初一数学不等式与不等式单元测试题及答案
人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．不等式()2533x x ->-的解集为（ ） A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >-3．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-b D ．若a<b ，则-2a>-2b.4．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜26．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ） A ．1a b> B ．1b a> C ．11a b> D ．1ab <8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20100A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数9．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．1110．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞311．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤12．若01x <<，则下列选项正确的是（ ） A ．21x x x<< B ．21x x x<<C ．21x x x<<D ．21x x x<< 二、填空题13．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．15．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．16．关于x ，y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣1，则m 的取值范围是_____．17．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．18．不等式组12153114xx -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．19．方程组24x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.20．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题21．近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10km 装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了5%2m ；奉节脐橙售价比原价降低了815m 元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m 的值．22．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 23．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）432136x x -+>-；（2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩．24．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m--，求m 的取值范围． 25．回答下列小题： （1）解不等式：211126x x -+-≤． （2）解不等式组：1132(1)4x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩．26．某商场计划经销A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】 解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②， 由①得：936x ≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30， 98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤． 故选：A ． 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可． 【详解】解：去括号，得2539x x ->-， 移项、合并同类项，得4x ->-， 不等式两边同时除以﹣1，得4x <． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．3．C解析：C 【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A ．在不等式a ＞b 的两边同时加3，不等式仍成立，即a +3＞b +3．故A 正确； B ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a ＞13b ．故B 正确；C ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ．故C 错误；D ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a ＞-2b ．故D 正确； 由于该题选择错误的． 故选C ．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4．B解析：B 【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可． 【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①②由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜其解集表示在数轴上为，故选B ． 【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．D解析：D 【详解】 由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤< 故选D ． 6．C解析：C 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案． 【详解】解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-； 解不等式②得：3x >； 将解集在数轴上表示为：，故选：C ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据不等式的性质，两边都除以b 判断出A 、B ，两边都除以ab ，判断出C 即可得解． 【详解】∵a 、b 表示两个负数， ∴a b >两边都除以b 得，1ab<，故选项A 错误，不符合题意； a b >两边都除以a 得，1ba>，故选项B 正确，符合题意； ∵a 、b 表示两个负数， ∴0ab >，∴a b >都除以ab 得，11b a>，故选项C 错误，不符合题意； 只能判断出0ab >，但无法说明1ab <，故选项D 错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．B解析：B 【分析】由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可． 【详解】A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分：5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得503y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得103y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．9．B解析：B 【分析】先解方程组得83273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，根据x 、y 为正整数可求得a ，再解不等式组，根据不等式组无解可得a 的取值范围，据此可求得a 值． 【详解】解：解二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩，得：83273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，∵方程组的解均为正整数， ∴a=4、5、7、11，解不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，得：81x x a ≥⎧⎨<+⎩，∵不等式组无解， ∴a+1≤8，即a≤7，∴满足题意的a 值为4或5或7， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．10．C解析：C 【分析】解不等式6－2x ≤0，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可． 【详解】解不等式6－2x ≤0，得：x ≥3， ∵不等式组有解， ∴a ≥3． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．11．D解析：D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】 解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ． 【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．12．C解析：C 【分析】利用不等式的基本性质，分别求得x 、x 2及1x的取值范围，然后比较，即可做出选择． 【详解】 解：∵0＜x ＜1，∴0＜x 2＜x （不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； 0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴x 2＜x ＜1x． 故选：C ． 【点睛】考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．二、填空题13．【分析】先将转化为与已知的方程组联合起来代数求出和的值即可【详解】方程组可转换为∵方程组的解集为∴方程组的解为：由②-①得：把代入①得：∴∴故答案为：m>2【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组解不 解析：2m >【分析】先将111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩转化为1112221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩与已知的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩联合起来代数求出x 和y 的值即可．【详解】 方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩，可转换为1112221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解集为3x my m =⎧⎨=+⎩，∴方程组1112221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩的解为：1223x y m x y m ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩①②，由②-①得：332x =，2x =， 把2x =代入①得：1y m =-，∴2113x y m m +=+-=+>， ∴2m >， 故答案为：m>2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入法是解题的关键．14．②③⑤【分析】①根据a+b+c=0且a＞b＞c推出a＞0c＜0即可判断；②根据a+b+c=0求出a=-（b+c）又ax+b+c=0时ax=-（b+c）方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c）解析：②③⑤【分析】①根据a+b+c=0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判断；②根据a+b+c=0求出a=-（b+c），又ax+b+c=0时ax=-（b+c），方程两边都除以a即可判断；③根据a=-（b+c）两边平方即可判断；④分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出aa+bb+cc-+abcabc-，求出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出aa+bb-+cc-+abcabc，求出结果，即可判断；⑤求出AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，根据b＜0利用不等式的性质即可判断．【详解】解：（1）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴①错误；∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴a＞0，a=-（b+c），∵ax+b+c=0，∴ax=-（b+c），∴x=1，∴②正确；∵a=-（b+c），∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb+cc-+abcabc-=1+1+（-1）+（-1）=0；当b＜0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb-+cc-+abcabc=1+（-1）+（-1）+1=0；∴④错误；∵a +b +c =0，且a ＞b ＞c ，b ＜0，∴a ＞0，c ＜0，a =-b -c ，∴AB =a -b =-b -c -b =-2b -c =-3b +b -c ，BC =b -c ，∵b ＜0，∴-3b ＞0，∴-3b +b -c ＞b -c ，∴AB ＞BC ，∴⑤正确； 即正确的结论有②③⑤．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．4x-13【分析】的4倍与1的差即4x-1不大于就是据此列不等式【详解】由题意得4x-13故答案为：4x-13【点睛】此题考查列不等式正确理解语句是解题的关键解析：4x-1≤3，【分析】x 的4倍与1的差即4x-1，不大于就是≤，据此列不等式．【详解】由题意得4x-1≤3，故答案为：4x-1≤3．【点睛】此题考查列不等式，正确理解语句是解题的关键．16．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简可得再代入可得一个关于m 的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】两个方程相加得：即由题意得：解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组一元一次不等式熟练掌 解析：3m <【分析】先将方程组中的两个方程相加化简可得2x y m +=-+，再代入1x y +>-可得一个关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩， 两个方程相加得：3336x y m +=-+，即2x y m +=-+，由题意得：21m -+>-，解得3m <，故答案为：3m <．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．17．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a 的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到 解析：4a．【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】 解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩， 直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73a x y ++=， ∵1x y +<， ∴713a +<， ∴4a ．故答案为：4a．【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 18．23【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集进而可得所有正整数解【详解】解不等式①得：x≤3解不等式②得：x ＜5则不等式组的解集为x 解析：2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．进而可得所有正整数解.【详解】12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x ＜5，则不等式组的解集为x≤3，∴不等式组的正整数解为：1、2、3．故答案为1、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．【分析】先求出方程组的解再得出关于k 的不等式组求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组得：∵关于xy 的方程组的解满足∴解得：-1＜k ＜3故答案为-1＜k ＜3【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一解析：13k -<<【分析】先求出方程组的解，再得出关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：22x k y k +⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于xy 的方程组24x y k x y +⎧⎨-⎩＝＝的解满足1x >，1y <， ∴2121k k +⎧⎨-⎩＞＜， 解得：-1＜k ＜3，故答案为-1＜k ＜3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．20．6【解析】设甲种运输车共运输x 吨则乙种运输车共运输（46-x ）吨根据题意得≤10解不等式得：则故甲种运输车辆至少需要6辆故答案：6解析：6【解析】设甲种运输车共运输x 吨，则乙种运输车共运输（46-x ）吨.根据题意，得x 4654x -+≤10.解不等式得：45(46)200,30x x x +-≤≥，则65x ≥ ，故甲种运输车辆至少需要6辆. 故答案：6. 三、解答题21．（1）至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）15m =．【分析】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据总价值不低于15000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据销售总价=销售单价×销售数量结合题意可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据题意得：()6020010015000x x -+≥，解得：75x ≥．答：至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）根据题意得：()()5810080%751%6020075140%150002350215m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯++--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：1708503m =， 解得：15m =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱．【分析】（1）设租36座的车x 辆，则租48座的客车（x ﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【详解】解：（1）设租36座的车x 辆．据题意得：3648(2)303648(2)48x x x x --⎧⎨--⎩＞＜， 解得：1124x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．∴不等式组的解集为4112x ＜＜． ∵x 是整数，∴x ＝5．36×5＝180（人），答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园．（2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆，根据题意得，36m+48n≥180，∵m 、n 为非负整数，方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元； 方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元； 方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元； 方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元； 方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元；∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱．