二次根式和一元二次方程计算题
一元二次方程解法,解答,比例的性质,二次根式计算中考题
试卷第1页，总6页绝密★启用前2018年06月06日公共体验号的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一．选择题（共13小题） 1．计算﹣•的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列计算，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．=× B ．=﹣C ．=D ．=4．计算（﹣2）（+2）的结果是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3D ．5．已知，那么下列等式中，不成立的是（ ） A ． B ．C ．D ．4x=3y6．已知，那么下列式子中一定成立的是（ ） A ．x +y=5B ．2x=3yC ．D ．试卷第2页，总6页7．已知，那么的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知2a=3b ，则a ：b 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．若2x=3y ，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．已知x ：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知，则代数式的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 13．已知，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．﹣试卷第3页，总6页第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共3小题） 14．若=，则= ．15．已知2x=3y （y ≠0），那么= ．16．已知5a=4b ，那么= ．三．解答题（共34小题） 17．计算：÷﹣×+． 18．计算：．19．计算 （1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2） （2）（﹣2）×﹣6．20．计算：×+．21．计算：（）•22．计算： （1）3﹣﹣（2）（2+4﹣3）23．计算 （1）﹣+（2）（5+）（5﹣2） 24．计算：×3﹣+|1﹣|．25．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；试卷第4页，总6页（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L 的长．26．解方程：x 2﹣5x +3=0．27．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0． （1）若该方程的一个根为1，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 28．解方程：x （x ﹣1）=4x +6．29．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣m ）2﹣2（x ﹣m ）=0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为3，求m 的值．30．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +3）x +m +2=0． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值． 31．解方程：x 2﹣6x +5=0．32．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ﹣1=0． （1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．33．解下列方程： （1）x 2+10x +25=0 （2）x 2﹣x ﹣1=0．34．已知关于x 的方程mx 2+（3﹣m ）x ﹣3=0（m 为实数，m ≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．35．已知关于x 的方程x 2﹣2mx +m 2+m ﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围．（2）当m 为正整数时，求方程的根．36．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+3m +2=0． （1）已知x=2是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当BC=时，△ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．试卷第5页，总6页37．解下列方程： （1）x 2﹣2x ﹣2=0； （2）（x ﹣1）（x ﹣3）=8．38．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2﹣2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足+=﹣，求k 的值．39．已知关于x 的方程（k +1）x 2﹣2（k ﹣1）x +k=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2=x 1x 2+2，求k 的值． 40．已知关于x 的方程x 2+（k +3）x +=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程两根为x 1，x 2，那么是否存在实数k ，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．41．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣1=0有两个实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）若x 12+x 22=6x 1x 2，求m 的值．42．已知：关于x 的方程x 2﹣4mx +4m 2﹣1=0． （1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若△ABC 为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．43．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k 的值． 44．已知关于x 的方程x 2﹣（k +1）x ﹣6=0．（1）求证：无论k 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为2，试求出k 的值和另一根． 45．已知关于x 的方程x 2﹣（m +2）x +2m ﹣1=0（Ⅰ）求证：无论m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根； （Ⅱ）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．46．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．试卷第6页，总6页（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根． 47．（1）计算：+6cos30°﹣（+2）0（2）解方程：（x +2）（x +3）=2x +16．48．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣1）x +2m ﹣6=0． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．49．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2k ﹣1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若x 1﹣x 2=2，求k 的值．50．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣2）x ﹣m=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 1+x 2﹣x 1x 2=7，求m 的值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
二次根式精选习题及答案
二次根式精选习题及答案二次根式是初中数学中较为重要且难度较大的一个知识点，它关系到许多数学题的解题方法。
今天，我们来精选一些二次根式的习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、简化二次根式1、$\sqrt{20}$答案：$\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt{5}$2、$\sqrt{80}$答案：$\sqrt{80}=\sqrt{16\times 5}=4\sqrt{5}$3、$\sqrt{48}$答案：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}$4、$\sqrt{45}$答案：$\sqrt{45}=\sqrt{9\times 5}=3\sqrt{5}$二、二次根式的运算1、$\sqrt{3}+\sqrt{12}$答案：$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$2、$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}$答案：$\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=-\sqrt{5}$3、$\sqrt{2}\times\sqrt{18}$答案：$\sqrt{2}\times\sqrt{18}=\sqrt{2\times 18}=6\sqrt{2}$4、$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$答案：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$三、解二次方程1、$x^2+4x-5=0$答案：将$x^2+4x-5=0$移项得$x^2+4x=5$，再加上4后可以写成$(x+2)^2=9$，从而得到$x=-5$或$x=1$。
2、$2x^2-8x+6=0$答案：将$2x^2-8x+6=0$两边同除以2，得到$x^2-4x+3=0$，然后写成$(x-1)(x-3)=0$，从而得到$x=1$或$x=3$。
二次根式与一元二次方程复习
专练 1、关于 x 的方程（a－2）x + ax + 5 = 0 是一元二次方 程的条件是 。
m 1
2
2、 已知关于 x 的方程 mx 程，则 m =
2
(m 3) x 5 是一元二次方
2 2
。 + a －1 = 0 的一
3、关于 x 的一元二次方程（a－1）x 根是 0，则 a 的值为（ （5） 3 2 48 ）
第 21 章 （1） 6
3 2
复习巩固
2 1 1 3 （2） 3 2 12 2 2 5 3 2 3 1 3 1.7 6 2 6
第 22 章 一元二次方程 专讲知识点一：一元二次方程定义 1、把下列一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项 系数，一次项系数，常数项？ （1）2(x -1)=3(x-1)
2
（2） （x－4） = 3x + 12
2
（3）x（3x－3）－2x（x－1）－2 = 0
（3） 3 8 54 5 2 6 （4） 6
3 1 1 8 2 5 2 2 3 4
（4） (1 3 x)( x 3) 2 x 1
18 4 3 （6）
2 3 1
2 3 1
A、1
B、－1
2
C、1 或－1
D、
1 2
4、如果关于 x 的方程 mx + （m－1）x + 5 =0 有一个解 为 2 ，则 m 的值是 。
5、已知 2 是关于 x 的方程 的值为 。
3 2 x －2a = 0 一个解，则 2a－1 2
（4） 2 x 2 3
二次根式和一元二次方程复习题
二次根式和一元二次方程复习题一．选择题1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1 2．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．在式子，，，中，x可以取1和2的是（）A．B．C．D．4．方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝﹣1或3B．m＝3C．m＝﹣1D．m≠﹣1 5．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列各式计算正确的是（）A．B．C．＝5D．＝7．下面计算正确的是（）A．+＝B．×＝C．＝﹣3D．﹣＝8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是11．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 12．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14C．（x+6）2＝D．以上答案都不对13．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3 14．已知最简二次根式与可以合并成一项，则a、b的值分别为（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝﹣1，b＝2 15．若y＝﹣3，则x+y＝（）A．1B．5C．﹣5D．﹣116．方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根17．方程（x+1）（x﹣3）＝0的根是（）A．x＝﹣1B．x＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝3 18．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±219．已知a是方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a的值等于（）A．3B．2C．0D．120．方程（x﹣2）（x+1）＝（x+1）的解是（）A．x＝3B．x＝﹣1C．x1＝3，x2＝﹣1D．x1＝﹣3，x2＝1 21．方程x2+6x﹣9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根为﹣1D．没有实数根22．如果关于x的方程x2+k2﹣16＝0和x2﹣3k+12＝0有相同的实数根，那么k的值是（）A．﹣7B．﹣7或4C．7D．423．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定24．已知m、n是方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，则m2+6m+n﹣2mn的值为（）A．1B．﹣1C．﹣5D．525．已知x、y为实数，且．则的值为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题26．计算的结果是．27．一元二次方程2x2＝5x的解是．28．分解因式：2a2﹣4a+2＝．29．关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2＝0有一个根为1，则m的值为．30．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝．31．计算：＝．32．若+|x﹣3|＝0，则x+y的平方根为．33．已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长是．34．计算：（）2010•（）2009＝．35．若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx＝0是关于x的一元二次方程，求m＝．36．要使代数式有意义，则x应该满足的条件是．37．若最简二次根式与可以合并，则x的值为．38．关于x的方程2x2+kx﹣1＝0的一个根是﹣1，另一个根为．39．﹣（）2＝．40．已知﹣3是关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为．41．计算：＝．42．已知x2+6x＝﹣1可以配成（x+p）2＝q的形式，则q＝．43．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题44．（1）计算：（2）解方程：2x2﹣5x﹣3＝045．①计算：②解方程：9x2﹣6x+1＝046．计算：（1）+|﹣7|+（）0+（）﹣1 （2）（+2）（﹣2）+（+1）2﹣47．计算：（1）2+6﹣3（2）﹣（2+）2（2﹣）248．用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4＝0 （2）（x+3）2＝16（2﹣x）2 （3）x2+4x＝1249．解下列方程：（1）2x2+x﹣6＝0；（2）（x﹣5）2＝2（5﹣x）．50．解方程．（1）2x（x﹣2）＝3x﹣6 （2）x2﹣2x＝2x+1 （3）3x2﹣x﹣4＝0．51．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（5﹣a），其中a＝+1．52．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正数根．53．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．54．已知a＝，b＝，求的值．55．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值．56．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．57．已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0；（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根x1，x2．58．已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+﹣2＝0．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x2＝18﹣，求m的值．。
二次根式200题
二次根式200题（含解析）1. 计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab= ．37．计算：①= ；②= ．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+= ．42．化简：= ．43．化简：－+= ．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）= ．50．计算：= ．51．计算：= ．52．分解因式：a2－a= ；化简：= ；计算：（－2a）•（a3）= ．53．若x=，y=，则x+y的值为．54．计算：= ．55．化简：= ．56．若x≥0，= ．57．当m＜3时，=58．计算：－（－3）= ；如图所示，化简= ．59．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+的结果为．60．已知a＜2，则= ．61．当x＞2时，化简= ．62．计算：+|－2|+（2－π）063．计算：．64．计算：－（－2009）0+（）－1+|－1|．65．计算：66．计算：（π－1）0++－2．67．计算：．68．计算：．69．计算：70．计算：．71．不使用计算器，计算：．72．计算：73．计算：．74．计算：．75．计算：．76．计算：77．不使用计算器，计算：78．计算：（－2）2－（）－1×+（1－）0．79．计算：（－1）－1－－（2－tan50°）0．80．计算：（1+）－（）0．81．计算：．82．（1）计算：+－；（2）先化简，再求值：（a+b）（a－b）+a（2b－a），其中a=1.5，b=2．83．（1）计算：；（2）化简：．84．计算：|－|+（－2）2+（3.14－π）085．计算：= ．86．化简二次根式：= ．87．若a=，b=－2，则a+b= ．88．化简：= ．89．计算：+－= ．90．计算2－（－1）= ，－= ，（a－1）（a+1）=91．计算：+= ．92．计算：= ．93．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为m．94．计算：－（cos30°）095．计算：．96．计算：．97．计算：98．计算：．99．若a=，b=－2，则a+b= ．100．化简：= ．101．计算：+－= ．102．计算2－（－1）= ，－= ，（a－1）（a+1）= 103．计算：+= ．104．计算：= ．105.计算：×－= ．106．计算：= ．107．计算：= ．108．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= ．109．化简：= ．110．化简：= ．111．当x=时，代数式x2－3x+3的值是．112．已知x=，则的值等于．113．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）114．计算：－（cos30°）0115．已知x=+1，求x2－2x－3的值．116．先化简，再求值，其中a=，b=．117．计算：．118．计算：．119．计算：120．计算：．121．计算：．122．计算：（2－）（2+）+（－1）2010．123．化简：．124．化简或解方程组：（1）（2）．125．（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2－4．126．化简：（1）；127．计算：128．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．129．先化简，再求值：，其中x=－2．130．先化简，再求值：，其中x=－1．131．先化简，再求值：，其中x=．132．先化简，再求值：，其中a=+1 133．化简求值：，其中x=3－1，y=－2+1．134．已知m=，先化简再求值：．135．先化简，再求值：，其中x=．136．已知a=，求代数式的值．137．化简求值：，其中a=．138．已知x=2，y=，求的值．139．先化简，再求值：，其中x=－2．140．解不等式：+1≥x，并将解集表示在数轴上．141．先化简，再求值：，其中a=b．142．化简求值：，其中a=．143．先化简，再求值：，其中a=，b=．144．先化简，再求值：，其中a=4+．145．先化简，再求值，其中x=．146．先化简，再求值，其中x=．147．化简求值：，其中x=－2．148．先化简，再求值：，其中x=－1．149．先化简，再求值：÷x，其中x=．150．先化简后求值：，其中x=2．151．化简并求值：，其中x=+1．152．已知x=－1，求的值．153．先化简，然后给x赋一个你喜欢的无理数，再求化简后代数式的值．154．计算：（－1）（+1）－（sin35°－）0+（－1）2008－（－2）－2 155．计算：（+3）（3－）156.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．157．计算：= ．158．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+= ．159．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|+= ．160．化简：= ．161．若x≥0，= ．162．当m＜3时，=163．计算：－（－3）= ；如图所示，化简= ．164．