2019届高考数学学科备考《解析几何复习策略》
福建省2019届高三数学学科研讨会：解析几何复习建议
3.最新《考试大纲》说明
关于解析几何部分的考查，《考试大纲》明确指出：解 析几何是高数学的重要内容，高考主要考查直线与圆、椭圆、 抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单几何性质。其中直 线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。运动与变 化是研究几何问题的基本观点。利用代数方法研究几何问题 是基本方法。试题强调综合性，综合考查数形结合的思想、 函数与方程思想、特殊与一般的思想等思想方法，突出考查 考生推理论证能力和运算求解能力。
常见重要考点及求解策略分析
02
平面解析几何的本质是用代数方法来研究平面几何问 题，在平面直角坐标系中，将平面上的点与有序实数对之 间建立一一对应关系，进而将直线、曲线与方程之间建立 起对应关系，从而将“数”与“形”结合起来。所以，平 面解析几何体现了代数和几何两个特征，这也为解决解析 几何问题提供了代数与几何两种解题路径。在此，我将近 年来高考中最常见也最重要的考点和相应的解题策略归纳 为以下几个方面。
解析几何复习建议
近六年试题命题特点
目 录
常见重要考点分析 备考策略和建议
从近几年全国Ⅰ卷的试题来看，对解析几何的考查，始终注重 数学运算、逻辑推理、数学抽象和直观想象等核心素养的考查。分值 始终保持5+5+12=22分，约占总分值的14.7%，与该部分内容在整 个高中数学中所占的地位相吻合。对这部分知识的考查，强调基础、 着力创新，试题稳定、平和，特别注重解析几何的学习目的和任务的 考查，并在知识的交汇点处设计试题。全面考查高中数学的基本思想 方法，重点考查直线、圆与圆锥曲线的有关概念、方程、性质，直线 与直线、直线与圆及直线与圆锥曲线的位置关系等。为更科学、更精 准、更高效地备考，本人结合近六年全国高考中的解析几何试题，从 高考试题命题特点、常考重要考点、复习建议三个方面进行分析。
数学2019高考命题规律初探及备考策略--解析几何探究-课件(共26张)
2015年：
2016年：
2017年：
2018年：
19．（12分）设椭圆C: x2 +y2 =1的右焦点为F，过F的 2
直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．
⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
⑵设O为坐标原点，证明：OMA OMB．
命题规律
年份 08年
09年
10年 11年
12年
半径； 值
2. 倾 斜 义；
性；
2. 特 殊
角互补 2.分离常 2.运算
情况
数
2013 2014 2015 2016 2017
21.圆、轨迹、椭圆 20.直线与圆、轨迹 20.直线与圆、距离与向量问题 20.抛物线 20.抛物线、切线
1.命题背景： 以直线与圆、圆锥位置关系为背景，交汇函数、
方程、向量、数列、不等式、导数等知识。
的难
点；
共线； 共圆
题
迹 方 程 ；题
2. 定 值 题；
圆方程；
点分
2.最值 2. 求 内
2. 半 径
问题 2.范围问 2. 定 点
析
切圆
最长
题
问题
解 决 倍角公式 1.根的分 1. 斜 率 求圆心
方法
布；
相等；
2.均值、 2. 设 圆
导数
心
导数
1.半径= 换称
6圆、5椭圆、4抛物线、1双曲线
2.考察方向： 考察求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，
求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.