【点睛】本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．23．（1） 2.4x <，数轴见解析；（2）1x <-，数轴见解析【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集即可；（2）分别解两个不等式得到1x <-和12x，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．【详解】解：（1）去分母得：2(4)326x x ->+-， 82326x x ->+-，23268x x -->--，512x ->-，2.4x <，在数轴上表示为：；（2）()210210x x ⎧+<⎨-⎩①②，解不等式①得：1x <-， 解不等式②得：12x， 所以不等式组的解集是1x <-， 在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．24．14m ≥- 【分析】先解方程2x−3m ＝2m−4x ＋4求得x ，然后再根据方程的解不小于7183m --列出关于m 的不等式组，最后求解即可．【详解】解：解方程23244x m m x -=-+ 得546m x +=由题意得5471683m m +-≥-，解得14m ≥- 所以m 的取值范围为14m ≥-． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法成为解答本题的关键．25．（1）2x ≤；（2）13x -≤<．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）211126x x -+-≤， 不等式两边同乘以6去分母，得3(21)(1)6x x --+≤，去括号，得6316x x ---≤，移项，得6631x x -≤++，合并同类项，得510x ≤，系数化为1，得2x ≤；（2）1132(1)4x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，则不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．26．（1）购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏；（2）至少购进B 种台灯27盏【分析】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价×数量结合该商城用2750元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，根据总利润=单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，依题意，得：50 40652750 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2030 xy=⎧⎨=⎩答：购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏．（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，依题意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m≥1400，解得：m≥803．∵m为正整数，∴m的最小值为27．答：至少购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》测试题(附答案)
七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》测试题一、填空题：(每题3分，共36分)1、不等式组⎩⎨⎧>+<-023032x x 的整数解是______________。
2、若关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，则P 的取值范围是_________。
3、若x=23+a ，y=32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________。
4、已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________。
5、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 。
6、已知：关于x 的方程m x m x =--+2123的解的非正数，求m 的取值范围 。
7、关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x 的解满足x >y ，则m 的最小整数值 。
8、已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是____ __。
9、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x 的解集是x >2，则m 的取值范围是 。
10、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______ 。
11、k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1。
12、关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+25332b x a x 的解集为-1<x <1，则ab____________。
二、选择题：(每题4分，共40分)1、关于x 的方程|x|=2x+a 只有一个解而且这个解是非正数，则a 的取值范围（ ）A 、a ＜0B 、a ＞0C 、a≥0D 、a≤02、若不等式组有解，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞﹣1 B 、a≥﹣1 C 、a≤1D 、a ＜1 3、不等式组的解集为（ ）A 、2＜x ＜8B 、2≤x≤8C 、x ＜8D 、x≥2 4、如果不等式组的解集为x ＞3，那么m 的取值范围为（ ） A 、m≥3 B 、m≤3 C 、m=3 D 、m ＜35、如果不等式组的解集是x ＞4，则n 的取值范围是（ ） A 、n≥4 B 、n≤4 C 、n=4 D 、n ＜46、若关于x 的不等式组的解集为x ＞﹣1，则n 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、1D 、﹣1 7、若不等式组有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A 、m≤B 、m ＜C 、m ＞D 、m≥8、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜19、已知关于x 的不等式3)1(>-xa 的解集为a x -<13，则a 的取值范围是（ ） （A ）0>a （B ） 1>a （C ） 0<a （D ） 1<a10、设a 、b 是不相等的任意正数，又x ＝ ， 则x 、y 这两个数一定是（ ）A 、都不大于2B 、都不小于2C 、至少有一个大于2D 、至少有一个小于2三、解答题（1-5题每题5分，第6题7分，第6题12分，共44分）1、设关于x 的不等式组无解，求m 的取值范围． 2、解不等式:｜x-5｜-2x+3＜13、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于104、当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．7、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．。
【3套打包】潍坊市七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元检测试卷(含答案)
人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式（组）解法专题一．例题讲解：例题：解关于x 的不等式：ax －x －2＞0.解：由ax －x －2＞0，得(a －1)x ＞2.当a －1＝0，则ax －x －2＞0无解．当a －1＞0，则x>2a －1. 当a －1＜0，则x<2a －1. 二．对应训练：1．求不等式2x －7＜5－2x 正整数解．2．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m.3．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？ 4．解不等式：x 3>1－x －36. 5．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．6．解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型2 解一元一次不等式组一．例题讲解：例题：求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解． 解：解不等式①，得x ≤5.解不等式②，得x ＜23. ∴不等式组的解集为x ＜23.∴这个不等式组不存在正整数解．二．对应训练：1．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.②2．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②3．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②并它的解集表示在数轴上． 4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，②并在数轴上表示出该不等式组的解集． 类型3 关于字母系数问题一．例题讲解：例题：若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－25. 解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3.∴1＜a ≤32. 二．对应训练：1．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x>m的解集是x>3，则m 的取值范围是_______. 2．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≥25．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ＜－1 C ．a ≤1 D ．a ≤－16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是______． 7．不等式组2≤3x －7＜8的解集为________．8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为___． 9.已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．10．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a 人教版七年级下册单元复习题：第9章 不等式与不等式组一、填空题：1、不等式5x +14≥0的负整数解是______ ．2、如果不等式（1+a ）x ＞1+a 的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 .3、某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对______ 道题，其得分才能不少于80分．4、已知 ， ， ，则 的取值范围是 .5、定义新运算:对于任意实数a,b 都有a#b=3a-b+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2#5=3×2-5+1=2,若不等式x#m<5的解集表示在数轴上,如图所示,则m 的值为 .6、某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是 .二、选择题：7、下列选项中是一元一次不等式组的是( )A.B. -C.D.8、若a ＜b ，则下列各式中，错误的是（ ）A. a-3＜b-3B. -a ＜-bC. -2a ＞-2bD. a/3＜b/39、下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④10、不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12、对于实数x,我们规定:[x]表示不小于x 的最小整数,例如:[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若 =6,则x 的取值可以是( )A.41B.47C.50D.58 13、某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（ ）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本14、若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＝2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≥215、若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（）A. ()21090182100x x +-≥B. ()90210182100x x +-≤C. ()2109018 2.1x x +-≤D. ()2109018 2.1x x +->16、甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）A. 小于8km/hB. 大于8km/hC. 小于4km/hD. 大于4km/h三、解答题：17、解下列不等式和不等式组：（1）2x －13－9x ＋26≤1；（2）18、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1） ；（2）.19、已知:不等式 - ≤2+x,( 1 )解该不等式,并把它的解集表示在数轴上;( 2 )若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.20、求不等式组的正整数解．21、已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.22、某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23、学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？参考答案一、填空题：1、-2，-12、a＜-13、164、5、26、8二、选择题：7、D8、B9、D10、C11、C12、C13、C14、D15、A16、B三、解答题：17、(1) x≥－2 (2) －2＜x≤418、（1）y≤1 （2）x ＞-．19、( 1 )2-x≤3( 2+x ),2-x≤6+3x, -4x≤4,x≥-1,解集表示在数轴上如下:( 2 )∵a>2,不等式的解集为x≥-1,而2>-1,∴a 是不等式的解.20、不等式组的正整数解是1，2，人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习测试题含答案一、选择题1. 下列式子：①x +2≤3；②x =3；③4x +3y ＞0；④x -1≠5；⑤ 3＞0是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．下列说法不一定成立的是（ ）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（ ）①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)；②去括号，得5x ＋10＞6x －3；③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＝2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≥27．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m≤0D. －1≤m＜08．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，某单位为一灾区中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ）A. 60B. 70C. 80D. 9010．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（ ）A. 11B. 8C. 7D. 5二、填空题。
人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元检测卷 (附答案)
人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元测试卷(基础)总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2020·四川省巴中中学七年级期中）在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2020·重庆綦江区·七年级期末）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2020·河南许昌市·）我市某一天的最高气温是9C ︒，最低气温是零下2C ︒，则当天我市气温变化范围()t C ︒是（ ）A ．29t <<B ．29t ≤≤C ．29t -<<D ．29t -≤≤4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<-B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b->- 5．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（ ） A ．x y >则11x y +>+ B ．若a b ->-则a b < C ．12x y ->则2x y <- D ．若35x -<则53x <-6．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式213x -≤的解是（ ） A ．1≥xB ．1x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤7．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．（2021·全国七年级）不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．3a >D ．3a <10．（2021·广西北海市·八年级期末）若不等式组无解，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≤C ．04a <<D ．4a ≥二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·浙江宁波市·八年级期末）若a b >，则25a --________25b --（填“>”或“<”）．12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）不等式组()5831131<722x x x x⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________．13．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______．14．（2021·湖南娄底市·八年级期末）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．15．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___．16．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）关于x 的不等式组314(1)x x x a->-⎧⎨<⎩的解是3x <，那么a 的取值范围是______．三、解答题一（每小题6分，共12分） 17．（2021·广西北海市·八年级期末）解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．18．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）解不等式组：31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示解集四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·安徽六安市·七年级期末）关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +20．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件． （1）请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？答案解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2020·四川省巴中中学七年级期中）在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得． 