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+的结果为．165．已知a＜2，则= ．166．当x＞2时，化简= ．167．计算：+|－2|+（2－π）0168．计算：．169．计算：－（－2009）0+（）－1+|－1|．170．计算：171．计算：（π－1）0++－2．172．计算：．173．计算：．174．计算：175．计算：．176．计算：．177．计算：178．计算：．179．计算：．180．计算：．181．计算：182．计算：183．计算：（－2）2－（）－1×+（1－）0．184．计算：（－1）－1－－（2－tan50°）0．185．计算：（1+）－（）0．186．计算：．187．计算：188．计算：．189．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．190．先化简，再求值：，其中．191．已知x=1+，求代数式的值．192．先化简，再求值：，其中x=1+，y=1－．193．对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：+=+=+－a=－a=；乙的解答：+=+=+a－=a=．请你判断谁的答案是错误的，为什么？194．化简求值：已知x=，y=，求x2－y2的值．195．先化简再求值：，其中．196．已知：，，求代数式x2－xy+y2值．197．先化简，再求值：，其中．198. 先化简，后求值：，其中x=－2．199. ．200．某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+= ．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．51．解：=5－2=3．52．解：a2－a=a（a－1）；5－2=（5－2）=3；（－2a）•（a3）=－a4．53．解：x+y=+=（）=×2 =．54．解：原式=3+=4．55．解：原式==2．56．解：∵x≥0，∴原式=•=3．57．解：∵m＜3，∴m－3＜0，∴=|m－3|=3－m．58．解：－（－3）=3；59．解：由图可得，1＜a＜2，则a－2＜0，a－1＞0，化简|a－2|+=2－a+a－1=1．故答案为：1．60．解：因为a＜2，所以a－2＜0，故=|a－2|=2－a．61．解：∵x＞2∴原式==|x－2|=x－2．62．解：原式==．63．解：原式=2－3－+1=－2．65．解：原式==．66．解：原式=1+2+（－5）－2=3+3－5－2=－2．67. 解：原式=68．解：原式=－9+8－+1+3=2．69．解：=．70．解：原式=1－2+2=1．71．解：原式=1+3++1+－1=4+2．72．解：原式=+2－（2－1）－1=+2－2+1－1=．73．解：原式=1+（－1）－×2=1+－1－=0．74．解：原式==8．75．解：原式=2×（+1）－2－1=2－1=1．76．解：原式=－2+3=2（－1）－2+3=1．77．解：原式=3×2+－+1=3－1．78．解：原式=4－+1=3．79．解：原式===．80．解：原式=+2－1=+1．81．解：原式=5+4－3－2－1=3．82. 解：（1）原式=2+1－2=2－1，（2）原式=a2－b2+2ab－a2=－b2+2ab当a=1.5，b=2时，原式=－22+2×1.5×2=2．故答案为2－1、2．83．解：（1）原式=2+1－（－）=3－1=2；（2）原式===x+9．84．解：原式=3+4+1=5+3．85．解：原式=3+=4．86．解：原式=2+3．87．解：a===2－，a+b=2－+－2=0．88．解：原式=－（－1）a=a．89．解：原式=+2－3=0．90．解：2－（－1）=2+1=3，－=－=，（a－1）（a+1）=a2－1．91．解：原式=+2=3．92．解：原式=6－=5．93．解：折线分为AB、BC两段，AB、BC分别看作直角三角形斜边，由勾股定理得AB=BC==米．小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为+=米．94．解：原式===．95．解：原式=．96．解：==．97．解：原式===－1．98．解：原式===．99．解：a===2－，a+b=2－+－2=0．100．解：原式=－（－1）a=a．101．解：原式=+2－3=0．102．解：2－（－1）=2+1=3，－=－=，（a－1）（a+1）=a2－1．103．解：原式=+2=3．104．解：原式=6－=5．105．解：原式=－=3－=2．故答案为：2．106．解：=2－2+2=2．107．解：=（4）=×=．108．解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．109．解：=－－2=－3+2=－3．110．解：=2+－2=－．111．解：由题意得：x2－3x+3=（）2－3+3=2．112．解：∵x===+2，=－2，∴x－=（+2）－（－2）=4．故本题答案为：4．113．解：矩形内阴影部分的面积是（+）•－2－6=2+6－2－6=2－2．114．解：原式===．115．解：原式=（x－3）（x+1），将代入上式得，原式==．116．解：=；因为a=，b=；所以原式=．117．解：原式=．118．解：==．119．解：原式===－1．120．解：原式===．121．原式=3+4－2－2+=5－2+2－2=3．122．解：原式=4－3+1×1－2=1+1－2=0．123．解：原式==2．124．解：（1）原式=（3－2）×+=+=；（2）由①－②得：y=3，∴把y=3代入①得：x=－2，∴方程组的解为．125．解：（1）原式===2；（2）原式=（x+2）（x+4）+（x+2）（x－2）=（x+2）[（x+4）+（x－2）]=（x+2）（2x+2）=2（x+2）（x+1）．126．解：（1）原式=3－3－1=－1；127．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．128．解：b2－2b+1－a2=（b－1）2－a2=（b－1+a）（b－1－a），当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．129．解：原式=；当x=－2时，原式=．130．解：原式==，当x=－1时，原式=．131．解：原式===，当x=时，原式==1+．132．解：原式=，当a=+1时，原式=．133．解：原式==（2分）=，当x=3－1，y=－2+1时，原式==．134．解：原式====m+2；因为m==，所以，原式==．135．解：原式====，当x=时，原式==+1．136．解：原式=×=，当a=时，原式==．137．解：原式====当a=时，原式==．138．解：原式==；当x=2，时，原式==．139．解：原式==，当x=－2时，原式==．140．解：（1）去分母，得x－1+2≥2x移项，得x－2x≥1－2，解得x≤1；在数轴上表示为：141．解：==，当a=b时，原式====．142．解：原式===－；当a=时，原式=－=1减．143．解：原式=－•=－==，当a=，b=时，原式==．144．解：原式==；当a=4+时，原式==2－．145．解：原式===当x=时，原式==6－4．146．解：==；当x=时，原式==2+2．147．解：原式===；当x=x=－2时，原式==．148．解：原式===；当x=－1时，原式==2+．149．原式=－×==，当x==时，原式==1+．150．解：原式=÷=－=－；当x=2时，原式=－=2－3．151．解：原式===，当x=+1时，原式=．152．解：原式=，当x=－1时，原式=．153．解：原式===；不妨取x=+3，原式=．154．解：原式=3－1－1+1－．155．解：（+3）（3－）=32－（）2=9－6=3．156．解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．157．解：原式==2．故答案为：2158．解：由图可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b－a＞0，∴|a+b|+=－（a+b）+（b－a）=－a－b+b－a=－2a．159．解：由图可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，∴a－b＜0，a+b＜0∴|a－b|+=b－a－a－b=－2a．160．解：原式==2．161．解：∵x≥0，∴原式=•=3．162．解：∵m＜3，∴m－3＜0，∴=|m－3|=3－m．163．解：－（－3）=3；由数轴可知a＜0，所以=－a．164．解：由图可得，1＜a＜2，则a－2＜0，a－1＞0，化简|a－2|+=2－a+a－1=1．故答案为：1．165．解：因为a＜2，所以a－2＜0，故=|a－2|=2－a．166．解：∵x＞2∴原式==|x－2|=x－2．168．解：原式=2－3－+1=－2．169．解：原式=2－1+2+－1=3．170．解：原式==．171．解：原式=1+2+（－5）－2=3+3－5－2=－2．172．解：原式===．173．解：原式=－9+8－+1+3=2．174．解：=．175．解：原式=1－2+2=1．176．解：原式=1+3++1+－1=4+2．177．解：原式=+2－（2－1）－1=+2－2+1－1=．178．解：原式=1+（－1）－×2=1+－1－=0．179．解：原式==8180．解：原式=2×（+1）－2－1=2－1=1．181．解：原式=－2+3=2（－1）－2+3=1．182．解：原式=3×2+－+1=3－1．184．解：原式===．185．解：原式=+2－1=+1．186．解：原式=5+4－3－2－1=3．187．解：原式=5－6+9+11－9=16－6．188．解：原式=（20－18+4）÷=20－18+4=2+4．189．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．190．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．191．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．192．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．193．解：甲的解答：a=时，－a=5－=4＞0，所以=－a，正确；乙的解答：因为a=时，a－=－5=－4＜0，所以≠a－，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．194．解：∵x==2－，y==2+，∴原式=（2－）2－（2+）2=[（2－）+（2+）][（2－）－（2+）]=4×[－2]=．195．解：原式=====，当x=时，原式=．196．解：∵，，∴xy=×2=，x－y=∴原式=（x－y）2+xy=5+=．197．解：原式=6－4－6=－，当时，原式=－=－．198. 原式==当x=时，原式==1－．199. 原式=•－1=a+1－1=a．200．解：v=16=16×=16×5=80＞70．肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．。
二次根式及一元二次方程
页眉内容22.3 二次根式的加减(1)教学内容：二次根式的加减教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程：一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式．（1）；（2）；（3；（4）因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）3+=3+2=5和3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算：（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算（1）（2）+二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！三、应用拓展+y-（x）的值．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，1即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，2•再合并同类二次根式，最后代入求值．四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．五、作业设计（写在小黑板上）（一）、选择题1中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①②17；，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 （二）、填空题1、二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________． （三）、综合提高题1 2.236-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(2)教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．教学目标：运用二次根式、化简解应用题．重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学过程：一、设疑自探——解疑合探上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x1依题意，得：2PBQ的面积为35平方厘米．===PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为厘米．自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？解：由勾股定理，得===所需钢材长度为AB+BC+AC+BD =2+5+2 +7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展若最简根式3a是同类二次根式，求a、b的值．注：（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．由题意得432632ab a b a b +=-+⎧⎨-=⎩ ∴24632ab a b +=⎧⎨-=⎩ ∴a=1，b=1五、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．A ．BC ．D ．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．A ．BC ．D ． （二）、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（三）、综合提高题12n 是同类二次根式，求m 、n 的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：）2=2-2·12反之，+1=）2 ∴）2求：（1 （2；（3（4，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．六、反思及感想：22.3 二次根式的加减(3)教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．教学目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点关键：1、重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；2、难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题: 1．计算：（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy 2．计算：（1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立． 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．自探2.计算：（1） （2）（ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．自探3. 计算：（1））（ （2））分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 三、应用拓展：已知xb a-=2-x a b-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式2(1)x x +-(1)x x+- =（x+1）=4x+2∵x b a-=2-x a b- ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ） ∴bx-b 2=2ab-ax+a 2∴（a+b ）x=a 2+2ab+b 2 ∴（a+b ）x=（a+b ）2 ∵a+b ≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b ）+2四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题1． ）．A ．203B ．23C ．23D ．2032 ）．A ．2 B ．3 C ．4 D ．1（二）、填空题1．（-122）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若，则x 2+2x+1=________．4．已知a 2b-ab 2=_________． （三）、综合提高题12．当的值．（结果用最简二次根式表示）六、反思及感想：23.1 一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax（a≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
初三数学一元二次方程试题
初三数学一元二次方程试题1.解方程：x2﹣5x﹣6=0；【答案】x1=6，x2=﹣1.【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.试题解析：解：方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.【考点】因式分解法解一元二次方程．2.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10B．9C．7D．5【答案】A【解析】∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．【考点】根与系数的关系3.在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.【答案】【解析】解：设小正方形的边长为.由题意，得，解得（舍去），所以截去的小正方形的边长为.4.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.（2）如果年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】（1）（2）8 640万人次【解析】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为.根据题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为（万人次）.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次．5.已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且.（1）求k的值；（2）求的值.【答案】（1）-11 （2）66【解析】解:（1）因为,是关于的一元二次方程的两个实数根，所以,.所以,所以,.又由方程有两个实数根,可知,解得.所以.（2）因为,且,,所以.6.一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .【答案】且．【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根,所以,解得：且．故答案是且．【考点】根的判别式．7.已知、、是△ABC的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，这个三角形是三角形（填三角形的形状）.【答案】直角【解析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．由题意得△，解得，则这个三角形是直角三角形.【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.勾股定理的逆定理8.喜迎国庆佳节，天音百货某服装原价400元，连续两次降价a％后售价为225元.下列所列方程中，正确的是（）A．400（1＋a％）2＝225B．400（1－2a％）＝225C．400（1－a％）2＝225D．400（1－a2％）＝225【答案】C.【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=225，把相应数值代入即可求解.第一次降价后的价格为400×（1-a％），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a％，为400×（1-a％）×（1-a％），则列出的方程是400×（1-x）2=225．故选C．【考点】一元二次方程的应用．9.若关于的一元二次方程一个根是1，且、满足等式，则=【答案】－6．【解析】将代入方程，得：；又∵、满足等式，∴，；∴，∴；则．【考点】1．一元二次方程的解；2．二次根式有意义的条件．10.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【答案】D.【解析】根据一元二次方程的概念即可判断出①④⑤是正确的，故选D.考点: 一元二次方程的概念.11.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为( ）A．10%B．20%C．120%D．180%【答案】B【解析】设这个百分数为x，根据下降后的成本=下降前的成本×（1-下降的百分数）可列方程，解得（不合题意，舍）所以这个百分数为20%.【考点】一元二次方程的应用12.设，，则的值等于。
最新二次根式和一元二次方程综合测试题(完整答案)
九年级上《二次根式和一元二次方程》综合测试题一. 选择题（36分） 1.下列式子中二次根式的个数有⑴ J?:⑵ /^3 ；3)—培X 2 +1 ；4) V8 ；5)-)2 ；6) Ji — x(x> 1) ；7)讥2 +2x + 3 .r 313C . 4个7.下列方程中，一元二次方程是（2.当a 2有意义时,a 的取值范围是B . a >2ab3.下列二次根式：2、xy , 8,： 2B. 3个A. 2个 C . a M 23Xy, . X y , 1 ,其中最简二次根式共有( )5 : 2C. 4个D. 5个4•化简二次根式a.a 21的结果是aB. - 一 -a -1A. . -a -1__ 15.式子• — X +―-有意义的条件是x + 2B. x w 0 且 X M — 2C.C. a —1A. x > 0 X M — 2D. x w 06.计算:行ab• ab 等于 A . a 12 abB . 1 abab^/ab b(A) X 22ax bx (C )x -1 X 2 =1 (D ) 3x 2 -2xy - 5y 2 = 08.已知X 2是方程X ^2X 1的两个根，则 丄•丄 的值为（X 1 X 2(A)12( C ) 一( D )— 22_29.若关于X 的一元二次方程kx -6x • 9 = 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围(A) k v 1 (B ) k M 0 (C ) k v 1 且 k M 0 ( D ) k > 110某超市一月份的营业额为 100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ,则所列方程应为（2A . 100(1+x) =800)B 。
100+100 X 2X =800D 。
