轴对称现象练习及答案
北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.1 轴对称现象
5.1 轴对称现象一．选择题（共1小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）（第1题图）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共6小题）2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．（第2题图）3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．（第3题图）4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）（第4题图）5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．（第5题图）6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第6题图）7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．（第7题图）三．解答题（共5小题）8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．（第8题图）9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．（第9题图）10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．（第10题图）11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第12题图）参考答案一．1．D二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，7 7．D，4三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．（第8题答图）∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD．又∵AB=，BC=，AO≠CO，∴AB≠BC，∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．应用：筝形面积为对角线乘积的一半；∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，∴筝形面积为对角线乘积的一半．9．解：（1）AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．（第9题答图）10．解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在.（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。
数学八年级上册第十三章轴对称13.4最短路径问题同步练习
第十三章轴对称13.4 最短路径问题（练习）一、单选题（共10小题）1．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300-m）+10（900-m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600-n）=15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．【点睛】考查了比较线段的长短，此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．2．已知村庄A和B分别在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN(假定河的两岸彼此平行，且桥与河岸互相垂直)，下列示意图中，桥的建造位置能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】如图作AI∥MN，且AI=MN，连接BI，由两点之间线段最短可知此时从A点到B点的距离最短，所以AM∥BN.【详解】解：如图，作AI∥MN，且AI=MN，连接BI，∴四边形AMNI为平行四边形，∴AM∥BN，此时从A点到B点距离最短.故选：C.【点睛】本题主要考查了最短路径的问题，运用到了两点之间线段最短，平行四边形等知识点，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.3．某公司员工分别住在A、B、C、D四个住宅区，A区有20人，B区有15人，C区有5人，D区有30人，四个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间设立一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设置在（）A．D区B．A区C．AB两区之间D．BC两区之间【答案】D【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可解答．【详解】解：∵当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×800+15×400+5×200=23000m；当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×400+5×600+30×800=33000m；当停靠点在AB两区之间时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：20×（400-x）+15x+5×（200+x）+30×（400+x）=（30x+21000）m；当停靠点在BC两区之间时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：20×（400+x）+15x+5×（200-x）+30×（400-x）=21000m．∴当停靠点在BC两区之间时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在BC两区之间．故选：D．【点睛】此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．4．如图所示，从点A到点F的最短路线是()A．A→D→E→F B．A→C→E→FC．A→B→E→F D．无法确定【答案】C【解析】认真分析图形,要求点A到点F的最短路线,其中AB,EF的线路是固定的,则需要确定点B到点E之间的最短路线,由两点之间,线段最短可得,点B到点E之间BE最短.【详解】解:由图中可以看出,从点A到点F,AB,EF是必须经过的路线,点B到点E的路线中BE最短,所以点A到点F的最短路线为A→B→E→F,故答案选C.【点睛】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间线段最短确定出点A到点F的最短路线是解题的关键．5．如图，从A地到B地有①、②、③三条路线，每条路线的长度分别为l、m、n，则（）A．l＞m＞n B．l=m＞n C．m＜n=l D．l＞n＞m【答案】C【解析】分析：根据两点间直线距离最短，认真观察图形，可知①③都是相当于走直角线，故①③相等，②走的是直线，最短．详解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB=l＞BC∴l=n＞m．故选：C．点睛：本题考查了生活中的平移现象，要求学生充分利用两点间线段距离最近．6．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依据轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两点之间的距离即可．【详解】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于P．根据两点之间，线段最短，可知选项A铺设的管道最短．故选：A．【点睛】本题考查了最短路线问题，这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．7．下列命题是真命题的是（）A．两点之间的距离是这两点间的线段B．墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点之间，线段最短”C．同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种D．同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】根据两点间的距离的定义、垂线的性质即可作出判断．【详解】A、两点之间的距离是这两点间的线段的长度，故错误；B、墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点可以确定一条直线”，故错误；C、同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故错误；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确．故选：D．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2017·淄博市临淄区皇城镇第二中学初一期中）小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短【答案】D【解析】试题解析：由图可知，剪掉一部分，相当于用一条线段取代了连接原来两点之间的曲线.根据线段公理：两点之间，线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长要小.故本题应选D.点睛：直线公理是指两点确定一条直线，而线段公理是指两点之间线段最短，我们要清楚这两者的区别. 9．（2017·淄博市临淄区皇城镇第二中学初一期中）下列说法正确的是()A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP＝BPC．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离【答案】B【解析】A中，两点之间线段最短，故A错误；B中，若P是线段AB的中点，则点P到A、B的距离相等，即AP=BP，故B正确；C中，若AP=BP，点P不一定是线段AB的中点，如,故C错误；D中，两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故D错误．故选B．10．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C是正确的．故选C．二、解答题（共3小腿）11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）如下图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的图形A1B1C1 ；(2) 在x轴上确定一点P,使得PA+PC最小.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P【详解】解：(1)如图所示，△A1 B1 C1 即为所求；(2)如图所示，点P即为所求（有两种做法：作A或C的对称点均可）.【点睛】此题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，掌握作图法则是解题关键12．（2018·泸西县中枢镇逸圃初级中学初二期中）作图题（保留作图痕迹，不写作法）如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，在图1中用尺规作图作出厂址P的位置．（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，在图2中作出厂址Q的位置．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据中垂线的性质知，作AB的中垂线，交于直线MN于点P就是所求的点；（2）由三角形的三边关系，三角形是任意两边之和大于第三边知，故作出点A关于直线MN的对称点E，连接BE交于直线MN的点Q是所求的点．试题解析：（1）如图所示：点P即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求.13．（2017·内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第二中学初二期中）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB 边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？【答案】见解析【解析】试题分析：可过点D作关于AB的对称点D′，连接CD′与AB交于点E，即为所求．试题解析：如图，参赛者应向E点跑，因为AB所在直线是DD′的垂直平分线，所以ED=ED′，C、D′两点之间CE+ED′是最短的（两点之间线段最短），所以CE+ED是最短的．点睛：此题考查轴对称最短路径问题，能够利用两点之间线段最短求解一些简单的实际问题.凡是涉及到最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.。
初中数学轴对称学案练习题
轴对称诊断测评1. 对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°3. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A. 直线的两旁B. 直线的同旁C. 直线上D. 直线两旁或直线上4. 如图，在∠ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则∠AEG的周长为（）A.6.5cmB.13cmC.26cmD.155. 如图，在Rt∠ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°第4题图第5题图知识系统呈现知识点一、轴对称现象1.轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相__________，那么这个图形就叫轴对称图形，这条_________叫做对称轴。
【注】判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线，使它两旁的部分折叠后能够互相重合。
2. 轴对称对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
3.概念区分：轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形是一个图形，轴对称涉及两个图形。
（2）轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，轴对称是说两个图形的位置关系。
（3）轴对称的两个图形，对称轴只有一条；而轴对称图形的对称轴可能有1条，也可能有2条，还可能有3条，甚至更多。
（4）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。
知识点二、探索轴对称的性质1. 轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_______，对应线段______，对应角_________。
初中数学八年级上册轴对称练习题含答案
初中数学八年级上册轴对称练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（）A.A号袋B.B号袋C.C号袋D.D号袋2. 下面4个图案，其中是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是( )A. B. C. D.4. 下列图案不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.5. 从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是（）A.3点45分B.3点35分C.3点30分D.3点25分6. 如图，已知∠AOB=30∘，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，P1P2，设P1P2交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN．若PM=1，PN=2，MN=3，则OP1的长为（）A.4B.5C.6D.77. 一辆汽车车牌如图所示，则在正面看它在马路上水中的倒影为（）A.B.C.D.8. 到三角形三个顶点的距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点9. 如图，在△ABC 中，∠B =70∘，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC =1:3，则∠C 的度数为（ ）A.48∘B.3307º C.46∘D.44∘10. 如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线L 成轴对称，则下列结论中错误的是( )A.AB =A′B′B.∠B =∠B′C.AB // A′C′D.直线L 垂直平分线段AA′11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0, 8)，点B(6, 8)，若点P 同时满足下列条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．则点P 的坐标为________.12. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB =3.1cm ，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为________．13. 证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．.已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F.求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴ ________=________(________)．同理可得，PB=________.∴ ________=________（等量代换）．∴ ________（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且________.14. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为________度．15. 如图，已知CD垂直平分AB．若AC=4, AD=5，则四边形ADBC的周长是________．AB的长为半径作弧，两弧相16. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=________．17. 如图，中，AB的垂直平分线交AC于点M，若，，，则的周长为________cm．18. 如图,在△ABC中,AB=AC, DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24, BC=10则AB的长为________19. 如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点________．（P1至P4点）20. 如图，在▱ABCD中，按如下顺序作图：①以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F；DF长为半径画弧，两弧交于点G；②分别以点D，点F为圆心，大于12③连接DF，作射线AG，交DC于点E.则四边形ADEF是________形；若AD=5，DF=6，则AE=________.21. 如图，已知：△ABC中，试说明：(1)用尺规作图作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点P（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：P在AC的垂直平分线上．22. 如图，在△ABC中，AB>AC．(1)用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB=PC．（保留作图痕迹，不用写作法）；(2)在(1)的条件下，连结PC，若AB=6，AC=4，求△APC的周长．23. 如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用三种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形．24. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入哪一个球袋？说明理由．25. 如图，△ABC中，∠BAC=110∘，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．(1)求∠DAF的度数；(2)如果BC=10cm，求△DAF的周长．26. 如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2=13cm，求△MNP的周长？27. 如图，已知△ABC≅△DEF，且A，B，D，E四点在同一直线上，(1)如图1，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；(2)如图2，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线.28. 