【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式， 共4个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．2．（2020·重庆綦江区·七年级期末）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2． 表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集3．（2020·河南许昌市·）我市某一天的最高气温是9C ︒，最低气温是零下2C ︒，则当天我市气温变化范围()t C ︒是（ ）A ．29t <<B ．29t ≤≤C ．29t -<<D ．29t -≤≤【答案】D 【分析】利用不等式的定义即可得． 【详解】最高气温是9C ︒表示的是气温小于或等于9C ︒， 最低气温是零下2C ︒表示的是气温大于或等于2C -︒， 则当天我市气温变化范围是29t -≤≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了列不等式，掌握列不等式的方法是解题关键．4．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．22a b -<- B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b->- 【答案】B 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误； B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确； C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误； D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断． 5．（2021·湖南怀化市·八年级期末）下列不等式中，变形错误的是（ ） A ．x y >则11x y +>+ B ．若a b ->-则a b < C ．12x y ->则2x y <- D ．若35x -<则53x <-【答案】D根据不等式的性质解题：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等式的结果仍成立；不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的正数，不等式的结果仍成立； 不等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的负数，不等式的方向要改变． 【详解】A. x y >则11x y +>+，正确，故A 不符合题意；B. 若a b ->-则a b <，正确，故B 不符合题意；C. 12x y ->则2x y <-，正确，故C 不符合题意； D. 若35x -<则53x >-，错误，故D 符合题意，故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2021·浙江温州市·八年级期末）不等式213x -≤的解是（ ） A ．1≥x B ．1x ≤C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】D 【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集． 【详解】不等式213x -≤， 移项合并得：24x ≤， 解得：2x ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）不等式480x -≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；【详解】解：不等式4x-8≥0，4x≥8，x≥2；D符合；故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．8．（2021·全国七年级）不等式组24020xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：24020xx-⎧⎨+>⎩①②，解不等式①，得2x，解不等式②，得2x>-，∴不等式组的解集是22x-<，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．9．（2021·湖南娄底市·八年级期末）如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A ．0a > B ．0a <C ．3a >D ．3a <【答案】D 【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案． 【详解】(3)3a x a ->-的解集是1x <，∴30a -<，解得:3a <， 故答案选D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键． 10．（2021·广西北海市·八年级期末）若不等式组04x a x无解，则a 的取值范围为（ ）A ．4a >B ．4a ≤C ．04a <<D ．4a ≥【答案】D 【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a 的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：4x a x，由不等式组无解，得到4a ≥． 故选：D ． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·浙江宁波市·八年级期末）若a b >，则25a --________25b --（填“>”或“<”）． 【答案】< 【分析】根据不等式的性质直接求解即可．【详解】∴22a b -<- ∴2525b a故答案是：<． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）不等式组()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________．【答案】3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩①②解不等式①可得：x ＞52-， 解不等式②可得：x ＜4， 则不等式组的解集为52-＜x ＜4， ∴不等式组的最大整数解为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______．【答案】2或3 【分析】根据不等式的基本性质分别解两个不等式，然后取公共解集，最后找出整数解即可．解：321215x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解①，得1x > 解②，得3x ≤∴该不等式组的解集为13x <≤ ∴该不等式组的整数解为2或3 故答案为2或3． 【点睛】此题考查的是求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解决此题的关键．14．（2021·湖南娄底市·八年级期末）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是______________．【答案】13x -<≤. 【分析】根据不等式组解集确定的口诀，结合数轴，确定解集即可. 【详解】根据数轴的意义，得 不等式的解集为13x -<≤； 故答案为13x -<≤. 【点睛】本题考查了不等式组解集，利用数形结合思想，熟练掌握解集的确定要领是解题的关键. 15．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数，则m 的取值范围是___． 【答案】5≤m ＜6 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组恰好有三个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于m的不等式组求得m的范围．【详解】解：0 721 x mx-≤⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得：x m≤解不等式②，得：3x≥∴不等式组的解集为：3x m≤≤∵不等式组恰有三个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤m＜6．故答案为：5≤m＜6．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）关于x的不等式组314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩的解是3x<，那么a的取值范围是______．【答案】a≥3【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．【详解】解：314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩①，解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2021·广西北海市·八年级期末）解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】57x <；数轴见解析 【分析】 根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到x 的范围，再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可．【详解】431132x x +-->， 去分母，得()()243316x x +-->，去括号，得28936x x +-+>，移项、合并同类项，得75x ->-，系数化为1，得57x <． 在数轴上表示此不等式的解集如图：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“>”，“≥”向右画，“<”，“≤”向左画，“≥”，“≤”用实心点，“>”，“<”用空心圆．18．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）解不等式组：31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示解集 【答案】24x -≤<，数轴见解析【分析】分别解出这两个不等式，即可得到不等式组的解集．【详解】 解：31211213x x x x +≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得2x ≥-，解不等式②得4x <，∴不等式组的解集为24x -≤<，在数轴上表示不等式的解集为：【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法．四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·安徽六安市·七年级期末）关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +【答案】1【分析】 由题意，根据方程组的解相同得到2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩，从而得到22x y =⎧⎨=-⎩，再代入计算，求出m 、n 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，由2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=-⎩，代入48mx ny nx my -=⎧⎨+=-⎩， 得224228m n n m +=⎧⎨-=-⎩， 解得：31m n =⎧⎨=-⎩；则20212021(2)(32)1m n +=-=；【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法进行解题．20．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件．（1）请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？【答案】（1）租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）这次运送的费用最少需要9000元．【分析】（1）设租用甲种汽车x 辆，乙种汽车(8-x)辆，根据题意列一元一次不等式组，解一元一次不等式组，找到符合题意的解即可；（2）由（1）中结论，分别计算租车费用，再比较大小即可解题．【详解】解：（1）设租用甲种汽车x 辆，乙种汽车(8-x)辆，得()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得:5x 6≤≤，所以符合条件的x 可以取5，6，租车的方案有两种：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；⨯+⨯=9000元；（2）方案一：租车的费用：1200510003⨯+⨯=9200元；方案二：租车的费用：1200610002所以这次运送的费用最少需要9000元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
【3套精选】人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习卷及答案
人教版数学七年级下册单元测试卷：第9章 一元一次不等式（组）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共32分。
）1.若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ． 10m -≤≤D ．10m -<<2.已知4,221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩且10x y -<-<，则k 的取值范围为( )A ．112k -<<-B ．102k << C ． 01k <<D ．112k << 3.已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a >B ．2a ≤C ．12a <≤D ．12a ≤≤4.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是( )A ．0ab >B ．0a b +<C．(1)(1)0b a -+>D ．(1)(1)0b a -->5.下列命题正确的是（ ）A ． 若a b >，b c <，则a c >B ． 若a b >，则ac bc >C ． 若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >6.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7.现规定一种运算：a ※b=ab+a ﹣b ，其中a 、b 为常数，若2※3+m ※1=6，则不等式＜m 的解集是（ ） A ．x ＜﹣2B ．x ＜﹣1C ．x ＜0D ．x ＞28.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.若a＞b，则的解集为．10.若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．11.关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为．12.若y=2x+1，当x 时，y＜x．13.一次不等式组的解集是．14.不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．15.用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．16.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上．三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集（1）3x+4＜6+2(x－2) （2）312-x≤643-x18.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．19.已知关于x，y的方程组2,2324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组30,50x yx y+≤⎧⎨+>⎩求满足条件的m的整数值．20.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？21.十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？22.为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：(1)若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种；(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？参 考 答 案：一、选择题 1.人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元检测卷一、选择题1.下列式子：①3＞0；②4x +3y ＞0；③x =3；④x -1≠5；⑤x +2≤3是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．a ＋b ＜0 3.对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( C )A ．40B ．45C ．51D ．564.若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6.三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．347.一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2>0，x ＋1≤3的解集在数轴上表示为( )8.若数a 使关于x 的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程-=2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. -3 B. -2C. 2D. 39.不等式组的整数解是（ ） A. -1，0B. -1，1C. 0，1D. -1，0，110.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案)
七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( )A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1 D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ． 14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 .15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ．三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B二、填空题：11、312、 ≤a≤13、a≥214、515、40%×85＋60%x≥90三、解答题：16、（1）4×s 0.8＞100. （2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－b a＝1. ∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞a b＝－1， 即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2. (2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2. ∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 3．如果 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,天平左盘中物体A 的质量为 ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( ) A ． B ．C ．D ．7．不等式组＞的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B13．﹣9＜x≤﹣314．＞15．3组．16．317．18．(1)x<2;(2)x ≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x人教版七年级数学下册：第九章《不等式与一次不等式组》单元测试人教版七年级数学下册：第九章不等式及不等式组单元测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）.A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a≠02．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<3.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ）．A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩4．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）．A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m5．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）． A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥16.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化7．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元 C．120元D．160元8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题5分，共40分）9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为．10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ayxyax的解满足⎩⎨⎧<>yx，则a的取值范围．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则m的取值范围是.12.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 .14.如果关于x的不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a的取值范围是，b的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题（每题12分，共36分） 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ． 18.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？19. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a ＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．2. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．3. 【答案】D ；【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．4. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．5. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得2x >-，解第二个不等式得1x ≤，所以不等式组的解集为21x -<≤．6. 【答案】B ；7. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能。
