1、渐开线的形成

§4―2
齿廓实现定角速比 传动的条件
一、齿廓啮合基本定律 二、共轭齿廓 三、齿廓曲线的选择
一、齿廓啮合基本定律
齿轮传动的基本要求之一就 是要保证传动平稳。所谓平稳， 是指啮合过程中瞬时传动比： i=1/2保持恒定。 如右图所示： ∎ 齿廓E1和E2在K点啮合 ∎ 过K点作两齿廓的公法 线nn，它与连心线o1o2的 交点C称为节点。
n
o2
ω2
Z
∎ ∆Kab ∾ ∆KO2Z , ∆O1O2Z∾ ∆O1CK
∎ 由相似三角形相应边成 比例得：
o1
Vk2
a
ω1 n k
i 1 / 2
O2 C / O1C
上式表明： 一对传动齿轮的瞬时 角速度与其连心线O1O2被 齿廓接触点公法线所分割的 两线段长度成反比。 齿廓啮合基本定律
过节点C所作的两 个相切的圆称为节圆。
o1
ω1
n k
r1'
节圆 节点
n
C
i 1 / 2 O2C / O1C r2 / r1
一对外啮合齿轮的 中心距恒等于其节圆 半径之和。
E1 E2
a
中心距
r2'
节圆
o2 ω2
§4—3
渐开线齿廓
一、渐开线的形成和特性 二、渐开线齿廓满足定角速比要求
Vk
k
Pk
K
rK
A
B
k
O
rb

OB rb cos K OK rk
rK称为向径
(4)渐开线的形状取决于 基圆的大小，基圆越大， 渐开线越平直。 当基圆半径趋于无穷 大时，渐开线成为斜直线。 它就是渐开线齿条的齿廓。
(5) 基圆以内无 渐开线。 以上五点是研 究渐开线齿轮啮合 原理的出发点。 N1
C
o1
ω1 n E1
k E2
n o2
ω2
∎ 两齿轮在K点的线速度 分别为：
K 1 1 1 K
o1
Vk2
a
ω1 n k
K 2 2 2 K
∎ 显然1、2在公法线nn 上的分速度相等。否则两齿 廓啮合时将互相嵌入或分离
Vk1
b C
E1 E2
∎ 过点O2作nn的平行线， 并与O1K的延长线相交Z点
Σ3 Σ1 Σ2
K
N2
KO2
o2 r b1
KO1
o1
二、渐开线齿廓满足定角速比要求
1. 传动比恒定不变
当两齿轮基圆的大小和位置 已定，其在一个方向上的内公切 线只有一条，它与中心线的交点 也只有一个，即为节点，故一对 渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合 基本定律。 传动比：
rb 2 n1 1 r2 i12 n2 2 r1 rb1
Vk1
b C
E1 E2
n
o2
ω2
Z
i 1 / 2 O2C / O1 C
由上式推论：
∎ 显然要使两齿轮瞬时角速度 比恒定不变，必须使C点为连心 线上的固定点。 ∎ 或者说要使齿轮传动得到 定传动比，不论齿廓在任何 n 位置接触，过接触点所作的 齿廓公法线都必须与连心线 交于一定点。
o1
ω1
直齿 斜齿 曲齿 交错轴斜齿轮
蜗轮蜗杆
两轴交错的 齿轮机构
外啮合
齿轮齿条
内啮合
交错轴斜齿轮
（旧称螺旋齿轮）
三、基本要求
机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项： 1、传动要准确平稳 即要求齿轮传动在工作过程中，瞬时传动比要 恒定，且振动、冲击要小。 2、承载能力大 即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、 重量轻、寿命长。 为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合 原理和齿轮强度等问题进行研究。
n
k
C
E1
E2 ω2
o2
二、共轭齿廓
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称 为共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓。 三、齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求； 2.考虑设计、制造、安装和强度等方面要求。
在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线 齿廓、圆弧齿廓。 由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互 换性也好，因此应用最广。
6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之 间的传动。 缺点： 1）要求较高的制造和安装精度，成本较高。
2）不适宜于远距离两轴之间的传动。
二、齿轮传动机构的类型
两轴平行的 齿轮机构 齿轮 机构
平面齿轮机构
直齿
圆柱齿 轮机构
Baidu Nhomakorabea
斜齿
人字齿
两轴相交的 齿轮机构 两轴不平 行的齿轮 机构
空间齿轮机构 圆锥齿轮机构
（2）渐开线齿廓间的法向力
若不计齿廓间的摩擦力，则齿 廓间的作用力总是沿着接触点的 公法线方向。称为法向力。 若齿轮传递的力矩不变， 则齿廓间法向力的大小和方 向均不变。 （3）渐开线齿轮具有可分性 已知传动比i与基圆半径成反比。当齿 所以可以适当放宽渐开线齿 轮制成后，基圆大小已定。所以即使中心 轮的中心距公差，以便于加工和装 距稍有变化，其传动比仍保持原值不变， 配。 这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。
第四章
齿轮机构
本章要求
§4—1
§4—2 §4—3 §4—4
齿轮机构的特点和类型
齿廓实现定角速比传动的条件 渐开线齿廓 齿轮各部分名称及渐开线标准 齿轮的基本尺寸
§4—5 §4—6 §4—7 §4—8
渐开线标准齿轮的啮合 渐开线齿轮的切齿原理 根切、最少齿数及变位齿轮 平行轴斜齿轮机构
§4—9
圆锥齿轮机构
（2）BK为渐开线在K 点的法线，且为K点的 曲半半径。渐开线上 任一点的法线必于与 基圆相切。 B O
K
A
rb
渐开线上点Ｋ的压力角 在不考虑摩擦力、重力和 惯性力的条件下，一对齿廓相 互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所 受到的正压力方向与受力点速 度方向之间所夹的锐角，称为 齿轮齿廓在该点的压力角。 (３)渐开线齿廓各点具有不 同的压力角，离基圆中心Ｏ 愈远，压力角愈大。基圆上 的压力角为零。
一、渐开线的形成和特性
1、渐开线的形成: 一直线在一个圆周上做 纯滚动时，直线上任意一点 的轨迹称为渐开线。 AK曲线称为渐开线。 BK直线称为发生线。 这个圆称为基圆。 基圆 B
发生线
K
A
rb
k
O
k 称渐开线 K 0 K的展角
2、渐开线特性: （1）BK = A B 发生线沿基圆 滚过的长度等于基 圆上被滚过的圆弧 长度。
本章要求
掌握渐开线的形成及性质。 要求理解渐开线齿廓的特点。
§4-1 齿轮机构的特点和类型 一、齿轮机构的特点 二、齿轮机构的类型
三、基本要求
齿轮机构是应用最广的传动机构之一
一、齿轮传动机构的特点
优点： 1）适用的圆周速度和功率范围广；
2）传动效率高； 4）寿命较长； 3）传动比稳定； 5）工作可靠性较高；
上式表明，两渐开线齿轮啮合时， 其传动比与基圆半径成反比。
2. 渐开线齿廓的特点
（1）渐开线齿轮传动的 啮合线与啮合角 两齿廓接触点的轨迹称为 啮合线，N1N2即为啮合线。 两节圆的公切线tt与啮合 线N1N2之间的夹角'称为啮 合角。它为一常数。且等于 渐开线在节圆上的压力角。 啮合线、公法线、两基圆的 内公切线三线重合。