两直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，则两直线平行。
详细描述
这是直线平行的一个基本判定条 件。当两条直线被第三条直线所 截，如果这两条直线的同位角相 等，则这两条直线平行。
内内 错角相等，则两直线平行。
详细描述
机器制造中的直线平行
详细描述
在机器制造中，直线平行是确保产品精确 度和稳定性的关键因素之一，能够提高产
品质量和性能，降低生产成本。
A 总结词
机器制造中，直线平行是保证产品 质量和稳定性的基础。
B
C
D
详细描述
在机器制造过程中，直线平行的设计和制 造能够提高生产效率，降低能耗和资源消 耗，实现绿色制造和可持续发展。
总结词
机器制造中的直线平行有助于提高生产效 率和降低能耗。
探索直线平行的条件-教学课件
截线 1
4
B
6
7
5
8
D F
观察
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：
E
2 1 3 6
①在截线EF的同侧
B
②在被截线AB、CD的同方向
1 5 8
A
C
4
5 7
D
F
⑶图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来. C 2 E 1 3 4 D 6 5 B 同位角是 F 形状 A 7 F 8 2 1 3 5 6
c
3 a b
证明思路
同旁内角互补
同角的补角 相等 同位角相等 内错角相等 二直线平行
♐
∴ ∠3 = ∠2 ; ( 同角的补角相等 ）
∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 ） .
接做一做
随堂练习 随堂练习
p 48
m
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角 ; ∠3 (3) ∠1 与 是内错角; ∠2 2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 m 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .
c
3 a b
2
证明思路
内错角相等
♐
对顶角相等
同位角相等 二直线平行
∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 ) .
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
做一做
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b. 证明: 设∠1 的 补 ∵ ∠1 、 ∠2 互补 （ 角是∠3, ) 已知 3 1 2
(完整版)第七章平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题,推荐文档
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行，互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
7.1探索直线平行的条件(1)(总第1课时) (1)
1课题：7.1探索直线平行的条件（1）赣榆初级中学 谢善平学习目标：1.经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”2.认识同位角.3.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力. 学习重点：1.会正确识别图形中的同位角.2.掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”. 学习难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程. 导学过程： 【预习交流】1.预习课本6页到8页，有哪些疑惑？2.下面的图形中，直线a 、b 被c 所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？探索直线平行的条件1 - 生活指南 - 道客巴巴 【点评释疑】1.课本P6操作.2.课本P6说一说.两条直线被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角.。
同位角的特征：①∠1、∠2分别在直线a 、b 的同侧（上方），并且都在直线c 的同旁. ②基本形状是“F”型. 想一想：在上面的图形中，还有没有其他的同位角？归纳：同位角相等．．，两直线平行. 3.例1.如图：∠1=∠C ，∠2=∠C ，请找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）AB ∥CD∵∠1与∠C 是AB 与CD 被AC 截成的同位角，且∠1=∠C∴AB ∥CD(2)AC ∥BD ∵∠2与∠C 是BD 与AC 被CD 截成的同位角，且∠2=∠C∴AC ∥BD 4.应用探究（1）如图，①∠2与∠4是直线 、 被直线 所截成的同位角； ②∠3与 是同位角.abc 56 4 8 123 7 8765cab4321bac78126543BACD 1 2l 4l 3l2l 1543212（2）如图，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a ∥b ？并说明理由. 解：当∠2=50°时，a ∥b . ∵∠2=50°( 已知) ∴∠3=∠2=50° ∵∠1=50°（ ∴∠ =∠ ∴a ∥b 你还有其它的说理方法吗？（3）如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？ 5.练习巩固课堂练习：课本P7到P8练习1、27.1 探索直线平行的条件-第七章 平面图形的认识二-七年级下册-苏教版-初中数学-阳光学习网 【达标检测】1.如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”， 图中哪两个同位角相等，可得DE ∥BC ？哪两个同位角相等，可得EF ∥BD ？2.如图，∠1+∠2=180°，a 与b 平行吗？为什么？3.（1）如图1，给出一个条件，使AC ∥DE ；再给出一个条件，使CD ∥EF ，并说明理由. （2）如图2，∠DAC =130°, AE 平分∠DAC ，再给出一个条件，使AE ∥BC ，并说明理由. （3）如图3，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？为什么？【总结评价】1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角.2.合理、有条理的说明思维过程.【课后作业】课本P9习题7.1 1、2、 【课后反思】EFD CBA图1 A BCDE图2 cba 321。
直线、平面平行的判定与性质课件
直线与平面平行的判定与性质
考向基础
直线与平面平行的判定与性质
文字语言
平面外一条直线与此平面内的一
图形语言
符号语言
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
条直线平行,则该直线与此平面
平行.简称:线线平行,则线面平行
一条直线与一个平面平行,则过
a∥α,a⊂β,
这条直线的任一平面与此平面的
α∩β=b⇒a∥b
别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.