【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)
人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试卷(解析版)
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题（解析版）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.2019年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t (℃)是( )A ．t ＞8B ．t ＜2C ． －2＜t ＜8D ． －2≤t ≤82.下列x 的值中，是不等式x ＞3的解的是( )A ． －3B ． 0C ． 2D ． 43.下列不等式变形正确的是( )A ． 由a ＞b ，得ac ＞bcB ． 由a ＞b ，得a －2＜b －2C ． 由－21＞－1，得－2a＞－a D ． 由a ＞b ，得c －a ＜c －b4.如果a ＋b ＜0，且b ＞0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜－a ＜－b B ． －b ＜a ＜－a ＜b C ．a ＜－b ＜－a ＜b D ．a ＜－b ＜b ＜－a5.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜36.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜107.已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜21 C ．21＜m ＜1D ．m ＜21或m ＞1 8.已知不等式组有解，则a 的取值范围为( )A ．a ＞－2B ．a ≥－2C ．a ＜2D ．a ≥29.在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为()A．B．C．D．10.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是()A．5B．6C．7 D．8二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．12.如果2x－5＜2y－5，那么－x______－y.(填“＜、＞、或＝”)13.若关于x的不等式(a－2)x＞a－2解集为x＜1，化简|a－3|＝______.14.关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，则k的取值范围是________．15.不等式组：的解集是________．16.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．17.把m个练习本分给n个学生．若每人分3本，则余80本；若每人分5本，则最后一个同学有练习本但不足5本．那么n＝________.18.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共______张．三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）解不等式：6x－1≤5；把解集在数轴上表示出来．20. （8分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad －bc .如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x 的解集．21. （8分）已知方程组的解为非负数，求整数a 的值．22. （8分）若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于87－，求m 的最小值．23. （10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24. （12分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？25. （12分）学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8 400元．(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？答案解析1.【答案】D【解析】由题意得－2≤t ≤8.故选D. 2.【答案】D【解析】∵不等式x ＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选D. 3.【答案】D【解析】A.由a ＞b ，得ac ＞bc (c ＞0)，故此选项错误； B ．由a ＞b ，得a －2＞b －2，故此选项错误； C ．由－21＞－1，得－2a＞－a (a ＞0)，故此选项错误； D ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b ，此选项正确．故选D. 4.【答案】D【解析】∵设b ＝1，a ＝－2，则有－b ＝－1，－a ＝2，a ＜－b ＜b ＜－a .故选D. 5.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A. 6.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组中，①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝21－4a， ∵x －y ＞－2，∴21－4a＞－2，解得a ＜10，故选D. 7.【答案】B【解析】根据题意，可得解不等式①，得m ＜21，解不等式②，得m ＜1，∴m ＜21，故选B. 8.【答案】C 【解析】不等式组由(1)得x ≥a ，由(2)得x ＜2，故原不等式组的解集为a ≤x ＜2， ∵不等式组有解，∴a 的取值范围为a ＜2.故选C.9.【答案】C【解析】①×2－②，得3x＝3m＋6，即x＝m＋2，把x＝m＋2代入②，得y＝3－m，由x≥0，y＞0，得到解得－2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C.10.【答案】B【解析】设小张同学应该买的球拍的个数为x，根据题意得20×1.5＋25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B.11.【答案】x＞－2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x＞－2.故答案为x＞－2.12.【答案】＞【解析】如果2x－5＜2y－5，两边都加5可得2x＜2y；同除以(－2)可得－x＞－y.13.【答案】3－a【解析】∵关于x的不等式(a－2)x＞a－2解集为x＜1，∴a－2＜0，即a＜2，∴原式＝3－a.故答案为3－a.14.【答案】k＞4【解析】由方程3(x＋2)＝k＋2去括号移项，得3x＝k－4，∴x＝，∵关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，∴x＝＞0，∴k＞4.15.【答案】x＞5【解析】解①得x＞1，解②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5.故答案为x＞5.16.【答案】5【解析】解不等式2x＋1＞3，得x＞1，解不等式a－x＞1，得x＜a－1，∵不等式组的解集为1＜x ＜4，∴a －1＝4，即a ＝5， 故答案为5. 17.【答案】41或42 【解析】根据题意得解得40＜n ＜42.5，∵n 为整数，∴n 的值为41或42.故答案为41或42. 18.【答案】152【解析】设本班有x 人(x 是正整数)，最后的学生得到的贺卡为y (y 是整数，0＜y ≤3)， 根据题意有3x ＋59＝5(x －1)＋y ，解得x ＝32－21y ，由于x 取正整数，y 为整数，0＜y ≤3，∴y 只能取2，∴x ＝32－1＝31， 那么班主任购买的贺卡数为3x ＋59＝152(张)，故填152. 19.【答案】6x －1≤5，6x ≤6，x ≤1， 在数轴上表示为【解析】利用不等式的性质1及性质2求出解集． 20.【答案】解：由题意得2x －(3－x )＞0， 去括号得2x －3＋x ＞0， 移项合并同类项得3x ＞3， 把x 的系数化为1得x ＞1.【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x －(3－x )＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可． 21.【答案】解：①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1； ②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1； 则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解． 22.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝，根据题意，得≥87－，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )， 去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ， 移项，合并同类项，得12m ≥－3， 系数化为1，得m ≥－41.所以当m ≥－41时，方程的解不小于87－，m 的最小值为－41.【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于87－，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．23.【答案】解：解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x ≥－1， 在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．24.【答案】解：(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元． 则解得答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； (2)设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6－a )辆， 则依题意得解得2≤a ≤341.∵a 是正整数，∴a ＝2或a ＝3. ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题（解析版）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.2019年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t (℃)是( )A ．t ＞8B ．t ＜2C ． －2＜t ＜8D ． －2≤t ≤82.下列x 的值中，是不等式x ＞3的解的是( )A ． －3B ． 0C ． 2D ． 43.下列不等式变形正确的是( )A ． 由a ＞b ，得ac ＞bcB ． 由a ＞b ，得a －2＜b －2C ． 由－21＞－1，得－2a＞－a D ． 由a ＞b ，得c －a ＜c －b4.如果a ＋b ＜0，且b ＞0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜－a ＜－b B ． －b ＜a ＜－a ＜b C ．a ＜－b ＜－a ＜b D ．a ＜－b ＜b ＜－a5.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜36.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜107.已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜21 C ．21＜m ＜1D ．m ＜21或m ＞1 8.已知不等式组有解，则a 的取值范围为( )A ．a ＞－2B ．a ≥－2C ．a ＜2D ．a ≥29.在关于x 、y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A ．B ．C ．D．10.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是()A．5B．6C．7 D．8二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．12.如果2x－5＜2y－5，那么－x______－y.(填“＜、＞、或＝”)13.若关于x的不等式(a－2)x＞a－2解集为x＜1，化简|a－3|＝______.14.关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，则k的取值范围是________．15.不等式组：的解集是________．16.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．17.把m个练习本分给n个学生．若每人分3本，则余80本；若每人分5本，则最后一个同学有练习本但不足5本．那么n＝________.18.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共______张．三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）解不等式：6x－1≤5；把解集在数轴上表示出来．20. （8分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的解集．21. （8分）已知方程组的解为非负数，求整数a 的值．22. （8分）若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于87－，求m 的最小值．23. （10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．24. （12分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元． (1)求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元．(2)甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？25. （12分）学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8 400元．(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？答案解析1.【答案】D【解析】由题意得－2≤t ≤8.故选D. 2.【答案】D【解析】∵不等式x ＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选D. 3.【答案】D【解析】A.由a ＞b ，得ac ＞bc (c ＞0)，故此选项错误； B ．由a ＞b ，得a －2＞b －2，故此选项错误； C ．由－21＞－1，得－2a＞－a (a ＞0)，故此选项错误； D ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b ，此选项正确．故选D. 4.【答案】D【解析】∵设b ＝1，a ＝－2，则有－b ＝－1，－a ＝2，a ＜－b ＜b ＜－a .故选D. 5.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A. 6.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组中，①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝21－4a， ∵x －y ＞－2，∴21－4a＞－2，解得a ＜10，故选D. 7.【答案】B【解析】根据题意，可得解不等式①，得m ＜21，解不等式②，得m ＜1，∴m ＜21，故选B. 8.【答案】C 【解析】不等式组由(1)得x ≥a ，由(2)得x ＜2，故原不等式组的解集为a ≤x ＜2， ∵不等式组有解，∴a 的取值范围为a ＜2.故选C.9.【答案】C【解析】①×2－②，得3x＝3m＋6，即x＝m＋2，把x＝m＋2代入②，得y＝3－m，由x≥0，y＞0，得到解得－2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C.10.【答案】B【解析】设小张同学应该买的球拍的个数为x，根据题意得20×1.5＋25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B.11.【答案】x＞－2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x＞－2.故答案为x＞－2.12.【答案】＞【解析】如果2x－5＜2y－5，两边都加5可得2x＜2y；同除以(－2)可得－x＞－y.13.【答案】3－a【解析】∵关于x的不等式(a－2)x＞a－2解集为x＜1，∴a－2＜0，即a＜2，∴原式＝3－a.故答案为3－a.14.【答案】k＞4【解析】由方程3(x＋2)＝k＋2去括号移项，得3x＝k－4，∴x＝，∵关于x的方程3(x＋2)＝k＋2的解是正数，∴x＝＞0，∴k＞4.15.【答案】x＞5【解析】解①得x＞1，解②得x＞5，所以不等式组的解集为x＞5.故答案为x＞5.16.【答案】5【解析】解不等式2x＋1＞3，得x＞1，解不等式a－x＞1，得x＜a－1，∵不等式组的解集为1＜x ＜4，∴a －1＝4，即a ＝5， 故答案为5. 17.【答案】41或42 【解析】根据题意得解得40＜n ＜42.5，∵n 为整数，∴n 的值为41或42.故答案为41或42. 18.【答案】152【解析】设本班有x 人(x 是正整数)，最后的学生得到的贺卡为y (y 是整数，0＜y ≤3)， 根据题意有3x ＋59＝5(x －1)＋y ，解得x ＝32－21y ，由于x 取正整数，y 为整数，0＜y ≤3，∴y 只能取2，∴x ＝32－1＝31， 那么班主任购买的贺卡数为3x ＋59＝152(张)，故填152. 19.【答案】6x －1≤5，6x ≤6，x ≤1， 在数轴上表示为【解析】利用不等式的性质1及性质2求出解集． 20.【答案】解：由题意得2x －(3－x )＞0， 去括号得2x －3＋x ＞0， 移项合并同类项得3x ＞3， 把x 的系数化为1得x ＞1.【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x －(3－x )＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可． 21.【答案】解：①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1； ②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1； 则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解． 22.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝，根据题意，得≥87－，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )， 去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ， 移项，合并同类项，得12m ≥－3， 系数化为1，得m ≥－41.所以当m ≥－41时，方程的解不小于87－，m 的最小值为－41.【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于87－，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．23.【答案】解：解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x ≥－1， 在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．24.【答案】解：(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元． 则解得答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； (2)设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6－a )辆， 则依题意得解得2≤a ≤341.∵a 是正整数，∴a ＝2或a ＝3. ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；人教版七年级数学下册单元提高训练：第九章不等式与不等式组一、填空题。
