MATLAB在大学数学中的应用
matlab程序设计在数学中的应用
matlab程序设计在数学中的应用Matlab程序设计在数学中的应用引言：Matlab是一种强大的数学软件，广泛应用于各个领域，尤其是在数学中具有重要的应用价值。
本文将介绍Matlab程序设计在数学中的应用，并探讨其在数学研究、教学和实践中的重要作用。
一、数学建模与分析数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行分析和求解的过程。
Matlab具有丰富的数学函数库和强大的数值计算能力，能够快速、准确地求解各类数学问题。
例如，利用Matlab可以进行线性规划、非线性规划、最优化问题等的建模和求解；可以进行微分方程的数值解法求解，如欧拉法、四阶龙格-库塔法等；可以进行概率统计分析，如概率密度函数、累积分布函数、正态分布、随机数生成等。
二、数据可视化与图像处理在数学研究和教学中，数据可视化和图像处理是非常重要的环节。
Matlab提供了丰富的绘图函数和图像处理工具箱，可以实现各种图形的绘制和处理。
例如，可以通过Matlab绘制二维和三维图形，如曲线图、散点图、柱状图、等高线图等，以直观地展示数学模型的结果；可以进行图像处理和图像分析，如图像增强、滤波、边缘检测、形态学操作等，以提取和分析图像中的数学信息。
三、符号计算与代数运算符号计算是数学中一项重要的技术，可以进行符号表达式的推导、化简、求导、积分、求解方程等。
Matlab通过Symbolic Math Toolbox提供了强大的符号计算功能，可以高效地进行符号计算和代数运算。
例如，可以通过Matlab进行多项式的因式分解、方程的求解、微积分的符号运算等，以得到精确的数学结果。
四、数值实验与数学验证数值实验和数学验证是数学研究和教学中的重要环节。
Matlab提供了丰富的数值实验工具和数学验证函数，可以帮助研究人员和教师进行数学问题的验证和实验。
例如，可以通过Matlab进行数值积分的收敛性分析和误差估计；可以进行数值解法的稳定性分析和收敛性分析；可以进行数值模拟和仿真实验，如蒙特卡罗模拟、随机过程模拟等。
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用摘要：本文介绍了matlab软件在高等数学教学课堂上的应用。
首先，我们介绍了matlab软件的基本特点和优点，主要包括matlab 软件的易用性、高效性和多功能性。
然后，我们结合高等数学教学的实际情况，分析了matlab软件在高等数学教学课堂上的应用，主要包括matlab软件在微积分、线性代数、概率论与数理统计等方面的应用。
最后，我们总结了matlab软件在高等数学教学中的优点和不足之处，并提出了进一步完善matlab软件在高等数学教学中的应用的建议。
关键词：matlab软件；高等数学教学；微积分；线性代数；概率论与数理统计一、matlab软件的基本特点和优点matlab软件是一种数学软件，主要用于进行数学计算、数据分析和可视化等方面的工作。
matlab软件具有以下几个基本特点和优点：1.易用性：matlab软件的界面简洁明了，操作简单易学，适合各种不同层次的用户使用。
2.高效性：matlab软件的计算速度非常快，可以快速处理大量的数学计算和数据分析工作。
3.多功能性：matlab软件具有多种不同的功能模块，包括数学计算、数据分析、可视化、编程等方面的工作，可以满足不同用户的不同需求。
二、matlab软件在高等数学教学中的应用matlab软件在高等数学教学中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.微积分：matlab软件可以用于微积分的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解微积分的概念和原理。
例如，可以使用matlab 软件计算函数的导数和积分，绘制函数的图像和曲线，进行微积分的应用实例分析等。
2.线性代数：matlab软件可以用于线性代数的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解线性代数的概念和原理。
例如，可以使用matlab软件计算矩阵的行列式、逆矩阵、特征值和特征向量等，绘制矩阵的图像和曲线，进行线性代数的应用实例分析等。
3.概率论与数理统计：matlab软件可以用于概率论与数理统计的计算和可视化，可以帮助学生更好地理解概率论与数理统计的概念和原理。
matlab软件在高等数学课程教学中的应用
matlab软件在高等数学课程教学中的应用
Matlab是强大的高级计算机语言，它可以用于编写程序和数
学函数，能够准确快速地求解各种复杂问题。
由于这种特性，Matlab不仅可以应用于科学计算，而且在教学领域也有着广
泛的应用。
在高等数学课程的教学中，Matlab的出色表现也
是显而易见的。
首先，Matlab可以帮助教师快速正确地求解各种复杂的数学
问题，这在数学课程的教学当中具有重要意义。
使用Matlab，教师可以轻松地实现复杂的数学计算和求解，并将完成的结果展示给学生，这有利于学生更好地理解课程内容，更加便捷地完成学习任务。
其次，Matlab也具有出色的可视化功能，可以将复杂的抽象
数学概念可视化、可视化，这对于深入理解抽象数学概念具有极大的帮助。
此外，Matlab还可以用于进一步分析结果，如
数据分析和可视化，以便更深入地了解问题背后的含义，这对学习数学有很大的帮助。
因此，Matlab在高等数学课程的教学中有着广泛的应用，它
不仅能够快速准确地完成复杂的数学计算，而且可以提供出色的可视化功能，可以帮助教师更好地完成数学课程的教学，以及让学生更好地理解课程内容。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用【摘要】本文主要探讨了MATLAB在高等数学教学中的应用。
通过对微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程和多元函数微积分等领域的具体案例分析，展示了MATLAB在教学中的重要作用。
MATLAB提供了丰富的数学函数库和可视化工具，可帮助学生更好地理解和应用数学知识。