高频考点、热点：
（1）轨迹方程 （2）直线与椭圆 （3）抛物线切线 （4）最值问题 （5）定点问题 （6）圆
高考数学平面解析几何的复习方法总结
2019年高考数学平面解析几何的复习方法总结在高中数学知识体系中，平面解析几何是其中很大的一块，涉及到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知识点。
在高考的考查中，又可以将上述的7个知识点进行综合考查，更是增加了考查的难度。
要想学好这部分知识，在高考总不丢分，以下几点是很关键的。
突破第一点，夯实基础知识。
对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。
只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。
(一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。
在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。
倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα；当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。
②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。
角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。
角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。
以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。
直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。
(二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。
在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点；如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。
(三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。
对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。
只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。
高考数学《解析几何》复习策略
第1部分 直线与圆
主干知识整合
1．直线的斜率 2．直线的方程 3．两条直线的位置关系 (1)平行；(2)垂直；(3)相交． 4．距离公式 (1)两点间的距离；(2)点与直线的距离；(3)两条平行直线 间的距离． 5．圆的方程 6．直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种，解决问题 的方法主要有点线距离法和判别式法．
要点热点探究
► 探究点一 直线与方程
例 1 过定点 P(2,1)且与坐标轴围成的三角形的面积为 4 的直线 方程是________．
x＋2y－4＝0 或( 2＋1)x－2( 2－1)y－4＝0 或( 2－1)x－2( 2＋1)y＋4＝0 【解析】 设所求的直线方程为xa＋by＝1. ∵直线过点 P(2,1)，∴2a＋1b＝1，即 a＋2b＝ab.① 又由已知，可得12|ab|＝4，即|ab|＝8.② 由①、②可得aa＋b＝2b8＝ab， 或aa＋b＝2b－＝8a，b， 解得 a＝4，b＝2 或 a＝4( 2－1)，b＝－2( 2＋1)或 a＝－4( 2＋1)，b＝2( 2－1)， 故所求直线方程为 x＋2y－4＝0 或( 2＋1)x－2( 2－1)y－4＝0 或( 2－1)x－2( 2＋ 1)y＋4＝0.
(4)双曲线的简单几何性质．
3．抛物线 (1)抛物线的定义； (2)抛物线的标准方程； (3)抛物线方程的一般形式：焦点在 x 轴上的抛物线方程 可以用 y2＝λx(λ≠0)表示；焦点在 y 轴上的抛物线标准方程可 以用 x2＝λy(λ≠0)表示； (4)抛物线的简单几何性质．
要点热点探究
► 探究点一 圆锥曲线的定义与标准方程 例 1 [2011·山东卷] 已知双曲线xa22－by22＝1(a>0，b>0)的两条
北京市西城区重点中学2019届高三数学理科高考复习 解析几何 复习建议
高三复习（理科） 解析几何一、考试说明：（2018T10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________．答案：1（2018T14）已知椭圆22221(0)x y M ab a b +=>>：，双曲线22221x y N m n -=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________12；（2018T19）已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．（Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=u u u u r u u u r ，QN QO μ=u u u r u u u r ，求证：11λμ+为定值．【答案】（Ⅰ）（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）（Ⅱ）1212122()111=21x x x x k x x λμ-++=⋅- 三、解析几何（统计）规律（1）每年2个小题，1个大题，占卷24分，（2）直线与圆（抛物线）的简单几何性质；极坐标参数方程，双曲线要求较低易出小题；难度约（3）椭圆很重要是解几大题的主要承载工具，（4）解析几何实质: 代数方法解决几何问题---需思考，要运算； （5）解题策略：规划路经----思考方法----猜想结论----规范过程 （6）解析几何得源与质。