最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题及答案
人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中：①：②：③：④；⑤ ：⑥，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若，则下列各式中一定成立的是( )A．B．C．D．3．下列各数中，能使不等式x–3＞0成立的是（）A．–3 B．5 C．3 D．24．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解5．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q6．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是( )A．3x-2>7 B．3x-2<7 C．3x-2≥7 D．3x-2≤78．不等式组的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．9．若关于x的不等式（a–1）x＞a–1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a<0 B．a＞0 C．a<1 D．a＞110．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞7011．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．12．若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（）A．-4＜m≤-3 B．-3≤m＜-2 C．-4≤m＜-3 D．-3＜m≤-2二、填空题13．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．14．不等式12-4x≥0的非负整数解是_______15．x的与12的差是负数，用不等式表示为________.16．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高60%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．17．已知关于X的不等式组2的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2019的值是_______.三、解答题18．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的的和是正数．19．解下列不等式(或组)，并把解集表示在数轴上.①②③（④20．解不等式组：并写出它的所有整数解．21．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？22．某单位需要将一批商品封装入库，因此打算购进A、B两种型号的包装盒共100个，若购买3个A型包装盒和2个B型包装盒共需550元，且A型包装盒的单价是3型包装盒单价的3倍，每个A型包装盒可容纳500件该商品，每个B型包装盒可容纳200件该商品。
人教版七年级数学下册 《第9章 不等式与不等式组》单元测试试卷 含答案解析02
人教版七年级下册数学《第9章不等式与不等式组》单元测试一、选择题1．已知a＜b，则下列选项错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣1＜b﹣1C．＜D．﹣3a＜﹣3b2．不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜0B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a≤13．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5有无数多个整数解B．不等式x＞﹣5的负整数解有4个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣10是不等式2x＜﹣8的一个解4．满足不等式，﹣2x+3≤7的整数解有（）A．6个B．4个C．5个D．无数个5．已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解，若a为整数，则a的值为（）A．5B．6C．6或7D．7或86．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣17．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120二、填空题8．若2a+6是非负数，则a的取值范围是．9．若x＞y，则8﹣5x8﹣5y．（填“＞”或“＝”或“＜”）10．不等式2x﹣m≤0的非负整数解只有3个，则m的取值范围是11．已知关于x的不等式组，解不等式①得；解不等式②得；若不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是．12．若|﹣a|＞﹣a，则a0．（请用“＞，＜，≥，≤或＝”号填空）13．若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是．14．已知a，b为实数，若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a﹣1）（b﹣1）的值等于．15．关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同，整数m 是，不等式的解集是．16．若关于x，y的方程组的解是一对负数，则|2m+1|﹣|﹣6m+2|＝．三、解答题17．解不等式（组）（Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为．18．若不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式a2﹣2a﹣11的值．19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．20．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元根据题意列方程组，得：解这个方程组，得：答：．（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？21．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．D7．C 二、填空题8．a≥﹣3．9．＜．10．4≤m＜6．11．x＜m；x≥3；6＜m≤7．12．＞．13．﹣4＜k＜614．6．15．m＝7x＞1．16．8m﹣1．三、解答题17．解：（Ⅰ）去括号，得：5x﹣2≥3x+3，移项，得：5x﹣3x≥3+2，合并同类项，得：2x≥5，系数化为1，得：x≥，将不等式解集表示在数轴上如下：（Ⅱ）解不等式①，得x＜3；解不等式②，得x≥﹣；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为﹣≤x＜3．故答案为：x＜3、x≥﹣、﹣≤x＜3．18．解：解不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4，得x＞﹣4，∵大于﹣4的最小整数是﹣3，∴x＝﹣3是方程的解．把x＝﹣3代入中，得：，解得a＝2．当a＝2时，a2﹣2a﹣11＝22﹣2×2﹣11＝﹣11．∴代数式a2﹣2a﹣11的值为﹣11．19．解：（1）解方程组得：，∵x为非正数，y为负数，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）∵﹣2＜m≤3，∴m﹣5＜0，m+2＞0，则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；所以，又因为﹣2＜m＜3，所以，因为m为整数，所以m＝﹣1．20．解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意列方程组，得：，解这个方程组，得：．答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31﹣m）棵，依题意，得：20m+5（31﹣m）≤320，解得：m≤11．答：最多可以购买A种树苗11棵．21．解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由题意可得，，解得，答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；（2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，由题意可得，，解得6≤a＜9，∵a为正整数，∴a＝6，7，8，∴共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，∴A型车辆数越少，费用越低，∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6＝48000（元），答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A 型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．。
人教版七年级数学下册第九单元测试题及答案
七年级数学下册第九单元测试题及答案The document was prepared on January 2, 2021（第1题）甲乙（40千克）甲丙（50千克）（第8题）七年级数学第九章不等式与不等式组单元测试卷班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______一、选择题每小题3分,共30分1、不等式的解集在数轴上表示如下,则其解集是A、x≥2B、x＞－2C、x≥－2D、x≤－22、若0＜x＜1,则x、x2、x3的大小关系是A、x＜x2＜x3B、x＜x3＜x2C、x3＜x2＜xD、x2＜x3＜x3、不等式8－x＞2的正整数解的个数是A、4B、1C、2D、34、若a为实数,且a≠0,则下列各式中,一定成立的是A、a2＋1＞1B、1－a2＜0C、1＋a1＞1 D、1－a1＞15、如果不等式⎩⎨⎧-byx＜＞2无解,则b的取值范围是A、b＞－2B、b＜－2C、b≥－2D、b≤－26、不等式组⎩⎨⎧++≥--8321)23(3xxx＜的整数解的个数为A、3B、4C、5D、67、把不等式⎩⎨⎧-≥-3642＞xx的解集表示在数轴上,正确的是A、C、8支点在中点处则甲的体重x的取值范围是A、x＜40B、x＞50C、40＜x＜50D、40≤x≤509、若a＜b,则ac＞bc成立,那么c应该满足的条件是A、c＞0B、c＜0C、c≥0D、c≤010、某人从一鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条2ba+元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、与ab大小无关二、填空题每小题3分,共18分11、用不等式表示：x的3倍大于4__________________________.12、若a＞b,则a－3______b－3 －4a______－4b填“＞”、“＜”或“＝”.13、当x ______时,代数式213-x －2x 的值是非负数. 14、不等式－3≤5－2x ＜3的正整数解是_________________.15、某射击运动员在一次训练中,打靶10次的成绩为89环,已知前6次射击的成绩为50环,则他第七次射击时,击中的环数至少是______环.16、某县出租车的计费规则是：2公里以内3元,超过2公里部分另按每公里元收费,李立同学从家出发坐出租车到新华书店购书,下车时付车费9元,那么李立家距新华书店最少有______公里.三、解下列等式组,并将解集在数轴上表示出来.每题5分,共15分 17、21-x ＋1≥x 18、⎩⎨⎧-++-148112x x x x ＞＜ 19、3≤37x －6≤6四、解答题每题6分,共18分20、求不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧+≤-4210112x x x ＞ 的整数解. 21、当a 在什么范围取值时,方程组 ⎩⎨⎧--=+123232a y x a y x ＞的解都是正数22、若a 、b 、c 是△ABC 的三边,且a 、b 满足关系式|a －3|＋b －4＝0,c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++--21632433x x x x ＜＞ 的最大整数解,求△ABC 的周长. 五、第23题9分,第24题10分,共19分23、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支足球队在某个赛季共需比赛14场,现已比赛了8场,输了一场,得17分,请问： 1前8场比赛中,这支球队共胜了多少场2这支球队打满14场,最高能得多少分3通过对比赛形势的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标24、双蓉服装店老板到厂家购A 、B 两种型号的服装,若购A 种型号服装9件,B 种型号服装10件,需要1810元；若购进A 种型号服装12件,B 种型号服装8件,需要1880元.1求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元2若销售一件A 型服装可获利18元,销售一件B 型服装可获利30元,根据市场需要,服装店老板决定：购进A 型服装的数量要比购进B 型服装的数量的2倍还多4件,且A 型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案如何进货参考答案一、1、C ；2、C ；3、D ；4、A ；5、D ；6、B ；7、A ；8、C ；9、B ；10、A 二、11、3x ＞4； 12、＞,＜；13、x ≤－1；14、2,3,4；15、9环；16、8. 三、17、 x ≤1；18、x ＜2；19、1≤x ≤2四、20、6,7,8；21、a ＞73；22、3,4,4. 五、23、解：1设球队在前8场比赛中胜x 场,则平8－1－x ＝7－x 场,由题意得3x ＋7－x ＝17,解得x ＝52最后得分n 满足n ≤17＋3×14－8＝35.3球队要想达到预期目标,必须在余下14－8场比赛中得到29－17＝12分,显然,胜4场比赛可积12分,从而实现目标,而6场比赛胜3场可积9分,余下3场每场均得1分,同样可得12分实现目标,所以球队要想实现目标,至少胜3场.24、解：1设A 种型号的服装每件x 元,B 种型号的服装每件y 元.依题意得：⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解得：⎩⎨⎧==10090y x 2设B 型服装购进m 件,则A 型服装购进2m ＋4件,依题意得：⎩⎨⎧≤+≥+2842699)42(18m m 解得：219≤x ≤12.因为m 为正整数,所以m ＝10、11、12,2m ＋4＝24、26、28.所以有三种进货方案：第一种：B 型服装购进10件,A 型服装购进24件；第二种：B 型服装购进11件,A 型服装购进26件；第三种：B 型服装购进12件,A 型服装购进28件；。
最新人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x ax b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞03．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.5．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解6．已知01m <<，则m 、2m 、1m（ ） A ．21m m m >>B ．21m m m >>C ．21m m m >>D ．21m m m>> 7．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤10．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤12．已知关于x 的方程：24263a x xx --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．14．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．15．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．16．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a b c dad bc =-，若1＜2 4 1x x -＜12，则x的取值范围是____．17．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．18．关于x的不等式132xa x-≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a的取值范围是______．19．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．20．关于x、y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________．三、解答题21．解关于x的不等式组：231123xxx x<+⎧⎪⎨<+⎪⎩22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）()4521x x+≤+（2）()1113125y y y+<--23．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a，求a的最大值.24．解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上.（1）35318x x +≥⎧⎨-<⎩；（2）()1212235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩. 25．大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表．（2）元旦活动期间，超市决定将A 型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B 型计算器最多打几折出售？26．解下列一元一次不等式组：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并把解集表示在数轴上．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩①②， 由①得，x≥a ＋1， 由②得，x≤b−5，∵不等式组的解集是3≤x≤5， ∴a ＋1＝3，b−5＝5， 解得a ＝2，b ＝10， 所以，a ＋b ＝2＋10＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2．A解析：A【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．3．C解析：C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．C解析：C【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加3，不等式仍成立，即a+3＞b+3．故A正确；B ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a ＞13b ．故B 正确；C ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ．故C 错误；D ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a ＞-2b ．