如图，下面是一些交通标志，你能从中获得哪些信息？29. 已知：直线a1，a2垂直相交于O，于两直线外一点P，求作点P关于直线a1的对称点P′，点P关于直线a2的对称点P″，试证明：OP′=OP″．30. 两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．31. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠BAC交BC于点D．(1)求证：点D在AB的垂直平分线上；(2)若CD=2，求BC的长．32. 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，△ABC的周长为25，求△ADC的周长．33. 如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON＝30∘，求∠MAN的度数；（3）若∠MON＝45∘，BM＝3，BC＝12，求MN的长度．34. 如图，△ABC的周长为20cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，若AE= 4cm，△ABD的周长为________cm．35. 指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．36. 如图的四个图案，都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，比如图(1)可以代表针织品、联通；图(2)可以代表法律、公正；图(3)可以代表航海、坚固；图(4)可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．37. 如图，已知：在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P，求证：点P在AC的垂直平分线上．38. 如图所示，已知AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，问：BE与CE相等吗？请说明理由．39. 搜集各国的国旗标志，举出5个以上具有轴对称图形的标志，并画出它们所有的对称轴．40. 指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴．参考答案与试题解析初中数学八年级上册轴对称练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据图形画出图示可直接得到答案．【解答】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，观察可知前三个是轴对称图形，第四个不是轴对称图形.故选B.3.【答案】D【考点】镜面对称【解析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左右翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时，6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，而D更接近8点．【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题A是中心对称图形不是轴对称图形，BCD是轴对称图形.故选A.5.【答案】B【考点】镜面对称【解析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻8点25分与3点35分成轴对称，所以此时实际时刻为3点35分．故选B．6.【答案】【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】镜面对称【解析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片与A显示的图片成轴对称，所以在正面看它在马路上水中的倒影为A显示的图片．故选A．8.【答案】D【考点】根据：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【解答】到线段两个端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，由此可得出要到三角形三个顶点的距离相等的交点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D9.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因为∠B=70∘⇒∠BAD=180∘−∠B−∠BAD，由此可求得角度数．【解答】解：设∠BAD为x，则∠BAC=3x，∵DE是AC的垂直平分线，∴∠C=∠DAC=3x−x=2x，根据题意得：180∘−(x+70∘)=2x+2x，解得x=22∘，∴∠C=∠DAC=22∘×2=44∘．故选：D．10.【答案】C【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理轴对称的性质线段垂直平分线的性质【解析】利用轴对称的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L成轴对称，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，直线l垂直平分AA′．故选C．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(3,3)【考点】线段垂直平分线的定义角平分线的定义【解析】性质解答即可．【解答】解：∵点A(0, 8)，点B(6, 8)，点P到A，B两点的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线x=3上.∵点P到∠xOy的两边距离相等，∴点P在∠xOy的平分线上，∴点P的坐标为(3, 3).故答案为：(3,3).12.【答案】10.8cm【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的性质得出AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，进而求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm，∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8(cm)．故答案为：10.8cm．13.【答案】解：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴ AP=BP(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)同理可得，PB=PC∴ PA=PC（等量代换）．)∴ P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC.故答案为:AP,BP,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;PC;PA,PC;P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;PA=PB=PC.【考点】线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】根据线段垂直平分线的性质定理和逆定理即可解答本题.解：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴ AP=BP(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)同理可得，PB=PC∴ PA=PC（等量代换）．)∴ P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC.故答案为:AP,BP,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;PC;PA,PC;P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;PA=PB=PC.14.【答案】100【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30∘，∴∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−50∘−30∘=100∘．故答案为：100．15.【答案】18【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质.【解答】解：∵CD垂直平分AB，若AC=4，AD=5，∴AC=BC=4，AD=BD=5，∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18．故答案为：18．16.【答案】5线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线【解析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意得，直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为：5．17.【答案】12【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质可得BM=AM=4cm，然后可得△MBC的周长．【解答】：AB的垂直平分线交AC于点M，BM=AM=4cmCM=3cm,BC=5cm∴△MBC的周长为：4+3+5=12(cm)故答案为：12．18.【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】根据“线段垂直平分线的性质定理”即可得到AE=EE，由于△BCE的周长为24，利用线段的等量代换即可得到|AC+BC的值；已知BC的长度，即可得到AC的长度，由于AB=AC，则问题得解．【解答】∼DE是AB的垂直平分线，AE=EE.△BCE的周长为24，BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=24BC=10AC=14.AB=ACAB=1A【答案】P2【考点】生活中的轴对称现象【解析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解答】如图，应瞄准球台边上的点P2．20.【答案】菱,8【考点】作线段的垂直平分线菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由①可知，AD=AF，由②可知，GD=GF，所以AE为线段DF的垂直平分线，则DE=EF，设AE与DF交于点O，∵ DE//AF，∴ ∠DEA=∠FAE.在△DOE和△FOA中，{∠DEA=∠FAE，DO=OF，∠DOE=∠FOA，∴ △DOE≅△FOA，∴ DE=AF，∴ 四边形ADEF是菱形；∵ AD=5，DF=6，∴ DO=3，∴ AO=√AD2−DO2=4，∴ AE=8.故答案为：菱；8.三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）(1)解：如图，P为所求作的点.(2)证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC，∴点P在AC的垂直平分线上．【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】(1)根据垂直平分线的作法得出即可；（2）可用作圆的方法作出线段AB、BC的垂直平分线；因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA=PB=PC 即可．【解答】(1)解：如图，P为所求作的点.(2)证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC，∴点P在AC的垂直平分线上．22.【答案】(2)∵ PB=PC，AB=6，AC=4，∴ △APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+PB=4+6=10．【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：(1)答案如图所示．(2)∵ PB=PC，AB=6，AC=4，∴ △APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+PB=4+6=10．23.【答案】解：如图所示．【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念，先确定出不同情况的对称轴，然后补全小正方形即可．【解答】解：如图所示．24.【答案】解：该球最后将落入2号球袋．理由：球击到边框上一点，过这点和边框垂直的直线就是球击中边框前后路径的对称轴，如图所示，球击中边框反弹后的路径为虚线，最后指向2号袋．【考点】生活中的轴对称现象【解析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：该球最后将落入2号球袋．理由：球击到边框上一点，过这点和边框垂直的直线就是球击中边框前后路径的对称轴，如图所示，球击中边框反弹后的路径为虚线，最后指向2号袋．25.解：(1)设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，∴110∘+∠B+∠C=180∘，∴x+y=70∘．∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC−(x+y)=110∘−70∘=40∘．(2)∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm)．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA=BD，FA= FC，则∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC−∠EAD−∠FAC=110∘−(∠B+∠C)求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+ DF=BC，即可得出答案．【解答】解：(1)设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，∴110∘+∠B+∠C=180∘，∴x+y=70∘．∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC−(x+y)=110∘−70∘=40∘．(2)∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm)．26.【答案】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=13cm．【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=13cm．27.【答案】解：(1)由图可得两个图形为全等三角形，并且为轴对称图形，则直线l即为所求，如图：(2)如图，直线l即为所求.【考点】作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图可得两个图形为全等三角形，并且为轴对称图形，则直线l即为所求，如图：(2)如图，直线l即为所求.28.【答案】解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的图案都是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据图形中的几个交通标志的轴对称性可以作出判断，答案不唯一．【解答】解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的图案都是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．29.【答案】证明：如图，连接PP′、PP″、OP，∵P关于直线a1的对称点P′，∴OP′=OP，∵点P关于直线a2的对称点P″，∴OP″=OP，∴OP′=OP″．【考点】轴对称的性质【解析】作出图形，连接PP′、PP″、OP，根据轴对称的性质可得OP′=OP，OP″=OP，然后证明即可．【解答】证明：如图，连接PP′、PP″、OP，∵P关于直线a1的对称点P′，∴OP′=OP，∵点P关于直线a2的对称点P″，∴OP″=OP，∴OP′=OP″．30.【答案】解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．【考点】轴对称图形【解析】根据每个圆都是轴对称图形，且对称轴是经过圆心的直线，则两个不是同心圆的圆组成的图形的对称轴是经过两个圆的圆心的直线．【解答】解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．31.【答案】(1)证明：∵∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∴∠B=∠BAD，∴DA=DB，∴点D在AB的垂直平分线上.(2)解：在Rt△ADC中，AD=2CD=4，∴BD=AD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质【解析】无无【解答】(1)证明：∵∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∴∠B=∠BAD，∴DA=DB，∴点D在AB的垂直平分线上.(2)解：在Rt△ADC中，AD=2CD=4，∴BD=AD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．32.【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，BE=CE=5，∴BC=BE+CE=10，∵△ABC的周长为25，∴AB+AC=25−10=15，∴△ADC的周长为：AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=15．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由DE是BC的垂直平分线，即可求得BD=CD与BC的值，又由△ABC的周长为25，即可求得AB+AC的值，继而求得△ADC的周长．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，BE=CE=5，∴BC=BE+CE=10，∵△ABC的周长为25，∴AB+AC=25−10=15，∴△ADC的周长为：AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=15．33.【答案】∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA+MN+NA＝6，即MB+MN+NC＝BC＝6；∵∠MON＝30∘，∴∠OMN+∠ONM＝150∘，∴∠BME+∠CNF＝150∘，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA+∠ANC＝300∘，∴∠AMN+∠ANM＝360∘−300∘＝60∘，∴∠MAN＝180∘−60∘＝120∘；由（2）的作法可知，∠MAN＝90∘，由（1）可知，MA＝MB＝3，NA＝NC设MN＝x，∴NA＝NC＝12−3−x＝9−x，由勾股定理得，MN2＝AM2+AN2，即x2＝32+(9−x)2，解得，x＝5，即MN＝5．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA＝MB，NA＝NC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；（3）根据（2）的解法得到∠MAN＝90∘，根据勾股定理列式计算即可．∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA+MN+NA＝6，即MB+MN+NC＝BC＝6；∵∠MON＝30∘，∴∠OMN+∠ONM＝150∘，∴∠BME+∠CNF＝150∘，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA+∠ANC＝300∘，∴∠AMN+∠ANM＝360∘−300∘＝60∘，∴∠MAN＝180∘−60∘＝120∘；由（2）的作法可知，∠MAN＝90∘，由（1）可知，MA＝MB＝3，NA＝NC设MN＝x，∴NA＝NC＝12−3−x＝9−x，由勾股定理得，MN2＝AM2+AN2，即x2＝32+(9−x)2，解得，x＝5，即MN＝5．34.【答案】12【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题主要考查了线段的垂直平分线定理，三角形的周长公式，整体代入，解本题的关键是求出AB+BC的值.【解答】解：∵ DE是AC的垂直平分线，∴ AD=CD，AC=2AE，∵ AE=4cm，∴ AC=8cm，∴ △ABC的周长为20cm，∴ AB+BC+AC=20，∴ AB+BC=20−AC=12cm，∴ △ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm，故答案为：12．35.解：【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．【解答】解：36.【答案】解：．（答案不唯一）．【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行解答即可．【解答】解：．（答案不唯一）．37.【答案】证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA是否等于PC即可．【解答】证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．38.【答案】解：连接BC，交AE于F，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE=EC．【考点】轴对称的性质【解析】根据垂直平分线的定义可分别判定：点A在线段BC的垂直平分线上，D点也在线段BC 的垂直平分线上，所以可推出AD是线段BC的垂直平分线．从而求得BE=EC．【解答】解：连接BC，交AE于F，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE=EC．39.【答案】解：秘鲁；圣卢西亚；法国；老挝．答案不唯一．【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．【解答】解：秘鲁；圣卢西亚；法国；老挝．答案不唯一．40.【答案】解：根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二个、第四个图形都是轴对称图形．对称轴如图：【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称图形的定义，即可作出判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二个、第四个图形都是轴对称图形．对称轴如图：。