MATLAB还能够帮助教师更加生动地展示数学概念与原理，提高教学效果。
在对MATLAB在高等数学教学中的作用进行了总结，并展望了未来MATLAB在教学中的发展前景。
MATLAB 在高等数学教学中的应用将会持续发展，并对学生的数学学习和理解起到积极的促进作用。
【关键词】MATLAB, 高等数学教学, 应用, 微积分, 线性代数, 概率论, 数理统计, 常微分方程, 多元函数微积分, 总结, 展望1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述通过MATLAB，教师可以更加生动地展示数学概念、解决实际问题，并且可以进行直观的可视化展示，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
对于学生来说，他们可以通过MATLAB进行实践操作，加深对数学知识的理解，提高解决问题的能力。
MATLAB还可以帮助教师和学生们快速验证和验证数学模型，加快数学计算的速度，提高教学效率。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅可以丰富教学内容，提高教学效果，还可以激发学生学习数学的兴趣，促进他们对数学的深入探讨和研究。
在数字化时代，MATLAB的应用将为高等数学教学带来新的发展机遇和可能性。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用微积分是高等数学中的重要学科，也是许多学生感到困惑的学科之一。
利用MATLAB软件可以帮助学生更好地理解微积分的概念和原理，并提升他们的数学建模和问题解决能力。
MATLAB可以用来绘制函数图像。
学生可以通过输入函数表达式和指定变量的取值范围，快速绘制出函数的图像。
这样可以直观地展示函数的性质，帮助学生理解函数在不同区间的变化规律。
matlab高等数学部分
matlab高等数学部分
MATLAB是一种强大的数学软件，它提供了许多高等数学领域的
功能和工具，包括微积分、线性代数、微分方程等。
在MATLAB中，
你可以使用各种内置函数和工具箱来解决高等数学中的各种问题。
以下是MATLAB在高等数学部分的一些应用和功能：
1.微积分，MATLAB提供了符号计算工具箱，可以进行符号计算，如求导、积分、极限等。
此外，MATLAB还提供了数值积分和微分方
程求解的函数，可以用来解决各种微积分相关的问题。
2.线性代数，MATLAB拥有强大的线性代数工具，可以进行矩阵
运算、线性方程组求解、特征值分解等操作。
你可以使用MATLAB来
进行矩阵运算、求解线性方程组、进行特征值分解等。
3.微分方程，MATLAB提供了ODE工具箱，可以用来求解各种常
微分方程和偏微分方程。
你可以使用MATLAB来进行数值求解、绘制
相图、分析稳定性等。
4.数值方法，MATLAB提供了各种数值方法的函数和工具箱，可
以用来解决高等数学中的各种数值计算问题，如数值积分、数值求
解微分方程、数值优化等。
总之，MATLAB在高等数学部分提供了丰富的功能和工具，可以
用来解决各种高等数学领域的问题。
无论是符号计算还是数值计算，MATLAB都能够帮助你进行高效、准确的数学建模和分析。
希望这些
信息能够帮助你更好地了解MATLAB在高等数学领域的应用。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。
在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。
随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。
通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。
MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。
对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。
MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。
MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。
通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。
2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。
利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。
MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。
Matlab在大学数学教学中的应用
Matlab在大学数学教学中的应用根据笔者的教学经验，结合Matlab和大学数学的特点，以大学数学教学中的若干问题为例，阐述了Matlab在大学数学教学中的一些应用。
结果表明，在大学数学的教学中恰当使用Matlab，可以提高教学效率，激发学生学习的积极性。
标签：Matlab；大学数学；教学大学数学是高校财经类、理工类等专业必修的一门重要数学基础课，是学生入校后最早学习的课程之一，直接影响到学生后继专业课程的学习效果。
大学数学课程本身比较抽象，较难理解，学生长期以来普遍感到难以学习。
因此，如何通过改革教学手段，提高大学数学的课堂教学效果和质量，一直是被普遍关注的问题。
随着计算机软件技术的迅猛发展，将软件和大学数学教学相结合，已成为该门课程教学改革尝试的热点，Matlab就是众多软件中的佼佼者。
该软件是由美国MathWorks公司在1984年开发的商业数学软件，目前已成为科学计算领域最具影响力和应用最为广泛的软件。
在大学数学的教学中恰当使用Matlab软件，将会降低教与学的难度，提高学生对于问题的理解能力，激发学习兴趣。
[1，2，3]本文对Matlab软件在大学数学教学中的应用进行了探讨，给出了一些建议。
一、Matlab在极限运算教学中的运用《大学数学》的第一章是“函数、极限与连续”]。
[4]极限是一个非常基本和重要的概念，是后续微积分等概念的基础。