3.证明两个平面都垂直于同一条直线.(客观题可用)
4.证明两个平面同时平行于第三个平面.(客观题可用)
例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
M,N分别是A1B1,A1D1的中点,E,F分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDFE为梯形;
∴PQ∥平面BCE.
证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连接QM.
∴PM∥平面BCE,且
AP AM
=
,
PE MB
易知AE=BD,又AP=DQ,∴PE=BQ,
∴
AP DQ
AM DQ
=
,∴
=
,
PE BQ
MB QB
∴MQ∥AD,又AD∥BC,
∴MQ∥BC,
∵BC⊂平面BCE,MQ⊄平面BCE,
∴OB∥平面EFC,
∵OB∩OG=O,∴平面OBG∥平面EFC.
方法技巧
方法1
证明直线与平面平行的方法
1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).
2.利用线面平行的判定定理.应用此法的关键是在平面内找与已知直线
平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常
平面图形的认识(二)知识点总结#精选.
平行线的性质
性质：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。
注意：1、性质成立的前提条件是两直线平行。2、通过该性质可以确定两个角的大小关系，还可以由已知角求出与之相关的角。
考查点：1、求特殊位置角的度数。2、求非特殊角的度数。
平行线的判定与性质的区别
区别：平行线判定的条件和结论与性质的条件和结论的位置是相相反的。
注意：1、判定是由角的关系得到直线平行，性质是由直线平行得到角的关系。2、条件和性质不能混淆。
考查点：1、平行线的判定和性质的综合应用。2、角度计算。3、在生活中的应用。易错点：考虑问题不够全面。
图形的平移
平移的概念
概念：在平面内，将一根图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
注意：1、平移两个要素：方向和距离。2、平移不改变图形大小，只是位置发生了变化。考查点：辨别平移后的图形。
平移的性质
性质：平移只改变图形位置，不改变图形的大小和形状。经过平移后，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。
注意：1、大小和形状是相同的。2、平移后要注意对应点、对应角、对应线段的关系。3、对应点连线的线段特点。
考查点：1、平移性质运用。2、求图形的面积和周长。
简单的平移作图
平移作图的根据是图形平移后，对应角相等，对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等，连接对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。注意：平移作图要找准对应点。考查点：会画平移后的图形。
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两直线平行的条件
条件：1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角相等，两直线平行。
苏科版数学七年级下册第七章平面图形认识第一节 7.1探索直线平行的条件课件 17张ppt
线被哪一条直线截成的同位角?
A
4.如图,∠1=∠2,直线AB、CD平行吗？
说明你的理由.
D 21 E
A E1 C
3
3
B
FC
(第1题)
B 2F D
(第2题)
议一议 如图,直线a、b被直线c所截,∠2＝∠3,直线a与直线b平
行吗?为什么? 解:因为∠1与∠3是对顶角,
c
1
3
b
2
a
所以∠1=∠3.理由是:对顶角相等. 这样由∠1=∠3、∠2=∠3,可得∠1=∠2. 因为∠1=∠2，所以a∥b.
7.1 探索直线平行的条件
生活中的平行线： 思考交流 你能找出它们的共同点吗？生活中还有哪些平行线？
平行线的介绍
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是:相交或平行.
2.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 3.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 也互相平行.
知识回顾 我们通常用“//”表示平行.
试说明理由. 8.如图,回答下列问题: (1)∠1与∠2互为什么角?
(第5题)
a
1
b 2
(第6题) c
(2)∠1与∠2可能相等吗?试说明理由.
作业：完成课时作业本相应习题. 要求：字迹工整，表述科学.
图中的∠1与∠2这样的一对角称为：同位角. 实践告诉我们一个基本事实：同位角相等,两直线平行.
同位角的介绍 图中的∠1与∠2这样的一对角称为:同位角.