专题01 轴对称(知识串讲+6大考点)(解析版)
专题01 轴对称考点类型知识串讲（一）轴对称（1）轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．（二）轴对称图形（1）轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
（对称轴必须是直线）（2）轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
（三）尺规作图（1）过一点作已知线段的垂线求作：AB的垂线，使它经过点C作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。
②分别以点D 、E 为圆心，大于DE 21长为半径作弧，两弧交于点F 。
③作直线CF ，CF 即为所求的直线（1）作已知线段的垂直平分线作法：①以A 为圆心大于AB 21长为半径作弧，以B 为圆心大于AB 21长为半径作弧,两弧交于C 、D 两点 ②连接CD ，即为所求（四）垂直平分线（1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 考点训练考点1：轴对称图形典例1：（2023春·福建福州·九年级校考期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：选项B 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A 、C 、D 的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【变式1】（2023·江苏淮安·统考三模）剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，是优秀的中华传统文化，下面几幅蝴蝶的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．【变式2】（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）下列图标中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【变式3】（2023·湖南·统考中考真题）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A．爱B．我C．中D．华【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：将选项A，B，D中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意；将图C中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．考点2：轴对称图形的实际应用A．70°B．80°【答案】D【分析】由题意可得∠BDN=∠PDN=12+∠OCD=140°，由对顶角相等可得∠BDN的内角和定理进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：∴∠ODC+∠OCD=180°―40°=140°，∵∠ODC=∠BDN，∠OCD=∠ACM，∴∠BDN+∠ACM=140°，∴∠BDP+∠ACP=280°，∵∠BDP+∠PDC=180°，∠ACP+∠PCD=180°，∴∠PDC+∠PCD=360°―280°=80°，∵∠PDC+∠PCD+∠CPD=180°，∴∠CPD=100°，故选：D．【点睛】本题主要考查了对称的性质、三角形的内角和定理、对顶角相等等知识，熟练掌握对称的性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，是解题的关键．【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋【答案】B【分析】利用轴对称画图可得答案.【详解】解：如图所示，球最后落入的球袋是2号袋，A．35°B．45°【答案】C【分析】根据题意可得∠AOC=∠BOD，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，∠AOC=∠BOD，∠AOC∴∠BOD=35°，A．65°B．62.5°【答案】B【分析】根据折叠得出∠OB′C′=180°―55°=125°．根据折叠得出典例3：（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得EC=EA，再利用△BCE的周长为12即可求解．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴△BCE的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=12，∵AB=7，∴BC=5，故选：A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【变式1】（2021秋·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC =7．线段AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，则△BEC的周长等于（）A．12B．13C．19D．31【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得BE=AE，继而可证得△BEC的周长=BC+AC．【详解】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于E，∴BE=AE，∴△BEC的周长为：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=7+12=19．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长．掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【变式2】（2023·河南信阳·校考三模）如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线，交边BC于点D，连接AD．若∠B=35°，∠C=60°，则∠DAC的度数为（ ）A．50°B．40°C．35°D．30°【答案】A【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD，∠B=∠BAD=35°．根据三角形的内角和定理即可求得∠DA C=50°．【详解】根据题意，可知AD=BD，∴∠B=∠BAD=35°．∴∠ADC=70°．在△ADC中，∠C=60°，∠ADC=70°∴∠DAC=180°―60°―70°=50°，A．2个B．3个【答案】B【分析】①由角平分线的性质即可证明；从而可以证明；③假设DM平分错误；④连接BD、CD，证明∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF∴ED=DF．故①正确；∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC∴∠EAD=∠FAD=30°．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．考点4：垂直平分线的判定典例4：（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD=AE B．AD=DF C．DF=EF D．AF⊥DE【答案】B【分析】根据作图可得AD=AE,DF=EF，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得AD=AE,DF=EF，故A，C正确；∴A,F在DE的垂直平分线上，∴AF⊥DE，故D选项正确，而DF=EF不一定成立，故B选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．【变式1】（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，已知：AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．下面是小彬的证明过程，则正确的选项是（）证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上①∵MB=MC∴点M在线段BC的垂直平分线上②∴直线AM是线段BC的垂直平分线③A．①处的依据是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等B．②处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C．③处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．以上说法都不对【答案】B【分析】根据垂直平分线的判定方法逐项判断即可．【详解】解：①处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故A选项错误，不合题意；②处的依据是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故B选项正确，符合题意；③处的依据是：两点确定一条直线；故C选项错误，不合题意；综上可知，选项D错误，不合题意；故选B．【点睛】本题考查线段垂直平分线的判定，解题的关键是掌握：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．【变式2】（2023秋·八年级课时练习）如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，有下列结论：①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC平分BD；④DB平分∠ADC．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．只有①【答案】B【分析】先证明Rt△ABC≌Rt△ADC得到∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，BC=CD，即可判断①②③；根据现有条件无法证明④．【详解】解：∵AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，BC=CD，∴AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，故①正确，②正确；∵BC=CD，AB=AD，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC平分BD，故③正确；根据现有条件无法证明∠ADB=∠CDB，即无法证明DB平分∠ADC，故④错误；故选B．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等几何知识，熟知全等三角形的性质与判定定理，线段的垂直平分线的判定定理是解题的关键．【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“等形”，连接等形ABCD的对角线AC、BD，下列结论：①∠ABD=∠CBD；②BD垂直平分AC；③四边形ABCD的面积=AC⋅BD；④若∠ABC=60°，∠ADC=120°，点M，N分别是AB，BC边上的动点，且∠MDN=60°，则AM+CN=MN，其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④【答案】D【分析】根据“边边边”证明△ABD≅△CBD可判断①；根据垂直平分线的性质可判断②；由三角形面积计算公式可判断③；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，由“边角边”定理判断△ADM≅△CDE，可得DM= DE，由线段和差关系可得AM+CN=MN从而可判断④．【详解】解：①在△ABD和△CBD中，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≅△CDE(SAS)，∴AM+CN=MN，故④正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，垂直平分线，理解“筝形”的性质和添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．考点5：垂直平分线的实际应用典例5：（2023·河北廊坊·统考一模）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点【答案】A【分析】根据题意可知，当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，∴木凳应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【变式1】（2021春·四川成都·八年级统考阶段练习）在国家精准扶贫政策的指导下，在镇党委的大力扶持下，有两个村庄P、Q都开发了绳网项目，生产体育绳网、安全绳网等．为了让绳网通过互联网迅速销往各地，当地政府准备在两个村庄的公路m旁建立公用5G移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，那么基站应该建立在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【答案】B【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等进行求解即可．【详解】由题意知，村庄P．Q连线的垂直平分线与公路的交点就是所求，即选在点B，故选B．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知性质是解题的关键．【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，点F是DE上任意一点，△BCF的周长的最小值是（ ）A．2B．12C．5D．7【答案】B【分析】由于A，C关于直线DE为对称，所以F和D重合时，FC+FB最小，最小值等于AB，即可求得ΔBCF 的周长的最小值．【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴A，C关于直线DE为对称，∴F和D重合时，FC+FB最小，即ΔBCF的周长的最小值，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DC=DA，∴FC+FB的最小值=DC+DB=AB=7，∴ΔBCF的最小周长=FC+FB+BC=7+5=12，故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称――最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（）A．∠COD的平分线上任意某点处B．线段AB的垂直平分线上任意某点处C．∠COD的平分线和线段AB的交点处D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处【答案】D【分析】利用线段垂直平分线的性质、角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，∴发射塔应建在线段AB垂直平分线上．∵发射塔到两条高速公路OC，OD的距离相等，∴发射塔应建在∠COD的平分线上．∴发射塔应建在∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处．故选D．【点睛】本题考查线段垂直平分线和角平分线的实际应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．考点6：尺规作图（垂直平分线、垂线）典例6：（2023春·山东东营·七年级校考阶段练习）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）(1)要在如图所示的S区内找一点P，使它到直线m，n的距离相等，同时该点到A，B两点的距离也相等．(2)已知直线m和m上一点P，作过P与m垂直的直线n．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）只需要尺规作直线m，n所夹锐角的角平分线和线段AB的垂直平分线，两线的交点即为所求作；（2）利用尺规作过点P的垂线即可．【详解】（1）如图，点P即为所求作；（2）如图：直线n即为所作．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和角平分线与线段垂直平分线的尺规作图，正确理解题意、熟练掌握尺规作角平分线与线段垂直平分线的方法是解题的关键．【变式1】（2023春·湖南永州·八年级校考期中）如图，在直线l上求作一点C，使得CA=CB（保留作图痕迹）．【答案】答案见解析【分析】作线段AB的中垂线交AB于一点D，则中垂线与直线l的交点为C为所求．【详解】解：以点B为圆心，AB的长为半径作圆，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，两圆交点分别为M、N，连接MN交AB于一点D，延长MN交l于一点C，此时直线CD为AB的垂直平分线，即CA=CB（线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等），如图所示：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，准确找到线段AB的中垂线是解题的关键．【变式2】（2023春·江苏南京·七年级南京市竹山中学校考阶段练习）尺规作图题(1)已知BE与CF是△ABC的高，请只用无刻度直尺画BC边上的高AD;(2)请只用无刻度直尺与圆规作直角三角形ABC的高CD．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据三角形三条高所在的直线交于一点作图即可；（2）先以C为圆心，AC长为半径画弧与AB交于E，再分别以E、A为圆心，AC长为半径画弧交于F，连接CF 交AB于D，线段CD即为所求．【详解】（1）如图所示（2）如图所示试说明PQ⊥a的理由：解：连接AP、BP、AQ、BQ．在△APQ与△BPQ中，AP _____ PQ所以△APQ≌△BPQ（______∵∠ACP+∠BCP=180°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴PQ是AB的中垂线；【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的定义，熟练掌握线段的垂直平分线的作图是解本题的关键．同步过关一、单选题1．（2023春·山东菏泽·七年级校联考阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）下面是科学防控知识的图片，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2023·广西贵港·统考三模）贴窗花是过春节时的一项重要活动．这项活动历史悠久．风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．4．（2023·广东深圳·七年级统考期末）1给出的下列平面图形中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．已知：如图，∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB=∠ACB．作法：①以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；②在弧ACB上取一点P，连接AP，BP．所以∠APB=∠ACB．．．．．形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8．（2023秋·福建龙岩·八年级校考期末）下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的个数是（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案．【详解】解：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的是：①②③⑤⑥，共5个．