求极限的方法多种多样，教师除了可以在理论上向学生介绍求极限的方法外，还可以利用Matlab软件求极限，并向学生展示其便利性。
这样，学生在求解具体的极限计算题目时，如果碰到较复杂的计算，可以借助Matlab软件来解决，从而克服难题。
Matlab求极限的语言命令格式为：limit（f，x，a，’right’）。
其中f是函数表达式，x是自变量，a是极限点。
right表示是a点的右极限，‘left’表示是a 点的左极限。
如果是普通极限，则该位空置。
二、Matlab在导数和积分教学中的运用1.Matlab在求导教学中的运用。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB是一种数值计算软件，可以非常有效地辅助高等数学教学。
它可以用于求解函数、解方程、绘制图形以及进行数据分析等各种数学问题，是现今学生、研究者和工程师们必备的工具之一。
1. 绘制函数图像
MATLAB可以用plot函数绘制各种函数的图像。
对于高等数学中常用的函数如三角函数、指数函数、对数函数等，只需要依照相应的函数格式输入参数即可绘制出函数图像。
2. 求解方程
MATLAB可以使用fsolve、fzero等函数求解非线性方程组、非线性方程等高等数学中常见的问题。
它可以提供多种算法，如牛顿方法、拟牛顿方法、并行求解等技术优势，使得求解方程更加迅速、准确。
3. 微积分应用
MATLAB可以在高等数学中的微积分相关概念中进行应用，如求解极限、求解导数、求解定积分、行贝尔公式等。
它可以用syms指令创建符号变量，从而支持符号计算，方便学生及时掌握相关的数学概念和知识。
4. 工程应用
在高等数学教学中，MATLAB让学生学习到更多实际的应用场景。
例如，它可以用于求解物理方程、电路方程和信号处理等方面的工程问题。
MATLAB可以通过数值计算和符号计算两种方式提供多样的解决方案。
总之，在高等数学教学方面，MATLAB是一个非常有用和强大的工具，将会为学生和研究者们提供丰富多彩的学习和研究经验。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用【摘要】本文主要介绍了MATLAB在高等数学教学中的应用。
通过对微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程和数学建模等领域的具体应用展开讨论，分析了MATLAB在教学中的优势和作用。
在微积分教学中，MATLAB可以帮助学生更直观地理解数学概念，提高问题求解的效率；在线性代数教学中，可以进行矩阵运算、线性方程组求解等；在概率论与数理统计教学中，可以进行统计分析和模拟实验等；在常微分方程教学中，可以进行数值解法验证和实例演示等；在数学建模教学中，可以帮助学生将数学知识应用到实际问题中。
MATLAB在高等数学教学中的应用是多方面的丰富多彩的，对学生的学习和理解提供了更广阔的空间和机会。
【关键词】MATLAB, 高等数学, 教学, 应用, 微积分, 线性代数, 概率论, 数理统计, 常微分方程, 数学建模, 多方面, 丰富, 多彩1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用MATLAB在高等数学教学中的应用是非常广泛和多样化的。
通过使用MATLAB软件，教师能够更好地展示数学知识，帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制函数图像、计算极限、导数和积分，帮助学生直观地理解微积分的概念和应用；在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，帮助学生更好地理解线性代数的基本概念和方法；在概率论与数理统计教学中，MATLAB可以用来进行概率分布的可视化、参数估计和假设检验，帮助学生更好地理解和应用概率统计知识；在常微分方程教学中，MATLAB可以用来求解常微分方程的初值问题和边值问题，帮助学生更好地理解微分方程的基本概念和解法；在数学建模教学中，MATLAB可以用来建立数学模型、进行数值模拟和优化求解，帮助学生更好地运用数学知识解决实际问题。
MATLAB在高等数学教学中的应用是多方面的丰富多彩的，可以极大地丰富教学内容，提高教学效率，激发学生学习兴趣，促进数学素养的提升。
MATLAB在大学数学教学中的典型应用
MＡTLAB在大学数学教学中的典型应用—摘要：MATLAＢ作为当今世界流行的三大数学软件之一,以其强大的数值计算能力、方便的数据可视化功能、优秀的扩展性能而受到广大科教工作者的青睐。
本文精选一些典型例子，说明MAＴLAＢ在大学数学教学中的应用。
关键词：MATLAＢ；大学数学教学；可视化;概念教学ﻭ大学数学知识体系具有较强的抽象性，不少学生认为在专业课的学习过程中课程过于抽象且难于理解,因此对常规的大学数学课程教学进行一定的改革是有必要的.通过引入数学软件，可以在一定程度上帮助学生直观深入地了解知识点,辅助课堂教学,提高数学主要课程的课堂教学质量，同时也可以提高学生分析实际问题，解决实际问题的能力。
MＡTＬAB是以矩阵运算为基础,集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的、功能强大、操作简单的语言［1］。
在MATLAB软件环境中，简单的操作界面具有人机交流对话功能，有利于学生发挥主体性，提高学习主动性和创造性。
文文主要选取MATLAB在微积分、解析几何、概率统计教学中的典型应用实例说明MATLAB软件在大学数学辅助教学中的积极作用.1。
MATLAB在微积分教学中的应用ﻭ函数极限是微积分中最基本的概念，极限的计算是教学上的一个重点，也是一个难点,其计算方法非常多。
为了快速高效的计算一些复杂函数的极限，可以借用matlab中的符号运算［6]。
利用归结原则将数列极限转化为函数极限是计算极限的一种重要方法。
我们将利用ＭATＬAＢ的可视化功能结合具体实例来加深学生对该方法的理解。
ﻭ例1计算极限ｌimｎ→+∞nen。
解：lｉmn→+∞ｎen=limx→+∞xeｘ=limx→+∞１ｅｘ=０。
在上例的求解过程中，第一步用归结原则将数列极限转化为函数极限是关键，学生一般难于理解或者不甚理解。