故D 正确； 由于该题选择错误的． 故选C ．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5．A解析：A 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【详解】 解：64325x x x -<⎧⎨≥+⎩，解不等式①得：x ＞34， 解不等式②得：x ≥5，所以不等式组的解集是x ≥5， 故答案为A ． 【点睛】本题考查了解不等式组，正确求解每一个不等式和确定不等式组的解集是解答本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据不等式的性质解答. 【详解】 解：∵01m <<，∴01m m m <⋅<⨯，即20m m <<（不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立）①10m m m <<，即101m<<（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立）②由①②知21m m m>>； 故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立，不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立，解题的关键是正确掌握不等式的性质.7．D解析：D 【解析】 试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8．B解析：B 【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <， 在数轴上表示为：故选：B ． 【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质9．D解析：D 【分析】先根据绝对值的性质判断出65x -的符号，再求出x 的取值范围即可． 【详解】∵6556x x -=-， ∴650x -≤，∴56x ≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．10．D解析：D 【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式，求解即可. 【详解】根据题意，x 3=是不等式的一个解， ∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<， 解得：4a >，则a 可取的最小整数为5， 故选：D. 【点睛】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a 的不等式是解题的关键.11．D解析：D 【分析】先求出11x ->的解，再根据不等式组无解，可得关于m 的不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：解11x ->得2x >． ∵不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，∴2m ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．A解析：A 【分析】先用含a 的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a ．【详解】解：24263a x xx --=-()264212--=-x a x x 264+212-=-x a x x()24+8=-a x284+=-x a∵方程的解是非正整数，∴2804+-≤a ∴2804+≥a∴24+=1a 或2或4或8 ∴a=0或2或-2，共3个 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a 的不等式是解题的关键．二、填空题13．②③⑤【分析】①根据a+b+c=0且a ＞b ＞c 推出a ＞0c ＜0即可判断；②根据a+b+c=0求出a=-（b+c ）又ax+b+c=0时ax=-（b+c ）方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c ）解析：②③⑤ 【分析】①根据a +b +c =0，且a ＞b ＞c 推出a ＞0，c ＜0，即可判断；②根据a +b +c =0求出a =-（b +c ），又ax +b +c =0时ax =-（b +c ），方程两边都除以a 即可判断；③根据a =-（b +c ）两边平方即可判断；④分为两种情况：当b ＞0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b +c c -+abc abc-，求出结果，当b ＜0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b -+c c -+abc abc，求出结果，即可判断；⑤求出AB =a -b =-b -c -b =-2b -c =-3b +b -c ，BC =b -c ，根据b ＜0利用不等式的性质即可判断． 【详解】解：（1）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴①错误；∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴a＞0，a=-（b+c），∵ax+b+c=0，∴ax=-（b+c），∴x=1，∴②正确；∵a=-（b+c），∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb+cc-+abcabc-=1+1+（-1）+（-1）=0；当b＜0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb-+cc-+abcabc=1+（-1）+（-1）+1=0；∴④错误；∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，∴a＞0，c＜0，a=-b-c，∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，∵b＜0，∴-3b＞0，∴-3b+b-c＞b-c，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14．【分析】根据不等式的性质2可得答案【详解】解：∵不等式的解集是∴解得故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变解析：a1<．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．【详解】解：∵不等式()a 1x a 1-<-的解集是x 1>，∴a 10-<，解得a 1<．故答案为：a 1<．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 15．1≤x ＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x ＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x ＜4故答案为：1≤x ＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x ＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．【详解】 解：217? 311?2x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①② 解不等式①得，x ＜4，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4．故答案为：1≤x ＜4．【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．16．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12即1＜6x ＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键 解析：126x ＜＜ 【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12，即1＜6x ＜12，解得126x ＜＜ ． 故答案为126x ＜＜． 【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键．17．30【分析】设额温枪的数量为消毒酒精的数量为剩余100元钞票的数量为a10元为b 根据题意列出方程组然后分别代入可能的a 和b 即可求得【详解】解：∵题中所有的钱数（68201255510010）均是0或解析：30【分析】设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b ，根据题意列出方程组，然后分别代入可能的a 和b ，即可求得．【详解】解：∵题中所有的钱数（6820,125,55,100,10）均是0或5结尾，且1元钞票的数量不超过9张∴1元钞票的数量是5设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b 根据题意得()()682012555100105682012555100105x y a b y x b a ⎧-+=++⎪⎨-+=++⎪⎩ 两式子相减可整理得：97x y b a -=- ∵9b ≤∴9x y -=，7b a -=∴b a -有三种情况①b=7，a=0②b=8，a=1③b=9，a=2将三种情况分别代入上述方程组计算得情况①和②算出x 和y 不是整数，不符合题意情况③情况符合题意：=39x 和=30y ，且39＞30，符合题意故购买的消毒酒精的数量为30瓶故答案为：30【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用，找出题中数量关系，列出方程组，并整体得出两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票张数是整数． 18．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故 解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4． ∴120a ，即12a ≤<， 故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 20．a ＜-2【解析】试题解析：a ＜-2．【解析】试题32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞2，得2136788a a ++-+＞2， 解得，a ＜-2． 考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．三、解答题21．16x -<<【分析】分别解两个不等式，取公共解集即可．【详解】解： 231123x x x x <+⎧⎪⎨<+⎪⎩①② 解不等式①，移项得：231x x -<，合并同类项得：1x -<，系数化为1得：1x >-，解不等式②得，去分母得：326x x <+，移项合并得：6x <，所以该不等式组的解集为：16x -<<【点睛】本题考查解不等式组．掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键．22．（1）32x ≤-，数轴见解析；（2）y >5，数轴见解析 【分析】先对不等式进行求解，求出解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：（1）∵()4521x x +≤+，即4225x x -≤-，即32x ≤-， ∴不等式的解集为：32x ≤-；（2）()1113125y y y +<-- 即133522y y y +-<-， 即33102y -<-， 故5y >， 故不等式的解集为：5y >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解此类题目经常用到数轴，注意x 或y 是否取得到，若取得到则为实心否则为空心．23．（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a 的最大值为25．【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解；（2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，列出不等式即可求解． 【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x = ，1.5 1.52436x =⨯=.∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）1000×（1+20%）=1200（盒），5120010006⨯==1000（盒）， 1200-1000=200（盒），依题意有()13620010003610.7%1000361%10a a ⎛⎫⨯+⨯-≥⨯+⎪⎝⎭， 解得a≤25．故a 的最大值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）23x ≤<；（2）3x >【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可； （2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可.【详解】（1）解不等式35x +≥得2x ≥解不等式318x -<得3x <∴不等式的解集为23x ≤<,在数轴上表示如下：（2）解不等式()1212x x +<-得2x >， 解不等式235x x +>得3x >， ∴不等式的解集为3x >,在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在熟练掌握不等式组的解法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 25．（1）A 型计算机进购40只，B 形计算机进购80只；（2）B 型计算器最多打八折出售【分析】（1）设A 型计算器进购x 只，B 形计算器进购y 只，列二元一次方程组求解；（2）设B 型计算器打m 折，先算出A 型计算器和B 形计算器的单个利润，然后列不等式求解．【详解】解：（1）设A 型计算器购进x 只，B 形计算器购进y 只，列式：12030706800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4080x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型计算器购进40只，B 形计算器购进80只；（2）设B 型计算器打m 折，A 型计算器的单个利润是500.93015⨯-=（元），B 型计算器的单个利润是()10070107010m m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭元， 列式：()15408010701400m ⨯+-≥60080056001400m +-≥8006400m ≥8m ≥，答：B 型计算器最多打八折出售．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式进行求解．26．x>-1，数轴表示见解析．【分析】根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集即可求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩ 解21x x >-得：x>-1，解1132x x --<得： x>-3， ∴原不等式组的解集为x>-1，表示在数轴上如图：【点睛】此题考查一元一次不等式组的解及数轴表示，难度一般．。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 C ．由－12＞－1，得－a2＞－aD ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．a 2＞b2D ．－2a ＞－2b3．不等式组⎩⎨⎧x －2≥－1，3x ＞9的解集在数轴上可表示为( )4．不等式－12x ＋1＞2的解集是( )A ．x ＞－12B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ＜－125．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为( )A ．82元B ．100元C ．120元D ．160元6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ，则物体M 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )7．甲、乙两人从相距24 km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度是( )A ．小于8 km/hB ．大于8 km/hC ．小于4 km/hD ．大于4 km/h8．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买钢笔( )A ．10支B ．11支C ．12支D ．13支 9．如果不等式组⎩⎨⎧ x ＞a ，x ＜2恰有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－1B ．a ＜－1C ．－2≤a ＜－1D ．－2＜a ≤－110．不等式组⎩⎨⎧x ＋3＞0，－x ≥－2的整数解有( )A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 11．不等式2x ＋1＞0的解集是 . 12．不等式x －5＞4x －1的最大整数解是 . 13．若不等式组⎩⎨⎧1＋x ＞a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是 .14．当x 时，式子3x －5的值大于5x ＋3的值． 15．“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 . 三、解答题(共5小题，每小题10分，共50分) 16．解不等式组：⎩⎨⎧1－3x ≤5－x ，4－5x ＞－x ，并把解集在数轴上表示出来．17．阅读以下计算程序：(1)当x ＝1 000时，输出的值是多少？(2)问经过二次输入才能输出y 的值，求x 的取值范围．18.某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠，一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？19．若使二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5中x 的值为正数，y 的值为负数，则m的取值范围是什么？20.某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．(1)求A，B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？参考答案一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1-5 DCDCC 6-10 CBCCB二、填空题(共5人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测试题人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题。
