渐开线齿廓及其啮合特点

开线的展角θK。由于KN=AN，由图8-5得
K

AON
K

KN ON
K

tanK
K
可见，渐开线上任一点的展角θK是压力角αK的函数，称为 渐开线函数，用invαK来表示，即
K invK tanK K
式中：θK和αK的单位为弧度。
渐开线齿廓及其啮合特点
渐开线齿廓及其啮合特点
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每个齿轮的轮齿都是由两条反向的渐开线组成的。
一、渐开线的形成 如图10-6所示，当一直线BK
沿一圆周作纯滚动时，直线上任 意点K的轨迹AK，就是该圆的渐 开线。
这个圆称为渐开线的基圆
(Base Circle) ，其半径用rb表示； 直线BK叫做渐开线的发生线；角 θK叫做渐开线AK段的展角。
图10-6
渐开线齿廓及其啮合特点
(4) 渐开线的形状取决于基圆 的大小。在展角相同处，基圆半 径越大，渐开线曲率半径越大， 当基圆半径趋于无穷大时，渐开 线变成直线。齿条的齿廓就是这 种直线齿廓。
(5) 基圆内无渐开线。
渐开线齿廓及其啮合特点
渐开线齿廓及其啮合特点 3. 渐开线函数
从基圆起点A到任一点K的渐开线所对应的圆心角，称为渐
又∵发生线恒切于基圆。 ∴ 渐开线上任一点的法线必切于基圆。
渐开线齿廓及其啮合特点
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径，B点是渐开线在 K点的曲率中心。
推论： 渐开线愈接近于基圆的部分，
曲率半径愈小，渐开线愈弯曲；
渐开线愈远离基圆的部分， 曲率半径愈大，渐开线愈平直；
渐开线在基圆上的起始点 A处的曲率半径为零。
渐开线齿廓及其啮合特点
4、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同展角处： （如图10-7）
rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓； rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，则渐开线成为直线，齿条
的齿廓是直线的渐开线。
5、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图10-7
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。
渐开线齿廓及其啮合特点
常见的齿轮轮廓曲线有：渐开线齿轮、摆线齿轮、圆 弧齿轮等。
渐开线齿轮
摆线齿轮
圆弧齿轮
这些齿轮齿廓曲线类型中，目前最常用的是渐开线齿轮。
为什么我们喜欢选用渐开线齿轮呢？
渐开线齿廓及其啮合特点
1. 渐开线的形成 如图所示，设半径为rb的圆上
有一直线L与其相切，当直线L沿 圆周作纯滚动时，直线上任一点 K的轨迹称为该圆的渐开线。 该圆称为基圆，rb称为基圆半径， 直线L称为发生线。齿轮的齿廓 就是由两段对称渐开线组成的。
a
渐开线齿廓及其啮合特点
2. 渐开线的特性
(1) 发生线上沿基圆滚过的 长度等于基圆上被滚过的弧长， 即KN=AN。
(2) 发生线NK是即为渐开线 在K点的法线，又因发生线恒切 于基圆故知渐开线上任意点的法 线恒切于基圆。
(3) 切点N是渐开线上K点的 曲率中心，线段NK是渐开线在 K点的曲率半径。渐开线 越接近 基圆的部分曲率半径越小，渐开 线越弯曲，在基圆上曲率半径为 零。
渐开线齿廓及其啮合特点
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有： 1、 BK= AB。
∵ 发生线在基圆上作纯滚动， ∴ 发生线在基圆上滚过的长度BK等于基
圆上被滚过的圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线必切于基圆。
∵ 发生线在基圆上作纯滚动，根据瞬 心的概念，它与基圆的切点B即为其绝对速 度瞬心。
∴ 发生线BK即为渐开线在点K的法线。