同位角是F 形状
如图:两条直线a、b被第三条直线c所截而成的 8个角中,在两条被截线的同侧,在截线的同旁, 这样的一对角称为同位角.
同位角的特点： ①必须是两直线被第三条直线所截成的角; ②没有公共端点;③在第三条直线同旁; 注意:同位角不一定相等.
平面图形的认识-探索直线平行的条件(1)
第7章平面图形的认识(二)
7．1探索直线平行的条件
第1课时探索直线平行的条件(1)
教材的地位和作用
本课主要内容是让学生在充分直观感知的基础上初步体会平行线的第一个判定方法，它是图形与几何领域的基础知识，也是下节学习平行线的另外两个判定方法的基础，也为后面学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础．同时，学习本节将会加深对“角与平行线”的认识，由易到难、由浅入深地逐步发展学生的演绎推理能力.
教学目标知识与技能
1.使学生能够熟练识别同位角.
2.使学生会用同位角相等判定两条直线平行
过程与方法
通过三角板的平移法作平行线，经历探索直线平行的条件以及
同位角特征的过程，自然引入“三线八角”，培养学生观察探索
的能力和有条理地表达能力
情感、态度
与价值观
领悟知识，发现方法，体会说理的必要性，初步培养学生有条
理地思考和表达的习惯
教学重难点
重点
1.识别同位角，掌握识别同位角的方法.
2.用同位角相等判定两条直线平行
难点在复杂的图形中正确认识同位角，能正确指出哪两条直线被另一条直线所截
易错点
不能准确辨认同位角，或在由三条以上的直线组成的图中，漏
找同位角。
2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考标准答案
回顾与反思本题运用了同底数幂的乘法公式,即将220０5作为一整体,把220０６转化为2×22００5,然后利用合并同类项的法则进行计算.
【训练与提高】
1.（1）×（２)×（3)×(4）×(５)×(6）×
(２)原式=１07＋1=1０8；
（３)原式＝－x3·x５＝－ｘ3＋5=-x8;
（4）、(5)、(６)略.
回顾与反思(1)同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式，如(y-x)2与(y－ｘ)2的底数相同且是多项式;
（２）当3个或３个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用,即am·an·ａp=aｍ＋n＋p（m、n、p都是正整数)，如-ｂ3·(-ｂ)2·bn=-b3+2＋ｎ=－b５+n；
2.0
8.2幂的乘方与积的乘方(1)
【实践与探索】
例1解(1)(10７)２＝107×2＝101４；（2）(z4)4＝z４×4＝ｚ1６;
（３）－(y4)3＝－y４×3＝-ｙ12；（4)(am)4=a４×m=a4m．
回顾与反思 不要把幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则混淆.幂的“乘方运算”的底是“一个幂”,同底数幂的乘法是指“两个幂”之间的乘法运算．
7.同位角相等,两直线平行
拓展与延伸
1.略２.正确,小强构造了９0度的同位角
７.1探索直线平行的条件(2)
例1:内错角，同旁内角,同位角； 例２：平行
训练与提高
1.C2．Ａ3．同位角,内错角,邻补角,对顶角,同旁内角
４.AＢ,ED,EＦ,EＦ,BC,AＢ,AB,ＥD,BC5.∠1=∠C或∠2=∠DEB 6.平行７.平行；8２
七年级-7章-平面图形的认识(二)总复习
七年级第七章：平面图形的认识（二）课标要求：1．相交线与平行线（1）识别同位角、内错角、同旁内角。
（2）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（4）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
*了解平行线性质定理的证明。
（5）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（7）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
2．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
3．三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
（2）探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
4．多边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
重点难点：重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。
难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。
知识梳理一．三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线为截线，直线___ 、___称为被截线，两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，这样的图形就是我们通常所说的“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫。
探索直线平行的条件课件
交通标志中直线平行的应用
交通标志的作用：引 导驾驶员正确行驶， 确保交通安全
直线平行的交通标志： 指示驾驶员保持车辆 直线行驶，避免偏离 车道或与其他车辆碰 撞
实际应用：在高速公 路、城市道路、交叉 路口等地方设置直线 平行的交通标志，提 高行车安全
判定：如果两条直线平行， 则它们的同位角相等
应用：在几何证明和实际问 题中，同位角相等是常用的
判定条件之一
内错角相等
定义：两条直线被第三条直线 所截，两个内错角相等
性质：内错角相等是直线平行 的条件之一
判定：如果两条直线被第三条 直线所截，且内错角相等，则 这两条直线平行
应用：在几何证明和实际问题 中，内错角相等可以作为证明 两条直线平行的依据之一
平行线的性质：平行线的性质有很多，例如平行线的交替内角相等、平行 线的同位角相等、平行线的同旁内角互补等。
平行线的判定方法：平行线的判定方法有很多，例如同位角相等则两直 线平行、内错角相等则两直线平行、同旁内角互补则两直线平行等。
直线平行的条件
同位角相等
性质：同位角相等是直线平 行的必要条件
定义：两条直线被第三条直 线所截，如果它们的同位角 相等，则这两条直线平行
通过内错角探索直线平行
定义内错角 内错角与直线平行的关系 通过内错角探索直线平行的过程 结论：内错角是探索直线平行的重要条件
通过同旁内角探索直线平行
定义同旁内角ຫໍສະໝຸດ 验证同旁内角相等与直线平行的 关系
添加标题
添加标题
探索同旁内角互补的条件
添加标题
添加标题
平面图形的认识(二)知识点总结