而利用MAＴＬAB将函数和数列用图形表示出来，可以达到事半功倍的效果。
在ＭＡＴLAB命令窗口中输入以下指令：生成如下图形：图1利用MＡＴＬAB图形认识归结原则由图1可见n/ｅn对应于ｘ／ex上的一个点列，两者收敛于同一极限。
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用随着信息技术的不断发展，计算机已经成为了人们生活和工作中不可或缺的一部分。
而在教育领域中，计算机也得到了广泛的应用。
特别是在高等数学教学中，计算机辅助教学已经成为了一种趋势。
而在这个过程中，MATLAB软件作为一种强大的数学计算工具，也得到了广泛的应用。
本文将结合实际案例，探讨MATLAB软件在高等数学教学中的应用。
一、MATLAB软件的特点MATLAB是一种数学软件，它可以进行各种数学计算，包括线性代数、微积分、概率论、信号处理等。
它的特点在于：简单易用、计算速度快、功能强大、可视化效果好。
MATLAB软件可以进行数据分析、建模、仿真、优化等各种数学计算，同时还具有很好的可视化效果，能够将计算结果以图形的形式呈现出来。
因此，在高等数学教学中，MATLAB软件可以起到很好的辅助作用。
二、MATLAB在高等数学教学中的应用1. 线性代数线性代数是高等数学中非常重要的一个分支，而MATLAB软件可以很好地辅助线性代数的教学。
在矩阵的运算中，MATLAB软件可以进行矩阵的加减乘除、矩阵的转置、求逆、求行列式等各种运算。
同时，MATLAB软件还可以进行矩阵的特征值和特征向量的计算，这对于理解矩阵的本质和应用具有非常重要的意义。
2. 微积分微积分是高等数学中另一个重要的分支，MATLAB软件也可以很好地辅助微积分的教学。
在微积分的计算中，MATLAB软件可以进行函数的求导和积分、曲线的绘制、极限的计算等各种运算。
同时，MATLAB软件还可以进行微积分方程的求解，这对于理解微积分的本质和应用也具有非常重要的意义。
3. 概率论概率论是高等数学中另一个重要的分支，而MATLAB软件也可以很好地辅助概率论的教学。
在概率论的计算中，MATLAB软件可以进行随机数的生成、概率分布的计算、统计分析等各种运算。
同时，MATLAB软件还可以进行蒙特卡罗模拟，这对于理解概率论的本质和应用也具有非常重要的意义。
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用
matlab软件在高等数学教学课堂上的应用随着信息技术的发展和普及，计算机在教育领域中的应用也越来越广泛。
在高等数学教学中，Matlab软件作为一款强大的数学计算工具，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学学习效率。
本文将从Matlab软件在高等数学教学中的应用入手，探讨其在高等数学教学中的作用和优势。
一、Matlab软件简介Matlab是一款数学计算软件，它可以进行数值分析、数据处理、图像处理、信号处理等多种计算。
Matlab具有强大的数学计算能力和灵活的编程语言，可以帮助用户快速解决各种数学问题。
Matlab软件具有以下优势：1. 界面友好，易于操作：Matlab软件的界面简洁明了，操作简单易学，不需要过多的编程知识，即可快速上手。
2. 功能强大，适用范围广：Matlab软件不仅可以进行数学计算，还可以进行图像处理、信号处理等多种计算，适用范围非常广泛。
3. 支持多种编程语言：Matlab软件支持多种编程语言，包括C++、Java、Python等，用户可以根据自己的需求选择适合自己的编程语言。
二、Matlab软件在高等数学教学中的应用1. 数学模型建立和求解Matlab软件可以帮助学生建立数学模型，并进行求解。
例如，在微积分教学中，学生可以使用Matlab软件绘制函数图像、求导、求极值、求面积等，通过实际计算和图像展示，帮助学生深入理解微积分的概念和应用。
2. 数据分析和处理Matlab软件可以帮助学生进行数据分析和处理，例如，在统计学教学中，学生可以使用Matlab软件进行数据的统计分析、描述性统计、假设检验等，通过实际数据的处理和分析，帮助学生更好地理解统计学的概念和应用。
3. 图像处理和分析Matlab软件可以帮助学生进行图像处理和分析，例如，在线性代数教学中，学生可以使用Matlab软件进行图像的线性变换、旋转、平移等操作，通过实际图像的处理和分析，帮助学生更好地理解线性代数的概念和应用。
Matlab在高等数学中的几点应用
第一部分：概述
Matlab在高等数学中的应用背景 和意义
随着科学技术的发展，数学方法在各个领域的应用越来越广泛。高等数学作为 数学领域的基础课程，对于许多科学研究和实际问题的解决都至关重要。然而， 传统的高等数学教学往往只注重理论知识的传授，而忽略了数学在实际问题中 的应用。而Matlab的引入则为高等数学教学注入了新的活力。通过Matlab的 数值计算和图形可视化功能，学生可以更直观地理解数学概念和方法，同时也 可以培养解决实际问题的能力。
4、概率论与数理统计：通过Matlab的统计工具箱，可以方便地进行概率论和 数理统计方面的计算和分析，例如计算均值、方差、置信区间等。
Matlab在高等数学中的应用原理
Matlab在高等数学中的应用原理主要是基于数值计算和图形可视化。通过 Matlab的强大数值计算功能，可以快速准确地解决各种数学问题。同时， Matlab还提供了丰富的图形可视化功能，可以将计算结果以图形的形式呈现 出来，帮助学生更直观地理解数学概念和方法。
1、函数的最值问题：利用Matlab的优化工具箱可以求解函数的最小值和最大 值，帮助学生理解极值的概念和应用。
2、微积分中的数值计算：Matlab可以方便地进行数值积分、微分等计算，例 如求解函数的不定积分和定积分等。
3、线性代数计算：使用Matlab可以方便地进行矩阵运算、特征值计算等操作，帮助学生更好地理解线性代数的概念和方法。
本部分所涉及到的相关知识点
本部分将介绍Matlab在高等数学中的应用，主要涉及以下知识点：
1、Matlab的基本操作和语法规 则
2、高等数学中的基本概念和定 理
3、Matlab在高等数学中的应用 场景及案例
第二部分：应用场景及原理
Matlab在高等数学中的应用场景