四、典型例题例1．在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半圆C (圆心为点C )的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩ϕ为参数，).,0(πϕ∈则半圆C 的极坐标方程为解析：半圆C 的直角坐标方程为),1(1)1(22>=-+y y x它的极坐标方程是),43,4(,sin 2ππθθρ∈= 答案：),43,4(,sin 2ππθθρ∈=例2．已知一条曲线上面的点到A(0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程. 【解析】（曲线的方程要满足纯粹性与完备性）设点M(x ，y)是曲线上任意一点，由抛物线定义：曲线上面的点到A(0，2)的距离等于它到直线2y =-的距离，所以方程为28x y =再由于y 轴负半轴上的点均满足“到A(0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2”，所以方程为0(0)x y =< 答案：28x y =和0(0)x y =<例3．过抛物线24x y =的焦点F 作直线l 与抛物线交于A,B, 记抛物线在A,B 两点处的切线12,l l 交点为P ，则ABP ∆面积的最小值为答案：4解析：最值是在特殊位置AB//x 轴取得，此时ABP ∆面积为1=42=42S ⨯⨯ 例4．已知双曲线 2221(a 0)54x y a -=>的左，右顶点分别为 12,A A ，虚轴两个端点分别为12,B B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线的离心率为（）A.答案：B解析：按部就班，强化运算直线22:1x A B a +=即0ay +-=圆心O 到直线22A B 的距离为22222)5454a r a c==+内切圆的面积是225418a cππ=，所以双曲线的离心率c e a == 例5．已知点M （4，0），点P 在曲线y 2=8x 上运动，点Q 在曲线(x －2)2+y 2=1上运动，则2||||PM PQ 的最小值为（ ）A B ．4C ．6 答案：B解析：按部就班，需思考，要运算32p PQ x r x ≤++=+，()2224816PM x x x =-+=+ ()()22236325||1625364||333x x PM x x PQ x x x +-+++≥==++-≥+++当且仅当2x =时，等号成立。
2019年高考数学复习热点之解析几何
2019年高考数学复习热点之解析几何2019年高考数学复习热点之解析几何一．专题特点及复习建议Ⅰ.专题特点解析几何在考纲中有3个A级考点，6个B级考点，2个C级考点，它在整个高考中的地位是不言而喻的。
该专题的特点是：考点多而杂，公式性质较多，对运算能力的要求比较高，对数形结合思想及分类讨论思想有较高的要求，解析几何问题是以代数方法求解几何问题，一般求解思路易找，规律性强，但是运算比较繁琐.Ⅱ.常考题型根据近三年江苏高考数学试题，可以发现江苏对解析几何部分的考查要求有所降低，都以中档偏下题为主。
每年以一道填空和一道解答题来进行考查.填空题的考查，一般考查圆锥曲线中基本量的计算；解答题的考查，多以圆和椭圆为主进行考查.Ⅲ.复习建议如何对解析几何进行有效的复习，从而拿下这块战略高地，我认为应做到如下几点：①重视基础，熟记性质，加强运算能力的培养；②凸显“直线与圆、圆与圆位置关系、圆与椭圆的结合”这类重点内容；③重视直线与圆锥曲线的位置关系的核心地位；④关注解析几何与其他数学知识的整合，重视知识网络交汇点；⑤强化数学思想方法的归纳与提炼，提高解题速度.二．走进高考⑴小题展示例1．（08江苏高考数学试题第12题）在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2(,0)ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=▲。
试题分析：本小题主要考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系，将椭圆基本量的计算与圆建立联系，本题属于中档偏下题。
利用圆的对称性，两条切线关于x轴对称，然后解三角形即可求出离心率.解：切线,PA PB 互相垂直，又OA PA ⊥，所以OAP ∆是等腰直角三角形，故2a c=，解得2c e a ==。
例2．（09江苏高考数学试题第13题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .试题分析：本题考查的是椭圆基本量的计算，借助于直线与椭圆的位置关系来解决椭圆的离心率，属于中档偏下题。
2019届高考数学学科备考《解析几何复习策略》
程.
第10题；5分；抛物线
定义和几何性质
圆弦长（同文科）.
第20题；12分；椭圆方程、直
线与椭圆位置关系、三角形面
积最值、直线方程等.
第5题；5分；双曲线上 第14题；5分；椭圆性 第20题；12分；直线与抛物线
点的纵坐标的取值范围. 质、圆的方程.
位置关系、定值.
为以下几个方面。
20182019
求圆锥曲线方程
求“目标”范围与最值
定点、定值问题
探究性问题
与向量等知识的交汇
（一）求圆锥曲线方程
求圆锥曲线方程分为五个类型，求解策略一般有以
下几种：
①几何分析+方程思想； ②设而不求+韦达定理
③定义+数形结合；
④参数法+方程思想
类型1——待定系数法
待定系数法本质就是通过对几何特征进行分析，利用图形，结合圆锥曲线的定义与几何性质，分
等问题。只有2015年是考查直线与抛物线位置关系的相关问题。
文科特点：考查内容全面覆盖直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的全部内容。具体来说，
每个小题的知识点通常为2个及以上，考查的重点为：①圆、抛物线、双曲线和椭圆的定
义、几何性质等；②直线与圆、抛物线、双曲线的位置关系，偶尔出现直线与椭圆；③简
单的与抛物线、双曲线有关的参数的取值范围。对于大题的考查，背景以抛物线或椭圆为
高考试题命题特点、常考重要考点、复习建议三个方面进行分析。
01
近六年试题命题特点
1.历年考点分布（2013～2018）
(1)近六年全国Ⅰ卷理科考点分布
年份
2013
题号、分值及考查知识点
2019年全国高考数学 解析几何部分试题分析及复习建议
0,
y0
0 S ，则 △MF1F2
1 2
△MF1F2
1 4 2
82 22 4 15 ,4 y0 4 15 ，解得 y0
15 ，
2
x02 15 1，解得 x0 3（ x0 3 舍去）， 36 20
M 的坐标为 3, 15 ．
a
2 3
xM +6=8，所以 xM
3 ，所以 M 的坐标为 (3,
15) .