七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤ 3．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ） A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <- 4．不等式()2533x x ->-的解集为（ ）A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >- 5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）A ．a b ->-B ．11a b <C ．2a b b +>D ．2a ab > 6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 8．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <-9．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-2 10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．下列不等式说法中，不正确的是（ ）A ．若,2x y y >>，则2x >B ．若x y >，则22x y -<-C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<-- 12．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣3 二、填空题13．a b ≥，1a -+_____1b -+14．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．15．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 16．定义一种法则“⊗”如下：()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．17．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______． 18．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．19．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．20．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．三、解答题21．解下列不等式（组）：（1）2132x x -≤； （2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 23．解不等式组：365(2)543123x x x x +-⎧⎪--⎨-<⎪⎩，并求出最小整数解与最大整数解的和． 24．（1）解方程组：35427x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：()3121318x x x x -⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩． 25．不等式组3(2)4,21152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为_______． 26．解下列不等式或不等式组：（1）22x > （2）452(1)x x +>+（3）32123x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ （4）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①② 解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．A解析：A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②， 由①得：936x ≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30，98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．3．A解析：A【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式13x ->得4x >，解不等式224x -<得1x >-，∴不等式组的解集为4x >．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．C解析：C根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：去括号，得2539x x ->-，移项、合并同类项，得4x ->-，不等式两边同时除以﹣1，得4x <．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．5．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b <，当a 与b 异号时，有11a b＞， 故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．B解析：B【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，即最多打7折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．7．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.8．A解析：A【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-+⋯⎧⎨+⋯⎩＝①＝②①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞-2．故选：A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．9．D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122 x ax x->⎧⎨->-⎩①②解①得：x＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．10．B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：∵1322x x -+>， ∴3122x x >+， ∴3322x <， ∴1x <， 将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵,2x y y >>∴2x >，∴选项A 不符合题意；∵x y >，∴22x y ->-，∴选项B 符合题意；∵x y >，∴22x y >，∴选项C 不符合题意；∵x y >，∴22x y -<-，∴2222x y --<--∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．12．B解析：B【分析】直接利用单项式乘多项式得出a 的值，进而解不等式得出答案．【详解】解：∵x （x +a ）＝x 2﹣x ，∴x 2+ax ＝x 2﹣x ，∴a ＝﹣1，则不等式ax +3＞0即为﹣x +3＞0的解集是：x ＜3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式以及解不等式，正确得出a 的值是解题关键．二、填空题13．≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号. 14．15【分析】设至少答对x道题总分才不会低于6根据对1题给5分错1题扣3分不答题不给分也不扣分小华有3题未做总分不低于65分可列不等式求解【详解】解：设至少答对x道题总分才不会低于6根据题意得5x-3解析：15【分析】设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于65分，可列不等式求解．【详解】解：设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据题意，得5x-3（20-x-3）≥65，解之得x≥14.5.答：至少答对15道题，总分才不会低于6．故答案是：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.15．2﹤a≤3【分析】先解出第一个不等式的解集进而得到不等式组的解集再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可【详解】解：解不等式得：x﹥﹣1∴原不等式组的解集为：﹣1﹤x﹤a∵不等式组有3个整数解解析：2﹤a≤3【分析】先解出第一个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可．【详解】解：解不等式3112x+-<得：x﹥﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1﹤x﹤a，∵不等式组有3个整数解，∴2﹤a≤3，故答案为：2﹤a≤3．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，能根据已知不等式组的整数解确定参数a的取值范围是解答的关键，必要时可借助数轴更直观．16．【分析】根据题意可得2m﹣5≤3然后求解不等式即可【详解】根据题意可得∵(2m－5)⊕3＝3∴2m﹣5≤3解得：m≤4故答案为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式解此题的关键在于准确理解题中新定义法解析：4m ≤【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3，然后求解不等式即可．【详解】根据题意可得，∵(2m －5)⊕3＝3，∴2m ﹣5≤3，解得：m≤4故答案为4m ≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．17．【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键 解析：122x << 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】210360x x ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：12x >， 解不等式②得：2x <， 则不等式组的解集为122x <<， 故答案为：122x <<． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 18．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌 解析：35m <- 【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】 25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++， 解得12m x -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．19．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可．【详解】解：解2310a x -->， 得213＜-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-， ∴21-2-13＜-≤a ， 解得：512a -<≤-； 故答案为：512a -<≤-． 【点睛】本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．20．a ＜-2【解析】试题解析：a ＜-2．【解析】试题32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得 2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞2，得2136788a a ++-+＞2， 解得，a ＜-2． 考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．三、解答题21．（1）2x ≤；（2）1≤x ＜4，数轴见详解．【分析】（1）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，分别求出两个不等式的解，进而即可求解，然后再数轴上表示不等式组的解，即可．【详解】（1）2132x x -≤， 2(21)3x x -≤，423x x -≤，432x x -≤，2x ≤；（2）3(2)41213x x x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得：x≥1，由②得：x ＜4，∴不等式组的解为：1≤x ＜4，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．22．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．23．38x -<，6【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．【详解】解：()3652543123x x x x ⎧+-⎪⎨---<⎪⎩①②， 由①得：8x ，由②得：3x >-，∴不等式组的解集为38x -<， x 的最小整数为2-，最大整数为8， x 的最小整数解与最大整数解的和为6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．24．（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）无． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）35427x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①5+⨯②得：310435x x +=+，解得3x =，将3x =代入②得：67y +=，解得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）()3121318x x x x -⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，解不等式①得：5x ≤-，解不等式②得：2x >-，则不等式组无解．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．25．71x -<≤【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，写出不等式组的解集即可．【详解】 解：3(2)4211 52x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 由①得，x≤1由②得，x ＞-7∴不等式组的解集为：-7＜x≤1．故答案为：-7＜x≤1．【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式解集的取法．26．（1）1x >；（2）32x >-；（3）16x -<≤；（4）3x >． 【分析】（1）两边同除以2即可得；（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得； （3）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集； （4）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集．【详解】（1）22x >，两边同除以2，得1x >；（2）452(1)x x +>+， 4522x x +>+，4225x x ->-，23x >-，32x >-； （3）32123x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩①②，解不等式①得：1x >-，解不等式②得：6x ≤，则不等式组的解集为16x -<≤；（4）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩①②， 解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x >，则不等式组的解集为3x >．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．。
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷-附答案(人教版)
七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷-附答案(人教版)一、单选题1．若a<b ，则下列各式中不成立的是（ ）A ．22a b +<+B ．22a b < C ．22a b -<- D ．22a b -<-2．不等式10x -<的解集是（ ）A ．1x >B ．1x >-C ．1x <D ．1x <-3．不等式组 233412x x x +>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 的解集在数轴上应表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点M （1+m ，2m ﹣3）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1 的解集是 x ＜1，则 m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m≤﹣1C ．m ＜1D ．m≥16．如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是( )A ．x≤1B ．x≤－1C ．x≥1D ．x≥－17．一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（） A ．11道题B ．12道题C ．13道题D ．14道题8．关于x 的不等式23x m +>的解如图所示，则m 的值为（ ）．A ．1-B ．5-C ．1D ．59．不等式组{5x −1>3x −4−13x ≤23−x的整数解的和为（ ）A ．1B ．0C ．29D ．3010．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学． A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．用不等号填空：如果>0a b -，那么a b ．12．某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错或不答一道题扣1分，设小明答对了x 道题，若小明得分要超过80分，则小明至少要答对 道题．13．如果不等式组4x x m≥⎧⎨<⎩有解，那么m 的取值范围是 ．14．在平面直角坐标系中，已知点P （m ﹣3，4﹣2m ），m 是任意实数．（1）当m ＝0时，点P 在第 象限．（2）当点P 在第三象限时，求m 的取值范围 ．三、计算题15．解不等式：215132x x -+-≤1. 16．解不等式组：()53133143x x x x ⎧-<-⎪⎨-+≥-⎪⎩四、解答题17．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？18．解不等式：2 （3x －1）≤x +3，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式组()()2810433112x x x x ⎧+≤--⎪⎨+-<⎪⎩，并写出它的所有整数解． 五、综合题20．（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由． （2）若x>y ，请比较(a －3)x 与(a －3)y 的大小．21．2022年是富川县大力发展香芋种植的一年，某香芋种植大户聘请了一些临时工帮种植一批香芋，每个工人每天可以种植一亩香芋，计划9天种完，种植3天后由于气象台预测几天后将会有暴雨，为使香芋的种植不受到暴雨的影响，所以该种植大户又聘请了5个工人一起种植香芋，恰好提前两天完成了种植任务．（1）问该香芋种植大户种植了多少亩香芋？第一批请了多少个工人帮种植香芋？（2）种植过程中每天中午都要给每个工人提供一份快餐，已知烧鹅饭每个21元，排骨蒸饭每个18元，在种植的最后一天，该种植大户计划帮工人们订快餐的总花费不超过300元，则最多能订多少个烧鹅饭？22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：解不等式()()330x x -+>．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得3030x x -<⎧⎨+<⎩①，3030x x ->⎧⎨+>⎩②解不等式组①，得3x <-，解不等式组②，得3x >，()()330x x ∴-+>的解集为3x >或3x <-．（1）满足()()22310x x -+>的x 的取值范围是 ；（2）仿照材料，解不等式()()3150x x -+<．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、∵a ＜b∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意； B 、∵a ＜b ∴22a b< ，故本选项不符合题意； C 、∵a ＜b∴-2a ＞-2b ，故本选项符合题意； D 、∵a ＜b∴a-2＜b-2，故本选项不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去同一个数，不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以同一个负数，不等号方向改变，据此分别判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：10x -<1x -<- 1x ＞故答案为：A.【分析】根据不等式的性质两边同时减1、再两边同时除以-1，把不等式的系数化为1，即可解答.3．【答案】C【解析】【解答】解： 233412x x x +>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解①得 1x > 解②得 2x ≤∴不等式组的解集为 12x <≤ 将解集表示在数轴上如C 选项所示 故答案为：C ．【分析】先解不等式组，然后按照大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，无等号是空心圆点的原则即可确定答案．4．【答案】B【解析】【解答】解：A.由 10230m m +>⎧⎨->⎩ 知m ＞ 32 ，此时点M 在第一象限；B.由 10230m m +<⎧⎨->⎩知m 无解，即点M 不可能在第二象限；C.由 10230m m +<⎧⎨-<⎩知m ＜﹣1，此时点M 在第三象限；D.由 10230m m +>⎧⎨-<⎩ 知﹣1＜m ＜ 32 ，此时点M 在第四象限；故答案为：B.【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，解之求出m 的范围，从而得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵(m-1)x ＞m-1的解集是 x ＜1∴m-1<0∴m<1. 故答案为：C.【分析】根据不等式的性质可得m-1<0，求解可得m 的范围.6．【答案】C【解析】【解答】由题意得x≥1.故答案为：C.【分析】根据数轴直接写出不等式的解集即可。
精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试题(含答案)