100[1+(1+x)+(1+x) 2]=80011. 据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市 2002年国内生产总值 达1493亿元，比2001年增长11.8% .下列说法：①2001年国内生产总值为 1493( 1 — 11.8%)14931493亿元；②2001年国内生产总值为亿元；③2001年 国内生产总值为亿1-11.8%1+11.8%22004年的国内生产总值预计为 1493 (1+ 11.8%) 亿元.其中正确的是( )12. 已知关于x 的一元二次方程 x 2-m=2x 有两个不相等的实数根， 则m 的取值范围是()A . m >—1B . m v — 2C . m >0D . m v 0二. 填空题(16分)13. 函数y = *4 一x 中，自变量x 的取值范围是 _______________________ .x —214. 下列各式中，①■'■■../( — 3)2 :②"‘'1 — 1;③；：(a — b)2 :④'寸一a 2—〔；⑤.8.属于二次根式的是 ___________________ (填写序号)一 2be 15. 已知x=-1是关于x 的一兀二次方程 ax +bx+e=0的根U — -一 = ______________a a16.参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 45次，若设共有x 人参加同学聚会。
二次根式200题
二次根式200题（含解析）1. 计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab= ．37．计算：①= ；②= ．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+= ．42．化简：= ．43．化简：－+= ．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）= ．50．计算：= ．51．计算：= ．52．分解因式：a2－a= ；化简：= ；计算：（－2a）•（a3）= ．53．若x=，y=，则x+y的值为．54．计算：= ．55．化简：= ．56．若x≥0，= ．57．当m＜3时，=58．计算：－（－3）= ；如图所示，化简= ．59．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+的结果为．60．已知a＜2，则= ．61．当x＞2时，化简= ．62．计算：+|－2|+（2－π）063．计算：．64．计算：－（－2009）0+（）－1+|－1|．65．计算：66．计算：（π－1）0++－2．67．计算：．68．计算：．69．计算：70．计算：．71．不使用计算器，计算：．72．计算：73．计算：．74．计算：．75．计算：．76．计算：77．不使用计算器，计算：78．计算：（－2）2－（）－1×+（1－）0．79．计算：（－1）－1－－（2－tan50°）0．80．计算：（1+）－（）0．81．计算：．82．（1）计算：+－；（2）先化简，再求值：（a+b）（a－b）+a（2b－a），其中a=1.5，b=2．83．（1）计算：；（2）化简：．84．计算：|－|+（－2）2+（3.14－π）085．计算：= ．86．化简二次根式：= ．87．若a=，b=－2，则a+b= ．88．化简：= ．89．计算：+－= ．90．计算2－（－1）= ，－= ，（a－1）（a+1）=91．计算：+= ．92．计算：= ．93．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为m．94．计算：－（cos30°）095．计算：．96．计算：．97．计算：98．计算：．99．若a=，b=－2，则a+b= ．100．化简：= ．101．计算：+－= ．102．计算2－（－1）= ，－= ，（a－1）（a+1）= 103．计算：+= ．104．计算：= ．105.计算：×－= ．106．计算：= ．107．计算：= ．108．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= ．109．化简：= ．110．化简：= ．111．当x=时，代数式x2－3x+3的值是．112．已知x=，则的值等于．113．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）114．计算：－（cos30°）0115．已知x=+1，求x2－2x－3的值．116．先化简，再求值，其中a=，b=．117．计算：．118．计算：．119．计算：120．计算：．121．计算：．122．计算：（2－）（2+）+（－1）2010．123．化简：．124．化简或解方程组：（1）（2）．125．（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2－4．126．化简：（1）；127．计算：128．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．129．先化简，再求值：，其中x=－2．130．先化简，再求值：，其中x=－1．131．先化简，再求值：，其中x=．132．先化简，再求值：，其中a=+1 133．化简求值：，其中x=3－1，y=－2+1．134．已知m=，先化简再求值：．135．先化简，再求值：，其中x=．136．已知a=，求代数式的值．137．化简求值：，其中a=．138．已知x=2，y=，求的值．139．先化简，再求值：，其中x=－2．140．解不等式：+1≥x，并将解集表示在数轴上．141．先化简，再求值：，其中a=b．142．化简求值：，其中a=．143．先化简，再求值：，其中a=，b=．144．先化简，再求值：，其中a=4+．145．先化简，再求值，其中x=．146．先化简，再求值，其中x=．147．化简求值：，其中x=－2．148．先化简，再求值：，其中x=－1．149．先化简，再求值：÷x，其中x=．150．先化简后求值：，其中x=2．151．化简并求值：，其中x=+1．152．已知x=－1，求的值．153．先化简，然后给x赋一个你喜欢的无理数，再求化简后代数式的值．154．计算：（－1）（+1）－（sin35°－）0+（－1）2008－（－2）－2 155．计算：（+3）（3－）156.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．157．计算：= ．158．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+= ．159．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|+= ．160．化简：= ．161．若x≥0，= ．162．当m＜3时，=163．计算：－（－3）= ；如图所示，化简= ．164．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+的结果为．165．已知a＜2，则= ．166．当x＞2时，化简= ．167．计算：+|－2|+（2－π）0168．计算：．169．计算：－（－2009）0+（）－1+|－1|．170．计算：171．计算：（π－1）0++－2．172．计算：．173．计算：．174．计算：175．计算：．176．计算：．177．计算：178．计算：．179．计算：．180．计算：．181．计算：182．计算：183．计算：（－2）2－（）－1×+（1－）0．184．计算：（－1）－1－－（2－tan50°）0．185．计算：（1+）－（）0．186．计算：．187．计算：188．计算：．189．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．190．先化简，再求值：，其中．191．已知x=1+，求代数式的值．192．先化简，再求值：，其中x=1+，y=1－．193．对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：+=+=+－a=－a=；乙的解答：+=+=+a－=a=．请你判断谁的答案是错误的，为什么？194．化简求值：已知x=，y=，求x2－y2的值．195．先化简再求值：，其中．196．已知：，，求代数式x2－xy+y2值．197．先化简，再求值：，其中．198. 先化简，后求值：，其中x=－2．199. ．200．某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，原式=（）－（）=－=2．（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+= ．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．51．解：=5－2=3．52．解：a2－a=a（a－1）；5－2=（5－2）=3；（－2a）•（a3）=－a4．53．解：x+y=+=（）=×2 =．54．解：原式=3+=4．55．解：原式==2．56．解：∵x≥0，∴原式=•=3．57．解：∵m＜3，∴m－3＜0，∴=|m－3|=3－m．58．解：－（－3）=3；59．解：由图可得，1＜a＜2，则a－2＜0，a－1＞0，化简|a－2|+=2－a+a－1=1．故答案为：1．60．解：因为a＜2，所以a－2＜0，故=|a－2|=2－a．61．解：∵x＞2∴原式==|x－2|=x－2．62．解：原式==．63．解：原式=2－3－+1=－2．65．解：原式==．66．解：原式=1+2+（－5）－2=3+3－5－2=－2．67. 解：原式=68．解：原式=－9+8－+1+3=2．69．解：=．70．解：原式=1－2+2=1．71．解：原式=1+3++1+－1=4+2．72．解：原式=+2－（2－1）－1=+2－2+1－1=．73．解：原式=1+（－1）－×2=1+－1－=0．74．解：原式==8．75．解：原式=2×（+1）－2－1=2－1=1．76．解：原式=－2+3=2（－1）－2+3=1．77．解：原式=3×2+－+1=3－1．78．解：原式=4－+1=3．79．解：原式===．80．解：原式=+2－1=+1．81．解：原式=5+4－3－2－1=3．82. 解：（1）原式=2+1－2=2－1，（2）原式=a2－b2+2ab－a2=－b2+2ab当a=1.5，b=2时，原式=－22+2×1.5×2=2．故答案为2－1、2．83．解：（1）原式=2+1－（－）=3－1=2；（2）原式===x+9．84．解：原式=3+4+1=5+3．85．解：原式=3+=4．86．解：原式=2+3．87．解：a===2－，a+b=2－+－2=0．88．解：原式=－（－1）a=a．89．解：原式=+2－3=0．90．解：2－（－1）=2+1=3，－=－=，（a－1）（a+1）=a2－1．91．解：原式=+2=3．92．解：原式=6－=5．93．解：折线分为AB、BC两段，AB、BC分别看作直角三角形斜边，由勾股定理得AB=BC==米．小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为+=米．94．解：原式===．95．解：原式=．96．解：==．97．解：原式===－1．98．解：原式===．99．解：a===2－，a+b=2－+－2=0．100．解：原式=－（－1）a=a．101．解：原式=+2－3=0．102．解：2－（－1）=2+1=3，－=－=，（a－1）（a+1）=a2－1．103．解：原式=+2=3．104．解：原式=6－=5．105．解：原式=－=3－=2．故答案为：2．106．解：=2－2+2=2．107．解：=（4）=×=．108．解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．109．解：=－－2=－3+2=－3．110．解：=2+－2=－．111．解：由题意得：x2－3x+3=（）2－3+3=2．112．解：∵x===+2，=－2，∴x－=（+2）－（－2）=4．故本题答案为：4．113．解：矩形内阴影部分的面积是（+）•－2－6=2+6－2－6=2－2．114．解：原式===．115．解：原式=（x－3）（x+1），将代入上式得，原式==．116．解：=；因为a=，b=；所以原式=．117．解：原式=．118．解：==．119．解：原式===－1．120．解：原式===．121．原式=3+4－2－2+=5－2+2－2=3．122．解：原式=4－3+1×1－2=1+1－2=0．123．解：原式==2．124．解：（1）原式=（3－2）×+=+=；（2）由①－②得：y=3，∴把y=3代入①得：x=－2，∴方程组的解为．125．解：（1）原式===2；（2）原式=（x+2）（x+4）+（x+2）（x－2）=（x+2）[（x+4）+（x－2）]=（x+2）（2x+2）=2（x+2）（x+1）．126．解：（1）原式=3－3－1=－1；127．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．128．解：b2－2b+1－a2=（b－1）2－a2=（b－1+a）（b－1－a），当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．129．解：原式=；当x=－2时，原式=．130．解：原式==，当x=－1时，原式=．131．解：原式===，当x=时，原式==1+．132．解：原式=，当a=+1时，原式=．133．解：原式==（2分）=，当x=3－1，y=－2+1时，原式==．134．解：原式====m+2；因为m==，所以，原式==．135．解：原式====，当x=时，原式==+1．136．解：原式=×=，当a=时，原式==．137．解：原式====当a=时，原式==．138．解：原式==；当x=2，时，原式==．139．解：原式==，当x=－2时，原式==．140．解：（1）去分母，得x－1+2≥2x移项，得x－2x≥1－2，解得x≤1；在数轴上表示为：141．解：==，当a=b时，原式====．142．解：原式===－；当a=时，原式=－=1减．143．解：原式=－•=－==，当a=，b=时，原式==．144．解：原式==；当a=4+时，原式==2－．145．解：原式===当x=时，原式==6－4．146．解：==；当x=时，原式==2+2．147．解：原式===；当x=x=－2时，原式==．148．解：原式===；当x=－1时，原式==2+．149．原式=－×==，当x==时，原式==1+．150．解：原式=÷=－=－；当x=2时，原式=－=2－3．151．解：原式===，当x=+1时，原式=．152．解：原式=，当x=－1时，原式=．153．解：原式===；不妨取x=+3，原式=．154．解：原式=3－1－1+1－．155．解：（+3）（3－）=32－（）2=9－6=3．156．解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．157．解：原式==2．故答案为：2158．解：由图可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b－a＞0，∴|a+b|+=－（a+b）+（b－a）=－a－b+b－a=－2a．159．解：由图可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，∴a－b＜0，a+b＜0∴|a－b|+=b－a－a－b=－2a．160．解：原式==2．161．解：∵x≥0，∴原式=•=3．162．解：∵m＜3，∴m－3＜0，∴=|m－3|=3－m．163．解：－（－3）=3；由数轴可知a＜0，所以=－a．164．解：由图可得，1＜a＜2，则a－2＜0，a－1＞0，化简|a－2|+=2－a+a－1=1．故答案为：1．165．解：因为a＜2，所以a－2＜0，故=|a－2|=2－a．166．解：∵x＞2∴原式==|x－2|=x－2．168．解：原式=2－3－+1=－2．169．解：原式=2－1+2+－1=3．170．解：原式==．171．解：原式=1+2+（－5）－2=3+3－5－2=－2．172．解：原式===．173．解：原式=－9+8－+1+3=2．174．解：=．175．解：原式=1－2+2=1．176．解：原式=1+3++1+－1=4+2．177．解：原式=+2－（2－1）－1=+2－2+1－1=．178．解：原式=1+（－1）－×2=1+－1－=0．179．解：原式==8180．解：原式=2×（+1）－2－1=2－1=1．181．解：原式=－2+3=2（－1）－2+3=1．182．解：原式=3×2+－+1=3－1．184．解：原式===．185．解：原式=+2－1=+1．186．解：原式=5+4－3－2－1=3．187．解：原式=5－6+9+11－9=16－6．188．解：原式=（20－18+4）÷=20－18+4=2+4．189．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．190．解：原式=a 2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．191．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．192．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．193．解：甲的解答：a=时，－a=5－=4＞0，所以=－a，正确；乙的解答：因为a=时，a－=－5=－4＜0，所以≠a－，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．194．解：∵x==2－，y==2+，∴原式=（2－）2－（2+）2=[（2－）+（2+）][（2－）－（2+）]=4×[－2]=．195．解：原式=====，当x=时，原式=．196．解：∵，，∴xy=×2=，x－y=∴原式=（x－y）2+xy=5+=．197．解：原式=6－4－6=－，当时，原式=－=－．198. 原式==当x=时，原式==1－．199. 原式=•－1=a+1－1=a．200．解：v=16=16×=16×5=80＞70．肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．。
一元二次方程50题 参考答案与试题解析
一元二次方程参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（2x﹣1）2﹣121＝0，（2x﹣1）2＝121，2x﹣1＝±11，2x＝±11+1．∴x1＝6，x2＝﹣5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．【分析】根据直接开平方法可以解答此方程．【解答】解：∵（x﹣2）2﹣9＝0，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得，x1＝5，x2＝﹣1．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．3．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵4（x﹣5）2＝16，∴（x﹣5）2＝4，∴x﹣5＝2或x﹣5＝﹣2，解得x1＝7，x2＝3；（2）将方程整理为一般式，得：x2+2x﹣8＝0，∴（x+4）（x﹣2）＝0，则x+4＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣4，x2＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）2＝3，∴x﹣1＝±，解得：，．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．【分析】首先两边直接开平方可得2x﹣3＝±5，再解一元一次方程即可．【解答】解：两边直接开平方得：2x﹣3＝±5，则2x﹣3＝5，2x﹣3＝﹣5，故x＝4，x＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．6．【分析】先两边开方得到2x﹣1＝±（3﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x或2x﹣1＝﹣3+x，所以x1＝，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方的方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．7．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）先将方程整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵121x2﹣25＝0，∴121x2＝25，则x2＝，∴x1＝，x2＝﹣；（2）将方程整理为一般式得x2+2x﹣3＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，则x﹣1＝0或x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．8．【分析】先把给出的方程进行整理，再利用直接开方法求出解即可．【解答】解：（y+2）2﹣6＝0，（y+2）2＝12，y+2＝±2，y1＝2﹣2，y2＝﹣2﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．9．【分析】移项后利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵y2﹣4＝0，∴y2＝4，则y1＝2，y2＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣直接开平方法，形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．10．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）（x+1）2＝5，x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）去分母得：3﹣（x+2）（1﹣x）＝x2﹣4，整理得：3+x2+x﹣2＝x2﹣4，即x＝﹣5，经检验：x＝﹣5是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先去分母，把分式方程化为3+x﹣5（x﹣1）＝﹣2x，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）x+1＝±2，所以x1＝1，x2＝﹣3；（2）解方程两边同乘（x﹣1）得3+x﹣5（x﹣1）＝﹣2x，解这个方程得x＝4．检验：当x＝4时，x﹣1≠0，所以x＝4是原方程的解．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了解分式方程．12．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：（1）两边都乘以（x+3）（x﹣1），得：（x﹣1）2﹣2（x+3）＝（x﹣1）（x+3），整理得：x2﹣2x+1﹣2x﹣6＝x2+2x﹣3解得，x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x+3）（x﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x＝﹣；（2）方程两边同除以2，变形得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解本题的关键．13．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算即可；（2）利用配方法得到（x﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+×3＝2+；（2）x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了二次根式的混合运算．14．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+4＝5，即（x+2）2＝5，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）去分母得：2x2﹣x+5＝2x2﹣10x，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．15．【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝9，开方得：x＝±3，解得：x1＝3，x2＝﹣3；（2）方程整理得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．