评注：使用焦半径公式显然很简单，2018 年第 20 题也同样考查了焦半径公式，使用焦半径 公式是否越纲，我认是不超纲的，后面会谈到我的理解，去年白波老师谈到焦半径公式可以 直接使用.
21．（理）已知曲线 C：y= x2 ，D 为直线 y= 1 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分
△MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标为___________.
解法一：由已知可得 a2 36 , b2 20 ,c2 a2 b2 16 ,c 4 ，
MF1 F1F2 2c 8 ．∴ MF2 4 ．
2
设点 M
的坐标为 x0
,
y0 x0
由双曲线方程可得， a2 4 ， b2 5 ，则 c a2 b2 3 ，
则以 O 为圆心，以 3 为半径的圆的方程为 x2 y2 9 ．
x2 y2 9
联立
x
2
4
y2 5
，解得
1
y
5 3
．
则 S△OPF
1 5 3 23
5 ．故选 2
10（理）．双曲线 C： x2 y2 =1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一 42
高考数学解析几何攻略
2019高考数学解析几何攻略【】：高三第一轮备考已如期而至，紧张而又忙碌的复习阶段你是否已经掌握了相关的知识点呢?以下是查字典数学网小编为大家整理的高考数学几何攻略，希望能对大家的复习有所帮助，相信认真复习的你一定能够在不就的考试中取得优异的成绩。
高考数学几何攻略：(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
(2)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程(类型确定、类型未定)；②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题)；③与曲线有关的最(极)值问题；④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。
高考数学一轮复习解析几何攻略
2019高考数学一轮复习解析几何攻略（1）题型稳定：近几年来高考（微博）解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
（2）整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程（类型确定、类型未定）；②直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）；③与曲线有关的最（极）值问题；④与曲线有关的几何证明（对称性或求对称曲线、平行、垂直）；⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；（3）能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。
2019届高《解析几何大策略》真题
二、求“目标”范围或最值
������ : ������ 2 + ������ 2 = 1 ������ > ������ > 0 的离心率为 Ⅰ 求椭圆 ������ 的方程． Ⅱ 如图，该直线 ������ : ������ = ������1 ������ −
3 2 ������ 2 ������ 2 2 2
例 4、2016 全国Ⅲ卷（文科 20） 已知抛物线 ������ : ������ 2 = 2������ 的焦点为 ������ ，平行于 ������ 轴的两条直 线 ������1 ，������2 分别交 ������ 于 ������，������ 两点，交 ������ 的准线于 ������，������ 两点． Ⅰ 若 ������ 在线段 ������������ 上，������ 是 ������������ 的中点，证明 ������������∥������������； Ⅱ 若 △ ������������������ 的面积是 △ ������������������ 的面积的两倍，求 ������������ 中点的轨迹方程．
于两点A,B，点M的坐标为(2,0). （1）当L与X轴垂直时，求直线AM的方程； OMA OMB （2）设O为坐标原点，证明： .
x2 y2 1 2
的右焦点为F，过F的直线 L与C交
评注：角相等是解析几何的常见问题，常将角相等转化为两条直线PM与PN的斜率互为相反数 ，即两斜率和为定值0。然后直接推理、计算，化简整理到得定值。
评注：这类问题，同学们不会主动围绕定义去思考问题，尤其用到平面几何知识时感觉更加困难 难，一部分同学片面的从计算的角度去做，结果复杂而无果，极少数同学发现定义后不能准确 算出a,b,c与5分无缘。
2019高考数学 解析几何专题复习高分策略 (共40张PPT)
kMA kMB 0
二、突破解析几何复习中的难点问题
难点三
典例
变量的处理（换元与消元）
x2 y2 9、 已知椭圆 3 2 1 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 的直
线交椭圆于 A, C 两点，且 AC BD ,垂直为 P。 （1）
x0 y0 设 P( x0 , y0 ) ，证明： 3 2 1 ；
一、突出解析几何复习中的重点问题的通法通解
重点二 研究变量的最值问题、参数取值范围问题
解析几何中求最值问题的基本方法
函数的思想方法 判别式法 利用基本不等式 数形结合 参数法 建立几何模型
一、突出解析几何复习中的重点问题的通法通解
例2
x2 y2 如图，已知A、B是椭圆 1 16 9 的两个顶点，C、D是椭圆上两点， 且分别在AB两侧，则四边形 ABCD 面积的最大值是________ .
