渐开线齿廓

1 N1
r’1
rb1 O1
i12=1/ 2=O2C/ O1C=r’2/r’1
C N2 r’2 2
a
O2
rb2
i12=O2C/O1C=r’2/r’1=rb2/rb1
r’1
rb1 N1 C N2 r’2 O1
a
O2
rb2
r’1
rb1 N1 C N2 r’2 O1
a
O2
rb2
r’1
rb1 N1 C N2 r’2 O1
rb1
C N2 O2 可见，渐开线齿廓传动 的啮合线是一条直线， 即公法线N1－N2。
rb2
啮合角的概念
r’1
n N1 t r’2 O1 rb1
过节点C作节圆的切线t－ t，其与啮合点的公法线 （啮合线N1－N2）间的夹角 称为啮合角'。 t
C N2
'
n
啮合角'为常数
O2
rb2
r’1
n N1 t C r’2 O1 rb1
Fn
n
k ｒｋ K
渐开线的特性
vk 3）渐开线线上各点的压力角 ｒｂ ｋ不等。 cosｋ＝
ｒｋ
A 1 O
k
B
法线
rb
n
K
K rK A rb O B
rK
A
B
O rb
K
K ri A
ri rb B A
B O rb
O
渐开线的特性
KK ri ri A A O ４）渐开线的形状取决于基 圆的大小。
4-3 渐开线齿廓
一.渐开线的形成和特性 二.渐开线齿廓满足定角速比要求
一.渐开线的形成和特性
K ri B O rb
A
发生线KB在基圆上纯滚动时，发 生线上（任一点）K点的轨迹— —该圆的渐开线 发生线 KB K A rb B
O
基圆(半径rb )
K A rb
K A rb
K A
rb
K
A rb
a
O2
rb2
r’1
O1
la
中心距增 大la
a
r’2
O2
r’1
Hale Waihona Puke Baidu
O1
la
中心距增 大la
N1 C N2 r’2
a
O2
r’1 rb1 N1
O1
la
C N2 r’2 O2 rb2
a
由于i12= rb2 / rb1，且两基 圆大小不变，故当中心距a 稍有变化时其传动比不变。
渐开线齿廓传动的第三个特性：
n N1
O1
在K'点啮合时，其公 法线仍然切基圆于N1， N2点。
K'(K'1,K'2) N2
O2
n
由此可见，不论在何处啮 合，其公法线均为两基圆 的内公切线。
n N1 N2 O1
O2
n
由于两基圆和中心距a已定，且沿该方向的内公切线仅 此一条，故节点C点为定点，所以i12为常数。
工程意义： i12 为常 数可减少因速度变 化所产生的附加动 载 荷、振动和噪音 ， 延长齿轮的使用寿 命，提高机器的工 作精度。
'
r’1
啮合角 为常数，其值等于节圆上的压力 N2 角′(对于标准齿轮,则等于分度园上）。 ' ’

节圆2
O2
rb2
n
传动的可分性 r ’1 rb1 N1 O1
a
C N2
r ’2
O2
rb2
r’1
rb1 N1 C N2 r’2 O1
i12=1/2=O2C/O1C=r’2/r’1
a
O2
rb2
rb
B
B rb
O
渐开线的特性
K ri B O rb ５）基圆以内无渐开线。
A
渐开线的特性
K Ai ri B A O rb
注：该条特性为实验课作准备
Bi
６）同一基圆上的任意两 条渐开线上各点之间的距 离相等
渐开线的特性（总结）
1）KB=AB
３)渐开线上各点的压力角不等
K ４）渐开线的形状取决于基圆 ５）基圆内无渐开线 B ６）同一基圆上的任意两 条渐开线上各点之间的距 离相等 rb
2）渐开线在任意点的 法线恒切于基圆 ri
A
O
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
二.渐开线齿廓能够满足定角速比要求
1 O1
rb1
C N2 O2 2 rb2
主动轮 O1
1
rb1
基圆半径为rb1，rb2的两 齿廓在任意点K接触
K(K1,K2) N2
O2
rb2
主动轮 O1
1
rb1
基圆半径为rb1，rb2的两 齿廓在任意点K接触
K(K1,K2) N2
2
O2
rb2
过K点作法线n－n，根据渐 开线的特性，n－n线必分 别切两基圆于N1 ，N2点. n N1 O1 rb1 K(K1,K2) N2
O2
rb2
n
n
O1 K'(K'1,K'2)
O2
n
n N1
O1
C N2
a
O2
渐开线齿廓传动的第一个特性：以渐开
线作齿廓的两齿轮其传动比恒为常数。
O1 N1 C
rb1
N2
O2
rb2
O1 N1 C
rb1
主动轮转向
N2
O2
rb2
O1 N1 C
rb1 接触（啮合）点K
N2
O2
rb2
O1 N1 C
rb1 接触（啮合）点K
N2
O2
rb2
O1 N1 C
K
A
rb
K
A rb
渐开线
K
A rb
渐开线
渐开线在任意点 K点的向径rK
渐开线在起始 点A的向径
K rK
A
K O rb
B
渐开线在K点 的展角K
齿廓曲面形成
渐开线的特性
K rK A O rb B
1）KB=AB
渐开线的特性
n K rK ρK A O rb n 2）渐开线在任意点K的 法线恒切于基圆,即为 基圆的切线。 K点的曲率半径ρK=BK B（p12） 法线
具有中心距的可分性，即当中心距a r’1 稍有变化时其传动比不变的特性。 O1
rb1 N1 C N2 r’2
a
O2
rb2 i12=O2C/ O1C=r’2/r’1= rb2 / rb1
rb1 接触（啮合）点K
N2
O2
rb2
O1 N1 C
rb1 接触（啮合）点K
N2
O2
rb2
O1 N1
rb1 接触（啮合）点K
C
N2
O2
rb2
O1 N1 C
rb1 接触（啮合）点K
N2
O2
rb2
O1 N1 C
rb1
N2
接触（啮合）点K在 固定平面上的轨 迹——啮合线。 （例）
O2
rb2
O1 N1
'
啮合角的值等于节圆 上的压力角' 节圆1 t
N2
'
'
n
节圆2
O2
rb2
r’1
n N1 t C r’2 O1 rb1
'
外力沿固定方向传递， 运动平稳。
t
正压力 作用线
N2
'
'
n
O2
rb2
渐开线齿廓传动的第二个特性： 渐开线传动的啮合线是一条直线。
rb1 O1 四线合一（公法线、内公切线、啮合线、 节圆1 n ' 正压力作用线） N1 t t ′C r2