16．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1，即x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．【分析】首先展开化为x2﹣6x+9＝0，再配方后开方计算即可求解．【解答】解：（x﹣4）（x﹣2）+1＝0，方程化为x2﹣6x+9＝0，（x﹣3）2＝0，解得x1＝x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣6x＝﹣4，配方得：x2﹣6x+9＝5，即（x﹣3）2＝5，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）去分母得：5x+10＝6x﹣3，解得：x＝13，经检验x＝13是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x＝﹣11，则x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，∴x﹣4＝±，∴x＝4±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）∵x2﹣8x＝﹣1，∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，则x﹣4＝±，∴x＝4；（2）两边都乘以x﹣2，得：3+1﹣x＝x﹣2，解得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的解．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．【分析】（1）利用解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可；（1）先移项得x2﹣4x＝3，再把方程两边加上4得到x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，然后利用直接开平方法求解；【解答】解：（1）（2x+3）2＝9，∴2x+3＝±3，∴2x+3＝3或2x+3＝﹣3，∴x1＝0，x2＝﹣3；（2）x2﹣4x﹣3＝0，移项得，x2﹣4x＝3，方程两边加上4得，x2﹣4x+4＝7，配方得，（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．22．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，则x﹣1＝±，∴x＝1；（2）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣12＝0，∵（x+2）（x﹣6）＝0，∴x+2＝0或x﹣6＝0，解得x＝﹣2或x＝6．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵2x2﹣4x＝8，∴x2﹣2x＝4，则x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝，则x1＝+1，x2＝+1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24．【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣4x＝5，即x2﹣4x+4＝9，变形得：（x﹣2）2＝9，开方得：x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得：x1＝5，x2＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2，开方得：x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．【分析】方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：3x2﹣6x＝﹣1，即x2﹣2x＝﹣，配方得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．【分析】把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣5的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣5x+2＝0的常数项移到等号的右边，得x2﹣5x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣5x+（﹣）2＝﹣2+（﹣）2，配方，得（x﹣）2＝．开方，得x﹣＝±，解得x1＝，x2＝．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．28．【分析】先进行移项，然后系数化1，再进行配方，即可求出答案．【解答】解：移项，得2x2﹣3x＝﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x＝﹣，配方x2﹣x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，由此可得x ﹣＝，x 1＝1，x 2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．29．【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：配方得x 2﹣4x +4＝1+4，即（x ﹣2）2＝5，开方得x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px +q ＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx +c ＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px +q ＝0，然后配方．30．【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x 2﹣4x ＝3，配方得x 2﹣4x +4＝3+4，即（x ﹣2）2＝，开方得x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px +q ＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx +c ＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px +q ＝0，然后配方．31．【分析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．【解答】解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．32．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．33．【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．然后利用直接开平方法即可求解．【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0x2﹣2x﹣＝0x2﹣2x+1＝+1（x﹣1）2＝∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．34．【分析】先将已知方程转化为一般式，然后根据求根公式解答．【解答】解：由原方程，得x2+2x+2＝0．这里a＝1，b＝2，c＝2．∵△＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×2＝0．∴x＝＝﹣．即x1＝x2＝﹣．【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣公式法．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．35．【分析】整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可，也可以用因式分解法求解．【解答】解：方法一、整理得：x2+3x+2＝0，b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1，x＝，x1＝﹣1，x2＝﹣2；方法二、整理得：x2+3x+2＝0，（x+1）（x+2）＝0，x+1＝0，x+2＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．36．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+2x＝29，∴x2+2x+1＝29+1，即（x+1）2＝30，则x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）∵a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，∴△＝（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＝10＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．37．【分析】首先找出a、b、c的值，计算根的判别式，进一步利用求根公式求得答案即可．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，则x＝＝，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】此题考查用公式法解一元二次方程，掌握用公式法解方程的步骤与方法是解决问题的关键．38．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）根据公式法求解可得．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，解得x1＝﹣1，x2＝3；（2）x2﹣x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴△＝3﹣4×1×（﹣1）＝7＞0，x＝，解得x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．39．【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得．【解答】解：x2﹣4＝6（x+2）．整理得x2﹣6x﹣16＝0，∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣16，∴△＝36﹣4×1×（﹣16）＝100＞0，x＝＝3±5，解得x1＝﹣2，x2＝8．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．40．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）方程两边除以2，得：（x﹣1）2＝9，则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）原方程可整理为：x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，则x＝＝2，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．41．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2，即x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵3x（2x+1）＝2（2x+1），∴3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，则（2x+1）（3x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝﹣，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．42．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝0，∴（x﹣3）2＝4，则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得x1＝5，x2＝1；（2）将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．43．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣8，c＝3，∴△＝（﹣8）2﹣4×1×3＝52＞0，∴x＝＝4，即x1＝4+，x2＝4﹣；（2）方程整理为一般式，得：2x2﹣7x＝0，则x（2x﹣7）＝0，∴x＝0或2x﹣7＝0，解得x1＝0，x2＝3.5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．44．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1；（2）∵3x（2x+3）＝2（2x+3），∴3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，∴（2x+3）（3x﹣2）＝0，则2x+3＝0或3x﹣2＝0，解得x＝﹣或x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．45．【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法解方程进而得出答案．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣7，则x2﹣6x+9＝﹣7+9，故（x﹣3）2＝2x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（2）x（x﹣2）＝6﹣3xx（x﹣2）﹣3（2﹣x）＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，则x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3．【点评】此题主要考查了配方法以及因式分解法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．46．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，则x1＝3，x2＝﹣3；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，则x+1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．47．【分析】（1）先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，则（x﹣1）（5x+1）＝0，∴x﹣1＝0或5x+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣0.2；（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．48．【分析】利用因式分解法或直接开平方法求解可得．【解答】解：方法一：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴2x+3＝x﹣1或2x+3＝1﹣x，解得x1＝﹣4，x2＝﹣．方法二：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴（2x+3）2﹣（x﹣1）2＝0，则（2x+3+x﹣1）（2x+3﹣x+1）＝0，∴3x+2＝0或x+4＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．49．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，∴x+2＝±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝8．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．50．【分析】（1）先把方程化为整式方程3（x+3）＝5（x+1），再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先把方程化为整式方程5﹣2（x+1）＝2x，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．（3）先利用配方法得到（x﹣2）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）去分母得3（x+3）＝5（x+1），解得x＝2，经检验，原方程的解为x＝2；（2）去分母得5﹣2（x+1）＝2x，解得x＝，经检验，原方程的解为x＝；（3）x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（4）x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x+3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣3，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程和解分式方程．。
(人教版)长春九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典题(答案解析)
一、选择题1．方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±lB ．m≥-l 且m≠1C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠1D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．【详解】∵方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，∴210m -≠，解得1m ≠±，10m +≥，解得：1m ≥-，∴1m >-且1m ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20B 解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．3．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．-3或0C 解析：C【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+（a 2-3a ）x+a=0的两个实数根互为倒数，∴x 1•x 2=a=1．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0，b 2-4ac≥0）的两根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 4．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．()50166x +=B ．()250166x +=C ．()2501266x +=D ．()()5011266x x ++=D 解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x ），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x ），把相关数值代入即可得到相应方程．【详解】解：∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x ，∴2月份的营业额=50×（1+x ），∴3月份的营业额=50×（1+x ）×（1+2x ），∴可列方程为：50（1+x ）（1+2x ）=66．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．注意先求得2月份的营业额． 5．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠ B ．1a ≥且5a ≠ C ．1a ≥ D ．1a <且5a ≠B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a≥1且a≠5．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．6．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16B 解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10， 如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．故答案为：B ．【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.7．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关系为（ ）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．与c 的取值有关A解析：A【分析】 结合m 是方程220x x c --=的一个根，计算p-q 的值即可解决问题．【详解】解：∵m 是方程220x x c --=的一个根，∴220m m c --=∵2(1)p m =-，2q c =+，∴222(1)(2)212211p q m c m m c m m c -=--+=-+--=---=-，∴p ＜q故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．8．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．16C ．l2或16D ．15B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay y y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5B解析：B【分析】对于关于x 的一元二次方程()222310a x a x -+++=有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=（23a +）2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a -，而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数．【详解】 解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()222310a x a x -+++=有两个实数根， ∴a-2≠0且2a+3≥0且△=（23a +）2-4（a-2）≥0，∴31122a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5；去分母得3-ay+3-y=-2y ，解得y=61a -， 而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有a 的个数是3．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A 31B ．31C 31或31D ．无法确定C解析：C【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x 的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得．