难点二
代数条件，向量条件的等价转化
典例 7、椭圆 M 的中心为坐标原点，且焦点在 x 轴上，若 M
2 的一个顶点恰好是抛物线 y 8x 的焦点，M 的离心率 e 2 ，过
1
M 的右焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线 l,交 M 于点 A、B 两 点。 （1） 求椭圆 M 的标准方程； （2） 设 N（t,0）是一个动点，且 ( NA NB) AB ,求实数 t 的取 y 值范围
2 2 ay by c 0 ） ax bx c 0 x（或 y）的方程 （或 。
②数形结合法（几何法）
典例 1、直线 L 绕着点(0，3)旋转过程中，直线 L 与双曲线的交
x2 y2 1 点情况如何？L 的斜率变化情况如何？ 4 3
2019年全国高考数学解析几何部分试题分析和复习建议(共28张PPT)
| MF1 | exM
a
2 3
xM
+6=8
，所以
xM
3 ，所以 M 的坐标为 (3,
15) .
21．（理）已知曲线 C：y= x2 ，D 为直线 y= 1 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分
2
2
别为 A，B.
（1）证明：直线 AB 过定点：
（2）若以 E(0， 5 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求四边形 2
⋯⋯①
由 0 ，可得 k2 2kt 1 0 ⋯⋯②
于是 k1 k2 2t ， k1k2 1，
将②代入①得，
A(k1
,
k12 2
)
，
B(k2
,
k22 2
)
，
所以 kAB
k1 k2 2
t
.
故直线 AB 的方程为 y k1 k2 x 1 ，即直线 AB 过定点 (0, 1 ) .
因此，四边形 ADBE 的面积为 3 或 4 2 .
法二：由（1）得 | x1 x2 | (x1 x2 )2 4x1x2 4t2 4 ，
把 x t 代入 y tx 1 得， y t2 1 .
2
2
则四边形 ADBE 的面积
S
SABD
SABE
1 2
由 EM AB ，得 t t(t 2 2) 0 ，得 t 0 或 t2 1，
故四边形 ADBE 的面积为 3 或 4 2 .
法三：设 AB 的中点为 G，则G
������1+������2 , ������1+������2 ,������������ =
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(2)近六年全国Ⅰ卷文科考点分布
年份 题号、分值及考查知识点 第 21 题； 12分；定义法求椭圆的 第 4题； 5分；双曲线离心 第 8题； 5分；抛物线定义、 轨迹方程、圆半径最值，椭圆弦 率、渐近线方程. 三角形面积.. 长（同理科）. 第 4题； 5分；双曲线的离 第 10 题； 5 分；抛物线定 第 20 题； 12分；求轨迹方程（椭 心率. 义. 圆）、三角形面积、直线方程等. 第 20 题； 12分；直线与圆位置关
①稳定的题型结构中略有变化
文科特点： 两个小题通常一 个为容易题，位置在第 4 或5 题，通常为选择题。另一个 为中档题，通常在填空题的 偏后位置，偶尔也为填空题。 对于一个大题，除了2013年 在第 21 题位置外，其他年份 都为第 20 题位置，位置相对 稳定，难度也相对稳定。 理 科 特 点 ： 两 个 小 题 从 2013 年 到 2016 年与文科特点基本相同，两个 同为选择题的概率大些。但 2017 年 第 1 小题放在第 10 题位置， 2018 年 为第 8 题。对于一个大题，从 2013 年2017年都保持在第20题位置，而 2018年则放在了第19题位置。这可 以看成理科对中档题的考查要求略 微提升，而相对降低了运算的难度。
②知识点的考查稳中有变