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．9．（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，点是AB边（不与端点重合）上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD，射线CE交射线AB于点F．若AD=CD=CF，则∠A=（）A．25°B．30°C．36°D．40°【答案】C【分析】先根据翻折性质和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠CDF=2∠A，∠CFD=∠B+∠BCF，∠CDF=∠CFD，再利用直角三角形的两锐角互余得到2∠A=90°－∠A+90°－2∠A，然后解方程求解即可．【详解】解：由翻折性质得：∠ACD=∠DCE，∵AD=CD=CF，∴∠A=∠ACD，∠CDF=∠CFD，∴∠CDF=∠A+∠ACD=2∠A，∠CFD=∠B+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°－∠A，∠BCF=90°－2∠A，∵∠CDF=∠CFD，∴2∠A=90°－∠A+90°－2∠A，解得：∠A=36°，故选：C．【点睛】本题考查翻折性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．10．（2023·江苏·九年级专题练习）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的菜洛三角形和圆形滚木的截面图．有下列4个结论：①莱洛三角形是轴对称图形；②图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等；③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等；④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③【答案】A【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质、扇形面积和弧长公式，平行线间的距离判断故正确说法为①②，故选：A【点睛】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，扇形面积公式，弧长公式等知识，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题11．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠1=52°，则∠2=___________．【答案】76°【分析】依据邻补角的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，由折叠性质可知∠3=∠1+∠2，∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2，∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°．故答案为：76°．【点睛】本题考查邻补角的性质以及折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．12．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）如图，将长方形纸条的一部分CDEF沿EF折叠到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，则∠AEH的度数为_____．【答案】18°/18度【分析】根据正五边形的性质解答．【详解】解：∵多边形∴∠BCD=∠ABC=AH⊥BC∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（2023秋·浙江杭州·八年级统考阶段练习）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC 外的A′处，折痕为DE．如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,则α,β,γ的关系为_______．【答案】γ=2α+β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得结论．【详解】解：如图，由折叠得：∠A=∠A′，∵∠BDA′=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A′+∠CEA′，∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,∴∠BDA′=γ=α+α+β=2α+β,故答案为：γ=2α+β.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．三、解答题(1)在图①中，画△ABC的高线AD．(2)在图②中，画△ABC的中线BE．(3)在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6【答案】(1)见解析（2）（3）如图③，△ABF的面积为【点睛】本题考查了网格中应用与设计作图，用到了三角形高，中线，和三角形的面积等知识，解题的关键是正确掌握三角形面积求法，灵活应用所学知识解决问题．18．（2023秋·北京石景山图过程．证明：连接QA，QB．∵QA=______，PA=PB，∴PQ⊥l（______）（填推理的依据）．【答案】（1）见解析；（2）QB，三线合一【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，直线PQ即为所求作．（2）理由：连接QA，QB．∵QA=QB，PA=PB，∴PQ⊥l（三线合一）．故答案为：QB，三线合一．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（2023春·广东佛山·七年级佛山市第十四中学校考期中）如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度．【答案】∠B=70°，BC=10、AD=15【分析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可得出答案．【详解】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，。
图形的运动轴对称测试题及解题思路分析
图形的运动一、轴对称1、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
折痕所在的直线是图形的对称轴。
（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
）2、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。
3、轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指2个图形，轴对称图形是指1个图形的两部分。
4、在轴对称图形的中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。
5、画简单轴对称图形的方法①找出已知图形的几个关键点②然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点③最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点，就画出了所有图形的另一半6、判断一个图形是否是轴对称图形的方法把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不是轴对称图形。
7、会画已知图形的对称轴，例如长方形、正方形、圆形、三角形等。
8、轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
二、平移：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
（平移现象，例如：缆车、观光梯、推拉门等）2.性质（1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法：（1）确定平移的方向和平移的距离（2）找出构成图形的对应点（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个对应点（4）连接所作的各个对应点，并标上相应的字母图形的运动同步试题一、填空1．如图是一种常见的图案，这个图案有（）条对称轴，请在图上画出对称轴。
考查目的：巩固轴对称的图形的性质及对称轴的画法。
答案：2。
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°， 又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10， 又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。
初中数学同步训练必刷培优卷(北师大版七年级下册 5.1轴对称现象)
初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.1轴对称现象）一、选择题1．川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区.在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志.下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（唐）元稹《长庆集》十五《景中秋）》诗：“帘断萤火入，窗明蝙蝠飞．”蝙蝠简称“蝠”，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞．下列蝙蝠纹样图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F，R，P，J，L，G，（）②H，I，O，（）③N，S，（）④B，C，K，E，（）⑤V，A，T，Y，W，U，（）A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，XC．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M4．如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形最多可以找出（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．下列判断中，正确的是（）A．直角三角形一定不是轴对称图形B．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴C．线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线D．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴6．在如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列描述的图形不一定是轴对称图形的是（）A．90°的角B．含有80°，80°两角的三角形C．含有150°，15°两角的三角形D．含有60°角的三角形．8．如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．10．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的∠ABC，请你找出格纸中所有与∠ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有个，请在下面所给的格纸中一一画出。
平移旋转轴对称练习题
平移旋转轴对称练习题一、选择题1. 下列图形中，哪一个图形可以通过平移得到另一个图形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形2. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)经过平移后得到点B，若点B 的坐标为(5, 7)，则平移向量为？A. (3, 4)B. (4, 3)C. (3, 5)D. (5, 3)3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 所有选项都是4. 下列哪个图形可以通过旋转90度得到自身？A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 圆二、填空题1. 图形平移时，对应点的连线__________。
2. 图形的旋转中心称为__________。
3. 轴对称图形的对称轴可以是__________、__________或__________。
4. 一个图形绕着某一点旋转180度后与原图形重合，这个点称为__________。
三、判断题1. 平移不改变图形的大小和形状。
（）2. 旋转会改变图形的大小和形状。
（）3. 轴对称图形的对称轴必须经过图形的中心。
（）4. 平移和旋转都是刚体变换。
（）四、作图题1. 请画出下列图形经过平移后的图形：（1）正方形，平移向量：(3, 2)（2）等腰三角形，平移向量：(4, 1)2. 请画出下列图形绕点O旋转90度后的图形：（1）正方形（2）等边三角形3. 请画出下列图形的对称轴：（1）正方形（2）等腰梯形五、解答题1. 请描述一个正方形绕其中心旋转180度后的位置变化。
2. 画出两个全等三角形，其中一个三角形通过平移、旋转或轴对称变换得到另一个三角形，并说明变换过程。
3. 请举例说明生活中平移、旋转和轴对称现象的应用。
六、应用题1. 在平面直角坐标系中，点P(1, 2)经过平移后到达点Q，点Q 的坐标是(4, 1)。
求平移向量，并画出平移后的图形。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米。
如果将这个长方形绕其一个顶点旋转90度，求旋转后长方形的面积。
三年级数学上册试题 一课一练《平移旋转和轴对称》习题-苏教版【含答案】
《平移旋转和轴对称》习题一．选择题1．观光电梯上下运行，这种运动是（）现象．A．平移B．旋转C．平移和旋转2．下面各运动现象中，属于旋转的是（）A．沿着旗杆升国旗B．推拉窗户的运动C．风车的运动3．不是轴对称图形的是（）A．B．C．4．下面汉字中是轴对称图形的有（）个．田，同，国，喜A．4 B．3 C．2 D．15．图案♠是下面（）张纸对折剪下来的．A．B．C．6．图形的各边按相同的比放大后或缩小后所得的图形与原图形比较（）A．形状相同，大小不变B．形状不同，大小不变C．形状相同，大小改变D．形状不同，大小改变二．填空题1.钟表上时针运动是现象；拉抽屉是现象．2.电梯从1楼运行到7楼是现象，电风扇叶的运动是现象．3.写一写图形的准确运动变化情况．（1）由图B到图A，向左．（2）由图B到图C，先向右，再绕．4.风车转动是现象，国旗升降是现象．5.火车在一段笔直的轨道上运行，火车车身的运动属于现象；中国传统的剪纸艺术，运用了原理．6.如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有种不同的涂法．三．判断题1.对称轴两侧的点到对称轴的距离相等．（）2.字母“N”是轴对称图形．（）3.“目”字是轴对称图形．（）4.司机师傅转动方向盘的运动是旋转现象．（）5.向前推箱子和拧开果汁的盖子都是平移运动．（）四．操作题1.下面哪些图形可以通过平移相互重合？连一连．2.把可以平移到位置的涂上颜色．3.操作题（1）把图形A绕点O顺时针旋转90度得图形B．（2）将图形A按2：1的比放大得到图形C，在图A的右侧画出这个图形．4.画出图形OABC绕点O逆时针旋转90°后的图形．五．应用题1.拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？2.有位同学在家练习倒立，他从镜子里看到的时间如图，请问：此时正确的时间应是几点几分？3.写出图形B是如何由图形A得到的．答案一．选择题1．A．2.C．3.B．4.C．5.C．6.C．二．填空题1.旋转、平移．2.平移、旋转．3.平移5格，平移5格，笑脸的中心逆时针旋转90°．4.旋转，平移．5.平移；轴对称．6.4．三．判断题1.√．2.×．3.√．4.√．5.×．四．操作题1.解：2.解：如图：．3.解：根据题干分析可得：4.解：画出图形OABC绕点O逆时针旋转90°后的图形（OA′B′C′）．五．应用题1.解：左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称关系．2.解：由分析可得此时正确的时间应是16：50．3.解：如图答：把图形A先向平移动2格，再向上2格，或先向上平移2格，再向右平移2格，即可得到图形B．。
二年级数学上册--轴对称图形练习(比较齐全)
二年级上册轴对称图形练习班别：姓名学号：成绩：一、画一画。
二、判断下面哪些图形是轴对称图形，是的在括号里画“√”。
（）（ ） （ ） （ ）2、画出下面图形的对称轴。
3、长方形有几条对称轴？正方形呢？圆呢？请你画一画，填一填。
4、下面的图形各是从哪张纸上剪下来的?连一连。
1前8个图形：画出对称轴的另一边；后2个图形：自由想象画出2个对称图形。
一、填空题1、圆是（）图形，它有（）对称轴。
2、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
3、一个圆的周长是同圆直径的（）倍。
4、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积是是（）平方厘米？二、选择题1、如图，这些图案是轴对称图形的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1、梯形可以画出一条对称轴。
（）2、对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
（）3、圆只有一条对称轴。
（）四、画出下面各图形的对称轴，能画几条？五、应用题1、一种压路机的前轮直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？2、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？4、一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？答案：一、填空题1、轴对称，无数条2、 4条，2条，1条，3条3、π4、150.72平方厘米二、选择题1、 C三、判断题1、×2、√3、×四、画出下面各图形的对称轴，能画几条？无数条，5条五、应用题1、37.68米2、12.56米，12.56平方米3、10分4、12.56平方厘米1．画出三角形先向右平移10格再向上平移5格后的图形．2．观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，“平移”填上①或“旋转”②．9.下列现象哪些是平移在括号里填①？哪些是旋转在括号里填②？10、分别画出将图形向上平移3格、向左平移8格后得到的图形12、下面哪些图形可以通过平移与黑色的图形重合？并标上记号。
第2章 《轴对称图形》 ：2.1 轴对称与轴对称图形(含答案)