【详解】由题意得：()2319x --=-，()213x -=，1-=x ，1x =±即1x =或1x =，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键．二、填空题11．方程230x -=的解为___________．【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点解析：x =【分析】先移项，然后利用数的开方直接求出即可.【详解】移项得，23x =，解得：x =故答案为：x =【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.12．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根为________．3【分析】先将x=1代入求得m 的值然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1∴1+m+3=0即m=-4∴（x-1）（x-3）=0x-1=0x-3=0∴x=1或x=3即该方解析：3【分析】先将x=1代入求得m 的值，然后解一元二次方程即可求出另一根．【详解】解：∵一元二次方程230x mx +=+的一个根为1∴1+m+3=0，即m=-4∴2430x x -+=（x-1）（x-3）=0x-1=0，x-3=0∴x=1或x=3，即该方程的另一根为3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1求得m 的值成为解答本题的关键．13．已知一元二次方程2x 2+3x ﹣1＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1•x 2＝_____．﹣【分析】由根与系数的关系即可求出答案【详解】解：∵一元二次方程2x2+3x ﹣1＝0的两个根是x1x2∴x1x2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了根与系数的关系解题的关键是掌握根与系数的关系进行解题解析：﹣12 【分析】由根与系数的关系，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2x 2+3x ﹣1＝0的两个根是x 1，x 2，∴x 1x 2＝﹣12， 故答案为：﹣12． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系进行解题．14．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可．【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=，∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，∴x 1+x 2=2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 15．一元二次方程()422x x x +=+的解为__．【分析】利用因式分解法解一元二次方程提取公因式【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查解一元二次方程解题的关键是掌握一元二次方程的解法解析：114x =，22x =- 【分析】 利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式()2x +．【详解】解：()422x x x +=+()()4220x x x +-+=()()4120x x -+=114x =，22x =-． 故答案是：114x =，22x =-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．16．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630,t 则平均每年增产的百分率是______________．【分析】此题是平均增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）参照本题如果设平均每年增产的百分率为x 根据粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨即可得出方程求解【详解】解：设平均每年增 解析：10%【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程求解．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：3000（1+x ）；第二年粮食的产量为：3000（1+x ）（1+x ）=3000（1+x ）2；依题意，可列方程：3000（1+x ）2=3630；解得：x=-2.1（舍去）或x=0.1=10%故答案为：10%．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 17．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m 的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=解析：-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m =-1或m =2，∵m -2≠0∴m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．18．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程260x x a -+=的两个实数根，且221212x x -=，则a =________．8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：解方程可得进一步可得结论【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：又∴∴∴解得故答案为：8【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解析：8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，解方程221212x x -=可得122x x -=，进一步可得结论．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，又221212x x -=，∴1212()()12x x x x +-=∴122x x -=，∴22121212()()43644x x x x x x a -=+-=-=解得，8a =，故答案为：8．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键．19．已知1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，则2212123x x x x ++=__________．—1【分析】根据根与系数之间的关系解题即可【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系解题的关键是根据公式正确计算解析：—1【分析】根据根与系数之间的关系解题即可.【详解】∵1x ，2x 是方程2250x x --=的两个实数根，∴122x x +=，125x x =，∴()()2222112*********x x x x x x x x ++++=+-=-=， 故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是根据公式正确计算. 20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ﹣3×（﹣1）＝q 所以p ＝﹣4q ＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ，﹣3×（﹣1）＝q ，所以p ＝﹣4，q ＝3．故答案为﹣4，3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）⨯（-1）=q 是解题的关键．三、解答题21．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值． 解析：（1）甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）a 的值为10．【分析】（1）设 甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克，根据乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元，列二元一次方程组，即可解得；（2）分别用含a%的式子表示甲，乙的收入，根据销售总收入＝甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程，从而解出a 的值．【详解】解：（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，()50010061500000y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩解得：10001500x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）甲的收入：6×1000×100(1+a%)乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)()()()58610001001%6150010012%1%15000001%25a a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭， 解得：10a =（不合题意，舍去），210a =，答：a 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确假设未知数，找准等量关系，列方程求解．22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？解析：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围． 23．解方程：（1）x 2+6x ﹣2＝0．（2）（2x ﹣1）2＝x （3x +2）﹣7．解析：（1）x 1＝﹣，x 2＝﹣3；（2）x 1＝2，x 2＝4．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用分解因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：x 2+6x ＝2，配方得：x 2+6x +9＝11，即（x +3）2＝11，开方得：x +3＝，解得：x 1＝﹣，x 2＝﹣3（2）方程整理得：x 2﹣6x +8＝0，分解因式得：（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，可得x ﹣2＝0或x ﹣4＝0，解得：x 1＝2，x 2＝4．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．24．解方程：y(y-1)+2y-2=0．解析：121,2y y ==-【分析】利用分解因式法解答即可．【详解】解：原方程可变形为：()()1210y y y -+-=，即()()120y y -+=，∴y －1=0或y +2=0，解得：121,2y y ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是关键． 25．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222110xm x m --+-=两个实数根． （1）求m 取值范围；（2）若()12210x x x -+=，求实数m 的值．解析：（1）54m ≤；（2）0m = 【分析】（1）利用根的判别式，因为方程有两个实数根，所以0∆≥，列式求出m 取值范围；（2）利用韦达定理公式得1221x x m +=-，2121x x m ⋅=-，代入原式得到与m 有关的一元二次方程，解出m 的值．【详解】（1）∵()222110x m x m --+-=有两个实数根，∴24b ac ∆=- ()()222141m m =----⎡⎤⎣⎦2244144m m m =-+-+45m =-+，∴450m -+≥45m -≥-54m ≤； （2）∵()222110x m m --+-=， ∴1221b x x m a +=-=-，2121x x m ⋅=-， ()12210x x x -+=11220x x x x -⋅+=()12120x x x x +-⋅=，()22110m m ---=22110m m --+=220m m -+=()20m m --=，∴0m =或2m =，∵由①知，54m ≤， ∴0m =．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和根于系数的关系式，解题的关键是熟练运用这两个知识点去解决问题．26．解方程（1）()221250x --= （2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩解析：（1）123,2x x ==-；（2）51x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程移项后，运用直接开平方法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()221250x --= ()22125x -=215x -=或215x -=-∴123,2x x ==-；（2）()22132x x y x x y ⎧-=+⎪⎨--=⎪⎩①② 由①得：4x y =+③，把③代入②可得：1342x y y -+-=， 5x =，∴1y =，∴方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．同时还考查了二元一次方程组的解法．27．（1）计算：()21332273-+--⨯． （2）解一元二次方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．解析：（1）23-；（2）125, 1.x x ==-【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据因式分解的方法解方程即可．【详解】解：（1）21(3)|32|273-+--⨯＝3+2﹣33-＝2﹣3． （2）x 2﹣4x ﹣5＝0，（x ﹣5）（x +1）＝0，∴x ﹣5＝0或x +1＝0，∴x 1＝5，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及解一元二次方程的方法，属于基础题 。
2022年精品解析沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程专项训练练习题
八年级数学下册第17章 一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x 1，x 2是方程x 2＝16的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．02、下列式子为一元二次方程的是（ ）A ．5x 2﹣1B ．4a 2＝81C ．14(2)25x x +=D ．（3x ﹣2）（x +1）＝8y ﹣33、下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（ ）A ．210x +=B ．210x -=C ．20x x +=D ．20x x -=4、已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝-2，x 2＝4，则m -n 的值是（ ）A ．-10B ．10C ．-6D ．65、根据表格中的信息，判断关于x 的方程()20.020ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）．A ． 3.24x <B ．3.24 3.25x <<C ．3.25 3.26x <<D ．3.26x <6、关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）．A ．2k ≥-B ．2k ≤-且0k ≠C ．2k ≥-且0k ≠D ．2k ≤-7、若x ＝3是方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．﹣4D ．﹣38、某超市一月份的营业额为50万元，到三月底营业额累计为500万元．如果设平均每月的增长率为x ，依题意得，可列出方程为（ ）A ．()2501500x +=B ．()3501500x += C ．()2501450x += D ．()()250501501500x x ++++= 9、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣x ＝x 2+3B ．211x x x+=C ．x 2＝﹣1D ．2)0.=10、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +k ﹣3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22＝5，则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x 2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x ，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x +17）2 = x 2 + 2 × 17x + 172．由原方程x 2 + 34x - 71000 = 0，得x 2 + 34x = 71000．所以（x +17）2 = 71000 + 172．所以（x +17）2 = 71289．直接开方可得正根x = 250．依照上述解法，要解方程x 2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x +17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．2、已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．3、把2216x x -=化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．4、方程x （x ﹣3）＝3﹣x 的根是 ___．5、关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣10＝0的一个根为2，则b 的值为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知1x =是方程260x ax -+=的一个根，则=a ______，另一个根为______．2、已知x y ，且19x 2+123xy +19y 2＝1985，则正整数n 的值为 ___．3、已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若0m <，且此方程的两个实数根的差为3，求m 的值．4、已知关于x 的一元二次方程23310x kx k ++-=有两个实数根1x ，2x ．（1）若122x x =，求k 的值．（2）若11<x ，21>x ，求k 的取值范围．5、接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，为保障人民群众的身体健康，2021年11月我市启动新冠疫苗加强针接种工作．已知11月甲接种点平均每天按种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人按种加强针．（1）求11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）12月份，在m 天内平均每天接种加强针的人数，甲接种点比11月平均每天接种加强针的人数少10m 人，乙接种点比11月平均每天接种加强针的人数多30%．在这m 天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m 的值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先利用直接开平方法求解得出1x ，2x 的值，再计算加法即可．【详解】解：216x =，14x ∴=，24x =-，则120x x +=，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、B【详解】解：A 、不是方程，故本选项不符合题意；B 、是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．3、B【分析】设方程的两个根分别为12,x x ，根据互为相反数的定义得到120x x +=，即方程中一次项系数为0，分别解方程210x +=，210x -=，即可得到答案．【详解】解：设方程的两个根分别为12,x x ，∵方程的两个根互为相反数，∴120x x +=，即二次项系数为1的方程中一次项系数为0，排除选项C 、D ，∵210x +=，∴21x =-，方程无解；选项A 不符合题意；∵210x -=，∴121,1x x ==-，故选：B ．【点睛】此题考查了互为相反数的定义，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．4、D【分析】根据一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2、x 2＝4结合根与系数的关系，分别求出m 和n 的值，最后代入m -n 即可解答．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝-2、x 2＝4，∴x 1+x 2＝﹣m ＝-2+4，解得：m ＝﹣2，x 1•x 2＝n ＝-2×4，解得：n ＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．5、C【分析】利用表中数据得到x=3.25和x=3.26时，代数式ax2+bx+c的值一个等于0.01，一个等于0.03，从而可判断当ax2+bx+c=0.02时，3.25＜x＜3.26．【详解】解：当x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，当x=3.26时，ax2+bx+c=0.03，所以方程ax2+bx+c=0.02的解的范围为3.25＜x＜3.26．故选：C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6、C【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到Δ＝42+8k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴Δ＝42﹣4×（-2）k≥0且k≠0，∴k ≥-2且k ≠0；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、A【分析】根据一元二次方程的解，把3x =代入240x x m -+=得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把3x =代入240x x m -+=得9120m -+=，解得3m =．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8、D【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=500，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设平均每月的增长率为x ，根据题意：二月份的月营业额为50×（1+x ），三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x ，为50×（1+x ）×（1+x ），则列出的方程是：50+50（1+x ）+50（1+x ）2=500．故选：D ．