平面图形的认识（二）知识点总结一、直线平行的条件1．关于同位角、内错角和同旁内角同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．【例】填空1.∠1和∠3是，它是直线和被直线所截而成的；2.∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的；3.∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的；4.∠5和∠7是，它是直线和被直线AC所截而成的.2．关于两条直线互相平行的条件利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系：图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________两直线平行的判定方法：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；简称：______________________________.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。
【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．二、直线平行的性质探索平行线的性质：平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：________________________________.性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：________________________________.性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：________________________________.【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）．所以∠4＝∠5(_______)．所以AD∥EG(______________)．所以∠1＝∠E(_______)，∠2＝∠3(______________)．因为∠E＝∠3（已知），所以 _______＝_______(_______)，所以AD是∠BAC的平分线(_______)．【例】如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．【例】将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______°三、图形的平移1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。
初中数学七年级下册第7章平面图形的认识二7.1探索直线平行的条件教案
7.1 探索直线平行的条件(1)一、教学目的1、 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
2、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、有条理地思考和表达的能力。
二、教学重点和难点1、 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点2、 会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。
3、 有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。
三、设计思路由于本章是“平面图形的认识（一）”的延续和提高，本节的内容是继第一课时探索平行线的条件—“ 同位角相等，两直线平行”的基础上，进一步探索两直线平行的条件之二、之三：“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。
通过设置观察、操作、交流等探索活动，得出平行条件，并以直观为基础进行简单的说理，将直观与说理相结合，充分反映了“观察—猜想、探索—说理（有条理地表达）的认知过程。
四、教学过程（一） 创设情境、感悟新知如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB 如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断 木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？【设计说明：情境是来源于实际生活中的一个恩台，可以让学生观察图中一些角之间的关系，再操作用量角器来证实这些关系，为探索两直线平行的条件：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行作准备。
】 （二） 探索规律，揭示新知活动一：探究交流课本中的“议一议”1、如图1，直线a 、b 被直线c 所截，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？试说明理由。
2、如图2，直线a 、b 被直线c 所截，∠2+∠3=180°，直线a 与直线b 平行吗？试说明理由。
B【设计说明：“议一议”中第1个问题的目的有两个：⑴作为直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”的应用⑵为探索直线平行的第2个条件“内错角相等，两直线平行”，也为探索直线平行的第3个条件“同旁内角互补，两直线平行”做好铺垫。
《探索直线平行的条件》课件
学生自主练习与互动
练习题目
设计针对不同层次学生的 练习题目，包括基础题、 提高题和拓展题，以满足 不同学生的需求。
学生自主练习
鼓励学生独立完成练习题 目，培养他们的解题能力 和自信心。
互动交流
组织学生进行小组讨论或 全班交流，分享解题思路 和方法，促进彼此之间的 学习和合作。
教师点评与总结
点评学生表现
方向角相等或互补
两条直线平行时，它们的方向角相等或互补。
直线平行性质
平行线间距离相等
在同一平面内，两条平行线间的 距离是相等的。
平行线对应角相等
两条平行线被第三条直线所截， 则它们的同位角相等，内错角相 等，同旁内角互补。
直线平行判定方法
同位角相等
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且 同位角相等，则这两条直线平行。
03
直线平行条件应用举例
例题解析与示范
01
02
03
例题选择
选择涉及直线平行条件的 典型例题，如判断两直线 是否平行、利用平行条件 求角度等问题。
解析过程
详细展示例题的解析过程 ，包括已知条件分析、相 关知识点回顾、解题步骤 和答案计算等。
示范作用
通过例题解析，让学生明 确解题思路和方法，加深 对直线平行条件的理解和 应用。
总结共性问题
归纳整理学生在解题过程中出现的共性问题，为 后续教学提供参考。
教师评价及建议
学生表现评价
根据学生完成情况和思路分析，对学生的课堂表现进行评价。
教学建议
针对学生在解题过程中出现的问题，提出具体的教学建议，如强化基础知识、培养逻辑思维能力等。
05
课后作业布置与预习要求