第2章《轴对称图形》：2.1 轴对称与轴对称图形选择题1．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格{INCLUDEPICTURE "/quiz/images/201201/98/aabc8385.png"|（第1题）（第2题）（第5题）2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋3．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A．B．C．D．4．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1 B．2 C．4 D．66．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）球袋．A．1号B．2号C．3号D．4号（第6题）（第8题）（第11题）7．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）A．B．C．9．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形10．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列各图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．18．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．419．下列图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．下列交通图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．21．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．22．下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．23．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．24．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．25．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．26．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段27．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：1．故选D．考点：；．专题：；．分析：认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．解答：解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．点评：主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．2．故选B．考点：．专题：．分析：根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．解答：解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选B．点评：主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．3．故选D．考点：．专题：．分析：根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．解答：解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选D．点评：本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力．注意结合图形解题的思想．4．故选C．考点：．分析：认真图形，首先找着对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解答：解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．5．故选B．考点：．专题：．分析：根据题意分析可得：分别找出入射点B和反射点B，看看是否符合即可．解答：解：由图可知可以瞄准的点有2个．故选B．点评：本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．解此题关键是找准入射点和反射点．6．故选A．考点：．分析：根据反射角等于入射角，找出每一次反射的对称轴，最后即可确定落入的球袋．解答：解：根据题意：每次反射，都成轴对称变化，∴一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故选A．点评：本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．7．故选C．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．故选C．考点：．专题：．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．故选D．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、有无数条对称轴；B、有六条对称轴；C、有四条对称轴；D、有三条对称轴．故选D．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．10．故选A．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．故选C．考点：．专题：；．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故选C．点评：此题通过利用格点图，考查学生轴对称性的认识．解题的关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有3种画法．12．故选C．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选C．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．13．故选B．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、D都不是轴对称图形．故选B．点评：此题主要考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．14．故选A．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：A沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．15．故选A．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．点评：轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．16．故选D．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选D．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．17．故选C．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．18．故选B．考点：．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．点评：本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合．19．故选C．考点：．专题：．分析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能解答：解：第1个不是轴对称图形，第2个、第3个、第4个都是轴对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．20．故选A．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．只有A不是轴对称图形．解答：解：根据轴对称图形的概念，只有A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形．故选A．点评：本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．21．故选C．考点：．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．点评：轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．22．故选D．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、B、C都不是轴对称图形；只有D是轴对称图形．故选D．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．23．故选C．考点：．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、B、D是轴对称图形，而C只是中心对称图形，故选C．点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．24．故选C．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．25．故选C．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：观察图形可知C是轴对称图形．故选C．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的要寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．26．故选A．考点：．分析：根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．解答：解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．点评：考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．27．故选D．考点：．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．点评：掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．。
图形的轴对称(4种题型)-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)
图形的轴对称（4种题型）【知识梳理】一．轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．三．作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．四．轴对称-最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．【考点剖析】一．轴对称的性质例1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．【变式】如图，在△ABC中，点P为AB和BC垂直平分线的交点，点Q与点P关于AC对称，连接PC，PQ，CQ．若△PCQ中有一个角是50°，则∠B＝度．【解答】解：连接AP、BP，如图：∵点P为AB和BC垂直平分线的交点，∴PA＝PB＝PC，∴∠PAB＝∠PBA，∠PBC＝∠PCB，∠PAC＝∠PCA，∵点Q与点P关于AC对称，∴PC＝QC，∠PCA＝∠QCA，∴∠CPQ＝∠CQP，①当∠CPQ＝∠CQP＝50°时，∠PCQ＝80°，∴∠PCA＝40°，∴∠PAC＝40°，∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝100°，∴2∠ABP+2∠PBC＝100°，∴∠ABP+∠PBC＝50°，即∠ABC＝50°，②当∠PCQ＝50°时，∠PCA＝25°，∴∠PAC＝25°，∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝130°，∴2∠ABP+2∠PBC＝130°，∴∠ABP+∠PBC＝65°，即∠ABC＝65°，综上所述，∠ABC为50°或65°，故答案为：50或65．二．轴对称图形例2.如图图案中，成轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【变式1】如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：如图，将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，故选：C．【变式2】如图1，▱ABCD的对角线交于点O，▱ABCD的面积为120，AD＝20．将△AOD、△COB合并（A 与C、D与B重合）形成如图2所示的轴对称图形，则MN+PQ＝（）A．29B．26C．24D．25【解答】解：如图，连接PQ，则可得对角线PQ⊥MN，且PQ与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，∴MN＝AD＝20，12PQ⋅MN=12×12012EF×AD=12×120，∴PQ＝6，又MN＝20，∴MN+PQ＝26，故选：B．三．作图-轴对称变换例3.如图，在△ABC中，点A（﹣3，1），B（﹣1，0）．（1）根据上述信息在图中画平面直角坐标系，并求出△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1．【解答】解：（1）如图所示，△ABC的面积＝2×3﹣×2×2﹣×1×2＝3；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．【变式1】如图都是3×3的正方形网格，点A、B、C均在格点上．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点．（2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，并写出符合条件的三角形共有个．【解答】解：（1）如图①所示，线段MN即为所求（答案不唯一）；（2）如图②所示，△DEF即为所求（答案不唯一），符合条件的三角形共有4个，故答案为：4．【变式2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）写出点A，B的坐标：A，B．．（2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）由图知A（﹣1，1）、B（﹣3，3），故答案为：（﹣1，1）、（﹣3，3）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．【变式3】如图，△ABC的顶点分别为A（1，3），B（4，5），C（1，5），先将△ABC以第一象限的角平分线所在直线为对称轴通过轴对称得到△A′B′C′，再将△A′B′C′以x轴为对称轴通过轴对称得到△A″B″C″．（1）画出△A″B″C″；（2）写出A″，B″，C″三点的坐标；（3）一般地，某一点P（x，y）经过这样的两次轴对称变换后得到的点P″的坐标为．【解答】解：（1）如图，△A″B″C″即为所求；（2）A″（3，﹣1），B″（5，﹣4），C″（5，﹣1）；（3）点P″的坐标为（y，﹣x）．故答案为：（y，﹣x）．【变式4】在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示，（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点，不㝍画法）；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1.3），B′（﹣3，0C′（﹣4，4）．四．轴对称-最短路线问题例4.如图所示，点P为∠O内一定点，点A，B分别在∠O的两边上，若△PAB的周长最小，则∠O与∠APB 的关系为（）A．2∠O＝∠APB B．∠O＝2∠APBC．∠O+∠APB＝180°D．2∠O+∠APB＝180°【解答】解：如图，作点P关于OM的对称点P'，点P关于ON的对称点P''，连接OP'，OP''，P'P''，其中P'P''交OM于A，交ON于B，此时△PAB的周长最小值等于P'P''的长，由轴对称性质可知：OP＝OP'，OP＝OP''，∠AOP＝∠AOP'，∠BOP＝∠BOP''，∴∠P'OP''＝2∠AOB，∴∠P'＝∠P''＝＝，∴∠APB＝∠P'+∠P''＝180°﹣2∠AOB，即2∠O+∠APB＝180°，故选：D．(1)求AP PB+；(2)若点M是直线l上异于点(3)如图2，在l上求作一点【详解】（1）点A'与A关于直线l对称，AP A P '∴=，AP PB A P PB A B ''∴+=+=，A B a '=，AP PB a ∴+=；（2）连接A M '，点A '与A 关于直线l 对称，AM A M '∴=，AP A P '=，AM MB A M MB '∴+=+，AP PB A P PB A B ''+=+=，A MB '△中A M MB A B ''+>，AM MB AP PB ∴+>+；（3）作点A 关于直线l 对称点A 'A B '交直线l 于点M ，如下图所示．【过关检测】一、单选题 1．（2021秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）环保理念深入人心，垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念即可解决本题．【详解】由轴对称图形概念，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，能够判断出A为轴对称图形．故答案为A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，难度系数不高，解题的关键在于正确理解轴对称图形的概念．2．（2023·浙江·八年级假期作业）小明以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条不同的对角线，那么连接后的四个图形，不是轴对称图形的是（）．．．．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、C选项都是轴对称图形，不符合轴对称图形的只有D选项；故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．3．（2020秋·浙江温州·八年级校考期中）将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可以看到的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】轴对称图形的定义是，在一个平面内，平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形．根据定义即可得到正确答案【详解】解：A、不是轴对称图形，答案错误；B、不是轴对称图形，答案错误；C、是轴对称图形，答案正确；D、不是轴对称图形，答案错误．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的定义，根据定义解题是关键．八年级假期作业）如图，将ABC折叠，使A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【答案】C∠的角平分线，根据垂线段最短即可解答．【分析】由折叠可得：PA为BAC【详解】解：∵将ABC折叠，使AC边落在AB边上，∠的角平分线，∴PA为BAC∵点Q为AC上任意一点，∴PQ的最小值等于点P到AB的距离3cm．故选C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、角平分线的性质定理等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解答本题的关键．5．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若253∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．86︒B ．74︒C ．106︒D ．126︒【答案】C 【分析】如图，记AD 的延长线为DC ，则由折叠的性质可得3253∠=∠=︒，得到106CDE ∠=︒，再根据平行线的性质即可得出答案.【详解】解：如图，记AD 的延长线为DC ，则由折叠的性质可得：3253∠=∠=︒，∴106CDE ∠=︒，∵BE AC ∥，∴1106CDE ∠=∠=︒；故选：C.【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，正确添加辅助线，得出106CDE ∠=︒是解题的关键.6．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，弹性小球从点P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q ，第2次碰到矩形的边时的点为M ，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N【答案】A【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6=337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋【答案】B【分析】利用轴对称画图可得答案.【详解】解：如图所示，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B.【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形. 8．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，点A 在直线l 上，△ABC 与AB C ''关于直线l 对称，连接BB '，分别交AC ，AC '于点D ，D ¢，连接CC '，下列结论不一定正确的是（ ）A ．BACB AC ∠=∠''B ．CC BB '' C ．BD B D =''D ．AD DD ='【答案】D 【分析】利用轴对称的性质和全等三角形的性质逐项判断即可．【详解】解：ABC 与AB C ''关于直线l 对称，ABC AB C ∴≅''，BB l '⊥，CC l '⊥，AB AB ='，AC AC ='，BAC B AC ∴∠=∠''，CC BB ''，即选项A 、B 正确；由轴对称的性质得：,OD OD OB OB ='='，OB OD OB OD ∴−='−'，即BD B D =''，选项C 正确；由轴对称的性质得：AD AD ='，但AD 不一定等于'DD ，即选项D 不一定正确；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 9．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，小雨要用一个长方形纸片ABCD 折叠一个小兔子，第一步沿OG 折叠，使点B 落到CD 边上的点B '处，若35GB C ''∠=︒，则BOG ∠=（ ）A ．65︒B ．62.5︒C ．55︒D ．52.5︒【答案】B 【分析】根据折叠得出90OB C B ''∠=∠=︒，求出55OB G '∠=︒，根据平行线的性质得出18055125B OB '∠=︒−︒=︒．根据折叠得出162.52BOG B OB '∠=∠=︒．【详解】解：根据折叠可知，90OB C B ''∠=∠=︒，∵35GB C ''∠=︒，∴55OB G '∠=︒，∵AB CD ∥，∴18055125B OB '∠=︒−︒=︒．由折叠可知，162.52BOG B OB '∠=∠=︒，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．A ．