【点睛】本题考查了增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程．9、C【详解】解：A 、方程223x x x =+-整理为3x -=，是一元一次方程，此项不符题意；B 、方程211x x x+=中的1x 是分式，不是一元二次方程，此项不符题意； C 、方程21x =-是一元二次方程，此项符合题意；D 、方程2)0=故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键．10、D【分析】用根与系数的关系可用k 表示出已知等式，可求得k 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +k ﹣3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝k ﹣3，∵x 12+x 22＝5，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝5，∴k 2﹣2（k ﹣3）＝5，整理得出：k 2﹣2k +1＝0，解得：k 1＝k 2＝1，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．二、填空题1、2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据题中例题及配方法求解即可得．【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x ，将其边长增加2b ，得到大正方形；第二步：“推理”22222b b x x bx ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵20x bx c ++=，得2x bx c +=-， ∴2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键．2、2【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得．【详解】 解：正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+，解得2k =或10k =-<（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键． 3、2x 2-6x -1=0 2 -6 -1【分析】先将方程移项化为一般形式()200++=≠ax bx c a ，即可求解．【详解】解：将方程2216x x -=化成一般形式为22610x x --=，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①22610x x --=，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 4、123,1x x ==-【分析】先移项把方程化为330,x x x 再把方程的左边分解因式，得到两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：x （x ﹣3）＝3﹣x330,x x x ()()310,x x ∴-+=30x ∴-=或10,x +=解得：123, 1.x x ==-故答案为：123,1x x ==-【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式得到两个一次方程”是解本题的关键.5、3【分析】把x ＝2代入方程x 2+bx ﹣10＝0得关于b 的方程，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣10＝0的一个根为2，∴把x ＝2代入方程x 2+bx ﹣10＝0得4+2b ﹣10＝0，解得b ＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。
二次根式和一元二次方程(教师版)
学科教师辅导讲义学员姓名： 年 级： 初二 授课时间： 课时数：2 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名组长备注课题 二次根式、一元二次方程复习教学目标1.复习二次根式的概念和性质，灵活掌握二次根式的运用2.复习一元二次方程的解法和应用 重点 1.二次根式的运算2.一元二次方程的解法和应用 难点 一元二次方程的解法和应用 考点 1.二次根式的运算2.一元二次方程的解法和运用二次根式、一元二次方程复习【热身练习】1、下列根式中是同类二次根式的个数是 2（1）b a 32 （2）24ab （3）329b a （4）31225ab （5）b a 522、当x < 2时，化简二次根式442+-x x = 2-x .3、若2132n m n -+与6是同类最简二次根式,则m= 1 ;n = 32； 4、因式分解：2222x x y y --=1313222x y x y ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 5、已知关于x 的一元二次方程2410x x -+=的两个实数根分别为x 1 、x 2，则1211x x += 4 ；2212x x += 14 ； 6、某进出口贸易公司2008年的出口商品利润比2007年增长12％，2009年比2008年增长7％，设这两年的平均增长率为x ，则x 满足的关系式为：()()()20000111217x +=++ 7、化简：221(0)a a ba ba ab a a b a b aa b+÷÷>>-+- 2211a a b a a b a b a a a ba b ab +-⨯⨯⨯⨯+-=原式=8、用配方法解方程：2212033x x +-= 解： 移项得 221233x x +=方程两边同时乘以32得 2132x x +=方程两边同时加上得 2111321616x x ++=+ 即 2149416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 两边开平方得 1744x +=±解得 123,22x x ==- 9、解含有字母系数的方程：()2220a xb c c a a b x b c b c -++++=解： 当a=0时，原方程化为 ()0b c x b c bc -++= 所以当bc=0时，x 为任意实数； 当0bc ≠时，()x b c =-+当0a ≠时，原方程化为 ()()20a xb c c a a b x b c b c -++++= 解得12,b c x b c x a=+=【知识精要】一、二次根式1、二次根式的概念：代数式()0a a ≥叫做二次根式。
上海进才中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)
一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12 2．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20 3．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ） A ．2(2)3x += B ．2 (x+2)11= C ．2 (2)3?x -= D ．2()211x -= 4．若x=0是关于x 的一元二次方程（a+2）x 2- a-2x+a 2+a-6=0的一个根，则a 的值是（ ）A ．a ≠2B ．a=2C ．a=-3D ．a=-3或a=2 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．2104x x -+=B ．2390x x ++=C ．2250x x -+=D ．25130x x -= 6．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定7．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤14 B ．m≥14-且m≠2 C ．m≤14-且m≠﹣2 D ．m≥14- 8．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣49．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x += B ．24410x x -+= C ．210x x ++=D ．210x x +-= 10．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A 31B ．31C 31或31D ．无法确定11．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．若()()2222230xy x y ++--=，则22x y +的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．3或1 D ．3或-1 二、填空题13．对于任意实数a ，b ，定义：22a b a ab b =++◆．若方程()250x -=◆的两根记为m 、n ，则22m n +=______．14．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630,t 则平均每年增产的百分率是______________．15．当m =___________时，方程(2150m m xmx --+=是一元二次方程． 16．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．17．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．18．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．19．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____． 20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．求m 的取值范围．22．（1）x 2﹣8x+1＝0；（2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4．23．用适当的方法解下列方程：（1）22580x x --=；（2）23(5)2(5)x x -=-．24．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值．25．解方程：（1）2x 2+1=3x （配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）26．（12． （2）解一元二次方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12，配方得；（x ﹣3）2＝12．故选：D ．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．2．B解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．3．B解析：B【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：用配方法解方程2470x x ，方程应变形为24411x x ++=，即()2211x +=． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键． 4．B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a 的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a≥2这一隐含条件．【详解】解：将x=0代入（a+2）x 2- 2+a-6=0中，得： a 2+a-6=0，解得：a 1=﹣3，a 2=2，∵a+2≠0且a ﹣2≥0，即a≥2，∴a=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a≥0．5．D解析：D【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、()221414104b ac =-=--⨯⨯=，方程有两个相等的两个实数根； B 、2243419270b ac =-=-⨯⨯=-<，方程没有实数根；C 、()2242415160b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根；D 、()224134501690b ac =-=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的两个实数根；故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8＞0，即可得到答案．【详解】解：△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8．∵k 2≥0，∴k 2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式， 24b ac ∆=-，当0∆>时方程有两个不相等的实数根，当0∆=时方程有两个相等的实数根，当∆<0时方程没有实数根．7．B解析：B【分析】关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，满足△≥0，取它们的公共部分即可．【详解】关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，m-2≠0,m≠2,△=9-4×(-1)×(m-2)≥0, m 1-4≥, 关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，m 的取值范围是m 1-4≥且m≠2． 故选：B ．【点睛】本题考查关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根的问题，关键掌握方程的定义，二次项系数不为0，含x 的最高次项的次数为2，而且是整式的方程，注意判别式使用条件，前提是一元二次方程，还要求一般形式．8．C解析：C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【详解】解：∵方程x 2-4x-1=0的两个根是x 1，x 2，∴x 1∙x 2=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-b a ，两根之积是c a ． 9．D解析：D【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况.【详解】A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；B 选项：()244410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误； C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确； 故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.10．C解析：C【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x 的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得．【详解】由题意得：()2319x --=-， ()213x -=，1-=x ，1x =±即1x =或1x =，故选：C ．本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键．11．B解析：B【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．A解析：A【分析】用22a x y =+，解出关于a 的方程，取正值即为22x y +的值是．【详解】解：令22a x y =+，则(2)30a a --=，即2230a a --=，即(3)(1)0a a ，解得13a =，21a =-，又因为220a x y =+>，所以3a =故22x y +的值是3，故选：A ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意220a x y =+>． 二、填空题13．6【分析】根据新定义可得出mn 为方程x2+2x ﹣1=0的两个根利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2mn=﹣1将其代入m2+n2=（m+n ）2﹣2mn 中即可得出结论【详解】解：∵（x ◆2）﹣5=x2+解析：6根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．【详解】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为6．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．14．【分析】此题是平均增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）参照本题如果设平均每年增产的百分率为x根据粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨即可得出方程求解【详解】解：设平均每年增解析：10%【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程求解．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：3000（1+x）；第二年粮食的产量为：3000（1+x）（1+x）=3000（1+x）2；依题意，可列方程：3000（1+x）2=3630；解得：x=-2.1（舍去）或x=0.1=10%故答案为：10%．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】∵是一元二次方程∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】∵(2150m m x mx -+-+=是一元二次方程，∴212m -=且0m +≠，解得m =，【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0a ≠）．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．16．且【分析】根据题意结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式然后解不等式即可求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴∴的取值范围是且故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次 解析：0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩， ∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．17．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根，∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．18．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造 解析：－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可【详解】已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，22220m +⨯+=8m =-故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键19．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴113a b a b ab++==． 故答案为：3．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．20．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．m<2．【分析】根据方程有两个不相等的实数根列得4-4（m-1）>0，求解即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴4-4（m-1）>0，解得m<2．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．22．（1）x 1＝x 2＝42）x 1＝2，x 2＝6．【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方求解即可；（2）先将等式右边因式分解，然后移项，最后用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）x 2﹣8x+1＝0，x 2﹣8x ＝﹣1，x 2﹣8x+16＝﹣1+16，（x ﹣4）2＝15，∴x ﹣4＝∴x1＝x 2＝4（2）∵2（x ﹣2）2＝x 2﹣4，∴2（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣6＝0．解得x 1＝2，x 2＝6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．23．（1）12x x ==2）12175,3x x == 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2,5,8a b c ==-=-，2(5)42(8)890∴∆=--⨯⨯-=>，x ∴==，12x x ∴== （2）23(5)2(5)0x x ---=， 移项得，23(5)2(5)0x x ---=，因式分解得，(5)(317)0x x --=，50x ∴-=或3170x -=，12175,3x x ∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24．（1）甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）a 的值为10．【分析】（1）设 甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克，根据乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元，列二元一次方程组，即可解得；（2）分别用含a%的式子表示甲，乙的收入，根据销售总收入＝甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程，从而解出a 的值．【详解】解：（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，()50010061500000y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩解得：10001500x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）甲的收入：6×1000×100(1+a%)乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)()()()58610001001%6150010012%1%15000001%25a a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭， 解得：10a =（不合题意，舍去），210a =，答：a 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确假设未知数，找准等量关系，列方程求解．25．（1）11x =，212x =；（2）12x =-，243x = 【分析】（1）首先把方程移项变形为2x 2-3x=-1的形式，二次项系数化为1，再进行配方即可; （2）根据平方差公式可以解答此方程．【详解】（1）解：移项，得2x 2-3x=-1二次项系数化为1，得x 2-32x =12- 配方，得x 2-32x +234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12-+234⎛⎫ ⎪⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 解得11x =，212x =． （2）解：原方程化为： ()()222130x x ---=()()2132130x x x x -+---+=()()2340x x +-=20x +=或340x -=解得 12x =-，243x =． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．26．（1）2；（2）125, 1.x x ==-【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据因式分解的方法解方程即可．【详解】解：（1|2|3+23＝2 （2）x 2﹣4x ﹣5＝0，（x ﹣5）（x +1）＝0，∴x ﹣5＝0或x +1＝0，∴x 1＝5，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及解一元二次方程的方法，属于基础题 。