理科特点：考查内容全面覆盖直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的全部内容。具体来说， 每小题的知识点通常在3 个及以上，考查的重点为：抛物线和双曲线的定义、几何性质； 直线与抛物线的位置关系；简单的与抛物线、双曲线有关的参数和取值范围。偶尔有年份 考查椭圆的方程、几何性质，以及圆的定义及性质等。而对大题的考查主要是以椭圆为背 景，着重考查直线与椭圆的位置关系，以及与此相关的取值范围、面积最值、定点、定值 等问题。只有2015年是考查直线与抛物线位置关系的相关问题。 文科特点：考查内容全面覆盖直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的全部内容。具体来说， 每个小题的知识点通常为2个及以上，考查的重点为：①圆、抛物线、双曲线和椭圆的定 义、几何性质等；②直线与圆、抛物线、双曲线的位置关系，偶尔出现直线与椭圆；③简 单的与抛物线、双曲线有关的参数的取值范围。对于大题的考查，背景以抛物线或椭圆为 主，重点考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，及其条件下的取值范围、面积最值、定点、 定值等问题。偶尔出现以圆为背景的年份，如2015年等。
01
近六年试题命题特点
1.历年考点分布（2013～2018） (1)近六年全国Ⅰ卷理科考点分布
年份
第 4题；5分；双曲线离 心率、渐近线方程. 第 4题；5分；双曲线的 2014 焦点、渐近线和点到直 线距离. 2015
题号、分值及考查知识点
第 10 题； 5 分；椭圆中 第20题；12分；定义法求椭圆 点弦、点差法、椭圆方 的轨迹方程、圆半径最值，椭 程. 第 10 题； 5 分；抛物线 定义和几何性质 圆弦长（同文科）. 第20题；12分；椭圆方程、直 线与椭圆位置关系、三角形面 积最值、直线方程等. 位置关系、定值.解析几何复来自建议近六年试题命题特点
目 录
常见重要考点分析 备考策略和建议
从近几年全国Ⅰ卷的试题来看，对解析几何的考查，始终注重 数学运算、逻辑推理、数学抽象和直观想象等核心素养的考查。分值 始终保持5+5+12=22分，约占总分值的14.7%，与该部分内容在整 个高中数学中所占的地位相吻合。对这部分知识的考查，强调基础、 着力创新，试题稳定、平和，特别注重解析几何的学习目的和任务的 考查，并在知识的交汇点处设计试题。全面考查高中数学的基本思想 方法，重点考查直线、圆与圆锥曲线的有关概念、方程、性质，直线 与直线、直线与圆及直线与圆锥曲线的位置关系等。为更科学、更精 准、更高效地备考，本人结合近六年全国高考中的解析几何试题，从 高考试题命题特点、常考重要考点、复习建议三个方面进行分析。
2017
定义、直线与抛物线的 位置关系、最值、基本
第 15 题； 5 分；双曲线 第20题；12分；椭圆方程、椭 的渐近线、顶点、离心 圆几何性质、直线与椭圆位置 率等. 关系、定点. 第19题；12分；直线的方程、 直线与椭圆的位置关系、定值.
不等式.
2018
第 8题；5分；直线与抛 第 11 题； 5 分；双曲线 物线位置关系、向量坐 渐近线、两直线位置关 标运算. 系、两点间距离.
2013
第 5题；5分；双曲线上 第 14 题； 5 分；椭圆性 第20题；12分；直线与抛物线
点的纵坐标的取值范围 . 质、圆的方程.
2016
第 5题；5分；双曲线性 第 10 题； 5 分；圆的性 质、参数的取值范围. 第 10 题； 5 分；抛物线 质、抛物线性质和定义 .
第20题；12分；椭圆的定义、 圆的性质、四边形面积的取值 范围.
2013
2014
2015
第 5题； 5分；椭圆方程、 第 16 题； 5 分；双曲线定 抛物线性质、弦长. 义、最值、三角形面积.
系、向量坐标运算、直线方程、
圆的性质.
2016
第 5题； 5分；点到直线距 第 15 题； 5 分；直线与圆 第 20 题； 12分；直线与抛物线位
离、椭圆离心率. 的位置关系、圆的性质. 置关系、弦长、探究性问题.
2.命题规律及趋势分析
全国Ⅰ卷中的解析几何试题最重要的特点是：①以概 念为起点，考查圆锥曲线的标准方程和几何性质；②以直 线与圆锥曲线的的位置关系为切入点，考查解析几何最基 本的思想方法——坐标法，用代数手段解决平面几何的有 关问题；③以函数与方程思想为抓手，运用所学知识与方 法解决圆锥曲线的综合问题，考查考生的推理论证和运算 求解能力；④与函数、向量、不等式等知识形成交汇问题， 考查考生数学应用意识和创新能力。
2017
第 5题； 5分；双曲线的通 第 12 题； 5 分；椭圆的几 径、三角形面积. 何性质、参数的取值范围.
第 20 题； 12分；点差法、直线方
程、直线与抛物线的位置关系、 两直线位置关系、直线方程.
2018
第 4题； 5分；椭圆的离心 第 15 题； 5 分；直线与圆 第 20 题； 12分；直线的方程、直 率. 的位置关系、弦长. 线与抛物线位置关系、定值.