152B ．【答案】D【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC EF +的最小值即为点C 到AB 的垂线段长度．【详解】解：在AB 上取一点G ，使AG AF =，如图，CAD BAD ∠=∠，AE AE =，(SAS)AEF AEG ∴≌，FE EG ∴=，CE EF CE EG ∴+=+，则最小值是CG 垂直AB 时，CG 的长度， ∵1122AB CG AC BC ⨯=⨯，125CG ∴=．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，解题的关键是根据角平分线构造全等以及线段和差极值问题．二、填空题 11．（2023·浙江·八年级假期作业）将长方形纸片按如图方式折叠，EF FG ，为折痕，则EFG ∠的度数为 ．【答案】90︒/90度【分析】根据折叠的性质得到1112BFE B FE BFB ∠=∠=∠，1112CFG C FG CFC ∠=∠=∠，然后根据平角为180︒求解即可． 【详解】∵将长方形纸片按如图方式折叠，EF FG ，为折痕， ∴1112BFE B FE BFB ∠=∠=∠，1112CFG C FG CFC ∠=∠=∠， ∴111111190222EFG B FE C FG BFB CFC BFC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯∠=︒． 故答案为：90︒．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义． 12．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 在AB 上，将ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B '处，若35A ∠=︒，则ADB ∠'的度数为 ︒．【答案】20【分析】根据题意，可得ABC 是直角三角形，B ∠的度数，根据折叠可知，CB D B '∠=∠，再根据CB D '∠是AB D 'V 的外角，由外角的性质即可求解．【详解】解：在ABC 中，90ACB ∠=︒，35A ∠=︒，∴ABC 是直角三角形，且903555B ∠=︒−︒=︒，根据折叠，55CB D B '∠=∠=︒，∵CB D '∠是AB D 'V 的外角，即CB D A ADB ''∠=∠+∠，∴553520ADB CB D A '∠'=∠−∠=︒−︒=︒，故答案为：20．【点睛】本题主要考查直角三角形，三角形的外角知识的综合，掌握直角三角形的性质，折叠的性质，三角形外角的性质的知识是解题的关键．13．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图，P 是AOB ∠内的一点，12,P P 分别是点P 关于OAOB 、的对称点，12PP 交于点OA 于点M ，交OB 于点N ，若125cm PP =，则PMN △的周长是 cm ．【答案】5【分析】根据轴对称的性质进行等量代换，便可知12PP与PMN △的周长是相等的，即可求解． 【详解】解：∵12PP ，分别是点P 关于OA OB 、的对称点， ∴12PM MPPN NP =，=， ∴2121++=++==5P M MN NP PM MN PN PPcm ， ∴PMN △的周长为5cm.故答案为：5．【点睛】本题考查轴对称的性质，难度一般，关键是熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用．【答案】40°/40度【分析】根据入射角等于反射角，可得,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理求得40OED ∠=︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，,CDB EDO DEO AEF ∠=∠∠=∠，∵120AOB ∠=︒，20CDB ∠=︒，20CDB EDO ∴∠=∠=︒，∴18040OED ODE AOB ∠=−∠−∠=︒，∴40AEF DEO ∠=∠=︒．故答案为：40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 15．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC 中，点P 为AB 和BC 垂直平分线的交点，点Q 与点P 关于AC 对称，连接PC ，PQ ，CQ ．若△PCQ 中有一个角是50°，则∠B = 度．【答案】50或65【分析】连接AP 、BP ，由点P 为AB 和BC 垂直平分线的交点，得PA ＝PB ＝PC ，知∠PAB ＝∠PBA ，∠PBC ＝∠PCB ，∠PAC ＝∠PCA ，又点Q 与点P 关于AC 对称，可得PC ＝QC ，∠PCA ＝∠QCA ，∠CPQ ＝∠CQP ，分两种情况：①当∠CPQ ＝∠CQP ＝50°时，∠PCQ ＝80°，可得∠PCA ＝40°，∠PAC ＝40°，即得2∠ABP+2∠PBC ＝100°，∠ABC ＝50°，②当∠PCQ ＝50°时，同理可得∠ABC ＝65°．【详解】解：连接AP 、BP∵点P 为AB 和BC 垂直平分线的交点，∴PA ＝PB ＝PC ，∴∠PAB ＝∠PBA ，∠PBC ＝∠PCB ，∠PAC ＝∠PCA ，∵点Q 与点P 关于AC 对称，∴PC ＝QC ，∠PCA ＝∠QCA ，∴∠CPQ ＝∠CQP ，①当∠CPQ ＝∠CQP ＝50°时，∠PCQ ＝80°，∴∠PCA ＝40°，∴∠PAC ＝40°，∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB ＝180°﹣∠PAC ﹣∠PCA ＝100°，∴2∠ABP+2∠PBC ＝100°，∴∠ABP+∠PBC ＝50°，即∠ABC ＝50°，②当∠PCQ ＝50°时，∠PCA ＝25°，∴∠PAC ＝25°，∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB ＝180°﹣∠PAC ﹣∠PCA ＝130°，∴2∠ABP+2∠PBC ＝130°，∴∠ABP+∠PBC ＝65°，即∠ABC ＝65°，综上所述，∠ABC 为50°或65°，故答案为：50或65．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理的应用及轴对称的性质．【答案】都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征．【详解】解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形，故答案为：都是轴对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是正确把握轴对称图形的特征．17．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图，在锐角ABC 中，8AB =，16ABC S =V ，BD 平分ABC ∠，M 、N 分别是 BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值是 ．【答案】4【分析】过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于N ，则CE 为CM MN ＋的最小值，根据三角形的面积公式求出CE 的长，即为CM MN ＋的最小值．【详解】解：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于N ，∵BD 平分ABC ∠，ME AB ⊥于点E ，MN BC ⊥于N ，∴MN ME =，∴CE CM ME CM MN =+=+，即CE 为CM MN +的最小值，∵ABC 的面积为16，8AB =，∴12816CE ⨯⨯=，∴4CE =，即CM MN +的最小值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．18．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州绿城育华学校校考期中）如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，4,7AB BC ==，则ABD △的周长为 ．【答案】11【分析】根据垂直平分线的性质，可知AD CD =，进而可知B C B D C D B D A D =+=+，即可求出ABD △的周长．【详解】解：DE 是AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，B C B D C D B D A D \=+=+，ABD ∴的周长4711A B B D A D A B B C =++=+=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．三、解答题19．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，ABC 和ADE V 关于直线l 对称，已知15AB =，10DE =，70D ∠=︒．求B ∠的度数及BC 、AD 的长度．【答案】70B ∠=︒，10BC =、15AD =【分析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可得出答案．【详解】解：ABC 和ADE 关于直线l 对称，AB AD ∴=，BC DE =，B D ∠=∠，又15AB =，10DE =，70D ∠=︒．70B ∴∠=︒，10BC =，15AD =，【点睛】本题考查轴对称的性质，两个图象关于某直线对称，对应边相等，对应角相等． 20．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．若ED ＝4cm ，FC ＝1cm ，∠BAC ＝76°，∠EAC ＝58°．(1)求出BF 的长度；(2)求∠CAD 的度数；(3)连接EC ，线段EC 与直线MN 有什么关系？【答案】(1)BF ＝3cm(2)∠CAD ＝18°(3)直线MN 垂直平分线段EC【分析】（1）先根据轴对称的性质得出BC ＝ED ＝4cm ，再根据FC ＝1cm ，求出BF 的长度即可；（2）根据轴对称的性质得出∠EAD ＝∠BAC ＝76°，再根据∠EAC ＝58°求出结果即可；（3）直接根据轴对称的性质即可得出答案．【详解】（1）解：∵△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，ED ＝4cm ，FC ＝1cm ，∴BC ＝ED ＝4cm ，∴BF ＝BC ﹣FC ＝3cm ．（2）解：∵△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，∠BAC ＝76°，∠EAC ＝58°，∴∠EAD ＝∠BAC ＝76°，∴∠CAD ＝∠EAD ﹣∠EAC ＝76°﹣58°＝18°．（3）解：直线MN 垂直平分线段EC ．理由如下：如图，∵E，C关于直线MN对称，∴直线MN垂直平分线段EC．【点睛】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的定义，结合题意，补充图形即可【详解】如图：有5种方法：【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．22．（2022秋·八年级单元测试）如图，ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC BC ，的距离相等．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）如图所示，在网格上分别找到点A 、点B 、点C 的对称点点1A 、点1B 、点1C ，连接11A B 、11AC、11B C 即可；（2）连接1A B 交直线l 于P ，利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件；（3）根据角平分线上的点到角两边的距离相等进行作图即可．【详解】（1）解：如图， 111A B C △为所作；（2）解：根据（1）的结论，点A 、点1A 关于直线l 成轴对称，∴1PA PA =∴1PA PB PA PB +=+，如下图，连接1A B∴当点P 在直线l 和1A B的交点处时，11PA PB A B +=为最小值， ∴当点P 在直线l 和1A B 的交点处时，PA PB +取最小值，即点P 到点A 、点B 的距离之和最短；（3）解：如图所示，连接1CC ，根据题意的：11ACC BCC ∠=∠∴点Q 在直线l 和1CC 的交点处时，点Q 到边AC BC ，的距离相等．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，角平分线的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． 23．（2023·浙江·八年级假期作业）如图所示，牧马人从A 地出发，到一条直的河流l 边的C 处饮马，然后到达B 地．牧马人到河边的什么地点饮马，可以使所走的路程最短？请用尺规作图，在图中找出路程最短的饮马点C ，并用轴对称的性质说明理由．【答案】牧马人到河边的点C 处饮马，可以使所走的路程最短，见解析【分析】过点B 作直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点即为点C ，此时所走的路程最短，取直线l 上另一点C '，根据三角形三边关系证明得到牧马人到河边的点C 处饮马，可以使所走的路程最短．【详解】解：如图，过点B 作直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点即为点C ，此时所走的路程最短，即AC BC AC B C AB ''+=+=，取直线l 上另一点C '，根据轴对称得到AC BC AC B C AB ''''''+=+≥，∴牧马人到河边的点C 处饮马，可以使所走的路程最短．．【点睛】此题考查了最短路径问题，轴对称作图，三角形三边关系的应用，正确理解最短路径问题作图方法是解题的关键．24．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，P 在AOB ∠内，点M ，N 分别是点P 关于AO BO ，的对称点，MN 分别交OA OB ，于E ，F ．(1)若PEF !的周长是10cm ，求MN 的长；(2)若30AOB ∠=︒，试求MON ∠的度数．【答案】(1)10cm(2)60︒【分析】（1）由轴对称的性质可得EM EP FP FN ==，，由三角形周长公式得到10cm PE EF PF ++=，则10cm EM EF FN ++=，即10cm MN =；（2）根据轴对称的性质得到AOM AOP BON BOP ==∠∠，∠∠，进一步推出260MON AOB ∠=∠=︒．【详解】（1）解：∵点M ，N 分别是点P 关于AO BO ，的对称点，∴EM EP FP FN ==，，∵PEF !的周长是10cm ，∴10cm PE EF PF ++=，∴10cm EM EF FN ++=，即10cm MN =；（2）解：如图所示，连接OM ON OP ，，，∵点M ，N 分别是点P 关于AO BO ，的对称点，∴AOM AOP BON BOP ==∠∠，∠∠，∴()2260MON AOM AOP BOP BON AOP BOP AOB =+++=+==︒∠∠∠∠∠∠∠∠ ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确得到EM EP FP FN ==，，AOM AOP BON BOP ==∠∠，∠∠是解题的关键． 25．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC 和△ADE 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．(1)图中点C 的对应点是点 ，∠B 的对应角是 ；(2)若DE ＝5，BF ＝2，则CF 的长为 ；(3)若∠BAC ＝108°，∠BAE ＝30°，求∠EAF 的度数．【答案】(1)E ，∠D(2)3(3)∠EAF ＝39°【分析】（1）根据△ABC 和△ADE 关于直线MN 对称，得到图中点C 的对应点是点E ，∠B 的对应角是∠D ；（2）根据△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，得到△ABC ≌△ADE ，推出BC ＝DE ＝5，根据BF ＝2，得到CF ＝BC ﹣BF ＝3；（3）根据∠BAC ＝108°和∠BAE ＝30°，推出∠CAE ＝108°﹣30°＝78°，根据对称性得到∠EAF ＝∠CAF ，推出∠EAF ＝CAE 12Ð＝39°．【详解】（1）∵△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，∴图中点C 的对应点是点E ，∠B 的对应角是∠D ；故答案为：E ，∠D ．（2）∵△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，∴△ABC ≌△ADE ，∴BC ＝DE ＝5，∵BF ＝2，∴CF ＝BC ﹣BF ＝3．故答案为：3．（3）∵∠BAC ＝108°，∠BAE ＝30°，∴∠CAE ＝108°﹣30°＝78°，根据对称性知，∠EAF ＝∠CAF ，∴∠EAF ＝CAE 12Ð＝39°．【点睛】本题主要考查了轴对称，解决问题的关键是熟练掌握轴对称的定义，成轴对称的两个图形的全等性． (1)当70PEC ∠=︒时，求DPQ ∠；，将PDQ 沿PQ 【答案】(1)20︒；(2)72︒或120︒；(3)65︒．【分析】（1）结合已知先证AD BC ∥，利用平行线和平角的性质得到90PEC DPQ ∠+∠=︒可求解；（2）当点Q 在边CD 上时，利用（1）中关系可求解，当点Q 在CD 的延长线上时，如图，由（1）可知AD BC ∥，90EPQ ∠=︒可求得90DPE DPQ ∠=︒−∠，结合已知利用同旁内角互补可求解；（3）由翻折和已知可求得50PD E ∠='︒，从而得到DPD '∠，再由翻折可求得DPQ ∠，最后结合（1）中的关系可求解．【详解】（1）90D C ∠=∠=︒180D C ∴∠+∠=︒AD BC ∴∥70APE PEC ∴∠=∠=︒PQ PE ⊥90EPQ ∴∠=︒90APE DPQ ∴∠+∠=︒90PEC DPQ ∴∠+∠=︒90907020DPQ PEC ∠=︒−∠=︒−︒=︒（2）当点Q 在边CD 上时，由（1）有，90PEC DPQ ∠+∠=︒，APE PEC ∠=∠∵4PEC DPQ ∠=∠，∴18DPQ ∠=︒，72PEC ∠=︒，72APE ∴∠=︒；当点Q 在CD 的延长线上时，如图，由（1）可知AD BC ∥，90EPQ ∠=︒90DPE DPQ ∴∠=︒−∠180DPE PEC ∠+∠=︒，APE PEC ∠=∠∵4PEC DPQ ∠=∠，904180DPQ DPQ ∴︒−∠+∠=︒解得：30DPQ ∠=︒4120APE PEC DPQ ∴∠=∠=∠=︒即APE ∠为72︒或120︒．（3）∵90D D '∠=∠=︒，90QD C PD E ∴'+∠='∠︒，∵40QD C '∠=︒，50PD E ∴='∠︒，由（1）可知AD BC ∥，90PEC DPQ ∠+∠=︒50DPD PD E ∴'=∠='∠︒由翻折可知1252DPQ DPD ∴∠=∠='︒9065PEC DPQ ∠=︒−∠=︒故答案为65︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，翻折的性质；解题的关键是证明AD BC ∥并灵活应用平行线的性质求解．。
华东师大版 七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转 同步跟踪练习习题+单元测试试卷2套(含答案解析)