完整版二次根式及一元二次方程专题练习含解析
《二次根式及一元二次方程》一、选择题1）．估算的值（544 D23 C3A12 B之间和之间之间和．在．在．在．在和和之间x2）+有意义，则应满足（．要使3x3BxAx33x CxD≤＜≤≤．．≤＜且．≠＜．203xabxa=0a）≠）．已知方程，则下列代数式的值恒为常数的是++（有一个根是﹣（bab DB Caab A﹣．．．+．2=0bbxa2cx4abca的根的情况是））+，+，+分别是三角形的三边，则方程（（+．已知）（B A．可能有且只有一个实数根．没有实数根D C．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根12%201552016GDP，由于受到国际金融危．武汉市）比年国内生产总值（年增长了x%7%GDPx%2016满足，若这两年，则年增长年平均增长率为机的影响，预计今年比）的关系是（x%1=2A12%7%=x% B112%17%））++）（．（+．（+2x%7%=2?x% D17%=112%1C12%））+．（+++）（．（6）．下列各式计算正确的是（A．1aB）＜．（C．D．2a74x1=0a5xx））满足（﹣．关于﹣的方程（﹣有实数根，则5a5Daa511AaBaaC1≠．且．．≥≥．＞≠且≠22ba2a2016=0xba8x）++的值为（．设，是方程 +﹣的两个实数根，则20162017 B2014A2015 DC．．．．页）18页（共1第3x1=x9x3）+ ）．方程（﹣）（﹣的解是（x=0x=31 Ax=0 Bx=3 Cx=3x=D或﹣．．．．或218=010x9x）的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（﹣+ ．方程DA12 B1215 C15 ．不能确定或．．．2c=0ab011axbxc=0a，那么我们称这个方程．定义：如果一元二次方程++≠+）满足（+2”“axbxc=0a0“”方程，且有两个相等的实数根，则下≠++方程．已知凤凰（为）是凤凰）列结论正确的是（a=b=ca=b Cb=c DAa=cB．．．．DOABOAy=12k0，且与直角斜边（）经过直角三角形＜的中点．如图，已知双曲线AOCAABC64）的面积为（，边相交于点．若点），则△的坐标为（﹣4CB9 6 D12 A．．．．二、填空题=13．．化简14．的结果是．计算=15．计算： +．22x1=0axa16的取值范围是 + +．如果方程．有两个不等实根，则实数222x3xx3x2=0x17xxx的值为﹣﹣+的两个实数根，则．设，+是一元二次方程．212211222n2mnmxn=0x=118xm的值为+ 的一个根，则．已知+是一元二次方程++．191的一元二次方程：．请你写出一个有一根为．（答案不唯一）222=7xxmx2m1=0xx20xx，+﹣，且﹣的两个实数根分别是+、．关于的一元二次方程22112xx的值是）则（．﹣2122kmkx3mmk=21x2x +的形式，其中+，为常数，则．．若把代数式﹣﹣化为（﹣）22．将根号外面的因式移进根号后等于．第2页（共18页）E23OABCBADEF的图象上．都在函数和正方形．若正方形的顶点的顶点若EOABC1k．的面积为，则正方形；点的值为的坐标为三、解答题24．计算：．21=3x2x25．+．用配方法解方程：23=04k2k1xx26 x．﹣（﹣的一元二次方程++．已知关于）k1取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（）求证：无论cbRtABCa=2恰好是这个方程的两个根时，△，且两条直角边）当的斜边长和（ABC 的周长．求△2m=027x2x．．已知一元二次方程﹣+m1的范围；）若方程有两个实数根，求（m=3x2xx3x的值．）若方程的两个实数根为，+，且，求（211222xxmxmx28x=21，﹣的两实数根为﹣．已知关于的一元二次方程）（21m1的取值范围；）求（myx2y=x的值，并求出最小值．取得最小值时，求相应+（）设，当21第3页（共18页）《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1）．估算的值（54 D3 C342A1 B2之间之间和之间．在．在．在和和之间．在和【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．363125，从而判断前后的两个完全平方数【分析】首先利用平方根的定义估算和的范围即可．的范围，再估算65＜＜【解答】解：∵43＜∴＜C．故选的【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算整数部分和小数部分．x2）+．要使有意义，则应满足（3xB3x3xD3xAx C≤＜＜．≤且≠．．≤．≤＜【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．00列式计算即可得解．【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于，【解答】解：由题意得，3x，≤解不等式①得，x，＞解不等式②的，3x．所以，≤＜D．故选：0；二次根式的被开方数是非负【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为数．页（共第418页）2bxa=0a3xa0），则下列代数式的值恒为常数的是（+ 有一个根是﹣（．已知方程）≠+bDa Cab Aab B﹣+．．．．【考点】一元二次方程的解．ax=代入方程，即可求解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把﹣20aabxa=0x），+（+≠有一个根是﹣【解答】解：∵方程2a=0aab，∴（﹣））++（﹣0a，又∵≠1=0baa，∴等式的两边同除以﹣，得+1b=a．﹣故﹣D．故本题选【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．2=0b2cxabxab4ac的根的情况是++）分别是三角形的三边，则方程（（）．已知+，，+）（BA ．可能有且只有一个实数根．没有实数根DC ．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．所以利用根的判别式可以判断其根的情况．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，cab的式子的符号．，，能够根据三角形的三边关系，得到关于2222bcab=4ac=2c4ab=4cba），]﹣【解答】解：∵△（（）﹣）（+）（）+[+﹣（﹣+ 0c0abbca．，+＜+根据三角形三边关系，得﹣＞﹣0．∴△＜∴该方程没有实数根．A．故选【点评】本题是方程与几何的综合题．22c）主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（bbaa4）进行因式分解．）（++﹣（第5页（共18页）52016GDP201512%，由于受到国际金融危年国内生产总值（年增长了．武汉市）比20167%GDPx%x%满足年平均增长率为机的影响，预计今年比，则年增长，若这两年的关系是（）A12%7%=x% B112%17%=21x%））（（．++．（++）2x%17%= D112%1C12%7%=2?x%））．（++++）（．（【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．=1+增长率），然后用平均增增长前的量×（【分析】增长率问题，一般用增长后的量x%满足的长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即关系式．2015y，年的国内生产总值为【解答】解：若设2010年和今年的国内生产总值分别为：则根据实际增长率和平均增长率分别得到2016y1x%y112%），年国内生产总值：）或（++（1x%=112%，++所以2y112%17%y1x%），（今年的国内生产总值：）（（+++）或2=112%x%117%）．所以（++）+）（（D．故选【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是（）A．1aB）（．＜C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；【分析】B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；第6页（共18页）C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．A，本答案错误；【解答】解：≠、1aB），本答案正确；（＜、C，本答案错误；、2=4D=，本答案错误．、≠B．故选【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．2a4x57xax1=0）﹣有实数根，则的方程（﹣）满足（．关于﹣5Aa1Ba5 Daa1a5C1a≠且且≠．≥．．＞≥．≠【考点】根的判别式．【专题】判别式法．2a1=0xa5x14x﹣有实数根，那么分两种情况：（﹣【分析】由于﹣的方程（）当﹣）055=02a时，方程成为一元二次方程，利用判别式﹣时，方程一定有实数根；（）当≠a的取值范围．即可求出【解答】解：分类讨论：1=0a5=0a=54x，此时方程一定有实数根；即﹣①当时，方程变为﹣﹣50aa5时，②当即﹣≠≠21=0x4xax5有实数根﹣）∵关于﹣的方程（﹣05a164，）≥∴﹣+（1a．≥∴1aa．∴的取值范围为≥A．故选：224acc=0axbxa0=b：当△（≠）的根的判别式△【点评】本题考查了一元二次方程﹣++00=0，方程，方程有两个相等的实数根；当△＜＞，方程有两个不相等的实数根；当△没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．第7页（共18页）222aabbxx2016=08a的值为（ ++﹣的两个实数根，则．设+，）是方程A2014B2017C2015D2016．．．．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．222abaaaa2ab=a）的值，+【分析】由于），故根据方程的解的意义，求得（）+++（（++ab）的值，即可求解．+由根与系数的关系得到（2x2016=0ax的根，+【解答】解：∵是方程﹣2a=2016a；∴+ab=1，+﹣由根与系数的关系得：22aab=2016aa2ab=1=2015．++（+（）++﹣∴）C．故选：【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9x3x1=x3的解是（）．方程（﹣﹣）（+）Ax=0 Bx=3 Cx=3x=1 Dx=3x=0或．．﹣或．．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．x3），提公因式，降次即可求【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（﹣得．x3x1=x3﹣﹣））（+【解答】解：∵（x3x1x3=0）+﹣∴（﹣）﹣（）（x3x11=0）+∴（﹣﹣）（x=0x=3．，∴21D．故选x3当作一个整体，直接提公因式较简﹣【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．29x18=010x的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）．方程﹣+第8页（共18页）A12 B1215 C15 D．不能确定．．．或【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．29x18=0xx=6x=3，+﹣，得【解答】解：解方程216333=6，不符合三角形三边关系，腰为+时，由于∵当底为63，底为∴等腰三角形的腰为663=15+∴周长为+C．故选【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．2bxc=0a0ab11axc=0，那么我们称这个方程+）满足（．定义：如果一元二次方程+≠++2bxc=0a0““”ax”方程，且有两个相等的实数根，则下+为）是凤凰（方程．已知凤凰≠+列结论正确的是（）Aa=c Ba=b Cb=c Da=b=c．．．．【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．24ac=0abc=0=b，﹣+，又【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△+224ac=0ac4ac=0acbb=ac的关系．﹣﹣得（﹣与即﹣﹣，化简即可得到﹣），代入2bxc=0aax0）有两个相等的实数根，【解答】解：∵一元二次方程+≠+（24ac=0=b，∴△﹣abc=0b=ac，+﹣+﹣，即又224ac=0c4ac=0ba，得（﹣）代入﹣﹣﹣222222=0c=2acc4ac=aa2accac4ac=a，+（﹣）即（+﹣）﹣+﹣+a=c．∴A故选【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：10?方程有两个不相等的实数根；）△＞（2=0?方程有两个相等的实数根；（）△第9页（共18页）03方程没有实数根．）△＜?（D0OABOA12y=k，且与直角）经过直角三角形的中点＜．如图，已知双曲线斜边（AOC64ABCA），边），则△相交于点．若点的面积为（的坐标为（﹣4D12 B9 C6 A．．．．k的几何意义．【考点】反比例函数系数【专题】压轴题．4=AOBBOCA6AOC），△的坐标为（﹣【分析】△的面积﹣△的面积的面积，由点，kAOB=12的几何意的面积根据三角形的面积公式，可知△，由反比例函数的比例系数kOAD=BOCk值即可．的中点．只需根据|的坐标，求出|义，可知△的面积46DOAA），的坐标为（﹣的中点是，点，【解答】解：∵23D），（﹣∴，Dy=，∵双曲线经过点62=k=3，×∴﹣﹣=3=kBOC．|的面积|∴△4=12AOB=6，又∵△×的面积×3=9=12=AOCAOBBOC．∴△的面积的面积△﹣的面积﹣△B．故选k与其图象上的本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数【点评】S的关系，即点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积kS=．||二、填空题0=13．．化简页）18页（共10第【考点】二次根式有意义的条件．1=010x1x0x，从而得出结果．≥﹣≥，，得出【分析】由﹣﹣0x11x0，﹣﹣，≥≥【解答】解：∵1=0x，﹣∴=0．∴0a【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（）叫二次根式．性质：二次根式≥中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．414．的结果是．计算【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．==4．【解答】解：4．故答案为：【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．3=15． +．计算：【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．=2=3．【解答】解：原式+【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．22x1=0aa1a016ax≠的取值范围是＜．且．如果方程++有两个不等实根，则实数【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：第11页（共18页）1）二次项系数不为零；（20=b4ac2．＞）在有不相等的实数根下必须满足△（﹣，【解答】解：根据题意列出不等式组0aa1．解之得＜≠且0aa1．＜故答案为：≠且【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．2227xx3xx17xxx3x2=0． +则，是一元二次方程的值为+﹣﹣．设的两个实数根，221112【考点】根与系数的关系．22=xx3xxxxxxxx）【分析】根据根与系数的关系，可求出（++以及+的值，然后根据+22122111122xx进一步代值求解．+21xx=3xx=2；﹣+，【解答】解：由题意，得：21122xx=92=7=xx．+原式）（﹣+21217．故答案为：【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．22212mnmxn=0mx=118xn ++的一个根，则．．已知是一元二次方程+的值为+【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．222n1=0m2mnx=1xn=0mxmn+代入一元二次方程，然后把++【分析】首先把+中得到++利用完全平方公式分解因式即可求出结果．2mxn=0x=1x的一个根，是一元二次方程【解答】解：∵++mn1=0，+∴+mn=1，∴﹣+2222=11=m2mnnm=n．+）+）（﹣∴（+1．故答案为：【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．2=1119x的一元二次方程：．（答案不唯一）．请你写出一个有一根为第12页（共18页）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．22=1xx=1x=1等．得方程式【解答】解：根据题意．故本题答案不唯一，如【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因y1y2=0，后化为一般式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（+﹣））（2y2=0y．+形式为﹣222=7xxmx2m1=0xx20xx，+、﹣+﹣的两个实数根分别是．关于，且的一元二次方程2112213xx．﹣的值是）则（21【考点】根与系数的关系；根的判别式．22xxxxxx的值求出【分析】首先根据根与系数的关系，得出的值，然后根据++和211122mm的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．（需注意xx=mxx=2m1；【解答】解：由题意，得：﹣+，21212222xxx=xxx，）则：（+++ 2121212=722mm1），即+﹣（m=1m=5；解得，﹣242m1=254m=5=m90，不合题意；﹣当×时，△）＜﹣﹣（m=1xx=1xx=3；故，﹣﹣，﹣+2121224xx=112=13=xxxx．﹣（）﹣）++∴（221211【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本mm是否符合题意，以值后，一定要用根的判别式来判断所求的题需注意的是在求出免造成多解、错解．222x3xmmmk21kxk=3．，﹣则﹣+化为（﹣﹣）+的形式，．为常数，若把代数式其中【考点】完全平方公式．【专题】配方法．2224x12x14=x2x3=x，﹣﹣+﹣【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求﹣﹣（﹣）m=1k=4mk=3．．﹣+，则可知﹣2224x4=13=xx2x12x，﹣）【解答】解：∵﹣﹣﹣﹣+﹣（第13页（共18页）4m=1k=，∴﹣，3mk=．∴﹣+3．故答案为：﹣【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公222b=a2abab．±±+式：（）22．根号外面的因式移进根号后等于．将【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．a0a转化为，【分析】先根据二次根式定义得到，＜然后根据二次根式的性质把﹣再利用乘法公式运算即可．0，≥【解答】解：∵﹣0a，∴＜=?==a．﹣∴原式﹣﹣（﹣）．故答案为﹣=aa0 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（≥|）为二次根式；；|=?a0b0）等．，（≥≥23OABCBADEFE都在函数的图象上．的顶点若和正方形．若正方形的顶点E1OABC1k﹣）．；点的坐标为（+正方形的面积为，，则的值为k的几何意义．【考点】反比例函数系数1OABCAEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，【分析】（和正方形）根据正方形OABC1B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；且正方形的边长为，得出2DaOABCE点坐标，点在反比例函数图象上，用和正方形的边长表示出来（）由于第14页（共18页）Day=x0点坐标．（＞的值，即可得出）求得代入AEDFOABC各有一个顶点在一反比例函数图象上，且和正方形【解答】解：∵正方形1OABC．的边长为正方形11B），∴，点坐标为：（y=；设反比例函数的解析式为xy=k=1，∴aaADEFaE1），的边长为，，则设正方形+（0aaay=x01=1，）代入反比例函数，又（+＞）得：＞（a=．解得：﹣E的坐标为：（ +，﹣）．∴点考查了数形结合的思想，【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，xy=k得出是解题关键．利用三、解答题24．．计算：【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．22=34+﹣【解答】原式+﹣2=522﹣﹣+=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21=3x2x25．+．用配方法解方程：【考点】解一元二次方程﹣配方法．第15页（共18页）【专题】计算题．1，首先把方程的二次项系数变成然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，【分析】则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．23x=2x1，﹣﹣【解答】解：移项，得1，二次项系数化为，得，配方，，由此可得=1x．∴，1【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即20bxaxc=0a）的形式，然后再配方求解．（+≠+23=04k1x26 xx2k．）的一元二次方程﹣﹣（．已知+关于+k1取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；）求证：无论（cb2RtABCa=恰好是这个方程的两个根时，和△的斜边长（，且两条直角边）当ABC的周长．求△【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．k10取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数【分析】（即可证明无论）根据△＞根；ccb2b即可得出答案．（的方程，解出）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于，，23=01xx1x4k2k，+的一元二次方程）﹣（﹣【解答】解：（+）关于22013=4=4k12k431=2k44k恒成立，﹣＞）（++）﹣（﹣+△k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；故无论222=31b2c=a①（）根据勾股定理得：+cb恰好是这个方程的两个根，因为两条直角边和第16页（共18页）bc=2k1bc=4k3③，+②，+则﹣222=312bc=bbcc，因为（++﹣）224k32k1=31，即（（+））﹣﹣22kk6=018k64k31=04k，﹣﹣+整理得：，即﹣+﹣+k=3k=2，，解得：﹣21k3kbc=4k0bc=2k10，＞﹣∵．+﹣+即＞＞即＞2k=（舍去），∴﹣21=7bc=2k，则++a=，又因为c=ABC7=ab+的周长+则△．+【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙10），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．运用△＞恒成立证明（2m=02x27x．．已知一元二次方程﹣+m1的范围；（）若方程有两个实数根，求m=3x3x2xx的值．+）若方程的两个实数根为，求，（，且2112【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．2m01xm=02x的有两个实数根，△≥【分析】（﹣）一元二次方程+，把系数代入可求范围；mx3x=3xx=22xx．+、）利用两根关系，已知，先求+，再求结合（2112212m=0x2x1有两个实数根，﹣+【解答】解：（）∵方程202=4m，≥）﹣∴△（﹣1m；解得≤=m?x=2x2xx，（）由两根关系可知，+，2121，解方程组第17页（共18页），解得=?xm=x．∴21【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．22xxm28xxx=21m，．已知关于﹣的一元二次方程﹣的两实数根为）（21m1的取值范围；（）求my=xxy2的值，并求出最小值．+取得最小值时，求相应）设，当（21【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．2m4ac01=b，建立关于）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△﹣【分析】（≥m的取值范围；的不等式，可求出mxy2x的函数关系式，根的表达式，进而可得出+（、）根据根与系数的关系可得出21m1y值．）题得出的自变量的取值范围，即可求出据函数的性质及（的最小值及对应的22=0m1xx1m2；﹣++）【解答】解：（）将原方程整理为（∵原方程有两个实数根，22m42m104m=8m=；（﹣≥）]∴△[≤﹣+，得﹣2222=0xm=21mxmxm21xx2x的两根，（﹣（）﹣）﹣（）∵，为一元二次方程，即++21mxy=x=2m2；∴≤+，且﹣+211m=ym．因而时，取得最小值随的增大而减小，故当【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性2）题的关键．质是解答（第18页（共18页）。