人教版年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题 人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题1.设a ＞b ＞0，c 为常数，给出下列不等式：①a－b ＞0；②ac＞bc ；③1a ＜1b ；④b 2＞ab ，其中正确的不等式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知，下列式子不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．如果，那么3.在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )4．方程组中，若未知数、满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过，则每立方米收费元；若每户每月用水超过，则超过部分每立方米收费元，小颖家某月的水费不少于元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（ ） A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人从相距24km 的A ，B 两地沿着同一条公路相向而行，已知甲的速度是乙的速度的两倍，若要保证在2h 以内相遇，则甲的速度应( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h7．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本．则这些图书有( )A ．23本B ．24本C ．25本D ．26本8．定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x ，下列式子中错误的是( )A ．[x ]＝x (x 为整数)B ．0≤x －[x ]<1C ．[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D ．[n ＋x ]＝n ＋[x ](n 为整数)9.某射击运动员在一次比赛中(共10次射击，每次射击最多是10环)，前6次射击共中52环．如果他要打破89环的记录，那么第7次射击不能少于( ) A ．5环B ．6环C ．7环D ．8环10.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题1．若点A (x ＋3，2)在第二象限，则x 的取值范围是________． 2．当x ________时，式子3＋x 的值大于式子12x －1的值．3．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．4．定义一种法则“”如下：a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞b ），b （a ≤b ）.例如：＝2.若(－2m －＝3，则m 的取值范围是__________．5．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞3（1－x ），1＋2x 3≤x 的解集是____________．三、解答题1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x＋2；(2)2x －13－9x ＋26≤1.2.已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．3.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①x －y ＝m.②(1)求这个方程组的解(用含m 的式子表示)；(2)当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1.4.小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2 200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？参考答案： 一、选择题。
不等式与不等式组单元测试题(含答案)
不等式与不等式组单元测试题一、填空题(每题3分，共30分)1、不等式组12x x <⎧⎨>-⎩的解集是2、将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来3、34125x +-<≤的非正整数解为 4、a>b,则－2a －2b.5、3X ≤12的自然数解有 个.6、不等式12x ＞－3的解集是 。
7、用代数式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的21与4的差 。
8、若(m-3)x<3-m 解集为x>-1,则m .9、三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。
在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 局比赛二、选择题（每小题2分，共20分）11、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D12、下列叙述不正确的是( )A 、若x<0，则x2>xB 、如果a<-1，则a>-aC 、若43-<-a a ，则a>0D 、如果b>a>0，则ba 11-<-13、如图1，设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小．．．．的顺序排列为 A 、 ○□△ B 、 ○△□C 、 □○△D 、 △□○图114、如图2天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A的质量m(g)取值范围，在数轴上可表示为（ ）15、代数式1-m 的值大于-1，又不大于3，则m 的取值范围是( ).13.31.22.22A m B m C m D m -<≤-≤<-≤<-<≤ 16、不等式45111x -<的正整数解为( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个17、不等式组2.01x x x >-⎧⎪>⎨⎪<⎩的解集是(.1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<<18、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是负数，则a 的取值范围是A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解19、若关于x 的不等式组()202114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是 A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a ≥20、若方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是 .4.4.4.4A m B m C m D m >-≥-<-≤-三、解答题（第1题20分，第2、3各5分，第4、5题各10分，共50分） 0 0 1 2 B 0 A A 图2 0 12 A 2 1C 1 D21、解下不等式(或不等式组)并在数轴上表示解集。
七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试题（含答案解析）
秋人教版七年级下《第9章不等式与不等式组》单元测试题一．选择题（共10小题）1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜02．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．﹣x＜2B．若y＞2，则x﹣y＞0C．﹣x+2＜1D．若y＞2，则3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤84．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±36．下列各式不是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．7．用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（）A．a≥﹣7B．a≤﹣7C．a＞﹣7D．8．不等式x﹣1＜2的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．110．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题）11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．12．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．15．请写出一个一元一次不等式．16．不等式x+3＜2的解集是．17．不等式组的解集为．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．20．根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．21．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．22．阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2+＝2＞0，∴2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5+23+1﹣3﹣1﹣5﹣21﹣24+1（2）一般地，如果那么a+c b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．24．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．25．已知：关于x、y的方程组的解为非负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．秋人教版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．2．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．﹣x＜2B．若y＞2，则x﹣y＞0C．﹣x+2＜1D．若y＞2，则【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±3【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4所以m＝4．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．6．下列各式不是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．7．用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（）A．a≥﹣7B．a≤﹣7C．a＞﹣7D．【分析】抓住题干中的“不小于﹣7”，是指“大于”或“等于﹣7”，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于﹣7”是指“大于等于﹣7”；那么用不等号连接起来是：a≥﹣7．故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．8．不等式x﹣1＜2的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解．【解答】解：移项，得：x＜2+1，合并同类项，得：x＜3，所以不等式的正整数解为1、2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．10．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．【解答】解：∵点M在第三象限．∴，解得1＜a＜3，因为点M的坐标为整数，所以a＝2．故选：C．【点评】主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二．填空题（共8小题）11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝﹣4．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；则a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．12．若a＜b，则﹣5a＞﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是﹣3．【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：去括号，得3x+1＞2x﹣2，移项、合并同类项，得x＞﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．请写出一个一元一次不等式x﹣1＞0（答案不唯一）．【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【解答】解：一元一次不等式有：x﹣1＞0．故答案为：x﹣1＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查不等式的定义；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．16．不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17．不等式组的解集为6＜x＜9．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．20．根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．【分析】与4的和不小于6与x的差．可表示为x+4≥6﹣x，由此可得出不等式，然后求解即可．【解答】解：根据题意可得：x+4≥6﹣x，解得：x≥1．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识及解一元一次不等式的知识，属于基础题，注意掌握解不等式的法则．21．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．【分析】根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，继而可得答案．【解答】解：≥，3（x+1）+4≥2（3x﹣1），3x+3+4≥6x﹣2，3x﹣6x≥﹣2﹣3﹣4，﹣3x≥﹣9，x≤3，则符合条件的非负整数有0、1、2、3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变22．阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2+＝2＞0，∴＞2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故＞2，（2）用2（x2﹣3xy+4y2）﹣3减去3x2﹣6xy+8y2﹣2，将得到的式子化简，发现总＜0，则2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【解答】解：（1）根据题意可知：若A﹣B＞0，则A＞B，∵﹣（2﹣）＞0，∴＞2答案为：＞，（2）2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＝2x2﹣6xy+8y2﹣3﹣3x2+6xy﹣8y2+2＝﹣x2﹣1．∵﹣x2﹣1＜0，∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＜0．∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5+2＞3+1﹣3﹣1＞﹣5﹣21﹣2＜4+1（2）一般地，如果那么a+c＞b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；【解答】解：（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1；故答案为＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，因为c＞d，所以b+c＞b+d，所以a+c＞b+d．故答案为＞．【点评】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．24．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（﹣2）＝﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）2*（﹣5）＝﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）＝﹣5×（2+5）+5＝﹣35+5＝﹣30；（2）x*（﹣2）＝﹣2×（x+2）+2＝﹣2x﹣4+2＝﹣2x﹣2，由题意可得，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．25．已知：关于x、y的方程组的解为非负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．【分析】（1）先解方程组，根据解为非负数，得出a的取值范围；（2）根据a的取值范围化简|2a+4|﹣|a﹣1|即可；（3）根据2ax+3x＜2a+3解集为x＞1，得出a的值即可．【解答】解：（1）由得，，∵方程组的解为非负数，∴，得﹣2≤a≤﹣1；（2）∵﹣2≤a≤﹣1，∴|2a+4|﹣|a﹣1|＝2a+4﹣（1﹣a）＝2a+4﹣1+a＝3a+3；（3）∵2ax+3x＜2a+3解集为x＞1，∴2a+3＜0，∵﹣2≤a≤﹣1，∴若a为整数，则a＝﹣2，即在a的取值范围内，a＝﹣2时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、绝对值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．。
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检测试卷
一、选择题(8*4′=32′)
1．（2007浙江金华）不等式260
x->的解集在数轴上表示正确的是（）
2、（2007四川内江）不等式2(1)3
x x
+<的解集在数轴上表示出来应为（）
3、（2007山东枣庄）不等式2x-7<5-2x的正整数解有（）
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
4、（2007湖北天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，
则a的取值是（）。
A、0
B、－3
C、－2
D、－1
5、（2007云南双柏）不等式x
x-
>3
2的解集是（）
A．2
<
x B．2
>
x C．1
>
x D．1
<
x
6、（2007山东东营）不等式2x－7<5－2x的正整数解有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
7、（2007湖北黄冈）将不等式
841
13
8
22
x x
x x
+<-
⎧
⎪
⎨
≤-
⎪⎩
的解集在数轴上表示出来，正确的是（）8、（2007江苏南京）不等式组
21
10
x
x
>-
⎧
⎨
-
⎩
，
≤
的解集是（）
Ａ．
1
2
x>-Ｂ．
1
2
x<-Ｃ．1
x≤Ｄ．
1
1
2
x
-<≤
二、填空题(8*4′=32′)
9、（2007山东济南）不等式210
x+>的解集是．
B．
C．
A．
D．
3-03
A．
3-03
B．
3-03
C．
3-03
D．
01
-
-
10、（2007浙江湖州）不等式x －2＞0的解集是 。
11、（2007湖北宜昌）不等式组⎩
⎨⎧x –2<2
2x –1>0的解是 .
12、（2007湖北咸宁）不等式组3610
x x ≤⎧⎨
+⎩＞的整数解是_________________。
13、（2007山东德州）不等式组2752312
x x x x -<-⎧⎪
⎨++>⎪⎩的整数解是
．
14、（2007湖北天门）已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧--0
x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
15、（2007广东梅州）不等式组1
10210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩，
．
的解为 ．
16、（2007贵州遵义）不等式组30
10x x -<⎧⎨+⎩
≥的解集是 ．
三、解答题(17-20题 7分一题，21题8分)
17、（2003·苏州）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧≥+->+x x x 12
102
18、解不等式组3(1)54121
2
3x x x x +>+⎧⎪
⎨--⎪⎩ ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．
19、解不等式组
3
31
2
13(1)8
x
x
x x
-
⎧
++
⎪
⎨
⎪--<-
⎩
，
，
≥
并写出该不等式组的整数解.
20、（2007上海）解不等式组：
30
43
326
x
x x
->
⎧
⎪
⎨
+>-
⎪⎩
，
，
并把解集在数轴上表示出来．
21、（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）。