10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质一．选择题（共9小题）1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A． 1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4号袋3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合4．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成 C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜5．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B．2 C．3 D．46．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，正五边形共有（）条对称轴．A． 3 B．4 C．5 D．68．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．29．若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2 C． OP1≠OP2 D． OP1⊥OP2且OP1=OP2二．填空题（共7小题）10．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是_________ °．11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=_________ ．12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，则∠A的度数为_________ ．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_________ ．14．等边三角形是_________ 对称图形，对称轴的条数是_________ 条．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，BD=DE，∠B=40°，则∠BAC=_________ 度．16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_________ cm2．三．解答题（共4小题）17．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．18．如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长= _________ cm；（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为_________ 三角形；（3）求∠QPR的度数．19．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A=90°，AC=8cm，A′C=12cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．20．如图，点P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于E、F．若MN=8cm，求△PEF的周长．10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．专题：压轴题．分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A． 1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4号袋考点：生活中的轴对称现象．专题：常规题型；压轴题．分析：根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．解答：解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．点评：本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键．3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合考点：生活中的轴对称现象．分析：根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．解答：解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．点评：此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．4．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上 B．有志者事竞成 C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜考点：生活中的轴对称现象．专题：应用题．分析：根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．解答：解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键．5．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称的性质．分析：根据正方形的对称性解答．解答：解：正方形有4条对称轴．故选：D．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．6．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质．分析：关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．解答：解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．故选C．点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．7．如图，正五边形共有（）条对称轴．A． 3 B．4 C．5 D．6考点：轴对称的性质．分析：根据正五边形的对称性，顶点与对边中点所在的直线即为对称轴．解答：解：如图所示，共有5条对称轴．故选C．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．8．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2 C 0.5a2D．2考点：轴对称的性质．分析：只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．解答：解：如图，∵FH∥CD，∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFH和△BDC中，∴△BFH∽△BDC（AA），∴同理，得又∵AD=CD，∴GF=FH，∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，∴△BGF≌△BHF，∴S△BGF=S△BHF，同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，．故选：C．点评：考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．9若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2 C． OP1≠OP2 D． OP1⊥OP2且OP1=OP2考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．二．填空题（共7小题）10．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是65 °．考点：轴对称的性质．分析：根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．解答：解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=×150°=75°，在△ABC中，∵∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣75°=65°，∴∠ACD=∠ACB=65°．故答案为：65．点评：本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键，也是本题的突破口．11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=90°．考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．解答：解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．点评：本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，则∠A的度数为60°．考点：轴对称的性质．专题：计算题．分析：由轴对称的性质可知，三角形ABC和三角形A′B′C′位置不同，形状完全相同的图形，则求得．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，∴∠C=30°由题意∠B=90°∴由三角形内角和为180°，则∠A=60°故答案为60°．点评：本题考查了图形的轴对称的性质，从图形的轴对称出发，根据已知条件求得．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．考点：轴对称的性质；三角形的外角性质．分析：根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．解答：解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB∴可得：∠A′DB=10°点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．14．等边三角形是轴对称图形，对称轴的条数是三条．考点：生活中的轴对称现象．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴．故答案为：轴，三．点评：本题考查轴对称的知识，属于基础题，注意掌握轴对称的概念．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，BD=DE，∠B=40°，则∠BAC=60 度．考点：轴对称的性质．分析：根据等边对等角，得出∠BED的度数，再根据轴对称的性质得出∠BAC的度数．解答：解：根据题意可得：四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，故∠BAE=∠EAC，BD=DE，∠B=40°；故∠BAE=30°，则∠BAC=60°．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8 cm2．考点：轴对称的性质．分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．解答：解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三．解答题（共4小题）17．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．考点：轴对称的性质．分析：分别根据三角形内角和定理以及平角的定义，进而得出∠1+∠2=∠C+∠C′，再利用对称的性质求出即可．解答：解：2∠C′=∠1+∠2．理由：∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠C′，∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，∴∠C=∠C′，∴2∠C′=∠1+∠2．点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义和对称的性质，得出∠1+∠2=∠C+∠C′是解题关键．18．如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长= 20 cm；（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为等腰直角三角形；（3）求∠QPR的度数．考点：轴对称的性质．分析：（1）根据轴对称的性质可得PQ=P1Q，PR=P2R，然后求出△PQR的周长=P1P2；（2）连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠AOP1=AOP，∠BOP2=∠BOP，再求出∠P1OP2=2∠AOB=90°，再根据等腰直角三角形的定义判定即可；（3）根据轴对称的性质可得∠OPQ=∠P1，∠OPR=∠P2，然后求解即可．解答：解：（1）∵P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，∴PQ=P1Q，PR=P2R，∴△PQR的周长=P1P2=20cm；（2）如图，连接OP，由轴对称的性质得，OP1=OP=OP2，∠AOP1=AOP，∠BOP2=∠BOP，所以，∠P1OP2=2∠AOB=90°，∴△OP1P2为等腰直角三角形；（3）∵∠P1OP2=90°，∴∠P1+∠P2=90°，由轴对称的性质得，∠OPQ=∠P1，∠OPR=∠P2，∴∠QPR=∠OPQ+∠OPR=90°．故答案为：（1）20；（2）等腰直角．点评：本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键．19．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A=90°，AC=8cm，A′C=12cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．考点：轴对称的性质．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应线段，进而求出即可；（2）利用轴对称图形的性质以及直角三角形面积求法得出即可．解答：解：（1）∵Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，AC=8cm，A′C=12cm，∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴△A′B′C′的周长为：A′C′+B′C′+A′B′=A′C+AC=12+8=20（cm）；（2）由（1）得：△A′CC′的面积为：A′C×A′C′=×12×8=48（cm2）．点评：此题主要考查了轴对称的性质，得出对应线段相等是解题关键．20．如图，点P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于E、F．若MN=8cm，求△PEF的周长．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质得出ME=PE，NF=PF，再由MN=8cm即可得出结论．解答：解：∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，∴ME=PE，NF=PF，MN=8cm，∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=8cm，即△PEF的周长是8cm．点评：本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，关键在于正确的运用有关的性质定理推出PE=ME，FP=FN，然后进行等量代换即可．10.1.2轴对称图形一．选择题（共9小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B C．D．3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B 正方形C．三角形D．梯形6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条7．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C D．9．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①③④B．②③C．③④D．①②二．填空题（共6小题）10．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有_________ 个．11．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是_________ ．12．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_________ ．13．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ ．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________ 个．15．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是_________ （只需填入图案代号）．三．解答题（共5小题）16．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形是_________ ；理由是_________ ．17．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．18．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．19．画出如图中的△ABC关于y轴对称的图形．20．如图，四边形ABCD是长方形．（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．10.1.2轴对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B． C D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．解答：解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．7．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个 C 3个D．4个考点：轴对称图形．分析：利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．解答：解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选：C．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①③④B．②③C．③④D．①②考点：作图-轴对称变换．分析：根据①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质过关键点作对称轴分析．解答：解：②需要量出底边长再平分，①③④直接连接关键点即可．故选A．点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．二．填空题（共6小题）10．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 3 个．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故答案为：3．点评：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有3种画法．11．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是圆．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可．解答：解：这个图形可以是圆．故答案为：圆．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 2 ．考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：先得到数字“5”的轴对称图形，根据图形即可求解．解答：解：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．点评：考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：20011002，20100102（答案不唯一）．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：选择一个年份，然后根据轴对称图形的概念确定月份与日期即可．解答：解：根据“完美对称日”的定义，2001年10月2日即20011002，2010年1月2日，即20100102．故答案为：20011002，20100102（答案不唯一）．点评：本题考查了轴对称图形的概念，读懂“完美对称日”先确定准年份是解题的关键．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4 个．考点：轴对称图形．专题：压轴题；开放型．分析：根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．解答：解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．点评：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．15．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是①，③（只需填入图案代号）．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．故是轴对称图形的图案是①，③．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三．解答题（共5小题）16．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形是②；理由是四个图形中，只有图②不是轴对称图形．考点：轴对称图形．分析：从几何图形的性质考虑，那么应从几何变换的角度考虑．解答：解：（1）②；（2）四个图形中，只有图②不是轴对称图形．点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．17．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．。
1 轴对称现象
1 轴对称现象
基础巩固练
轴对称图形 1.(2024蓬莱期末)国家高度重视预防溺水安全工作,要求各级各类学校 积极落实防溺水安全教育.以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的 是( ) D
A
B
C
D
2.(2024莱州期中)有下列说法: ①线段是轴对称图形; ②角是轴对称图形,它的平分线就是它的对称轴; ③到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称. 其中正确的是 ① .(直接写序号)
正多边 形边数
3
4
5
6
7
…
n
对称轴 的条数
…
解:画图略. 等边三角形有3条对称轴; 正方形有4条对称轴; 正五边形有5条对称轴; 正六边形有6条对称轴; 正七边形有7条对称轴; 正n边形有n条对称轴. 故依次填3,4,5,6,7,n.