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用MATLAB是一种用于数学计算、可视化和编程的高级技术计算软件。
它在高等数学教学中有着广泛的应用，可以帮助学生更好地理解数学概念、加深对数学知识的理解，并提高数学建模和问题求解的能力。
下面我们将从MATLAB在微积分、线性代数和概率统计等课程中的应用来探讨它在高等数学教学中的重要作用。
一、微积分课程在学习函数的图像和性质时，可以利用MATLAB绘制各种类型的函数图像，通过调整参数和观察图像的变化，帮助学生更好地理解函数的变化规律和性质。
在学习导数和积分时，可以利用MATLAB进行导数和积分的符号计算和数值计算，帮助学生更好地掌握导数和积分的计算方法和技巧。
利用MATLAB进行微积分相关问题的建模和求解，可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的计算问题，提高他们的数学建模和问题求解能力。
二、线性代数课程线性代数是数学中的另一个重要分支，涉及到向量、矩阵、线性方程组、特征值特征向量等内容。
MATLAB在线性代数教学中的应用同样也非常广泛，可以帮助学生更好地理解和掌握线性代数的相关概念和方法。
在线性代数课程中，学生可以利用MATLAB进行向量和矩阵的运算、线性方程组的求解、特征值特征向量的计算等。
在学习向量和矩阵运算时，可以利用MATLAB进行向量和矩阵的加法、减法、乘法等运算，帮助学生更好地理解向量和矩阵的运算规律和性质。
在学习线性方程组的解法时，可以利用MATLAB进行线性方程组的求解，并通过可视化的方式展示方程组的解集，帮助学生更直观地理解线性方程组的解的性质。
在学习特征值特征向量时，可以利用MATLAB进行矩阵的特征值特征向量的计算，帮助学生更好地理解矩阵的特征值特征向量的几何意义和应用。
三、概率统计课程。
1 MATLAB在高等数学和线性代数中的应用
隐函数的偏导数
采用MATLAB语句容易得出：
例
>> syms x y; f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y); simplify(-diff(f,x)/diff(f,y))
ans = (2*x + 2*x*y - x^2*y + 4*x^2 - 2*x^3 - 2)/(x*(x +2*y )*(x - 2))
limit(f,x,a,‘right’or ‘left’)：求左、右极限
注意：在求解之前应该先申明自变量x,再定义f，如果a为无 穷大时，用inf直接表示。
limit(f,a)：对系统默认变量趋于a时f的极限 limit(f)：对系统默认变量趋于零时f 的极限
6
x 2 (2) lim( 1 cot 2 x), (3) lim x(1 a ) x sin b (1) lim 2 , 例3 求极限： x 0 x 2 x x2 x 4 x x
ans = -4+4*2^(1/2)
16
多重积分问题的求解
注意积分顺序，每步积分仍采用int（）来处理。
（1） dy ( y sin x x cos y)dx
0
2
>>syms x y; f=y*sin(x)+x*cos(y)； >> int(int(f,x,pi,2*pi),y,0,pi) ans = -pi^2
9
3、求导运算 在MATLAB中，求函数的导数或微分由专门的函数 diff()来完成，其调用格式为： diff(f,x,n): 对变量x求n阶导函数, f为符号表达式； diff(f)或diff(f,x):对变量x求一阶导数 diff(z,x)和diff(z,y)为函数 z 对自变量 x 和 y 求一阶偏导数 diff(z,x,n) 表示函数 z 对自变量 x 求 n 阶偏导;
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB是一种强大的数学计算软件，它能够帮助教师在高等数学教学中更好地展示概念和解决问题，并为学生提供更好的学习体验。
下面是MATLAB在高等数学教学中的应用。
1. 数据绘图
MATLAB可以通过绘制图表来展示高等数学概念，例如函数、导数、曲线等等。
这些图表可以让学生更直观地理解概念，并且可以将计算结果更好地呈现给学生。
2. 数据分析
MATLAB还可以用于高等数学研究过程中的数据分析。
它具有强大的分析工具，可以帮助教师分析多元函数、偏微分方程和其他高等数学问题。
3. 交互式模拟
MATLAB中的模拟工具可以在高等数学教学中提供交互式的体验。
通过演示动态模拟，学生可以更好地理解数学概念，并且可以更好地掌握解决问题的技能。
4. 数值计算
MATLAB还是一个强大的数值计算工具，对于高等数学问题的解决提供了很多技巧和方法。
学生可以使用平凡的MATLAB来验证和探究复杂的高等数学概念和理论。
5. 编程
MATLAB中的编程语言可以帮助高等数学教师更好地定制教学内容和试验，例如使用MATLAB中的正则化功能提高数据精度并减少误差。
MATLAB在高等数学实验中的应用
MATLAB在高等数学实验中的应用在高等数学实验中，MATLAB是一种广泛应用的计算软件，它具有强大的数学计算能力和可视化处理功能。
本文将探讨MATLAB在高等数学实验中的应用，并展示其在解决实际问题和学习数学概念中的优势。
一、MATLAB在函数绘图中的应用函数绘图是高等数学实验中常见的任务之一。
MATLAB提供了丰富的绘图函数和图形工具箱，可以方便地绘制各种函数的图像，并进行定量分析。
使用MATLAB绘制函数图像的基本步骤如下：1. 定义函数表达式：通过MATLAB的符号计算工具箱或直接使用符号表达式来定义函数。
2. 创建绘图窗口：使用MATLAB的绘图函数，如plot、scatter等来创建绘图窗口，并设置绘图参数。
3. 绘制函数图像：将定义好的函数表达式作为参数传递给绘图函数，即可绘制函数图像。
4. 添加坐标轴、标题和图例：通过MATLAB的绘图函数设置坐标轴、标题和图例等信息，以增强图像的可读性。
除了基本的函数绘图，MATLAB还可以绘制等高线图、三维曲面等复杂的图形，帮助学生更直观地理解数学概念和解决实际问题。
二、MATLAB在求解微分方程中的应用微分方程是高等数学中的重要内容，解微分方程需要进行数值计算。