课后作业内容安排
第七章平面图形的认识(二)0123
1. 的一对角称为同位角 同位角相等,2. 的一对角称为内错角 内错角相等,3. 的一对角称为同旁内角1.１，若A=3，则 ∥ ； 若2=E ，则 ∥ ； 若 + = 180°，则2．直线a,b,c 在同一平面内，若a ⊥c，b⊥c，则a b ．由此可得结论：3. 如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件：4. 推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC∥ED（ ）；5.说理题∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．由此可得结论：图１ 1 2 3A F C DB EEB AF D CG321FE D C B A1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（ ） （3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．（ ） 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5. 推理填空：如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解: 因为EF ∥AD,所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB ∥_____(_____________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________)6. 说理题如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．图124 3 1ABCD E1 2 A B DCEF图2 1 2 3 45AB C D FE 图312 AB CDE F图412 AC B F GED图22CD图21BF 知识检测：1、如图1，已知AB ∥CD ，直线L 分别交AB 、CD•于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°(1) (2)2、如图2，AB ∥DE ，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（ ） A ．135° B ．115° C ．65° D ．35°3、如图，∠1=∠B ，∠2=∠3，∠4=80º，试求∠ADC 的度数。
苏科版数学七年级下册教材梳理
科版数学七年级下册教材梳理第七章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件1、同位角、错角、同旁角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角。
如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做错角。
如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁角。
如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行的判定（1）同位角相等,两直线平行。
（2）错角相等,两直线平行。
（3）同旁角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
7.2探索平行线的性质平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,错角相等。
（3）两直线平行,同旁角互补。
7.3图形的平移1、平移平移是指在平面，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移。
2、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
注意：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
7.4认识三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类（1）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）（2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）3、三角形的性质（1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）（2）三角形三个角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个角中最少有2个锐角）（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的角）（4）三角形的外角和是360°4、三角形的特殊线段（1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。
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7.1探索直线平行的条件
．
DE//BC；
．
，当∠2= 时，a//b．
根据已有知识
和课本内容，
完成填空
二、课堂探究：
第3题图
第2题图
第1题图
例1 如图，能与∠1构成同位角的角的个数为
例2 如图，在AB、CD、EF、MN构成的角中，已知∠1＝∠2＝∠3，则图中有平行线吗？如果有，把互相平行的直线找出来，并说明理由．
例3．如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＝∠2,可以判定a∥b吗？为什么？
练习1．如图，找出图中互相平行的直线，并说明理由．
练习2．如图，∠1=∠C，∠2=∠E，图中哪些线互相平行？为什么？
1．如图，在所标识的角中，属于同位角的是_____
2．如图，∠1＝75º，要使a∥b，则∠2的度数为_____
3．如图，如果∠D＝∠EFC，那∠可以得出的结论是______ ∥______
4．(1)如图①，∠l和∠2是直线______、______被直线______所截得的______角；
∠2和∠3是直线______、______被直线______所截得的______角．
(2)如图②，∠1和∠2是直线______、______被直线______所截得的______
角；∠3和∠4是直线______、______被直线______所截得的______角．
5．如图，(1)若∠ADE＝∠ABC，则______∥______，理由：__________________．
(2)若∠EFC＝∠ABC，则______∥______，理由：__________________________．
6．如图，直线EF和直线AB、CD分别相交于点K、H，且EG⊥AB，∠CHF＝60º，∠E＝30º．试说明AB∥CD．。