方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题附解析
1 1X 方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题附解析根的判别式建立关于 a 的不等式，求出a 的取值范围. 【详解】解：由于原方程是二次方程，所以 •••原方程有两个不相等的实数根， •△ =b2-4ac=4-4a >0 ,解得 a < 1;综上，可得a MQ 且a < 1; 故选D . 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△> 0?方程有两个不相等的实数根; ⑵^=0?方程有两个相等的实数根； (3) △< 0?方程没有实数根.【分析】 【详解】•••一元二次方程 X2- 2x - m = 0无实数根=4+4m<0,即 m<-1•••一次函数的比例系数m+1<0，图像经过二四象限截距m-1<0，则图象与y 轴交与负半轴，图像过第三象限•••一次函数y =(m+1)X + m - 1的图像不经过第一象限，故选 3.下列各式的变形中，正确的是(2.若一元二次方程 X 2— 2x — m = 0无实数根，则一次函数 过第()象限. A .四 【答案】D 【解析】 y = (m + 1)x + m — 1的图象不经B . C. D .A . X 28x 10配方变为(X 4)21 B . X (X 2一、选择题1 •关于X 的一元二次方程 B . A . a > 1【答案】D 【解析】 【分析】由于原方程是一元二次方程，ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么 a 的取值范围是() C. a < 1D . a<1 且 a 工0a=1首先应该确定的是aM0然后再根据原方程根的情况，利用aM0D.1 1XX ) C. 2X 210X 9 0配方变为(2X5)216 D . ( Xy)(\ 2 2y) X y【答案】D 【解析】 【分析】【详解】D 选项，易观察到两多项式中存在相同项及互为相反数项，满足平方差公式，其中相同项 为-x , y 与-y 互为相反数，即有(-x-y )( -x+y )=x 2-y 2，正确故选：D . 【点睛】此题主要考查一元二次方程中配方法的运算及整式除法，平方差公式，掌握整式混合运算 的法则及配方法的步骤是解题的关键•此题为基础题型，比较简单.4.国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作 x ，则方程可以列为(B . 3(1 X)2102C. 3 3(1 X )210 【答案】D 【解析】 【分析】用含x 的代数式表示出第二天和第三天的票房收入，三天的票房收入再相加即得答案 【详解】解：设平均每天票房收入的增长率记作 x ，则3 3(1 x) 3(1 X)210 .故选：D. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为 化后的量为b ，平均变化率为 X ,则经过两次变化后的数量关系为：a 1 x 25•若a , b 为方程x 25x 10的两个实数根，则 2a 2 3ab 8b 2a 的值为()A 、C 选项，利用配方法的步骤进行计算即可, 断.B 、D 选项为根据整式的除法和乘法即可判A 选项， x 2-8x-1=0利用配方法得, x 2-8x+16-16=1 整理得 B 选项, 2整式的除法， x xx x(x 1)(x-4) 2=17,选项错误1——，选项错误x 1 C 选项,2X 2+10X +9=0将x2系数化为1得,5x0,利用配方法得x 2 5x 25 253，整理得, 4 42-，故该选项错误;4A . 3(1 x) 102D . 3 3(1 x) 3(1 X )210a ,变A. -41B. -35C. 39D. 45【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a 2-5a-1=0, a+b=5, ab=-1，把 2a 2 3ab 8b 2a 变形为 2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案.【详解】•••a , b 为方程x 25x 10的两个实数根,二 a 2-5a-1=0, a+b=5, ab=-1 ,二2a 23ab 8b 2a =2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2 X 0+3 01) +8 X 5+2 =39.故选：C. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程【解析】 【分析】 由-2a2+4a - 5=- 2 (a - 1) 2- 3 可得：xw 3.【详解】■/x= - 2a 2+4a - 5= - 2 (a - 1) 2- 3<- 3,^不论 a 取何值，xw 3.故选D . 【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键.【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，把 x=1代入x 2+bx+1=0得关于b 的一次方程，然后解一次方程即可. 【详解】ax 2+bx+c=0(a 却的两个根为山b X I 、X 2,贝y x i +x 2= — , x ia•=-;熟练掌握韦达定理是解题关a键.26.若 2a 4a 5 x ,则不论取何值，一定有A . X 5【答案】D B . C. xD . x 37.已知x=1是一元二次方程 上2+力K+l = 0的解，则b 的值为()C .I -2I I A . 0【答案】CB . 1 D . 2&在解方程(x+2)( x - 2) =5时，甲同学说：由于 程的根X 1=-1 , X 2=7；乙同学说：应把方程右边化为(x+3)( X - 3) =0,得方程的根 X 1= - 3, 确的是..()A .甲错误，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲、乙都正确D.甲、乙都错误【答案】 【解析】X 2-4=5, X2-9=0,(x+3)(x+2)( X - 2) =5,(x-3) =0,x+3=0 或 x-3=0, x i =-3，X 2=3,所以甲错误，乙正确, 故选A.9.下列方程中，有实数根的是( )A . J X 22 0C . J 1 X 1【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质逐项分析即可. 【详解】A .B . C. 5=1 X5 可令 x+2=1, x - 2=5，得方 0,得x 2- 9=0,再分解因式，即X 2=3 •对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正B . J X 2 V2x 1D . Tn X•/ X 2+2 >2 .J X 2 2 0，故不正确；••• X -2» 且 2-x>0 ••• X =2,. J X 2 丘—X 0，故不正确; ••• 71—X 0, . J —X 1 1 0，故不正确; •/ x+1^0, -X>p D . -1 夯(切. •••y/n解：把 x=1 代入 x2+bx+1=0得 1+b+1=0,解得 b=-2. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次 方程的解.2二 x -x-1=0,•/ ?=1+4=5 > 0,•-心」5，x 2=1（舍去），2 2••• 尸x 有实数根，符合题意.故选D . 【点睛】本题考查了二次根式的性质，无理方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知 识点是解答本题的关键.10.若一次函数y kx b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程x 2kx b 0的根的 情况是（）【分析】利用一次函数性质得出 k >0, b<0,再判断出△=k2-4b >0,即可求解.【详解】 解：Q 一次函数y kx b 的图象不经过第二象限,k 0，b 0， k 2 4b 0 ，方程有两个不相等的实数根. 故选：A . 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的 判别式是解题的关键.11•某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（）A . 225（1- x ）2=196C. 225（ - x 2）= 196【答案】AA .有两个不相等的实数根 C.无实数根【答案】A【解析】 B .有两个相等的实数根 D .无法确定B . 196(1- x )= 2252D . 196(什 x 2)= 225【解析】 【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 把相应数值代入即可求解. 【详解】第一次降价后的价格为 225X ( 1-x ),第二次降价后的价格为 225X (1 - X ) X( 1 - x ),则 225 ( 1 - x ) 2=196. 故选A . 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题.均变化率为X ,则经过两次变化后的数量关系为由题意知，2017年蔬菜产量为：100 (1+8.1%), 2018年蔬菜产量为：100 (1+8.1%) (1+x ),然后根据2018年底产量达到144吨列方程即可. 【详解】解：•••某种植基地 2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%,••• 2017 年蔬菜产量为：100 (1+8.1%),••• 2018年比2017年产量的增长率为 x , 2018年底产量达到144吨， ••• 2018 年蔬菜产量为：100 (1+8.1%)( 1+x )= 144,故选D . 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，熟练掌握这些知识是解题的关键13.如图，过点C 1,2分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线 y x 5于A 、B 两点, k 若反比例函数y —(X 0)的图象与VABC 有公共点，贝U k 的取值范围是()xX (1-降低的百分率)=225, 若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平a (1±<) 2=b .12.某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年产量的增长率为 x , 2018年底产量达到144吨，则x 满足( A . 100 2017年比2016年产量增长 8.1%, 2018年比C 100 【答案】 【解析】(1+x ) 2= 144 (1+8.1%) +x = 144D)B . 100 ( 1+8.1%)( 1 - x )= 144 D . 100 (1+8.1%)( 1+x )= 144【答案】 【解析】 【分析】由点C 的坐标结合直线 AB 的解析式可得出点 A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点 C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式 值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段 得出结论.【详解】 解：令 y = -X + 5 中 x = 1 贝y y = 4, •- B (1 , 4); 令 y = -x + 5 中 y = 2,贝U x = 3,•- A (3, 2),A . 2B . 2 k 6 C. 2 k 4D . 4 k 6△为可求出k 的取 AB 上，综上即可当反比例函数 (x > 0)的图象过点C 时，有2=半,解得：k = 2, 将y = - x + 5代入k中，整理得：x 2- 5x + k = 0 ,x•△=( -5) 2-4k >p ••• k空4 25当k = 25时，解得:45x=—2•••若反比例函数 -(x > 0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是2 < kI5,x4故选：A . 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时k 的值.14.已知关于x 的一元二次方程 3X 2+4X -5=0,下列说法正确的是() 方程有两个相等的实数根方程有两个不相等的实数根A .B . C.没有实数根 D . 无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出 △=42 - 4 X 3( - 5) =76 > 0，即可判定方程有两个不相等的实数根.故 答案选 B. 考点：一元二次方程根的判别式.15. 代数式 x 2 4x 5 的最小值是(【解析】【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为 系数不为 1 ，则可先提取二次项系数，将其化为【详解】••• X 2+4X +5=X 2+4X +4-4+5= (x+2) 2+1•••( X +2) 2>0 ■'■( X +2) 2+I >1•••当X =-2时，代数式X2+4X +5的最小值为1 . 故选： B .【点睛】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变 式子的值. x 2 8x 9 0，变形后的结果正确的是 ( ) 2 2 2 B . x 4 7 C . x 4 25 D . x 4 7 答案】 解析】所以故选【点睛】 本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关 键. A . 5 【答案】 BB . 1C ．4D .没有最小值 1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项1 后再计算. 16. 用配方法解方程A . x【分析】先将常数项移到右侧，【详解】2 x2 xx 2 8x 8x8x 9 42 然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可0， 42，7， D.17.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 笆的总长为35米，与墙平行的边留有 160平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（35 （X1） 则根据题意列方程为：X ——12解得：X 1= 16, X 2 = 20 （大于墙长，舍去），宽为：亜4=10（米），2所以鸡场的长为16米，宽为10米，即鸡场与墙垂直的边长为 10米.故选：C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积 宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点. 18. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（A . X 2 — 2x = 0B . X 2— 2x+1 = 0 【答案】D【解析】【分析】根据判别式即可求出答案.【详解】 A. ^= 4，故选项A 有两个不同的实数根；B. ^= 4 — 4= 0,故选项B 有两个相同的实数根；C. ^= 1+4 X2 9,故选项C 有两个不同的实数根;18米），另三边用竹篱笆围成，竹篱 （门用其它材料做成），若鸡场的面积为 1米宽的门A . 7.5 米【答案】C【解析】【分析】 设长为x ，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（ 的总和为篱笆的长 35米，长 ＞宽=面积【详解】B . 8米 C. 10米 D . 10米或8米x-1 ）米，与2倍的宽长 160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值. 解：设鸡场的长为 X ,因为篱笆总长为35米，由图可知宽为： 35（X 1 米, 2 160,=长X) C. 2x 2— x — 1 = D . 2x 2— x+1 = 0 味D.^= 1 - 8 =- 7故选项D 没有实数根; 故选D .【点睛】 本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基 础题型.19. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图, 如图所示，如果要使整幅挂图的面积是方程是（） 【解析】【分析】=长＞宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长 度）＞＜（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程【详解】由题意，设金色纸边的宽为 xcm ,得出方程：（80+2X ）（ 50+2X ） =5400, 整理后得：X2 65X 350 0故选：B.【点睛】 本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公 式，然后根据等量关系列出方程是解题关键 .【分析】由已知方程的系数可得两根的关系（根据韦达定理或者叫根与系数的关系），再将所求代 数式变形可求得代数式结果.，设金色纸边的宽为 xcm ，那么x 满足的5400cm 2 A . X 2C. X 2【答130X 130X 1400 0 1400 0 B . D . X 2 65X 350 0 X 2 65X 350 0 +2个纸边的宽 根据矩形的面积 20.设a ,卩是方程X 2 9X 1 0的两根，则 a 2009 a 1 H 2009 B 1 的值是 A . 0【答案】D【解析】 B . 1 C. 2000 D . 40000002000 g2000 故选D. 【点睛】(1 )将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 . (2)二次函数为ax 2 bx c 0(a 不等于0)的两个不同实数根：a f 满足b c-,g -a a【详解】解：(X B 是方程X 2 9x 1 0的两个实数根1 0,2009 a 1 2009 卩 a 2 9 a 1 2000 f 2 9 卩 1 20004000000 4000000。
新人教版九年级数学上册二次根式_一元二次方程试题精选
初三数学周末练习卷（二次根式和一元二次方程综合测试题）一填空题：1.写出一个无理数使它与32+的积是有理数 ---------------------------2.若式子xx+1有意义，则x 的取值范围是。
————————————— 3.观察分析下列数据，寻找规律 2315323630，，，，，，，那么第10个数据应是 。
4=成立的条件是 。
5、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
6．方程0812=-x 的根是 。
7．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程。
8. 是同类二次根式的是 。
9.已知x x y -++-=323，则xy 的值为______________。
10.已知4=+ab b a ，则a bb a +的值为_______________。
11. 已知x y 33_________x y xy +=。
12. 2440y y -+=，求xy 的值。
------------------------- 13..若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a =____________；14、当x ≤0时，化简1x -的结果是 ．15.、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 .16. .若1a b -+()2005_____________a b -=17. .11m +有意义，则m 的取值范围是 -------------------------------------18. .已知一元二次方程x 2-( 3 +1)x+3 -1=0的两根为x 1、x 2,则x 1 2+x 22（ ） 19. 当x __________ 时，式子31-x 有意义． 20.计算（）2006·（）2006=_______．二（选择题：1.下列计算正确的是（ ）4=±B.1=4=D.26·32= 2．已知关于的方程：（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 2-4x=8+x 2；（3）1+(x-1)(x+1)=0； （4）（k 2+1）x 2+ kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（ ）个。