MATLAB具有强大的数值计算能力和求解微分方程的工具箱，可以高效地求解各种类型的微分方程。
MATLAB中求解微分方程的基本步骤如下：1. 定义微分方程：使用MATLAB的符号计算工具箱来定义微分方程。
可以采用符号表达式或匿名函数的形式定义微分方程。
2. 设置初值条件：对于常微分方程，需要给出初值条件。
通过定义符号变量或直接赋值的方式，设置初值条件。
3. 调用求解函数：使用MATLAB的求解微分方程工具箱中的函数，如ode45、ode23等，传入定义好的微分方程和初值条件，即可求解微分方程。
4. 绘制解曲线：将求解得到的数值解通过MATLAB的绘图功能进行可视化展示，以增加对解的理解和分析。
matlab在高等数学中的应用
matlab在高等数学中的应用Matlab是一种强大的数学软件工具，广泛应用于高等数学的教学和研究中。
它提供了丰富的功能和工具，可以帮助学生和研究人员更好地理解和应用高等数学的概念和方法。
本文将介绍Matlab在高等数学中的应用，并分别从微积分、线性代数和概率论三个方面进行探讨。
Matlab在微积分中的应用非常广泛。
微积分是高等数学中的重要分支，研究函数的极限、导数、积分等概念和方法。
Matlab提供了丰富的函数和工具，可以进行符号计算、求解微分方程、绘制函数图像等。
例如，可以使用Matlab计算函数的导数和积分，从而得到函数的极值、拐点和定积分等重要信息。
此外，Matlab还可以用于求解微分方程，例如常微分方程、偏微分方程等。
通过Matlab的求解器，可以得到微分方程的近似解或精确解，进一步深入理解微积分的概念和方法。
Matlab在线性代数中的应用也非常重要。
线性代数是高等数学中的另一个重要分支，研究向量、矩阵、线性方程组等概念和方法。
Matlab提供了丰富的矩阵运算和线性代数函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、逆矩阵、特征值和特征向量等计算。
例如，可以使用Matlab求解线性方程组，通过矩阵的消元和回代，得到方程组的解析解或数值解。
此外，Matlab还可以进行矩阵的特征值分解和奇异值分解，从而得到矩阵的特征值、特征向量和奇异值等重要信息。
通过Matlab的计算和可视化功能，可以帮助学生更好地理解线性代数的概念和方法。
Matlab在概率论中的应用也非常突出。
概率论是高等数学中的重要分支，研究随机变量、概率分布、概率论等概念和方法。
Matlab提供了丰富的统计和概率函数，可以进行概率分布的计算、随机变量的模拟和统计分析等。
例如，可以使用Matlab计算正态分布的概率密度函数和累积分布函数，从而得到随机变量的概率分布和统计特性。
此外，Matlab还可以进行随机变量的模拟，通过生成随机数样本，估计概率分布的参数和进行假设检验等。
MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中的应用
MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中的应用【摘要】MATLAB是一种强大的数学软件，在普通工科院校《高等数学》课堂教学中具有重要的应用价值。
本文首先介绍了MATLAB在高等数学教学中的意义，然后详细阐述了它在求解数学问题、绘制函数图像和数据可视化、高等数学实验教学以及数学模型和仿真方面的应用。
通过对MATLAB在教学中的多样化应用，体现了其在提高学生学习效率和兴趣方面的重要性。
文章最后总结了MATLAB在《高等数学》课堂教学中的重要性，并展望了它在未来数学教学中的应用前景。
可以看出，MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中扮演着不可替代的角色，有望为数学教学带来更大的发展和创新。
【关键词】MATLAB, 高等数学, 课堂教学, 应用, 求解问题, 函数图像, 数据可视化, 实验教学, 数学模型, 仿真, 重要性, 应用前景1. 引言1.1 MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中的应用在传统的高等数学教学中，学生往往只是被动地接受知识，缺乏实际应用的机会。
而通过MATLAB，学生可以将抽象的数学理论与实际问题相结合，进行计算和模拟，加深理解。
在求解数学问题中，MATLAB可以快速准确地求解复杂的数学方程，节省了大量时间和精力。
MATLAB还可以用于绘制函数图像和数据可视化，帮助学生直观地理解数学概念。
在高等数学实验教学中，学生可以通过MATLAB进行数学建模和仿真，将课堂上所学的知识应用到实际问题中，提升实践能力。
MATLAB在普通工科院校《高等数学》课堂教学中的应用极具价值，可以提高教学质量，激发学生学习兴趣，促进数学理论与实践的结合。
展望未来，MATLAB的应用前景更加广阔，将在数学教学中扮演更加重要的角色。
2. 正文2.1 介绍MATLAB在高等数学教学中的意义MATLAB在高等数学教学中的意义是十分重要的。
通过MATLAB，学生可以将抽象的数学概念转化为具体的数据和图形，帮助他们更好地理解数学知识。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用MATLAB是一种常用的数学软件，广泛应用于高等数学教学中。
它提供了丰富的数学函数和图形绘制功能，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
以下将介绍MATLAB在高等数学教学中的几个常见应用。
MATLAB可以用于数学符号计算。
在高等数学中，有许多复杂的数学公式和方程需要进行计算和求解。
使用MATLAB的符号计算功能，可以方便地对这些公式和方程进行化简、求导、积分、求解等操作。
可以使用MATLAB求解一个多元函数的最大值或最小值，或者找出一个方程的所有解。
这对于学生来说，可以节省大量的时间和精力，更好地理解和应用数学理论。
MATLAB还可以用于数据可视化。
在高等数学中，经常需要对数据进行可视化操作，以更好地理解数据的规律和趋势。
MATLAB提供了强大的绘图功能，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、散点图、柱状图等。