能力提升练
9.(2024招远期末)将一张正方形纸片按图①②所示的方式依次对折 后,再沿图③中的虚线剪裁,得到图④,将纸片打开铺平,所得到的图案是( )B
成轴对称的图形 3.(2023福山期中)将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”, 再把它铺平,你可能看到( C )
A
B
C
D
4.(2022岱岳月考)下列图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是
( D)
A
B
C
D
对称轴的确定 5.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( A)
A
B
6.如图所示,这个图案有
13.画出下列各图形的所有对称轴. 解:如图所示.
素养培优练
14.在学习“轴对称”内容时,王老师让同学们寻找身边的轴对称图 形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).
《轴对称现象》典型例题
《轴对称现象》典型例题例1指出以下图形中的轴对称图形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕例2 指出以下图形中的轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴．〔1〕正方形；〔2〕长方形；〔3〕圆；〔4〕平行四边形．例3画出以下图形的对称轴。
例4 指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．〔1〕任意两个半径相等的圆；〔2〕正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；〔3〕长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；〔4〕两个全等的三角形．例5找出下面的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴．例6 以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕〔A〕有两个角相等的三角形〔B〕有一个内角是︒45的直角三角形〔C〕有一个内角是︒120的三角形30，另一个内角为︒〔D〕有一个角是︒30的直角三角形例7观察中(1)～(5)，它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?例8请分别画出以下图中3个图形的对称轴．例9如图，(1)正三角形，(2)正四边形，(3)正五边形，(4)正六边形，(5)正八边形，(6)正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数"有什么关系?根据你的分析结果答复，正十边形，正十六边形，正二十九边形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?参考答案例1分析：正确理解轴对称图形概念．解：轴对称图形是〔2〕〔3〕〔4〕〔6〕〔7〕〔8〕例2 分析：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线使该图的两局部沿这条直线对折后完全重合．解：〔1〕、〔2〕、〔3〕都是轴对称图形，〔4〕不是轴对称图形．正方形的对称轴是两条对边中点所在的直线和正方形对角线所在的直线；长方形的对称轴是两条对边中点所在的直线；圆的对称轴是任意一条直径所在的直线．说明：对称轴是一条直线，不是线段．例3分析：依据定义可以画出，但可能是多条．解：如图例4 分析：判断两个图形是否是轴对称，关键是能否找到一条直线使这两个图形沿这条直线对折后能够重合．解：〔1〕和〔2〕每组的两个图形都是轴对称的．〔3〕和〔4〕每组的两个图形不是轴对称的．〔1〕的对称轴是连结两个圆心的线段的垂直平分线；〔2〕的对称轴就是原正方形分成两三角形时的这条对角线所在的直线．说明：对称轴是直线而非线段．例5分析：此题主要考查识别轴对称图形的能力．根据轴对称图形的概念来认真识别．但要注意．图(9)(10)这两个图也有“对称〞性，但它们没有对称轴．不能把它们误认为是轴对称图形．解：根据图形可知：(1)是轴对称图形，它有3条对称轴；(2)是轴对称图形，它有5条对称轴；(3)是轴对称图形．它有4条对称轴.(4)是轴对称图形．它有1条对称轴；(5)是轴对称图形，它有2条对称轴；(6)不是轴对称图形；(7)是轴对称图形，它有1条对称轴；(8)是轴对称图形，它有1条对称轴；(9)(10)虽然有“对称〞性，但都不是轴对称图形．例6 分析：在〔A〕中，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高〔或底边上的中线或顶角的平分线〕. 而〔B〕和〔C〕中的两个三角形同样也是等腰三角形，所以也是轴对称图形. 那么〔D〕中三角形的三个内角各不相等，不是等腰三角形，所以〔D〕不是轴对称图形.解：选〔D〕说明：在三角形中，只有等腰三角形才是轴对称图形，而不是等腰三角形的三角形就一定不是轴对称图形.例7分析：此题主要考查两个图形成轴对称图形的理解．可以利用轴对称的概念加以判断，但不能把两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形的概念相混淆．解：它们都是轴对称图形，每一组中都有两个图形．可以沿某一条直线对折使两个图形能完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称．轴对称图形是一个图形．可以有一条或许多条对称轴．(1)～(5)两个图形成轴对称，一般来说只有一条对称轴．例8分析：找对称轴从不同角度观察，全面分析．解：(1)有6条对称轴；(2)有5条对称轴；(3)有6条对称轴．画图略．例9分析：正多边形并不都是轴对称图形．但是，是轴对称图形的正多边形的对称轴的条数与其边数有着密切的联系，请仔细找出它们之间的规律．解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形就有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴．正多边形对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n条．所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形就有29条对称轴，正五十边形就有50条对称轴，正一百边形就有100条对称轴．。
苏教版三上第六单元平移、旋转及轴对称(含答案)
21．(6分)把能组成轴对称图形的图形,用线连起来。
22．(6分)连一连．
23．(6分)连一连。
平移 旋转
24．(6分)连一连。
25．(6分)上面一行的图形对折后会是下面一行中的哪一个？用线连一连。
五、作图题（满分19分）
26．(6分)哪些树叶通过平移可以与第一片树叶重合？把它们圈岀来。
苏教版三上第六单元平移、旋转及轴对称
一、选择题（满分16分）
1．下面的图形中,对称轴最多的图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．下边的图形通过平移,可以和（ ）完全重合。
A． B． C． D．
3．淘气在对折好的纸上剪了两个洞,打开后会是哪一个？（ ）
A． B． C．
4．下面物体的运动,哪一个不是旋转？（ ）
15．飞机螺旋桨的运动是（ ）现象；电梯的升降是（ ）现象。
16．(1分)将一张纸对折后剪去两个圆,展开后是哪一个？画“√”。
三、判断题（满分8分）
17．下面都是轴对称图形。（ ）
18． 是轴对称图形,电风扇的风叶的运动是旋转。（ ）
19．张叔叔在笔直的公路上开车,车子的运动是旋转现象．（ ）
20．平移和旋转都不改变图形的形状．（ ）
11．— ○ — ○
12．①、③、⑤ ②、④、⑥
13．平移 旋转
14．右 10 左 12 上 7 左 9
15．旋转 平移1Βιβλιοθήκη ．17．×18．√
19．×
20．√
21．连线如下：
22．解：由分析可得：
23．
24．
25．
26．
27．
28．
（1）推拉抽屉。（ ）
（2）螺旋桨的运动。（ ）
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5.1 轴对称现象（含答案）
一．选择题：(四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内)
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下图所示的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．①④
5.下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图,关于虚线成轴对称的有( )个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
4
①
②
③
④
7．下列图案中，是轴对称图形且只有两条对称轴的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）
11.下列图标中，是轴对称图形的是_________________；(填序号)
12．下面四个艺术字中，是轴对称图形的有__________（只填序号）．
13．如图是44 正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选
出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个；
①
②
③
④
14.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.
特征1:______________________；特征2: ______________________；
(2)请在图②中设计一个图案,使它也具备上述两个特征；
15．把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个四边形（镂空），展开长方形纸片如图，设折痕为l 1，l 2，l 3，观察图形，填空：
（1）①与②关于__________成轴对称；
（2）折痕l 2既是_______与________的对称轴，又是________与_________的对称轴，整体看，也是_______与_______的对称轴；
三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程，解答步骤）
16．观察如图中的图案，哪些是轴对称图形？并指出对称轴的条数．
17．下列各图形中画出图形的对称轴：
1(
)
2(
)3(
)4()5(
)6(
)7(
)
18．如①，②，③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的；
（1）如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称釉？
（2）如图②、③所示的图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
（3）请你推断，按此规律进行下去，第n 个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
19．如图，是由三个相同的小正方形组成的图形，请在图中画一个小正方形，使补画后的图形为轴
对称图形；（至少画出三种情况）
20．分别画出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形；
（画出对称轴，并画成虚线）
①
②
③
5.1 轴对称现象参考答案：
1~10 ABCDB CDAAB
11.①②③④；
12．①②④；
13．4；如图，有4个位置使之成为轴对称图形：
14．(1)都是轴对称图形；面积都是4；
(2)答案不唯一，只要画出一个满足条件的图案即可；如图：
15．（1）l1；（2）②，③；①，④；①②，③④；
16．图（2）（4）（5）（7）是轴对称图形，对称轴的条数分别是1，2，1，1；17．略；
18．（1）是轴对称图形，共有4条对称轴；
（2）都是轴对称图形，都有2条对称轴；
（3）是轴对称图形，有2条对称轴；
19.略；
20.略；。