学生可以使用MATLAB将数学理论与实际数据相结合，通过绘图的方式展示和分析数据，提高对数学知识的理解。
MATLAB还可以用于数学模拟和建模。
在高等数学中，经常需要通过数学模型对实际问题进行描述和分析。
MATLAB提供了强大的数学建模和仿真工具，可以帮助学生建立与实际问题相对应的数学模型，并进行仿真和模拟实验。
通过建模和仿真，学生可以更加直观地理解和应用高等数学中的各种概念和方法。
MATLAB在高等数学教学中具有广泛的应用。
它可以用于数学符号计算、数值计算、数据可视化、数学模拟和建模等方面，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
通过使用MATLAB，学生可以在实际操作中加深对数学理论的理解，提高数学问题解决能力，培养创新思维和实际应用能力。
MATLAB已经成为高等数学教学中的重要工具之一。
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MATLAB在大学数学中的应用摘要:随着计算机技术的不时开展，借助计算机数学软件，人们对数学的学习方式和看法水平也发作了基本性的变化。
在学习方式上，数学的学习曾经超出了以往仅仅依托纸和笔的“手工操作形式，正在野不时依托现代科技手腕和信息渠道的“人机互动”形式开展；在看法层面上，数学也不再仅仅是为某些专业效劳的工具性学科，而是一门有着丰厚内容和思想体系的文明性、技术性学科。
在大学教育阶段，数学教育承当了数学文明的传达和数学技艺的培育双重任务。
能否具有一定的数学素养并把握相关的数学技艺，曾经成为当代大学生，尤其是理工科大学生必备的基本素质。
由于MATLAB的强大功用，在美国大学中，MATLAB言语遭到了教授与学生的欢迎和注重。
由于它将运用者从繁重重复的计算中束缚出来，把更多的精神投入到对数学的基本含义的了解上，因此它已逐渐成为许多大学生和研讨生课程中的规范和重要的工具。
所以，在国外的高校，熟练运用MATLAB已成为大学生、硕士生、博士生必需把握的基本技艺；在设计研讨单位和工业部门，MATLAB曾经成为研讨必备软件和规范软件。
而且，MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用，以及强大的计算功用。
借助MATLAB的运用，为学习者翻开了一扇看法和欣赏数学的窗口，使对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传达具有重要的意义。
关键字：MATLAB绘图数学欣赏计算当前，计算机已经被成功地应用于工程设计和制造业中，在发达国家中其普及率已经超过90%，它成倍地提高了劳动生产率，创造了空前巨大的物质文明。
它把任何创新思想转化为市场的商品时间缩短了惊人的程度，新产品的种类淘汰之快是20年前无法想象的。
国际互联网的广泛应用加快了产业全球化的进程。
在这个极具挑战的时代中，把计算机充分运用到学习及工程计算过程中，显然具有重要的意义。
我们知道计算尺发明于1630年，在大学中计算尺已被使用了300多年，大约在1970年左右被计算器完全代替。
现在计算器在大学里已使用了30年，它被计算机所代替已是历史的必然。
学习工具的每一次新都大大地提高了学习的效率。
因此，自觉地而不是被动地加快计算机代替计算器的进程，将对大学生学习效率的提高起到重要的作用。
1、MATLAB语言简介1.1 MATLAB语言的发展1.MATLAB是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的。
随着版本的升级。
内容不断扩充。
功能更加强大。
特别是在系统仿真和实时运行等方面,有很多新进展,更扩大了它的应用前景。
Mathworks公司经过几十年的开发、扩充与不断完善，使MATLAB发展成为适合多学科、功能强大的大型系统软件。
为了使教学中融入MATLAB的应用，在课堂上需要介绍有关MATLAB的预备知识，对在课堂教学中出现计算方面的问题采用MATLAB求解，充分体现当今以控制理论为基础，以计算机为核心的现代控制理论特点。
在每章的教学中都专列一节用MATLAB交互式程序，按相应的方法、原理进行控制系统分析和设计，并在课堂上利用MATLAB进行操作过程的演示。
这样，学生可以很清楚地看到每一步操作的分析与计算结果，理解其中的道理，从而节省讲述时间，提高学生的学习兴趣，改善教学效果。
1.1MATLAB是一种科学计算软件。
主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计。
它使用方便。
输入简捷。
运算高效。
内容丰富。
并且很容易由用户自行扩展。
因此。
当前已成为美国和其他发达国家大学教学和科学研究中最常用而必不可少的工具。
而目前，也被越来越多的学生所接受，将其作为自己有力的学习工具。
MATLAB语言比较好学。
因为它只有一种数据类型。
一种标准的输入输出语句。
不用“指针”。
不需编译。
比其他语言少了很多内容。
1.2 MATLAB语言的特点1.2.1 起点高1)每个变量代表一个矩阵。
从MATLAB名字的来源可知。
它以矩阵运算见长。
在当前的科学计算中。
几乎无处不用矩阵运算。
这使它的优势得到了充分的体现。
在MATLAB中。
每个变量代表一个矩阵。
它可以有个元素；2)每个元素都看作复数。
这个特点在其他语言中也是不多见的；3)所有运算都对矩阵和复数有效。
包括加、减、乘、除、函数运算等。
1.2.2人机界面适合科技人员1)语言规则与笔算式相似。
MATLAB的程序与科技人员的书写习惯相近。
因此，易写易读，易于在科技人员之间交流；2)矩阵行数列数无需定义。
要输入一个矩阵。
用其他语言时必须先定义矩阵的阶数。
而MATLAB则不必有阶数定义语句。
输入数据的行列数就决定了它的阶数。
3)键入算式立即得结果。
无需编译。
MATLAB是以解释方式工作的。
即它对每条语句解释后立即执行。
若有错误也立即做出反应，便于编程者马上改正。
这些都大大减轻了编程和调试的工作量。
1.2.3强大而简易的作图功能1)能根据输入数据自动确定坐标绘图；2)能规定多种坐标系(极坐标。
对数坐标等)；3)能绘制三维坐标中的曲线和曲面；4)可设置不同颜色、线型和视角等。
如果数据齐全。
通常只需要一条命令即可出图。
1.2.4智能化程度高1)绘图时自动选择最佳坐标；2)做数值积分时，自动按精度选择步长；3)自动检测和显示程序错误的能力强，易于调试。
1.2.5 功能丰富，可扩展性强MATLA软件包括基本部分和专业扩展两大部分。
基本部分包括:矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解。
数据处理和傅里叶变换。
数值积分等等。
可以充分满足大学理式本科的计算需要。
扩展部分称为工具箱。
它实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集。
用于解决某一方面的专门问题。
或实现某一类的新算法。
现在已经有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络和小波分析等数十个工具箱。
并且还在断续发展中。
MATLAB的核心内容是它的基本部分。
所有的工具箱子程序都是用它的基本语句编写的。
学好这部分内容是掌握MATLAB的关键。
2、MATLAB的应用MATLAB的应用非常广泛。
在电路、信号与系统、数字信号处理及自动控制原理等诸多方面已被广为应用。
在这突出介绍下他的绘图功能和数学欣赏方面的内容。
MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用,简直可以满足普通实践工程和计算中一切图形图像的需求。
我们可以依据需求选择直角坐标、极坐标、柱坐标和球坐标等坐标系绘制平面曲线、空间曲线、空间曲面的外表图和网面图,还可以绘制直方图、向量图、柱状图等。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。
建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。
要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。
这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
Matlab软件能将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
1.数学建模的基础理论（1）对数学模型的介绍我们可以对数学模型做如下定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的“而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达。
数学模型的类别主要有:1)按照人们对原形的认识过程分,可分为描述性的和解释性的数学模型。
描述性的型是从特殊到一般，它是从分析具体客观事物及其状态开始,最终得到一个数学模型。
客观事物之间量的关系，通过数学模型被概括在一个具体的抽象的数学结构之中。
解释性的模型是由一般到特殊，它是从一般的公理系统出发,借助于数学客体,对公理系统给出正确解释的一种数学模型。
2)按照模型的应用领域分,可分为人口模型、交通模型、电气系统模型、通信系统模型、机电系统模型、环境模型、生态模型、水资源模型、再生资源利用模型、传染病模型和污染模型等。
3)按照建立模型的数学方法分，可分为几何模型，代数模型，图论模型，规划论模型，微分方程模型，最优化控制模型，信息模型，随机模型，决策与对策模型，模拟模型等。
4)按照模型的特征分，可分为静态和动态模、确定和随机模型、离散和连续模型、线性和非线性模型等。
5)按照对模型结构了解的程度分，有所谓白箱模型、灰箱模型和黑箱模型，它们分别意味着人们对原型的内在机理了解清楚、不太清楚和不清楚。
2.对数学建模的介绍数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。
数学建模的一般过程如下:1)明确问题明确问题即建模的准备阶段,要建立现实问题的数学模型,第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的的提法,通常我们遇到的某个实际问题,在开始阶段是比较模糊的,又带实际背景,因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和调查,查阅有关的文献,同时要着手收集有关的数据,收集数据时事先应考好数据的整理形式,例如利用表格或图形等。
在这期间还应仔细分析已有的数据和条件,使问题进一步明确化,使我们要更好地抓住问题的本质及特征!为数学建模打下好良好的基础。
2)进行合理的假设作为课题的原型都是复杂的,具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。
这样的原型如果不抽象和简化,人们对其认识是困难的,也是很难把握它的本质属性,而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象,简化。
把那些反映问题本质属性的形态,量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素,使之摆脱原型的具体复杂形态!,形成对建模有用的信息资源和前提条件。
一般模型假设遵从以下原则:目的性原则:从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。
简明性原则:所给的假设条件要简单,精确,有利于构造模型。
真实性原则:设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。
全面性原则:在对事物原型本身作出的假设的同时,还要给出原型所处的环境条件。
3)构造模型在建模的假设的基础上,进一步分析建模的假设的条款,首先区分那些是常量,哪些是变量,哪些已知,然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征,构造出刻划实际问题的数学模型,这里要注意两点:其一.构造一具体的问题的模型是要尽可能地简单的模型,然后把它与实际问题进行比较,再把其次要的因素加进去,逐渐逼近现实来修改模型,使之趋于完善。